50215-第5章　矩阵的相似化简-174071_军队文职(1)_01.军队文职真题-专业课_（全）版本一（历年真题+章节练习+模拟题）_数学2(军队文职)_章节练习_题目+解析

第5章 矩阵的相似化简 即刻题库 www.jike.vip 1 、 单选题 已知矩阵 ，且A－E为降秩矩阵。当A的特征值之和最小 时，求出正交矩阵P为（ ），使PTAP为对角矩阵。 正确答案： D 解析： 因为A－E为降秩矩阵，所以行列式|A－E|＝0，即解得a＝1或4。 设矩阵A的特征值为λ1，λ2，λ3，因A的特征值之和等于A的迹，则有λ1＋λ2＋λ3＝3a －3，可见当a＝1时，λ1＋λ2＋λ3最小，所以 。 所以矩阵A的特征值为λ1＝－2，λ2＝λ3＝1。2 、 单选题 设矩阵 ，已知A有三个线性无关的特征向量，λ＝2是A的二重特征 值，则可逆矩阵P为（ ），使P－1AP为对角矩阵。 正确答案： B 解析：3 、 单选题 A ： a＝2；b＝1；λ＝1 B ： a＝2；b＝－2；λ＝4 C ： a＝2；b＝1；λ＝1或a＝2；b＝－2；λ＝4 D ： a＝2；b＝3；λ＝－1 正确答案： C 解析：