2025~2026学年高三年级质量检测
数 学
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需
改动、用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在
考号
本试卷上无效。
3.考试结束后，将试卷和答题卡交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
2=1-
密封线内不要答题
姓名 1.复数 在复平面内对应的点位于
A、第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
y=季×是双曲线：-台=1(b>0)
2.若直线 的一条渐近线，则b=
A. 望
B.4 C. 12 D.16
3.若集合M={0,1,2,3,4},P={xeN|2?<15},则
班级 A.?∈M B. M∩P=M C. MUP=P D.PCM
4.“事件A,B相互独立”是“P(AU B)=P(A)+P(B)”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
5. 甲、乙、丙、丁共4名同学进行劳动技术比赛，决出第1名到第4名的名次.甲和乙去询问
成绩，回答者对甲说：“很遗憾，你和乙都没有得到冠军.”对乙说：“你当然不会是最差
学校 的.”从这两个回答分析，4人的名次排列可能情况有
A.4种 B.8种 C. 10种 D. 12种
6. 已知函数f(x)的定义域为R,若函数y=f(x)+2×3是偶函数，函数y=f(x)-4×3*是奇函数，
则f(x)在[1,+∞]上的最小值为
A.3 B.2√3 C.4 D.6
7. 已知抛物线C:x2=8y,过C的焦点的直线交C于A,B两点，交圆E:x2+y2-4y=0于
M 1BN
县区
M,N两点，其中A,M位于第一象限，则 的最小值为
A.3 B.4 C.5 D.6
高三数学 第1页(共4页)v)-m2-号)-一÷50
8.已知函数 若函数y=f(x)-a有3个零点，则实数a的取
值范围是
A.[-23,-1] B.[-1,-23]u(-1,o)
C.(0.÷1 D.(是oUI·1)
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
9. 设数列{a.}的前n项和为S。.下列说法正确的是
A.若{a?}是等差数列，且a?=1,S?= 20,则公差为2
B.若a?=4,an+1=2√a,则数列{a}是等差数列
q=2,s。=32,,则a=
C.若{a,}是等比数列，且a,=8,公比
S,-32, 12
D.若{a.}是等比数列，且 则公比为
10.在棱长为4的正方体ABCD-A?B?C?D,中，M,N,P分别为棱AD,C?D?,BB?的中点，则
A. MN//平面AA?C?C B.M,N,P,C?四点共面
C. MN⊥PC D.三棱锥A?-MNP的体积为12
11.已知函数f(x)=x°-bx+b-1.下列结论正确的是
A.存在全不为0的实数a,b,使得f(x)是奇函数
a=2,b=2
B.当 时，f(x)在区间(0,1)上单调递增
C.当a=3,b=1时，过点(-1,0)作曲线y=f(x)的切线，只能作一条
a∈(0,二),β∈(0,),则(cos β)=-sinacos β+sina-1<0
D.若
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.某篮球运动员近8场比赛的得分从低到高依次为6,9,10,13,14,16,17,25,则这8个
数据的上四分位数是_______.
13.在平行四边形ABCD中，AB=2,AD=3,点E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中
点，则E·FG+GH·HE=_______.
14.已知a?=-1,a?=7,a?=11,a?=13,若{a,+a,| l≤i<j≤4}={b+b,| l≤i<j≤4)且b?<b?<
b?<b?,则b?=_______.
高三数学 第2页(共4页)四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(13分)
科技进步催生了大批智慧养老科技产品.在某养老服务中心，室内AI、5G、物联网等智能
设备，精准对接老年人多样化健康养老需求.该中心配备有多台AI摄像机，通过智能分析，辅
助发现老人异常行为状态，产生预警信息并实时推送至护理站，及时对老人进行救助.为防止老
人摔倒，在房间内还铺设有智能地板，一旦出现特殊情况，地板就会立即报警.在该中心所在地
区随机抽取200名70岁以上的老人进行问卷调查，得到如下列联表：
摔倒
智能设备 合计
发生 未发生
使用 8 m 100
n
未使用 68
200
合计
(1)求m,n的值，并依据小概率值α=0.001的独立性检验，分析使用智能设备是否能有效
预防摔倒的发生?
(2)在参与问卷调查发生摔倒的老人中，按是否使用智能设备进行分层，采用样本量比例
分配的分层随机抽样方法，从样本中抽取5人作进一步调查，再从这5人中随机抽取2人进行面
谈，记这2人中未使用智能设备的人数为X,求X的数学期望及方差.
x=(a+b)ce+d)-a+2(6+d)
附： ,其中n=a+b+c+d.
α
0.1 0.01 0.001
xa 2.706 6.635 10.828
16.(15分)
△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知2√3acsinB=(a+b+c)(a+b-c),
sinB=√2cosC.
(1)求B;
(2)若△ABC的面积为3+√3,求△ABC的周长.
高三数学 第3页(共4页)17.(15分)
四棱锥P-ABCD的底面ABCD为矩形，AB=√2,BC=2,PA=PD,ACLPB.
(1)证明：平面PAD⊥平面ABCD;
(2)设四棱锥P-ABCD的外接球的球心为M,且点M与 P
√66
点P在平面ABCD的同一侧，球M的半径为
D C
(i)求平面PAD与平面MAD夹角的余弦值；
(ii)已知平面PAD与平面PBC的交线为1,点Q在1上，
Al
B
设直线QM和平面PBC所成的角为θ,求sinθ的取值范围.
18.(17分)
2,
动点P(x,y)与定点F(-√3,0)的距离和P到定直线l:x=-2√3的距离的比是常数 ,记
动点P的轨迹为C.
(1)求C的标准方程；
(2)已知点A(2,1),点M,N在C上，直线AM,AN的斜率分别为k?,k?,且k?·k?=-2.
M(-3,一3),
(i)若i ,求△AMN的面积；
(ii)证明：直线MN过定点.
19.(17分)
已知函数f(x)= sinx- cosx+ sin2x-x.
(1)求f(x)的单调区间；
(2)证明：e2-3x+sinx- cosx-1≥f(x)(e为自然对数的底数);
4
(3)已知la。=cos(Inn+),,数列{a.}的前项和为S,试比较S,与 的大小关系，并说明理由.
高三数学 第4页(共4页)
