2025中考数学押题预测卷（北京卷）_幼小初教辅资料_中考_2025中考各科押题卷+模拟卷（含全国）

2025年中考押题预测卷（北京卷） 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分．在每个小题给出的四个选项中，只有一 项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．窗花是中国传统民间艺术之一，下列四个窗花作品既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A．a2 B．b 1 C．ab0 D．a+b<0 3．2024年，我国共授权发明专利 104.5万件，同比增长13.5%．将1045000用科学记数法表示应为 （ ） A． 104.5104 B． 10.45105 C． 10.45106 D． 1.045106 4．如图，直线AB，CD相交于点O，若AOC50，BOE35°，则DOE的度数为（ ） A．15 B．30 C．35 D．55 5．若关于x的一元二次方程 x22xm10 有一个根是0，则m的值为（ ） A．1 B．-1 C．2 D．0 第 1 页 共 32 页6．某景区为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了某月（30天）接待游客 人数（单位：万人）的数据，绘制了下面的统计图和统计表． 每日接待游客人数 游玩环境评价 （单位：万人） 0≤x5 好 5x10 一般 10x15 拥挤 15 x20 严重拥挤 根据以上信息，以下四个判断中，正确的是（ ） ① 该景区这个月游玩环境评价为“拥挤或严重拥挤”的天数仅有4天； ② 该景区这个月每日接待游客人数的中位数在5~10万人之间； ③ 该景区这个月平均每日接待游客人数低于5万人； ④ 这个月1日至5日的五天中，如果某人曾经随机选择其中的两天到该景区游玩，那么他 “这两天 3 游玩环境评价均为好”的可能性为 ． 10 A．①② B．②③ C．①④ D．②④ 7．已知AOB为一锐角，如图，按下列步骤作图： ①在OA边上取一点D，以O为圆心，OD长为半径画弧，交OB于点C，连接CD． ②以点D为圆心，DO长为半径画弧，交OB于点E，连接DE．若CDE30，则AOB的度数为 （ ） A．20 B．30 C．40 D．50 第 2 页 共 32 页8．如图，将ABO绕点O顺时针旋转，再将得到的VABO点O顺时针旋转，…依次旋转下去， 1 1 2 2 最终将ABO绕点O顺时针旋转，得到ABO．若点B 在线段AB 上i1,2,3,4，点B 在线段AB 5 5 1 1 i1 i i 1 5 5 上，且OB 1，则下列结论中正确的是（ ） 1 ①72；②点O到直线BB 的距离为 cos54；③若A 、O、B 三点共线，则A 18；④五边形 1 2 2 1 1 BB B B B 是正五边形 1 2 3 4 5 A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④ 第II 卷 二、填空题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分） x 9．若 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ． x3 10．分解因式：mx24my2  ． 1 2 11．方程  的解为 ． x 3x1 2 12．已知点Ax ,y ,Bx ,y 是反比例函数y 与正比例函数y3x的两个交点，则y y 的值 1 1 2 2 x 1 2 是 ． 13．目标达成度也叫完成率，一般是指个体的实际完成量与目标完成量的比值，树立明确具体的目 标，能够帮助人们更好的自我认知，迅速成长．某销售部门有9位员工（编号分别为AI），下 图是根据他们月初制定的目标销售任务和月末实际完成情况绘制的统计图，有下列结论： 第 3 页 共 32 页①E超额完成了目标任务； ②目标与实际完成相差最多的是G； ③H的目标达成度为100%； ④月度达成率超过75%且实际销售额大于 4万元的有四个人． 其中正确的结论是： ． 14．如图，点A,B,C在O上，ACOB，垂足为D，若A35．则C为 ． 15．如图，正方形ABCD中，点E，F分别在边CD，AD上， BE 与CF交于点G．若BC8，DE  AF 2， 则GF 的长为 ． 16．各数位上的数字均不相等的两位数称为好数，s,t是由两个好数组成的有序数对，将s的各位 数字中最大的数作为千位数字，将t的各位数字中最小的数作为百位数字，将s的各位数字中最小 的数作为十位数字，将t的各位数字中最大的数作为个位数字，这样构成了一个新的四位数M ，称 为s,t的衍生数，若此时M 1000a100b10cd（其中a，b，c，d为整数，1a9，0b9，0c9， 1d9），记FM2abc2d ．则47,50的衍生数为 ；若p,12的衍生数为 P ，98,q的 衍生数为Q，其中p10x2，q30y（x、y为整数，1x9，4 y8，x y），且FPFQ2， 则pq ． 三、解答题（本大题共12个小题，共68分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．计算： 12tan60 32 π 40． 第 4 页 共 32 页2x2x3  18．解不等式组： x1 ．  2x  2 2x6y 4 19．已知x3y20，求代数式  的值． x26xy9y2 x3y 20．无人机是现代科技领域的重要创新之一，使用无人机对茶园进行病虫害防治，可以提高效率．已 知使用无人机每小时对茶园打药的作业面积是人工每小时对茶园打药的作业面积的6倍，若使用无 人机对600亩茶园打药的时间比人工对300亩茶园打药的时间少20小时，求使用无人机每小时对 茶园打药的作业面积． 21．在平面直角坐标系xOy中，函数ykxbk 0的图象经过点A1,3和B0,1，与过点1,0且平 行于y轴的直线交于点C． (1)求该函数的表达式及点C的坐标； (2)当x1时，对于x的每一个值，函数ynxn0的值大于函数ykxbk 0的值且小于1，直 接写出n的取值． 22．如图，在菱形ABCD中，AC、BD交于点O，延长CB到点E，使BEBC，连接AE． (1)求证：四边形AEBD是平行四边形； 1 (2)连接OE，若tanAEB ， OE  17 ，求AC的长． 2 第 5 页 共 32 页23．某校开展“天文知识竞赛”活动，并从全校学生中抽取了若干学生的竞赛成绩进行整理、描述和 分析（竞赛成绩用x 表示，总分为100分，共分成五个等级：A：90 x100；B：80x90；C：70x80； D：60x70；E：50x60）．并绘制了如下尚不完整的统计图． a．抽取学生成绩等级人数统计表 等级 A B C D E 人数 m 9 10 4 2 其中扇形图中C 等级区域所对应的扇形的圆心角的度数是120． c．抽取学生中等级 C 的成绩数据从小到大排列： 70，71，72，73，74，76，76，77，78，79 根据以上信息，回答下列问题： (1)该抽样的样本容量为 ，抽取学生成绩的平均数 x 是否一定满足 70x80 （填“是” 或“否”）； (2)全校1200名学生中，A 等级的人数可以估计为 ； (3)将抽取学生中等级为C 的10人按分数分为两个天文知识学习小组：75分以上的同学组成甲组， 75分以下的同学组成乙组．若从甲乙两组中分别随机抽取一人代表小组，他们的分数之差不低于8 分的概率是 ；若有两位同学成绩均为75分，他们分别加入这两个小组后甲乙两小组成绩 的方差分别记为s2，s2，则s2，s2的大小关系为：s2 s2（填写“”“”或“”）． 1 2 1 2 1 2 24．如图，AB是O的直径，AC是弦，D是AB 的中点，CD与AB交于点E，F 是AB延长线上的 一点，且CF EF． (1)求证：CF为O的切线； 1 (2)连接BD，取BD的中点G，连接AG．若CF 4，tanBDC  ，求AG的长． 2 第 6 页 共 32 页25．某校九年级同学进行跨学科主题学习活动，利用所学知识研究某种化学试剂在A 和B两种场 景下的挥发情况，在实验过程中，当试剂挥发时间为x分钟时，场景A 和场景B中剩余质量分别 为y 克，y 克． 1 2 下面是数学小组在探究过程中记录的y ，y 与x的几组对应值： 1 2 x（分钟） 0 5 10 15 20 … y （克） 25 23.5 20 14.5 7 … 1 y （克） 25 20 15 10 5 … 2 (1)通过分析数据，发现可以用函数刻画y 与x，y 与x之间的关系，在给出的平面直角坐标系xOy 1 2 中，画出这两个函数的图象： (2)根据以上数据与函数图象，解决下列问题： ①当试剂挥发时间为14分钟时，场景A，场景B 剩余质量的差约为___克（结果保留小数点后一位）； ②查阅文献可知，该化学试剂的质量不低于 4克时，才能发挥作用．在上述实验中，记该化学试剂 在场景A，B中发挥作用的时间分别为x ，x ，则x ______x （填“>”，“<”或“=”）． A B A B 26．已知抛物线yax2bxca0， (1)若抛物线过点3，m，5，m，求抛物线的对称轴； (2)已知点0，y ，x，y ，4，y ，2，n在抛物线上，其中2 x 1，若存在x使y n，试比较 0 1 1 2 1 1 1 y，y，y 的大小关系． 0 1 2 第 7 页 共 32 页27．在V ABC中，AB AC，D是边BC上一动点，连接AD，将AD绕点 A 逆时针旋转到AE的位置， 使得DAEBAC180． (1)如图1，当BAC90，连接 BE 交AC于点F，若 BE 平分ABC， BD2 ， ①则BCE________；CF ________； ②求 的长； AF (2)如图2，连接 BE ，取 BE 的中点G，连接AG，猜想AG与CD存在的数量关系，并证明． 28．在平面直角坐标系xOy中，对于直线l:ykxb，给出如下定义：若直线l 与某个圆相交，则两 个交点之间的距离称为直线l 关于该圆的“圆截距”． (1)如图1，O的半径为1，当k1，b1时，直接写出直线l 关于O的“圆截距”； (2)点M 的坐标为(1,0)， 4 ①如图2，若M的半径为1，当b1时，直线 l关于M的“圆截距”小于 5，求k 的取值范围； 5 ②如图3，若M的半径为2，当k 的取值在实数范围内变化时，直线l关于M的“圆截距”的最小 值为 2 2 ，直接写出b的值． 第 8 页 共 32 页2025年中考押题预测卷（北京卷） 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷 一、选择题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分．在每个小题给出的四个选项中，只有一 项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1．窗花是中国传统民间艺术之一，下列四个窗花作品既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D根据轴对称图形与中心对称图形依次判断即可． 【详解】不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意， 不是中心对称图形，是轴对称图形，不符合题意， 是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意， 既是中心对称图形，又是轴对称图形，符合题意，故选：D． 2．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ） A．a2 B．b 1 C．ab0 D．a+b<0 【答案】D 【详解】解：由数轴可得：2a10b1，故A错误， ∴b 1，ab0，a+b<0，故BC 错误，D 正确，故选：D． 3．2024年，我国共授权发明专利 104.5万件，同比增长13.5%．将1045000用科学记数法表示应为 （ ） 第 9 页 共 32 页A． 104.5104 B． 10.45105 C． 10.45106 D． 1.045106 【答案】D 【详解】解： 10450001.045106，故选：D． 4．如图，直线AB，CD相交于点O，若AOC50，BOE35°，则DOE的度数为（ ） A．15 B．30 C．35 D．55 【答案】A 【详解】解：∵AOC50,AOC与BOD是对顶角， BODAOC50， Q BOE 35， DOE BODBOE 503515，故选：A． 5．若关于x的一元二次方程 x22xm10 有一个根是0，则m的值为（ ） A．1 B．-1 C．2 D．0 【答案】A 【详解】关于x的一元二次方程 x22xm10 有一个根是0， 把x=0 代入得m-1=0， 则m=1．故选：A． 【点睛】本题考查一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法与解的性质，会用一元二次 方程的解解决问题是解题的关键． 6．某景区为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了某月（30天）接待游客 人数（单位：万人）的数据，绘制了下面的统计图和统计表． 每日接待游客人数 游玩环境评价 （单位：万人） 第 10 页 共 32 页0≤x5 好 5x10 一般 10x15 拥挤 15 x20 严重拥挤 根据以上信息，以下四个判断中，正确的是（ ） ① 该景区这个月游玩环境评价为“拥挤或严重拥挤”的天数仅有4天； ② 该景区这个月每日接待游客人数的中位数在5~10万人之间； ③ 该景区这个月平均每日接待游客人数低于5万人； ④ 这个月1日至5日的五天中，如果某人曾经随机选择其中的两天到该景区游玩，那么他 “这两天 3 游玩环境评价均为好”的可能性为 ． 10 A．①② B．②③ C．①④ D．②④ 【答案】C 【详解】解：①根据题意每日接待游客人数10x15为拥挤，15 x20为严重拥挤， 由统计图可知，游玩环境评价为“拥挤或严重拥挤”，1日至5日有1天，25日至30日有3天，共4天， 故①正确； ②本题中位数是指将30天的游客人数从小到大排列，第15与第16位的平均数， 根据统计图可知0≤x5的有16天，从而中位数位于0≤x5范围内，故②错误； ③从统计图可以看出，小于且接近10的有6天，大于10而小于15的有2天，15及其以上的有2天， 10上下的估算为10，15及其以上的2天估算为15，大于5且接近5的估计为5， 则5 x20的估计总人数为10815245130（万人）， 假设5 x20这部分人平均数为5万人，将多余人分给0≤x5的16天， 则0≤x5的16天每天分得130145163.75， 由图可知给每个0至5的补上3.75，则大部分大于5，而0至5范围内有6天接近5，故平均数一定大 于5，故③错误； ④由图可得这5天中评价为“好”的有3天，分别设为A，A ，A ，评价为“一般”的有1天，设为 B ， 1 2 3 评价为“拥挤”的有1天，设为C， 根据题意列表如下： A A A B C 1 2 3 第 11 页 共 32 页A A ，A A ，A B ，A C，A 1 2 1 3 1 1 1 A A，A A ，A B ，A C，A 2 1 2 3 2 2 2 A A，A A ，A B ，A C，A 3 1 3 2 3 3 3 B A， B A ， B A ， B C， B 1 2 3 C A，C A ，C A ，C B ，C 1 2 3 其中共有20种等可能的情况，其中两次都为评价为“好”的有6种， 6 3 则“这两天游玩环境评价均为好”的可能性为：  ，故④正确．故选：C． 20 10 7．已知AOB为一锐角，如图，按下列步骤作图： ①在OA边上取一点D，以O为圆心，OD长为半径画弧，交OB于点C，连接CD． ②以点D为圆心，DO长为半径画弧，交OB于点E，连接DE．若CDE30，则AOB的度数为 （ ） A．20 B．30 C．40 D．50 【答案】C 【详解】解：∵以O为圆心，OD长为半径画弧，交OB于点C；以D为圆心，DO长为半径画弧， 交OB于点E，连接DE， ∴ODOCDE， ∴ODCOCD ，AOBDEO， 1 ∵OCD 180AOB，OCDCDECED30AOB， 2 1 ∴ 180AOB30AOB， 2 解得：AOB40．故选：C． 8．如图，将ABO绕点O顺时针旋转，再将得到的VABO点O顺时针旋转，…依次旋转下去， 1 1 2 2 最终将ABO绕点O顺时针旋转，得到ABO．若点B 在线段AB 上i1,2,3,4，点B 在线段AB 5 5 1 1 i1 i i 1 5 5 上，且OB 1，则下列结论中正确的是（ ） 1 第 12 页 共 32 页①72；②点O到直线BB 的距离为 cos54；③若A 、O、B 三点共线，则A 18；④五边形 1 2 2 1 1 BB B B B 是正五边形 1 2 3 4 5 A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④ 【答案】B【详解】解：①360572，故①正确； ②由旋转的性质得OB OB OB OB OB 1， 1 2 3 4 5 18072 ∴OBB OB B OB B OB B  54． 1 2 2 1 2 3 3 2 2 作OH BB 于点H 1 2 ∴OH sin541sin54，故②不正确； ③由旋转的性质得，AOA  72， 2 1 ∵A 、O、B 三点共线 2 1 ∴AOB 18072108 ， 1 1 ∴A 1801085418，故③正确； 1 ④∵OB OB OB ，BOB B OB 72， 1 2 3 1 2 2 3 第 13 页 共 32 页∴BOB ≌B OB ， 1 2 2 3 ∴BB B B ， 1 2 2 3 同理可证，BB B B B B B B B B ． 1 2 2 3 3 4 4 5 5 1 ∵OB B OB B 54， 2 1 2 3 ∴BB B 5454108 ， 1 2 3 同理可证，BB B B B B B B B B B B B BB  108 ， 1 2 3 2 3 4 3 4 5 4 5 1 5 1 2 ∴五边形BB B B B 是正五边形，故⑤正确．故选B． 1 2 3 4 5 【点睛】本题考查了旋转的性质，解直角三角形，等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质， 正多边形的判定，熟练掌握旋转的性质是解答本题的关键． 第II 卷 二、填空题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分） x 9．若 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 ． x3 【答案】x3 x 【详解】解：若 在实数范围内有意义， x3 则x30，解得：x3，故答案为：x3． 10．分解因式：mx24my2  ． 【答案】mx2yx2y 【详解】解：mx24my2 m  x24y2 mx2yx2y，故答案为：mx2yx2y． 1 2 11．方程  的解为 ． x 3x1 【答案】x1 1 2 【详解】解：  x 3x1 去分母，得3x12x，解得x1，检验：将x1代入x3x120 ∴x1是原分式方程的解．故答案为：x1． 2 12．已知点Ax ,y ,Bx ,y 是反比例函数y 与正比例函数y3x的两个交点，则y y 的值 1 1 2 2 x 1 2 是 ． 【答案】0 第 14 页 共 32 页2 【详解】解：∵点Ax ,y ,Bx ,y 是反比例函数y 与正比例函数y3x的两个交点，且正比例 1 1 2 2 x 函数与反比例函数均是中心对称图形， ∴y y 0，故答案为：0． 1 2 13．目标达成度也叫完成率，一般是指个体的实际完成量与目标完成量的比值，树立明确具体的目 标，能够帮助人们更好的自我认知，迅速成长．某销售部门有9位员工（编号分别为AI），下 图是根据他们月初制定的目标销售任务和月末实际完成情况绘制的统计图，有下列结论： ①E超额完成了目标任务； ②目标与实际完成相差最多的是G； ③H的目标达成度为100%； ④月度达成率超过75%且实际销售额大于 4万元的有四个人． 其中正确的结论是： ． 【答案】①②③ 【详解】解：由统计图得： ①E月初制定的目标是4万元，月末实际完成5万元，超额完成了目标任务，正确； ②G月初制定的目标是 8万元，月末实际完成2万元，目标与实际完成相差最多，正确； ③H月初制定的目标是 3万元，月末实际完成3万元，目标达成度为100%，正确； ④实际销售额大于4万元的有4个人，分别是E、B、I、C， E月度达成率为：54125%， B月度达成率为：4.5590%， I月度达成率为：5683%， C 月度达成率为：5771.4%， ∴月度达成率超过75%且实际销售额大于 4万元的有E、B、I三个人，正确；故答案为：①②③． 14．如图，点A,B,C在O上，ACOB，垂足为D，若A35．则C为 ． 第 15 页 共 32 页【答案】20 【详解】解：∵圆心角BOC和圆周角A所对的弧是 BC ，且A35， ∴BOC2A23570， 又∵ACOB， ∴CDO90， ∴C90COD907020， ∴C的度数是20．故答案为：20． 15．如图，正方形ABCD中，点E，F分别在边CD，AD上， BE 与CF交于点G．若BC8，DE  AF 2， 则GF 的长为 ． 26 【答案】 【详解】解：∵正方形ABCD中，BC8， 5 ∴BC CD AD8，BCECDF 90， ∵DE  AF 2， ∴DF CE 6， ∴ BE CF  BC2CE2 10 ， BCCD  在BCE和VCDF中，BCE CDF，  CE DF ∴VBCE≌VCDFSAS， ∴CBEDCF， ∴CBECEBECGCEB90， ∴CGE90， 第 16 页 共 32 页BCCE 86 24 ∴CG   ， BE 10 5 24 26 26 ∴GF CFCG10  ，故答案为： ． 5 5 5 16．各数位上的数字均不相等的两位数称为好数，s,t是由两个好数组成的有序数对，将s的各位 数字中最大的数作为千位数字，将t的各位数字中最小的数作为百位数字，将s的各位数字中最小 的数作为十位数字，将t的各位数字中最大的数作为个位数字，这样构成了一个新的四位数M ，称 为s,t的衍生数，若此时M 1000a100b10cd（其中a，b，c，d为整数，1a9，0b9，0c9， 1d9），记FM2abc2d ．则47,50的衍生数为 ；若p,12的衍生数为 P ，98,q的 衍生数为Q，其中p10x2，q30y（x、y为整数，1x9，4 y8，x y），且FPFQ2， 则pq ． 【答案】7045 129 【详解】第一空：47,50的衍生数为，10007100010457045；故答案为：7045； 第二空：∵有序数对p,12中p10x2， ∴10x2,12， ∵1x9， ∴当1x2时，x1，有序数对为12,12， ∴P20001001022112， ∴FP2211222， ∵有序数对98,q中q30y，4 y8， ∴98,30y， ∴Q900030080y9380y， ∴FQ29382y292y， ∵FPFQ2， ∴2292y2， 29 ∴y ，不合，不存在； 2 当2 x9时，有序数对为，10x2,12， 衍生数为，P1000x1002021000x122， 第 17 页 共 32 页∴FP2x12222x1， ∵4 y8， ∴有序数对98,30y的衍生数仍为Q9380y，FQ292y， ∴2x1292y2， ∴x y16， ∴7 y8，8x9， ∵x y， ∴x9，y7， ∴p109292，q30737， ∴pq129， 综上，pq129．故答案为：129． 三、解答题（本大题共12个小题，共68分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．计算： 12tan60 32 π 40． 【答案】 2 31 【详解】解： 12tan60 32 π 40   2 3 3 2 3 1………………………………2分 2 3 32 31………………………………3分 2 31 ．………………………………5分 2x2x3  18．解不等式组： x1  2x  2 1 【答案】 x7 3 2x2x3①  【详解】解： x1 ，  2x②  2 由①得，x  7 ；………………………………2分 1 由②得，x ，………………………………4分 3 1 ∴原不等式组的解集为： x7．………………………………5分 3 2x6y 4 19．已知x3y20，求代数式  的值． x26xy9y2 x3y 【答案】3 第 18 页 共 32 页2x3y 4 2 4 6 【详解】解：原式     ．……………………3分 x3y2 x3y x3y x3y x3y ∵x3y20， ∴x3y 2，………………………………4分 6 ∴原式 3．………………………………5分 2 20．无人机是现代科技领域的重要创新之一，使用无人机对茶园进行病虫害防治，可以提高效率．已 知使用无人机每小时对茶园打药的作业面积是人工每小时对茶园打药的作业面积的6倍，若使用无 人机对600亩茶园打药的时间比人工对300亩茶园打药的时间少20小时，求使用无人机每小时对 茶园打药的作业面积． 【答案】使用无人机每小时对茶园打药的作业面积是60亩． 【详解】解：设人工每小时对茶园打药的作业面积是x亩，则使用无人机每小时对茶园打药的作业 面积是6x亩． 300 600 由题意，得  20． ………………………………2分 x 6x 解得x10． ………………………………3分 经检验，x10是原方程的解，且符合题意． ………………………………4分 答：使用无人机每小时对茶园打药的作业面积是60亩．………………………………5分 21．在平面直角坐标系xOy中，函数ykxbk 0的图象经过点A1,3和B0,1，与过点1,0且平 行于y轴的直线交于点C． (1)求该函数的表达式及点C的坐标； (2)当x1时，对于x的每一个值，函数ynxn0的值大于函数ykxbk 0的值且小于1，直 接写出n的取值． 【答案】(1)y2x1，C1,1；(2)n1 kb3 【详解】（1）解：把A(1,3),B(0,1)代入ykxb中，得到方程组 ，…………………1分 b1 将b1代入kb3，解得k 2， 该函数表达式为y2x1．………………………………2分 过点(1,0)且平行于y轴的直线方程为x1． 点C在直线x1上，同时也在y2x1上， 把x1代入y2x1，得y 2(1)11，………………………………3分 点C的坐标为(1,1)；………………………………4分 第 19 页 共 32 页（2）解：当x1时，需满足2x1nx1， 左边不等式：2x1nx 整理得：x(n2)1， x1， 1 n2 ， x 1 x1，则1 0， x n21，即n1， 右边不等式：nx1， 1 整理得：x ， n 1 x1，需保证1 ，即n1(n0时成立）． n 综合条件：n1且n1，故n1．………………………………6分 22．如图，在菱形ABCD中，AC、BD交于点O，延长CB到点E，使BEBC，连接AE． (1)求证：四边形AEBD是平行四边形； 1 (2)连接OE，若tanAEB ， OE  17 ，求AC的长． 2 【答案】(1)见解析；(2)2 【详解】（1）证明：四边形ABCD是菱形， AD∥BC，ADBC， BEBC， ADBE，………………………………1分 又 AD∥BE ， 四边形AEBD是平行四边形；………………………………2分 （2）解：四边形ABCD是菱形， ACBD，AC 2OA，BD2OD， 四边形AEBD是平行四边形， AE∥BD，AEBADB，AE BD， 1 tanAEB ， 2 第 20 页 共 32 页OA 1 tanADB  ，………………………………3分 OD 2 设OAx，则OD2x， AEBD2OD4x， AC  BD，AE∥BD， AC AE， 在RtOAE中， OE OA2  AE2  x2 4x2  17x ，………………………………4分 ， OE 17 x1，………………………………5分 AC2OA2x2．………………………………6分 23．某校开展“天文知识竞赛”活动，并从全校学生中抽取了若干学生的竞赛成绩进行整理、描述和 分析（竞赛成绩用x 表示，总分为100分，共分成五个等级：A：90 x100；B：80x90；C：70x80； D：60x70；E：50x60）．并绘制了如下尚不完整的统计图． a．抽取学生成绩等级人数统计表 等级 A B C D E 人数 m 9 10 4 2 其中扇形图中C 等级区域所对应的扇形的圆心角的度数是120． c．抽取学生中等级 C 的成绩数据从小到大排列： 70，71，72，73，74，76，76，77，78，79 根据以上信息，回答下列问题： (1)该抽样的样本容量为 ，抽取学生成绩的平均数 x 是否一定满足 70x80 （填“是”或“否”）； (2)全校1200名学生中，A 等级的人数可以估计为 ； (3)将抽取学生中等级为C 的10人按分数分为两个天文知识学习小组：75分以上的同学组成甲组， 75分以下的同学组成乙组．若从甲乙两组中分别随机抽取一人代表小组，他们的分数之差不低于8 分的概率是 ；若有两位同学成绩均为 75分，他们分别加入这两个小组后甲乙两小组成绩的方差分 别记为s2，s2，则s2，s2的大小关系为：s2 s2（填写“”“”或“”）． 1 2 1 2 1 2 第 21 页 共 32 页3 【答案】(1)30、否；(2)200 名；(3) ， 25 120 【详解】（1）解：该抽样的样本容量为10 30， 360 m30910425， 1 236 抽取学生成绩的平均数x (595985107546525) ， 30 3 所以抽取学生成绩的平均数x 可能位于0x 80，但不能确定一定位于该组， 故答案为：30、否；………………………………2分 5 （2）解：全校1200名学生中， A 等级的人数可以估计为1200 200（名)， 30 故答案为：200名；………………………………3分 （3）列表如下： 70 71 72 73 74 76 6 5 4 3 2 76 6 5 4 3 2 77 7 6 5 4 3 78 8 7 6 5 4 79 9 8 7 6 5 由表知，共有25种等可能结果，其中他们的分数之差不低于8分的只有3种结果， 3 所以他们的分数之差不低于8分的概率为 ；………………………………4分 25 甲组数据为75、76、76、77、78、79， 1 5 其平均数为 (757676777879)76 ， 6 6 1  5 2  5 2  5 2  5 2  5 2 65 方差s2  7576  27676  7776  7876  7976   ， 1 6  6  6  6  6  6  36 乙组数据为70、71、72、73、74、75， 1 其平均数为 (707172737475)72.5， 6 1 35 方差s2  7072.527172.527272.527372.527472.527572.52 ； 2 6   12 35 65   ， 12 36 s2 s2，………………………………5分 2 1 第 22 页 共 32 页3 故答案为： ，．………………………………5分 25 【点睛】本题考查扇形统计图、加权平均数、用样本估计总体及方差，能够读懂统计图，掌握用样 本估计总体是解答本题的关键． 24．如图，AB是O的直径，AC是弦，D是AB 的中点，CD与AB交于点E，F 是AB延长线上的 一点，且CF EF． (1)求证：CF为O的切线； 1 (2)连接BD，取BD的中点G，连接AG．若CF 4，tanBDC  ，求AG的长． 2 3 【答案】(1)见解析；(2) 10 2 【详解】（1）证明：如图，连接OC，OD． …………………1分 ∵OCOD， ∴OCDODC． ∵FCFE， ∴FCEFEC． ∵OEDFEC， ∴OEDFCE．………………………………2分 ∵AB是O的直径，D是AB 的中点，则ODAB， ∴DOE90． ∴OEDODC90． ∴FCEOCD90，即OCF 90． ∴OCCF． ∴CF为O的切线．………………………………3分 第 23 页 共 32 页（2）解：如图，连接BC，过G作GH AB，垂足为 H ． ∵AB是O的直径， ∴ACB90， ∴OBCFAC90， ∵OC OB， ∴OBCOCB， ∵FCOFCBOCB90， ∴FCBFAC，………………………………3.5分 ∵F F， ∴FCB∽FAC， FC BC FC FB ∴  ，  ， FA AC FA FC BC 1 ∵CF 4，tanBDCtanBAC  ， AC 2 ∴AF 8， 4 FB ∴  ，解得FB2，………………………………4分 8 4 设O的半径为r，则AF 2r28． 解之得r3．………………………………4.5分 ∵GH AB， ∴GHB90． ∵DOE90， ∴GHBDOE． ∴GH∥DO． BHG∽BOD BH BG ∴  ．………………………………5分 BO BD ∵G为BD中点， 1 ∴BG BD． 2 1 3 1 3 ∴BH  BO ，GH  OD ． 2 2 2 2 第 24 页 共 32 页3 9 ∴AH  ABBH 6  ．………………………………5.5分 2 2 2 2 3 9 3 ∴AG GH2  AH2       10．………………………………6分 2 2 2 25．某校九年级同学进行跨学科主题学习活动，利用所学知识研究某种化学试剂在A 和B两种场 景下的挥发情况，在实验过程中，当试剂挥发时间为x分钟时，场景A 和场景B中剩余质量分别 为y 克，y 克． 1 2 下面是数学小组在探究过程中记录的y ，y 与x的几组对应值： 1 2 x（分钟） 0 5 10 15 20 … y （克） 25 23.5 20 14.5 7 … 1 y （克） 25 20 15 10 5 … 2 (1)通过分析数据，发现可以用函数刻画y 与x，y 与x之间的关系，在给出的平面直角坐标系xOy 1 2 中，画出这两个函数的图象： (2)根据以上数据与函数图象，解决下列问题： ①当试剂挥发时间为14分钟时，场景A，场景B 剩余质量的差约为______克（结果保留小数点后 一位）； ②查阅文献可知，该化学试剂的质量不低于 4克时，才能发挥作用．在上述实验中，记该化学试剂 在场景A，B中发挥作用的时间分别为x ，x ，则x ______x （填“>”，“<”或“=”）． A B A B 【答案】(1)见解析；(2)①4.7②> 【详解】（1）解：根据描点法画图象，画图如下： 第 25 页 共 32 页………………………………2分 （2）①通过分析，发现y 是x的二次函数，y 是x 的一次函数 1 2 设y ax2bxc， 1  1 a  25 25a5bc23.5    1 根据题意，得100a10bc20，解得b ，   10 c25 c25   1 1 故y  x2 x25； 1 25 10 设y kx p， 2 10k p15 k 1 根据题意，得 ，解得 ， p25 p25 故y x25； 2 当x14时，y 142511； 2 1 1 当x14时，y  142 142515.76， 1 25 10 故y y 15.76114.7g；故答案为：4.7；………………………………3.5分 1 2 ②根据题意，当y 4克时， 1 1  x2 x254， 25 10 55 337 55 337 解得x  ，x  （舍去）， 1 4 2 4 ∵ 337> 324 18 55 337 5518 ∴x  > 21.25， A 4 4 当y 4克时， x254， 第 26 页 共 32 页解得x 21， B 故x >x ， A B 故答案为：>．………………………………5分 26．已知抛物线yax2bxca0， (1)若抛物线过点3，m，5，m，求抛物线的对称轴； (2)已知点0，y ，x，y ，4，y ，2，n在抛物线上，其中2 x 1，若存在x使y n，试比较 0 1 1 2 1 1 1 y，y，y 的大小关系． 0 1 2 【答案】(1)x1；(2)y  y  y ． 2 1 0 【详解】（1）解：∵抛物线过点3，m，5，m， ∴3，m，5，m关于对称轴对称， 35 ∴抛物线的对称轴是x 1．………………………………2分 2 （2）解：设抛物线yax2bxca0的对称轴为xt， 由题知， 2，n在xt的右侧，x，y 在xt的左侧，……………………………2.5分 1 1 ∵a0，存在y n， 1 ∴点x，y 到xt大于 点2，n到xt的距离，………………………………3分 1 1 ∴x，y 到xt的距离为：tx ，点2，n到xt的距离为：2t， 1 1 1 ∴tx 2t ，………………………………4分 1 2x ∴t  1， 2 ∵2 x 1， 1 2x 1 ∴0 1  ， 2 2 1 ∴0t ，………………………………5 分 2 ∴0，y ，x，y ，4，y 都在函数的左侧， 0 1 1 2 ∴a0， ∴抛物线yax2bxc开口向上，在对称轴左侧函数随着x的增大而减小， ∵4 x 0， 1 第 27 页 共 32 页∴y  y  y ．………………………………6分 2 1 0 27．在V ABC中，AB AC，D是边BC上一动点，连接AD，将AD绕点 A 逆时针旋转到AE的位置， 使得DAEBAC180． (1)如图1，当BAC90，连接 BE 交AC于点F，若 BE 平分ABC， BD2 ， ①则BCE________；CF ________； ②求 的长； AF (2)如图2，连接 BE ，取 BE 的中点G，连接AG，猜想AG与CD存在的数量关系，并证明． 1 【答案】(1)①90，2；② 2 ；(2)AG CD，证明过程见详解 2 【详解】（1）解：①∵AB  AC,BAC 90， ∴V ABC是等腰直角三角形，ABC ACB45，BADDAC90 ∵将AD绕点 A 逆时针旋转到AE的位置，DAEBAC180， ∴AD AE，DAE=90， ∴DACCAE90， ∴BADCAE， AB AC  在△ABD和△ACE中，BADCAE，  AD AE ∴ABD≌ACESAS， ∴ABDACE45， ∴BCEACBACE454590；………………………………1分 如图所示，过点F 作FPBC于点 P ，则CPF 90， ∵ACB45， ∴CPF是等腰直角三角形，CPPF， CF  2CP ， 第 28 页 共 32 页∵ BF 是ABC的角平分线，BAC90， ∴FAFP，   ∴设CPPF  AF  x，则 CF  2x ，ABAC AFCF x 2x 21 x ，     ∴在Rt△ABC中，BC  2AC  2 x 2x  2x2x 22 x，   ∴BPBCCP 2x2xx 21 x ， 由（1）可得，ABD≌ACESAS，则BDCE2，BCE90， ∴CEBC，且FPBC， ∴FP∥CE， ∴BPF∽BCE， BP FP ∴  ， BC EC   21 x x ∴  ，   22 x 2 解得， x 2 ，∴ CF  2x 2 22 ；………………………………2分 故答案为：90，2； ②根据上述计算， AF  FPCP x 2 ；………………………………4分 1 （2）解：AG CD，理由如下， 2 证明：如图所示，延长BA到点M ，使得BA AM ，则ACAM， ．……5分 ∵点A,G分别是BM,BE的中点， 1 ∴AG EM ， 2 ∵DAEBAC180，BACCAM 180， ∴DAECAM ， ∴DAECAECAM CAE，即DACEAM ， AC AM  在DAC和 EAM 中，DAC EAM，  AD AE 第 29 页 共 32 页∴DAC≌EAMSAS，………………………………6分 ∴CDEM， 1 ∴AG CD．………………………………7分 2 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形 的判定和性质，勾股定理的运用，掌握旋转的性质，合理作出辅助线，得到全等三角形，相似三角 形是解题的关键． 28．在平面直角坐标系xOy中，对于直线l:ykxb，给出如下定义：若直线l 与某个圆相交，则两 个交点之间的距离称为直线l 关于该圆的“圆截距”． (1)如图1，O的半径为1，当k1，b1时，直接写出直线l 关于O的“圆截距”； (2)点M 的坐标为(1,0)， 4 ①如图2，若M的半径为1，当b1时，直线 l关于M的“圆截距”小于 5，求k 的取值范围； 5 ②如图3，若M的半径为2，当k 的取值在实数范围内变化时，直线l关于M的“圆截距”的最小 值为 2 2 ，直接写出b的值． 1 【答案】(1) 2 ；(2)①0k 或k 2；②b1 2 【详解】（1）解：当k 1，b1时，则一次函数解析式为yx1， ∴此时一次函数与坐标轴的交点坐标为1，0，0，1， ∵1，0，0，1到原点的距离都为1， ∴1，0，0，1都在O上，即O与一次函数的交点坐标即为1，0，0，1， ∴“圆截距” 1212  2 ；………………………………1分 （2）解：①如图2-1 所示，当直线l 经过点A0，1，B2，0时， 2kb0 ∴ ， b1 第 30 页 共 32 页1 ∴k  ； 2 ………………………………2分 ∵OA1，OB2，AOB90． ∴ AB OA2OB2  5 ． OA 2 ∴cosABO  5．………………………………2.5分 AB 5 设AB与M的另一个交点为C，连接OC，可知OCB90． 4 4 ∴BC OBcosABO 5．即此时直线l关于M的“圆截距”为 5． 5 5 1 结合图形可知0k ．………………………………3分 2 如图2-2 所示，当直线l 经过点0，1，1，1时，同理可得k 2． ………………………………4分 4 由对称性可知此时直线l 关于M的“圆截距”为 5．………………………………4.5分 5 结合图形可知k 2．………………………………5分 1 4 综上，当0k 或k 2时直线l 关于M的“圆截距”小于 5； 2 5 ②如图所示，设直线l 与M交于B、C，与y轴交于D，过点M 作MEBC于E，连接 MB ， ∴BC2BE， 在RtMBE中，由勾股定理得 BE  BM2ME2  4ME2 ， ∴当ME最大时， BE 最小，即此时BC最小， 第 31 页 共 32 页∵ME MD， ∴当点E与点D重合时，ME最大，即此时BC最小， ∵直线l 关于M的“圆截距”的最小值为 2 2 ，即BC 2 2， 最小 1 ∴BD BC  2， 2 ∴ MD MB2BD2  2 ， ∵D0，b， ∴ 1b2 2 ， 解得b1．………………………………7分 【点睛】本题主要考查了垂径定理，圆周角定理，一次函数与几何综合，解直角三角形，勾股定理 等等，正确理解题意利用数形结合的思想求解是解题的关键． 第 32 页 共 32 页