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2018 年重庆市中考数学试卷（A 卷）答案及解析
一、选择题 (本大题12个小题，每小题4分，共48分。)
1. 2的相反数是（ ）
A. 2 B. －2 C. D.
的
2. 下列图形中一定是轴对称图形 是（ ）
A. B. C.
D.
3. 为调查某大型企业员工对企业的满意程度，以下样本最具代表性的是（ ）
A. 企业男员工 B. 企业年满50岁及以上的员工
C. 用企业人员名册，随机抽取三分之一的员工 D. 企业新进员工
4. 把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案中有6个三角形，第
③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为（ ）
A. 12 B. 14 C. 16 D. 18
5. 要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形的三边长分别为 ， 和 ，另一个三角
形的最短边长为2.5 cm，则它的最长边为（ ）
A. 3cm B. 4cm C. 4.5cm D. 5cm6. 下列命题正确的是（ ）
A. 平行四边形的对角线互相垂直平分 B. 矩形的对角线互相垂直平分
C. 菱形的对角线互相平分且相等 D. 正方形的对角线互相垂直平分
7. 估计 的值应在（ ）
A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间
8. 按如图所示的运算程序，能使输出的结果为 的是（ ）
A.
B.
C.
D.
的
9. 如图，已知AB是 直径，点P在BA的延长线上，PD与 相切于点D，过点B作PD的垂
线交PD的延长线于点C，若 的半径为4， ，则PA的长为（ ）
A. 4 B. C. 3 D. 2.5
10. 如图，旗杆及升旗台的剖面和教学楼的剖面在同一平面上，旗杆与地面垂直，在教学楼底部E点处测得旗杆顶端的仰角 ，升旗台底部到教学楼底部的距离 米，升旗台坡面CD的坡度
，坡长 米，若旗杆底部到坡面CD的水平距离 米，则旗杆AB的高度约为
（ ）
（参考数据： ， ， ）
A. 12.6米 B. 13.1米 C. 14.7米 D. 16.3米
11. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A，B在反比例函数 （ ， ）的图象上，
横坐标分别为1，4，对角线 轴．若菱形ABCD的面积为 ，则k的值为（ ）
A. B. C. 4 D. 5
12. 若数 使关于x的不等式组 有且只有四个整数解，且使关于y的方程的解为非负数，则符合条件的所有整数 的和为（ ）
A. B. C. 1 D. 2
二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中
对应的横线上．
13. 计算： ______________．
14. 如图，在矩形ABCD中， ， ，以点A为圆心，AD长为半径画弧，交AB于点E，图中
阴影部分的面积是___________（结果保留 ）．
15. 春节期间，重庆某著名旅游景点成为热门景点，大量游客慕名前往，市旅游局统计了春节期间5天的
游客数量，绘制了如图所示的折线统计图，则这五天游客数量的中位数为__．
16. 如图，把三角形纸片折叠，使点 、点 都与点 重合，折痕分别为 ， ，得到 ，
若 厘米，则 的边 的长为____________厘米.
的
17. 两地相距 路程为240千米，甲、乙两车沿同一线路从 地出发到 地，分别以一定的速度
匀速行驶，甲车先出发40分钟后，乙车才出发.途中乙车发生故障，修车耗时20分钟，随后，乙车车速比发生故障前减少了10千米/小时（仍保持匀速前行），甲、乙两车同时到达 地.甲、乙两车相距的路程
（千米）与甲车行驶时间 （小时）之间的关系如图所示，求乙车修好时，甲车距 地还有____________
千米.
18. 为实现营养的合理搭配，某电商推出适合不同人群的甲、乙两种袋装混合粗粮.其中，甲种粗粮每袋装
有3千克 粗粮，1千克 粗粮，1千克 粗粮；乙种粗粮每袋装有1千克 粗粮，2千克 粗粮，2千克
粗粮.甲、乙两种袋装粗粮每袋成本价分别为袋中 三种粗粮的成本价之和.已知 粗粮每千克成
本价为6元，甲种粗粮每袋售价为58.5元，利润率为30%，乙种粗粮的利润率为20%.若这两种袋装粗粮
的销售利润率达到24%，则该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的数量之比是____________________.
（ ）
三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算
过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位
置上。
19. 如图，直线AB//CD，BC平分∠ABD，∠1=54°，求∠2的度数．
20. 某初中学校举行毛笔书法大赛，对各年级同学的获奖情况进行了统计，并绘制了如下两幅不完整的统
计图，请结合图中相关数据解答下列问题：（1）请将条形统计图补全；
（2）获得一等奖的同学中有 来自七年级，有 来自八年级，其他同学均来自九年级，现准备从获得一
等奖的同学中任选两人参加市内毛笔书法大赛，请通过列表或画树状图求所选出的两人中既有七年级又有
九年级同学的概率.
四、解答题（本大题5个小题，每小题10分，共50分）解答时每小题必须给出必要的演算
过程或推理步骤，画出必要的图形，（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的
位置上。
.
21 计算：
（1）
（2）
22. 如图，在平面直角坐标系中，直线 过点 且与 轴交于点 ，把点 向左平移2个单
位，再向上平移4个单位，得到点 .过点 且与 平行的直线交 轴于点 .（1）求直线 的解析式；
的
（2）直线 与 交于点 ，将直线 沿 方向平移，平移到经过点 位置结束，求直线
在平移过程中与 轴交点的横坐标的取值范围.
23. 在美丽乡村建设中，某县通过政府投入进行村级道路硬化和道路拓宽改造.
（1） 原计划是今年1至5月，村级道路硬化和道路拓宽的里程数共50千米，其中道路硬化的里程数至少
是道路拓宽的里程数的4倍，那么，原计划今年1至5月，道路硬化的里程数至少是多少千米？
（2） 到今年5月底，道路硬化和道路拓宽的里程数刚好按原计划完成，且道路硬化的里程数正好是原计
划的最小值.2017年通过政府投入780万元进行村级道路硬化和道路拓宽的里程数共45千米，每千米的道
路硬化和道路拓宽的经费之比为1 : 2，且里程数之比为2 : 1，为加快美丽乡村建设，政府决定加大投入.
经测算：从今年6月起至年底，如果政府投入经费在2017年的基础上增加10a%（a>0），并全部用于道路
硬化和道路拓宽，而每千米道路硬化、道路拓宽的费用也在2017年的基础上分别增加a%，5a%，那么道
路硬化和道路拓宽的里程数将会在今年1至5月的基础上分别增加5a%，8a%，求a的值.
24. 如图，在平行四边形 中，点 是对角线 的中点，点 是 上一点，且 ，连接
并延长交 于点 ，过点 作 的垂线，垂足为 ，交 于点 .（1）若 ， ，求 的面积；
（2）若 ，求证： .
25. 对任意一个四位数n，如果千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称n为
“极数”．
（1）请任意写出三个“极数”；并猜想任意一个“极数”是否是99的倍数，请说明理由；
（2）如果一个正整数a是另一个正整数b的平方，则称正整数a是完全平方数．若四位数m为“极数”，
记D（m）= ，求满足D（m）是完全平方数的所有m．
五、解答题（本大题1个小题，共12分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，
画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。
26. 如图，在平面直角坐标系中，点 在抛物线 上,且横坐标为1，点 与点 关于抛物线的
对称轴对称，直线 与 轴交于点 ，点 为抛物线的顶点，点 的坐标为
（1）求线段 的长；
（2）点 为线段 上方抛物线上的任意一点，过点 作 的垂线交 于点 ，点 为 轴上一点，
当 的面积最大时，求 的最小值；（3）在（2）中， 取得最小值时，将 绕点 顺时针旋转 后得到 ,过
点 作 的垂线与直线 交于点 ，点 为抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在
点 ，使得点 为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点 的坐标，若不存在，请说明理
由.
