文档文本内容
重庆市2015年初中毕业暨高中招生考试
数学试题（B卷）
（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）
注意事项：
1、试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答；
2、作答前认真阅读答题卡的注意事项；
3、作图（包括做辅助线）请一律用黑色签字笔完成；
4、考试结束，由监考人员将试题和答题卡一并收回.
参考公式：抛物线 的顶点坐标为 ，对称轴为 .
一、选择题（本大题共 12个小题，每小题 4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代
号为A、B、C、D的四个答案，期中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对
应的方框涂黑。
1.-3的绝对值是( )
A．3 B．-3 C． D．
2.下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是( )
3.下列调查中，最适宜采用全面调查方式（普查）的是( )
A．对重庆市中学生每天学习所用时间的调查
B．对全国中学生心理健康现状的调查
C．对某班学生进行6月5日式“世界环境日”知晓情况的调查
D．对重庆市初中学生课外阅读量的调查
4.在平面直角坐标系中，若点P的坐标为（-3,2），则点P所在的象限是( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5.计算 的值是( )
A．2 B．3 C． D．2
6.某校为纪念世界反法西斯战争胜利70周年，矩形了主题为“让历史照亮未来”的演讲比赛，期中九年级的
5位参赛选手的比赛成绩（单位：分）分别为：8.6，9.5，9.7，8.8,9，则这5个数据中的中位数是( )
A．9.7 B．9.5 C．9 D．8.8
7.若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是( )
A．五边形 B．六边形 C．七边形 D．八边形
8.已知一元二次方程 ，则该方程根的情况是( )
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．两个根都是自然数 D．无实数根
9.如图，AC是⊙O的切线，切点为C，BC是⊙O的直径，AB交⊙O与点D，连接OD，若∠BAC=55°，则
∠COD的大小为( )
A．70° B．60° C．55° D．35°
B
O
D
A C
9题图
10.下列图形都是有几个黑色和白色的正方形按一定规律组成，图①中有 2个黑色正方形，图②中有5个黑
色正方形，图③中有8个黑色正方形，图④中有11个黑色正方形，…，按此规律，图⑩中黑色正方形的个
数是( )
图① 图② 图③ 图④
10题图
A．32 B．29 C．28 D．2611.某星期天下午，小强和同学小明相约在某公共汽车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，
等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校．图中折线表示小强离开家的路程 y（公里）和所用时间x
（分）之间的函数关系．下列说法中错误的是( )
A．小强从家到公共汽车站步行了2公里 B．小强在公共汽车站等小明用了10分钟
C．公共汽车的平均速度是30公里/小时 D．小强乘公共汽车用了20分钟
y(公里)
17
2
O 20 30 60 x(分)
11题图
12.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，∠BOC=60°，
顶点C的坐标为(m,3 )，反比例函数 的图像与菱形对角线AO交于D点，连接BD，当BD⊥x轴时，
k的值是( )
A．6 B．－6 C．12 D．－12
y
C
A
D
x
B O
12题图
二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中
对应的横线上.
13.据不完全统计，我国常年参加志愿者服务活动的志愿者超过65000000人，把65000000用科学计数法表
示为_______.
14.已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为2:3，则△ABC与△DEF对应边上的中线的比为
________.
15.计算： =___________.16.如图，在边长为4的正方形ABCD中，先以点A为圆心，AD的长为半径画弧，再以AB边的中点为圆心，
AB长的一半为半径画弧，则两弧之间的阴影部分面积是______（结果保留 ）
A D
B C
16题图
17.从-2，-1，0，1，2这5个树种，随机抽取一个数记为a，则使关于x的不等式组 有解，
且使关于x的一元一次方程 的解为负数的概率为________.
18.如图，AC是矩形ABCD的对角线，AB=2，BC= ，点E、F分别是线段AB，AD上的点，连接CE，CF，
当∠BCE=∠ACF，且CE=CF时，AE+AF=______.
A F D
E
B C
18题图
三、解答题：（本大题2个小题，每小题7分，共14分）解答题时每小题必须给出必要的演
算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应
的位置上.
19.解二元一次方程组
20.如图，△ABC和△EFD分别在线段AE的两侧，点C，D在线段AE上，AC=DE，AB∥EF.
求证：BC=FDB
D E
A
C
F
20题图
四、解答题：（本大题 4个小题，每小题 10分，共40分）解答题时每小题必须给出必要的
演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对
应的位置上.
21.化简下列各式：
（1） ； （2） ．
22.某校七年级（1）班班主任对本班学生进行了“我最喜欢的课外活动”的调查，并将调查结果分为书法和
绘画类（记为A）、音乐类（记为B）、球类（记为C）、其他类（记为D）.根据调查结果发现该班每个学
生都进行了等级且只登记了一种自己最喜欢的课外活动.班主任根据调查情况把学生都进行了归类，并制
作了如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：
（1）七年级（1）班学生总人数为_______人，扇形统计图中D类所对应扇形的圆心角为_____度，请补全
条形统计图；
（2）学校将举行书法和绘画比赛，每班需派两名学生参加，A类4名学生中有两名学生擅长书法，另两名
擅长绘画.班主任现从A类4名学生中随机抽取两名学生参加比赛，请你用列表或画树状图的方法求出抽到
的两名学生恰好是一名擅长书法，另一名擅长绘画的概率.人数
20
18 B
16
14 25% A
14
12
12
10
C
8
D
6
4
4
2
O 类别
”我最喜欢的课外活动“各类别人数
“我最喜欢的课外活动”各类别人数条形统计图
占全班总人数的百分比的扇形统计图
22题图
23.如果把一个自然数各数位上数字从最高位到个位依次排出一串数字，与从个位到最高位依次排出的一
串数字完全相同，那么我们把这样的自然数叫做“和谐数”.例如：自然数64746从最高位到个位排出的一串
数字是：6、4、7、4、6，从个位到最高排出的一串数字也是：6、4、7、4、6，所64746是“和谐数”.再如：
33，181，212，4664，…，都是“和谐数”.
(1)请你直接写出3个四位“和谐数”，猜想任意一个四位“和谐数”能否被11整除，并说明理由；[来。
(2) 已知一个能被11整除的三位“和谐数”，设个位上的数字为 x( ，x为自然数)，十位上的数字
为y，求y与x的函数关系式.
24.某水库大坝的横截面是如图所示的四边形 BACD，期中AB∥CD.瞭望台PC正前方水面上有两艘渔船M、
N，观察员在瞭望台顶端P处观测渔船M的俯角 ，观测渔船N在俯角 ，已知NM所在直线与
PC所在直线垂直，垂足为点E，PE长为30米.
（1）求两渔船M，N之间的距离（结果精确到1米）；
（2）已知坝高24米，坝长100米，背水坡AD的坡度 .为提高大坝防洪能力，某施工队在大坝
的背水坡填筑土石方加固，加固后坝定加宽3米，背水坡FH的坡度为 ，施工12天后，为尽快完
成加固任务，施工队增加了机械设备，工作效率提高到原来的1.5倍，结果比原计划提前20天完成加固任
务，施工队原计划平均每天填筑土石方多少立方米？（参考数据： ）P
J
α
β
D F
C
M N E
H
B A
24题图
五、解答题：（本大题 2个小题，每小题 12分，共24分）解答题时每小题必须给出必要的
演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对
应的位置上.
25.在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，点D是线段BC的中点，∠EDF=120°，DE与线段AB相交于点E，DF与
线段AC（或AC的延长线）相交于点F.
（1）如图1，若DF⊥AC，垂足为F，AB=4，求BE的长；
（2）如图 2，将（1）中的∠EDF绕点D顺时针旋转一定的角度，DF扔与线段AC相交于点F.求证：
；
（3）如图3，将（2）中的∠EDF继续绕点D顺时针旋转一定的角度，使DF与线段AC的延长线交与点F，
作DN⊥AC于点N，若DN=FN，求证： .A A A
E
E
N
E F
F
B D C B D C B D C
25题图1 25题图2 25题图3
F
26.如图，抛物线 与x轴交与A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C. 点D和
点C关于抛物线的对称轴对称，直线AD与y轴相交于点E.
（1）求直线AD的解析式；
（2）如图1，直线AD上方的抛物线上有一点F，过点F作FG⊥AD于点G，作FH平行于x轴交直线AD于点
H，求△FGH的周长的最大值；
（3）点M是抛物线的顶点，点P是y轴上一点，点Q是坐标平面内一点，以A，M，P，Q为顶点的四边形
是AM为边的矩形，若点T和点Q关于AM所在直线对称，求点T的坐标.
y y y
M M
C C C
D
F
H
E G
A B A A B
O x O x O x
26题图1 26题备用图1 26题备用图2
