2025海珠区中考一模数学试题（参考答案）_广州九上月考+期中+期末+一模二模+中考真题_广州2025年中考一模_2025年11区中考一模_海珠区

2024 学年海珠区第二学期数学九年级期末试题参考答案和评分标准
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B D D C A A B B C
二、填空题
11. n≥ 5 12. 13. 24π
− 3  (  −3)
14. 4 15. 16. ；
3
y=−2  +5 7+1
2
三、解答题
17.（4分）解方程组：
−  =1 ①
2  +  =5 ②
法一：①+②，得 .........1
3  =6 .........1’
把 代入①，得  =12 .........1’
∴  方=程2组的解为  = .........1’
=2
’
=1
法二：由①得， ③ .........1
把③代入②得，  =（1+  ） ’
解得2 1+  +y.=....5....1
∴把 1代入①，得  =1 .........1’
∴方程  =组的解为  =2 .........1’
=2
’
=1
说明：
没有过程直接得出答案给2分；
{#{QQABIQmg4gC4gBSACB4LU0GACgqQkIOjJYoEgQCTqARKwRFAFKA=}#}18.（4分）
证明：∵ 平分
∴   ∠    .........1
∵∠在    =∠和    中 ’
△    △   
.........1
∠  =∠ 
∠    =∠    ’
∴   =   .........1
∴△    ≌△    SAS .........1’
=   ’
19.（6分）
（1） .........1
2
+1 2  −1
=  +1−  +1 ÷  +1 ’
.........1
−1  +1
2
=  +1·  −1 ’
.........1
1
（2） =  −1 ’
+2 −  +2 =0
解  得−：1 x=  1+或2x==02 .........1
当 =1时，原式−无意义 .........1’
当  = 2时，原式= .........1 ’
1
− −3 ’
20.（6分）
解：设乙工程队每天改造道路的长度是x米 .........1
’
由题意得： ， .........2
450 540
解得：x＝150  =  +30 .........1 ’
经检验，x＝150是所列方程的解 .........1’
答：乙工程队每天改造道路的长度是150米． .........1’
’
{#{QQABIQmg4gC4gBSACB4LU0GACgqQkIOjJYoEgQCTqARKwRFAFKA=}#}21.（8分）
解：（1）本次调查中，一共调查了 2000 名市民，其中“ ：公交车”选项的有 800 人；扇形
统计图中， 项对应的扇形圆心角是 54 度； .....  ....每空1’，共计3′
（2）法一： 
列表如下：
.........2
由表可知共有6种等可能结果.........1
’
其中恰好选中甲和乙的结果有2种，’分别是（甲，乙），（乙，甲）........1
所以恰好选中甲和乙的概率为P= .........1 ’
2 1
6=3 ’
法二：
画树状图如下：
.........2
由图可知共有6种等可能结果，分别是（甲，乙），（甲，丙），（乙，’甲），（乙，丙），（丙，
甲），（丙，乙）............1
其中恰好选中甲和乙的结’果有2种，分别是（甲，乙），（乙，甲）........1
所以恰好选中甲和乙的概率为P= .........1 ’
2 1
6=3 ’
{#{QQABIQmg4gC4gBSACB4LU0GACgqQkIOjJYoEgQCTqARKwRFAFKA=}#}22.（10分）
（1）y与x之间满足反比例函数关系，设解析式为 .........1

把（18，50）代入，得  =  .........2 ’
∴y关于x的函数表达式  为 = 18×5 ． 0= 900 ..........1 ’
900
（2）试销6天共销售苹果  =  千克 ’
苹果的售价定为10元/千克5时0，+每60天+的7销5+售9量0为+19000千=克3，75
销售10天后，还剩下苹果 （千克） .........2
由 ，得 1575−375−90.×...1...0..1=300 ’
把 2  = 300 代入  =15 中 0 得 .........2 ’
900
∵  90 = 0＞ 15 0 0 ， 随  的 = 增  大而减  小 =6 ’
∴当  时  ，
∴新的  ≥售1价50最高可  以≤定6为6元/千克
答：新的售价最高定为6元/千克，才能使后面2天都按新的售价销售且能如期全部售
完..........1
’
{#{QQABIQmg4gC4gBSACB4LU0GACgqQkIOjJYoEgQCTqARKwRFAFKA=}#}23.解：（1）如图为所求：
……3分（无痕迹扣1分，无如图为所求扣1分）
（2）
连接EH
∵□DBFG中，FG∥BD
即BE∥FH
又∵BE∥FH
∴四边形BEHF为平行四边形
∴EH∥BF ……1分
∴ ， ……2分

∠C   FH==∠   CBE，∠CHF=∠CDB
∵菱形ABCD中，AD∥BC，∠CBE= ∠ABC= ∠ADC=∠CDB
1 1
∴△AED∽△FEB 2 2
∴ ……2分

=  
∴

=  
−  
∵∠   −C  F  H==∠C  H  F
∴CF=CH
∴
2 2−  
解得2−  C  H==3±   ……1分
∵CH＜2
5
∴CH=3－ ……1分
5
{#{QQABIQmg4gC4gBSACB4LU0GACgqQkIOjJYoEgQCTqARKwRFAFKA=}#}24.解：（1）∵当x=0时， =2×0+7=7 --------1分
∴A（0,7） ……1分
1
（2）∵抛物线 始终在直线 下方
当a＞0时，抛物线与直线有交点，不成立 ……1分
2  1
当a＜0时，抛物线开口向下，与直线没有交点
∵2 +7=
∴ 2 =
+3  +6
△=1+24a＜0 --------1分
+  −1 0
∴ ……1分
1
（ a3） < ∵ −4 直线BD∥ 且过点B（ ,0）
∴直线BD解析式为
1  1
∵
y=2(x−  1)
∴
D =  1+4
∵  D =8 =32
1
∴  BC △ = B 8 CD =2·BC·  D --------1分
∵当a＞0时，BC＜ - =4，不成立 --------1分
∴a＜0，如图，
D  B
△BCD为等腰三角形，BD=CD，根据抛物线的对称性
∴点D为抛物线顶点 ----1分
∵ABCD四点共圆
设点M为BCD外接圆圆心
过D作DE⊥BC于E
∴点M在DE上
连接BM
Rt△BME中
BM²=ME²+BE²
解得半径BM=DE=5,ME=3
∵点A（0,7），点D在第一象限内
∴解得M（3,3） ----------------2分
∴B（－1,0），C（7,0），D（3,8）
∴ -------1分
1 2 7 1 2
∵  -1≤=−x＜2  4 +3  +2=−2(  −3) +8
∴0≤y≤8 ……-----1分
{#{QQABIQmg4gC4gBSACB4LU0GACgqQkIOjJYoEgQCTqARKwRFAFKA=}#}25.解：（1）如图：直线PQ
即为所求。……………………………………2分
（2）①证明：如图：连接AD，
∵AE  DE 12，E 120
∴∠EAD=∠EDA=30°-------------1分
∵
EAB 150，EDC 90
∴∠DAB=120°，∠ADC=60°，∠DAB+∠ADC=180°，----------------1分
∴AB∥CD
……………………………………………………………-------1分
②解：过点B作BG∥AD交DC于点G，则四边形ABGD是平行四边形。-------------1分
过点A作AH⊥DE交DE的延长线于H，过点B作BI⊥DC交DC的延长线于I。
∵AE  DE 12，AB 306 3，DC 302 3，AED 120，EDC 90。
∴AH=AEsin60°=6 3，
BI=DH=DE+EH=DE+AEcos60°=18，S △AED =S △BGC =36 3 -------2分
∴PQ平分□ABGD即可平分五边形ABCDE，-------------------1分
连接AG，BD，交于点J，则PQ过点J
∵∠FPQ=90°，∴点P在以FJ 为直径的圆上 --------1分
连接FJ，以FJ 为直径作⊙K，连接KB交⊙K于点P,直线PJ交DC于点Q，
∵AE  DE 12，EF 3，AB 306 3，DC 302 3
2
1 45 9
92    29
∴FJ是△DBH的中位线，FJ= HB=15，BK=
2  2  2
--------1分
9 15
PB的最小值是 29
∴ …………………………………………………-------1分
2 2
{#{QQABIQmg4gC4gBSACB4LU0GACgqQkIOjJYoEgQCTqARKwRFAFKA=}#}{#{QQABIQmg4gC4gBSACB4LU0GACgqQkIOjJYoEgQCTqARKwRFAFKA=}#}