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2006 重庆中考数学真题及答案
一、选择题：
1.3的倒数是（ ）
A.-3 B.3 C. D.
2.计算 的结果是（ ）
A. B. C. D.
3.⊙O的半径为4，圆心O到直线 的距离为3，则直线 与⊙O的位置关系是（ ）
A.相交 B.相切 C.相离 D. 无法确定
4.使分式 有意义的 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
5.不等式组 的解集是（ ）
C
A. B. C. D.无解
6.如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD=40°,则∠DCF等
于（ ） O
A.80° B. 50° C. 40° D. 20°
G
7.（课改）如图，是有几个相同的小正方体搭成的几何体的三种 E F
视图， 则搭成这个几何体的小正方体的个数是.（ ）
D
A.3 B.4 C. 5 D. 6
（非课改）分式方程 的解是（ ）
A. B.
主视图 左视图
俯视图
C. D.
8.观察市统计局公布的“十五”时期重庆市农村居民人均 收入每年比上一年增长率的统计
图，下列说法正确的是（ ）
¡ü
A.2003 年农村居民人均收入低于 2002 È˾ùÊÕÈëÿÄê±ÈÉÏÄêÔö³¤ÂÊ£¨%£©
年
B.农村居民人均收入比上年增长率低于 15
13.3
9%的有2年 11.9
12
C.农村居民人均收入最多时2004年
9
D.农村居民人均收入每年比上一年的增 6.4
5.6
6 4.2
长率有大有小，但农村居民人均收入在
持续增加 3
9.免交农业税，大大提高了农民的生产积
¡ú
极性，镇政府引导农民对生产的耨中土 2001 2002 2003 2004 2005 ʱ¼ä£º£¨Ä꣩
特产进行加工后，分为甲、乙、丙三种不同包装推向市场进行销售，其相关信息如下表：
质 量 销 售 价 包装成本费用（元/袋）
（克/袋） （元/袋）
甲 400 4.8 0.5
乙 300 3.6 0.4
丙 200 2.5 0.3
春节期间，这三种不同的包装的土特产都销售了 1200千克，那么本次销售中，这三种包
装的土特产获得利润最大是（ ）
A.甲 B. 乙 C.丙 D. 不能确定
10.（课改）现有A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，
4，5，6）.用小莉掷A立方体朝上的数字为 、小明掷B立方体朝上的数字为 来确定
点P（ ），那么它们各掷一次所确定的点 P落在已知抛物线 上的概率
为（ ）
A. B. C. D.
（非课改）已知 是关于 的一元二次方程 的两个不相等的
实数根，且满足 ，则 的值是（ ）
A. 3或-1 B.3 C. 1 D. –3或1
一、 填空题：
11.重庆市某天的最高气温是17℃，最低气温是5℃，那么当天的最大温差是 ℃.
12.分解因式： =
1
13.如图，已知直线 ，∠1=40°，那么∠2=
度.
2
14.圆柱的底面周长为 ，高为1，则圆柱的侧面展开图
的面积为 .
15.废旧电池对环境的危害十分巨大，一粒纽扣电池能污
染600立方米的水（相当于一个人一生的饮水量）.
某班有50名学生，如果每名学生一年丢弃一粒纽扣 y ¡ü
电池，且都没有被回收，那么被该班学生一年丢弃的
纽 扣 电 池 能 污 染 的 水 用 科 学 计 数 法 表 示 为 -4
¡ú
0
立方米. x
-2
16.（课改区）如图，已知函数 和 的 P
图象交于点P, 则根据图象可得，关于
的二元一次方程组的解是
A
B（非课改）化简： =
17.如图所示，A、B是4×5网络中的格点，网格中的每个小正方形的边长为1，请在图中
清晰标出使以Ａ、Ｂ、Ｃ为顶点的三角形是等腰三角形的所有格点Ｃ的位置．
18.按一定的规律排列的一列数依次为： ┅┅，按此规律排列下去，
这列数中的第7个数是 .
19.如图，矩形AOCB的两边OC、OA分别位于 轴、 轴上， ¡üy
点 B 的坐标为 B（ ），D 是 AB 边上的一点.将
B D
A
△ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E
处，若点E在一反比例函数的图像上，那么该函数的解析 E
式是
¡ú
C O x
20.如图，△ABC内接于⊙O，∠A所对弧的度数为120°.
∠ABC、∠ACB的角平分线分别交于 AC、AB于点 D、E，
CE、BD 相交于点 F.以下四个结论：① ；②
B
；③ ；④ .其中结论一定正确
的序号数是
E
二、 解答题：（本大题6个小题，共60分）
F
21.（每小题5分，共10分）
C D A
（1）计算： ；
E
（2）解方程组：
22.如图，A、D、F、B在同一直线上，AD=BF,AE=BC,
且 AE∥BC.
求证：（1）△AEF≌△BCD；(2) EF∥CD. A D F B
C
23.(10分)在暑期社会实践活动中，小明所在小组的同学与
一 家玩具生产厂家联系，给该厂组装玩具，该厂同意他们组装 240套玩具.这些玩具分
为A、B、C三种型号，它们的数量比例以及每人每小时组装各种型号玩具的数量如图所
示：
若每人组装同一种型号玩具的速度都相同，根据以上信息，完成下列填空：
Ì×/Сʱ
¡ü
AÐÍ55%
8
2a-2
BÐÍ
a
CÐÍ25%
¡ú
A B C
ÏîÄ¿（1）从上述统计图可知，A 型玩具有 套，B型玩具有 套，C型玩具有
套.
（2）若每人组装A型玩具16套与组装C型玩具12套所画的时间相同，那么 的值为 ，
每人每小时能组装C型玩具 套.
24.（10分）农科所向农民推荐渝江Ⅰ号和渝江Ⅱ号两种新型良种稻谷.在田间管理和土质
相同的条件下，Ⅱ号稻谷单位面积的产量比Ⅰ号到谷低 20%，但Ⅱ号稻谷的米质好，价格
比Ⅰ号高.已知Ⅰ号稻谷国家的收购价是1.6元/千克.
（1） 当Ⅱ号稻谷的国家收购价是多少时，在田间管理、图纸和面积相同的两块田丽分别
种植Ⅰ号、Ⅱ号稻谷的收益相同？
（2） 去年小王在土质、面积相同的两块田里分别种植Ⅰ号、Ⅱ号稻谷，且进行了相同的
田间管理.收获后，小王把稻谷全部卖给国家.卖给国家时，Ⅱ号稻谷的国家收购价
定为2.2元/千克，Ⅰ号稻谷国家的收购价未变，这样小王卖Ⅱ号稻谷比卖Ⅰ号稻
谷多收入1040元，那么小王去年卖给国家的稻谷共有多少千克？
25.如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°,且AB=1，BC=2，tan∠ADC=2.
(1)求证：DC=BC;
(2)E是梯形内一点，F是梯形外一点，且∠EDC=∠FBC，DE=BF，试判断△ECF的形状，
并证明你的结论；
(3)在（2）的条件下，当BE：CE=1：2，∠BEC=135°时，求sin∠BFE的值.
A B
E
F
D C
26.机械加工需要拥有进行润滑以减少摩擦，某企业加工一台大型机械设备润滑用油 90千
克，用油的重复利用率为60%，按此计算，加工一台大型机械设备的实际耗油量为36千
克.为了建设节约型社会，减少油耗，该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际
耗油量进行攻关.
（1） 甲车间通过技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量下降到70千克，用油
的重复利用率仍然为60%.问甲车间技术革新后，加工一台大型机械设备的实际耗
油量是多少千克？
（2） 乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑用油量，同时也提高了用油的重复利用率
并且发现在技术革新的基础上，润滑用油量每减少1千克，用油量的重复利用率将
增加1.6%. 这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到12千克. 问乙
车间技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量是多少千克?用油的重复利用率是多少？
三、 解大题：
27. 已 知 ： 是 方 程 的 两 个 实 数 根 ， 且 ， 抛 物 线
的图像经过点A( )、B( ).
(1)求这个抛物线的解析式；
(2) 设（1）中抛物线与 轴的另一交点为C,抛物线的顶点为D，试求出点C、D的
坐标和△BCD 的面积；（注：抛物线 的顶点坐标为（
）
(3) P是线段OC上的一点，过点P作PH⊥ 轴，与抛物线交于H点，若直线BC把
△PCH分成面积之比为2：3的两部分，请求出P点的 ¡ü
D
坐标.
B
A
¡ú
C O
28.如图28-1所示，一张三角形纸片ABC，∠ACB=90°,AC=8,BC=6.沿斜边AB的中线CD把
这张纸片剪成 和 两个三角形（如图28-2所示）.将纸片 沿直线
（AB）方向平移（点 始终在同一直线上），当点 于点B重合时，停
止平移.在平移过程中， 与 交于点E, 与 分别交于点F、P.
(1)当 平移到如图28-3所示的位置时，猜想图中的 与 的数量关系，并
证明你的猜想；
(2)设平移距离 为 ， 与 重叠部分面积为 ，请写出 与 的函数
关系式，以及自变量的取值范围；
(3)对于（2）中的结论是否存在这样的 的值；若不存在，请说明理由.C C 1 C 2
C C
1 2
P
F
E
A D B A D 1 D 2 B A D 2 D 1 B
28-1图
28-2图 28-3图
答案：一选择题：1—5 CAABC 6—10 DBDCB
二、填空题：11.12；12. ；13.40；14. ；15. ；16.（课改）
，（非课改） ；17. 如图，
C
3
C
2
18. ；19. ；20.①②.
28-2图 C
1
三.21.（1） ；（2）
A
22.（1）因为AE∥BC,所以∠A=∠B.
又因AD=BF,所以AF=AD+DF=BF+FD=BD
B
又因AE=BC,所以△AEF≌△BCD.
(2)因为△AEF≌△BCD,所以∠EFA=∠CDB.所以EF∥CD.
23.(1) 132,48,60,(2) 4,6,
24.(1)由题意，得 （元）；
（2）设卖给国家的Ⅰ号稻谷 千克，根据题意，得 .
解得， （千克）
（千克）
答：（1）当Ⅱ号稻谷的国家收购价是2元时，种植Ⅰ号、Ⅱ号稻谷的收益相同；
（2）小王去年卖给国家的稻谷共为11700千克.
25.（1）过A作DC的垂线AM交DC于M,
则AM=BC=2.
又tan∠ADC=2,所以 .即DC=BC.
(2)等腰三角形.
证明：因为 .
所以，△DEC≌△BFC
所以， .所以，
即△ECF是等腰直角三角形.
（3）设 ,则 ，所以 .
因为 ，又 ，所以 .
所以
答：(1)技术革新后，甲车间加工一台大型机械设备的实际耗油量是28千克.
(2)技术革新后，乙车间加工一台大型机械设备润滑用油量是 75千克?用油的重复利用率是
84%.
27.（1）解方程 得
由 ，有
所以点A、B的坐标分别为A（1，0）,B（0，5）.
将A（1，0）,B（0，5）的坐标分别代入 .
得 解这个方程组，得
所以，抛物线的解析式为
（2）由 ，令 ，得
解这个方程，得
所以C点的坐标为（-5，0）.由顶点坐标公式计算，得点D（-2，9）.
过D作 轴的垂线交 轴于M.
则
，
所以， .
（3）设P点的坐标为（ ）
因为线段BC过B、C两点，所以BC所在的值线方程为 .
那么，PH与直线BC的交点坐标为 ，PH与抛物线 的交点坐标为 .
由题意，得① ，即
解这个方程，得 或 （舍去）
② ，即
解这个方程，得 或 （舍去）
P点的坐标为 或 .
28.（1） .因为 ，所以 .
又因为 ，CD是斜边上的中线，
所以， ，即
所以， ，所以
设 的 边上的高为 ，由探究，得 ，所以 .
所以 .
又因为 ，所以 .
又因为 ， .
所以 ，
而
所以
（3） 存在.当 时，即
整理，得 解得， .
即当 或 时，重叠部分的面积等于原 面积的 .
