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2010 年重庆市中考数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）
1. 3的倒数是（ ）
1 1
A. B.− C.3 D.−3
3 3
2. 计算2x3⋅x2的结果是（ ）
A.2x B.2x5 C.2x6 D.x5
{ x-1≤3
3. 不等式组 的解集为（ ）
2x>6
A.x>3 B.x≤4 C.3<x<4 D.3<x≤4
4. 如图，点B是△ADC的边AD的延长线上一点，DE//AC，若∠C＝50∘，∠BDE＝
60∘，则∠CDB的度数等于（ ）
A.70 B.100 C.110 D.120
∘ ∘ ∘ ∘
5. 下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A.对全国中学生心理健康现状的调查
B.对冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查
C.对我市市民实施低碳生活情况的调查
D.对我国首架大型民用直升机各零部件的检查6. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠ABC＝70∘，则∠AOC的度数等于（ ）
A.140∘ B.130∘ C.120∘ D.110∘
7. 由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的俯视图是（
）
A. B. C. D.
8. 有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O按
逆时针方向进行旋转，每次均旋转45∘，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图
②，…，则第10次旋转后得到的图形与图①∼④中相同的是（ ）
A.图① B.图② C.图③ D.图④
9. 小华的爷爷每天坚持体育锻炼，某天他漫步到离家较远的绿岛公园，打了一会儿太极
拳后跑步回家．下面能反映当天小华的爷爷离家的距离y与时间x的函数关系的大致图
象是（ ）A. B. C. D.
10. 已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE．过点A作AE的垂
线交DE于点P．若AE=AP=1，PB=❑√5．下列结论：
①△APD≅△AEB；
②点B到直线AE的距离为❑√2；
③EB⊥ED；
④S +S =1+❑√6；
△APD △APB
⑤S =4+❑√6．
正方形ABCD
其中正确结论的序号是( )
A.①③④ B.①②⑤ C.③④⑤ D.①③⑤
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）
1. 上海世界博览会自2010年5月1日开幕以来，截止到5月18日，累计参观人数约
为324万人，将324万用科学记数法表示为________万．
2. “情系玉树大爱无疆”．在为青海玉树的捐款活动中，某小组7位同学的捐款数额
（元）分别是：5，20，5，50，10，5，10．则这组数据的中位数是________元．
3. 已知△ABC与△DEF相似且对应中线的比为2:3，则△ABC与△DEF的周长比为
________．4. 已知⊙O的半径为3cm，圆心O到直线l的距离是4cm，则直线l与⊙O的位置关系
是________．
5. 在一个不透明的盒子里装有5个分别写有数字−2，−1，0，1，2的小球，它们除数
字不同外其余全部相同．现从盒子里随机取出一个小球，将该小球上的数字作为点P的
横坐标，将该数的平方作为点P的纵坐标，则点P落在抛物线y＝−x2+2x+5与x轴所
围成的区域内（不含边界）的概率是________．
6. 含有同种果蔬但浓度不同的A、B两种饮料，A种饮料重40千克，B种饮料重60千
克．现从这两种饮料中各倒出一部分，且倒出部分的重量相同，再将每种饮料所倒出的
部分与另一种饮料余下的部分混合．如果混合后的两种饮料所含的果蔬浓度相同，那么
从每种饮料中倒出的相同的重量是________千克．
三、解答题（共10小题，满分86分）
1. 计算：(−1)2010−|−7|+❑√9×(❑√5−π)0+(15)−1．
x 1
2. 解方程： + =1．
x-1 x
3. 尺规作图：请在原图上作一个∠AOC，使其是已知∠AOB
的32倍（要求：写出已知、求作，保留作图痕迹，在所作图
中标上必有要的字母，不写作法和结论）
4. 已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，AC=❑√3．点D为BC
边上一点，且BD=2AD，∠ADC=60∘，求△ABC的周长（结果
保留根号）．
x2+4 x2-4
5. 先化简，再求值：( −4)÷ ，其中x=−1．
x x2+2x6. 已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB与x轴交于点A(−2,0)，与反比例
函数在第一象限内的图象的交于点B(2,n)，连接BO，若S =4．
△AOB
(1)求该反比例函数的解析式和直线AB的解析式；
(2)若直线AB与y轴的交点为C，求△OCB的面积．
7. 在“传箴言”活动中，某班团支部对该班全体团员在一个月内所发箴言条数的情况进
行了统计，并制成了如下两幅不完整的统计图：
（1）求该班团员在这一个月内所发箴言的平均条数是多少？并将该条形统计图补充完
整；
（2）如果发了3条箴的同学中有两位男同学，发了4条箴言的同学中有三位女同学．现
要从发了3条箴和4条箴言的同学中分别选出一位参加该校团委组织的“箴言”活动总结会，请你用列表法或树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学
的概率．
8. 已知：如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，
∠ABC=90∘．点E是DC的中点，过点E作DC的垂线交AB于
点P，交CB的延长线于点M．点F在线段ME上，且满足
CF=AD，MF=MA．
（1）若∠MFC=120∘，求证：AM=2MB；
1
（2）求证：∠MPB=90∘− ∠FCM．
2
9. 今年我国多个省市遭受严重干旱，受旱灾的影响，4月份，我市某蔬菜价格呈上升趋
势，其前四周每周的平均销售价格变化如下表：
周数x 1 2 3 4
价格y（元/
kg） 2 2.2 2.4 2.6
进入5月，由于本地蔬菜的上市，此种蔬菜的平均销售价格y（元/千克）从5月第1周
的2.8元/千克下降至第2周的2.4元/千克，且y与周数x的变化情况满足二次函数
1
y=− x2+bx+c．
20
（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识直
接写出4月份y与x的函数关系式，并求出5月份y与x的函数关系式；
1
（2）若4月份此种蔬菜的进价m（元/千克）与周数x所满足的函数关系为m=
4
1
x+1.2，5月份此种蔬菜的进价m（元/千克）与周数x所满足的函数关系为m=−
5x+2．试问4月份与5月份分别在哪一周销售此种蔬菜一千克的利润最大？且最大利润
分别是多少？
（3）若5月份的第2周共销售100吨此种蔬菜．从5月份的第3周起，由于受暴雨的
影响，此种蔬菜的可供销量将在第2周销量的基础上每周减少a%，政府为稳定蔬菜价
格，从外地调运2吨此种蔬菜，刚好满足本地市民的需要，且使此种蔬菜的销售价格比
第2周仅上涨0.8a%．若在这一举措下，此种蔬菜在第3周的总销售额与第2周刚好持
平，请你参考以下数据，通过计算估算出a的整数值．
（参考数据：372=1369，382=1444，392=1521，402=1600，412=1681）
10. 已知：如图(1)，在平面直角坐标xOy中，边长为2的等边△OAB的顶点B在第一
象限，顶点A在x轴的正半轴上．另一等腰△OCA的顶点C在第四象限，OC=AC，
∠C=120∘．现有两动点P、Q分别从A、O两点同时出发，点Q以每秒1个单位的速度
沿OC向点C运动，点P以每秒3个单位的速度沿A→O→B运动，当其中一个点到达
终点时，另一个点也随即停止．
（1）求在运动过程中形成的△OPQ的面积S与运动的时间t之间的函数关系，并写出自
变量t的取值范围；
（2）在等边△OAB的边上（点A除外）存在点D，使得△OCD为等腰三角形，请直接
写出所有符合条件的点D的坐标；
（3）如图(2)，现有∠MCN=60∘，其两边分别与OB、AB交于点M、N，连接MN．
将∠MCN绕着C点旋转(0∘<旋转角<60∘)，使得M、N始终在边OB和边AB上．试判
断在这一过程中，△BMN的周长是否发生变化？若没有变化，请求出其周长；若发生变
化，请说明理由．参考答案与试题解析
2010年重庆市中考数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）
1.【答案】A
【考点】倒数
【解析】根据倒数的定义，直接得出结果．
2.【答案】B
【考点】同底数幂的乘法
【解析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加解答．
3.【答案】D
【考点】解一元一次不等式组
【解析】本题可根据不等式组分别求出x的取值，然后画出数轴，数轴上相交的点的集
合就是该不等式的解集．若没有交点，则不等式无解．
【解答】
解：依题意得：{x≤4x>3}
在数轴上表示为：
∴原式的解集为3<x≤4．故选D
4.【答案】C
【考点】三角形的外角性质
平行线的性质
【解析】
因为DE//AC，所以∠A＝∠BDE＝50 ，因为∠BDC是外角，所以∠BDC＝∠A+∠C＝
∘
60 +50 ＝110 ．
∘ ∘ ∘
【解答】
∵DE//AC，∠BDE＝60 ，∠C＝50 ，
∘ ∘
∴∠BDE＝∠A＝60 ，
∘
∵∠BDC＝∠A+∠C＝60 +50＝110 ．
∘ ∘
5.【答案】D
【考点】全面调查与抽样调查
【解析】根据抽样调查和全面调查的特点即可作出判断．
【解答】
A、普查的难度较大，适合用抽样调查的方式，故A错误；
B、调查过程带有破坏性，只能采取抽样调查的方式，故B错误；
C、普查的难度较大，适合用抽样调查的方式，故C错误；
D、事关重大应选用普查，正确．
6.【答案】A
【考点】圆周角定理
【解析】欲求∠AOC，又已知一圆周角，可利用圆周角与圆心角的关系求解．
【解答】
∵∠AOC和∠ABC是同弧所对的圆心角和圆周角，
∴∠AOC＝2∠ABC＝140 ；
∘
7.【答案】B
【考点】简单组合体的三视图
【解析】根据题意，先理解给出的几何体的三视图是怎样的，利用空间想象能力易解答．
【解答】
解：该几何体由四个小正方体组成，第一行有3个小正方体，故它的俯视图为B．故选
B．
8.【答案】B
【考点】旋转的性质
【解析】每次均旋转45 ，10次共旋转450 ，而一周为360 ，用
∘ ∘ ∘
450 −360 =90 =90∘，可知第10次旋转后得到的图形．
∘ ∘ ∘
【解答】
解：依题意，旋转10次共旋转了10×45 =450 =450∘，
∘ ∘
因为450 −360 =90 ，
∘ ∘ ∘
所以，第10次旋转后得到的图形与图②相同，故选B．
9.【答案】C
【考点】函数的图象
【解析】根据在每段中，离家的距离随时间的变化情况即可进行判断．【解答】图象应分三个阶段，第一阶段：慢步到离家较远的绿岛公园，在这个阶段，离
家的距离随时间的增大而增大；
第二阶段：打了一会儿太极拳，这一阶段离家的距离不随时间的变化而改变．故D错误；
第三阶段：跑步回家，这一阶段，离家的距离随时间的增大而减小，故A错误，并且这
段的速度大于第一阶段的速度，则B错误．
10.【答案】D
【考点】
全等三角形的性质与判定
三角形的外角性质
三角形的面积
勾股定理
【解析】
①利用同角的余角相等，易得∠EAB＝∠PAD，再结合已知条件利用SAS可证两三角形
全等；③利用①中的全等，可得∠APD＝∠AEB，结合三角形的外角的性质，易得∠BEP
＝90 ，即可证；②过B作BF⊥AE，交AE的延长线于F，利用③中的∠BEP＝90 ，利用
∘ ∘
勾股定理可求BE，结合△AEP是等腰直角三角形，可证△BEF是等腰直角三角形，再利用
勾股定理可求EF、BF；⑤在Rt ABF中，利用勾股定理可求AB2，即是正方形的面积；
△
④连接BD，求出△ABD的面积，然后减去△BDP的面积即可．
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）
1.【答案】3.24×102
【考点】科学记数法--表示较大的数【解析】科学记数法的一般形式为：a×10n，在本题中a应为3.24，10的指数为
3−1=2．
【解答】解：324万=3.24×102=3.24×102万．
2.【答案】10
【考点】中位数
【解析】数据按从小到大的顺序排列，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个
数）即可，本题是最中间的一个数．
【解答】解：按从小到大的顺序排列这组数据：5、5、5、10、10、20、50，中间的一
个数是10，则这组数据的中位数是10（元）．
故填10．
3.【答案】2:3
【考点】相似三角形的性质
【解析】由于相似三角形的对应中线和周长的比都等于相似比，由此可求出两三角形的
周长比．
【解答】∵△ABC与△DEF相似且对应中线的比为2:3，
∴它们的相似比为2:3；
故△ABC与△DEF的周长比为2:3．
4.【答案】相离
【考点】直线与圆的位置关系
【解析】根据圆心O到直线l的距离大于半径即可判定直线l与⊙O的位置关系为相离．
【解答】∵圆心O到直线l的距离是4cm，大于⊙O的半径为3cm，
∴直线l与⊙O相离．5.【答案】35
【考点】抛物线的性质
古典概型及其概率计算公式
【解析】画出抛物线图象，确定各点横坐标所对应的纵坐标，与P点纵坐标比较即可．
6.【答案】24
【考点】一元一次方程的应用——工程进度问题
【解析】
由题意可得现在A种饮料的重量为40千克，B种饮料的重量为60千克，可根据“混合
后的两种饮料所含的果蔬浓度相同”来列等量关系．
【解答】
解：设原来A种饮料的浓度为a，原来B种饮料的浓度为b，从每种饮料中倒出的相同
的重量是x千克．
由题意，得ax+b(60−x)60=bx+a(40−x)40，
化简得(5a−5b)x=120a−120b，即(a−b)x=24(a−b)，
∵a≠b，
∴x=24．
∴从每种饮料中倒出的相同的重量是24千克．
故答案为：24．
三、解答题（共10小题，满分86分）
1.【答案】
解：原式=1−7+3×1+5==2．
【考点】实数的运算【解析】
本题涉及零指数幂、绝对值、二次根式化、负整数指数幂简四个考点．在计算时，需要
针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
【解答】
解：原式=1−7+3×1+5=2．
2.【答案】
解：方程两边同乘x(x−1)，得x2+x−1=x(x−1)，
整理，得2x=1，
解得x=12，
经检验，x=12是原方程的解，
所以原方程的解是x=12．
【考点】解分式方程
【解析】本题考查解分式方程的能力，观察方程可得最简公分母是：x(x−1)，两边同时
乘最简公分母可把分式方程化为整式方程来解答．
【解答】
解：方程两边同乘x(x−1)，得x2+x−1=x(x−1)，
整理，得2x=1，
解得x=12，
经检验，x=12是原方程的解，
所以原方程的解是x=12．
3.【答案】已知：∠AOB，
求作：∠AOC=32∠AOB．
作图如右：
【考点】作图—复杂作图
【解析】先把∠AOB分成两个等角，再作∠BOC=12∠AOB，∠AOC就是所求的角．
【解答】
已知：∠AOB，
求作：∠AOC=32∠AOB．
作图如右：
4.【答案】
解：在Rt ADC中，
△
∵sin∠ADC=ACAD，
∴AD=ACsin∠ADC=❑√3sin60 =2
∘
∴BD=2AD=4，
∵tan∠ADC=ACDC，DC=ACtan∠ADC=❑√3tan60 =1
∘
∴BC=BD+DC=5．在Rt ABC中，AB=27，
△
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=27+5+3．
【考点】解直角三角形
【解析】
要求△ABC的周长，只要求得BC及AB的长度即可．根据Rt ADC中∠ADC的正弦值，
△
可以求得AD的长度，也可求得CD的长度；再根据已知条件求得BD的长度，继而求得
BC的长度；运用勾股定理可以求得AB的长度，求得△ABC的周长．
【解答】解：在Rt ADC中，
△
∵sin∠ADC=ACAD，
∴AD=ACsin∠ADC=❑√3sin60 =2．
∘
∴BD=2AD=4，
∵tan∠ADC=ACDC，DC=ACtan∠ADC=❑√3tan60 =1，
∘
∴BC=BD+DC=5．
在Rt ABC，AB=AC2+BC2=27，
△
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=27+5+3．
5.【答案】
解：原式=x−2，
当x=−1时，原式=−1−2=−3．
【考点】分式的化简求值
【解析】首先把括号里的通分，然后能分解因式的分解因式，进行约分，最后代值计算，
注意把除法运算转化为乘法运算．
6.【答案】解：(1)由A(−2,0)，得OA=2.
∵点B(2,n)在第一象限内，S AOB=4，
△
∴12OA n=4，
⋅
∴n=4，
∴点B的坐标是(2,4).
设该反比例函数的解析式为y=ax(a≠0)，
将点B的坐标代入，得4=a2，
∴a=8，
∴反比例函数的解析式为：y=8x.
设直线AB的解析式为y=kx+b(k≠0)，
将点A，B的坐标分别代入，
得{−2k+b=0，2k+b=4，
解得{k=1，b=2，
∴直线AB的解析式为y=x+2.
(2)在y=x+2中，令x=0，得y=2．
∴点C的坐标是(0,2)，
∴OC=2，
∴S OCB=12OC×2=12×2×2．
△
【考点】反比例函数综合题
【解析】此题暂无解析
(2)在y=x+2x+2中，令x=0，得y=2．
∴点C的坐标是(0,2)，∴OC=2，
∴S OCB=12OC×2=12×2×2．
△
7.【答案】
该班团员人数为：3÷25%＝12（人）；
发4条箴言的人数为：12−2−2−3−1＝4（人）；
该班团员所发箴言的平均条数为：(2×1+2×2+3×3+4×4+1×5)÷12＝3（条）．
补图如下：
画树状图如下：
发3条箴言条的同学
选出的2位同学
发4条箴言条的同学男 男 女
（男，
男 男） （男，男）（女，男）
（男，
女 女） （男，女）（女，女）
（男，
女 女） （男，女）（女，女）
（男，
女 女） （男，女）（女，女）
由上得，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率P=712．【考点】条形统计图
扇形统计图
列表法与树状图法
【解析】
（1）总人数＝3÷它所占全体团员的百分比；发4条的人数＝总人数-其余人数；
（2）列举出所有情况，看恰好是一位男同学和一位女同学占总情况的多少即可．
8.
【答案】
证明：（1）连接MD，
∵点E是DC的中点，ME⊥DC，
∴MD=MC，
又∵AD=CF，MF=MA，
∴△AMD FMC，
≅△
∴∠MAD=∠MFC=120 ，
∘
∵AD//BC，∠ABC=90 ，
∘
∴∠BAD=90 ，
∘
∴∠MAB=30 ，
∘
在Rt AMB中，∠MAB=30 ，
△ ∘
∴BM=12AM，
即AM=2BM；（2）连接MD，
∵点E是DC的中点，ME⊥DC，
∴MD=MC，
又∵AD=CF，MF=MA，
∴△AMD FMC，
≅△
∴∠ADM=∠FCM，
∵AD//BC，
∴∠ADM=∠CMD
∴∠CMD=∠FCM，
∵MD=MC，ME⊥DC，
∴∠DME=∠CME=12∠CMD，
∴∠CME=12∠FCM，
在Rt MBP中，∠MPB=90 −∠CME=90 −12∠FCM．
△ ∘ ∘
【考点】
直角梯形
全等三角形的性质
线段垂直平分线的性质
含30度角的直角三角形
（2）连接MD，
∵点E是DC的中点，ME⊥DC，
∴MD=MC，又∵AD=CF，MF=MA，
∴△AMD FMC，
≅△
∴∠ADM=∠FCM，
∵AD//BC，
∴∠ADM=∠CMD
∴∠CMD=∠FCM，
∵MD=MC，ME⊥DC，
∴∠DME=∠CME=12∠CMD，
∴∠CME=12∠FCM，
在Rt MBP中，∠MPB=90 −∠CME=90 −12∠FCM．
△ ∘ ∘
9.【答案】10.
