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学员专用 请勿外泄
2025环球网校一级建造师《建设工程经济》考点精讲
第3讲-1.3资金等值计算及应用
【课前学习建议】
本讲为第1章第3节的内容，难度较大，需要学员认真聆听，一定要理解概念背后的原理，理解
字母之间的关系，不能死记硬背公式。
学习内容主要有：
①影响资金时间价值的因素：哪些因素，如何影响；
②现金流量图和现金流量表：绘制规则（此知识点直接考查不多，但确是做资金等值计算题目的
重要工具）；
③资金等值计算公式：P、F、A各自的概念及相互关系。
【考点】影响资金时间价值的因素（重要）
【考频：2024、2023、2022、2020】
资金的时间价值来源于资金在生产运营中发挥作用带来的增值，因此，影响企业生产经营效益的
内外因素，如产业政策、企业规模、劳动力素质、企业领导者管理水平、产品的市场竞争力等，都会
成为资金时间价值的影响因素。
资金使用的时机
资金7 8的使用时长
直接相关的影响因素有 9 1
4
投8入运营的资金数量的多少
3
信
微资金周转的速度
系
【课中知识拓展】 联
题
（1）资金使用的时机押。不同时机生产经营获利的可能性及水平高低不同，资金在不同时机使用
准
的增值潜力不同，具有精不同的时间价值。
（2）资金的使用时长。在单位时间的资金增值率一定的条件下，资金使用时间越长，则资金的
时间价值越大；使用时间越短，则资金的时间价值越小。
（3）投入运营的资金数量的多少。在其他条件不变的情况下，投入运营的资金数量越多，资金
的时间价值就越大；反之，资金的时间价值则越小。
（4）资金周转的速度。在资金周转效率一定的情况下，资金周转越快，在一定的时间内等量资
金的周转次数越多，资金的时间价值越大；反之，资金的时间价值越小。
【考点清单】
1.概念题：资金时间价值的影响因素
8
7
2.概念题：时间价值影响因素和时间价值大小的关系 1
9
4
8
【例题•多选】关于资金时间价值的说法，正确的有（ ）。【2020】3
信
微
A.单位时间资金增值率一定的条件下、资金的时间价值与使用时间成正比
系
联
B.资金随时间的推移而贬值的部分就是原有资金的时间价值
一
唯
C.投入资金总额一定的情况下，前期投入的资金越多，资金的正效益越大
D.其他条件不变的情况下，资金的时间价值与资金数量成正比
E.一定时间内等量资金的周转次数越多，资金的时间价值越多
【答案】ADE
【解析】资金的时间价值来源于资金在生产运营中发挥作用带来的增值，因此，影响企业生产经
营效益的各种内外因素，如产业政策、企业规模、劳动力素质、企业领导者管理水平、产品的市场竞
争力等，都会成为资金时间价值的影响因素，其中资金时间价值的直接影响因素有：
（1）资金使用的时机。不同时机生产经营获利的可能性及水平高低不同，资金在不同时机使用
的增值潜力不同，具有不同的时间价值。
（2）资金的使用时长。在单位时间的资金增值率一定的条件下，资金使用时间越长，则资金的
时间价值越大；使用时间越短，则资金的时间价值越小。
（3）投入运营的资金数量的多少。在其他条件不变的情况下，投入运营的资金数量越多，资金
的时间价值就越大；反之，资金的时间价值则越小。
（4）资金周转的速度。在资金周转效率一定的情况下，资金周转越快，在一定的时间内等量资
金的周转次数越多，资金的时间价值越大；反之，资金的时间价值越小。
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【考点】现金流量图和现金流量表（重要）
现金流量的三要素：现金流量的大小；方向；作用点（现金流量发生的时点）。
现金流量图
现金流量图的绘制方法和规则：
1.时间轴，每一刻度是一个时间单位，可以是年、月、日等。（资金支付周期）
2.现金流量：时间轴上方的箭线表示现金流入，下方的箭线表示现金流出。
3.箭线与时间轴的交点为现金流发生的时点。某一期发生的资金流汇总在该期某一时点（如期初、
期末、期中等）标注。 7 8
1
9
4.箭线长短相对表示现金流量8 4的大小。只要箭线长短能相对体现各时点现金流量数值的差异即
3
信
可。 微
系
【课中知识拓展】 联
题
时间轴上的点称为时押点，其中0表示时间序列的起点；n表示时间序列的终点，除起点0和终点
准
n外，其他时点既表示精一个时间单位的结束（期末），也表示下一个时间单位的开始（期初）。
一项资金收付是现金 流入还是流出，取决于分析的视角，例如，企业从银行借入一笔资金并入账，
从企业视角是现金流入，从 银行视角是现金流出；企业归还借款时，情况刚好相反。
现金流量表：
现金流量表中，时间单位数 值表示该时间单位期末，分析需要时，可增加 0 期，表示第 1 期期
初。
时间单位 1 2 3 …… n-1 n
现金流入
现金流出
1
7 8
9
【考点】资金等值计算（必会） 8
4
信
3
【考频：2024、2023、2022补、2022、2021】 微
系
一、资金等值计算公式 联
一
唯
终值—现值 𝑛
𝐹P= 𝑃(1+i)
−𝑛
复利 年金—终值 = F(1+i)
利生利 𝑛−1 𝑛−2
F = 𝐴(1+i) +𝐴 (1+i)
+⋯𝐴(1+i)
年金—现值 P
+𝐴
−1 −2
= 𝐴(1+i) +𝐴(1+i) +
−n
【课中知识拓展】
⋯𝐴(1+i)
即：
−𝒏 𝟏
掌握五个字母、两种基本运算、一种表达方式：
𝐏 = 𝐅(𝟏+𝐢) 𝐏= 𝐅 𝒏
（1）F-FV-Future Value-(终𝟏+值𝒊-)未来某一时点的价值
P-Present Value-现值-现在的价值，或者相比于未来某时点之前的价值
A-Annuity-年金-每年都有的现金流
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i-利率
n-期数
【课中知识拓展】
A称为年金，是发生在（或折算为）某一特定时间序列各计息期末（不包括第1期期初，即0期）
的等额资金系列的价值。
（2）复利运算：（1+i）n，如果起始点为a，终点为b，n=b-a，也就是中间间隔的期数
（3）折现运算：（1+i）-n，如果起始点为a，终点为b，n=b-a，也就是中间间隔的期数
（4）表达方式：F、P、A三者当中的未知项=已知项×系数=已知项×（未知项/已知项、i、n）
7
8
1
9
4
8
3
信
微
系
联
题
押
准
精
P在0点，F在n点
F=P（F/P，i，n）=P（1+i）n；
P=F（P/F，i，n）=F（1+i） -n。
【例 1.3-1】某企业从银行借入 资金 1000 万元，期限 5 年，年利率 4.8%，按复利计息，第 5 年
末还本付息。企业需要还本付息的总额是多少?
解：按上述公式计算，可得：
F=P（F/P，i，n）=1000×（F/P，4.8%， 5）=1000×（1+4.8%）5=1264.1727万元
8
【例1.3-2】某企业拟进行一项投资，希望第 5年末收回1000万元资金（
1
7含投资本金），年收益
9
率4.8%，按复利计算，试问现在需要投资多少? 8
4
信
3
解：按上述公式计算，可得： 微
系
P=F（P/F，i，n）=1000×（P/F，4.8%，5）=1000× （1+4.8%）联-5=791.0312万元
一
各因素之间的关系： 唯
在P一定，n相同时，i越高，F越大；
在i相同时，n越大，F越大。
在F一定，n相同时，i越高，P越小；
在i相同时，n越大，P越小。
A在1至n点，F在n点
等额支付系列终值计算：
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(1+i)n −1
F=A（F/A，i，n）=A
=A[（1+i）n-1+（1+i）n-2+…+（1+i）+1]；
i
【课中知识拓展】
此处运用的是等比数列求和公式,了解即可。
F=A[（1+i）n-1+（1+i）n-2+…+（1+i）+1]
根据等比数列求和公式 ， ， （ ） （ ）
𝒂𝟏−𝒂𝒏×𝒒
带入得： 𝑺𝒏 = [𝐚𝟏= 𝟏 𝐚𝐧= 𝟏+𝐢 𝐧−𝟏,𝐪 = 𝟏+𝐢 ]
𝟏−𝒒
𝒏−𝟏 𝒏 𝒏
𝟏−(𝟏+𝒊) (𝟏+𝒊) 𝟏−(𝟏+𝒊) (𝟏+𝒊) −𝟏
偿债基金计算：
𝐅 = 𝐀 = 𝐀 = 𝐀
𝟏−(𝟏+𝒊) −𝒊 𝒊
i
A=F（A/F，i，n）=F
(1+i)n −1
【例1.3-3】某投资人5年内每年末投资100万元，年收益率4.8%，按复利计算，问第5年末总
收益（含投资本金）为多少?
解：按上述公式计算，可得： 8
7
1
9
4
3 8（ ） （ ）
（ ， ， ） 信 万元
微 n 5
系
【例1.3-4】某企业希望联未来5年每1+年i末等−额1投入一笔资金1用+于4.偿8%还第5−年1末需要偿还的借款1000
F = A F/A i n =题100× = 100× = 550.3598
万元，年收益率4.8%，按押复利计算，试问i每年末应投入多少? 4.8%
准
解：按上述公式计精算，可得：
（ ， ， ） 万元
（ ） （ ）
𝑖 4.8%
A = F A/F i n = 10 00× n = 1000× 5 = 181.6993
（ ）
年金终值系数 和偿债 基金系数 互为倒数关系。
n 1+i
（
−
）
1 1+4.8% −1
1+i −1 𝑖
n
i 1+i −1
8
1
7
9
8
4
信
3
微
系
联
A在1至n点，P在0点
唯
一
等额支付系列现值计算：
(1+i)n −1
（ ， ， ） A ；
i(1+i)n （ A ） （ A ） （ A ）
1 2 n
P资=金A回收P计/A算：i n = =
1+i
+
1+i
+⋯+
1+i
i(1+i)n
A=P（A/P，i，n）=P
(1+i)n −1
【例1.3-5】某投资项目，周期5年，投资人希望每年年末等额收回100万元，若年收益率为4.8%，
按复利计算，试问开始需一次投资多少?
解：按式上述公式计算，可得：
（ ）
（ ， ， ） 万元
5
（ ）
1+4.8% −1
P【=例A1.3P-/6A】某i企n业投=资101000×0万元购置一台设备用5 =于4出3租5.3，5寿18命期5年，不考虑其他费用，若年
收益率为4.8%，按复利计算，试问4每.8年%年末1+可4等.8额%回收多少?
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解：按上述公式计算，可得：
（ ）
（ ， ， ） 万元
5
（ ）
4.8% 1+4.8%
A二=、P等值A计/P算公i 式n应用=要10点00 × 5 = 229.6993
资1金+等4.值8%计算公−式1 汇总表
符号 复利系数 用途 计算公式
（F/P，i，n） 一次支付终值系数（ ） 已知P，求F F=P（1+i）n
n
1+i
（P/F，i，n） 一次支付现值系数（ ） 已知F，求P P=F（1+i）-n
−n
（F/A，i，n） 年金终值系数 （ ） 1+ i 已知A，求F （ ）
n n
1+i −1
1+i −1
（A/F，i，n） 偿债基金系数 i 已知F，求A 𝐹 = 𝐴
（ ） （ i ）
𝑖 𝑖
n
（ 1+i 7）8 −1
𝐴 = 𝐹
（ ）
n
（P/A，i，n） 年金现值系数 1 已知A，求P 1+i −1
信 3 （8 1 4 + 9 i ） n − n 1 1 （ +i n ） −1
系 微 i （ 1+i ） 𝑃 = 𝐴 （ ） n
（A/P，i，n） 资金回
题
收联系数
（ ） n
已知P，求A
（
i 1+
）
i
n
【课中知识拓展】 精 准 押 𝑖 1+ 1 i +i n −1 𝐴 =𝑃 𝑖 1+i n
1+i −1
其实只需掌握 （ ） 与 即可，
𝒏
𝐧
(𝟏+𝐢) −𝟏
（ ）
令二者相等即
𝐅
可
=
推
𝐏
导出
𝟏+
与
𝐢
的关
𝐅
系
=
式
𝐀
。即： （ ） 。
𝐢 𝐧
应用资金等值计算应注意以下 要点：
𝒏
𝟏+𝐢 −𝟏
𝐏 𝐀 𝐏 𝟏+𝐢 = 𝐀
1.合理选取收益率i 𝐢
（ ） 为大于 1 的指数，并且 i 和 n 越大，指数值越大，等值换算后的差额越大。工程经济
活动中：应尽量n 将现金流入往早期安排，尽量 推迟现金流出的支付时间。
2.准1+确i把握等值计算系数中的n
1
7
8
9
一次支付等值计算系数中的n是时间序列中的 期数，即从时间序列起点8 4（0期）到终点（n期末）
信
3
之间的期数。 微
系
3.严格遵循现值P、终值F、年金A等值换算之间的相 对关系 联
一
P位于时间序列的起点，即等额支付系列现金流量中第 1期的唯起点。
F 位于时间序列的终点，即等额支付系列现金流量中最后一 期期末，与最后一期现金流量时点重
合。
4.计息周期小于资金收付周期时等值计算的处理
等值计算公式中，收益率（利率）i 的时间单位（计息周期）和资金收付周期（即现金流量图中
相邻时点的长度）应当一致，如均为一年。两者不一致时，应采用下列方法之一进行处理：
（1）按收付周期实际利率计算
即按照实际利率计算方法求取资金收付周期的实际收益率（利率），再套用等值计算公式进行等
值计算。
（2）按收益率（利率）i的时间单位（计息周期）计算
即按照收益率（利率）i 的时间单位（计息周期）重新划分收付周期，按照重新划分以后的收付
周期和收益率（利率）i进行等值计算。
【例1.3-7】某企业从银行借入一笔资金，每半年复利计息一次，半年期利率2%，从第2年开始，
连续三年每年末等额偿还本息100万元，试计算该项借款的现值是多少?
解：该项借款利率的时间单位（计息周期）为半年，资金收付周期为一年，不能直接用等值计算
公式计算现值。
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（1）按收付周期实际利率计算现值
收付周期为一年：
年实际利率为：i=[（1+2%）²-1]×100%=4.04%
结合等额支付系列现值计算公式和一次支付现值计算公式，可得到借款的现值为：
P=A（P/A，4.04%，3）（P/F，4.04%，1）
（ ）
3
（ ） （ ）
1+4.04% −1 1
==10100×0×2.7730×0.9612=266.5430×8万元
（2）按计4.息04周%期计1+算4现.0值4% 1+4.04%
8
利率时间单位（计息周期）为半年7，需要按半年划分收付周期：
1
9
4
8
3
信
微
系
联
题
押
准
精
采用一次支付现值公式计算，可得到投资借款现值为：
万元
（ ） （ ） （ ）
100 100 100
【P =考点清单】 4+ 6+ 8 = 266.5307
1.计算1题+：2P%、F、A已1知+其2中%两项，求1 另+外2一%项
2.计算题：已知各年现金流量，求P或者F
8
【例题·单选】某公司希望所投资的项目第 5年末回收1000万元资金，9 1若
7
年复利率为6%，则公
8
4
司现在需要投入（ ）万元。【2023】 信 3
微
A.747.258 系
B.769.231 一
联
唯
C.792.094
D.806.452
【答案】A
【解析】P=F（1+i）-n=1000（1+6%）-5=747.258万元。
【例题·单选】关于一次支付现值、终值、计息期数和折现率相互关系的说法，正确的是（ ）。
【2022】
A.现值一定，计息期数相同，折现率越高，终值越小
B.现值一定，折现率相同，计息期数越少，终值越大
C.终值一定，折现率相同，计息期数越多，现值越大
D.终值一定，计息期数相同，折现率越高，现值越小
【答案】D
【解析】现值一定，计息数相同，折现率越高，终值越大。现值一定，折现率相同，计息期数越
少，终值越小。终值一定，折现率相同，计息期数越多，现值越小。终值一定，计息期数相同，折现
率越高，现值越小。
【例题·单选】某公司年初借入资金1000万元，期限3年，按年复利计息，年利率10%，到期一
次还本付息。则第三年末应偿还的本利和为（ ）万元。【2021】
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A.1210
B.1300
C.1331
D.1464
【答案】C
【解析】F=P（1+i）n=1000×（1+10%）3=1331万元。
【例题·单选】某施工企业拟从银行借款500万元，期限5年，年利率8%，按复利计息，则企业
支付本利和最多的还款方式为（ ）。【2016】
A.每年年末偿还当期利息，第5年年末一次还清本金
B.每年年末等额本金还款，另付当期利息
C.每年年末等额本息还款
D.第5年年末一次还本付息
【答案】D
【解析】A每年末支付利息，其实为单利，本利和为700万元，B每年本金基数少100，本利和为
620万元，C利用现值年金公式求出每年需偿还125.23万元，本利和为626万元，D复利计息，本利
和为734.66万元。选择最大的D。
【例题•单选】某施工企业每年年8末 存入银行 100 万元，用于 3 年后的技术改造，已知银行年利
7
1
率为5%，按年复利计息，则到第34年9末可用于技术改造的资金总额为（ ）。【2018】
8
3
A.331.01 信
微
B.330.75 系
联
C.315.25 题
押
D.315.00 准
精
【答案】C
【解析】F=A[（1+i） n-1]/i=315.25（A=100，i=5%，n=3）。
【例题·单选】某施工企 业投资200万元购入一台施工机械，计划从购买日起的未来6年等额收
回投资并获取收益，若基准收益率 为 10%，复利计息，则每年末应获得的净现金流入为（ ）万元。
【2013】
A.200×（A/P，10%，6）
B.200×（F/P，10%，6）
C.200×（A/P，10%，7）
D.200×（A/F，10%，7） 8
1
7
9
【答案】A
8
4
信
3
【解析】200万为现值，6年等额回收投资并取得收益，求A。表示为200×（A/P，10%，6）。
微
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