2026年高三年级第二次适应性检测
数学试题
2026.05
本试题卷共4页，19题。全卷满分150分。考试用时120分钟。
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本
试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的。
1.某高中一、二、三年级的学生人数分别为600,600,800,为了解学生视力情况，用比例
分配的分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为200的样本，则抽取高三学生的人数为
A. 60 B. 80 C. 120 D. 140
1-2
2.在复平面内， 对应的点位于
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3. 已知直线y=x-2与曲线y=Inx+a相切，则a的值为
A.1 B. 0 C. -1 D. -2
4.以等腰直角三角形的一条直角边所在直线为轴，其余两边旋转一周形成的面围成一个几何体，
若该几何体体积为9π,则其侧面积为
A. 6√2π B. 9√2π C. 18√2π D. 27√2π
5.部分传统家用电器(如冰箱等)使用的氟化物会释放到大气中，破坏大气上层的臭氧层，导
致臭氧含量Q随时间呈指数型变化，在氟化物排放量维持某一稳定水平时，臭氧含量Q与时
间t之间满足关系式Q=Qe-0.25,其中Q,是臭氧的初始含量，则
A.随着时间t的增加，臭氧含量在增加
B.当t从1变化到2时，臭氧含量减少Qe-0.002
C.当t从0变化到2时，臭氧含量的平均变化率为0.5Q.e-05
D.当t=2时，臭氧含量的瞬时变化率为-0.0025Qe-0.5
高三数学试题 第1页(共 4页)√3bcos?2B=csinB,
6.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,a=2,b=1, ,则
AB边上的高为
A.5
c. √3
B. 1 D. 2
7.过点P(0,-2)作一条直线与圆C:x2+y2-4x=0相切于点A,且A位于第四象限，AB为C
的直径，点M为线段PB上的动点，则MA·MB的最小值为
A.-- B.-5 c.5 D.25
P(Xsk)=a,
8.设随机变量X的分布列为P(X=k)=a,k=1,2,…,8,且 ,则
B. P(X=2)=立
A.数列{,a}是a等比数列
32
D.E(X)=13
C.数列{ 前7项之和为
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
6
9.函数y=f(x)的图象由函数g(x)=sin(2x+6)的图象向左平移 个单位长度得到，则
A.f(x)=sin(2x+孕) B.直线x=π是曲线y=f(x)的对称轴
C. f(x)在区间(一.0)
单调递增 D.函数
y=f(x)f(x+4)是奇函数
10.已知曲线C:2cos(x+y)=x2+y2-1,点P是C上一点，则
A. C关于原点对称 B.直线y=x与曲线C有且仅有两个交点
C. P到原点的距离可以为1 D. P到原点的距离最大值为√3
11.如图，正八面体中，记侧面ADE为α,侧面ABE为β,侧面ABF为γ,若质点从α出
发，每次等可能地移动到共享一条棱的相邻表面，则 E
13
A.质点移动2次后返回到α的概率为
C
B.质点移动3次后到达β的路径有9种
n-"1 D B
A
C.质点移动2n(n∈N*)次后到达γ的概率为
13
D.已知质点移动4次后经过β的次数为2,则第4次到达γ的概率为 F
高三数学试题 第2页(共 4 页)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
(2x-
12.若 展开式的二项式系数之和为64,则展开式的常数项为__.(用数字作答)
13.已知角a,β的终边不重合，且sina+√3cosβ=sinβ+√3cosa,则tan(a+β)=___.
14. 已知平面内两点E,F,EF=2√2,AE+AF=BE+BF=4,AE=λBF(a>0),
AF与BE交于点Q.若∠EQF=60°,则△EQF的面积为___.
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(13分)
随着新能源产业的快速发展，某新能源车企凭借技术创新与市场扩张，实现近7年利润持续
增长，其利润情况如下表所示(单位：亿元).
1 2 3 4 5 6 7
第x年
2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9
利润y/亿元
(1)建立y关于x的一元线性回归模型，求出其经验回归方程，并预测该新能源车企第10
年的利润；
(2)若用另一个非线性回归模型拟合上表中的成对数据，得到的经验回归方程的残差平方
和为0.62,根据残差平方和的值，分析该非线性经验回归方程与(1)所求的线性经验回归方程
哪一个拟合效果更好，并说明理由.
参考公式和数据：经验回归方程y=bx+a中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为
2-7-7-5--
16.(15分)
设抛物线r:y2=2px(p>0)的焦点为F,过点H(-1,0)的直线1交T于A,B两点，A,B在
第一象限，点C(x?,y?F为△ABC的重心，AC,BC与x轴的交点分别为M,N.当l的斜率
5
13
为 时，F到1的距离为·
(1)求T的方程；
(2)若△MCN的面积与△ABC的面积之比为8:17,求1的方程.
高三数学试题 第3页(共 4页)17.(15分)
如图，在三棱柱ABC-A?B?C,中，过A,B?的截面α交AC于M,交BC于N,过点C的截
面β交4C?于E,交B?C?于F,且α//β.
(1)求证：MN // EF;
(2)若AB⊥AC,AB=AC=AA?=4,∠AAB=∠AAC=60°,直线B?C与平面ACF所
9
C
,求CF.
成角的正弦值为
E
F
A
B?
C
M N
A
B
18.(17分)
已知函数y=f(x)的定义域为R.对于正实数k,定义集合M={xlf(x)f(x+k)=1}.
M
(1)若f(x)=2sinx,求集合
v-1
(2)若 且集合M?中有3个元素，求实数a的取值范围；
(3)是否存在非常数函数f(x),使得M,=R?若存在，写出一个符合要求的函数，并给
出证明；若不存在，说明理由.
19.(17分)
若数列{x。}满足：x+x>2x。(n≥2,n∈N'),则称{x。}为“L-L数列”.
(1)已知y.=n3,判断数列{y}是否为“L-L数列”;
(2)已知数列{z}为“L-L数列”,若任意不相等的正整数m,p,q满足m+q=2p.
证明：z+z,>2z,;
之w<1(mneN).
(3)若数列{w}为“L-L数列”,w。≥0,且满足
0sw.-w<2(neN).
证明：
高三数学试题 第4页(共4页)
