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2020 年北京市中考数学
一．选择题（第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个）
1.如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）
A. 圆柱 B. 圆锥 C. 三棱锥 D. 长方体
2.2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离
地球36000公里的地球同步轨道．将36000用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
3.如图，AB和CD相交于点O，则下列结论正确的是（ ）
A. ∠1=∠2 B. ∠2=∠3 C. ∠1＞∠4+∠5 D. ∠2＜∠5
4.下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
5.正五边形的外角和为（ ）
A. 180° B. 360° C. 540° D. 720°
6.实数 在数轴上的对应点的位置如图所示．若实数 满足 ，则 的值可以是（ ）
A. 2 B. -1 C. -2 D. -3
7.不透明的袋子中装有两个小球，上面分别写着“1”，“2”，除数字外两个小球无其他差别．从中随机摸
出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之
和为3的概率是（ ）
A. B. C. D.
8.有一个装有水的容器，如图所示．容器内的水面高度是10cm，现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒0.2cm的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水
时间满足的函数关系是（ ）
A. 正比例函数关系 B. 一次函数关系 C. 二次函数关系 D. 反比例函数关系
二、填空题
9.若代数式 有意义，则实数 的取值范围是_____．
10.已知关于 的方程 有两个相等的实数根，则 的值是______．
11.写出一个比 大且比 小的整数______．
12.方程组 的解为________．
13.在平面直角坐标系 中，直线 与双曲线 交于A，B两点．若点A，B 的纵坐标分别为
，则 的值为_______．
14.在 ABC中，AB=AC，点D在BC上（不与点B，C重合）．只需添加一个条件即可证明 ABD≌
ACD，这个条件可以是________（写出一个即可）
15.如图所示 的网格是正方形网格，A，B，C，D是网格交点，则 ABC的面积与 ABD的面积的大小关
系为： ______ （填“＞”，“＝”或“＜”）
16.如图是某剧场第一排座位分布图：甲、乙、丙、丁四人购票，所购票分别为2，3，4，5．每人选座购
票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位之和最小．如果按“甲、乙、丙、丁”的先
后顺序购票，那么甲甲购买1，2号座位的票，乙购买3，5，7号座位的票，丙选座购票后，丁无法购买到
第一排座位的票．若丙第一购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出一种满足条件的购票的先后顺序______．
三、解答题（解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）
17.计算：
18.解不等式组：
19.已知 ，求代数式 的值．
20.已知：如图， ABC为锐角三角形，AB=BC，CD∥AB．
求作：线段BP，使得点P在直线CD上，且∠ABP= ．
作法：①以点A为圆心，AC长为半径画圆，交直线CD于C，P两点；②连接BP．线段BP就是所求作线
段．
（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明．
证明：∵CD∥AB，
∴∠ABP= ．
∵AB=AC，
∴点B在⊙A上．
又∵∠BPC= ∠BAC（ ）（填推理依据）
∴∠ABP= ∠BAC
21.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AD的中点，点F，G在AB上，EF⊥AB，
OG∥EF．
（1）求证：四边形OEFG是矩形；
（2）若AD=10，EF=4，求OE和BG的长．22.在平面直角坐标系 中，一次函数 的图象由函数 的图象平移得到，且经过点
(1，2)．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）当 时，对于 的每一个值，函数 的值大于一次函数 的值，直接写出
的取值范围．
23.如图，AB为⊙O的直径，C为BA延长线上一点，CD是⊙O的切线，D为切点，OF⊥AD于点E，交
CD于点F．
（1）求证：∠ADC=∠AOF；
（2）若sinC= ，BD=8，求EF的长．
24.小云在学习过程中遇到一个函数 ．下面是小云对其探究的过程，请补充
完整：
（1）当 时，对于函数 ，即 ，当 时， 随 的增大而 ，且
；对于函数 ，当 时， 随 的增大而 ，且 ；结合上述分析，
进一步探究发现，对于函数 ，当 时， 随 的增大而 ．
（2）当 时，对于函数 ，当 时， 与 的几组对应值如下表：
0 1 2 3
0 1
综合上表，进一步探究发现，当 时， 随 的增大而增大．在平面直角坐标系 中，画出当时的函数 的图象．
（3）过点(0，m)（ ）作平行于 轴 的直线 ，结合（1）（2）的分析，解决问题：若直线 与函数
的图象有两个交点，则 的最大值是 ．
25.小云统计了自己所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量（单位：千克），相关信息如下：
．小云所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量统计图：
．小云所住小区5月1日至30日分时段的厨余垃圾分出量的平均数如下：
时段 1日至10日 11日至20日 21日至30日
平均数 100 170 250
（1）该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为 （结果取整数）
（2）已知该小区4月的厨余垃圾分出量的平均数为60，则该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平
均数约为4月的 倍（结果保留小数点后一位）；
（3）记该小区5月1日至10日的厨余垃圾分出量的方差为 5月11日至20日的厨余垃圾分出量的方差为 ，5月21日至30日的厨余垃圾分出量的方差为 ．直接写出 的大小关系．
26.在平面直角坐标系 中， 为抛物线 上任意两点，其中
．
（1）若抛物线的对称轴为 ，当 为何值时，
（2）设抛物线的对称轴为 ．若对于 ，都有 ，求 的取值范围．
27.在 中，∠C=90°，AC＞BC，D是AB的中点．E为直线上一动点，连接DE，过点D作
DF⊥DE，交直线BC于点F，连接EF．
（1）如图1，当E是线段AC的中点时，设 ，求EF的长（用含 的式子表示）；
（2）当点E在线段CA的延长线上时，依题意补全图2，用等式表示线段AE，EF，BF之间的数量关系，
并证明．
28.在平面直角坐标系 中，⊙O 的半径为1，A，B为⊙O外两点，AB=1．给出如下定义：平移线段
AB，得到⊙O的弦 （ 分别为点A，B的对应点），线段 长度的最小值称为线段AB到⊙O
的“平移距离”．
（1）如图，平移线段AB到⊙O的长度为1的弦 和 ，则这两条弦的位置关系是 ；在
点 中，连接点A与点 的线段的长度等于线段AB到⊙O的“平移距离”；
（2）若点A，B都在直线 上，记线段AB到⊙O的“平移距离”为 ，求 的最小值；
（3）若点A的坐标为 ，记线段AB到⊙O的“平移距离”为 ，直接写出 的取值范围．
