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《武安一中2025-2026学年第一学期12月考试》数学参考答案
所以 ，当且仅当 ，即 ， 时取等号，
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案 A D A C D B C A CD ACD ACD
即 的最大值为 ，故B错误；
7．C【详解】假设经过 天，“进步者”是“退步者”的2倍，
对于C：
列方程得 ，即 ，
，
解得 ，
即经过约35天，“进步者”是“退步者”的2倍．故选：C．
当且仅当 ，即 时取等号，即 的最小值为 ，故C正确；
8．A【详解】令 得 ，所以 ，
对于D：因为 ，
令 得 ，所以 ，
所以 ，
令 得 ，
所以 ，当且仅当 ，即 ， 时取等号，
令 得 ，
所以 是奇函数，故选：A 所以 的最小值为200，故D正确.故选：ACD
9．CD10．ACD【详解】对于A：因为 且 ，
11．ACD【详解】因为 ，
所以 ，所以 ，当且仅当 ，即 ， 时取等号，
当 时， ，所以 在 上单调递减，在 上单
所以 的最大值为10，故A正确；
对于B： ，调递增，且 ， ， ； 又函数 单调递增，所以 ，
当 时 ，所以 在 上单调递减， 单调递增，所以 ，
在 上单调递增，且 ， ；
所以 ，
所以函数 的图象如下：
即 的取值范围为 ，故D正确.故选：ACD.
对于A：由函数 的图象可知，函数 的增区间为 ， ，故A正确；
对于B：因为函数 有且仅有4个零点， 12． ；13．1；14． 【详解】方法一：由题意可知 ，且 ， ，
令 ，则 ，即 与 有且仅有 个交点，
由不等式的基本性质可得 ，
由函数 的图象可知， ，故B错误；
而 ，
对于C：由函数 的图象可知 ，
即 ，又因为 ，所以 ，
又由 ，有 ，可得 ，
又由二次函数的对称性，有 ，可得 ，故C正确；
当且仅当 时，即当 时，等号成立，因此 的
对于D：由 ，
则
最大值为 ；
， 方法二：由 得 ，由 可得 ，所以 ，则 ， 对任意的 ， 恒成立，此时，函数 的定义域为 ，
画出函数 、 的图象， 因为内层函数 的减区间为 ，增区间为 ，
外层函数 为增函数，
由图可知，当 时，即 时，
由复合函数的单调性可知，函数 的减区间为 ，增区间为 ，
故 .
即当 时， 取最大值，且其最大值为 .故答案为： .
（2）令 ，因为外层函数 在定义域上为增函数，且函数 在
15．【详解】（1） .对于函数 ，有 ，解得 ，则
上单调递增，
则内层函数 在 上为增函数，且 ，
.
即 ，解得 .
，则 ；
（2）当 时， ，得到 ，符合题意；
因此，实数 的取值范围是 .
当 时， 或 ，解得 或 .
17.【详解】（1）设2024年的生产成本为 万元，则 ，解得 （万元），
所以2024年的生产成本为100万元.
综上所述，实数 的取值范围是 .
设每一年生产成本降低的百分比都为 ，则 ，解得 ，
16．【详解】（1）当 时， ，
所以 ， .（3）依题意， ，即 ，则 ， （2）任取 ，且 ， 有：
两边取对数得 ，解得 ，
而 ，因此 ，
所以按此计划，到2058年，可以将该工厂的成本控制在45万元以内.
18．【详解】（1）因为函数 是定义在 上的奇函数，奇函数的性质，分 、 、
三种情况求解，
因为 ，指数函数 单调递增，所以 ，
当 时，已知函数 ，
又因为 ， ，故分母 ，
当 时，因为函数 是 上的奇函数，所以 ，
因此 ，即 ，
当 时，令 ，则 ，
所以函数 在 上单调递增.
由奇函数性质 ，得：
（3）因为函数 是定义在R上的奇函数，
，
所以 ，则原不等式化为：
综上， 的解析式为：
，即： ，
因为函数 在 上是增函数，且是奇函数，
.
所以函数 在 上是增函数，
所以 ，整理得： ，即 ，解得： 或 ，
（3）由题意可知 在 上恒成立，
所以，不等式的解集为： .
整理得 在 上恒成立
19．
【详解】（1）由题意，
令 ，
；
则 ，
.
令 ，由 ，可得 ， ，即得 ，
（2）因 ， ，
则 ， ，
则对于 ， ， 是奇函数；
因函数 在 上递增，在 上递减，故 ，
又 ，
依题意， ，即m的取值范围为 ．
因 在 上单调递增且为正，故 在 上单调递减，
则 在 是增函数，
由 ， 得 故得 ，
即 的值域为 .
