文档内容
2025 年中考押题预测卷（北京卷 02）
数学
（考试时间：120分钟 试卷满分：100分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第 I 卷
一、选择题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题
目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1．围成下列几何体的面有平面或曲面，其中面数最多的几何体是（ ）
A． B．
C． D．
2．中国的陆地面积约为 ，2023年底我国人口数量约为14亿，人均陆地面积约是（ ）
A． B． C． D．
3．已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（ ）．
A． B． C． D．
4．如图，直线 与 交于点 ， ，若 ，则 的度数为（ ）A． B． C． D．
5．在一个不透明的袋子里有3个白球和1个红球，除颜色外全部相同，从中任意摸出一个球，摸到白球的
概率是（ ）
A． B． C． D．
6．若关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根，则实数 的值为（ ）．
A． B． C． D．
7．如图，在 中， 是 的中点．按下列步骤作图：①以点 为圆心，适当长为半径画弧，交线段
于点 ，交 于点 ；②以点 为圆心， 长为半径画弧，交线段 于点 ；③以点 为圆心，
长为半径画弧，交前一条弧于点 ，点 与点 在直线 同侧；④作直线 ，交 于点 ．则
下列结论不一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图，正方形 ，对角线相交于点 ，以 为顶点作与正方形 同样大小的正方形
与 交于点 与 交于点 ，连接 ．给出下面四个结论：① ；
② ；
③四边形 的面积等于正方形 面积的四分之一；
④当 时， ．
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①②③④
第 II 卷
二、填空题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分）
9．如果代数式 有意义，那么实数 的取值范围是 ．
10．分解因式： ．
11．分式方程 的解为 ．
12．在平面直角坐标系 中，若函数 的图象经过点 和 ，则 （填
“ ”“ ”或“ ”）
13．某小区有500户家庭，随机抽取50户家庭，对某月用电量情况统计如表：
月用电量x（千瓦时）
户数（户） 7 13 10 15 5
根据以上数据，估计该小区用电量在 （千瓦时）的家庭有 户．
14．将一个量角器与一把无刻度透明直尺如图所示摆放，直尺的边与量角器分别交于点A，B，C，D，点
C，点D分别对应量角器的刻度为120，60，若量角器的直径 的长为 ，则点O到 的距离为
．15．如图，在矩形 中，点E，F分别在边 上，且 ．若 ， ， ，则
EF的长为 ．
16．学校的科技社团承担了该校科技节的展示任务，该任务共包含A，B，C，D，E五个节目，有些节目
一个人就可以独立完成，有些节目需要几个人共同合作才能完成，考虑到展示人员的身体状况及展示器材
的准备需要，每个人在展示完成后至少要休息一次，已知节目名称和需要合作的人数如下表所示：
节目名称 共同合作的人数
A 5
B 4
C 3
D 2
E 1
若该社团想圆满的完成此次展示任务，最少需要 个人；如果用最少的人数完成此次任务且A
节目最先展示，则符合条件的展示顺序共有 种不同的情况．
三、解答题（本大题共12个小题，共68分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．计算： ．
18．解不等式组： ．
19．已知 ，求代数式 的值．20．如图，在菱形 中，对角线 相交于点O，延长 至点E，使 ，连接 交
于点F，M是 中点，连接 ．
(1)求证：四边形 是平行四边形；
(2)若 ， ，求 的面积．
21．在平面直角坐标系 中，函数 的图象是由函数 的图象平移得到，且经过点
．
(1)求函数 的解析式；
(2)当 时，对于 的每一个值，函数 的值既小于函数 的值，也大于函数
的值，直接写出 的取值范围．
22．清明假期，明明和妹妹都参加了某网络平台发起的“阅读悦听”活动，该平台为了鼓励孩子们阅读，
推出两种打卡领取听书时长的奖励方式：
方式一：每天打卡可领取相同分钟的听书时长；
方式二：第一天打卡可领取一些分钟的听书时长，之后每天打卡领取的听书时长比前一天增加50%．
明明选择了方式一，妹妹选择了方式二，他们发现：打卡第2天时，明明和妹妹打卡领取的听书时长相同，
打卡第3天时，妹妹打卡领取的听书时长比明明打卡领取的听书时长多15分钟，求第一天明明和妹妹领取
的时长分别为多少分钟？
23．2024年7月27日，联合国教科文组织第46届世界遗产大会通过决议，将“北京中轴线——中国理想
都城秩序的杰作”列人《世界遗产名录》．某校组织七、八年级学生开展关于“北京中轴线”研学活动，
其中八年级有200名学生，七年级有300名学生，两个年级所有学生都参加了有关“北京中轴线”知识问
答，为了解两个年级学生的答题情况，进行了抽样调查，从七、八年级各随机抽取20名学生，对他们本次
知识问答的成绩（百分制）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息：a．八年级成绩的频数分布直方图如下（数据分成4组： ， ， ， ：
b．八年级成绩在 这一组的是：74 74 75 77 77 77 77 78 79 79
c．七、八年级成绩的平均数、中位数如下：
平均数 中位数
七年级 77 81.5
八年级 79.5
根据以上信息，回答下列问题：
(1)写出表中 的值；
(2)两个年级分别对本次抽取的学生的成绩进行等级赋分，超过本年级的平均分就可以赋予等级 ，判断在
本次抽取的学生中_____年级赋予等级 的学生更多（填“七”或“八”）；
(3)在随机抽样的学生中，知识问答成绩为80分的学生，在_____年级排名更靠前，理由是_____；
(4)估计该校七、八年级所有学生本次知识问答的平均分．
24．如图， ， 是 的直径，点 在 上，连接 交 于点 ，连接 交 于点
．
(1)求证： ；(2)过点 作 的切线交 的延长线于点 ．若 ，求 的长．
25．脂肪氧化率（单位： ）指单位时间内人体通过代谢途径氧化分解脂肪产生能量的速率，我们通
常用它来描述运动产生的效果．脂肪氧化率与运动强度（单位 ）密切相关，下表记录了不同的
运动强度所对应的脂肪氧化率的数据：
运动强度（ ） 45 50 55 60 65 70 75 80 85
脂肪氧化率 0.01 0.36 0.52 0.59 0.60 0.50 0.39 0.22
(1)通过观察表格数据可以看出，若设运动强度为 ，脂肪氧化率为 是 的函数．在如图建立的平面直
角坐标系，已经描出表中部分对应点，补全图形并画出函数图象：
(2)结合函数图象，解决问题：
① 的值约为___________（精确到小数点后两位）；
②当脂肪的氧化率维持在0.4及以上时，运动强度 的范围约为___________（精确到整数位）；
③研究发现，初中生的课间跑操的运动强度与速度之间满足如下函数关系：则若要使脂肪的氧化率达到最佳的效果，即脂肪氧化率达到以提高初中生的耐力、强身健体，则跑步的速
度应控制在___________千米/小时左右（精确到整数位）．
26．在平面直角坐标系 中，已知抛物线 ．
(1)当 时，求该抛物线与 轴交点坐标；
(2)已知 ， 为该抛物线上的两点，若对于 ， ，都有 ，求 的
取值范围．
27．已知线段 ，将线段 绕着点 顺时针旋转 得到线段 ，再将线段 绕着点
逆时针旋转 得到线段 ，连接 ，点 恰好在一条直线上．
(1)如图1，求 与 的数量关系；
(2)如图2，当 时，过点 作 的垂线交 的延长线于点 ，取 的中点 ，连接 ，在
上截取 ，连接 ，依题意补全图形；判断线段 与 的数量关系，并证明．
28．在平面直角坐标系 中，已知半径为1的 和线段 ，给出如下定义：若存在点 使得线段
关于点 中心对称的线段 恰为 的一条弦，则称线段 是 的关于点 的关联线段．
(1)如图，点 的横、纵坐标都是整数，在线段 中， 的以点 为中心的关
联线段是___________；(2)若 ，线段 是 的关于点 的关联线段，则点 的坐标为___________；
(3)已知点 是 一点，线段 在直线 上，线段 是 的关于点 的关联线段，则线段
长度的最大值为___________；此时 点坐标为___________．
