文档文本内容
2016 年重庆市中考数学试题及答案 A 卷
（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）
注意事项：
1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答；
2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项；
3.作图（包括辅助线）请一律用黑色签字笔完成；
4.考试结束，由监考人员将试题和答题卡一并回收.
b 4ac b2 b
参考公式：抛物线y ax2 bx c(a 0)的顶点坐标为 , ，对称轴为x
2a 4a 2a
一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了A、B、C、D的四
个答案，其中只有一个是正确的，请讲答题卡上题号右侧正确答案所对应的框涂黑.
1、在实数 2，2，0， 1中，最小的数是（ ）
A. 2 B. 2 C. 0 D. 1
2.下列图形中是轴对称的是（ ）
A B C D
3.计算a3 a2正确的是（ ）
A. a B. a5 C. a6 D. a9
4.下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A.对重庆市直辖区内长江流域水质情况的调查
B.对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查
C.对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查
D.对重庆电视台“天天630”栏目收视率的调查
5.如图，AB//CD，直线l交AB于点E，交CD于点F，若∠2=80°，则∠1等于（ ）
A.120° B.110° C.100° D.80°
6.若a 2,b 1，则a 2b 3的值为（ ）
A.-1 B.3 C.6 D.5
1
7.函数y 中，x的取值范围是（ ）
x 2
A. x 0 B. x 2 C. x 2 D. x 2
8.△ABC与△DEF的相似比为1:4，则△ABC与△DEF的周长比为（ ）
A. 1:2 B. 1:3 C. 1:4 D. 1:16
9.如图，以AB为直径，点O为圆心的半径经过点C，若AB BC 2，则图中阴影部分的面积是（
）
1 1
A. B. C. D.
4 2 4 2 2 2
10.下列图形都是有同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个小圆圈，第②个
图形中一共有10个小圆圈，第③个图形中一共有19个小圆圈，…，按此规律排列下去，第⑦个图形中小
圆圈的个数为（ ）A.64 B.77 C.80 D.85
11.某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动，如图在点A处测得直立于地面的大树顶端
C的仰角为36°，然后沿同一剖面的斜坡AB行走13米至坡顶B处，然后再沿水平方向行走6米至大树脚
底点D处，斜面AB的坡度（或坡比）i=1:2.4，那么大树CD的高度约为（ ） （ 参 考 数 据 ：
sin36°≈0.95，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）
A.8.1米 B.17.2米 C.19.7米 D.25.5米
1
12.从 3，- 1， ，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为 a，若数 a 使关于 x 的不等式组
2
1
（2x 7） 3 x a 2
3 无解，且使关于x的分式方程 1有整数解，那么这5个数中所有
x 3 3 x
x a 0
满足条件的a的值之和是（ ）
3 1
A.-3 B.-2 C. - D.
2 2
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线
上。
13.据报道，2015年某市城镇非私营单位就业人员年平均工资超过60500元，将数60500用科学记数法表
示为_____________________
14.计算： 4 (-2)0=__________________
15.如图，OA，OB是⊙O的半径，点C在⊙O上，连接AC、BC.若∠AOB=120°，则∠ACB=__________度.
1
16.从数 2，- ，0，4中任取一个数记为m，再从余下的三个数中，任取一个数记为n.若k mn，则正
2
比例函数y kx的图像 经过第三、第一象限的概率是____________________17.甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向、分别以不同的速度匀速跑步 1500米，先到终点的
人原地休息.已知甲先出发30秒后，乙才出发.在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发
的时间x（秒）之间的关系如图所示.则乙到终点时，甲距终点的距离是___________米.
18.正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，DE平分∠ADO交AC于点E，把△ADE沿AD翻折，得到
ADE/，点 F 是 DE 的中点，连接 AF，BF， E/F.若 AE 2 ，则四边形 ABFE/的面积是
______________.
三、解答题：（本大题2个小题，每小题 7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理
步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
19.如图，点A、B、C、D在同一直线上，CE//DF，EC=BD，AC=FD.求证：AE=FB.
20.为响应“全民阅读”号召，某校在七年级800名学生中随机抽取100名学生，对该年级学生在2015年
全年阅读中外名著的情况进行调查.调整调查结果发现，学生阅读中外名著的本书，最少的有5本，最多的
有8苯，并根据调查结果绘制了如图所示的不完整的条形统计图.其中阅读6本的人数占被调查人数的
30%.根据途中提供的信息，不全条形统计图并估计该校七年级全体学生在2015年全年阅读中外名著的总本
数.四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每个小题必须给出必要的演算过程或推
理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
2 2x x2 x
21.计算：（1）(a b)2 b(2a b) （2） x 1
x 1
x 1
k
22.在平面直角坐标系中，一次函数y ax b(a 0)的图像与反比例函数y (k 0)的图像交
x
4
于第二、第四象限内的A、B两点，与y轴交于C点.过A作AH⊥y轴，垂足为H，OH=3，tan AOH
3
，点B的坐标为（m，-2）3
（1）求△AHO的周长；
（2）求该反比例函数和一次函数的解析式.
23.近期猪肉价格不断走高，引起民众与政府的高度关注.当市场猪肉的平均价格达到一定的单价时，政府
将投入储备猪肉以平抑猪肉价格.
（1）从今年年初至5月20日，猪肉价格不断走高，5月20日比年初价格上涨了60%.某市民在今年5月20
日购买2.5千克猪肉至少要花100元钱，那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元？
（2）5月20日猪肉价格为每千克40元.5月21日，某是决定投入储备猪肉，并规定其销售价格在5月20
日每千克40元的基础上下调a%出售.某超市按规定价收出一批储备猪肉.该超市在非储备猪肉的价格仍为
3
每千克40元的情况下，该天的两种猪肉总销量比5月20日增加了a%，且储备猪肉的销量占总销量的 ，
4
1
两种猪肉销售的总金额比5月20日提高了 a%，求a的值.
1024.我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所
p
有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们称p×q是n的最佳分解.并规定：F(n) .
q
例如 12 可以分解成 1×12，2×6 或 3×4，因为 12-1>6-2>4-3，所以 3×4 是 12 的最佳分解,所以
3
F(12) .
4
（1）如果一个正整数a是另外一个正整数b的平方，我们称正整数a是完全平方数.求证：对任意一个完
全平方数m，总有F(m) 1；
（2）如果一个量为正整数t，t 10x y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位
上的数得到的新书减去原来的量为正整数所得的差为18，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所得“吉
祥数”中F(t)的最大值.
五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理
步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
25.在△ABC中，∠B=45°，∠C=30°，点D是BC上一点，连接AD，过点A作AG⊥AD.在AG上取点F，连接
DF.延长DA至E，使AE=AF，连接EG，DG，且GE=DF.
（1）若AB 2 2 ，求BC的长；
1
（2）如图1，当点G在AC上时，求证：BD CG；
2
AB
（3）如图2，当G在AC的垂直平分线上时，直接写出 的值.
CG1 2 3
26.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y x2 x 3与x轴交于A、B两点（点A在点B
3 3
的左侧），与y轴交于点C，抛物线的顶点为点E.
（1）判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）经过B、C两点的直线交抛物线的对称轴于点 D，点P为直线BC上方抛物线上的一动点，当△PCD的
面积最大时，点Q从点P出发，先沿适当的路径运动到抛物线的对称轴上点M处，再沿垂直于抛物线对称
轴的方向运动到y轴上的点N处，最后沿适当的路径运动到点A处停止.点Q的运动路径最短时，求点N的
坐标及点Q经过的最短路径的长；
（3）如图2，平移抛物线，使抛物线的顶点E在射线AE上移动，点E平移后的对应点为点E/，点A的对
应点为A/.将△AOC绕点O顺时针旋转至AOC的位置，点A、C的对应点分别为点A、C ，且点A，恰
1 1 1 1 1
好落在AC上，连接CA/、CE/.A/CE/是否能为等腰三角形？若能，请求出所有符合条件的点E/的坐
1 1 1
标；若不能，请说明理由.重庆市2016年初中毕业暨高中招生考试
数学试卷（A卷）
（全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟）
注意事项：
1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答；
2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项；
3.作图（包括辅助线）请一律用黑色签字笔完成；
4.考试结束，由监考人员将试题和答题卡一并回收.
b 4ac b2 b
参考公式：抛物线y ax2 bx c(a 0)的顶点坐标为 , ，对称轴为x
2a 4a 2a
一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了A、B、C、D的四
个答案，其中只有一个是正确的，请讲答题卡上题号右侧正确答案所对应的框涂黑.
1、在实数 2，2，0， 1中，最小的数是（ ）
A. 2 B. 2 C. 0 D. 1
【答案】A
【分析】略
2.下列图形中是轴对称的是（ ）
A B C D
【答案】D
【分析】略
3.计算a3 a2正确的是（ ）
A. a B. a5 C. a6 D. a9
【答案】B
【分析】略
4.下列调查中，最适合采用全面调查（普查）方式的是（ ）
A.对重庆市直辖区内长江流域水质情况的调查
B.对乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品的调查
C.对一个社区每天丢弃塑料袋数量的调查
D.对重庆电视台“天天630”栏目收视率的调查
【答案】B
【分析】略
5.如图，AB//CD，直线l交AB于点E，交CD于点F，若∠2=80°，则∠1等于（ ）
A.120° B.110° C.100° D.80°
【答案】C
【分析】略
6.若a 2,b 1，则a 2b 3的值为（ ）
A.-1 B.3 C.6 D.5
【答案】B
【分析】略
1
7.函数y 中，x的取值范围是（ ）
x 2
A. x 0 B. x 2 C. x 2 D. x 2
【答案】D
【分析】略
8.△ABC与△DEF的相似比为1:4，则△ABC与△DEF的周长比为（ ）
A. 1:2 B. 1:3 C. 1:4 D. 1:16
【答案】C
【分析】略9.如图，以AB为直径，点O为圆心的半径经过点C，若AB BC 2，则图中阴影部分的面积是（
）
1 1
A. B. C. D.
4 2 4 2 2 2
【答案】A
90 1
【分析】S 1
360 4
10.下列图形都是有同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有4个小圆圈，第②个
图形中一共有10个小圆圈，第③个图形中一共有19个小圆圈，…，按此规律排列下去，第⑦个图形中小
圆圈的个数为（ ）
A.64 B.77 C.80 D.85
【答案】D
【分析】①为1 2 12；②1 2 3 22；③1 2 3 4 32；④1 2 3 4 5 42，
所以第⑦个图形为1 2 3 ... 8 72 85
11.某数学兴趣小组同学进行测量大树CD高度的综合实践活动，如图在点A处测得直立于地面的大树顶端
C的仰角为36°，然后沿同一剖面的斜坡AB行走13米至坡顶B处，然后再沿水平方向行走6米至大树脚
底点D处，斜面AB的坡度（或坡比）i=1:2.4，那么大树CD的高度约为（ ） （ 参 考 数 据 ：
sin36°≈0.95，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73）
A.8.1米 B.17.2米 C.19.7米 D.25.5米
【答案】A
【分析】
1
12.从 3，- 1， ，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为 a，若数 a 使关于 x 的不等式组
2
1
（2x 7） 3 x a 2
3 无解，且使关于x的分式方程 1有整数解，那么这5个数中所有
x 3 3 x
x a 0
满足条件的a的值之和是（ ）3 1
A.-3 B.-2 C. - D.
2 2
【答案】B
【分析】
二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线
上。
13.据报道，2015年某市城镇非私营单位就业人员年平均工资超过60500元，将数60500用科学记数法表
示为_____________________
【答案】6.05 104
【分析】略
14.计算： 4 (-2)0=__________________
【答案】3
【分析】略
15.如图，OA，OB是⊙O的半径，点C在⊙O上，连接AC、BC.若∠AOB=120°，则∠ACB=__________度.
【答案】60
【分析】略
1
16.从数 2，- ，0，4中任取一个数记为m，再从余下的三个数中，任取一个数记为n.若k mn，则正
2
比例函数y kx的图像 经过第三、第一象限的概率是____________________
1
【答案】
6
【分析】
17.甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向、分别以不同的速度匀速跑步 1500米，先到终点的
人原地休息.已知甲先出发30秒后，乙才出发.在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发
的时间x（秒）之间的关系如图所示.则乙到终点时，甲距终点的距离是___________米.【答案】175
【分析】
18.正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，DE平分∠ADO交AC于点E，把△ADE沿AD翻折，得到
ADE/，点 F 是 DE 的中点，连接 AF，BF， E/F.若 AE 2 ，则四边形 ABFE/的面积是
______________.
3
【答案】3 2
2
【分析】三、解答题：（本大题2个小题，每小题 7分，共14分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理
步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
19.如图，点A、B、C、D在同一直线上，CE//DF，EC=BD，AC=FD.求证：AE=FB.
20.为响应“全民阅读”号召，某校在七年级800名学生中随机抽取100名学生，对该年级学生在2015年
全年阅读中外名著的情况进行调查.调整调查结果发现，学生阅读中外名著的本书，最少的有5本，最多的
有8苯，并根据调查结果绘制了如图所示的不完整的条形统计图.其中阅读6本的人数占被调查人数的
30%.根据途中提供的信息，不全条形统计图并估计该校七年级全体学生在2015年全年阅读中外名著的总本
数.四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每个小题必须给出必要的演算过程或推
理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
2 2x x2 x
21.计算：（1）(a b)2 b(2a b) （2） x 1
x 1
x 1
【分析】
解：原式 a2 2ab b2 2ab b2
a2
2 2x x(x 1) x 1 x 1
解：原式
x 1 x 1 x 1 x(x - 1)
2 2x x2 x x 1 x 1
x 1 x(x - 1)
(x - 1)2 x 1
x 1 x(x - 1)
x 1
x
k
22.在平面直角坐标系中，一次函数y ax b(a 0)的图像与反比例函数y (k 0)的图像交
x
4
于第二、第四象限内的A、B两点，与y轴交于C点.过A作AH⊥y轴，垂足为H，OH=3，tan AOH
3
，点B的坐标为（m，-2）3
（1）求△AHO的周长；
（2）求该反比例函数和一次函数的解析式.
23.近期猪肉价格不断走高，引起民众与政府的高度关注.当市场猪肉的平均价格达到一定的单价时，政府
将投入储备猪肉以平抑猪肉价格.
（1）从今年年初至5月20日，猪肉价格不断走高，5月20日比年初价格上涨了60%.某市民在今年5月20
日购买2.5千克猪肉至少要花100元钱，那么今年年初猪肉的最低价格为每千克多少元？（2）5月20日猪肉价格为每千克40元.5月21日，某是决定投入储备猪肉，并规定其销售价格在5月20
日每千克40元的基础上下调a%出售.某超市按规定价收出一批储备猪肉.该超市在非储备猪肉的价格仍为
3
每千克40元的情况下，该天的两种猪肉总销量比5月20日增加了a%，且储备猪肉的销量占总销量的 ，
4
1
两种猪肉销售的总金额比5月20日提高了 a%，求a的值.
1024.我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所
p
有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们称p×q是n的最佳分解.并规定：F(n) .
q
例如 12 可以分解成 1×12，2×6 或 3×4，因为 12-1>6-2>4-3，所以 3×4 是 12 的最佳分解,所以
3
F(12) .
4
（1）如果一个正整数a是另外一个正整数b的平方，我们称正整数a是完全平方数.求证：对任意一个完
全平方数m，总有F(m) 1；
（2）如果一个量为正整数t，t 10x y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位
上的数得到的新书减去原来的量为正整数所得的差为18，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所得“吉
祥数”中F(t)的最大值.
五、解答题：（本大题2个小题，每小题12分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理
步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.
25.在△ABC中，∠B=45°，∠C=30°，点D是BC上一点，连接AD，过点A作AG⊥AD.在AG上取点F，连接
DF.延长DA至E，使AE=AF，连接EG，DG，且GE=DF.
（1）若AB 2 2 ，求BC的长；
1
（2）如图1，当点G在AC上时，求证：BD CG；
2AB
（3）如图2，当G在AC的垂直平分线上时，直接写出 的值.
CG1 2 3
26.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y x2 x 3与x轴交于A、B两点（点A在点B
3 3
的左侧），与y轴交于点C，抛物线的顶点为点E.
（1）判断△ABC的形状，并说明理由；
（2）经过B、C两点的直线交抛物线的对称轴于点 D，点P为直线BC上方抛物线上的一动点，当△PCD的
面积最大时，点Q从点P出发，先沿适当的路径运动到抛物线的对称轴上点M处，再沿垂直于抛物线对称
轴的方向运动到y轴上的点N处，最后沿适当的路径运动到点A处停止.点Q的运动路径最短时，求点N的
坐标及点Q经过的最短路径的长；
（3）如图2，平移抛物线，使抛物线的顶点E在射线AE上移动，点E平移后的对应点为点E/，点A的对
应点为A/.将△AOC绕点O顺时针旋转至AOC的位置，点A、C的对应点分别为点A、C ，且点A，恰
1 1 1 1 1
好落在AC上，连接CA/、CE/.A/CE/是否能为等腰三角形？若能，请求出所有符合条件的点E/的坐
1 1 1
标；若不能，请说明理由.
