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(八) 组合变形
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1 、 单项选择题
三种受压杆如图所示。若用σmax1，σmax2，σmax3分别表示杆①、杆②、杆③中横截
面上的最大压应力，则下列四个结论中正确的结论是：
A ： σmax1=σmax2=σmax3
B ： σmax1>σmax2=σmax3
C ： σmax2>σmax1=σmax3
D ： σmax1>σmax2>σmax3
正确答案： C
解析：
提示：杆①、杆③均为轴向压缩，其最大压应力是P/4a2，而杆②下部是偏心压缩，最
大压应力
2 、 单项选择题图示等边角钢制成的悬臂梁为AB，c点为截面形心，x'为该梁轴线，y'、z'为形心主轴。
集中力F竖直向下，作用线过角钢两个狭长矩形边中线的交点，梁将发生以下变形：
A ： x'z'平面内的平面弯曲
B ： 扭转和x'z'平面内的平面弯曲
C ： x'y'平面和x'z'平面内的双向弯曲
D ： 扭转和 x'y'平面、x'z'平面内的双向弯曲
正确答案： C
解析：
提示：图示截面的弯曲中心是两个狭长矩形边的中线交点，形心主轴是y'和z'，故无扭转，
而有沿两个形心主轴y'、z'方向的双向弯曲。
3 、 单项选择题
矩形截面梁在形心主惯性平面(xy平面、xz平面）内分别发生平面弯曲，若梁中某截面上
的弯矩分别为Mx和My，则该截面上的最大正应力为：
正确答案： A
解析：
提示：对于矩形截面梁这种带棱角的截面，其最大正应力应该用A式计算。
4 、 单项选择题
结构如图，折杆AB与直杆BC的横截面面积为A=42cm2，Wy=Wz= 420cm3，
[σ]=100MPa，则此结构的许可荷载[P]为：
A ： 15kNB ： 30kN
C ： 45kN
D ： 60kN
正确答案： B
解析：
提示：首先从中间较链B处断开，选取BC杆研究，求出B点的相互作用力。显然AB杆
比BC杆受的弯矩大，而且AB杆中的竖杆受到偏心拉伸，
即可求出许可荷载[P]的值。
5 、 单项选择题
如图所示梁(等边角钢构成)发生的变形是下述中的哪种变形？
A ： 平面弯曲
B ： 斜弯曲
C ： 扭转和平面弯曲
D ： 扭转和斜弯曲
正确答案： B
解析：
提示：外力通过截面弯曲中心，无扭转变形；但外力不与形心主轴（45°方向）平行，
故产生斜弯曲。
6 、 单项选择题
矩形截面拉杆中间开一深为h/2的缺口，与不开缺口时的拉杆相比(不计应力集中影响)，
杆内最大正应力是不开口时正应力的多少倍？
A ： 2
B ： 4C ： 8
D ： 16
正确答案： C
解析：
提示：开缺口的截面是偏心受拉， 可求得结
果。
7 、 单项选择题
图示钢制竖直杆DB与水平杆AC刚接于B，A端固定，P、l、a与圆截面杆直径d为已知。
按第三强度理论，相当应力σr3为：
正确答案： D
解析：
提示：这是压缩、双向弯曲和扭转的组合变形问题，危险点在A截面的右下部。
8 、 单项选择题
矩形截面拉杆两端受线性荷载作用，最大线荷载为q(N/m)，中间开一深为a的缺口（如
图所示），则其最大拉应力为：正确答案： B
解析：
提示：先求出线性荷载的合力，它作用在距底边为a的水平线上，因而中间开缺口的截
面受轴向拉伸，而未开缺口部分受偏心拉伸。分别计算两部分的最大拉应力，取最大者
即可。
9 、 单项选择题
槽形截面梁受力如图所示，该梁的变形为下述中哪种变形？
A ： 平面弯曲
B ： 斜弯曲
C ： 平面弯曲与扭转的组合
D ： 斜弯曲与扭转的组合
正确答案： D
解析：
提示：槽形截面的弯心在水平对称轴上槽形的外侧。受力没有过弯心，又与形心主轴不
平行，故既有扭转又有斜弯曲。
10 、 单项选择题
槽钢梁一端固定，一端自由，自由端受集中力P作用，梁的横截面和力P作用线如图所
示(C点为横截面形心)，其变形状态为：A ： 平面弯曲
B ： 斜弯曲
C ： 平面弯曲加扭转
D ： 斜弯曲加扭转
正确答案： C
解析：
提示：槽钢截面的弯曲中心在水平对称轴的外侧。力P不通过弯心，但通过形心主轴，
故产生平面弯曲加扭转。
11 、 单项选择题
折杆受力如图所示，以下结论中错误的为：
A ： 点B和D处于纯剪状态
B ： 点A和C处为二向应力状态，两点处σ1>0,σ2=0,σ3
C ： 按照第三强度理论，点A及C比点B及D危险
D ： 点A及C的最大主应力σ1数值相同
正确答案： D
解析：
提示：把P力平移到圆轴线上，再加一个附加力偶。可见圆轴为弯扭组合变形。其中A 点
的应力状态如解图a)所示，C点的应力状态如解图b)所示。A、C两点的应力状态与梁中
各点相同，而B、D两点位于中性轴上，为纯剪应力状态。但由于A点的正应力为拉应力，
而C点的正应力为压应力，所以最大拉力 计算中，σ1的正负
号不同，σ1的数值也不相同。12 、 单项选择题
如图所示悬臂梁受力P作用。在图示四种截面的情况下，其最大正应力（绝对值）不能
用公式 计算的是哪种截面？
A ： 圆形
B ： 槽形
C ： T形
D ： 等边角钢
正确答案： A
解析：
提示：公式 只适用于有棱角的截面，不适用于圆截面。
13 、 单项选择题
悬臂梁在自由端受集中力P作用，横截面形状和力P的作用线如图所示，其中产生斜弯曲
与扭转组合变形的是哪种截面？
A ： 矩形
B ： 槽钢
C ： 工字钢
D ： 等边角钢正确答案： D
解析：
提示：D图中的外力P不通过弯曲中心又不与形心主轴平行，将产生扭转和斜弯曲的组合
变形。
14 、 单项选择题
图示矩形截面梁，高度h= 120mm，跨度l=1m，梁中点受集中力P，两端受拉力S=50kN，
此拉力作用在横截面的对称轴y上，距上表面a=50mm，若横截面内最大正应力与最小正
应力之比为5/3，则P为：
A ： 5kN
B ： 4kN
C ： 3kN
D ： 2kN
正确答案： C
解析：
提示：此题为拉伸与弯曲的组合变形问题，最大正应力与最小正应力发生在跨中截面上
下边缘。 ，其中Mz应包含两项，一项是由力P引起的弯矩，
一项是由偏心拉力S引起的弯矩，两者引起的正应力符号相反。根据 ，
可求出P的值。
15 、 单项选择题
两根杆粘合在一起，截面尺寸如图，杆1的弹性模量为E1，杆2的弹性模量为E2，
且E1=2E2，若轴向力F作用在截面形心，则杆件发生的变形是：A ： 拉伸和向上弯曲变形
B ： 拉伸和向下弯曲变形
C ： 弯曲变形
D ： 拉伸变形
正确答案： B
解析：
