文档内容
南海区 2027 届高一上学期学业水平测试
数学试题
本试卷共4页，19题，满分150分.考试用时120分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必填写答题卡上的有关项目.
2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上.
3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相
应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液.不按
以上要求作答无效.
4.考生必须保证答题卡的整洁.考试结束后，将答题卡交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1. 已知集合 ， ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 设命题 ： ， ，则 为（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
3. 函数 的零点所在的区间是（ ）
A. B. C. D.
.
4 设 ， ， ，则（ ）
A. B. C. D.{x2+2x-3,x≤2
5. 已知函数
f (x)=
，则 （ ）
f (x-2),x>2
A. 5 B. 0 C. D. 4
6. 函数 的图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
7. 人们用分贝（dB）来划分声音的等级，声音的等级 （单位：dB）与声音强度（单位： 满足
.一般两人小声交谈时，声音的等级约为54dB，在有40人的课堂上讲课时，老师声音
的强度约为一般两人小声交谈时声音强度的10倍，则老师声音的等级约为（ ）
A. 108dB B. 81dB C. 72dB D. 63dB
8. 已知函数 是定义在 上的奇函数，当 时，有 恒成立，若 ，
则满足 的 的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分.
9. 下列条件中可以作为“ ”的一个必要不充分条件是（ ）
A. B. C. D. 或
的
10. 已知 ， 为非零实数，且 ，则下列结论正确 是（ ）A. B. C. D.
11. 若存在两个不相等的实数 ， ，使 ， ， 均在函数 的定义域内，且满足
，则称函数 具有性质 ，下列函数具有性质 的有（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. ______.
13. 已知函数 ， 在 上单调递增，写出满足条件的实数 的一个
值______.
14. 已知函数 满足 ，若函数 与 图象 的交点为
， ，…， ，则 ______.
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知集合 ， .
（1）若 ，求 ， ；
（2）若 ，求实数 的取值范围.
16. 给定函数 ， .
（1）在同一直角坐标系中画出函数 ， 的图象；（2） ，用 表示 ， 中 的最大者，记为 ，求不等
式 的解集.
17. 已知函数 是偶函数.
（1）求 的值；
的
（2）判断函数 在 上 单调性，并用定义加以证明;
（3）解不等式 .
18. 学校 和学校 相距20km，现计划在学校外以 为直径的半圆弧（不含 ， 两点）上选择一点
建造一家污水处理厂.其对学校的影响度与所选地点到学校的距离有关，对学校 的影响度与所选地点
到学校 的距离的平方成反比，比例系数为1；对学校 的影响度与所选地点到学校 的距离的平方成反
比，比例系数为 .对学校 和学校 的总影响度为学校 和学校 的影响度之和.记 点到学校 的距
离为 km，建在 处的污水处理厂对学校 和学校 的总影响度为 .统计调查表明：当 在 的中点
时，对学校 和学校 的总影响度为0.085.
（1）将 表示成 的函数；（2）判断半圆弧 （不含 ， 两点）上是否存在一点，使得建在此处的污水处理厂对学校 和学校
的总影响度最小？若存在，求出该点到学校 的距离，以及总影响度的最小值；若不存在，说明理由.
19. 已知正实数集 ，定义 称为 的商集，用 来表示
集合 中元素的个数.
（1）若 ，求集合 ；
（2）若 ，求 的最小值；
（3）试判断 与 的大小关系，并证明你的结论.
