文档内容
2022 年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）
数学
姓名________ 准考证号_________________
本试题卷分选择题和非选择题两部分.全卷共 4页，选择题部分 1至 3页；非选择题部分 3
至 4页．满分 150分，考试时间 120分钟.
考生注意：
1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷
和答题纸规定的位置上.
2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试
题卷上的作答一律无效.
参考公式：
如果事件A，B互斥，则 柱体的体积公式
P(A+B)= P(A)+P(B) V =Sh
如果事件A，B相互独立，则 其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高
P(AB)= P(A)×P(B) 锥体的体积公式
1
若事件A在一次试验中发生的概率是p，则n次 V = Sh
3
独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率 其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高
P
n
(k)=C
n
kpk(1- p)n-k(k =0,1,2,
L
,n) 球的表面积公式
台体的体积公式 S =4pR2
1
V = S + S S +S h 球的体积公式
3 1 1 2 2
4
其中S ,S 表示台体的上、下底面积， V = pR3
1 2 3
h表示台体的高 其中R表示球的半径
选择题部分（共 40分）
一、选择题：本大题共 10小题，每小题 4分，共 40分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1. 设集合A={1,2},B ={2,4,6}，则AÈB=（ ）
A. {2} B. {1,2} C. {2,4,6} D. {1,2,4,6}
2. 已知a,bÎR,a+3i=(b+i)i（i为虚数单位），则（ ）
A. a=1,b=-3 B. a=-1,b=3 C. a = -1,b = -3 D. a =1,b=3
第1页 | 共6页ìx-2³0,
ï
3. 若实数x，y满足约束条件í2x+ y-7£0,则z=3x+4y的最大值是（ ）
ï
x- y-2£0,
î
A 20 B. 18 C. 13 D. 6
.
4. 设xÎR，则“sinx=1”是“cosx=0”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
5. 某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：cm3）是（ ）
22 16
A. 22π B. 8π C. π D. π
3 3
æ πö
6. 为了得到函数y =2sin3x的图象，只要把函数y =2sin ç 3x+ ÷图象上所有的点（ ）
è 5ø
π π
A. 向左平移 个单位长度 B. 向右平移 个单位长度
5 5
π π
C. 向左平移 个单位长度 D. 向右平移 个单位长度
15 15
7. 已知2a =5,log 3=b，则4a-3b =（ ）
8
25 5
A. 25 B. 5 C. D.
9 3
8. 如图，已知正三棱柱ABC- ABC ,AC = AA ，E，F分别是棱BC,AC 上的点．记EF 与AA 所成
1 1 1 1 1 1 1
的角为a，EF 与平面ABC所成的角为b，二面角F -BC - A的平面角为g，则（ ）
第2页 | 共6页A. a£b£g B. b£a£g C. b£g£a D. a£g£b
9. 已知a,bÎR，若对任意xÎR,a|x-b|+|x-4|-|2x-5|³0，则（ ）
A. a £1,b³3 B. a £1,b£3 C. a ³1,b³3 D. a³1,b£3
1
10. 已知数列 a 满足a =1,a =a - a2 nÎN* ，则（ ）
n 1 n+1 n 3 n
5 5 7 7
A. 2<100a < B. <100a <3 C. 3<100a < D. <100a <4
100 2 2 100 100 2 2 100
非选择题部分（共 110分）
二、填空题：本大题共 7小题，单空题每题 4分，多空题每空 3分，共 36分．
11. 我国南宋著名数学家秦九韶，发现了从三角形三边求面积的公式，他把这种方法称为“三斜求积”，它
1 é æc2 +a2 -b2 ö 2ù
填补了我国传统数学的一个空白．如果把这个方法写成公式，就是S = êc2a2 -ç ÷ ú ，其
4ê è 2 ø ú
ë û
中a，b，c是三角形的三边，S是三角形的面积．设某三角形的三边a = 2,b= 3,c =2，则该三角形的
面积S =___________．
12 已知多项式(x+2)(x-1)4 =a +a x+a x2 +a x3+a x4 +a x5，则a =__________，
. 0 1 2 3 4 5 2
a +a +a +a +a =___________．
1 2 3 4 5
p
13. 若3sina-sinb= 10,a+b= ，则sina=__________，cos2b=_________．
2
ì-x2 +2, x£1,
ï æ æ1öö
14. 已知函数 f x=í 1 则 f ç f ç ÷÷ =________；若当xÎ[a,b]时，1£ f(x)£3，则
ï x+ -1, x>1, è è2øø
î x
b-a的最大值是_________．
15. 现有7张卡片，分别写上数字1，2，2，3，4，5，6．从这7张卡片中随机抽取3张，记所抽取卡片
上数字的最小值为x，则P(x=2)=__________，E(x)=_________．
x2 y2 b
16. 已知双曲线 - =1(a>0,b>0)的左焦点为F，过F且斜率为 的直线交双曲线于点Ax ,y ，
a2 b2 4a 1 1
交双曲线的渐近线于点Bx ,y 且x <0< x ．若|FB|=3|FA|，则双曲线的离心率是_________．
2 2 1 2
17. 设点P在单位圆的内接正八边形A 1 A 2L A 8 的边A 1 A 2 上，则 u P u A ur 1 2 + u P u A ur 2 2 + L + u P u A ur 8 2 的取值范围是
第3页 | 共6页_______．
三、解答题：本大题共 5小题，共 74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
3
18. 在 ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知4a = 5c,cosC = ．
V
5
（1）求sin A 的值；
（2）若b=11，求 ABC的面积．
V
19. 如图，已知ABCD和CDEF 都是直角梯形，AB//DC ，DC//EF ，AB=5，DC =3，
EF =1，ÐBAD =ÐCDE =60°，二面角F -DC-B的平面角为60°．设M，N分别为AE,BC的中
点．
（1）证明：FN ^ AD；
（2）求直线BM 与平面ADE 所成角的正弦值．
20. 已知等差数列 a 的首项a =-1，公差d >1．记 a 的前n项和为S nÎN* ．
n 1 n n
（1）若S -2a a +6=0，求S ；
4 2 3 n
（2）若对于每个nÎN*，存在实数c ，使a +c ,a +4c ,a +15c 成等比数列，求d的取值范围．
n n n n+1 n n+2 n
x2 æ 1ö
21. 如图，已知椭圆 + y2 =1．设A，B是椭圆上异于P(0,1)的两点，且点Q ç 0, ÷在线段AB上，直
12 è 2ø
1
线PA,PB分别交直线y = - x+3于C，D两点．
2
（1）求点P到椭圆上点的距离的最大值；
（2）求|CD|的最小值．
第4页 | 共6页e
22. 设函数 f(x)= +lnx(x >0)．
2x
（1）求 f(x)的单调区间；
（2）已知a,bÎR，曲线y= f(x)上不同的三点 x , f x , x , f x , x , f x 处的切线都经过点
1 1 2 2 3 3
(a,b)．证明：
1æa ö
（ⅰ）若a >e，则0
