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2024年广东省广州大学附属中学中考一模数学试题
考试时间：120 分钟 满分：120 分
一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，满分30 分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．）
1
1. 在3，−7，0，9四个数中，最大的数是（ ）
1
A. 3 B. −7 C.0 D.
9
2. 由六块相同的小正方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图是（ ）
A. B.
C. D.
3. 某公司5名员工在一次义务募捐中的捐款额为（单位：元）：30，50，50，60，60．若捐款最少的员工又
多捐了20元，则分析这5名员工捐款额的数据时，不受影响的统计量是（ ）
A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差
4. 下列计算正确的是（ ）
A. a2⋅a4 =a8 B. 3a3−a3 =2a C. ( ab2 )3 =a3b6 D. ( a+b )2 =a2 +b2
3x−1≥ x+1
5. 不等式组 的解集是（ ）
x+4>4x−2
A. 1≤ x<2 B. x≤1 C. x>2 D. 1< x≤2
6. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点
F 为焦点．若∠1=155°,∠2=30°，则∠3的度数为（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A. 45° B. 50° C. 55° D. 60°
7. “二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界誉为“中国第五大发明”．小文购买了
“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大寒”四张邮票中的两张送给好朋友小
乐．小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中
随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是（ ）
1 1 1
1
A. B. C. D.
6 8 4 2
k
8. 关于x的函数y =kx−k和 y = (k ≠0)在同一坐标系中的图象大致是( )
x
A. B. C. D.
9. 《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送
到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天；如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知
快马的速度是慢马的2倍，求两匹马的速度．设慢马的速度为x里/天，则可列方程为（ ）
900 900 900 900
A. +1= +3 B. −1= −3
x 2x x 2x
900 900 900 900
C. +1= −3 D. −1= +3
x 2x x 2x
10. 已知二次函数y = x2 +ax+b=( x−x )( x−x ) （a,b,x ,x 为常数），若1< x < x <3，记t =a+b，
1 2 1 2 1 2
则（ ）
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学科网（北京）股份有限公司A. −3 的解集．
2 x
22. 2022年 4月 16日，神舟十三号载人飞船返回舱成功着陆，任务取得圆满成功．航模店看准商机，同样
花费 320 元，购进“天宫”模型的数量比“神舟”模型多 4 个且每个“天宫”模型成本比每个“神舟”模
型成本少20%．
（1）“神舟”和“天宫”模型的成本各多少元？
（2）该航模店计划购买两种模型共100个，且每个“神舟”模型的售价为35元，“天宫”模型的售价为
25元．设购买“神舟”模型a个，售卖这两种模型可获得的利润为w元，
①求w与a的函数关系式（不要求写出a的取值范围）；
②若购进“神舟”模型的数量不超过“天宫”模型数量的一半，则购进“神舟”模型多少个时，销售这批
模型可以获得最大利润？最大利润是多少？
23. 如图，已知∠APB，点M是PB上的一个定点．
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学科网（北京）股份有限公司（1）尺规作图：请在图1中作O，使得O与射线PB相切于点M，同时与PA相切，切点记为N；
（2）在（1）的条件下，若∠APB=60°，PM =3，则所作的O的劣弧M N 与PM、PN 所围成图形
的面积是_________．
24. 定义：平面直角坐标系xOy中，点P(a,b)，点Q ( c,d ) ，若c=ka，d =−kb，其中k为常数，且
k ≠0，则称点Q是点P的“k级变换点”．例如，点
(−4,6 )
是点
(
2,3
)
的“−2级变换点”．
4
（1）函数y =− 的图象上是否存在点 ( 1,2 ) 的“k级变换点”?若存在，求出k的值；若不存在，说明理
x
由；
1
( )
（2）点At, t−2与其“k级变换点” B分别在直线l ，l 上，在l ，l 上分别取点 m2,y ，
1 2 1 2 1
2
( m2,y ) ．若k ≤−2，求证：y − y ≥2；
2 1 2
（3）关于x的二次函数y =nx2 −4nx−5n ( x≥0 ) 的图象上恰有两个点，这两个点的“1级变换点”都在
直线y =−x+5上，求n的取值范围．
25. 如图1，在ABC中，AB= AC，点M，N分别为边AB，BC的中点，连接MN ．
初步尝试：（1）MN 与AC的数量关系是 ，MN 与AC的位置关系是 ．
特例研讨：（2）如图2，若∠BAC =90°， BC =4 2，先将BMN 绕点B顺时针旋转α（α为锐角），得
到△BEF，当点A，E，F在同一直线上时，AE与BC相交于点D，连接CF ．
①求∠BCF 的度数；
②求CD的长．
深入探究：（3）若∠BAC <90°，将BMN 绕点B顺时针旋转α，得到△BEF，连接AE，CF ．当旋
转角α满足0°<α<360°，点C，E，F在同一直线上时，利用所提供的备用图探究∠BAE与∠ABF 的
数量关系，并说明理由．
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