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一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分
1.﹣ 的相反数是（ ）
A． B．﹣ C．﹣ D．﹣2
【答案】A
【解析】
试题分析：根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答
考点：实数的性质
2.下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
考点：轴对称图形
3.如图所示，直线AB、CD被直线EF所截，若AB∥CD，∠1=100°，则∠2的大小是（ ）
A．10° B．50° C．80° D．100°
【答案】C
【解析】
试题分析：根据平行线的性质得到∠3=∠1=100°，根据平角的定义即可得到结论．
∵AB∥CD，∠3=∠1=100°，∴∠2=180°﹣∠3=80°，
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名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 1考点：平行线的性质
4.在学校演讲比赛中，10名选手的成绩统计图如图所示，则这10名选手成绩的众数是（ ）
A．95 B．90 C．85 D．80
【答案】B
考点：(1)、众数；(2)、折线统计图
5.一次函数y=﹣x+2的图象不经过的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
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【答案】C
【解析】
试题分析：根据一次函数的系数确定函数图象经过的象限，由此即可得出结论．
∵一次函数y=﹣x+2中k=﹣1＜0，b=2＞0，∴该函数图象经过第一、二、四象限．
考点：(1)、一次函数的图象；(2)、一次函数图象与系数的关系
6.分式方程 = 的解是（ ）
A．x=﹣1 B．x=1 C．x=2 D．x=3
【答案】D
【解析】
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 2试题分析：观察可得最简公分母是x（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求
解．两边都乘以x（x+1）得：3（x+1）=4x，去括号，得：3x+3=4x，移项、合并，得：x=3，
经检验x=3是原分式方程的解，
考点：分式方程的解
7.一元二次方程2x2﹣3x+1=0的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
【答案】B
【解析】
试题分析：代入数据求出根的判别式△=b2﹣4ac的值，根据△的正负即可得出结论．
∵△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×2×1=1＞0，∴该方程有两个不相等的实数根．
考点：根的判别式
8.如图所示，点D是△ABC的边AC上一点（不含端点），AD=BD，则下列结论正确的是（ ）
A．AC＞BC B．AC=BC C．∠A＞∠ABC D．∠A=∠ABC
【答案】A
考点：等腰三角形的性质
9.如图所示，AB是⊙O的直径，点C为⊙O外一点，CA，CD是⊙O的切线，A，D为切点，连接BD，AD．若
∠ACD=30°，则∠DBA的大小是（ ）
A．15° B．30° C．60° D．75°
【答案】D
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 3考点：(1)、切线的性质；(2)、圆周角定理
10.如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y与n之
间的关系是（ ）
A．y=2n+1 B．y=2n+n C．y=2n+1+n D．y=2n+n+1
【答案】B
【解析】
试题分析：∵观察可知：左边三角形的数字规律为：1，2，…，n，
右边三角形的数字规律为：2，22，…，2n， 下边三角形的数字规律为：1+2，2+22，…，n+2n，
∴y=2n+n．
考点：(1)、规律型：(2)、数字的变化类
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分
11.将多项式m3﹣mn2因式分解的结果是 ．
【答案】m（m+n）（m﹣n）
【解析】
试题分析：原式提取公因式后，利用平方差公式分解即可．原式=m（m2﹣n2）=m（m+n）（m﹣n）．
考点：提公因式法与公式法的综合运用
12.学校射击队计划从甲、乙两人中选拔一人参加运动会射击比赛，在选拔过程中，每人射击10次，计算
他们的平均成绩及方差如下表：
选手 甲 乙
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 4平均数（环） 9.5 9.5
方差 0.035 0.015
请你根据上表中的数据选一人参加比赛，最适合的人选是 ．
【答案】乙
【解析】
试题分析：根据方差的定义，方差越小数据越稳定．因为S 2=0.035＞S 2=0.015，方差小的为乙，
甲 乙
所以本题中成绩比较稳定的是乙．
考点：(1)、方差；(2)、算术平均数
13.将等边△CBA绕点C顺时针旋转∠α得到△CB′A′，使得B，C，A′三点在同一直线上，如图所示，
则∠α的大小是 ．
【答案】120°
考点：(1)、旋转的性质；(2)、等边三角形的性质
14.已知反比例函数y= （k≠0）的图象如图所示，则k的值可能是 （写一个即可）．
【答案】-1
【解析】
试题分析：利用反比例函数的性质得到k＜0，然后在此范围内取一个值即可．
∵双曲线的两支分别位于第二、第四象限，∴k＜0， ∴k可取﹣1．[]
考点：反比例函数的性质
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 515.不等式组 的解集是 ．
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【答案】﹣2＜x≤1
考点：解一元一次不等式组
16.2015年7月，第四十五届“世界超级计算机500强排行榜”榜单发布，我国国防科技大学研制的“天
河二号”以每秒3386×1013次的浮点运算速度第五次蝉联冠军，若将3386×1013用科学记数法表示成
a×10n的形式，则n的值是 ．
【答案】16
【解析】
试题分析：直接利用科学记数法的表示方法分析得出n的值．3386×1013=3.386×1016 ，则n=16．
考点：科学记数法—表示较大的数
17.如图所示，四边形ABCD的对角线相交于点O，若AB∥CD，请添加一个条件 （写一个即可），使四
边形ABCD是平行四边形．
【答案】AD∥BC
【解析】
试题分析：根据平行四边形的定义或判定定理即可解答
考点：平行四边形的判定
18.如图所示，在3×3的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点O，A，B均为格点，则扇形OAB
的面积大小是 ．
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 6【答案】
考点：扇形面积的计算
三、解答题：本大题共3小题，每小题8分，共24分
19.计算：（﹣2）2+2cos60°﹣（ ）0．
【答案】4
【解析】
试题分析：原式利用乘方的意义，特殊角的三角函数值，以及零指数幂法则计算即可得到结果
试题解析：原式=4+2× ﹣1=4+1﹣1=4．
考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值
20.先化简，再求值：（m﹣n）2﹣m（m﹣2n），其中m= ，n= ．
【答案】2
【解析】
试题分析：原式利用完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把m与
n的值代入计算即可求出值．
试题解析：原式=m2﹣2mn+n2﹣m2+2mn=n2，
当n= 时，原式=2．
考点：整式的混合运算—化简求值
21.如图所示，点E，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF=DE，求证：AE=CF．
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 7【答案】证明过程见解析
考点：(1)、平行四边形的性质；(2)、全等三角形的判定与性质
四、解答题：本大题共3小题，每小题8分，共24分
22.如图为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图，灯臂AO长为40cm，与水平面所形成的夹角∠OAM为
75°．由光源O射出的边缘光线OC，OB与水平面所形成的夹角∠OCA，∠OBA分别为90°和30°，求该台
灯照亮水平面的宽度BC（不考虑其他因素，结果精确到0.1cm．温馨提示：sin75°≈0.97，
cos75°≈0.26， ）．
[来源:Z*xx*k.Com]
【答案】67.3cm
【解析】
试题分析：根据sin75°= ，求出OC的长，根据tan30°= ，再求出BC的长，即可求解
试题解析：在直角三角形ACO中，sin75°= = ≈0.97，
解得OC≈38.8，
[来源:学|科|网]
在直角三角形BCO中，tan30°= = ≈ ，
解得BC≈67.3．
答：该台灯照亮水平面的宽度BC大约是67.3cm．
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 8考点：解直角三角形的应用
23.为了响应“足球进校园”的目标，某校计划为学校足球队购买一批足球，已知购买2个A品牌的足球和
3个B品牌的足球共需380元；购买4个A品牌的足球和2个B品牌的足球共需360元．
（1）求A，B两种品牌的足球的单价．
（2）求该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用．
【答案】(1)、一个A品牌的足球需90元，则一个B品牌的足球需100元；(2)、1900元
答：该校购买20个A品牌的足球和2个B品牌的足球的总费用是1900元
考点：二元一次方程组的应用
24.为了解市民对全市创卫工作的满意程度，某中学教学兴趣小组在全市甲、乙两个区内进行了调查统计，
将调查结果分为不满意，一般，满意，非常满意四类，回收、整理好全部问卷后，得到下列不完整的统计
图．
请结合图中信息，解决下列问题：
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 9（1）求此次调查中接受调查的人数．
（2）求此次调查中结果为非常满意的人数．
（3）兴趣小组准备从调查结果为不满意的4位市民中随机选择2为进行回访，已知4为市民中有2位来自
甲区，另2位来自乙区，请用列表或用画树状图的方法求出选择的市民均来自甲区的概率．
【答案】(1)、50人；(2)、18人；(3)、
【解析】
试题分析：(1)、由满意的有20人，占40%，即可求得此次调查中接受调查的人数；(2)、由（1），即可
求得此次调查中结果为非常满意的人数．(3)、首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能
的结
∴选择的市民均来自甲区的概率为： = ．
考点：(1)、列表法与树状图法；(2)、扇形统计图；(3)、条形统计图
五、综合题：本大题共2小题，其中25题8分，26题10分，共18分
25.尤秀同学遇到了这样一个问题：如图1所示，已知AF，BE是△ABC的中线，且AF⊥BE，垂足为P，设
BC=a，AC=b，AB=c．
求证：a2+b2=5c2
该同学仔细分析后，得到如下解题思路：
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 10先连接EF，利用EF为△ABC的中位线得到△EPF∽△BPA，故 ，设PF=m，PE=n，用m，n
把PA，PB分别表示出来，再在Rt△APE，Rt△BPF中利用勾股定理计算，消去m，n即可得证
（1）请你根据以上解题思路帮尤秀同学写出证明过程．
（2）利用题中的结论，解答下列问题：
在边长为3的菱形ABCD中，O为对角线AC，BD的交点，E，F分别为线段AO，DO的中点，连接BE，CF并
延长交于点M，BM，CM分别交AD于点G，H，如图2所示，求MG2+MH2的值．
【答案】(1)、证明过程见解析；(2)、5
【解析】
∴△EFP∽△BPA， ∴ ，即 = = ， ∴PB=2n，PA=2m，
在Rt△AEP中，∵PE2+PA2=AE2， ∴n2+4m2= b2①，
在Rt△AEP中，∵PF2+PB2=BF2， ∴m2+4n2= a2②，
①+②得5（n2+m2）= （a2+b2），
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 11考点：(1)、相似三角形的判定；(2)、三角形中位线定理
26.已知抛物线y=ax2﹣4a（a＞0）与x轴相交于A，B两点（点A在点B的左侧），点P是抛物线上一点，
且PB=AB，∠PBA=120°，如图所示．
（1）求抛物线的解析式．
（2）设点M（m，n）为抛物线上的一个动点，且在曲线PA上移动．
①当点M在曲线PB之间（含端点）移动时，是否存在点M使△APM的面积为 ？若存在，求点M的坐标；
若不存在，请说明理由．
②当点M在曲线BA之间（含端点）移动时，求|m|+|n|的最大值及取得最大值时点M的坐标．
【答案】(1)、y= x2﹣ ；(2)、①、（3， ）；②、（ ，﹣ ）或（﹣ ，﹣ ）时，|
m|+|n|的最大值为 ．
【解析】
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 12试题分析：(1)、先求出A、B两点坐标，然后过点P作PC⊥x轴于点C，根据∠PBA=120°，PB=AB，分别求
出BC和PC的长度即可得出点P的坐标，最后将点P的坐标代入二次函数解析式即；(2)、①过点M作
ME⊥x轴于点E，交AP于点D，分别用含m的式子表示点D、M的坐标，然后代入△APM的面积公式
DM•AC，根据题意列出方程求出m的值；②根据题意可知：n＜0，然后对m的值进行分类讨论，当﹣
2≤m≤0时，|m|=﹣m；当0＜m≤2时，|m|=m，列出函数关系式即可求得|m|+|n|的最大值．
如图2，过点M作ME⊥x轴于点E，交AP于点D， 设直线AP的解析式为y=kx+b，
把A（﹣2，0）与P（4，2 ）代入y=kx+b，得： ， 解得
∴直线AP的解析式为：y= x+ ， 令x=m代入y= x+ ， ∴y= m+ ，
∴D的坐标为（m， m+ ）， ∴DM=（ m+ ）﹣（ m2﹣ ）=﹣ m2+ m+ ，
∴S = DM•AE+ DM•CE= DM（AE+CE）= DM•AC=﹣ m2+ m+4
△APM
当S = 时，∴ =﹣ m2+ m+4 ， ∴解得m=3或m=﹣1， ∵2≤m≤4，
△APM
∴m=3， 此时，M的坐标为（3， ）；学科网
②当点M在曲线BA之间（含端点）移动时， ∴﹣2≤m≤2，n＜0，
当﹣2≤m≤0时， ∴|m|+|n|=﹣m﹣n=﹣ m2﹣m+ =﹣ （m+ ）2+ ，
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 13当m=﹣ 时， ∴|m|+|n|可取得最大值，最大值为 ，
此时，M的坐标为（﹣ ，﹣ ）， 当0＜m≤2时，
考点：二次函数综合题
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