2025增城区中考一模数学试题（参考答案）_广州九上月考+期中+期末+一模二模+中考真题_广州2025年中考一模_2025年11区中考一模_增城区

2025 年初中毕业班综合测试（一） 数学评分细则 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C A B B D A D B C 二、填空题 题号 11 12 13 14 15 16 2 答案 325 130° 5 √10 𝑥 = − ①③④ 3 三、解答题 17．证明一：∵𝐷、𝐸分别是𝐴𝐵、𝐴𝐶的中点， 1 1 ∴AD  AB AE  AC ……………………1分 2 2 AD AE 1 ∴   …………………………2分 AB AC 2 ∵∠𝐴 = ∠𝐴 …………………………3分 ∴△𝐴𝐷𝐸 ∽△𝐴𝐵𝐶 …………………………4分 证明二：∵𝐷、𝐸分别是𝐴𝐵、𝐴𝐶的中点， ∴DE//BC ……………………2分 ∴△𝐴𝐷𝐸 ∽△𝐴𝐵𝐶 …………………………4分 1 {#{QQABAQ8wwgiwwBbACB5LU0HACAiQkIMhLQoMgQCbKAZLgQFAFIA=}#}3𝑥 +𝑦 = 7 ① 18.解：{ ， 𝑥−𝑦 = 1 ② ①+②，得3𝑥 +𝑥＝8，…………………………1分 ∴𝑥＝2， …………………………2 分 把𝑥＝2代入②，得2−𝑦＝1， ∴y=1 …………………………3分 𝑥 = 2 ∴方程组的解是{ ． …………………………4分 𝑦 = 1 19．解：(1)50………………………………………………1分 (2)补全折线统计图如下： ………………………………………………1分 (3)解：由题意，画出树状图如下： ………………………1分 由图可知，共有16 种等可能的结果，分别为： AA，AB,AC,AD,BA,BB,BC,BD,CA,CB,CC,CD,DA,DB,DC,DD. 其中，小明和小丽选择相同主题的结果共有 4种等可能情况，分别为 AA，BB， CC，DD.…………3 分 4 1 ∴P 他们选择相同主题 =  ．………………………………4分 16 4 2 {#{QQABAQ8wwgiwwBbACB5LU0HACAiQkIMhLQoMgQCbKAZLgQFAFIA=}#} a2 2 4 20.解：（1）T   …………………………2分 b  a2  a2 2a  a2 2 4   …………………………3分     b a2 a a2 4  …………………………4分 ab 2 （2）∵点 P（a，b）在反比例函数y  的图象上 x 2 ∴b a 即ab2 …………………………1分 4 ∴原式 2 …………………………2分 2 21. 解：（1）如图所示，⊙O，BD为所求 …………………………3 分 （2）证明：如图，连接 OD、CD， ∵BC 为直径， ∴∠BDC＝90°， …………………………1 分 ∵P点为Rt△ADC 斜边上的中线， ∴PC＝PD， ∵∠3＝∠4， …………………………2 分 ∴OC＝OD， ∴∠1＝∠2， …………………………3分 ∴∠2+∠4＝∠1+∠3＝90°， …………………………4分 ∴OC⊥PC， ∴PD是⊙O的切线． …………………………5分 3 {#{QQABAQ8wwgiwwBbACB5LU0HACAiQkIMhLQoMgQCbKAZLgQFAFIA=}#}22.解：（1） 一次 ； …………………………2分 设这个一次函数的解析式为yktb(k 0) …………………………3分 当t0时，y10；当t10时，y30；  10b  …………………………4分 3010kb k 2 ∴ …………………………6分 b10 ∴y关于t的函数解析式为y2t10； …………………………7分 （2）当t=100时，y = 2×100+10=210℃ …………………………2分 答：当加热100时，油沸腾了，推算沸点的温度为 210℃．………………3分 23．解：（1）∠ABC=104°…………2分 （2）如图，过点 B作 BQ⊥CN于点 Q，连接 BC. 依题意，BP⊥PN，CN⊥PN， Q ∴四边形BPNQ是矩形， ∴BQ=NP=1.35𝑚 …………1 分 ∴∠C=45° BQ ∴sinC  BC 1.35 2 即  …………3分 BC 2 ∴BC = 1.35√2 ≈ 1.9m …………4分 （3）如图，过点𝐵作直线𝐸𝐹//𝑀𝑁，分别交𝐴𝑀，𝐶𝑁于点𝐸，𝐹，过点𝐴作直线 𝐴𝐷//𝑀𝑁，交𝐶𝑁于点𝐷，连接𝐴𝐶． 由题意得∠𝐸𝑀𝑁 = ∠𝐹𝑁𝑀 = ∠𝑀𝐴𝐷 = ∠𝐴𝐷𝑁 = ∠𝑀𝐸𝐹 = ∠𝑁𝐹𝐸 = ∠𝐵𝑃𝑀 = ∠𝐵𝑃𝑁 = 90°， ∴四边形𝐴𝑀𝑁𝐷，四边形𝐴𝐸𝐹𝐷，四边形𝐸𝑀𝑃𝐵，四边形𝐵𝑃𝑁𝐹均是矩形， ∴𝐸𝐵 = 𝑀𝑃 = 0.25m，𝐵𝐹 = 𝑁𝑃 = 1.35m，𝐷𝐹 = 𝐴𝐸， 4 {#{QQABAQ8wwgiwwBbACB5LU0HACAiQkIMhLQoMgQCbKAZLgQFAFIA=}#}∴𝐴𝐷 = 𝐸𝐹 = 1.6 m． …………1分 ∵∠𝐸𝐴𝐵 = 59°，∠𝐵𝐶𝐹 = 45°， ∴∠𝐸𝐵𝐴 = 90°−∠𝐸𝐴𝐵 = 90°−59° = 31°， ∠𝐶𝐵𝐹 = 90°−∠𝐵𝐶𝐹 = 90°−45° = 45°， ∴𝐴𝐸 = 𝐸𝐵 ⋅tan31° ≈ 0.15m， …………2分 𝐶𝐹 = 𝐵𝐹 = 1.35m， …………3分 ∴𝐶𝐷 = 𝐶𝐹 −𝐷𝐹 = 𝐶𝐹 −𝐴𝐸 = 1.2m， 在Rt△𝐴𝐶𝐷中，𝐴𝐷 = 1.6m，𝐶𝐷 = 1.2m， ∴𝐴𝐶 = √𝐴𝐷2 +𝐶𝐷2 = 2m． …………4分 即“采青”路径𝐴𝐶的长度约为2m． 5 {#{QQABAQ8wwgiwwBbACB5LU0HACAiQkIMhLQoMgQCbKAZLgQFAFIA=}#}24.解：（1）∵四边形𝐴𝐵𝐶𝐷是正方形， ∴𝐴𝐵 = 𝐴𝐷，∠𝐵𝐴𝐷 = ∠𝐸𝐴𝐹 = 90°， ∴∠𝐵𝐴𝐸 = ∠𝐷𝐴𝐹， …………1 分 在△𝐵𝐴𝐸和△𝐷𝐴𝐹中， 𝐴𝐵 = 𝐴𝐷 {∠𝐵𝐴𝐸 = ∠𝐷𝐴𝐹 𝐴𝐸 = 𝐴𝐹 ∴△𝐵𝐴𝐸 ≌△𝐷𝐴𝐹， …………2 分 （2）①∵AE = AF = √2 ∴EF = 2，∠𝐴𝐸𝐹 = 45° ∵△𝐵𝐴𝐸 ≌△𝐷𝐴𝐹 ∴∠𝐴𝐵𝐸 = ∠𝐴𝐷𝐹 ∵∠𝐴𝑃𝐵 = ∠𝐷𝑃𝐺， ∴∠𝐵𝐺𝐷 = ∠𝐵𝐴𝑃 = 90°， ∴∠𝐹𝐺𝐸 = 90° …………1分 ∵∠BAE = 45° ∴∠𝐷𝐴𝐸 = 45° ∵∠𝐴𝐸𝐹 = 45° ∴△𝐴𝑄𝐸是等腰直角三角形 ∴𝐴𝑄 = 𝑄𝐹 = 1，𝑄𝐷 = 𝐴𝐷 −𝐴𝑄 = 4−1 = 3， 𝐷𝐹2 = 𝐹𝑄2 +𝑄𝐷2 = 10 ………………………2分 ∵∠𝐸𝐹𝐺 = ∠𝐷𝐹𝑄，∠𝐸𝐺𝐹 = ∠𝐷𝑄𝐹 = 90° ∴△EFG ∽△DFQ S EF 4 2 ∴ △EFG （ )2   …………3分 S DF 10 5 △DFQ 1 3 又∵𝑆 = 𝐹𝑄 ∙𝑄𝐷 = △𝐷𝐹𝑄 2 2 EF 2 3 3 ∴S ( )2S    …………4分 △EFG DF △DFQ 5 2 5 6 {#{QQABAQ8wwgiwwBbACB5LU0HACAiQkIMhLQoMgQCbKAZLgQFAFIA=}#}②如图，连接BD，取 BD的中点 O，连接 OA、OD、OG ∵四边形𝐴𝐵𝐶𝐷是正方形， ∴∠𝐵𝐴𝐷 = 90°， ∵点𝑂是𝐵𝐷的中点， ∴𝑂𝐴 = 𝑂𝐵 = 𝑂𝐷， …………………………1分 ∵𝐵𝐸 ⊥ 𝐷𝐹， ∴∠𝐵𝐺𝐷 = 90°， ∵点𝑂是𝐵𝐷的中点， ∴𝑂𝐺 = 𝑂𝐵 = 𝑂𝐷， ∴𝐺在以𝑂为圆心，𝑂𝐷为半径的⊙𝑂上 …………2分 过𝐹作𝐹𝑁 ⊥ 𝐴𝐷于𝑁， 当𝛼 = 60°时， ∴∠𝐷𝐴𝐹 = 60°，∠𝐴𝐹𝑁 = 30°， ∵𝐴𝐹 = 𝐴𝐸 = 2， 1 ∴𝐴𝑁 = 𝐴𝐹 = 1，𝐹𝑁 = √𝐴𝐹2 −𝐴𝑁2 = √3， 2 ∴𝐷𝑁 = 4−1 = 3，𝐷𝐹 = √𝐹𝑁2 +𝐷𝑁2 = 2√3， …………3分 ∴𝐴𝐹2 +𝐷𝐹2 = 3+12 = 16， 又∵𝐴𝐷2 = 16 ∴𝐴𝐹2 +𝐷𝐹2 = 𝐴𝐷2 ∴∠𝐴𝐹𝐷 = 90°， …………4分 ∴∠𝐴𝐷𝐹 = 30°， ∴∠𝐴𝑂𝐺 = 2∠𝐴𝐷𝐹 = 60°， …………5分 当旋转角𝛼从0°变化到60°时，𝐺在𝐴⌢𝐺上运动， ∵𝐴𝐵 = 4，𝑂𝐴 = 𝑂𝐵，𝐴𝑂 ⊥ 𝐵𝐷， ∴𝑂𝐴 = 4× √2 = 2√2， 2 ∴点𝐺经过路线的长度为 60π×2√2 = 2√2π . …………6分 180 3 7 {#{QQABAQ8wwgiwwBbACB5LU0HACAiQkIMhLQoMgQCbKAZLgQFAFIA=}#}25.解：（1）将点A（﹣2，0）代入函数表达式得： 1 0＝ ×4+2+m …………1分 2 则 m＝-4 ………2分 ∴抛物线的表达式为：y= 1 x2﹣x﹣4； 2 （2）如图所示：平移直线𝑙至𝑙 ，使𝑙 与抛物线相切，令切点为 1 1 点𝑃（𝑎, 1 𝑎2﹣𝑎﹣4）, 过点𝑃作𝑃𝑄 ⊥ 𝑙，交𝑙于点𝑄，过点𝑃作𝑃𝐻∥𝑦轴，与直线𝑙 2 相交于点𝐻（𝑎,−2𝑎 −6）， 设𝑙 ：𝑦 = −2𝑥 +𝑏，联立方程组 1 𝑦 = −2𝑥 +𝑏 { 𝑦 = 1 𝑥2﹣𝑥﹣4 整理得 1 2 𝑥2 +𝑥 −4−b = 0① 2 9 当∆= 0，得b = − ，代入①解得𝑎 = −1 ………1 分 2 5 ∴𝑃（−1,﹣ ）， 𝐻（−1,−4） 2 5 3 𝑃𝐻 = ﹣ +4 = 2 2 令x=0代入直线𝑙得：y=-6，即𝐶（0，−6） 令y =0 代入直线𝑙得：x=-3，即𝐵（−3，0） 则𝐵𝐶 = √62 +32 = 3√5 ………2分 ∵∠𝑃𝐻𝑄 = ∠𝑂𝐶𝐵 𝑃𝑄 𝑂𝐵 𝑃𝑄 3 ∴sin∠𝑃𝐻𝑄 = sin∠𝑂𝐶𝐵，即 = ， = ………3分 𝑃𝐻 𝐵𝐶 3 3√5 2 解得𝑃𝑄= 3√5 10 ∴𝑃𝑄 = 3√5 ………4分 𝑚𝑖𝑛 10 （3）𝑦 = 1 𝑥2 −𝑥 −4 = 1 （𝑥 −1） 2 − 9 2 2 2 9 ∴顶点坐标为（1，− ） 2 ∵抛物线𝐺向左平移， 9 9 3 设点𝐷（1−𝑡，− ）（m＜1），则𝑦 −𝑦 =− +6 = ，|𝑥 −𝑥 |=|𝑚| 𝐷 𝐶 𝐷 𝐶 2 2 2 8 {#{QQABAQ8wwgiwwBbACB5LU0HACAiQkIMhLQoMgQCbKAZLgQFAFIA=}#}𝑂𝐵 1 ∵ = ， 𝑂𝐶 2 1 3 3 ∴当 m  ①或2m  ②时，△CDM与△BOC 相似 2 2 2 解①得：m=±3， ∴t 4 ………………………2分 3 解②得：m( ) 4 1 7 ∴t  或t  ………………………6分 4 4 1 7 综上所述：当△CDM与△BOC 相似时，t 4或t  或t  4 4 9 {#{QQABAQ8wwgiwwBbACB5LU0HACAiQkIMhLQoMgQCbKAZLgQFAFIA=}#}