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多元函数微分学
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1 、 单项选择题
正确答案： C
解析：
提示：利用复合函数偏导数公式计算。
2 、 单项选择题
A ： x-y=0
B ： y-z=0
C ： x+y=0
D ： x+z=0
正确答案： C
解析：
提示：曲线的参数方程为：x=x，y=x，z=0。求出在原点处切线的方向向量，作为法平
面的法线向量， ，写出法平面方程。
3 、 单项选择题正确答案： C
解析：
提示：写成隐函数F（x，y，z）=0，即z-x2+y2=0。
4 、 单项选择题
正确答案： C
解析：
提示：利用复合函数求偏导的公式计算。
5 、 单项选择题
曲面xyz=1上平行于x+y+z+3=0的切平面方程是:
A ： x+y+z=0
B ： x+y+z=1
C ： x+y+z=2
D ： x+y+z=3
正确答案： D解析：
提示：利用两平面平行、法线向量平行、对应坐标成比例求M0坐标。
6 、 单项选择题
正确答案： D
解析：
提示：F(x，y，z) = xz-xy+ln（xyz）
7 、 单项选择题
函数z=f（x，y）处可微分，且fx'（x0，y0）=0，fy'（x0，：y0）=0，则f （x，y）
在P0（x0，y0）处有什么极值情况？
A ： 必有极大值
B ： 必有极小值
C ： 可能取得极值
D ： 必无极值
正确答案： C
解析：
提示：z=f（x，y）在p0（x0，y0）可微，且fx'（x0，y0）=0，fy'（x0，y0）=0，是取
得极值的必要条件，因而可能取得极值。
8 、 单项选择题
在曲线x=t，y=t2，z=t3上某点的切线平行于平面x+2y+z=4，则该点的坐标为：正确答案： A
解析：
提示：切线平行于平面，那么切线的方向向量应垂直于平面的法线向量，利用向量垂直
的条件得到 ，求出t值， 得到对应点的坐标。
9 、 单项选择题
正确答案： A
解析：
提示：把x看作常量，对y求导。
10 、 单项选择题
z=（x，y）在P0（x0，y0）一阶偏导数存在是该函数在此点可微的什么条件？
A ： 必要条件
B ： 充分条件
C ： 充要条件
D ： 无关条件
正确答案： A
解析：
提示：函数在P0（x0，y0）可微，则在该点偏导一定存在。
11 、 单项选择题
曲面z=x2+y2在（-1，2，5）处的切平面方程是：A ： 2x+4y+z=11
B ： -2x-4y+z=-1
C ： 2x-4y-z=-15
D ： 2x-4y+z=-5
正确答案： D
解析：
提示：利用点法式，求切平面方程。曲面方程写成隐函数形式x2+y2-z=0在（-1，2，5）
点处，法线的方向向量为
12 、 单项选择题
正确答案： B
解析：
13 、 单项选择题
正确答案： A
解析：
提示：利用向量和平面的夹角的计算公式计算。
