文档文本内容
北京市 2018 年中考数学试卷
一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
1. 下列几何体中，是圆柱的为（ ）
A. B.
C. D.
2. 实数 ， ， 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )
A. B. C. D.
3. 方程组 的解为
A. B. C. D.
4. 被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST的反射面总面积相当于35个标准足球场
的总面积．已知每个标准足球场的面积为 ，则FAST的反射面积总面积约为
A. B. C. D.
5. 若正多边形的一个外角是 ，则该正多边形的内角和为（ ）
A. B. C. D.
6. 如果 ，那么代数式 的值为A. B. C. D.
7. 跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一．运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起
跳后的竖直高度 （单位： ）与水平距离 （单位： ）近似满足函数关系 （ ）．
下图记录了某运动员起跳后的 与 的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出该运动员起跳后飞
行到最高点时，水平距离为
A. B. C. D.
8. 右图是老北京城一些地点的分布示意图．在图中，分别以正东、正北方向为 轴、 轴的正方向建立平
面直角坐标系，有如下四个结论：
①当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（ ， ）时，表示左安门的点的坐
标为（5， ）；②当表示天安门的点的坐标为（0，0），表示广安门的点的坐标为（ ， ）时，表示左安门的点的坐
标为（10， ）；
③当表示天安门的点的坐标为（1，1），表示广安门的点的坐标为（ ， ）时，表示左安门的点的
坐标为（ ， ）；
④当表示天安门的点的坐标为（ ， ），表示广安门的点的坐标为（ ， ）时，表示左安
门的点的坐标为（ ， ）．
上述结论中，所有正确结论的序号是
A. ①③ B. ②③④ C. ①④ D. ①②③④
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9. 下图所示的网格是正方形网格， ________ ．（填“ ”，“ ”或“ ”）
的
10. 若 在实数范围内有意义，则实数 取值范围是_______．
11. 用一组 ， ， 的值说明命题“若 ，则 ”是错误的，这组值可以是 _____，
______， _______．
12. 如图，点 ， ， ， 在 上， ， ， ，则
________．13. 如图，在矩形 中， 是边 的中点，连接 交对角线 于点 ，若 ， ，
则 的长为________．
14. 从甲地到乙地有A，B，C三条不同的公交线路．为了解早高峰期间这三条线路上的公交车从甲地到乙
地的用时情况，在每条线路上随机选取了500个班次的公交车，收集了这些班次的公交车用时（单位：分
钟）的数据，统计如下：
公交车用时
公交车用时的频数 合计
线路
A 59 151 166 124 500
B 50 50 122 278 500
C 45 265 167 23 500
早高峰期间，乘坐_________（填“A”，“B”或“C”）线路上的公交车，从甲地到乙地“用时不超过45分钟”
的可能性最大．
15. 某公园划船项目收费标准如下：
两人船 四人船 六人船 八人船
船型
（限乘两人） （限乘四人） （限乘六人） （限乘八人）
每船租金
90 100 130 150
（元/小时）
某班18名同学一起去该公园划船，若每人划船的时间均为1小时，则租船的总费用最低为________元．
16. 2017年，部分国家及经济体在全球的创新综合排名、创新产出排名和创新效率排名情况如图所示，中
国创新综合排名全球第22，创新效率排名全球第________．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28
题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．
17. 下面是小东设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．
已知：直线及直线外一点 ．
求作： ，使得 ．
作法：如图，
①在直线上取一点 ，作射线 ，以点 为圆心， 长为半径画弧，交 的延长线于点 ；
②在直线上取一点 （不与点 重合），作射线 ，以点 为圆心， 长为半径画弧，交 的延长线于点 ；
③作直线 ．
所以直线 就是所求作的直线．
根据小东设计的尺规作图过程，
（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明．
证明：∵ _______， _______，
∴ （____________）（填推理的依据）．
18. 计算： ．
19. 解不等式组： ．
20. 关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0．
的
（1）当b=a+2时，利用根 判别式判断方程根的情况；
的
（2）若方程有两个相等 实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根．
21. 如图，在四边形 中，AB//DC， ，对角线 ， 交于点 ， 平分 ，
过点 作 交 的延长线于点 ，连接 ．
（1）求证：四边形 是菱形；
（2）若 ， ，求 的长．22. 如图， 是 的直径，过 外一点 作 的两条切线 ， ，切点分别为 ， ，连接
， ．
（1）求证： ；
（2）连接 ， ，若 ， ， ，求 的长．
23. 在平面直角坐标系 中，函数 （ ）的图象 经过点 （4，1），直线 与
图象 交于点 ，与 轴交于点 ．
（1）求 的值；
（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记图象 在点 ， 之间的部分与线段 ， ， 围成
的区域（不含边界）为 ．
①当 时，直接写出区域 内的整点个数；
②若区域 内恰有4个整点，结合函数图象，求 的取值范围．
24. 如图， 是 与弦 所围成的图形的内部的一定点， 是弦 上一动点，连接 并延长交
于点 ，连接 ．已知 ，设 ， 两点间的距离为 ， ， 两点间的距离为 ，， 两点间的距离为 ．
的
小腾根据学习函数 经验，分别对函数 ， 随自变量 的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小腾的探究过程，请补充完整：
的
（1）按照下表中自变量 值进行取点、画图、测量，分别得到了 ， 与 的几组对应值；
0 1 2 3 4 5 6
（2）在同一平面直角坐标系 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（ ， ），（ ，
），并画出函数 ， 的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当 为等腰三角形时， 的长度约为____ ．
25. 某年级共有300名学生．为了解该年级学生A，B两门课程的学习情况，从中随机抽取60名学生进行
测试，获得了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
．A课程成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组： ， ， ，
， ， ）；
．A课程成绩在 这一组是：
70 71 71 71 76 76 77 78 79 79 79
．A，B两门课程成绩的平均数、中位数、众数如下：
课程 平均数 中位数 众数
A
B 70 83
根据以上信息，回答下列问题：
（1）写出表中 的值；
（2）在此次测试中，某学生的A课程成绩为76分，B课程成绩为71分，这名学生成绩排名更靠前的课程
是________（填“A”或“B”），理由是_______；
（3）假设该年级学生都参加此次测试，估计A课程成绩超过 分的人数．
26. 在平面直角坐标系 中，直线 与 轴、 轴分别交于点 ， ，抛物线
经过点 ，将点 向右平移5个单位长度，得到点 ．（1）求点 的坐标；
（2）求抛物线的对称轴；
（3）若抛物线与线段 恰有一个公共点，结合函数图象，求 的取值范围．
27. 如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点（不与点A、B重合），连接DE，点A关于直线
DE的对称点为F，连接EF并延长交BC于点G，连接DG，过点E作EH⊥DE交DG的延长线于点H，连
接BH．
（1）求证：GF=GC；
（2）用等式表示线段BH与AE的数量关系，并证明．
28. 对于平面直角坐标系 中的图形 ， ，给出如下定义： 为图形 上任意一点， 为图形
上任意一点，如果 ， 两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形 ， 间的“闭距离”，记作
（ ， ）．
已知点 （ ，6）， （ ， ）， （6， ）．
（1）求 （点 ， ）；
（2）记函数 （ ， ）的图象为图形 ，若 （ ， ） ，直接写出 的取
值范围；
（3） 的圆心为 （t，0），半径为1．若 （ ， ） ，直接写出t的取值范围．
