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2018 年重庆市中考数学试卷（B 卷）
一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代
号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所
对应的方框涂黑
1. 下列四个数中，是正整数的是（ ）
A. ﹣1 B. 0 C. D. 1
2. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第①个图中有3张黑色正方形纸片，第②个图中
有5张黑色正方形纸片，第③个图中有7张黑色正方形纸片，…，按此规律排列下去第⑥个图中黑色正方
形纸片的张数为（ ）
A. 11 B. 13 C. 15 D. 17
4. 下列调查中，最适合采用全面调查（普查）的是（ ）
A. 对我市中学生每周课外阅读时间情况的调查
B. 对我市市民知晓“礼让行人”交通新规情况的调查
C. 对我市中学生观看电影《厉害了，我的国》情况的调查
D. 对我国首艘国产航母002型各零部件质量情况的调查
5. 制作一块3m×2m长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的
四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（ ）
A. 360元 B. 720元 C. 1080元 D. 2160元
6. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 如果一个数的相反数等于这个数本身，那么这个数一定是0
B. 如果一个数的倒数等于这个数本身，那么这个数一定是1
C. 如果一个数的平方等于这个数本身，那么这个数一定是0
D. 如果一个数的算术平方根等于这个数本身，那么这个数一定是0的
7. 估计5 - 值应在（ ）
A. 5和6之间 B. 6和7之间 C. 7和8之间 D. 8和9之间
8. 根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值是4或7时，输出的y值相等，则b等于（ ）
A. 9 B. 7 C. ﹣9 D. ﹣7
9. 如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走20米到达
点C，再经过一段坡度（或坡比）为i=1：0.75、坡长为10米的斜坡CD到达点D，然后再沿水平方向向右
行走40米到达点E（A，B，C，D，E均在同一平面内）．在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°，则建筑
物AB的高度约为（参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°=0.45）（ ）
A. 21.7米 B. 22.4米 C. 27.4米 D. 28.8米
10. 如图， ABC中，∠A=30°，点O是边AB上一点，以点O为圆心，以OB为半径作圆，⊙O恰好与
△
AC相切于点D，连接BD．若BD平分∠ABC，AD=2 ，则线段CD的长是（ ）
A. 2 B. C. D.
11. 如图，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上，反比例函数y= （k≠0，x＞0）的图象同时经过顶点C，D．若点C的横坐标为5，BE=3DE，则k的值为（
）
A. B. C. 3 D. 5
12. 若数a使关于x的不等式组 ，有且仅有三个整数解，且使关于y的分式方程
=1有整数解，则满足条件的所有a的值之和是（ ）
A. ﹣10 B. ﹣12 C. ﹣16 D. ﹣18
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡
中对应的横线上
13. 计算：|﹣1|+20=_____．
14. 如图，在边长为4的正方形ABCD中，以点B为圆心，以AB为半径画弧，交对角线BD于点E，则图
中阴影部分的面积是_____（结果保留π）
15. 某企业对一工人在五个工作日里生产零件的数量进行调查，并绘制了如图所示的折线统计图，则在这
五天里该工人每天生产零件的平均数是_____个．16. 如图，在Rt ABC中，∠ACB=90°，BC=6，CD是斜边AB上的中线，将 BCD沿直线CD翻折至
ECD的位置，△连接AE．若DE∥AC，计算AE的长度等于_____． △
△
的
17. 一天早晨，小玲从家出发匀速步行到学校，小玲出发一段时间后，她 妈妈发现小玲忘带了一件
必需的学习用品，于是立即下楼骑自行车，沿小玲行进的路线，匀速去追小玲，妈妈追上小玲将学习用品
交给小玲后，立即沿原路线匀速返回家里，但由于路上行人渐多，妈妈返回时骑车的速度只是原来速度的
一半，小玲继续以原速度步行前往学校，妈妈与小玲之间的距离y（米）与小玲从家出发后步行的时间x
（分）之间的关系如图所示（小玲和妈妈上、下楼以及妈妈交学习用品给小玲耽搁的时间忽略不计）．当
妈妈刚回到家时，小玲离学校的距离为_____米．
18. 为实现营养套餐的合理搭配，某电商推出两款适合不同人群的甲、乙两种袋装的混合粗粮．甲种袋装
粗粮每袋含有3千克A粗粮，1千克B粗粮，1千克C粗粮；乙种袋装粗粮每袋含有1千克A粗粮，2千克
B粗粮，2千克C粗粮．甲、乙两种袋装粗粮每袋成本分别等于袋中的A、B、C三种粗粮成本之和．已知每袋甲种粗粮的成本是每千克A种粗粮成本的7.5倍，每袋乙种粗粮售价比每袋甲种粗粮售价高20%，乙
种袋装粗粮的销售利润率是20%．当销售这两款袋装粗粮的销售利润率为24%时，该电商销售甲、乙两种
袋装粗粮的袋数之比是_____（商品的销售利润率= ×100%）
三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算
过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上
19. 如图，AB∥CD，△EFG的顶点F，G分别落在直线AB，CD上，GE交AB于点H，GE平分∠FGD，
若∠EFG=90°，∠E=35°，求∠EFB的度数．
20. 某学校开展以素质提升为主题的研学活动，推出了以下四个项目供学生选择：A．模拟驾驶；B．军事
竞技；C．家乡导游；D．植物识别．学校规定：每个学生都必须报名且只能选择其中一个项目．八年级
（3）班班主任刘老师对全班学生选择的项目情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统计图．请结
合统计图中的信息，解决下列问题：
（1）八年级（3）班学生总人数是 ，并将条形统计图补充完整；
（2）刘老师发现报名参加“植物识别”的学生中恰好有两名男生，现准备从这些学生中任意挑选两名担任活
动记录员，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中1名男生和1名女生担任活动记录员的概率．
四、解答题：（本大题5个小题，每小题10分，共50分）解答时每小题必须给出必要的演
算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上
21. 计算：
（1）（x+2y）2﹣（x+y）（x﹣y）；（2）（a﹣1﹣ ）÷
22. 如图，在平面直角坐标系中，直线l：y= x与直线l 交点A的横坐标为2，将直线l 沿y轴向下平移
1 2 1
4个单位长度，得到直线l，直线l 与y轴交于点B，与直线l 交于点C，点C的纵坐标为﹣2．直线l 与y
3 3 2 2
轴交于点D．
（1）求直线l 的解析式；
2
（2）求△BDC的面积．
23. 在美丽乡村建设中，某县政府投入专项资金，用于乡村沼气池和垃圾集中处理点建设．该县政府计划：
2018年前5个月，新建沼气池和垃圾集中处理点共计50个，且沼气池的个数不低于垃圾集中处理点个数
的4倍．
（1）按计划，2018年前5个月至少要修建多少个沼气池？
的
（2）到2018年5月底，该县按原计划刚好完成了任务，共花费资金78万元，且修建 沼气池个数恰
好是原计划的最小值．据核算，前5个月，修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用之比为1：2．为
加大美丽乡村建设的力度，政府计划加大投入，今年后7个月，在前5个月花费资金的基础上增加投入
10a%，全部用于沼气池和垃圾集中处理点建设．经测算：从今年6月起，修建每个沼气池与垃圾集中处理
点的平均费用在2018年前5个月的基础上分别增加a%，5a%，新建沼气池与垃圾集中处理点的个数将会
在2018年前5个月的基础上分别增加5a%，8a%，求a的值．
24. 如图，在▱ABCD中，∠ACB=45°，点E在对角线AC上，BE=BA，BF⊥AC于点F，BF的延长线交
AD于点G．点H在BC的延长线上，且CH=AG，连接EH．
（1）若BC=12 ，AB=13，求AF的长；
（2）求证：EB=EH．25. 对任意一个四位数n，如果千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称n为
“极数”．
的
（1）请任意写出三个“极数”；并猜想任意一个“极数”是否是99 倍数，请说明理由；
（2）如果一个正整数a是另一个正整数b的平方，则称正整数a是完全平方数．若四位数m为“极数”，
记D（m）= ，求满足D（m）是完全平方数的所有m．
五、解答题：（本大题1个小题，共12分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步
骤请将解答书写在答题卡中对应的位置上
26. 抛物线y=﹣ x2﹣ x+ 与x轴交于点A，B（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D是
该抛物线的顶点．
（1）如图1，连接CD，求线段CD的长；
（2）如图2，点P是直线AC上方抛物线上一点，PF⊥x轴于点F，PF与线段AC交于点E；将线段OB沿
x轴左右平移，线段OB的对应线段是OB，当PE+ EC的值最大时，求四边形POBC周长的最小值，
1 1 1 1
并求出对应的点O 的坐标；
1
的
（3）如图3，点H是线段AB 中点，连接CH，将△OBC沿直线CH翻折至△OBC的位置，再将
2 2
△OBC绕点B 旋转一周在旋转过程中，点O，C的对应点分别是点O，C ，直线OC 分别与直线AC，
2 2 2 2 3 1 3 1
x轴交于点M，N．那么，在△OBC的整个旋转过程中，是否存在恰当的位置，使△AMN是以MN为腰的
2 2
等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的线段OM的长；若不存在，请说明理由．
2
