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重庆市 2020 年初中学业水平暨高中招生考试数学试题（B 卷）
（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）
参考公式：抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（ ， ），对称轴公式为x=
．
一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）
的
1. 5 倒数是( )
A. B. C. 5 D.
2. 围成下列立体图形的各个面中，每个面都是平面的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 计算a•a2的结果是（ ）
A. a B. a2 C. a3 D. a4
4. 如图，AB是⊙O的切线，A为切点，连接OA，OB，若∠B=35°，则∠AOB的度数为（ ）
A. 65° B. 55° C. 45° D. 35°
5. 已知a+b=4，则代数式 的值为（ ）
A. 3 B. 1 C. 0 D. -16. 如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．已知OA∶OD=1∶2，则△ABC与△DEF的面积比为（
）
A. 1∶2 B. 1∶3 C. 1∶4 D. 1∶5
7. 小明准备用40元钱购买作业本和签字笔．已知每个作业本6元，每支签字笔2.2元．小明买了7支签字
笔，他最多还可以买的作业本个数为（ ）
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
的
8. 下列图形都是由同样大小 实心圆点按一定规律组成的，其中第①个图形一共有5个实心圆点，第
②个图形一共有8个实心圆点，第③个图形一共有11个实心圆点，⋯，按此规律排列下去，第⑥个图形中
实心圆点的个数为（ ）
A. 18 B. 19 C. 20 D. 21
9. 如图，垂直于水平面的5G信号塔AB建在垂直于水平面的悬崖边B点处，某测量员从山脚C点出发沿
水平方向前行78米到D点（点A，B，C在同一直线上），再沿斜坡DE方向前行78米到E点（点A，B，
C，D，E在同一平面内），在点E处测得5G信号塔顶端A的仰角为43°，悬崖BC的高为144.5米，斜坡
DE的坡度（或坡比）i=1∶2.4，则信号塔AB的高度约为（ ）（参考数据：sin43°≈0.68，
cos43°≈0.73，tan43°≈0.93）
A. 23米 B. 24米 C. 24.5米 D. 25米10. 若关于x的一元一次不等式组 的解集为x≥5，且关于y的分式方程
有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为（ ）
A. -1 B. -2 C. -3 D. 0
11. 如图，在△ABC中，AC= ，∠ABC=45°，∠BAC=15°，将△ACB沿直线AC翻折至△ABC所在的
平面内，得△ACD．过点A作AE，使∠DAE=∠DAC，与CD的延长线交于点E，连接BE，则线段BE的
长为（ ）
A. B. 3 C. D. 4
12. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D（-2，3），
AD=5，若反比例函数 （k＞0，x＞0）的图象经过点B，则k的值为（ ）
A. B. 8 C. 10 D.
二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13. 计算： =____．
14. 经过多年的精准扶贫，截至2019年底，我国的农村贫困人口减少了约94000000人，请把数94000000
用科学记数法表示为____．
15. 盒子里有3张形状、大小、质地完全相同的卡片，上面分别标着数字1，2，3，从中随机抽出1张后不
放回，再随机抽出1张，则两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的概率是____．
16. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，∠ABC=120°，AB= ，以点O为圆心，OB长
为半径画弧，分别与菱形的边相交，则图中阴影部分的面积为____．（结果保留π）
17. 周末，自行车骑行爱好者甲、乙两人相约沿同一路线从A地出发前往B地进行骑行训练，甲、乙分别
以不同的速度匀速骑行，乙比甲早出发5分钟．乙骑行25分钟后，甲以原速的 继续骑行，经过一段时间，
甲先到达B地，乙一直保持原速前往B地．在此过程中，甲、乙两人相距的路程y（单位：米）与乙骑行
的时间x（单位：分钟）之间的关系如图所示，则乙比甲晚____分钟到达B地．
18. 为刺激顾客到实体店消费，某商场决定在星期六开展促销活动．活动方案如下：在商场收银台旁放置
一个不透明的箱子，箱子里有红、黄、绿三种颜色的球各一个（除颜色外大小、形状、质地等完全相同），
顾客购买的商品达到一定金额可获得一次摸球机会，摸中红、黄、绿三种颜色的球可分别返还现金50元、
30元、10元．商场分三个时段统计摸球次数和返现金额，汇总统计结果为：第二时段摸到红球次数为第一
时段的3倍，摸到黄球次数为第一时段的2倍，摸到绿球次数为第一时段的4倍；第三时段摸到红球次数
与第一时段相同，摸到黄球次数为第一时段的4倍，摸到绿球次数为第一时段的2倍，三个时段返现总金
额为2510元，第三时段返现金额比第一时段多420元，则第二时段返现金额为____元．
三、解答题（本大题7个小题，每小题10分，共70分）19. 计算：
（1）（x+y）2+y（3x-y）
（2）
20. 如图，在平行四边形ABCD中，AE，CF分别平分∠BAD和∠DCB，交对角线BD于点E，F．
（1）若∠BCF=60°，求∠ABC的度数；
（2）求证：BE=DF．
21. 每年的4月15日是我国全民国家安全教育日．某中学在全校七、八年级共800名学生中开展“国家安
全法”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取20名学生统计这部分学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，
满分10分，6分及以上为合格）．相关数据统计、整理如下：
八年级抽取的学生的竞赛成绩：
4，4，6，6，6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，10，10．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：a=_____，b=____，c=____．
（2）估计该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数；
（3）根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩谁更优异．
22. 在数的学习过程中，我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学习自然数时，我们发现一
种特殊的自然数——“好数”．
定义：对于三位自然数n，各位数字都不为0，且百位数字与十位数字之和恰好能被个位数字整除，则称这
个自然数n为“好数”．例如：426是“好数”，因为4，2，6都不为0，且4+2=6，6能被6整除；
643不是“好数”，因为6+4=10，10不能被3整除．
（1）判断312，675 是否是“好数”？并说明理由；
（2）求出百位数字比十位数字大5的所有“好数”的个数，并说明理由．
23. 探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画出函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的
过程．结合已有的学习经验，请画出函数 的图象并探究该函数的性质．
x ⋯ -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 ⋯
y ⋯ a -2 -4 b -4 -2 ⋯
（1）列表，写出表中a，b的值：a=____ ，b= ．
描点、连线，在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象．
（2）观察函数图象，判断下列关于函数性质的结论是否正确（在答题卡相应位置正确的用“√”作答，
错误的用“×”作答）：
①函数 的图象关于y轴对称；
②当x=0时，函数 有最小值，最小值为-6；
③在自变量的取值范围内函数y的值随自变量x的增大而减小．
（3）已知函数 的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式的解集．
24. 为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召，确保粮食安全，优选品种，提高产量，某农业科
技小组对A、B两个玉米品种进行实验种植对比研究．去年A、B两个品种各种植了10亩．收获后A、B两
个品种的售价均为2.4元/kg，且B品种的平均亩产量比A品种高100千克，A、B两个品种全部售出后总收
入为21600元．
（1）求A、B两个品种去年平均亩产量分别 是多少千克？
的
（2）今年，科技小组优化了玉米 种植方法，在保持去年种植面积不变的情况下，预计A、B两个品
种平均亩产量将在去年的基础上分别增加a%和2a%．由于B品种深受市场欢迎，预计每千克售价将在去
年的基础上上涨a%，而A品种的售价保持不变，A、B两个品种全部售出后总收入将增加 ，求a的
值．
25. 如图，在平面直角坐标系中抛物线y=ax2+bx+2（a≠0）与y轴交于点C，与x轴交于A，B两点（点A
在点B的左侧），且A点坐标为（ ，0），直线BC的解析式为 ．
（1）求抛物线的解析式；
（2）过点A作AD//BC，交抛物线于点D，点E为直线BC上方抛物线上一动点，连接CE，EB，BD，
DC．求四边形BECD面积的最大值及相应点E的坐标；
（3）将抛物线y=ax2+bx+2（a≠0）向左平移 个单位，已知点M为抛物线y=ax2+bx+2（a≠0）的对称轴
上一动点，点N为平移后的抛物线上一动点．在（2）中，当四边形BECD的面积最大时，是否存在以A，
E，M，N为顶点的四边形为平行四边形，若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．四、解答题（本大题1个小题，共8分）
26. ABC为等边三角形，AB=8，AD⊥BC于点D，E为线段AD上一点，AE= ．以AE为边在直线
△
AD右侧构造等边三角形AEF，连接CE，N为CE的中点．
（1）如图1，EF与AC交于点G，连接NG ，求线段NG的长；
（2）如图2，将 AEF绕点A逆时针旋转，旋转角为α，M为线段EF的中点，连接DN，MN．当30°＜α
＜120°时，猜想∠△DNM的大小是否为定值，并证明你的结论；
（3）连接BN．在△AEF绕点A逆时针旋转过程中，当线段BN最大时，请直接写出 ADN的面积．
△
