文档文本内容
2005 重庆中考数学真题及答案
（本卷共三大题，满分150分，考试时间120分钟）
注：未加“﹡”的为毕业考试题
一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）每小题只有一个答案是正确的，
请将正确答案的代号填入题后的括号内。
1、5的相反数是（ ）
A、－5 B、5 C、 D、
2、下列四个数中，大于－3的数是（ ）
A、－5 B、－4 C、－3 D、－2
3、已知∠A＝400，则∠A的补角等于（ ）
A、500 B、900 C、1400 D、1800
4、下列运算中，错误的是（ ）
A、 B、
C、 D、
5、函数 中自变量 的取值范围是（ ）
A、 ＞3 B、 ≥3 C、 ＞－3 D、 ≥－3
6、如图，在半径为5cm的⊙O中，圆心O到弦AB的距离为3cm，则弦AB的长是（ ）
A、4cm B、6cm
C、8cm D、10cm
7、抛物线 的顶点坐标是（ ） O
A、（－2，3） B、（2，3） A C B
C、（－2，－3） D、（2，－3） 第6题图
8、顺次连结任意四边形四边中点所得的四边形一定是（ ）
A、平行四边形 B、矩形 C、菱形 D、正方形
9、点A（ ， ）在第三象限，则 的取值范围是（ ）
C
A、 B、
O
C、 D、
A P B
10、如图，在⊙O中，P是弦AB的中点，CD是过点P的直径，则下列
D
结论中不正确的是（ ） 第10题图
A、AB⊥CD B、∠AOB＝4∠ACD C、 D、
PO＝PD
11﹡、为了增强抗旱能力，保证今年夏粮丰收，某村新修建了一个蓄水池，这个蓄水池安
装了两个进水管和一个出水管（两个进水管的进水速度相同）一个进水管和一个出水
管的进出水速度如图1所示，某天0点到6点（到少打开一个水管），该蓄水池的蓄
水量如图2所示，并给出以下三个论断：①0点到1点不进水，只出水；②1点到4点
不进水，不出水；③4点到6点只进水，不出水。则一定正确的论断是（ ）A、①③ B、②③ C、③ D、①②③
Ë®³ØÐîË®Á¿
Ë®³ØÐîË®Á¿
8
½øË®Á¿ ½øË®Á¿
8
½øË®Á¿ ½øË®Á¿
½øË®Á¿ ³öË®Á¿
2 5
1 2 4 5 A
1 4
1 ʱ¼ä 1 ʱ¼ä N
1 ʱ¼ä 1 ʱ¼ä D E
M
图1 1 4 6
ʱ¼ä
图1 1 图2 4 6 ʱ¼ä
B C
第11题图
图2
第12题图
第11题图
第11题图
12﹡、如图，DE是△ABC的中位线，M是DE的中点，CM的延长线交AB于点N，则 ∶
△DMN
等于（ ）
四边形ANME
A、1∶5 B、1∶4 C、2∶5 D、2∶7
二、填空题：（本大题12个小题，每小题3分，共36分）请将答案直接填写在题后的横
线上。
13、分解因式： ＝ 。
14、计算： ＝ 。
15、受国际油价上涨的影响，某地今年四月份93号的汽油价格是每升3.80元，五月份93
号的汽油价格是每升3.99元，则四月到五月93号的油价上涨的百分数是 。
16、方程 的解是 。
17、如图，在△ABC中，DE∥BC，若 ，DE＝2，则BC的长为 。
18、如图，修建抽水站时，沿着倾斜角为300的斜坡铺设管道，若量得水管AB的长度为80
米，那么点B离水平面的高度BC的长为 米。
19、已知方程 的一个根是1，则 的值是 。
20、如图，OB、OC是⊙O的半径，A是⊙O上一点，若已知∠B＝200，∠C＝300，则∠A＝
。
A
A
D E B
O
B
B C A C
C
第17题图 第18题图 第20题图
21、如图，在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三角形共有7
个，在图3中，互不重叠的三角形共有10个，……，则在第 个图形中，互不重叠的
三角形共有 个（用含 的代数式表示）。图1 图2 图3
第21题图
22、如图，水平放置的圆柱形油桶的截面半径是 ，油面高为 ，截面上有油的弓形
（阴影部分）的面积为 。
y
B
A D
M
3
2 R P E O
B O A x
B C
第22题图 第23题图 第24题图
23﹡、直线 与 轴、 轴分别交于点A和点B，M是OB上的一点，若将△ABM
沿AM折叠，点B恰好落在 轴上的点 处，则直线AM的解析式为 。
24、如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，P是 的中点，PD与AB交于E点，则
＝ 。
三、解答题：（本大题8个小题，共66分）下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推
理步骤。
25、（每小题4分，共8分）
（1）计算：
（2）化简：26、（7分）如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，求证：
∠BAE＝∠DCF。
A D
F
E
B C
第26题图
27、（8分）据2005年5月10日《重庆晨报》报道：我市四月份空气质量优良，高居
全国榜首，某校初三年级课外兴趣小组据此提出了“今年究竟能有多少天空气质量达到优
良”的问题，他们根据国家环保总局所公布的空气质量级别表（见表 1）以及市环保监测
站提供的资料，从中随机抽查了今年1～4月份中30天空气综合污染指数，统计数据如下：
表1：空气质量级别表
空气
污染 0～50 51～100 101～150 151～200 201～250 251～300 大于300
指数
空气 Ⅲ级1 Ⅲ级2 Ⅳ2（中
Ⅰ级 Ⅱ级 Ⅳ1（中 Ⅴ（重度
质量 （轻微污 （轻度污 度重污
（优） （良） 度污染） 污染）
级别 染） 染） 染）
空气综合污染指数
30，32，40，42，45，45，77，83，85，87，90，113，127，153，167
38，45，48，53，57，64，66，77，92，98，130，184，201，235，243
请根据空气质量级别表和抽查的空气综合污染指数，解答以下问题：
（1）填写频率分布表中未完成的空格：
分组 频数统计 频数 频率0～50 0.30
51～100 12 0.40
101～150
151～200 3 0.10
201～250 3 0.10
合计 30 30 1.00
（2）写出统计数据中的中位数、众数；
（3）请根据抽样数据，估计我市今年（按360天计算）空气质量是优良（包括Ⅰ、Ⅱ级
的天数）。
28、（7分）随着海峡两岸交流日益增强，通过“零关税”进入我市的一种台湾水果，
其进货成本是每吨0.5万元，这种水果市场上的销售量 （吨）是每吨的销售价 （万元）
的一次函数，且 时， ； 时， 。
（1）求出销售量 （吨）与每吨的销售价 （万元）之间的函数关系式；
（2）若销售利润为 （万元），请写出 与 之间的函数关系式，并求出销售价为每吨
2万元时的销售利润。
29﹡、（8分）为了解决农民工子女入学难的问题，我市建立了一套进城农民工子女就学
的保障机制，其中一项就是免交“借读费”。据统计，2004年秋季有5000名农民工子女
进入主城区中小学学习，预测2005年秋季进入主城区中小学学习的农民工子女将比 2004
年有所增加，其中小学增加20%，中学增加30%，这样，2005年秋季将新增1160名农民工
子女在主城区中小学学习。
（1）如果按小学每生每年收“借读费”500元，中学每生每年收“借读费”1000元计
算，求2005年新增的1160名中小学生共免收多少“借读费”？
（2）如果小学每40名学生配备2名教师，中学每40名学生配备3名教师，若按2005年秋季入学后，农民工子女在主城区中小学就读的学生人数计算，一共需要配备多少名中
小学教师？
30﹡、（8分）如图，AB是△ABC的外接圆⊙O的直径，D是⊙O上的一点，DE⊥AB于点
E，且DE的延长线分别交AC、⊙O、BC的延长线于F、M、G。
（1）求证：AE·BE＝EF·EG；
（2）连结BD，若BD⊥BC，且EF＝MF＝2，求AE和MG的长。
A
D
E F
O M
B C G
第30题图
31﹡、（10分）已知抛物线 与 轴交于A、B两点，且点A
在 轴的负半轴上，点B在 轴的正半轴上。
（1）求实数 的取值范围；
（2）设OA、OB的长分别为 、 ，且 ∶ ＝1∶5，求抛物线的解析式；
（3）在（2）的条件下，以AB为直径的⊙D与 轴的正半轴交于P点，过P点作⊙D的
切线交 轴于E点，求点E的坐标。32﹡、（10 分）已知四边形 ABCD 中，P 是对角线 BD 上的一点，过 P 作 MN∥AD，
EF∥CD，分别交AB、CD、AD、BC于点M、N、E、F，设 ＝PM·PE， ＝PN·PF，解答下列
问题：
（1）当四边形ABCD是矩形时，见图1，请判断 与 的大小关系，并说明理由；
（2）当四边形ABCD是平行四边形，且∠A为锐角时，见图2，（1）中的结论是否成
立？并说明理由；
（ 3 ） 在 （ 2 ） 的 条 件 下 ， 设 ， 是 否 存 在 这 样 的 实 数 ， 使 得
？若存在，请求出满足条件的所有 的值；若不存在，请说明理由。
A E D A E D
M N M N
P P
B F C
B F C
图1 图2
第32题图
数学试题参考答案及评分意见
一、选择题：
1、A 2、D 3、C 4、B 5、B 6、C
7、B 8、A 9、C 10、D 11、C 12、A
二、填空题：
13、 ；14、2；15、5%；16、 ；17、6；18、40；19、6；20、500；21、 ；22、 ；23、 ；24、
三、解答题：
25、解；（1）原式＝ ……………………………………………（2分）
＝ …………………………………………………………（3分）
＝ …………………………………………………………………（4分）
（2）原式＝ ……………………………………………（1分）
＝ ……………………………………………………（3分）
＝ ………………………………………………………………（4分）
26、证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD且AB＝CD……………………………………………………（2分）
∴∠ABE＝∠CDF……………………………………………………………（3分）
又∵AE⊥BD，CF⊥BD
∴∠AEB＝∠CFD＝900……………………………………………………（4分）
∴Rt△ABE≌Rt△CDF………………………………………………………（6分）
∴∠BAE＝∠DCF……………………………………………………………（7分）
27、解：（1）9， ，3，0.10…………………………………………………………（2分）
（2）中位数是80，众数是45………………………………………………（6分）
（3）∵ （天）
∴估计我市今年空气质量是优良的天数有252天……………………（8分）
28、（1）设
∵已知 时， ； 时，
∴ ………………………………………………………………
（2分）
∴ …………………………………………………………………………
（3分）
∴函数关系式为 ……………………………………………………（4分）
（2）∵由已知
…………………………………………………………………………（6分）
当 时，
故此时的销售利润是1.5万元………………………………………………（7分）
29、（8分）
解：（1）设2004年秋季在主城区小学学习的农民工子女有 人，在主城区中学学习
的农民工子女有 人，由题意可得：…………………………………………………（1分）
……………………………………………………（3分）
解得∴ ，
∴500×680＋1000×480＝820000（元）＝82（万元）
答：共免收82万元（或820000元）“借读费”。……… …………………（5分）
（2）2005年秋季入学后，在小学就读的学生有 （名），在
中学就读的学生有 （名）………………………………（6分）
∴ （名）
答：一共需要配备360名中小学教师…………………………………………（8分）
30、证明：（1）∵AB是⊙O的直径，DE⊥AB
∴∠ACB＝∠BEG＝∠AEF＝900
∴∠G＋∠B＝∠A＋∠B＝900
即∠G＝∠A……………………………………………………………（2分）
∴Rt△AEF∽Rt△GEB
∴ ，即 ……………………………（4分）
（2）∵DE⊥AB
∴DE＝EM＝4
连结AD，∵AB是⊙O的直径，BD⊥BC
∴∠ACB＝∠ADB＝∠DBC＝900
∴∠DAF＝900
由Rt△AEF∽Rt△ADE可得
∴ ………………………………………………………（6分）
由相交弦定理可得
∴
∴
∴MG＝EG－EM＝8－4＝4…………………………………………（8分）
31、（1）设点A（ ，0），B（ ，0）且满足 ＜0＜
由题意可知 ，即 ………………………………（3分）
（2）∵ ∶ ＝1∶5，设 ，即
则 ，即 ， …………………………………………（4分）
∴ ，即
∴ ，即 ，解得 ， （舍去）…（6分）
∴
∴抛物线的解析式为 ……………………………………（7分）
（3）由（2）可知，当 时，可得 ，
即A（－1，0），B（5，0）…………………………………………………（8分）
∴AB＝6，则点D的坐标为（2，0）当PE是⊙D的切线时，PE⊥PD
由Rt△DPO∽Rt△DEP可得
即
∴ ，故点E的坐标为（ ，0）……………………………（10分）
32、解：（1）∵ABCD是矩形，MN∥AD，EF∥CD
∴四边形PEAM、PNCF也均为矩形……………………………（1分）
∴ ＝PM·PE＝ ， ＝PN·PF＝
又∵BD是对角线
∴△PMB≌△BFP，△PDE≌△DPN，△DBA≌△DBC…………（2分）
∵ ，
∴ ＝
∴ ………………………………………………………………（3分）
（2）成立，理由如下：
∵ABCD是平行四边形，MN∥AD，EF∥CD
∴四边形PEAM、PNCF也均为平行四边形
A E D
仿（1）可证
H N
M
过E作EH⊥MN于点H，则 P
B F C
∴ ………………（5分）
同理可得
又∵∠MPE＝∠FPN＝∠A………………………………………………（6分）
∴
∴PM·PE＝PN·PF，即 ………………………………………（7分）
（3）方法1：存在，理由如下：
由（2）可知 ，
∴
…………………（8分）
又∵ ，即 ，
而 ，
∴
即 …………………………………………………（9分）
∴ ，故存在实数 或 ，使得 ………………（10分）
方法2：存在，理由如下：
连结AP，设△PMB、△PMA、△PEA、△PED的面积分别为 、 、 、
即 ， ………………………………………（8分）
即 ∴
∴
即
∴ …………………………………………………（9分）
∴ ，
故存在实数 或 ，使得 …………………（10分）
