2025海珠区中考一模数学试题（参考答案）_广州九上月考+期中+期末+一模二模+中考真题_广州2025年中考一模_2025年11区中考一模_海珠区

2024 学年海珠区第二学期数学九年级期末试题参考答案和评分标准 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B D D C A A B B C 二、填空题 11. n≥ 5 12. 13. 24π − 3 ( −3) 14. 4 15. 16. ； 3 y=−2 +5 7+1 2 三、解答题 17.（4分）解方程组： − =1 ① 2 + =5 ② 法一：①+②，得 .........1 3 =6 .........1’ 把 代入①，得 =12 .........1’ ∴ 方=程2组的解为 = .........1’ =2 ’ =1 法二：由①得， ③ .........1 把③代入②得， =（1+ ） ’ 解得2 1+ +y.=....5....1 ∴把 1代入①，得 =1 .........1’ ∴方程 =组的解为 =2 .........1’ =2 ’ =1 说明： 没有过程直接得出答案给2分； {#{QQABIQmg4gC4gBSACB4LU0GACgqQkIOjJYoEgQCTqARKwRFAFKA=}#}18.（4分） 证明：∵ 平分 ∴ ∠ .........1 ∵∠在 =∠和 中 ’ △ △ .........1 ∠ =∠ ∠ =∠ ’ ∴ = .........1 ∴△ ≌△ SAS .........1’ = ’ 19.（6分） （1） .........1 2 +1 2 −1 = +1− +1 ÷ +1 ’ .........1 −1 +1 2 = +1· −1 ’ .........1 1 （2） = −1 ’ +2 − +2 =0 解 得−：1 x= 1+或2x==02 .........1 当 =1时，原式−无意义 .........1’ 当 = 2时，原式= .........1 ’ 1 − −3 ’ 20.（6分） 解：设乙工程队每天改造道路的长度是x米 .........1 ’ 由题意得： ， .........2 450 540 解得：x＝150 = +30 .........1 ’ 经检验，x＝150是所列方程的解 .........1’ 答：乙工程队每天改造道路的长度是150米． .........1’ ’ {#{QQABIQmg4gC4gBSACB4LU0GACgqQkIOjJYoEgQCTqARKwRFAFKA=}#}21.（8分） 解：（1）本次调查中，一共调查了 2000 名市民，其中“ ：公交车”选项的有 800 人；扇形 统计图中， 项对应的扇形圆心角是 54 度； ..... ....每空1’，共计3′ （2）法一： 列表如下： .........2 由表可知共有6种等可能结果.........1 ’ 其中恰好选中甲和乙的结果有2种，’分别是（甲，乙），（乙，甲）........1 所以恰好选中甲和乙的概率为P= .........1 ’ 2 1 6=3 ’ 法二： 画树状图如下： .........2 由图可知共有6种等可能结果，分别是（甲，乙），（甲，丙），（乙，’甲），（乙，丙），（丙， 甲），（丙，乙）............1 其中恰好选中甲和乙的结’果有2种，分别是（甲，乙），（乙，甲）........1 所以恰好选中甲和乙的概率为P= .........1 ’ 2 1 6=3 ’ {#{QQABIQmg4gC4gBSACB4LU0GACgqQkIOjJYoEgQCTqARKwRFAFKA=}#}22.（10分） （1）y与x之间满足反比例函数关系，设解析式为 .........1 把（18，50）代入，得 = .........2 ’ ∴y关于x的函数表达式 为 = 18×5 ． 0= 900 ..........1 ’ 900 （2）试销6天共销售苹果 = 千克 ’ 苹果的售价定为10元/千克5时0，+每60天+的7销5+售9量0为+19000千=克3，75 销售10天后，还剩下苹果 （千克） .........2 由 ，得 1575−375−90.×...1...0..1=300 ’ 把 2 = 300 代入 =15 中 0 得 .........2 ’ 900 ∵ 90 = 0＞ 15 0 0 ， 随 的 = 增 大而减 小 =6 ’ ∴当 时 ， ∴新的 ≥售1价50最高可 以≤定6为6元/千克 答：新的售价最高定为6元/千克，才能使后面2天都按新的售价销售且能如期全部售 完..........1 ’ {#{QQABIQmg4gC4gBSACB4LU0GACgqQkIOjJYoEgQCTqARKwRFAFKA=}#}23.解：（1）如图为所求： ……3分（无痕迹扣1分，无如图为所求扣1分） （2） 连接EH ∵□DBFG中，FG∥BD 即BE∥FH 又∵BE∥FH ∴四边形BEHF为平行四边形 ∴EH∥BF ……1分 ∴ ， ……2分 ∠C FH==∠ CBE，∠CHF=∠CDB ∵菱形ABCD中，AD∥BC，∠CBE= ∠ABC= ∠ADC=∠CDB 1 1 ∴△AED∽△FEB 2 2 ∴ ……2分 = ∴ = − ∵∠ −C F H==∠C H F ∴CF=CH ∴ 2 2− 解得2− C H==3± ……1分 ∵CH＜2 5 ∴CH=3－ ……1分 5 {#{QQABIQmg4gC4gBSACB4LU0GACgqQkIOjJYoEgQCTqARKwRFAFKA=}#}24.解：（1）∵当x=0时， =2×0+7=7 --------1分 ∴A（0,7） ……1分 1 （2）∵抛物线 始终在直线 下方 当a＞0时，抛物线与直线有交点，不成立 ……1分 2 1 当a＜0时，抛物线开口向下，与直线没有交点 ∵2 +7= ∴ 2 = +3 +6 △=1+24a＜0 --------1分 + −1 0 ∴ ……1分 1 （ a3） < ∵ −4 直线BD∥ 且过点B（ ,0） ∴直线BD解析式为 1 1 ∵ y=2(x− 1) ∴ D = 1+4 ∵ D =8 =32 1 ∴ BC △ = B 8 CD =2·BC· D --------1分 ∵当a＞0时，BC＜ - =4，不成立 --------1分 ∴a＜0，如图， D B △BCD为等腰三角形，BD=CD，根据抛物线的对称性 ∴点D为抛物线顶点 ----1分 ∵ABCD四点共圆 设点M为BCD外接圆圆心 过D作DE⊥BC于E ∴点M在DE上 连接BM Rt△BME中 BM²=ME²+BE² 解得半径BM=DE=5,ME=3 ∵点A（0,7），点D在第一象限内 ∴解得M（3,3） ----------------2分 ∴B（－1,0），C（7,0），D（3,8） ∴ -------1分 1 2 7 1 2 ∵ -1≤=−x＜2 4 +3 +2=−2( −3) +8 ∴0≤y≤8 ……-----1分 {#{QQABIQmg4gC4gBSACB4LU0GACgqQkIOjJYoEgQCTqARKwRFAFKA=}#}25.解：（1）如图：直线PQ 即为所求。……………………………………2分 （2）①证明：如图：连接AD， ∵AE  DE 12，E 120 ∴∠EAD=∠EDA=30°-------------1分 ∵ EAB 150，EDC 90 ∴∠DAB=120°，∠ADC=60°，∠DAB+∠ADC=180°，----------------1分 ∴AB∥CD ……………………………………………………………-------1分 ②解：过点B作BG∥AD交DC于点G，则四边形ABGD是平行四边形。-------------1分 过点A作AH⊥DE交DE的延长线于H，过点B作BI⊥DC交DC的延长线于I。 ∵AE  DE 12，AB 306 3，DC 302 3，AED 120，EDC 90。 ∴AH=AEsin60°=6 3， BI=DH=DE+EH=DE+AEcos60°=18，S △AED =S △BGC =36 3 -------2分 ∴PQ平分□ABGD即可平分五边形ABCDE，-------------------1分 连接AG，BD，交于点J，则PQ过点J ∵∠FPQ=90°，∴点P在以FJ 为直径的圆上 --------1分 连接FJ，以FJ 为直径作⊙K，连接KB交⊙K于点P,直线PJ交DC于点Q， ∵AE  DE 12，EF 3，AB 306 3，DC 302 3 2 1 45 9 92    29 ∴FJ是△DBH的中位线，FJ= HB=15，BK= 2  2  2 --------1分 9 15 PB的最小值是 29 ∴ …………………………………………………-------1分 2 2 {#{QQABIQmg4gC4gBSACB4LU0GACgqQkIOjJYoEgQCTqARKwRFAFKA=}#}{#{QQABIQmg4gC4gBSACB4LU0GACgqQkIOjJYoEgQCTqARKwRFAFKA=}#}