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2001 重庆中考数学真题及答案
一、单项选择题（每小题4分，共40分）
1．据测算，我国每天因土地沙漠化造成的经济损失为 1.5亿元．若一年按365天计算，
用科学记数法表示我国一年因土地沙漠化造成的经济损失为 （ ）．
A．5.475×1011（元） B．5.475×1011 （元）
C．0.5475×1011 （元） D．5475×1011 （元）
2．下面是某同学在一次测验中解答的填空题：
（1）若x2＝a2，则 x ＝ a．
（2）方程2x（x－1）＝x－l的解为 x ＝ 0．
（3）若直角三角形有两边长分别为3和4，则第三边的长为5．
其中答案完全正确的题目个数为（ ）．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
3．函数 的定义域为（ ）
A．x≥－2 B．－2≤x＜l C．x＞1 D．x≥－2且x≠1
4．若（am＋1bn＋2） ·（a2n－1b2m）＝a5b3，则m＋n的值为（ ）．
A．1 B．2 C．3 D．－3
5．如果表示 a、b两个实数的点在数轴上的位置如图 1 所示，那么化简
的结果等于（ ）．
图1
A．2a B．2b C．－2a D．－2b
6．如图2，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全
一样的玻璃，那么最省事的方法是（ ）．
图2
A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．带①和②去7．已知 ，则 的值为（ ）．
A． B． C． D． 或1
8．已知：如图3，在矩形ABCD中，BC＝2，AE⊥BD，垂足为E，∠BAE＝30°，那么
△ECD的面积是（ ）．
图3
A． B． C． D．
9．某产品的生产流水线每小时可生产100件产品．生产前没有产品积压．生产3小时
后安排工人装箱，若每小时装产品150件，未装箱的产品数量（y）是时间（t）的函数，
那么，这个函数的大致图象只能是（ ）．
（ A ） （ B ） （ C ） （ D ）
10．已知，在△ABC中，∠C＝90°，斜边长为 ，两直角边的长分别是关于x的方
程x2—3（m＋ ）x＋9m＝0的两个根，则△ABC的内切圆面积是（ ）．
A．4π B． π C． π D． π
二、填空题（每小题4分，共48分）
11．分解因式：x2－xy－2y2—x－y＝ ．
12．若不等式组 的解集为－l＜x＜1，那么（a＋1）（b－1）的值等于 ．
13．已知，如图5，在△ABC中，AB＝15cm，AC＝12cm，AD是∠BAC的外角平分线，
DE∥AB交AC的延长线于点E，那么CE＝ cm．
图5
14．如图6，⊙O与半径为4的⊙O内切于点A，⊙O经过圆心O，作⊙O的直径BC交
1 2 1 2 2
⊙O于点D，EF为过点A的公切线，若OD＝2 ，那么∠BAF＝ 度．
1 2
图6
15．若关于x的方程 有增根，则a的值为 ．
16．如图7，以等腰直角三角形ABC的斜边AB为边向内作等边△ABD，连结DC，以DC
为边作等边△DCE．B、E在C、D的同侧，若AB＝ ，则BE＝ ．
图7
17．如图8所示的是初三某班60名同学参加初三数学毕业会考所得成绩（成绩均为整
数）整理后画出的频率分布直方图．根据图中可得出该班及格（60分以上）的同学的人数为 ．
图8
18．已知，反比例函数 的图象与直线y＝2x和y＝x＋1的图象过同一点，则当x
＞0时，这个反比例函数的函数值y随x的增大而 ．（填增大或减小）
19．已知：如图9，PT切⊙O于点T，PA交⊙O于A、B两点且与直径CT交于点D，CD
＝2，AD＝3，BD＝6，则PB ．
图9
20．已知：如图10，在正方形ABCD中，F是AD的中点，BF与AC交于点G，则△BGC
与四边形CGFD的面积之比是 ．
图10
21．已知：如图11，一次函数y＝－2x＋3的图象与x、y轴分别相交于A、C两点．二
次函数y＝x2＋bx＋c的图象过点C且与一次函数在第二象限交于另一点B．
若AC∶CB＝1∶2，那么，这个二次函数的顶点坐标为 ．图11
22．市场调查表明：某种商品的销售率y（销售率＝ ）与价格倍数x（价格
倍数＝ ）的关系满足函数关系 （0.8≤x≤6.8）．根据有关规定，
该商品售价不得超过进货价格的2倍．某商场希望通过该商品获取50％的利润，那么该商
品的价格倍数应定为 ．
三、解答题（解答时每个小题都必须给出必要的演算过程或推理步骤）
23．（8分）先化简，再求值：
．其中c＝2－ ，y＝2 －1．
24．（8分）解方程： ．
25．（8分）台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成
气旋风暴，有极强的破坏力．据气象观测，距沿海某城市A的正南方向220千米B处有一
台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20千米，风力就会减弱一级，该台
风中心现正以15千米／时的速度沿北偏东30°方向往C移动，且台风中心风力不变．若城
市所受风力达到或超过四级，则称为受台风影响．
（1）该城市是否会受到这次台风的影响?请说明理由．
（2）若会受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长?
（3）该城市受到台风影响的最大风力为几级?
26．（8分）若n＞0，关于x的方程x2－（m－2n）x＋ mn＝0有两个相等的正实数根．
求 的值．四、解答题（解答时每个小题都必须给出必要的演算过程或推理步骤）
27．（10分）已知：如图13，在矩形ABCD中，正为AD的中点，EF上EC交AB于F，
连结FC．（AB＞AE）
图13
（1）△AEF与△EFC是否相似，若相似，证明你的结论；若不相似，请说明理由；
（2）设 ＝k，是否存在这样的k值，使得△AEF∽△BFC．若存在，证明你的结论
并求出A的值；若不存在，说明理由．
28．（10分）如图14，在平面直角坐标系中，A、B是x轴上的两点，C是y轴上的一
点．∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，以AO、BO为直径的半圆分别交AC、BC于E、F两点，若
C点的坐标为（0， ）．
图14
（1）求图象过A、B、C三点的二次函数的解析式．
（2）求图象过点E、F的一次函数的解析式．
29．（10分）阅读下面材料：
在计算3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＋21时，我们发现，从第一个数开始，以后
的每个数与它的前一个数的差都是一个相同的定值．具有这种规律的一列数，除了直接相
加外，我们还可以用公式 来计算它们的和．
（公式中的n表示数的个数，a表示第一个数的值，d表示这个相差的定值）那么3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19＋21＝10×3＋ ×2＝120．
用上面的知识解决下列问题．
为保护长江，减少水土流失，我市某县决定对原有的坡荒地进行退耕还林．从1995年
起在坡荒地上植树造林，以后每年又以比上一年多植相同面积的树木改造坡荒地，由于每
年因自然灾害、树木成活率、人为因素等的影响，都有相同数量的新坡荒地产生，下表为
1995、1996、1997三年的坡荒地面积和植树面积的统计数据．假设坡荒地全部种上树后，
不再水土流失形成新的坡荒地，问到哪一年，可以将全县所有坡荒地全部种上树木．
1995年 1996年 1997年
每年植树的面积（公顷） l 000 1 400 1 800
植树后坡荒地的实际面积（公 25 200 24 000 22 400
顷）
一、单项选择题
1．B
（题1涉及环保问题，那触目惊心的数字提醒我们：保护环境，防止土地沙化刻不容
缓．）
2．A
（题2（1）应为x＝土a；（2）应为x＝0或x＝1；（3）第三边长为5或 ，因第三
边不一定就是斜边，千万注意，别再出现类似的错误．）
3．D （题3的定义域即指自变量x的取值范围．）
4．B
5．D
6，C
（题6实质是考查三角形内角和定理，图③中有两个角完好，能准确地把破玻璃复
原．）
7．B
（题7中 ，故排除选择支A，C，而a＝1时， ，故易选B．）8．C
9．A
（题9中变量t表示生产开始后的时间，而不是装箱开始后的时间，故前3个小时未
装箱数量平稳上升，3小时后未装箱量逐步减少．）
10．D
（ 题 10 中 若 设 Rt△ ABC 中 ， 两 直 角 边 为 a， b， 斜 边 为 c， 则
，解得m＝3（m＝－2舍去）；
又 ，故 ．）
二、填空题
11．（x＋y）（x－2y－1） 12．－6
13．48 （题13注意推出AE＝DE，若设EC＝xcm，则可列式 ．）
14．67.5 15．－1 16．1 17．45
18．减小
（题18由题意先解 求得公共点的坐标，再把这个坐标代入 ，
求出k值．）
19．15 20．4∶5 21．（ ）
22．1.8
（题22中经济类专业术语较多，又涉及两个陌生的公式，理解清楚这些新知识，才能
很好地解题．）
三、解答题
23．解：原式＝ ．当x＝2－ ，y
＝2 －1时，原式＝ ．24．解：将原方程变形为 ．令 ，则原方程化为：
．整理得：t2－3t－4＝0．解这个方程得：t ＝4，t ＝－1．当t ＝4时，有
l 2 1
．即2x2—4x－1＝0．解这个方程得x＝1＋ ，x＝l－ ．当t＝—1时，
1 2 2
，即2x2＋x－1＝0．解这个方程得：x＝ ，x＝－1．经检验，它们都是原
3 4
方程的解．∴ 原方程的解为：x＝1＋ ，x＝1－ ，x＝ ，x＝—1．
1 2 3 4
25．解：（1）如图1，由点A作AD⊥BC，垂足为D．∵ AB＝220，∠B＝30°∴ AD＝
110（千米）．由题意，当A点距台风中心不超过160千米时，将会受到台风的影响．故该
城市会受到这次台风的影响．
图1
（2）由题意，当A点距台风中心不超过160千米时，将会受到台风的影响．则AE＝AF
＝160．当台风中心从E处移到F处时，该城市都会受到这次台风的影响．由勾股定理得：
．∴ EF＝60 （千米）．∵ 该
台风中心以 15 千米／时的速度移动．∴ 这次台风影响该城市的持续时间为
（小时）．
（3）当台风中心位于D处时，A市所受这次台风的风力最大，其最大风力为12－
＝6.5（级）．
（题25是一道几何应用题，解题时要善于把实际问题抽象成几何图形，并领会图形中
的几何元素代表的意义，由题意可分析出，当A点距台风中心不超过160千米时，会受台
风影响，若过A作AD⊥BC于D，设E，F分别表示A市受台风影响的最初，最后时台风中心
的位置，则AE＝AF＝160；当台风中心位于D处时，A市受台风影响的风力最大．）
26．解：x2－（m—2n）x＋ mn＝0．有两个相等的实数根，∴ △＝（m—2n）2—mn＝0．整理得：m2—5mn＋4n2＝0．∴ m＝4n或m＝n．又∵ x2—（m－2n）2＋ mn＝0的两根
均为正根，∴ x＋x＝m－2n＞0，xx＝ mn＞0．∵ n＞0，当m＝n时，x＋x＝m－2n＝
1 2 1 2 1 2
—n＜0，∴ m＝n舍去，∴ m＝4n，即 ＝4．
四、解答题
27．解：（1）相似，如图2，证明：延长EF与CD的延长线交于点G．在Rt△AEF与
Rt△DEG中，∵ E是AD的中点，∴ AE＝ED．∠AEF＝∠DEG，∴ △AFE≌△DGE．∴ △AFE
＝△DGE．∴ E为FG的中点．又CE⊥FG，∴ FC＝GC．∴ ∠CFE＝∠G．∴ ∠AFE＝
∠EFC．又△AEF与△EFC均为五角三角形，∴ △AEF∽△EFC．
图2
（2）①存在．如果∠BCF＝∠AEF，即k＝ 时，△AEF∽△BCF．证：当
时， ．∴ ∠ECG＝30°．∴ ∠ECG＝∠ECF＝∠AEF＝30°，∴ ∠BCF＝
90°－60°＝30°．又△AEF和△BCF均为直角三角形．∴ △AEF∽△BCF．
②因为EF不平行于BC，∴ ∠BCF≠∠AFE．∴ 不存在第二种相似情况．
28．解：
（1）如图3 ∵ C点的坐标为（0， ），且∠CAB＝30°，∴ A点的坐标为（－3，
0），B点的坐标为（1，0）．设这个二次函数的解析式为y＝a（x＋3）（x－1）① 将C
点的坐标代入①得： ．∴ 这个二次函数的解析式为y＝ （x＋3）（x－
1），即y＝ x2－ x＋ ．
图3
（2）设E、F所在直线的解析式为y＝kx＋b．② 过E、F分别作x轴的垂线，垂足分
别为M、N．∴ EO＝ ，故EM＝ ，MO＝ ．∴ 点E的坐标为（－ ， ）．同理
可 得 点 F 的 坐 标 为 （ ， ） ． 将 点 E、 F 的 坐 标 分 别 代 入 ② 得解这个方程组得： ∴ E、F所在直线的解析
式为 ．
29．解法一：从表中可知，1995年植树1000公顷，以后每年均比上一年多植树400公
顷．1995年实有坡荒地25200公顷．种树 1400公顷后，实有坡荒地只减少丁 25200—
24000＝1200（公顷），因此，每年新产生的坡荒地为200公顷，即树木实际存活1200公
顷．设从 1996 年起（1996 年算第 1 年），n年全县的坡荒地全部植树，有 1400n＋
×400—200n≥25200．即：n2＋5n≥126．估算：当 n＝8 时，82＋5×8＝
104≤126．当n＝9时，92＋5×9＝126．故到2004年，可将全县所有的坡荒地全部种上树
木．
解法二：从表中可知，1995年实有坡荒地25200公顷，1996年减少1200公顷，以后
每年均比上一年多减少400公顷．设第n年的减少为0，则25200－（1200n＋
×400）≤0．即126－（n2＋5n）≤0．当n＝9时，126—8l－45＝0．故到2004年可将全
县所有的坡荒地全部种上树木．
解法三：从表中可知：1996年荒地实际面积减少1200公顷，以后每年均比上一年多
减少400公顷．
列表：
1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004
1000 1400 1800 2200 2600 3000 3400 3800 4200 4600
25200 24000 22400 20400 18000 15200 12000 8400 4400 0
从表中可知，到2004年，可将全县所有的坡荒地全部种上树木．
（题29是一道新颖独特的阅读题，它的基本形式可归纳为：“阅读——理解——应
用”，解题时应抓住三点：（1）读：读懂材料，读懂表格；（2）用：把阅读材料提供的
结论正确地套用于解题中；（3）活：指解题时的计算，对n2＋5n≥126这样的不等式，用
估算法求年数n．）
