高三模拟卷(三)
数 学
命题人：刘晖 审题人：张鎏 童继稀 周芳芳 张博
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的.
1.已知集合 A={一 1,0,1,2,3},B={x|0≤x-1≤2},则 A∩B=
A.{-1,0,1,2,3} B.{0,1,2,3} C.{1,2,3} D. {-1,0,1}
2.已知 z=2+3i,则 的虚部为
A. B. C.
D.
3.设椭圆的标准方程为 若焦距为 2，则实数 m的值为
A.7 B.7 或 5 C.10 D.10或 2
4.某质点的运动路程 s(单位：m)与时间 t(单位：s)的关系为 s(t)=t²+4lnt,则该质点在 t=2时的瞬
时速度为
A.8m/s B.6m /s C.5m /s D.4m/s
5.设 则 a，b，c的大小关系为
A. c<b<a B. c<a<b C. b<a<c D. a<b<c
6.若直线 ax-by+2=0(a>0,b>0)被圆 截得的弦长为 4，则 的最小值为
A. B. C. D.
7.当 x∈[0,2π)时,函数 的零点个数为
A.3 B.4 C.6 D.8
8.记 为数列{ }的前n项和,若 且 的值为1，2，3的可能性相同，则 是奇
数的概率为
学科网（北京）股份有限公司A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全
部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.某企业积极响应国家节水号召，对污水进行净化再利用，如图是该企业近7年的污水净化量(单位：t)
的折线图，则
A.这组数据的众数是56
B.这组数据的极差是4
C.这组数据的60%分位数是55
D.去掉第5年的数据后，新数据的方差会变小
10.已知函数 则
A. f(2)>0 B. f(x)有4个极值点
C. f(x)在区间(2,3)上有零点 D. f(x)在区间(-1,1)上单调递增
11.已知抛物线C: 的焦点为F，点 P，Q，R为抛物线C上任意不同的三点，则下列结论正确的有
A.焦点F为 且到准线的距离为
B.点 P 到直线x-y-1=0距离的最小值为
C.不存在点 P，使得△POF为等边三角形(O为坐标原点)
D.若△PQR 为等边三角形,且直线 PQ 的斜率为2,则△PQR 的边长为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知平面内的单位向量 ， ，则| -2 |的取值范围是 .
13.已知函数f(x)的定义域为R,f(x)的图象关于点(1,2)对称,g(x)=f(x-2)+3x,且g(x)的图象关于
点(1,0)对称,则g(19)= .
14.已知菱形ABCD,AB=BD=2,现将△ABD沿对角线BD 向上翻折,得到三棱锥A-BCD,点E为AC的中点.记△
BDE的面积为S₁，三棱锥A-BCD 的外接球的表面积为S₂，则 的最小值为 .
学科网（北京）股份有限公司四、解答题：本题共5小题，共77分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算
步骤.
15.(本小题满分13分)
在 中，内角A，B，C对应边分别是a，b，c.已知a，b，c依次成等差数列，且 2sin C.
(1)求 cos A 的值;
(2)若 的外接圆半径为 求 的面积.
16.(本小题满分15分)
如图，四棱锥.M-ABCD的底面是边长为4的正方形，
(1)证明:MC⊥平面AMD;
(2)求三棱锥 A-DCM 的体积的最大值.
17.(本小题满分15分)
某中学高三年级各班人数相同.一次模拟考试后，甲班有 的学生的数学成绩低于135分，乙班有 的学
生的数学成绩低于 135分.
(1)从甲班、乙班中随机抽取一人，已知该学生的数学成绩低于135分，求该学生为甲班学生的概率；
(2)在数学成绩高于145分的学生中，甲班有3名，乙班有5名，现从这8名学生中选3人在全年级学生大
会上作学习经验报告，记3人中来自乙班的人数为X，求E(X).
学科网（北京）股份有限公司18.(本小题满分17分)
已知函数
(1)求 f(x)的单调区间;
(2)设g(x)=f(x)-n,，其中n为正整数，g(x)的正数零点从小到大排列构成数列
①证明：
②证明：
19.(本小题满分 17分)
已知双曲线 离心率为 左、右顶点分别为 A，B，| 渐
近线为 过点 Q(3，3)的直线 l与双曲线 C的右支交于 M，N两点(点 M在
点 N 上方),直线 l与 交于点 P.
(1)求双曲线 C的标准方程；
(2)求 与 面积之和的最小值，并求出此时直线 l的方程；
(3)在(2)的条件下，过点 M，N分别作渐近线 的平行线，两平行线交于点 过点 作直线
l的平行线与双曲线 C交于点 (点 在点 上方)，再过点 分别作 的平行
线，交于点 这样一直操作下去，可以得到一列点
求证： 为定值，
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