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2004 重庆中考数学真题及答案
（本卷共四大题，满分150分，考试时间120分钟）
一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）每小题只有一个答案是正确的，请将正确答案
的代号填入题后的括号内。
1、计算 的结果为（ ）
A、－5 B、5 C、1 D、－1
2、若关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是（ ）
A、 ＞ B、 ＜ C、 ＞ D、 ＜
3、化简 的结果为（ ）
A、 B、 C、 D、
4、若分式 的值为零，则 的值为（ ）
D
A、3 B、3或－3
C、－3 D、0
A C
F
5、如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝800，AB的垂直平分线 交对角线 AC 于点
E
F，E为垂足，连结DF，则∠CDF等于（ ）
A、800 B、700 C、650 D、600 B
6、某班七个合作学习小组人数如下：5、5、6、 、7、 第5题图 7、8。已知这组数
据的平均数是6，则这组数据的中位数是（ ）
A、7 B、6 C、5.5 D、5
7、已知任意四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，且AB＝CD，若只增加下列条件中的一个：①AO＝
BO；②AC＝BD；③ ；④∠OAD＝OBC，一定能使∠BAC＝∠CDB成立的可选条件是（ ）
A、②④ B、①② C、③④ D、②③④
8、二次函数 的图象如图，则点M（ ， ）在（ ）
A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
9、如图，CD是平面镜，光线从A点出发经CD上点E反射后照射到B点，若入射角为 （入射角等于反
射角），AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为C、D，且AC＝3，BD＝6，CD＝11，则tan 的值为（ ）
A、 B、 C、 D、
10、秋千拉绳长3米，静止时踩板离地面0.5米，某小朋友荡该秋千时，秋千在最高处踩板离地面 2米
（左右对称），则该秋千所荡过的圆弧长为（ ）
A、 米 B、 米 C、 米 D、 米y
B
A B
O x
A
C E D
第8题图 第9题图 第11题图
11、在如图的方格纸中，每个小方格都是边长为 1的正方形，点A、B是方格纸中的两个格点（即正方形
的顶点），在这个5×5的方格纸中，找出格点C使△ABC的面积为2个平方单位，则满足条件的格
点C的个数是（ ）
A
G
A、5 B、4
C、3 D、2
O
12、如图，△ABC是等腰直角三角形，AC＝BC＝ ，以斜边 E AB上的点O为圆
心的圆分别与AC、BC相切于点E、F，与AB分别相交于 H 点 G、H，且 EH
的延长线与 CB 的延长线交于点 D，则 CD 的长为 C F B D （ ）
第12题图
A、 B、 C、 D、
二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将答案直接填写在题后的横线上。
13、化简： ＝ 。
14、如果关于 的不等式 和 的解集相同，则 的值为 。
15、已知反比例函数 与一次函数 的图象的一个交点的纵坐标是－4，则 的值是
。
16、如图，ABCD是面积为 的任意四边形，顺次连结各边中点得到四边形 ，再顺次连结
各边中点得到四边形 ，重复同样的方法直到得到四边形 ，则四
边形 的面积为 。
17、某人用如下方法测一钢管的内径：将一小段钢管竖直放在平台上，向内放入两个半径为 5cm 的钢球，
测得上面一个钢球顶部高 DC＝16cm（钢管的轴截面如图所示），则钢管的内直径 AD 长为
cm。
D C 1 C A D y
C B
2 3 B
2
D C C
1 3 A B
3 1
D
2 D A
3 2 B O A x
A A 1 B B C
第16题图 第17题图 第18题图
18、如图，在△ABC中，∠ACB＝900，AC＝ ，斜边AB在 轴上，点C在 轴的正半轴上，点A的坐标
为（2，0）。则直角边BC所在直线的解析式为 。19、如图，平行四边形ABCD中，M是BC的中点，且AM＝9，BD ＝12，AD＝
A D
10，则该平行四边形的面积是 。
20、某书城开展学生优惠售书活动，凡一次性购书不超过200元 的一律九折
优惠，超过200元的，其中200元按九折算，超过200元的 部分按八折
算。某学生第一次去购书付款72元，第二次又去购书享受 B M C 了八折优惠，
他查看了所买书的定价，发现两次共节省了 34元钱。则该 第19题图 学生第二次
购书实际付款 元。
三、解答题：（本大题4个小题，共46分）下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤。
21、（10分）已知关于 的一元二次方程 的两个不相等的实数根 、 满足
，求 的值。
22、（12分）每年6月5日是“世界环境日”，保护地球生态环境是世界各国政府和人民应尽的义
务。下表是我国近几年来废气污染排放量统计表，请认真阅读该表后，解答题后的问题。
二氧化硫排放量 烟尘排放量
工业粉尘排
年度 其中 其中
总量 总量 放量
工业 生活 工业 生活
1998 2091.4 1594.4 497.0 1455.1 1178.5 276.6 1321.2
1999 1857.5 1460.1 397.4 1159.0 953.4 205.6 1175.3
2000 1995.1 1612.5 382.6 1165.4 953.3 212.1 1092
2001 1947.8 1566.6 381.2 1069.8 851.9 217.9 990.6
2002 1926.6 1562.0 364.6 1012.7 804.2 208.5 941.0
（1）请你用不同的虚、实、粗线分别画出二氧化硫排放总量、烟尘排放总量和工业粉尘排放量的折
线走势图；
排
放 2200
¶þÑõ»¯Áò
量
2000
Ñ̳¾
;（万吨）
1800 ¹¤Òµ·Û³¾
1600
1400
1200
1000
1998 1999 2000 2001 2002（年度）
（2）2002年相对于1998年，全国二氧化硫排放总量、烟尘排放总量和工业粉尘排放量的增长率分
别为 、 、 。（精确到1个百分点）
（3）简要评价这三种废气污染物排放量的走势。（要求简要说明：总趋势，增减的相对快慢）23、（12分）某出租汽车公司有出租车100辆，平均每天每车消耗的汽油费为80元，为了减少环境
污染，市场推出一种叫“CNG”的改烧汽油为天然汽的装置，每辆车改装价格为4000元。公司第一次改
装了部分车辆后核算：已改装后的车辆每天的燃料费占剩下末改装车辆每天燃料费用的 ，公司第二次
再改装同样多的车辆后，所有改装后的车辆每天的燃料费占剩下末改装车辆每天燃料费用的 。问：
（1）公司共改装了多少辆出租车？改装后的每辆出租车平均每天的燃料费比改装前的燃料费下降了
百分之多少？
（2）若公司一次性将全部出租车改装，多少天后就可以从节省的燃料费中收回成本？
24、（12分）如图，在⊙O的内接△ABC中，AB＝AC，D是⊙O上一点，AD的延长线交BC的延长线于
点P。
（1）求证：（2）若⊙O的直径为25，AB＝20，AD＝15，求PC和DC的长。
A
D
O
B C P
第24题图
四、解答题：（本大题2个小题，共24分）下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤。
25、（12分）如图，AB、CD是两个过江电缆的铁塔，塔AB高40米，AB的中点为P，塔底B距江面
的垂直高度为6米。跨江电缆因重力自然下垂近似成抛物线形，为了保证过往船只的安全，电缆下垂的
最低点距江面的高度不得少于30米。已知：人在距塔底B点西50米的地面E点恰好看到点E、P、C在一
直线上；再向西前进150米后从地面F点恰好看到点F、A、C在一直线上。
（1）求两铁塔轴线间的距离（即直线AB、CD间的距离）；
（2）若以点A为坐标原点，向东的水平方向为 轴，取单位长度为1米，BA的延长方向为 轴建立
坐标系。求刚好满足最低高度要求的这个抛物线的解析式。C
D
A
¶«
P
F E B
6米
第25题图
26、（12分）如图，在直角坐标系中，正方形ABOD的边长为 ，O为原点，点B在 轴的负半轴上，
点D在 轴的正半轴上，直线OE的解析式为 ，直线CF过 轴上的一点C（ ，0）且与OE平行，
现正方形以每秒 的速度匀速沿 轴正方向平行移动，设运动时间为 秒，正方形被夹在直线OE和CF间
的部分的面积为 。
（1）当0≤ ＜4时，写出 与 的函数关系式。
（2）当4≤ ≤5时，写出 与 的函数关系式，在这个范围内 有无最大值？若有，请求出最大值，
若没有请说明理由。y
F
E
y 2x
A G D
B C O x
第26题图
数学试题参考答案与评分意见
一、选择题：
1、B 2、C 3、A 4、C 5、D 6、B
7、A 8、D 9、D 10、B 11、A 12、B
二、填空题：
13、 ； 14、7； 15、－8； 16、 ；
17、18； 18、 ； 19、72； 20、204
三、解答题：
21、解；由判别式大于零，得
…………………………………………………（1分）解得： ＜ ……………………………………………………………（3分）
∵ 即 ，∴ …………………………（4分）
又 ……………………………………（6分）
代入上式得 ，解之 ， ……………………（8分）
∵ ＞ ，故舍去……………………………………………………（9分）
∴ ………………………………………………………………（10分）
22、（1）正确画图………………………………………………………………（6分）
排
放 2200
量 ¶þÑõ»¯Áò
2000
;（万吨） Ñ̳¾
1800 ¹¤Òµ·Û³¾
1600
1400
1200
1000
1998 1999 2000 2001 2002（年度）
（2）－8%，－30%，－29%…………………………………………………（9分）
（3）评价：总体均成下降趋势……………………………………………………（10分 ）
二氧化硫排放量下降趋势最小…………………………………………（11分）
烟尘排放量趋势最大……………………………………………………（12分）
23、解；（1）设公司第一次改装了 辆车，改装后的每辆出租车每天的燃料费比改装前的燃料费下降的百分数为
。……………………………………………………（1分）
依题意得方程组： …………………（4分）
化简得： ……………………………………（6分）
解得： …………………………………………………………（8分）
答；公司共改装了40辆车，改装后的每辆出租车每天的燃料费比改装前的燃料费下降了40%。
（2）设一次性改装后， 天可以收回成本，则：
100×80×40%× ＝4000×100………………………………………（10分）
解得： ＝125（天）………………………………………………（12分）
答：125天后就可以从节省的燃料费中收回成本。
24、证明：
（1）∵∠ADC＋∠B＝180°，∠B＝∠ACB
∴∠ACP＋∠ACB＝∠ACP＋∠B＝180°
∴∠ADC＝∠ACP……………………………………………………………（2分）
∴△ADC∽△ACP……………………………………………………………（3分）
∴ ，即 …………………………………………（4分）（2）过点A作直径AE交BC于点F。
∵△ABC是等腰三角形
∴AE垂直平分BC……………………………………（5分）
设AF＝ ，则EF＝ ，
由BF2＝AF·EF，得
所以AF＝ ＝16，BF＝FC＝12………………………………………………（7分）
方法1：
由（1）AB2＝AD·AP得： ……………………（8分）
在Rt△AFP中， …………（9分）
∴PC＝PF－FC＝ ＝ ……………………………………………（10分）
又由△PCD∽△PAB得：
∴ …………………………………………（12分）
A
A
D
D
O O
B F C P B F C P
E
E
第24题图方 法一 第24题方法二
方法2：（前面部分给分相同）连接BE、EC、BD
∵AE是直径
∴∠ABE＝900，且BE＝
∴EC＝BE＝15，又已知AD＝15，∴AD＝EC……………………………（8分）
∴DC∥AE，即DC⊥BC，则BD是直径…………………………………（9分）
∴DC＝ ………………………………（10分）
在Rt△PCD中，PD＝PA－AD＝ ＝
∴PC＝ …………………………………………………（12分）
四、解答题：25、解：如图，AB＝40米，BP＝20米，BE＝50米，BF＝50＋150＝200（米）。
设CD的延长线交地平面于点H。
（1）设CH＝ ，BH＝ …………………………………………………（1分）
由△EBP∽△EHC得 ，即 ………①………（2分）
由△FBA∽△FHC得 ，即 ……②………（3分）
由①②解得： ，
答：两铁塔轴线间的距离为100米。…………………………………（5分）
C
y
D
A x
¶« A
P
F E B 6米 H
第25题图
（2）依题意建立坐标系如图，由（1）得CH＝60米，C点比A点高20米，这时A、C两点的坐标为：A（0，
0），C（100，20），设抛物线顶点为P（ ， ），因为要求最低点高于地面为30－6＝24（米），点A高
度为 40 米，所以 ＝－16。设过点 A 的抛物线解析式为 （ ＞0），则该抛物线满足：
…………………………（6分）
………………………………………………（8分）
化简得：
解得： ， …………………………………………………（9分）
∵抛物线的对称轴在 轴的右侧，有 ＞0，而 ＞0
∴ ＜0，故 舍去……………………………………………………（10分）
把 代入前式得： ……………………………………………（11分）
∴答：所求抛物线的解析式为 。……………………………（12分）
26、解：（1）当0≤ ＜4时，如图1，由图可知OM＝ ，设经过 秒后，正方形移动到
y
∵当 ＝4时， F
E
∴点 在C点左侧 y 2x
A A G D N
1
P
∴夹在两平行线间的部分是多边形COQNG，其面积为：
平行四边形COPG－△NPQ的面积。…………（1分） Q
∵CO＝ ，OD＝
B B C O M x
1
∴四边形COPG面积＝ ………………………（2分） 第26题图1
第26题图
又∵点P的纵坐标为 ，代入 得P（ ， ）
∴DP＝ ，NP＝
由 知：NQ＝2NP
∴△NPQ面积＝ ·NP·NQ＝
∴ ＝ － ＝ － ＝ ……（6分）
（2）当4≤ ≤5时，如图2，这时正方形移动到
∵当4≤ ≤5时， ≤ ≤ ，点 在C、O点 y 之间
F
E
∴夹在两平行线间的部分是 ，即平行四边 形 COPG 被切掉
y 2x
A A 1 G D N P
了两个小三角形△NPQ和△ ，其面积为：
Q
a
平行四边形COPG的面积－△NPQ的面积－△ 的面积………
R
（7分） B CB O M x
1
第26题图2
与（1）同理， ， ，
第26题图
∵CO＝ ，CM＝ ，
∴ ＝ ＝ ＝ ………………（8分）∴ …………………（9分）
∴ ＝ － －
＝ － ………………………………（10分）
＝ － ＝ －
∴当 时， 有最大值， ＝ － ＝ …………（12分）
