高二期末数学A卷答案_2026年02月高二试卷_260209安徽省鼎尖联考2025-2026学年高二上学期过程性学科素质评价试题（全）

高二数学 参考答案 A 选择题: 题,每题 分, 题,每题 分,满分 分。 1-8 5 9-11 6 58 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 C B D C B A A D AB ACD ABD 填空题:共 题,每题 分,满分 分。 3 5 15 .【答案】 1 .【答案】 2 10 .【答案】 12 13 14 30 2 3 解答题:共 题,满分 分。 5 77 .【答案】 x2 y2 分 分 . 15 (1) - =1 (6 ); (2)5 (7 ) 4 5 【解析】 根据题意得 x -3 2 + y2 3 分 (1) , = , …………………………2 x 4 2 - 3 x 2 y2 x 4 2 分 ∴4 -3 + =9 - ,…………………………………………4 3 x2 y2 化简得 分 ∴ : - =1;………………………………………………………6 4 5 在 MF'F中 FF'2 MF'2 MF 2 分 (2) Rt△ , = + ,………………………7 MF' MF 2 MF' MF 分 ∴36= - +2 · ,………………………………………………………9 MF' MF 分 ∴ · =10,…………………………………………………………………………………11 S 1 MF' MF . 分 ∴ △ MF'F = · =5 ……………………………………………………………………13 2 16 .【答案】 (1) a n =2·3 n -1 (6 分 ); (2) T n = 1 + n ·3 n - 1 (9 分 ) . 2 2 【解析】 1a S S 1a (1)∵ n +1= n +1,∴ n = n +1-1, 2 2 当n 时 1a S 即1a a 分 =1 , 2= 1+1, 2= 1+1, ①…………………………………………………………1 2 2 当n 时S S 1a 1a 1a 1a 分 ≥2 ,n - n -1= n +1-1- n -1 = n +1- n,……………………………………2 2 2 2 2 a a 1a 1a n +1 分 ∴ n = n +1- n ⇒a n =3,…………………………………………………………………………3 2 2 a 是等比数列 公比q a a 分 ∵ n ,∴ =3,∴ 2=31 ② ………………………………………………………4 将 代入 得 3a a a 分 ② ① : 1= 1+1⇒ 1=2,……………………………………………………………………5 2 a 是以 为首项 为公比的等比数列 ∴ n 2 ,3 , ∴ a n =2·3 n -1 ( n ∈ N* ) . …………………………………………………………………………………6 分 (2) 依题意 , b n =2( n +1)·3 n -1 ,…………………………………………………………………………7 分 T b b b b ∵ n = 1+ 2+ 3+…+ n, ∴ T n =2 2×3 0 +3×3 1 +4×3 2 +…+ n +1 ×3 n -1 ③,…………………………………………9 分 将 得 ③×3 ∴3 T n =2 2×3 1 +3×3 2 +4×3 3 +…+ n ×3 n -1 + n +1 ×3 n ④,………………………………11 分 由 得 ③-④ ∴-2 T n =2 2+3 1 +3 2 +…+3 n -1 - n +1 ×3 n ,…………………………………………………13 分 数学 参考答案 第 页(共 页) 1 8n T 3 1-3 -1 n n ∴- n =2+ - +1 ×3, 1-3 ∴- T n =2+ 3 3 n -1 -1 - n +1 ×3 n , 2 T 1 n n 1. 分 ∴ n = + ·3- ………………………………………………………………………………15 2 2 .【答案】 分 4 分 5+1 分 . 17 (1)2 (4 ); (2) (5 ); (3) (6 ) 9 4 【解析】 取AB中点O 连接OFOC (1) , , , BD 平面ABCBD 平面ABD ∵ ⊥ , ⊂ , 平面ABC 平面ABD 分 ∴ ⊥ , ………………………………………………………………………………1 ABC为等腰直角三角形 CO AB ∵△ ,∴ ⊥ , 平面ABC 平面ABD ABCO 平面ABC CO 平面ABD ∵ ∩ = , ⊂ ,∴ ⊥ , 又EF 平面ABD EF CO 分 ⊥ ,∴ ∥ ,…………………………………………………………………………2 CE BDF为AD中点 OF BD 且OF 1BD OF CE ∵ ∥ , ,∴ ∥ , = ,∴ ∥ , 2 四边形OFEC为平行四边形 分 ∴ ,…………………………………………………………………………3 CE OF 1BD μ 分 ∴ = = ,∴ =2;……………………………………………………………………………4 2 由题意知CO 平面ABDOF 平面ABC OFABOC两两相互垂直 (2) , ⊥ , ⊥ ,∴ , , , 以O为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系 则 , A C E 2 D B 分 (0,2,0) (2,0,0) (2,0,μ) (0,-2,2) (0,-2,0)……………………………6 S 1 P为 ABD的重心 ∴ △ ABC = ×2×2=2,∵ △ , 2 x x x A B D 􀮠x + + P = =0 3 y y y A B D y + + 2 ∴􀮡P = =- 3 3 z z z A B D z + + 2 P = = 􀮢 3 3 数学 参考答案 第 页(共 页) 2 8 􀪁􀪁􀪁􀪁 􀪁􀪁􀪁􀪁 分 ………………………………………………8 V V 1 S z 1 2 4 分 ∴ A — PBC = P — ABC = · △ ABC· P = ×2× = ;…………………9 3 3 3 9 设平面ADE的法向量为m xyz (3) =(,,), 由 知AE→ 2 AD→ AC→ 分 (2) , = 2,-2,μ , = 0,-22,2 , = 2,-2,0 ……………………………10 m AE→ 􀮠 x y 2z · =0 2 -2 +μ =0 m AD→ ⇒􀮡 · =0 y z 􀮢-22 +2 =0 􀪁􀪁 􀪁􀪁 y 􀮠 =2 令z 则 =2, 􀮡 x 22 =2-μ 􀮢 􀪁􀪁 􀪁􀪁 m 22 分 ∴ = 2-μ ,2,2 ,………………………………………………………………………………11 易知平面ABC的一个法向量为n 分 =(0,0,1),…………………………………………………………12 m n m 2 2 n 分 ∴ · =2, = 21-μ +6, =1, ………………………………………………………13 又 平面ADE与平面ABC的夹角为 ∵ 60°, m n · 即1 2 ∴cos60°= m n , = , · 2 2 2 21-μ +6μ 5-1 2 m 分 ∴ = = ,∴ = - 10,2,2 ,…………………………………………………………14 2 5+1 设直线AC与平面ADE所成角为θ , AC→ m 则 θ AC→ m · -25-2 5+1. 分 sin= cos< , > = AC→ m = = ………………………………15 · 2×4 4 .【答案】 a n 分 λ 分 T 分 . 18 (1)n =2 -1 (5 ); (2) min=2 (5 ); (3) 2026=4151 (7 ) a a 【解析】 n +1 n 1 (1)∵n =n+nn , +1 (+1) a a n n +1 1 1 ⇔ n =n+n-n , +1 +1 a a n +1 1 n 1 分 ⇔ n +n =n+n,……………………………………………………………………………2 +1 +1 a n 1 是常数列 分 ∴ n+n ,……………………………………………………………………………………3 a a n 1 1 分 ∴n+n= +1=2,……………………………………………………………………………………4 1 ∴ a n =2 n -1( n ∈ N* );……………………………………………………………………………………5 分 依题意 n 1λ n2 n 对一切n N* 恒成立 (2) ,2 -1≤ 2 + -1 ∈ , 3 λ 6 对一切n N* 恒成立 即λ 6 分 ⇔ ≥n ∈ , ≥ n ,…………………………………………………7 2 +1 2 +1 max n 6 是单调递减 当n 时 6 最大 即 6 6 分 ∵ >0,∴n ,∴ =1 ,n , n = =2,……………9 2 +1 2 +1 2 +1 max 2×1+1 λ λ的最小值为 . 分 ∴ ≥2,∴ 2 ………………………………………………………………………………10 由 知a n (3) (1) n =2 -1, ∴ 在数列 b n 中 , 从a 1 项开始到a k 项为止 , 共有k +2 0 +2 1 +…+2 k -2 = k +2 k -1 -1 项. ………12 分 当k 时 10 分 =11 ,11+2 -1=1034<2026, ………………………………………………………………13 当k 时 11 分 =12 ,12+2 -1=2059>2026, ………………………………………………………………14 数列b 前 项包含数列a 的前 项 即有 个 分 ∴ n 2026 n 11 , 2026-11=2015 2,………………………16 T . 分 ∴ 2026= 1+3+5+…+21 +2×2015=4151 ………………………………………………………17 .【答案】 x2 y2 分 λ 7 分 见详解 分 . 19 (1) + =1 (4 ); (2)􀃠 =± (5 ); 􀃡 (8 ) 4 3 2 【解析】 如图 依题意F c MN 分 (1) , ,(- ,0), =3,………………………………1 c2 y2 b2 b2 令x c则 y MN 2 分 =- ,a2+b2=1⇒ =±a,∴ =a, …………………………2 c 􀮠 1 a= 2 b2 ∴􀮡2 a=3 a2 b2 c2 􀮢 = + 数学 参考答案 第 页(共 页) 3 8 􀪁􀪁􀪁 􀪁􀪁􀪁 a 􀮠 =2 b ⇒􀮡=3 c 􀮢=1 􀪁􀪁 􀪁􀪁 分 ……………………………………………………………3 x2 y2 椭圆的标准方程为 . 分 ∴ : + =1 ………………………………………………………………………4 4 3 k m ly x (2)􀃠∵ = =1,∴ := +1, y x = +1 ∴ 联立 x2 y2 消去y得 :7 x2 +8 x -8=0,…………………………………………………………5 分 + =1 4 3􀮠x x 8 1+ 2=- 7 ∴􀮡 x x 8 1· 2=- 􀮢 7 数学 参考答案 第 页(共 页) 4 8 􀪁􀪁 􀪁􀪁 y y x x 8 6 分 ,∴ 1+ 2= 1+1+ 2+1=- +2= , ………………………………………6 7 7 OE→ λOA→ OB→ λx x λy y 8λ6λ 分 ∵ = + = 1+ 2 , 1+ 2 = - , , …………………………………7 7 7 E 8λ6λ 又 E在椭圆上 ∴ - , , ∵ , 7 7 2 2 8λ 6λ - 7 7 分 ∴ + =1,…………………………………………………………………………………8 4 3 λ2 λ 7 分 ∴4 =7⇒ =± ;………………………………………………………………………………………9 2 y kx m = + (2)􀃡 由题可得 , 联立 x2 y2 消去y得 : 3+4 k2 x2 +8 kmx +4 m2 -12=0,…………………10 分 + =1 4 3 Δ k2m2 m2 k2 化简得 k2 m2 分 ∴ =64 -4 4 -12 3+4 >0, :4 - +3>0,………………………………11 km 􀮠x x -8 1+ 2= k2 3+4 ∴􀮡 m2 x x 4 -12 1· 2= k2 􀮢 3+4 􀪁􀪁 􀪁􀪁 yy kx m kx m k2xx kmx x m2 分 ∴ 1 2= 1+ 2+ = 1 2+ 1+ 2 + ,……………12 y y k 1k 2 且k2 kk ∵ 1=x ,2=x , = 1 2, 1 2 yy kmx x m2 kmx x m2 k2 1 2 k2 1+ 2 + 1+ 2 + kmx x m2 分 ∴ =xx = + xx ⇔ xx =0⇔ 1+ 2 + =0,…………13 1 2 1 2 1 2 km km -8 m2 l不过坐标原点 m 分 ∴ · k2+ =0,∵ ,∴ ≠0,…………………………………………………14 3+4 解得k2 3 x x 23mxx 2m2 分 ∴ = ,∴ 1+ 2=± ,1 2= -2,………………………………………………15 4 3 3 OA 2 OB 2 x2 y2 x2 y2 ∴ + = 1 + 1 + 2 + 2 x2 x2 3x2 3x2 = 1 + 2 +3- 1 +3- 2 4 4 1x2 x2 = 1 + 2 +6 4 1 x x 2 xx = 1+ 2 -2 1 2 +6 4 1 4m2 4m2 分 = - +4 +6=7, …………………………………………………16 4 3 3 得证 OA 2 OB 2 为定值. 分 ∴ + ………………………………………………………………………17 注 以上各解答题 如有不同解法并且正确 请按相应步骤给分 【 】: , , 。详解 .【答案】 1 C 【解析】 根据等差数列性质得a a a a a . :4+ 8= 5+ 7 ⇒ 5=8 .【答案】 2 B p 【解析】 将抛物线化为标准方程x2 1y p 1 准线方程为y 1. : =- ,∴ = , = = 8 16 2 32 .【答案】 3 D a 【解析】 直线l 与l 平行 1 -2 解得a 或a 经检验均满足条件. ∵ 1 2 ,∴a = ≠ a,∴ =3 =-1, -2 3 2 .【答案】 4 C 【解析】 abc共面 c xa yb m x y ∵ ,, ,∴ = + ,∴ 0,1, = 3,1,-5 + -1,0,2 , x y 􀮠3 - =0 x ∴􀮡 =1 x y m 􀮢-5 +2 = 数学 参考答案 第 页(共 页) 5 8 􀪁􀪁 􀪁􀪁 x 解得 =1 m . ,∴ y ⇒ =1 =3 .【答案】 5 B 【解析】 由题意可知 圆的圆心 圆的半径r , (0,1), =2, 圆到直线 x y n 的距离为 的点恰有 个 如图所示 ∵ 3 -4 + =0 1 3 , , n 圆心到直线的距离为 即d -4×1+ 解得n 或n . ∴ 1, OA = =1,∴ =9 =-1 5 .【答案】 6 A a a 【解析】 n a na n +1 n ∵(+1)n = n +1 ⇔ n =n, +1 a n 是常数列 又a a n ∴ n , 1=1,∴ n = , a a a (1+30)×30 . ∴ 1+ 2+…+ 30=1+2+…+30= =465 2 .【答案】 7 A 【解析】 由题意可知AP BDCP BDPA→ PB→PC→ PD→ APC , ⊥ , ⊥ , ⊥ , ⊥ ,∠ =30°, M N分别为BCAD的中点 ∵ 、 、 , PM→ 1PB→ PC→ PN→ 1PA→ PD→ ∴ = + , = + , 2 2 PC→ PA→ PC→ PA→ π ∴ · = · ·cos , 6 设正方形边长为 则PA PB PC PD PM PN ∴ 2, = = = =2, = =1, PM→ PN→ MPN PM→PN→ · cos∠ =cos< , >= PM→ PN→ · PB→ PA→ PB→ PD→ PC→ PA→ PC→ PD→ 1 · + · + · + · = × PM→ PN→ 4 · 1 PB→ PD→ PC→ PA→ × · + · 4 = PM→ PN→ ·3 2×2× -1 +2×2× 1 2 = × 4 1×1 3-2. = 4 .【答案】 8 D OB AB AB OB 【解析】 OA为 BOC的平分线 又 BA→ AC→ ∵ ∠ ,∴ OC = AC , ∵ =3 ,∴ AC = OC =3, 依题意 AC OA a BC AC a , = = , =4 =4 , 设 OC mm OB m = ( ≠0),∴ =3 , AC 2 OC 2 OA 2 m2 m 在 OAC中 ACO + - △ ,cos∠ = AC OC = ma=a ①, 2· · 2 2 在 OBC中 OB 2 OC 2 BC 2 OC BC ACO △ , = + -2· · ·cos∠ ②, m m 将 代入 得 m2 m2 a2 m a 23 ∴ ① ② :9 = +16 -2 ·4 ·a ⇒ a= , 2 3 ACO AOC 1 23 3 ∴cos∠ =cos∠ = × = , 2 3 3 b b2 AOC 即 e2 e . ∴tan∠ =2, a=2,∴ =1+a2=3,∴ =3 .【答案】 9 AB a 【解析】 a 是等比数列 n +1 q ∵ n ,∴a n = , a a n +1 n +1 q 故 正确 ∴ a n = a n = , A ; a a n +2· n +1 q2 故 正确 ∴a n +1· a n = , B ; 当a 时 a2 故 错误 1=1 ,lg1=0, C ; an +1 an a 1 qn a 1 qn -1 不为常数 故 错误. ∵2 -2 =2 -2 , D .【答案】 10 ACD 【解析】 根据题意 令AB→ aAD→ bAA→ c , = , = , 1= , 对于 AC→ a b cBD→ b a A,∵ 1= + + , = - , AC→ BD→ a b c b a AC→ BD→ 即AC BD ∴ 1· = + + · - =0,∴ 1⊥ , 1⊥ , 同理可得AC→ AB→ 即AC AB 1⊥ 1 , 1⊥ 1 , 又AB BD B 且ABBD 平面ABD 1 ∩ = , 1 、 ⊂ 1 , AC 平面ABD 故 正确 ∴ 1⊥ 1 , A ; 对于 如图 AB AB 直线AC 与AB 所成角等于直线AC 与AB所成角 B, 1,∵ ∥ 1 1,∴ 1 1 1 1 , 设AC 与AB所成角为θ AC→ 1 , 1 =6, AC→ AB→ θ AC→ AB→ 1· 2 6 θ 3 故 错误 ∴cos=cos< 1, >= AC→ AB→ = = ,∴sin= , B ; 1 · 6×1 3 3 数学 参考答案 第 页(共 页) 6 8对于 如图 易知 三棱锥A ABD是边长为 的正四面体 C, 2 , 1— 1 , AO 平面ABDAE BDO 为 ABD的外接圆圆心AO 3 ∴ 1 1⊥ , ⊥ ,1 △ , 1= , 3 AO AA2 AO2 6 ∴ 1 1= 1 - 1 = , 3 A到平面ABD的距离为 6 故 正确 ∴ 1 , C ; 3 对于 O为三棱锥A ABD的外接球球心 D, 1— , 如图 易知OO AO R 6 R 2 , 1= 1 1- = - , 3 2 2 在 AOO 中AO2 AO2 OO2 R2 3 6 R R 6 △ 1 , = 1 + 1 ,∴ = + - ⇒ = , 3 3 4 ∴ V球 = 4 π R3 = 6 π, 故 D 正确. 3 8 .【答案】 11 ABD 【解析】 依题意知 设直线l的方程x my nAx y Bx y F , := + , (1,1), (2,2),(1,0), OA→ x y OB→ x y ∴ =(1,1), =(2,2), x my n 联立 = + 得y2 my n Δ m2 n y2 x , -4 -4 =0,=16 +16 >0, =4 y y m x x m2 n 1+ 2=4 1+ 2=4 +2 ∴y y n ⇒ x x n2 1· 2=-4 1· 2= OA OB x x y y 则n2 n 解得n 或n 舍 ∵ ⊥ ,∴ 1· 2+ 1· 2=0, -4 =0,∴ =4 =0( ), lx my 直线l恒过定点 故 正确 ∴ := +4,∴ (4,0), A ; AF x x y 令A ∵ =2,∴ 1+1=2⇒ 1=1⇒ 1=±2,∴ (1,2) x x x B AB 故 正确 ∴ 1· 2=16⇒ 2=16,∴ (16,-8),∴ =5 13, B ; FA→ x y FB→ x y =(1-1,1), =(2-1,2), FA→ FB→ xx x x yy m2 m2 ∴ · = 1 2- 1+ 2 +1+ 1 2 = 16-4 -8+1-16 =4 +7≥7, 又 OF→ OF→ FA→ FB→ OF→ 故 错误 =1,∴6 =6,∴ · >6 , C ; 设Dxy OD→ xy (,),∴ =(,), 又 直线l恒过定点Q QD→ x y ∵ (4,0),∴ =(-4,), OD→ QD→ xx y2 化简得x2 y2 x ∴ · = (-4)+ =0, : + -4 =0, 点D在以 为圆心 为半径的圆周上 除去原点 ∴ (2,0) ,2 ( ), 当点H为 时 有 DH 恒成立 故 正确. ∴ (2,0) , =2 , D .【答案】 1 12 2 【解析】 依题意 圆的标准方程 x a2 y2 圆心为a ∵ , :(- )+ =1,∴ (,0), 圆关于直线对称 直线 x y 过a ∵ ,∴ 2 + -1=0 (,0), a a 1. ∴2 +0-1=0,∴ = 2 .【答案】 2 10 13 3 p 【解析】 依题意 设Ax y F M p , (A,A),( ,0), (2 ,0), 2 p p x F x M +2 AF AM x + 2 5p ∵ = ,∴ A = = = , 2 2 4 数学 参考答案 第 页(共 页) 7 8∴ y A2 =2 p × 5p = 5p2 ,∴ y A = 10p , 4 2 2 10p -0 k k 2 2 10. AB AF ∴ = = p= 5p 3 - 4 2 .【答案】 14 30 【解析】 a a a a a 则a a a a a a ∵ n +2+ n · n +1=2 n· n +2, n +2· n +1-2 n· n +2+ n· n +1=0, 两边同除以a a a 得 1 2 1 即1 1 2 n· n +1· n +2 :a n-a n +a n =0,a n+a n =a n , +1 +2 +2 +1 1 为等差数列 设数列 1 的公差为dd ∴a , a ≠0 , n n 又a a a a a a 1 1 1 1· 2+ 2· 3+ 3· 4=2,∴ + + =2, 1 1 1 1 1 1 a·a a·a a·a 1 2 2 3 3 4 则1a a 1a a 1a a d 1- 2 +d 2- 3 +d 3- 4 =2, 1a a ∴d 1- 4 =2, 即1 1 解得d 1 d1- d =2, = , 1+3 6 1 1n a 6 ∴a n=1+ -1 ,∴ n =n , 6 +5 a a 6 6 1 1 ∴ n· n +1=n ·n =36n -n , +5 +6 +5 +6 n a a a a a a a a i∑ i· i +1= 1· 2+ 2· 3+…+ n· n +1 =1 􀭠1 1 1 1 1 1 =36 - + - +…+n -n 􀭡 6 7 7 8 +5 +6 数学 参考答案 第 页(共 页) 8 8 􀪁􀪁 􀭤 􀭥 􀪁􀪁 36 =6-n =5, +6 解得n . ∴ =30