文档文本内容
（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）
注意事项：
1、试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答；
2、作答前认真阅读答题卡的注意事项；
3、作图（包括做辅助线）请一律用黑色签字笔完成；
4、考试结束，由监考人员将试题和答题卡一并收回.
参考公式：抛物线 的顶点坐标为 ，对称轴为 .
一、选择题（本大题共 12个小题，每小题 4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代
号为A、B、C、D的四个答案，期中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对
应的方框涂黑。
1.-3的绝对值是( )
A．3 B．-3 C． D．
【答案】A
考点：绝对值的计算.
2.下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是( )
【答案】B
【解析】
试题分析：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形与另一个图形重合，这样的图形叫做中心对称图形.A和C为轴对称图形；B为中心对称图形；D既不是轴对称图形，也不是中心对称
图形.
考点：中心对称图形.
3.下列调查中，最适宜采用全面调查方式（普查）的是( )
A．对重庆市中学生每天学习所用时间的调查
B．对全国中学生心理健康现状的调查
C．对某班学生进行6月5日式“世界环境日”知晓情况的调查
D．对重庆市初中学生课外阅读量的调查
【答案】C
考点：调查的方式.
4.在平面直角坐标系中，若点P的坐标为（-3,2），则点P所在的象限是( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【解析】
试题分析：第一象限中的点横纵坐标都是正数；第二象限中的点横坐标为负数；纵坐标为正数；第三象限
中的点横纵坐标都是负数；第四象限中的点横坐标为正数；纵坐标为负数.
考点：象限中点的坐标特征.
5.计算 的值是( )
A．2 B．3 C． D．2
【答案】D
考点：二次根式的计算
6.某校为纪念世界反法西斯战争胜利70周年，矩形了主题为“让历史照亮未来”的演讲比赛，期中九年级的5位参赛选手的比赛成绩（单位：分）分别为：8.6，9.5，9.7，8.8,9，则这5个数据中的中位数是( )
A．9.7 B．9.5 C．9 D．8.8
【答案】C
【解析】
试题分析：将这些数字从小到大排列为：8.6、8.8、9、9.5、9.7，这里有5个数字，中位数就是处于第三
的这个数，则处于中间的数为9，即中位数为9.
考点：中位数的计算.
7.若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是( )
A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形
【答案】C
考点：多边形的内角和定理.
8.已知一元二次方程 ，则该方程根的情况是( )
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．两个根都是自然数 D．无实数根
【答案】A
【解析】
试题分析：当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＜0时，
方程没有实数解.根据题意可得：△= －4×2×3=25－24=1＞0，则方程有两个不相等的实数根.
考点：一元二次方程根的判别式.
9.如图，AC是⊙O的切线，切点为C，BC是⊙O的直径，AB交⊙O与点D，连接OD，若∠BAC=55°，则
∠COD的大小为( )
A．70° B．60° C．55° D．35°B
O
D
A C
9题图
【答案】A
考点：圆的基本性质
10.下列图形都是有几个黑色和白色的正方形按一定规律组成，图①中有 2个黑色正方形，图②中有5个黑
色正方形，图③中有8个黑色正方形，图④中有11个黑色正方形，…，按此规律，图⑩中黑色正方形的个
数是( )
图① 图② 图③ 图④
10题图
A．32 B．29 C．28 D．26
【答案】B
【解析】
试题分析：根据给出的几个图形我们可以得到黑色正方形的个数的一般规律为：2+3(n－1)=3n－1，则当
n=10时，原式=30－1=29.
考点：规律题.
11.某星期天下午，小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，
等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校．图中折线表示小强离开家的路程 y（公里）和所用时间x
（分）之间的函数关系．下列说法中错误的是( )
A．小强从家到公共汽车站步行了2公里 B．小强在公共汽车站等小明用了10分钟C．公共汽车的平均速度是30公里/小时 D．小强乘公共汽车用了20分钟
y(公里)
17
2
O 20 30 60 x(分)
11题图
【答案】D
考点：一次函数图形的应用.
12.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，∠BOC=60°，
顶点C的坐标为(m,3 )，反比例函数 的图像与菱形对角线AO交于D点，连接BD，当BD⊥x轴时，
k的值是( )
A．6 B．－6 C．12 D．－12
y
C
A
D
x
B O
12题图
【答案】D
【解析】
试题分析：过点C作CE⊥y轴，根据点C的坐标以及∠BOC=60°可得OE=3 ，∠COE=30°，则根据
Rt△COE的勾股定理可得OC=6，根据菱形的性质可得OB=OC=6，∠DOB=30°，则根据Rt△BDC的勾股定理可得BD=2 ，即点D的坐标为(－6,2 )，则根据反比例函数的性质可得：k=－6×2 =－12 .
考点：反比例函数的性质、菱形的性质.
二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中
对应的横线上.
13.据不完全统计，我国常年参加志愿者服务活动的志愿者超过65000000人，把65000000用科学计数法表
示为_______.
【答案】6.5×107
考点：科学计数法
14.已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为2:3，则△ABC与△DEF对应边上的中线的比为
________.
【答案】2:3
【解析】
试题分析：根据相似三角形对应边上的中线之比等于相似比可得：△ABC与△DEF对应边上的中线的比为
2:3.
考点：相似三角形的应用.
15.计算： =___________.
【答案】10
考点：实数的计算.
16.如图，在边长为4的正方形ABCD中，先以点A为圆心，AD的长为半径画弧，再以AB边的中点为圆心，
AB长的一半为半径画弧，则两弧之间的阴影部分面积是______（结果保留 ）A D
B C
16题图
【答案】
【解析】
试题分析：根据题意可得：阴影部分的面积等于半径为4的圆的四分之一的面积减去半径为2的圆的一半
的面积.S=π× ÷4－π× ÷2=4π－2π=2π.
考点：圆的面积计算.
17.从-2，-1，0，1，2这5个树种，随机抽取一个数记为a，则使关于x的不等式组 有解，
且使关于x的一元一次方程 的解为负数的概率为________.
【答案】
考点：概率的计算、一元一次不等式组、一元一次方程.
18.如图，AC是矩形ABCD的对角线，AB=2，BC= ，点E、F分别是线段AB，AD上的点，连接CE，CF，
当∠BCE=∠ACF，且CE=CF时，AE+AF=______.A F D
E
B C
18题图
【答案】
【解析】
F
A D
x
G
4
2
E
x
B C
2 3
试题分析：
如 图 作 FG⊥ AC, 易 证 △ BCE≌ △ GCF （ AAS ） ， ∴ BE=GF,BC=CG ， ∵ 在 Rt△ ABC 中
∴∠ACB=30°，∴AC=2AB=4，∠DAC=∠ACB=30°(内错角)，∵FG⊥AC，∴AF=2GF, ∴AE+AF=AE+2BE=AB+BE,
设BE=x，在Rt△AFG中AG= ， ，解得
∴AE+AF=AE+2BE=AB+BE=
考点：三角形全等的性质、三角函数的应用.
三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答题时每小题必须给出必要的演
算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应
的位置上.19.解二元一次方程组
【答案】
考点：解二元一次方程组.
20.如图，△ABC和△EFD分别在线段AE的两侧，点C，D在线段AE上，AC=DE，AB=EF，AB∥EF.
求证：BC=FD
B
D E
A
C
F
20题图
【答案】略
【解析】
试题分析：根据AB∥EF得出∠A=∠E，结合已知条件得出△ABC和△EFD全等，从而得出BC=FD.
试题解析：证明：∵AB∥EF ∴∠A=∠E 在△ABC和△EFD中，AB=EF，∠A=∠E，AC=DE
∴△ABC≌△EFD ∴BC=FD
考点：三角形全等、平行线的性质.
四、解答题：（本大题 4个小题，每小题 10分，共40分）解答题时每小题必须给出必要的
演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对
应的位置上.
21.化简下列各式：（1） ； （2） ．
【答案】3a+3；－ －x
【解析】
试题分析：利用提取公因式法进行提取公因式，然后根据单项式乘以多项式的法则求出答案；首先将括号
里面的分式进行通分，然后将各分式的分子和分母进行因式分解，最后将除法改成乘法进行约分计算.
试题解析：(1)、原式=(a+1)(2a+2+1－2a)=3(a+1)=3a+3；
(2)、原式= =－ －x
考点：整式的计算、分式的化简.
22.某校七年级（1）班班主任对本班学生进行了“我最喜欢的课外活动”的调查，并将调查结果分为书法和
绘画类（记为A）、音乐类（记为B）、球类（记为C）、其他类（记为D）.根据调查结果发现该班每个学
生都进行了等级且只登记了一种自己最喜欢的课外活动.班主任根据调查情况把学生都进行了归类，并制
作了如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：
（1）七年级（1）班学生总人数为_______人，扇形统计图中D类所对应扇形的圆心角为_____度，请补全
条形统计图；
（2）学校将举行书法和绘画比赛，每班需派两名学生参加，A类4名学生中有两名学生擅长书法，另两名
擅长绘画.班主任现从A类4名学生中随机抽取两名学生参加比赛，请你用列表或画树状图的方法求出抽到
的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的概率.人数
20
18 B
16
14 25% A
14
12
12
10
C
8
D
6
4
4
2
O 类别
”我最喜欢的课外活动“各类别人数
“我最喜欢的课外活动”各类别人数条形统计图
占全班总人数的百分比的扇形统计图
22题图
【答案】48；105°；
试题解析：(1)12÷25%=48(人) 14÷48×360°=105° 48－(4+12+14)=18(人)，补全图形如下：
人数
20
18
18
16
14
14
12
12
10
8
6
4
4
2
O 类别
“我最喜欢的课外活动”各类别人数条形统计图
(2)记A类学生擅长书法的为A1，擅长绘画的为A2，则可列下表：
A1 A1 A2 A2
A1 √ √
A1 √ √
A2 √ √
A2 √ √∴由上表可得：
考点：统计图、概率的计算.
23.如果把一个自然数各数位上数字从最高位到个位依次排出一串数字，与从个位到最高位依次排出的一
串数字完全相同，那么我们把这样的自然数叫做“和谐数”.例如：自然数64746从最高位到个位排出的一串
数字是：6、4、7、4、6，从个位到最高排出的一串数字也是：6、4、7、4、6，所64746是“和谐数”.再如：
33，181，212，4664，…，都是“和谐数”.
(1)请你直接写出3个四位“和谐数”，猜想任意一个四位“和谐数”能否被11整除，并说明理由；[来。
(2) 已知一个能被11整除的三位“和谐数”，设个位上的数字为 x( ，x为自然数)，十位上的数字
为y，求y与x的函数关系式.
【答案】略，能被11整除；y=2x(1≤x≤4)
【解析】
试题分析：根据“和谐数”的定义写出数字，然后设“和谐数”的形式为abcd，则根据题意得出a=d，b=c，然
后将这个四位数除以11，将其化成代数式的形式，用a和b来表示c和d，然后得出答案，进行说明能被
11整除；首先设三位“和谐数”为zyx，根据定义得出x=z，然后根据同上的方法进行计算.
试题解析：⑴、四位“和谐数”：1221，1331，1111，6666…（答案不唯一）
任意一个四位“和谐数”都能被11整数，理由如下：
设任意四位“和谐数”形式为： ，则满足：
最高位到个位排列： 个位到最高位排列：
由题意，可得两组数据相同，则：
则
∴ 四位“和谐数” 能被11整数 又∵ 为任意自然数，
∴任意四位“和谐数”都可以被11整除考点：新定义题型、代数的应用、一次函数的应用.
24.某水库大坝的横截面是如图所示的四边形 BACD，期中AB∥CD.瞭望台PC正前方水面上有两艘渔船M、
N，观察员在瞭望台顶端P处观测渔船M的俯角 ，观测渔船N在俯角 ，已知NM所在直线与
PC所在直线垂直，垂足为点E，PE长为30米.
（1）求两渔船M，N之间的距离（结果精确到1米）；
（2）已知坝高24米，坝长100米，背水坡AD的坡度 .为提高大坝防洪能力，某施工队在大坝
的背水坡填筑土石方加固，加固后坝定加宽3米，背水坡FH的坡度为 ，施工12天后，为尽快完
成加固任务，施工队增加了机械设备，工作效率提高到原来的1.5倍，结果比原计划提前20天完成加固任
务，施工队原计划平均每天填筑土石方多少立方米？（参考数据： ）
P
J
α
β
D F
C
M N E
H
B A
24题图
【答案】20m；600立方米.
【解析】
试题分析：根据Rt△PEM的三角函数得出ME的长度，根据MN=EM－EN得出答案；过点F作FM∥AD交AH于
点M，过点F作FN⊥AH交直线AH于点N，则四边形DFMA为平行四边形，则∠FMA=∠DAB，DF=AM=3m，根据
题意得出tan∠H的值，根据Rt△FNH的三角函数得出NH的长度，根据Rt△FNM的三角函数得出MN的值，
然后求出AH的长度，求出梯形的面积，得出需要填筑的土石方的体积，然后设原计划每天填x立方米，根
据题意列出分式方程求出x的值.
试 题 解 析 ： (1) 、 在 Rt△ PEN 中 ， EN=PE=30m 在 Rt△ PEM 中 ， ∴答：两渔船M、N之间的距离为20米
(2)、过点F作FM∥AD交AH于点M，过点F作FN⊥AH交直线AH于点N
则四边形DFMA为平行四边形， ，DF=AM=3m
由题意： ，
在RT△FNH中， 在RT△FNM中， m
故HM=HN-MN=36-6=30m ∴AH=AM+HM=3+30=33m
故需要填筑的土石方共
设原计划平均每天填筑 ，则原计划 天完成；增加机械设备后，现在平均每天填筑
解得：
经检验： 是原分式方程的解，且满足实际意义
答：该施工队原计划平均每天填筑600 的土石方.
考点：三角函数的应用、分式方程.
五、解答题：（本大题 2个小题，每小题 12分，共24分）解答题时每小题必须给出必要的
演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对
应的位置上.
25.在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，点D是线段BC的中点，∠EDF=120°，DE与线段AB相交于点E，DF与
线段AC（或AC的延长线）相交于点F.
（1）如图1，若DF⊥AC，垂足为F，AB=4，求BE的长；
（2）如图 2，将（1）中的∠EDF绕点D顺时针旋转一定的角度，DF扔与线段AC相交于点 F.求证：
；
（3）如图3，将（2）中的∠EDF继续绕点D顺时针旋转一定的角度，使DF与线段AC的延长线交与点F，作DN⊥AC于点N，若DN=FN，求证： .
A A A
E
E
N
E F
F
B D C B D C B D C
25题图1 25题图2 25题图3
F
【答案】2；略；略.
(2)、取AB的中点G，连接DG 易证：DG为△ABC的中位线，故DG=DC，∠BGD=∠C=60°
又四边形AEDF的对角互补，故∠GED=∠DFC ∴△DEG≌△DFC 故EG=CF
∴BE+CF=BE+EG=BG= AB
(3)、取AB的中点G，连接DG 同⑵，易证△DEG≌△DFC 故EG=CF
故BE-CF=BE-EG=BG= 设 在Rt△DCN中，CD=2x，DN=
在RT△DFN中，NF=DN= ，故EG=CF= BE=BG+EG=DC+CF=2x+ =
故BE+CF=
故
考点：三角形全等、直角三角形的性质.
26.如图，抛物线 与x轴交与A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C. 点D和
点C关于抛物线的对称轴对称，直线AD与y轴相交于点E.（1）求直线AD的解析式；
（2）如图1，直线AD上方的抛物线上有一点F，过点F作FG⊥AD于点G，作FH平行于x轴交直线AD于点
H，求△FGH的周长的最大值；
（3）点M是抛物线的顶点，点P是y轴上一点，点Q是坐标平面内一点，以A，M，P，Q为顶点的四边形
是AM为边的矩形，若点T和点Q关于AM所在直线对称，求点T的坐标.
y y y
M M
C C C
D
F
H
E G
A B A A B
O x O x O x
26题图1 26题备用图1 26题备用图2
【答案】y=x+1； ；(0，－ )或(0， ).
【解析】
试题分析：根据题意得出点A和点D的坐标，然后利用待定系数法求出函数解析式；过点F作x轴的垂线，
交直线AD于点M，得出△FGH≌△FGM，即 然后设点F的坐标，求出FM的长度，从而根据周
长=FM+2× 得出与m的函数关系式，将函数化成顶点式，求出最大值；本题分AP为对角线和AQ为对
角线两种情况分别进行计算，若AP为对角线，画出图形，由△PMS∽△MAR得出点P的坐标，根据图形的
平移得出点Q的坐标，从而得出点Q关于直线AM的对称点T的坐标，若AQ为对角线，根据题意画出图形，
得到点P的坐标，根据平移得到点Q的坐标，然后求出点Q关于直线AM的对称点T的坐标.
试题解析：(1)、AD：y=x+1
(2)、过点F作x轴的垂线，交直线AD于点M，易证△FGH≌△FGM 故
设 则FM=
则 C= 故最大周长为②若AQ为对角线 如图，同理可知P(0，－ ) 由点的平移可知Q(2， )
故Q点关于直线AM的对称点T为(0， )
考点：二次函数的综合应用、三角形相似.
