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2009 年重庆中考数学真题及答案
（本卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）
参考公式：抛物线 （ ）的顶点坐标为 ，对称轴公
式为 ．
一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了
代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的
括号中．
1． 的相反数是（ ）
A．5 B． C． D．
2．计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
3．函数 的自变量 的取值范围是（ ）
C
A． B． C． D．
A
4．如图，直线 相交于点 ， ．若 ， E B
则 等于（ ）
A．70° B．80° C．90° D．100° D F
5．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ） 4题图
A．调查一批新型节能灯泡的使用寿命
B．调查长江流域的水污染情况
A
C．调查重庆市初中学生的视力情况
O
D．为保证“神舟7号”的成功发射，对其零部件进行检查
6．如图， 是 的外接圆， 是直径．若 ，
B C
则 等于（ ）
6题图
A．60° B．50° C．40° D．30°
7．由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的左视图是（ ）
A． B． C． D．
正面 7题图
8．观察下列图形，则第 个图形中三角形的个数是（ ）
……
A． B． C． D．
9．如图，在矩第形1个 中，第2个 ， 第3个，动点P从点B出发， C
D
P
A B
9题图沿路线 作匀速运动，那么 的面积S与点P运动
的路程 之间的函数图象大致是（ ）
S S S S
3 3
2
1 1
1
O 1 3 x O 1 3 x O 3 x O 1 3 x
A． B． C． D．
10．如图，在等腰 中， ，F是AB边上的中点，点D、E分别
在AC、BC边上运动，且保持 ．连接DE、DF、EF．在此运动变化的过程中，下列
结论：
① 是等腰直角三角形； C
②四边形CDFE不可能为正方形， E
③DE长度的最小值为4；
D
④四边形CDFE的面积保持不变；
⑤△CDE面积的最大值为8． A B
F
其中正确的结论是（ ） 10题图
A．①②③ B．①④⑤ C．①③④ D．③④⑤
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）在每小题中，请将答案直接填在
题后的横线上．
11．据重庆市统计局公布的数据，今年一季度全市实现国民生产总值约为 7840000万元．
那么7840000万元用科学记数法表示为 万元．
12．分式方程 的解为 ．
13．已知 与 相似且面积比为 4∶25，则 与 的相似比为
．
14．已知 的半径为3cm， 的半径为4cm，两圆的圆心距 为7cm，则 与
的位置关系是 ．
15．在平面直角坐标系 中，直线 与两坐标轴围成一个 ．现将背面
完全相同，正面分别标有数1、2、3、 、 的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一
张，将该卡片上的数作为点P的横坐标，将该数的倒数作为点P的纵坐标，则点P落在
内的概率为 ．
16．某公司销售A、B、C三种产品，在去年的销售中，高新产品C的销售金额占总销售金
额的40%．由于受国际金融危机的影响，今年A、B两种产品的销售金额都将比去年减少
20%，因而高新产品C是今年销售的重点．若要使今年的总销售金额与去年持平，那么今年
高新产品C的销售金额应比去年增加 %．
三、解答题：（本大题4个小题，每小题6分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演
算过程或推理步骤．17．计算： ．
18．解不等式组：
19．作图，请你在下图中作出一个以线段AB为一边的等边 ．（要求：用尺规作图，
并写出已知、求作，保留作图痕迹，不写作法和结论）
已知：
A B
19题图
求作：
20．为了建设“森林重庆”，绿化环境，某中学七年级一班同学都积极参加了植树活动，
今年4月该班同学的植树情况的部分统计如下图所示：
人数
16
16
14
12
植树2 株的人数占 10 9
32%
8 7
6
4
4
2
0
1 2 4 5 6
植 树 量
20题图 （株）
（1）请你根据以上统计图中的信息，填写下表：
该班人数 植树株数的中位数 植树株数的众数
（2）请你将该条形统计图补充完整．
四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．
21．先化简，再求值： ，其中 ．
22．已知：如图，在平面直角坐标系 中，直线AB分别与 轴交于点B、A，与反比
例函数的图象分别交于点C、D， 轴于点E， ．
（1）求该反比例函数的解析式； y
（2）求直线AB的解析式．
C
A
B
x
E O
D
22题图
23．有一个可自由转动的转盘，被分成了4个相同的扇形，分别标有数1、2、3、4（如图
所示），另有一个不透明的口袋装有分别标有数0、1、3的三个小球（除数不同外，其余
都相同），小亮转动一次转盘，停止后指针指向某一扇形，扇形内的数是小亮的幸运数，
小红任意摸出一个小球，小球上的数是小红的吉祥数，然后计算这两个数的积．
（1）请你用画树状图或列表的方法，求这两个数的积为0的概率；
（2）小亮与小红做游戏，规则是：若这两个数的积为奇数，小亮赢；否则，小红赢．你认
为该游戏公平吗？为什么？如果不公平，请你修改该游戏规则，使游戏公平．
1 2
4 3
23题图
24．已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，DE⊥AC于点F，交BC于点
G，交AB的延长线于点E，且 ．
（1）求证： ； D
A
（2）若 ，求AB的长．
F
B C
G
E
24题图五、解答题：（本大题2个小题，第25小题10分，第26小题12分，共22分）解答时每
小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．
25．某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价y（元）与月份x之间满
足函数关系 ，去年的月销售量p（万台）与月份x之间成一次函数关系，
其中两个月的销售情况如下表：
月份 1月 5月
销售量 3.9万台 4.3万台
（1）求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大？最大是多少？
（2）由于受国际金融危机的影响，今年1、2月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年
12月份下降了 ，且每月的销售量都比去年12月份下降了1.5m%．国家实施“家电下
乡”政策，即对农村家庭购买新的家电产品，国家按该产品售价的 13%给予财政补贴．受
此政策的影响，今年3至5月份，该厂家销往农村的这种电视机在保持今年 2月份的售价
不变的情况下，平均每月的销售量比今年2月份增加了1.5万台．若今年3至5月份国家
对这种电视机的销售共给予了财政补贴936万元，求 的值（保留一位小数）．
（参考数据： ， ， ， ）
26．已知：如图，在平面直角坐标系 中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在
x轴的正半轴上，OA=2，OC=3．过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作
DE⊥DC，交OA于点E．
（1）求过点E、D、C的抛物线的解析式；
（2）将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点F，另一边与
线段OC交于点G．如果DF与（1）中的抛物线交于另一点M，点M的横坐标为 ，那么
EF=2GO是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；
（3）对于（2）中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ与
AB的交点P与点C、G构成的△PCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，
请说明理由．
y
D
A B
EE
x
O C
26题图数学试题参考答案及评分意见
一、选择题
1．A 2．B 3．C 4．B 5．D 6．C 7．A 8．D 9．B 10．B
二、填空题
11． 12． 13． 14．外切 15． 16．30
三、解答题
17．解：原式 （5分）
． （6分）
18．解：由①，得 ． （2分）
由②，得 ． （4分）
所以，原不等式组的解集为 ． （6分）
19．解：已知：线段 ． （1分）
求作：等边 ． （2分）
作图如下：（注：每段弧各1分，连接线段 各1分）
C
（6分）
A B
20．解：（1）填表如下：
该班人数 植树株数的中位数 植树株树的众数
50 3 2
（4分）
（2）补图如下：
人数
16
16
14
14
12
10 9
7
8
6
4
4
2
0
1 2 4 5 6
植 树 量
（株） （6分）
四、解答题：
21．解：原式 （4分）
（6分）． （8分）
当 时，原式 ． （10分）
22．解：（1） ， ．
轴于点 ．
， ． （1分）
点 的坐标为 ． （2分）
设反比例函数的解析式为 ．
将点 的坐标代入，得 ， （3分）
． （4分）
该反比例函数的解析式为 ． （5分）
（2） ， ． （6分）
，
， ． （7分）
设直线 的解析式为 ．
将点 的坐标分别代入，得 （8分）
解得 （9分）
直线 的解析式为 ． （10分）
23．解：（1）画树状图如下：
幸运数 1 2 3 4
（4分）
吉祥数 0 1 3 0 1 3 0 1 3 0 1 3
积 0 1 3 0 2 6 0 3 9 0 4 12
或列表如下：
幸运数
积 1 2 3 4
吉祥数0 0 0 0 0
1 1 2 3 4
3 3 6 9 12
（4分）
由图（表）知，所有等可能的结果有12种，其中积为0的有4种，
所以，积为0的概率为 ． （6分）
（2）不公平． （7分）
因为由图（表）知，积为奇数的有4种，积为偶数的有8种．
所以，积为奇数的概率为 ， （8分）
积为偶数的概率为 ． （9分）
因为 ，所以，该游戏不公平．
游戏规则可修改为：
若这两个数的积为0，则小亮赢；积为奇数，则小红赢． （10分）
（只要正确即可）
24．（1）证明： 于点 ，
． （1分）
D
， A
F
（2分）
． （3分）
B C
连接 ， （4分） G
，
E
． （5分）
． （6分）
（2）解： ，
． （7分）
．
， （8分）
． （9分）
． （10分）
五、解答题：
25．解：（1）设 与 的函数关系为 ，根据题意，得
（1分）
解得 所以， ． （2分）设月销售金额为 万元，则 ． （3分）
化简，得 ，所以， ．
当 时， 取得最大值，最大值为10125．
答：该品牌电视机在去年7月份销往农村的销售金额最大，最大是10125万元． （4分）
（2）去年12月份每台的售价为 （元），
去年12月份的销售量为 （万台）， （5分）
根据题意，得 ． （8分）
令 ，原方程可化为 ．
．
， （舍去）
答： 的值约为52.8． （10分）
26．解：（1）由已知，得 ， ，
，
．
． （1分）
设过点 的抛物线的解析式为 ．
将点 的坐标代入，得 ．
将 和点 的坐标分别代入，得
（2分）
解这个方程组，得
故抛物线的解析式为 ． （3分）
（2） 成立． （4分）
点 在该抛物线上，且它的横坐标为 ，
y
F
点 的纵坐标为 ． （5分）
Ｍ
D
A B
EE
x
O GG K C设 的解析式为 ，
将点 的坐标分别代入，得
解得
的解析式为 ． （6分）
， ． （7分）
过点 作 于点 ，
则 ．
，
．
又 ，
．
．
． （8分）
．
（3） 点 在 上， ， ，则设 ．
， ， ．
①若 ，则 ，
解得 ． ，此时点 与点 重合．
． （9分）
②若 ，则 ，
解得 ， ，此时 轴．
与该抛物线在第一象限内的交点 的横坐标为1，
点 的纵坐标为 ．
． （10分）
③若 ，则 ，解得 ， ，此时 ， 是等腰直角三角形．
过点 作 轴于点 ，
y
则 ，设 ，
Q (Q)
D(P)
A B(P)
． P
Q
EE
．
x
O GG H C
解得 （舍去）．
． （12分）
综上所述，存在三个满足条件的点 ，
即 或 或 ．
