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2007 重庆中考数学真题及答案
（全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）每小题只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号
填入题后的括号内。
1．2的相反数是（ ）
（A）－2 （B）2 （C） （D）
2．计算 的结果是（ ）
（A） （B） （C） （D）
3．重庆直辖十年以来，全市投入环保资金约3730000万元，那么3730000万元用科学记数法表示为（ ）
（A）37.3×105万元 （B）3.73×106万元
（C）0.373×107万元 （D）373×104万元
4．在下列各电视台的台标图案中，是轴对称图形的是（ ）
（A） （B） （C） （D）
5．（课改实验区考生做）将如图所示的Rt△ABC绕直角边AC旋转一周，所得几何体的主视图是（ ）
A
B
C
5 Ìâͼ A B C D
（非课改实验区考生做）用换元法解方程 ，若设 ，则原方程可化为（ ）
（A） （B）
（C） （D）
6．已知⊙O 的半径 为3cm，⊙O 的半径R为4cm，两圆的圆心距OO 为1cm，则这两圆的位置关系是（ ）
1 2 1 2
（A）相交 （B）内含 （C）内切 （D）外切
7．分式方程 的解为（ ）
（A） （B） （C） （D）
8．已知一个等腰三角形两内角的度数之比为1∶4，则这个等腰三角形顶角的度数为（ ）
（A）200 （B）1200 （C）200或1200 （D）360
9．甲、乙两名学生进行射击练习，两人在相同条件下各射靶5次，射击成绩统计如下：
命中环数（单位：环） 7 8 9 10
甲命中相应环数的次数 2 2 0 1
乙命中相应环数的次数 1 3 1 0
从射击成绩的平均数评价甲、乙两人的射击水平，则（ ）
（A）甲比乙高 （B）甲、乙一样 A D
（C）乙比甲高 （D）不能确定
10．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点P在BC边上运
动，连结DP，过点A作AE⊥DP，垂足为E，设DP＝ ，AE
E
＝ ，则能反映 与 之间函数关系的大致图象是（ ）
y
y y B y P
10 Ìâͼ
C
4 4 4
1 4 2 12 12 12
5 5 5 5
0 3 5 x 0 3 5 x 0 3 5 x 0 3 5 x
（A） （B） （C） （D）
二、填空题：（本大题10个小题，每小题3分，共30分）请将答案直接填写在题后的横
A B
线上。
11．计算： 。 O
12．已知，如图，AD与BC相交于点O，AB∥CD，如果∠B＝200，∠D＝400，那么∠BOD为
C D
12 Ìâͼ度。
13．若反比例函数 （ ≠0）的图象经过点A（1，－3），则 的值为 。
14．（课改实验区考生做）某体育训练小组有2名女生和3名男生，现从中任选1人去参加学校组织的“我为奥运
添光彩”志愿者活动，则选中女生的概率为 。
（非课改实验区考生做）已知一元二次方程 的两根为 、 ，则 。
15．若点M（1， ）在第四象限内，则 的取值范围是 。
16．方程 的解为 。
17．为了了解贯彻执行国家提倡的“阳光体育运动”的实施情况，将某班 50名同学一周的体育锻炼情况绘制成了
如图所示的条形统计图，根据统计图提供的数据，该班 50名同学一周参加体育锻炼时间的中位数与众数之和
为 。
ѧÉúÈËÊý£¨ÈË£©
25
20
20 18 1 µÚÒ»ÅÅ
15
2 3 µÚ¶þÅÅ
10 8
4 4 5 6 µÚÈýÅÅ
5
7 8 9 10 µÚËÄÅÅ
7 8 9 10 ÌåÓý¶ÍÁ¶Ê±¼ä ……
£¨Ð¡Ê±£©
17 Ìâͼ 18 Ìâͼ
18．将正整数按如图所示的规律排列下去。若用有序实数对（ ， ）表示第 排，从左到右第 个数，如（4，
3）表示实数9，则（7，2）表示的实数是 。
19．已知，如图：在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、
C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为
。
20．已知，如图：AB为⊙O的直径，AB＝AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC＝450。给出以下五个结论：
①∠EBC＝22.50，；②BD＝DC；③AE＝2EC；④劣弧 是劣弧 的2倍；⑤AE＝BC。其中正确结论的序号是
。
三、解答题：（本大题6个小题，每小题10分，共60分）下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤。
21．（每小题5分，共10分）
（1）计算： ； （2）解不等式组： ；
22．（10分）已知，如图，点 B、F、C、E在同一直线上， AC、DF相交于点G，
AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E， 且 AB＝DE，BF＝CE。求 A 证 ： （ 1 ）
△ y ABC≌△DEF；（2）GF＝GC。
C P B A D
O
E
G
O D A x
B D
C
19 Ìâͼ
20 Ìâͼ
B F C E
22 Ìâͼ
23．（10分）先化简，再求值： ，其中 。
24．（10分）下图是我市去年夏季连续60天日最高气温统计图的一部分。ÌìÊý£¨Ì죩
24
24
21
18
15 A
15
12
9
D H
6 E
3
3
0 ～30℃ 30℃～35℃ 35℃～37℃ 37℃～40℃ 40℃～ 日最高气温（℃）
£¨Ã¿×麬×îСֵ£¬²»º¬×î´óÖµ£© C B
24 Ìâͼ 26 Ìâͼ
根据上图提供的信息，回答下列问题：
（1）若日最高气温为40℃及其以上的天数是日最高气温为30℃～35℃的天数的两倍，那么日最高气温为
30℃～35℃的天数有 天，日最高气温为40℃及其以上的天数有 天；
（2）补全该条形统计图；
（3）《重庆市高温天气劳动保护办法》规定，从今年 6月1日起，劳动者在37℃及其以上的高温天气下工作，
除用人单位全额支付工资外，还应享受高温补贴。具体补贴标准如下表：
日最高气温 37℃～40℃ 40℃～
每人每天补贴（元） 5～10 10～20
某建筑企业现有职工1000人，根据去年我市高温天气情况，在今年夏季同期的连续60天里，预计该企业最少
要发放高温补贴共 元。
25．（10分）小王购买了一套经济适用房，他准备将地面铺上地砖，地面结
3 y
构如图所示。根据图中的数据（单位：m），解答下列问题： ÎÀ
Éú 2
（1）用含 、 的代数式表示地面总面积； ÎÔÊÒ ¼ä
（2）已知客厅面积比卫生间面积多21m2，且地面总面积是卫生间面积的15 ³ø·¿ 2
倍。若铺1m2地砖的平均费用为80元，那么铺地砖的总费用为多少元？
x
¿ÍÌü
6
25 Ìâͼ
26．（10分）已知，如图：△ABC是等腰直角三角形，∠ABC＝900，AB＝10，D为△ABC外一点，边结AD、BD，
过D作DH⊥AB，垂足为H，交AC于E。
（1）若△ABD是等边三角形，求DE的长；
（2）若BD＝AB，且 ，求DE的长。
四、解答题：（本大题2个小题，每小题10分，共20分）下列各题解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤。
27．（10分）我市某镇组织20辆汽车装运完A、B、C三种脐橙共100吨到外地销售。按计划，20辆汽车都要
装运，每辆汽车只能装运同一种脐橙，且必须装满。根据下表提供的信息，解答以下问题：
脐 橙 品 种 A B C
每辆汽车运载量（吨） 6 5 4
每吨脐橙获得（百元） 12 16 10
（1）设装运A种脐橙的车辆数为 ，装运B种脐橙的车辆数为 ，求 与 之间的函数关系式；
（2）如果装运每种脐橙的车辆数都不少于4辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案；
（3）若要使此次销售获利最大，应采用哪种安排方案？并求出最大利润的值。28．（10分）已知，在Rt△OAB中，∠OAB＝900，∠BOA＝300，AB＝2。若以O为坐标原点，OA所在直线为
轴，建立如图所示的平面直角坐标系，点B在第一象限内。将Rt△OAB沿OB折叠后，点A落在第一象限内的点C处。
（1）求点C的坐标；
（2）若抛物线 （ ≠0）经过C、A两点，求此抛物线的解析式；
（3）若抛物线的对称轴与OB交于点D，点P为线段DB上一点，过P作 轴的平行线，交抛物线于点M。问：
是否存在这样的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由。
注：抛物线 （ ≠0）的顶点坐标为 ，对称轴公式为
y
C
B
O A x
28 Ìâͼ
数学试题参考答案及评分意见
一、选择题：ABBCD，CACBC
二、填空题：
11． ；12．60；13．－3；14．（课改） ，（非课改） ；15． ；16． ， ；17．
17；18．23；19．（2，4）或（3，4）或（8，4）；20．①②④；
三、解答题：
21．（1） ；（2） ；
22．（1）∵BF＝CE ∴BF＋FC＝CE＋FC，即BC＝EF
又∵AB⊥BE，DE⊥BE ∴∠B＝∠E＝900
又∵AB＝DE ∴△ABC≌△DEF
（2）∵△ABC≌△DEF ∴∠ACB＝∠DFE
∴GF＝GC
23．原式＝ ，当 时，原式＝－2
24．（1）6，12（4分）
（2）如图，各2分
ÌìÊý£¨Ì죩
24
24
21
18
15
15
12
12
9
6
6
3
3
0 ～30℃ 30℃～35℃ 35℃～37℃ 37℃～40℃ 40℃～ 日最高气温（℃）
£¨Ã¿×麬×îСֵ£¬²»º¬×î´óÖµ£©
（3）24000025．（1）地面总面积为： （m2）
（2）由题意得 ，解得：
∴地面总面积为： （m2）
∴铺地砖的总费用为： （元）
26．（1）∵△ABD是等边三角形，AB＝10，∴∠ADB＝600，AD＝AB＝10
∵DH⊥AB ∴AH＝ AB＝5
∴DH＝
∵△ABC是等腰直角三角形 ∴∠CAB＝450
∴∠AEH＝450 ∴EH＝AH＝5
∴DE＝DH－EH＝
（2）∵DH⊥AB且
∴可设BH＝ ，则DH＝ ，DB＝
∵BD＝AB＝10 ∴ 解得：
∴DH＝8，BH＝6，AH＝4
又∵EH＝AH＝4
∴DE＝DH－EH＝4
27．（1）根据题意，装运A种脐橙的车辆数为 ，装运B种脐橙的车辆数为 ，那么装运C种脐橙的车辆
数为 ，则有：
整理得：
（2）由（1）知，装运A、B、C三种脐橙的车辆数分别为 、 、 ，由题意得： ，
解得：4≤ ≤8，因为 为整数，所以 的值为4、5、6、7、8，所以安排方案共有5种。
方案一：装运A种脐橙4车，B种脐橙12车，C种脐橙4车；
方案二：装运A种脐橙5车，B种脐橙10车，C种脐橙5车；
方案三：装运A种脐橙6车，B种脐橙8车，C种脐橙6车；
方案四：装运A种脐橙7车，B种脐橙6车，C种脐橙7车；
方案五：装运A种脐橙8车，B种脐橙4车，C种脐橙8车；
（3）设利润为W（百元）则：
∵ ∴W的值随 的增大而减小
要使利润W最大，则 ，故选方案一
＝1408（百元）＝14.08（万元）
答：当装运A种脐橙4车，B种脐橙12车，C种脐橙4车时，获利最大，最大利润为14.08万元。
28．（1）过点C作CH⊥ 轴，垂足为H
∵在Rt△OAB中，∠OAB＝900，∠BOA＝300，AB＝2
∴OB＝4，OA＝
由折叠知，∠COB＝300，OC＝OA＝
∴∠COH＝600，OH＝ ，CH＝3
∴C点坐标为（ ，3）
（2）∵抛物线 （ ≠0）经过C（ ，3）、A（ ，0）两点
∴ 解得：
∴此抛物线的解析式为：
（3）存在。因为 的顶点坐标为（ ，3）即为点C
MP⊥ 轴，设垂足为N，PN＝ ，因为∠BOA＝300，所以ON＝
∴P（ ， ）
作PQ⊥CD，垂足为Q，ME⊥CD，垂足为E
把 代入 得：∴ M（ ， ），E（ ， ）
同理：Q（ ， ），D（ ，1）
要使四边形CDPM为等腰梯形，只需CE＝QD
即 ，解得： ， （舍）
∴ P点坐标为（ ， ）
∴ 存在满足条件的点P，使得四边形CDPM为等腰梯形，此时P点的坐为（ ， ）
y
C
M
E
B
Q P
D
O H N A x
