文档文本内容
亲爱的同学：
很高兴和你一起步入数学学习之旅！
在数学之旅中你会遇到很多数学问题和能够运用数学知识解决
的实际问题。开动脑筋，认真思考，你就会成功地解决这些问题，
相信你一定会在这个过程中感受到快乐的！
我们一起出发吧！
“小蘑菇”是你
的好朋友！它会把新
的数学知识和思想、
方法带给你。
通过“回顾与反思”，你可以巩固和消化所学知识。
更重要的是，希望你能自己再提出一些问题，并和同学
们继续交流！
拿出勇气“试
一试”吧，你会更
上一层楼！
通过“练一练”，
你会丰富并加深对自
己所学内容的理解。
整理与复习
学习新知识
回顾与反思
前 言
这部分的习题能帮你使用
所学知识解决问题，并提
高你综合解决问题的能力
呢。加油呀！
试一试
练一练
一 长方体和正方体……………… 1
包装中的数学问题…………… 26
二 折线统计图与可能性………… 28
家庭生活中的碳排放………… 39
三 因数和倍数…………………… 41
四 分数的意义和基本性质……… 58
目 录
目 录
五 分数的加法和减法……………… 81
六 数学百花园……………………… 97
七 总复习………………………… 99
附页 ………………………………… 107
1
一 长方体和正方体
在生活中，有很多物体的外形是长方体或正方体的，你还知道
哪些？
一 长方体和正方体
3
一 长方体和正方体
面
棱
顶点
个数
形状
大小关系
条数
长度关系
个数
借助你手中长方体和正方体的实物，在小
组中交流，它们分别具有怎样的特征。
长方体有6 个面，每个面一般都是长方形（也可能有两个相对
的面是正方形）。长方体相对的面形状相同，面积相等；有12 条棱，
相对的棱长度相等；有8 个顶点。
正方体有6 个面，每个面都是正方形，面积都相等；12 条棱的
长度都相等；有8 个顶点。
长方体的12 条棱可以
怎样分组？
相交于一个顶点
的三条棱，分别叫作
长方体的长、宽、高。
棱
棱
棱
长
宽
高
做一做
小组合作，用细木条和橡皮泥分别做出长方体和正方体的框架。
4
数学 五年级 下册
长方体和正方体有着怎样的联系与区别呢？
长方体和正方体
都有8 个顶点。
长方体和正方体都
有6 个面，但是……
正方体是特殊的长方体。长方体和
正方体的关系可以用右图表示。
正方体
长方体
（1）这个纸巾盒的长、宽、高分别是（ ）厘米、
（ ）厘米和（ ）厘米。
（2）它的下面是（ ）形，长（ ）厘米，
宽（ ）厘米。
（3）它的左面长（ ）厘米， 宽（ ）厘米。
12 cm
7 cm
23 cm
用下面的哪几张硬纸板可以围成一个长方体？
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
练一练
试一试
长方体和正方体都有12 条棱，正
方体的棱长相等，长方体……
议一议
5
一 长方体和正方体
1．在下面的图形中，哪些是长方体，哪些是正方体？分别指出长方体的长、宽、
高或正方体的棱长各是多少。（图中单位：厘米）
2．下图中长方体的长、宽、高各是多少？（每个小正方体的棱长都是1 厘米）
3．用布做一个正方体的沙包（如右图），已知沙包的棱长是
8 厘米。如果在接缝处都缝上花边，那么花边的总长是多少
厘米？
4．一个礼盒（如下图），像这样用红色丝带捆扎起来，至少需要多长的丝带？
（打结处需30 厘米）（图中单位： 厘米）
5．把5 个小正方体拼摆在一起（如右图）。从不同方向看，得
到下面三种不同的图形。从左面看到的图形是（ ）。
2
3
6
4
4
4
2
2
5
85
60
35
A.
B.
C.
一栋大楼长80.5米，宽24米，左面高是22
米，右面高是15米。现在给大楼装上彩灯线
（如右图）。你看到的彩灯线全长有多少米？
思 考 题
练
习
一
6
数学 五年级 下册
2. 长方体和正方体的表面积
取一个正方体纸盒和一个长方体纸盒，按图示展开。
你还可以沿着哪些棱剪开，形成长方体和
正方体的展开图？
展开后的各个面在立
体图中哪两个面是相
对的，哪几个面是相
邻的？
把展开图还原、展
开、再还原、再展
开，这样反复几次
可能就清楚了。
4
4
4
15
10
8
填一填
7
一 长方体和正方体
下面的折纸材料中，哪些能沿着虚线折成长方体或正方体，哪
些不能？剪下课本后面附页上的材料，动手折一折，想一想为什么。
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
试一试
有4 个正方体，其展开图分别如下所示。只有
当动物和它喜欢的食物在正方体的相对面上
时，它才能吃到食物。想想看，哪些正方体中
的动物可以吃到它喜欢的食物。说说你的理由。
1.
2．下面是一个正方体盒子。它右面第几幅图是这个正方体盒
子的展开图？
①
②
③
④
折一折
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
8
数学 五年级 下册
6×5×2 + 5×4×2 + 6×4×2
= 60 + 40 + 48
= 148（厘米
2）
试一试
1．小闹钟的包装盒是正方体的（如右图）。
它的棱长是16 厘米。这个包装盒的表面积是多少
平方厘米？
把一块长方体木料（如右图，图中单位：
厘米）的各个面涂上一层油漆。涂油漆的面
积有多少平方厘米？
6
5
涂油漆的面积就是
这个长方体木料的
6 个面的面积和。
上、下每个面，长
，宽
。
左、右每个面，长
，宽
。
前、后每个面，长
，宽
。
长方体有6 个面，相
对的两个面形状相
同，面积相等。
（6×5 + 5×4 + 6×4）×2
= 74×2
= 148（厘米
2）
这样做比较简便。
长方体6 个面面积的和是长方体的表面积。
2．
答：涂油漆的面积有148 厘米
2。
6 dm
5 dm
9 dm
左图是一个长方体的后面
和左面。这个长方体的上面的面
积是多少平方分米？
闹 钟
4
9
一 长方体和正方体
1．计算下面长方体或正方体的表面积。（图中单位：厘米）
8
6
12
5
5
5
2．右图是一个棱长0.4 分米的正方体中成药盒。做这样一个药
盒至少要用多少纸板？
3．要在茶叶盒的侧面贴上一圈商标（如右图，图中单位：
厘米）。这圈商标纸的面积是多少平方厘米？
4．一间教室的长是8 米，宽是6 米，高是4 米（其中门窗所占面积是22.8 米
2）。
现在要粉刷教室的天花板和墙壁，每平方米用涂料300 克。粉刷这间教室
一共要用涂料多少千克？
5．用两个棱长是8 厘米的正方体木块，拼摆成一个长方体。这个长方体的表
面积是多少平方厘米？
6．有一块长方体的木料，长是1.2 米，宽是0.5 米，厚是0.2 米。把它截成两
块长是0.6 米的木料（如下图），表面积增加了多少平方米？
1.2
0.2
0.5
0.2
0.2
0.6
0.6
0.5
0.5
7．请在展开图上把下面、左面和后面标出来。
上
前
右
上
前
右
10
18
10
10
练
习
二
10
数学 五年级 下册
①
②
③
④
8．右图是正方体展开图，观察并想象：与“数”字相
对的面上的字是（ ），与“戏”字相对的面
上的字是（ ）。
9．下面的平面图中，（ ）号不能折成正方体。
10．
如果上图中每个方格的边长都是1 厘米，那么用左、中、右三个展开图围
成的长方体或正方体的表面积各是多少？
①
②
③
④
（1）图①是从（ ）面看到的。 （2）图②是从（ ）面看到的。
（3）图③是从（ ）面看到的。 （4）图④是从（ ）面看到的。
一块长方体的木料，长是 3 分米，宽是 2 分米，厚
是 1 分米。现在从这块木料上截去一个尽量大的正方体木
块，求剩下木料的表面积可能是多少平方分米。
图中所示是其中一种截去正方体木料的方法。还
有其他不同的方法吗？
思 考 题
11．把17 个小正方体拼摆在一起 （如右图）。从不同角度观察，
得到下面四种不同的图形。
学
游
戏
快
乐
数
11
一 长方体和正方体
3. 长方体和正方体的体积
我的苹果大。
我的梨大。
苹果和梨哪个
更大一些呢？
我们可以做个试验。
（1）准备两个完全一样并带有刻度的玻璃杯。
（2）往杯子中倒入同样多适量的水。
（3）记录下水面的高度。
（4）把苹果和梨分别放入这两个杯子中，使它
们全部浸入水中（注意：水不要溢出）。
（1）两个杯子里的水面高度有什么变化？
（2）哪个杯子里的水面比较高，哪个杯子里的水面比较低？
右面杯子里的水面高，左面杯子里的水面低。装
苹果的杯子水面高，说明苹果占的空间大。
物体所占空间的大小，叫作物体的体积。
哪个文具的体积大？哪个文具的体积小？
做一做
说一说
观察与思考
12
数学 五年级 下册
哪个礼品盒的
体积大呢？
常用的体积单位有厘米
3、分米
3 和米
3。
1．棱长1 厘米的正方体，它的体积是1 厘米
3，记作1 cm
3。
1 cm
3
一粒蚕豆的体积大约是1 cm
3。用橡皮泥
捏出1 cm
3 的作品并与同学交流。
2．棱长1 分米的正方体，它的体积是1 分米
3，
记作1 dm
3。
3．棱长1 米的正方体，它的体积是（ ）米
3，
记作（ ）。
用3 根1 米长的木条搭成一个互相垂直的架子
（如右图），把它放在教室的墙角，感受1 米
3 有多大。
生活中，哪些物体的体积大约是1 厘米
3、1 分米
3 或1 米
3 ？
用棱长1 厘米的正方体木块，摆
成右图中不同形状的模型。你知道它
们的体积是多少立方厘米吗？哪个模
型的体积最大，哪个模型的体积最小？
①
②
③
④
⑤
⑥
我发现：体积的大小是由体积单位的个数决定的。
做一做
想一想
摆一摆
像长度、面积一样，计量体积的
大小有统一的体积单位。
13
一 长方体和正方体
怎么能知道一块豆腐的体积是多少呢？
要看它含有多少个1 厘米
3 的体积单位，可以把它
切成一些1 厘米
3 的小正方体，看看有几个。
我不破坏豆腐的形状，而是量出豆腐的长、宽、高，然后用
1 厘米
3 的体积单位摆成一个和豆腐形状完全一样的图形。
在摆的过程中，我发现体积单位的个
数与长方体的长、宽、高有关系。
你有什么发现？
长方体体积的大小就是它含有体积单位的
数量，正好是长、宽、高的乘积。
结论：长方体的体积= 。
如果用V 表示长方体的体积，那么，V=abh。
因为正方体是特殊的长方体，所以
正方体的体积= 棱长× 棱长× 棱长。
如果用V 表示正方体的体积，那么，V=a3。
a
h
b
a
a
a
做一做
4 cm
2 cm
3 cm
议一议
14
数学 五年级 下册
如下图，有一块长方体的砖（图中单位：分米）。 这块砖的
体积是多少立方分米？
求砖的体积，就是求长方体的体积。
2.4
0.6
1.2
2.4×1.2×0.6 = 1.728（分米
3）
答：这块砖的体积是1.728 分米
3。
计算下面长方体和正方体的体积（图中单位：分米）。
（1）
（2）
12
4
6
5
5
5
我发现长与宽或棱长与棱长的积就是长方体或正方体的底面
积。所以，长方体（或正方体）的体积= 底面积× 高。
如果用S 表示长方体或正方体的底面积， 那么，V=Sh。
左图表示一个棱长为1米的正方体。它的体积是：
（1）1×1×1 = 1（米
3）
（2）10×10×10 = 1000（分米
3）
可以得到下面的结论：
1米
3 = 1000分米
3或1 m
3 = 1000 dm
3。
我能推算出：
1分米
3 = 1000厘米
3或1 dm
3 = 1000 cm
3。
我发现相邻的两个体积单位之间的进率都是1000。
试一试
15
一 长方体和正方体
我们已经学过了体积单位、面积单位和长度单位，
让我们列表整理一下，这样便于记忆。
分类
单位名称
相邻两个单位间的进率
长度单位
米
分米
厘米
10
面积单位
平方米
平方分米
平方厘米
10×10 = 100
体积单位
立方米
立方分米
立方厘米
10×10×10 = 1000
在括号里填上适当的数。
6 m
3 =（ ）dm
3
450 dm
3 =（ ）m
3
4560 cm
3 =（ ）dm
3
3.8 m
3 =（ ）dm
3
2.1 m
3 =（ ）cm
3
1.9 dm
3 =（ ）cm
3
356 dm
3 =（ ）m
3
235600 cm
3 =（ ）m
3
10.8 m
3 =（ ）cm
3
1.03 dm
3 =（ ）cm
3
3 cm
6 cm
4 cm
练一练
1．有一个长方体纸盒的平面展开图（如下图）。这个纸盒的体
积是（ ）厘米
3。
试一试
2．棱长2 分米的正方体的体积是（ ）分米
3，表面积是
（ ）分米
2。
3．把棱长1 分米的正方体分成棱长是1 厘米的小正方体后，
再把这些小正方体排成一排，这一排长（ ）厘米。
16
数学 五年级 下册
2．计算下面各长方体或正方体的体积。（图中单位：厘米）
10
5
13
1.2
1.2
1.2
14
2
2
3．要在实验小学的操场上挖一个底面积14 米
2、深0.5 米的沙坑，一共要挖出
多少方土？（在建筑工程上，人们把1 米
3 的土、石、沙等简称为1 方土、石、
沙等）
4．矗立在天安门广场上的人民英雄纪念碑的碑心是一
块高14.7 米、长2.9 米、宽1 米的长方体大理石。
它的体积是多少立方米？
6．右面的图形是由棱长1 厘米的正方体堆成的，它的体积是
多少立方厘米？表面积是多少平方厘米？
7．一块长方体预制板的体积是756 分米
3。它的长是4.5 米，宽是1.4 米。它
的厚度是多少米？
5．
有一个长60 厘米、宽40 厘米的水箱。小明把给敬老
院买的西瓜完全浸放在里面，水面上升了4 厘米。这
个西瓜的体积是多少立方分米？
1．在横线上填出适当的体积单位。
橡皮的体积约
是8
。
字典的体积约
是3.6
。
集装箱的体积约
是60
。
储物柜的体积约
是120
。
练
习
三
17
一 长方体和正方体
8．2008 年北京奥运会国家游泳中心是一个半透明的“方盒子”，被称为“水
立方”。原设计是一个底面边长为199 米的正方形、高为31 米的长方体，
后改为底面边长为177 米的正方形、高仍为31 米的长方体。现在的游泳中
心的体积比原设计减少了多少立方米？
9．在跳远场地的沙坑中铺沙子，如果铺沙的厚度是40 厘米，共用沙子6 米
3，
那么这个沙坑的占地面积是多少平方米？
10．尽管一张纸很薄，但它也是一个长方体。已知一包A4 复印纸高5 厘米，
你能根据下图中提供的信息，计算出一张纸的体积吗？
11．把一块长12 米的长方体木材锯成完全相同的两块小长方体（如下图），表
面积增加了0.8 分米
2。这根木材原来的体积是多少立方米？
12．一根长方体水泥柱子，长5 米，底面是周长120 厘米的正方形。它的体积
是多少立方分米？
在墙的一角整齐地码放着建筑用的砖块（如
右图）。
已知每块砖的长是 2.4 分米，宽是 1.2 分米，
厚是 0.6 分米。现在要在这堆砖的表面涂上一层
白灰，你知道涂白灰的面积是多少平方米吗？
这堆砖的体积是多少立方米？
思 考 题
18
数学 五年级 下册
750 mL
4. 容 积
包装箱、油桶、医院用的注
射器、集装箱等都是用来容纳物
体的，它们所能容纳物体的体
积，通常叫作它们的容积。
计量容器内液体的多少，通
常用“升”“毫升”作单位。
从里面量，棱长1 分米的正方体盒子的容积
是1 分米
3，可以容纳1 升的液体。
“1 升”可以写作“1 L”，1 L = 1 dm
3。
“1 毫升”可以写作“1 mL”，1 mL = 1 cm
3。
1 dm
3
1 L
请你估计下面这些容器的容积。在容积大于1 升的容器下面画
“
”，在容积小于1 升的容器下面画“×”。
（ ） （ ） （ ） （ ） （ ）
估一估
250 mL
19
一 长方体和正方体
1．用滴管测量1 毫升的水大约有多少滴。
2．一小勺水大约有多少毫升？
在括号里填上适当的数。
4 L =（ ） dm
3 =（ ） mL
1.6 dm
3 =（ ） L =（ ） mL
2578 cm
3 =（ ） mL =（ ） L
48000 mL =（ ） L =（ ） dm
3
容积的计算方法和体积的计算方法相同。但是，一般要从容器
的里面测量它的长、宽、高。
它们之间的进率
是多少？
一个长方体的水池。从里面量，
长是9 分米，宽是6 分米，高是4 分米。
这个水池最多可以容纳多少升水？
1
9×6×4 = 216（dm
3） 216 dm
3 = 216 L
答：这个水池最多可以容纳216 升水。
下图（图中单位：厘米）是一个长方体的鱼缸。如果往
鱼缸里注入24 升水，鱼缸中水面的高度是多少厘米？
2
30
40
？
解：设鱼缸中水面的高度是x 厘米。
（40×30）x = 24000
1200 x = 24000
x = 20
答：鱼缸中水面的高度是20 厘米。
1 L = 1000 cm
3 24 L = 24000 cm
3
量一量
练一练
21
一 长方体和正方体
在一个棱长是3 厘米的正方体的每个面上都涂上红色，再把它
切成棱长是1 厘米的小正方体。
1．看图填空。
3 面涂红色的小正方体在原正
方体的顶点处，一共有
个。
2 面涂红色的小正方体在原正
方体的每条棱的中间位置处，
一共有
个。
1 面涂红色的小正方体在原正
方体的每个面的中间位置处，
一共有
个。
没有涂红色的小正方体在原
正方体的中心位置处，一共
有
个。
2．善于联想。
在一个棱长是4 厘米的正方体的每个面上都涂上红色，再把它
切成棱长是1 厘米的小正方体。
（2）2 面涂红色的小正
方体一共有多少个？
（1）3 面涂红色的小正
方体一共有多少个？
（3）1 面涂红色的小正
方体一共有多少个？
（4）没有涂红色的小正
方体一共有多少个？
（5）对于棱长是5 厘米的正方体，以上四种情况的小正方体分
别有多少个？
探索规律( 一)
22
数学 五年级 下册
3．认真填表。
3 厘米
4 厘米
5 厘米
……
n 厘米
3 面涂红色的小正方体
2 面涂红色的小正方体
1 面涂红色的小正方体
没有涂红色的小正方体
种 类
棱 长
小正方体个数
4．思考问题。
（1）3 面涂红色的小正方体的个数与原正方体的顶点个数有什
么联系？
（2）2 面涂红色的小正方体的个数与原正方体棱的条数及每条
棱的长度有什么联系？
（3）1 面涂红色的小正方体的个数与原正方体的面数及每条棱
的长度有什么联系？
（4）没有涂红色的小正方体的个数与原正方体每条棱的长度有
什么联系？
5．探索规律。
（1）3 面涂红色的小正方体的个数= 正方体的
个数=
。
（2）2 面涂红色的小正方体的个数= 正方体棱的条数乘棱长减
的差= 12×（棱长-
）=12×（n -
）。
（3）1 面涂红色的小正方体的个数= 正方体的面数乘棱长减
的差的平方= 6×（棱长-
）
2 = 6×（n -
）
2。
（4）没有涂红色的小正方体的个数= 正方体的棱长减
的差的立方=（棱长-
）
3 =（n -
）
3。
6．应用规律。
有一个棱长10 分米的正方体，它的6 个面都涂有黄色，把它
切成棱长1 分米的小正方体。3 面、2 面、1 面涂黄色和没有涂黄
色的小正方体各有多少个？
23
一 长方体和正方体
回顾与反思
整理与复习
我知道了长方
体和正方体的
特征，根据特
征可以计算长
方体和正方体
的表面积。
我明白了长方体和正方体的体积计
算公式是怎么推导出来的。
体积和容积的概念既
有相同点也有不同
点。我知道了常用的
体积单位和容积单
位，学会了单位换算。
1．填空。
（1）7600 dm
3 =（ ）m
3 270 mL =（ ）cm
3
3.5 L =（ ）mL 4500 mL =（ ）dm
3 =（ ）L
（2）在括号里填上适当的计量单位。
一块砖的体积是1728（ ），一个茶杯的容积是50
（ ），一间卧室的面积是25（ ），一大桶矿泉
水的容积是18.9（ ）。
（3）一个长方体的棱长总和是108 厘米。它的长是12 厘米，
宽是9 厘米，高是（ ）厘米，体积是（ ）厘米
3。
（4）有一个长方体，长6 厘米，宽4 厘米，高3 厘米。它的最
大的一个面的面积是（ ）厘米
2，最小的一个面的面积
是（ ）厘米
2；它的体积是（ ）厘米
3。
（5）如右图所示，将木块平均分成两块后，木
块的表面积增加了（ ）厘米
2。
5 cm
10 cm
6 cm
你还有哪些问题想和同学交流？
24
数学 五年级 下册
2．将正确答案前的字母填在括号里。
A．
Ｂ．
Ｃ．
（3） 一个长8 分米、宽8 分米、高10 分米的长方体容器中，
水面高5 分米。把一个正方体铁块浸没在这个容器中，水
面上升了2 分米。这个正方体铁块的体积是 （ ）分米
3。
A．640 B．320 C．128
（4）如下图，用硬纸板做正方体盒子，正方体展开图的6 个面
上分别画着1、2、3、4、5、6 个点。下面（ ）图可
以围成有一组相对面的点数和是10 的正方体。
A．
Ｂ．
Ｃ．
3．一个长方体的水池从里面量长1.5 米，宽0.8 米，高0.6 米。装
满这个水池需要多少升水？
4．有甲、乙两个长方体的水箱（如下图，图中单位：厘米）。把甲
箱中装满水，再把水全部倒入乙箱。乙箱中水深多少厘米？
30
18
5
45
15
5
（1）适合表示一个足球场面积大小的单位是（ ）。
A．厘米
2 B．米
3 C．米
2
（2）有一个长方体，长为12 厘米，宽和高都是4 厘米。这个
长方体的外形近似于（ ）。
甲
乙
5．一个电视柜，长1.5 米，宽60 厘米，高50 厘米，要在它的上面、
后面、左面和右面的外侧刷油漆。刷油漆的面积是多少？
25
一 长方体和正方体
6
4
10
6．有三个大小相等的正方体，将它们拼成右
图形状，表面积比原来减少了16 厘米
2。
求所拼长方体的表面积。
7．一个长方体的电脑主机长42 厘米，宽19 厘米，高
44 厘米 （如右图）。它的占地面积是多少？它的体积
是多少？
8．一个长方体的牛奶包装盒，长7 厘米，宽4 厘米，高10 厘米。
做这样一个包装盒至少需要多少平方厘米的硬纸板？这个纸盒
可以装下268 毫升的牛奶吗？
9．中国民用航空局重申：从2008 年5 月1 日起，在国内航班上严
格执行旅客随身携带物品件数的规定。持公务舱或经济舱客票
的旅客，每人只能随身携带1 件物品。每件物品的长不得超过
55 厘米，宽不得超过40 厘米，高不得超过20 厘米，质量不得
超过5 千克。按规定可随身携带的每件物品的体积最大是多少
立方厘米？
10．做一个长方体铁皮柜，长1 米，宽0.6 米，
高1.5 米。铁皮柜内分上、中、下三层（如
右图）。做这个铁皮柜至少需要多少平方
米铁皮？
11．一个包装箱里装有12 盒牛奶（如下图，图中单位：厘米）。这
个包装箱的容积是多少立方厘米？
26
数学 五年级 下册
制作这样一个长方体
的包装箱，至少要用
多少硬纸板呢？
求用纸板的数
量就是求长方
体的表面积。
“求用纸板的数量就是求长方体的表面积”，
我认为这种说法不全面。
怎样计算包装箱用纸板的数量呢？
原来是把所有面的面积都求
出来，再加在一起就行了。
请你拆开一个废旧的长方体或正
方体纸箱，先观察它的结构再计
算出它的表面积。
想一想
包装中的数学问题
27
包装中的数学问题
怎样设计包装箱能使材料最节省？
一种香皂的包装盒是长方体的，长8 厘米，宽5
厘米，厚3 厘米（如右图）。现在要把这样包装的6
块香皂放在一个大包装箱里。请你设计一种大包装箱，并计算出制
作这种包装箱用料的数量。（重叠处的面积忽略不计）
8
5
3
包装箱用料的数量与什么有关系？
有怎样的关系？
我来摆一摆，试验一下。
前、后面的面积是：8×3×3×2×2 = 288（厘米
2）
左、右面的面积是：5×3×2×2 = 60（厘米
2）
上、下面的面积是：8×3×5×2 = 240（厘米
2）
这样摆的表面积是：288 + 60 + 240 = 588（厘米
2）
像右面这样摆，表面积会不
会小一些？
还可以这样摆。
（1）还有什么不同的摆法？
（2）哪种摆法的表面积最小？
做一做
议一议
28
数学 五年级 下册
1. 折线统计图
婷婷今年11 岁，妈妈从她出生开始每逢她的生日都为
她测身高。下表是部分身高记录。
1
年龄/岁
0（出生）
2
4
6
8
10
11
身高/厘米
50
85
110
120
130
140
152
条形统计图可以直观地表示婷婷的身高情况。
我想了解婷婷身高的增长
趋势，用什么方法好呢？
可以画折线统计图。
婷婷身高情况统计图
身高/厘米
85
160
140
120
100
80
60
40
20
0
0 2 4 6 8 10 11
年龄/岁
110
50
120
130
140 152
二 折线统计图与可能性
婷婷身高情况统计图
2012年2月
2012年2月
身高/厘米
160
140
120
100
80
60
40
20
0
2 4 6 8 10 11 年龄/岁
110
120
85
50
130
140
152
29
二 折线统计图与可能性
观察折线统计图，回答下面的问题。
（1）婷婷的身高从几岁到几岁增长得比较快？
（2）婷婷的身高从出生到11 岁呈怎样的变化趋势？
（3）预测婷婷12 岁、18 岁时身高可能是多少厘米，说说你的
依据是什么。
怎么预测更好呢？
身高的增长是有自然规律的，
参照下面三名女生0~18 岁身
高情况统计图及北京市女生
0~18 岁平均身高情况统计图
做预测更好一些。
整理数据时，条形统计图、折线统计图各有哪些优势？
180
160
140
120
100
80
60
40
20
0 2 4 6 8 10 12 15 18
年龄/岁
180
160
140
120
100
80
60
40
20
0 2 4 6 8 10 12 15 18
年龄/岁
张娜0～18岁身高情况统计图
2012年2月
身高/厘米
125136
114
97
82
48
158 160 161
李丽0～18岁身高情况统计图
2012年2月
身高/厘米
135142
121
113
90
168 174 176
52
180
160
140
120
100
80
60
40
20
0 2 4 6 8 10 12 15 18
年龄/岁
180
160
140
120
100
80
60
40
20
0 2 4 6 8 10 12 15 18
年龄/岁
赵敏0～18岁身高情况统计图
2012年2月
身高/厘米
131139
120
111
88
49
165 170 171
北京市女生0～18岁平均身高情况统计图
2012年2月
身高/厘米
133
146
121
103
86
49
156 162 163
议一议
30
数学 五年级 下册
根据统计表完成下面的统计图，并回答问题。
年 份
2006
2007
2008
2009
2010
人均公园绿地
面积/米
2
12
12.6
13.6
14.5
15
2006年至2010年北京市人均公园绿地面积统计表
2006年至2010年北京市人均公园绿地面积统计图
人均公园绿地面积/米
2
20
18
16
14
12
10
0
2006 2007 2008 2009 2010
年份
12.6
12
（1）观察统计图，说一说“人均公园绿地面积”的变化趋势。
（2）哪一年“人均公园绿地面积”增长得最快？你知道原因可
能是什么吗？
观看每天19 ：30《新闻联播》后的《天气预报》，记录你所在的
城市一周内每天的最高气温，填入下表，并制成折线统计图与同学
交流。
星 期
日
一
二
三
四
五
六
最高气温/℃
市一周内每天的最高气温统计表
试一试
练一练
2012年2月
2012年2月
2012年2月
31
二 折线统计图与可能性
某市计划修建一条从市区到机场的地下铁道，由两个工
程队从地铁隧道的两端相对挖掘。2 月份前7 天两队的工程
进度如下表。
2
1
2
3
4
5
6
7
一 队
26
28
30
35
30
50
55
二 队
28
35
32
40
42
46
56
队 别
日期/日
掘进量/米
根据表中的数据，可以绘制一队和二队每日掘进量统计图。
工程一队每日掘进量统计图
工程二队每日掘进量统计图
掘进量/米
掘进量/米
60
50
40
30
20
10
0
1
2
3
4
5
6
7
日期/日
日期/日
30
26
28
35
30
50
55
60
50
40
30
20
10
0
1
2
3
4
5
6
7
32
28
35
40
42
46
56
2012年3月
2012年3月
32
数学 五年级 下册
如果能把两幅统计图合并成一幅，就更容易比
较两个队的工作情况了。
可以在一幅统计图中画两种不同颜色的折线，
分别表示一队和二队每日的掘进量。
工程一队和二队每日掘进量统计图
这是一幅比较复杂的折线统计图。从图中
你能发现哪些信息？
我发现两个队的日掘进量都呈现上升的
趋势。二队掘进得比一队快。
两个队的掘进量都是逐日上升的吗？
根据两个队掘进量的变化趋势，有的同学预测8 日二队比一队
掘进得多。你同意这样的分析吗？说出你的理由。
掘进量/米
60
50
40
30
20
10
0
1
2
3
4
5
6
7
日期/日
32
28
35
40
42
46
56
30
26
28
35
30
50
55
一队
二队
2012年3月
33
二 折线统计图与可能性
下面是某市A、B 两个发展新区2008 年至2011 年农民年人均
纯收入情况统计表。根据统计表完成下面的统计图并回答问题。
2008
2009
2010
2011
A 区
1.12
1.32
1.45
1.66
B 区
1.04
1.16
1.21
1.59
新区名称
年 份
收入/万元
2008年至2011年某市A区和B区农民年人均纯收入情况统计表
（1）A 区农民年人均纯收入哪一年增长得最快？增长了多少万元？
（2）B 区农民年人均纯收入哪一年增长得最快？增长了多少万元？
（3）两个区的农民年人均纯收入相比，哪一年的差距最大？相差了
多少万元？
（4）两个区的农民年人均纯收入情况呈怎样的变化趋势？
练一练
2008年至2011年某市A区和B区农民年人均纯收入情况统计图
年人均纯收入/万元
1.70
1.60
1.50
1.40
1.30
1.20
1.10
1.00
0
2008 2009 2010 2011
年份
A 区
B 区
2012年2月
2012年2月
34
数学 五年级 下册
1．观察下面的统计图，说一说这一周内入园参观人数的变化情况。
2010年8月25日至31日上海世博园参观人数情况统计图
2．下表记录了2006 年至2010 年某市人均总收入情况，根据表中数据完成统
计图并回答问题。
年 份
2006
2007
2008
2009
2010
人均总收入/万元
2.24
2.46
2.77
3.07
3.34
2006年至2010年某市人均总收入情况统计图
（1）哪一年人均总收入的增长幅度最大？
（2）2006 年至2010 年该市人均总收入呈怎样的变化趋势？
人数/万人
60
55
50
45
40
35
30
25
20
0
25 26 27 28 29 30 31
日期/日
49.26
50.78
52.76
39.73
27.08
20.07
43.24
人均总收入/万元
3.4
3.2
3.0
2.8
2.6
2.4
2.2
2.0
0
2006 2007 2008 2009 2010
年份
练
习
五
2010年10月
2012年2月
35
二 折线统计图与可能性
3．
医生说小明可以出院了。你
知道医生是根据什么判断小
明病情好转的吗？
小明体温记录统计图
体温/℃
40
39
38
37
36
35
0
一
二
三
四
五
六
日
星期
36.5
39.8
39
38
37.3
36.5
36.2
36.4
4．
A、B两地区2007年至2011年年降水量统计图
（1）A、B 两地区的降水量是逐年增加的吗？请你描述一下这几年两地区降
水量变化的特点。
（2）如果年降水量在500~600 毫米属于正常范围的话，那么两个地区降水
量正常的年份是哪几年？哪年低于正常降水量，哪年高于正常降水量？
年降水量/毫米
850
800
750
700
650
600
550
500
450
400
0
2007
年份
520
2008
2009
2010
2011
480
650
600
800
540
450
520
480
640
A 地区
B 地区
2012年4月
2012年2月
36
数学 五年级 下册
5．下表是某地区9~16 岁男、女生体重情况统计表。根据统计表中的数据完成
统计图，并回答问题。
9
10
11
12
13
14
15
16
男
24
25.3
27.5
29
32.5
38
42.5
48
女
22
24
27
30.1
35
39.5
42.5
44
性 别
年龄/岁
体重/千克
某地区9～16岁男、女生体重情况统计表
某地区9～16岁男、女生体重情况统计图
（1）从9 岁到16 岁，男、女生体重变化的趋势是怎样的？
（2）图中表示男、女生体重的折线有几次交叉？分别在什么时候？前后有
什么变化？
（3）从图中你还能得到哪些信息？
体重/千克
50
45
40
35
30
25
20
0
9 10 11 12 13 14 15 16
年龄/岁
男生
女生
2012年2月
2012年2月
37
二 折线统计图与可能性
2. 可 能 性
足球比赛开始前，裁判员用抛硬币的方法决定哪个队先开球，
这是为什么？
抛一次硬币，可能正面朝上，也可能反面朝
上，两个队都有先开球的可能。
正面朝上和反面朝上的可能性相同，用这种
方法决定哪个队先开球比较公平。
小玲和小丽玩跳棋游戏，谁先走呢？小亮为她们想了一个办法：
掷一次骰子，点数大于3 小玲先走，点数小于3 小丽先走。这个方
法公平吗？
（1）同桌合作，掷20 次骰子，并记录结果。
点数大于3
点数小于3
次数
（2）汇总全班同学的实验结果后你有什么发现？小亮的方法公
平吗？
（3）你能为小玲和小丽想一个公平的办法吗？
我发现点数大于3 有三种可
能，点数小于3 只有两种可能。
这个方法不公平。
可能性相同
才公平。
试一试
38
数学 五年级 下册
1．小芳和小华玩摸球游戏，每次从盒子中任意摸出一个球，
记录球的颜色，然后放回并摇匀。一共摸20 次。规定摸到黄球的
次数多时小芳赢，摸到蓝球的次数多时小华赢。从下面哪些盒子中
摸球是公平的？说说你的判断理由。
甲
乙
丙
丁
2．设计转盘游戏。
（1）四名同学利用下面的转盘制订了甲、乙两人玩转盘游戏
的规则。请你判断他们制订的游戏规则是否公平，并说说你的判
断理由。
小明：指针停在1、2、3 号区域时甲赢，
停在4、5、6 号区域时乙赢 。
小亮：指针停在1、3、5 号区域时甲赢，
停在2、4、6 号区域时乙赢。
小芳：指针停在1、4、5 号区域时甲赢，
停在2、3、6 号区域时乙赢 。
小华：指针停在1、2、6 号区域时甲赢，
停在3、4、5 号区域时乙赢 。
1
2
3
4
5
6
练一练
（2）在右面转盘上涂色，制订一个三人
玩转盘游戏的公平规则。
39
家庭生活中的碳排放
碳排放，主要是指二氧化碳的排放。为了解家庭生活中二氧化碳
排放量情况，小华在网上查阅了如下资料：
项 目
二氧化碳排放量/千克
私人轿车（每升）
2.23
公交车（每千米）
0.037
电（每千瓦时）
0.96
水（每吨）
0.3
天然气（每立方米）
2.67
生活垃圾（每千克）
（不含可回收垃圾）
2.06
家庭生活中主要的二氧化碳排放量情况统计表
（1）从表中你获得了哪些信息，你知道这些信息是什么意思吗？
从表中我知道了，乘坐私人轿车，每用1 升油，排放
二氧化碳2.23 千克；乘坐公交车，每行驶1 千米，排
放二氧化碳0.037 千克。
从表中我知道了，用 1 千瓦时电，排放二氧化碳
0.96 千克；用 1 吨水，排放二氧化碳 0.3 千克；
用 1 米
3天然气，排放二氧化碳 2.67 千克。
1 千克不可回收垃圾排放二氧化碳2.06 千克。
家庭生活中的碳排放
2012年2月
40
数学 五年级 下册
（2）如果计算你家一个月（按30 天计算）二氧化碳排放量，
你准备调查哪些信息？和同学讨论并完成下表。
项 目
调查内容
私人轿车
公交车
电
水
天然气
生活垃圾
（不含可回收垃圾）
计算私人轿车的碳排放量，要调查1 个月内耗油
多少升。如果家里没有汽车，这一项记为“0”。
（3）根据调查数据计算你家一个月（按30 天计算）的二氧化
碳排放量。
项 目
调查结果
每月二氧化碳
排放量/千克
私人轿车
公交车
电
水
天然气
生活垃圾
（不含可回收垃圾）
每月家庭生活二氧化碳排放总量/千克
（4）通过调查和计算家庭生活中的二氧化碳排放量，你有哪些
想法？请和同学交流。
41
三 因数和倍数
“任何一个大于或等于6 的
偶数都可以表示为两个奇素数
的和。”这就是至今尚未完全证
明的“哥德巴赫猜想”。
王元生于1930 年，是我国
著名的数学家，中科院院士。他
首先将解析数论中的筛法用于
“哥德巴赫猜想”的研究，并证
明了“3+4”“2+3”“1+4”。这
是中国学者首次在这一研究领
域跃居世界领先地位。
许多世界著名的数学家，特
别是中国的数学家华罗庚、王元、
潘承洞、陈景润等对“哥德巴赫
猜想”的证明做出了巨大贡献。
“1+2”是1973 年我国数学家
陈景润关于“哥德巴赫猜想”理
论证明的一个最新成就，曾轰动
世界数学界，被称为“陈氏定理”。
三 因数和倍数
42
数学 五年级 下册
1. 因数和倍数
练一练
1
1
7
2
8
3
12
15
21
24
4
5
6
用上面写有数
①的卡片组成除法算式，使算式的商为整数且余
数是0。
6 ÷ 2 = 3
15 ÷ 3 = 5
8 ÷ 4 = 2
6 ÷ 2 = 3。我们说6 是2
的倍数，2 是6 的因数。
15 ÷ 3 = 5。我们说15 是
3 的倍数，3 是15 的因数。
根据算式，说出谁是谁的倍数，谁是谁的因数。
36÷4 = 9
21÷3 = 7
12、16 的因数各有哪几个？
2
12 ÷ 1 = 12 12 ÷ 12 = 1
12 ÷ 2 = 6 12 ÷ 6 = 2
12 ÷ 3 = 4 12 ÷ 4 = 3
16 = 16×1
16 = 8×2
16 = 4×4
12 的因数有：
；16 的因数有：
。
一个数的因数有什么特点？
一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的
因数是它本身。
在右面的圈里填上合适的数。
18 的因数
24 的因数
①学习因数和倍数时，我们所说的数是指自然数，一般不包括0。
……
练一练
议一议
43
三 因数和倍数
2 和5 的倍数各有哪些？
3
2×1 = 2 2×2 = 4
2×3 = 6 2×4 = 8
2×5 =10 ……
5×1 = 5×2 =
5×3 = 5×4 =
5×5 = ……
2 的倍数有：2、4、6、8、10、
……
5 的倍数有：5、10、15、20、
……
观察2 和5 的倍数，说一说，2 的倍数
有什么特征，5 的倍数有什么特征。
个位上是0、2、4、
6、8 的数，都是
2 的倍数。
个位上是0 或5
的数，都是5 的
倍数。
在自然数中，是2 的倍数的数叫作偶数，不是2 的倍数的数叫
作奇（j ī）数。
练一练
观察1~30 各数后，回答问题。
（1）哪些数是奇数？哪些数是偶数？
（2）每相邻的两个奇数相差多少？每相邻的两个偶数呢？
（3）与奇数相邻的两个数，是奇数还是偶数？与偶数相邻的两
个数呢？
说一说
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10 11 12 13 14 15
16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
一个数的倍数有什么特点？
一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最
大的倍数。
议一议
44
数学 五年级 下册
4
（1）3 的倍数有哪些？请填在横线上。
3 的倍数（从小到大）有：
……
（2）在下面三个数后，再写出几个3 的倍数。
102、105、108、
、
、
、
……
观察上面3 的倍数，如果只看个位上的数，能判断这些数是3
的倍数吗？
……
千位
百位
十位
个位
……
千
百
十
一
小聪摆的：
小明摆的：
小好摆的：
（1）摆出的数都是3 的倍数吗？
（2）用4 根、5 根小棍再摆出一些数，这些数都是3 的倍数吗？
（3）用6 根小棍再摆出一些数，这些数都是3 的倍数吗？用7 根、
8 根……摆出的数，是3 的倍数吗？
摆出3 的倍数与所需小棍的根数有什么联系？3 的倍数有什么
特征？
一个数的各位上的数的和是3 的
倍数，这个数就是3 的倍数。
在60 ~ 70 这11 个数中：
3 的倍数有：
；5 的倍数有：
；
2 的倍数有：
。
依据下表，分别用3 根小棍摆一些数，并思考下面的问题。
摆一摆
练一练
是3
是12
是102
议一议
45
三 因数和倍数
36
65
60
92
98
100
105
84
31
40
1．填上各数的因数和倍数。
因数（全部）
倍数（至少写出 5 个）
9
10
13
36
2．选择题，把正确答案前的字母填在括号里。
（1）16 的全部因数有（ ）。
A．3 个 B．4 个 C．5 个 D．6 个
（2）在30~60 中，6 的倍数共有（ ）。
A．3 个 B．4 个 C．5 个 D．6 个
3．给2 的倍数涂上粉色，给5 的倍数涂上紫色。涂完后你发现了什么？同时
涂了两种颜色的花上的数是谁的倍数？
4．从1 ~ 40 中选出符合下列要求的数。
说出几个有因数2 的数。
这样的数有多少个？
说出几个是5 的倍数
的奇数。这样的数有
多少个？
说出几个是5 的倍数的偶数。
这样的数有多少个？
说出几个是3 的倍数的奇
数，再说出几个是3 的倍
数的偶数。
5．用下面的数字卡片组数。
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
（1）是2 的倍数的两位数。
（2）有因数5 的两位数。
（3）是3 的倍数的两位数。
说说你是根据什么组数的。
练
习
六
46
数学 五年级 下册
要求：用几个边长1 厘米的正方形摆出不同
的长方形或正方形。你有几种摆法？
2. 质数与合数
为什么会有不同的摆法？
有20 个边长1 厘米的正方形，请你任意用其中的几个摆出不
同的长方形或正方形。你用了几个正方形？你有几种摆法？请写出
所用正方形个数的全部因数并填表。
所用正方形的个数
几种摆法
全部因数
1
1
1
2
1
1、2
3
1
1、3
4
2
1、2、4
6
2
1、2、3、6
12
3
1、2、3、4、6、12
……
……
……
全班同学所用正方形的个数可以分为几类？
你这样分类的根据是什么？
一个数只有1 和它本身两个因数，这个数叫作质数（也叫作
素数）。
一个数除了1 和它本身，还有别的因数，这个数叫作合数。
议一议
47
三 因数和倍数
1 是质数，还是合数？
1 既不是质数，也不是合数。
如果按照一个数的因数的个数，把自然
数（0 除外）分类，可以分成几类？
如果按照一个数是不是2 的倍数，把自
然数（0 除外）分类，可以分成几类？
20 以内有哪几个质数？
判断下面各数，哪些是质数，哪些是合数。
1 11 15 17 21 23 24 27 29
先画掉1，再画掉2、3、5、7 的倍数，
但2、3、5、7 本身不画掉。
质数有：
。
合数有：
。
下面是1~100 的数表，按要求做一做。
剩下的都是什么数？
为什么？
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
剩下的数就是100
以内的质数。所以，以
后可以用查质数表的方
法，判断任意一个100
以内的数是质数，还是
合数。
说一说
试一试
做一做
48
数学 五年级 下册
1．写出1~20 各数的因数。如：
1 的因数有
，
2 的因数有
，
3 的因数有
，
4 的因数有
，
5 的因数有
……
按照每个数的因数的个数，把这20 个数填在右上图中。
只有2 个因
数的数：
有2个以上
因数的数：
只有 1 个因
数的数：
2．填空。
（1）在1、2、3、4、5……所有的数中，（ ）是最小的合数。
（2）除2 以外，所有的偶数都是（ ）数。
（3）除2 以外，所有的质数都是（ ）数。
4．按要求填数。
我要10 ~ 30 中的质数：
3．你提问，我回答。
除了2 和5 这两个数，个位上是0、2、4、5、
6、8 的数，是质数还是合数？为什么？
我要10 ~ 30 中的合数：
思 考 题
练
习
七
在括号内填上50 以内的质数（可重复使用），使每三个质数的和等于61。
（1）（ ）+（ ）+（ ）= 61
（2）（ ）+（ ）+（ ）= 61
（3）（ ）+（ ）+（ ）= 61
（4）（ ）+（ ）+（ ）= 61
（5）（ ）+（ ）+（ ）= 61
（6）（ ）+（ ）+（ ）= 61
49
三 因数和倍数
知
识
窗
“哥德巴赫猜想”和“陈氏定理”
哥德巴赫（1690—1764）是18世纪的德国数学家。他于
1742年6月7日在给当时的大数学家欧拉的信中说：“是否任何
一个大于或等于6的偶数都可以表示为两个奇素数（既是奇数
又是素数的数）的和？如：12=5+7，30=7+23。”
同年6月30日，欧拉在给他的回信中写道：“任何一个大
于或等于 6 的偶数都可以表示为两个奇素数的和，这一猜想我
虽然还不能证明它，但我确信这是完全正确的定理。”这便是
至今尚未彻底证明的“哥德巴赫猜想”。
“N=1+1”是“哥德巴赫猜想”的一个简单表达式，即任
何一个大偶数N都可以表示为两个奇素数之和。“1+1”即一
个奇素数加上一个奇素数。
关于“哥德巴赫猜想”，中国数学家所做的贡献是突出
的。数学家王元在1956年证明了“3+4”，即任何一个大偶
数都可以表示为两个奇数的和，其中一个是奇素数或不多于
3个奇素数之积，另一个是奇素数或不多于 4 个奇素数之积；
他还于1957年证明了“2+3”。数学家潘承洞在1962年证明了
“1+5”，同年王元又证明了“1+4”。在证明“哥德巴赫猜
想”的过程中，他们的功绩是巨大的。
陈景润（1933—1996）是我国著名的数学家。他在极其艰
苦的条件下，花费了10多年的时间来证明这一猜想，仅演算的
稿纸就有 6 麻袋之多。
“N=1+2”是1973年陈景润关于“哥德巴赫猜想”理论证
明的一个最新成就，曾轰动世界数学界，在国际上被誉为“陈
氏定理”。“N=1+2”的意义是：任何一个大偶数都可以表示
为两个数的和，其中一个是奇素数，另一个是奇素数或两个奇
素数之积。如：28=5+23，28=7+3×7。
为了破解“哥德巴赫猜想”，美国和英国的两家出版社曾
于2000年3月20日宣布各拿出100万美元奖金求解，限期2年。
尽管到2002年3月20日以前，有很多人为之努力，自认为已经
证明出来了，但实际并未破解，至今它仍是一道数学难题。
50
数学 五年级 下册
3. 公 因 数
学校教学楼门厅有一个长方形的宣传栏，长20 分米，宽
12 分米，如下图。现决定展示“学雷锋标兵”的照片，要求如下。
1
（1）照片必须是大小相同、边
长为整分米的正方形。
（2）照片必须正好贴满宣传栏，
不能有空隙和剩余部分。
展示的照片的边长会是几分米？
照片边长最大可以是几分米？
可利用附页中的长方形模拟宣传栏，试着分一分、画一画，然
后填表。
20 dm
12 dm
沿着长展示的正方形照片的边长/分米
沿着宽展示的正方形照片的边长/分米
正方形照片的边长与宣传栏的长和宽有什么关系？
噢！我知道了。要放的正方形照片的边长必须是
12 的因数，同时也必须是20 的因数。
12 的因数有：1、2、3、4、6、12。
20 的因数有：1、2、4、5、10、20。
12 和20 公有的因数有：1、2、
4，其中最大的一个因数是4。也可
以用右图来表示：
12 和20 的公因数
3
6
12
1
2
4
5
10
20
12 的因数
20 的因数
12 和20 的最大公因数是4，可记作：（12，20）= 4 。
所以，可以分别展示边长是1 分米、2 分米、4 分米的正方形照
片，照片边长最大是4 分米。
议一议
51
三 因数和倍数
（1） （6，9）= （10，8）= （8，12）=
（2） （3，4）= （3，5）= （8，9）=
（3） （2，4）= （6，3）= （7，21）=
练一练
练一练
什么叫公因数？什么叫最大公因数？
几个数公有的因数，叫作这几个数的公因数；其中最大的一个，
叫作这几个数的最大公因数。
求下面每组数的最大公因数。
求18 和24 的最大公因数。
2
先分别写出18 和24 的因数，再找一找。
18 的因数有：1、2、3、6、9、18。
24 的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24。
（18，24）= 6
把分子、分母的最大公因数填在
里。
3
5
4
7
5
9
7
10
12
15
17
34
18
72
30
45
4
6
8
12
10
15
18
27
4
8
4
12
5
15
14
21
说一说
52
数学 五年级 下册
1．在横线上填出合适的数。
16 的全部因数有： 。20 的全部因数有： 。
16 和20 的全部公因数有： 。
（16，20）= 。
2．先在24 的因数上画△，在32 的因数上画○，再填空。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
24 和32 的公因数有 ，（24，32）= 。
3．
在表内填上两
个数的最大公
因数。
4
6
8
12
15
2
9
10
16
4．求下面各组数的最大公因数。
（9，12）= （12，16）= （15，20）=
（14，21）= （16，24）= （36，24）=
5．按下面的要求写出两个数，使这两个数的最大公因数是1。
（1）两个数都是质数，如： 和 ， 和 。
（2）两个数都是合数，如： 和 ， 和 。
（3）一个是质数，一个是合数，如： 和 ， 和 。
思 考 题
五年级两个班的同学参
加列队表演，男生有
48 人，女生有42 人。
把男生和女生分成若干小
组，使每组男生人数和每
组女生人数相等。
练
习
八
每组最多有多少人？
55
三 因数和倍数
1．
在表内填上两个数的
最小公倍数。
2
5
6
9
10
3
4
8
2．选择正确答案前的字母填在括号里。
（1）数a 是甲数的倍数，又是乙数的倍数，数a 一定是甲、乙两数的（ ）。
A．公因数 B．最大公因数 C．公倍数 D．最小公倍数
（2）数a 是数b 的5 倍，a 和b 的最小公倍数是（ ）。
A．5 B．a C．b D．a×b
3．
日
一
二
三
四
五
六
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
一月份
从元旦起，我总是上2 天
班，休息1 天。
从元旦起，我总是上
3 天班，休息1 天。
爸爸、妈妈第一次同时
休息是几月几日？
4．有2、3、4、6、8 五个数，每次从中取两个数，求这两个数的最大公因数
和最小公倍数。你能写出几组？
五（1）班同学为了美化教室，养了几盆鲜花。李勤同学负责浇水，
他说：“兰花要 4 天浇一次水，君子兰要 6 天浇一次水。”今天他同时给这
两种花浇了水。至少要经过多少天可同时再给这两种花浇水？
思 考 题
练
习
九
爸爸
小明
妈妈
56
数学 五年级 下册
回顾与反思
我知道了在学习
数学中，“分类”
很重要。
我会求一个数
的因数和倍数，
还有……
我会求两个数的最大公
因数和最小公倍数。
我知道了2、5、3 的
倍数的特征。
1．在1、2、3、12、17、23、30、45、72、100 中：
（1）奇数有： ；
（2）偶数有： ；
（3）质数有： ；
（4）合数有： 。
2．猜一猜，下面的两个数分别是多少。
一个数既是15 的
倍数，又是15 的
因数。
一个数既是3 的倍数，
又有因数2，同时还
小于10。
整理与复习
3．按要求填空。
（1）自然数（0 除外）中，最小的质数是（ ）。
（2）自然数（0 除外）中，最小的合数是（ ）。
（3）2 和任何一个奇数的最大公因数是（ ）。
（4）任何一个合数的因数至少有（ ）个。
（5）任何两个数的积，一定是这两个数的（ ）。
（6）除2 以外，任何一个质数加上1，结果一定是2 的（ ）。
你还有哪些问题想和同学交流？
57
三 因数和倍数
4．先在相应的空格里画“
”，再观察并把结果填在横线上。
（1）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
4的因数
6的因数
8的因数
9的因数
（4，6）= （4，8）= （4，9）=
（6，8）= （6，9）= （8，9）=
（2）
4
6
8
12
16
18
20
24
4的倍数
6的倍数
8的倍数
〔4，6〕= 〔6，8〕= 〔4，8〕=
5．将正确答案前的字母填在括号里。
（1）一个数的最大因数（ ）这个数的最小倍数。
A．小于 B．大于 C．等于
（2）10 以内所有质数的和等于（ ）。
A．15
B．17
C．18
D．26
6．把每个分数分子和分母的最大公因数填在（ ）内，最小公倍
数填在〔 〕内。
（1） 3
5 （ ）〔 〕
5
10
（4）（ ）〔 〕
（5） 6
9 （ ）〔 〕
（2） 4
7 （ ）〔 〕
（3） 3
9 （ ）〔 〕
（6） 6
8 （ ）〔 〕
58
数学 五年级 下册
四 分数的意义和基本性质
59
四 分数的意义和基本性质
1. 分数的意义
一个物体、一个图形、一个计量单位……都可以用单位“1”
表示。单位“1”还可以表示一个整体。
把6 个苹果平均分一分。把苹果总数看作单位“1”。
1
我把单位“1”平
均分成了6 份。
我把单位“1”平
均分成了3 份。
其中的1 份是单位“1”的 ，
2 份就是单位“1”的 ；
里有（ ）个 ，2 个
是 。
1
3
2
3
2
3
1
3
2
3
分的都是6 个苹果，为什么每份有的
用 表示，有的用 表示？
1
6
1
3
动手分一分，分完后把表格补充完整。
苹果数
8
12
20
人 数
4
4
4
每人分得的个数
每人分得的占总数的
几分之几
每份的个数不同，为什
么都用 表示？
1
4
你能说一说什么叫作分数吗？
把单位“1”平均分成若干份，表示这样的1 份或几份的数叫
作分数。
其中的1 份就是单位“1”的 ，
3 份就是单位“1”的 ；
里有3 个 ，3 个 就是 。
1
6
3
6
3
6
1
6
3
6
1
6
（ ）
（ ）
60
数学 五年级 下册
有一张纸条，被遮住了一部分，需要什么条件就能知
道整张纸条的长度？
2
如果知道露
出部分的长
度……
如果知道露出部
分是2 份……
如果知道露出的
部分占整张纸条
的 ……
2
5
如果露出的部分占整张纸条的 ，你能画出这张纸条吗？
2
5
你能确定红色纸条和绿色纸条分别是
粉色纸条的几分之几吗？
用红色纸条量粉色
纸条，量3 次正好
量完。红色纸条是
粉色纸条的 。
1
3
用绿色纸条量粉色纸条，量4
次后还有剩余。这怎么办呀？
能不能把绿色
纸条再分得小
一些呢？
利用附页上的纸条试一试。
像这样表示1 份的数称为分数单位。如 2
5 的分数单位是 1
5 ，
2
5 里有2 个 1
5 。
61
四 分数的意义和基本性质
练一练
把3 块月饼平均分给4 个小朋友，每个小朋友分到多
少块呢？
3
算式是3 ÷ 4。
你能利用学具动手分一
分吗？分完以后和小组
内的同学一起交流。
我是这样分的。
我是这样分的……
不论怎样分，每人得到的都是 块，所以，3÷4 = （块）。
3
4
3
4
分数与除法有什么关系呢？
被除数÷ 除数= 被除数
除数
分数的分母能是零吗？你能用字母表示它们的关系吗？
2÷9 = 7÷6 = 1÷7 = 12÷19 =
16÷5 = 3÷8 = 4÷4 = 9÷10 =
用分数表示下面各式的商。
62
数学 五年级 下册
来是2 。
4
你能用图表示 吗？
5
4
表示的份数怎么
可能比分的份数
还多呢？
一个圆怎么表示？
我们可以用2 个圆。
像 、 、 、 、 ……这样的分数叫真分数。
2
9
1
7
3
8
像 、 、 、 ……这样的分数叫假分数。
5
4
7
6
4
4
我发现假分数的分子大于或等于分
母，假分数大于或等于1。
其中 也可以写成3 ，表示3+ ， 读作“三又五分
之一”。通常把像3 这样的分数叫作带分数。
16
5
1
5
1
5
1
5
5
把 化成带分数。
11
4
11
4 里有11 个 。8 个 是2，3 个 是 ，2 和 合起
1
4
1
4
1
4
3
4
3
4
3
4
11 ÷ 4 = 2……3
11
4 = 11÷4 = 2 3
4
把下面的假分数化成带分数或整数。
13
5
18
6
16
7
32
8
73
10
5
3
0 1
5
4
你能用直线上的点表示 吗？
练一练
9
10
12
19
16
5
63
四 分数的意义和基本性质
（1）我国是个缺水国家，人均水资源拥有量只占世界人均水资源拥有量的 ;
北京市的人均水资源拥有量占我国人均水资源拥有量的 。
（2） 婴儿体内水分含量约占体重的 ;
成年女性体内水分含量约占体重的 ；
成年男性体内水分含量约占体重的 。
2．你能说出下面每个分数的含义吗？
1
4
1
8
4
5
2
5
1
2
1．用分数表示图中的涂色部分。
（ ）
（ ）
（ ）
3．下面是三个容器，每个容器盛满果汁时，果汁都重1 千克。现在哪个容器
盛的果汁（涂色部分）是 千克？
1
3
我从铅笔盒里拿出
铅笔总支数的 。
1
2
为什么不一样多呢？
4．
练
习
十
我从铅笔盒里拿出
铅笔总支数的 。
1
2
64
数学 五年级 下册
7．从黑色和白色两盒棋子中分别取出一些棋子，使取出的黑子占取出棋子总
数的 2
3 。尝试几次后与同伴交流你的取法。
5．下面左图是一个图形的 ，请你在方格纸上画出这个图形。
1
4
6．在（ ）里填上适当的数。
5
8
1
8
是（ ）个 。
13
7
1
12
1
7
是（ ）个 。
5 个 是（ ） 。
10 个 是（ ） 。
1
9
8．下面有甲、乙两条绳子，每条绳子都有一部分被纸挡住了，甲绳露出了它
的 ，乙绳露出了它的 ，露出的部分长度相等。哪条绳子长？你是怎样
想的？
1
2
1
3
1
3
甲
乙
1
2
65
四 分数的意义和基本性质
（3）C = + + ，C（ ）3
9．比较下面每组分数的大小。
和 11
12
7
12
9
10
9
11
6
13
4
13
8
13
和
、
和
2
7
1
7
2
5 、
和
10．在下面的（ ）里填上适当的数。
= 3÷（ ）
3
4
=（ ）÷（ ）
5
6
（ ）
10 = （ ）÷10
（ ）
（ ） =（ ）÷（ ）
11．把下面的假分数化成带分数或整数。
12
4
17
5
24
8
47
5
29
7
35
16
12．用直线上的点表示下面的分数。
2
3
3
3
4
3
6
3
8
3
10
3
0
1 2 3 4
13．在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。
（1）A = + ，A（ ）1
2
4
4
8
（2）B = + ，B（ ）2
3
5
6
7
8
7
11
9
5
4
用涂色的方法表示出每个整体的 。
思 考 题
5
6
（1）
（2）
66
数学 五年级 下册
2. 分数的基本性质
你能从中找出相等的分数吗？
可以通过图来验证这两组分数是相等的。
=
1
2
2
4
=
2
3
6
9
1
3
2
3
0
1
1
5
2
5
3
5
4
5
0
1
1
6
2
6
3
6
4
6
5
6
0
1
1
7
2
7
3
7
4
7
5
7
6
7
0
1
1
8
2
8
3
8
4
8
5
8
6
8
7
8
0
1
1
9
2
9
3
9
4
9
5
9
6
9
7
9
8
9
0
1
0
1
1
10
2
10
3
10
4
10
5
10
6
10
7
10
8
10
9
10
1
2
0
1
1
4
3
4
0
1
2
4
1
2
0
1
1
4
3
4
0
1
2
4
1
3
2
3
0
1
1
9
2
9
3
9
4
9
5
9
6
9
7
9
8
9
0
1
67
四 分数的意义和基本性质
观察下面两组等式有什么变化。
同理
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0 除外），分数的
大小不变。这就是分数的基本性质。
同乘或同除以的这个数为什么
不可以是零？
你还能举几个相等的分数吗？
练一练
1．涂一涂，填一填。
1
3
6
12
2．根据分数的基本性质，在下面的（ ）里填上适当的数。
1
2
5
6
16
24
1×2
2×2
1
2
2
4
=
=
2×3
3×3
2
3
6
9
=
=
2÷2
4÷2
2
4
1
2
=
=
6÷3
9÷3
6
9
2
3
=
=
=
=
=
=
=
= （ ）
（ ）
（ ）
6
（ ）
42
1
（ ）
4
（ ）
10
（ ）
68
数学 五年级 下册
1．在（ ）里填上适当的数。
=
2
5
2×（ ）
5×（ ） = （ ）
35
=
5
7
5×（ ）
7×（ ） = 25
（ ）
=
16
24
16÷（ ）
24÷（ ） = （ ）
3
=
15
40
15÷（ ）
40÷（ ） = （ ）
8
2．在下面的（ ）里填上适当的数。
=
1
6
（ ）
12
= 5
（ ）
=
2
5
（ ）
10
= 16
（ ）
=
12
30
= （ ）
5
6
（ ）
=
28
42
= （ ）
3
4
（ ）
3．请你写出4 个与 相等的分数。
8
36
4．请你写出2 个和 相等的分数，并画在图上。
2
3
（ ）
（ ） = （ ）
（ ） = 8
36
（ ）
（ ） = （ ）
（ ）
=
2
3
（ ）
（ ）
和 相等的分数有多少个？请你再写出几个。
2
3
5．下面哪些组中的两个分数相等？
8
20 和 2
5
9
45 和 1
5
4
15 和 2
5
6
7 和 18
21
练
习
十
一
69
四 分数的意义和基本性质
有红色、绿色两种卡片共18 张，其中红色卡片有12 张。红
色卡片数占总卡片数的几分之几？
3. 约 分
红色卡片数占总卡片数的 。
12
18
红色卡片数占总卡片数的 。
6
9
红色卡片数占总卡片数的 。
4
6
红色卡片数占总卡片数的 。
2
3
这四个分数相等吗？说一说你的想法。
把一个分数化成同它相等，但是分子、分母都比较小的分数，
叫作约分。
的分子和分母只有公因数1，像这样的分数叫作最简分数。
2
3
你还能说出几个最简分数吗？
6
9
12
18
4
6
2
3
=
=
=
70
数学 五年级 下册
约分可以这样写：
12
18
12
18
=
2
3
2
3
=
分子、分母同时除以6。
约分时通常要化成最简分数。
绿色卡片数占总卡片数的几分之几？
或
分子、分母先同时除以
2，所得商再同时除以3。
12
18
12
18
=
6
2
9
3
2
3
=
练一练
1．把与 相等的分数所在的部分涂上颜色。
3
4
2．在下面的（ ）里填上适当的分数。
24 分=（ ）时 70 克=（ ）千克
65 厘米=（ ）米 840 分米
2=（ ）米
2
9
12
1
3
24
36
6
8
4
18
45
60
21
28
25
40
15
20
51
68
12
24
10
15
10
12
18
24
12
16
75
100
71
四 分数的意义和基本性质
晴天
多云
阴天
雨天
21天
2天
4天
3天
16
16
18
38
9
12
5
20
7
14
6
24
1．在下面的（ ）里填上适当的数。
2．把下面的分数约分。
3．说出下面哪些组中的两个分数相等。
4．把第一行和第二行中相等的两个分数用线连起来。
5．在下面的分数中，哪些分数可以用直线上的同一个点表示？把这些分数用
直线上的点表示出来。
6．学校气象小组统计六月份的天气情况如下表：
=
6
8
3
（ ）
（ ）
4
=
15
20
（ ）
9
=
12
36
16
24 = 2
（ ）
9
24
42
56
33
15
85
95
36
64
24
75
8
10 和 4
5
5
15
和
1
5
7
12 和 21
36
9
18 和 1
9
1
3
2
5
2
3
3
4
7
8
21
28
72
63
14
42
8
20
34
51
0
1
晴天、多云、阴天和雨天各占全月的几分之几？
练
习
十
二
72
数学 五年级 下册
一个停车场有一些汽车。
4. 通 分
红色汽车占 ，
黑色汽车占 。
3
10
1
8
哪种颜色的汽车多一些？
先把 和 化成分母相同的分数，再比较。
3
10
1
8
3×4
10×4
3
10
12
40
=
= ，
1×5
8×5
1
8
5
40
=
= ，
因为
12
40 ＞ ，
5
40
＞ 。
3
10
1
8
3×8
10×8
3
10
24
80
=
= ，
1×10
8×10
1
8
10
80
=
= ，
因为
24
80 ＞ ，
10
80
＞ 。
3
10
1
8
红色汽车多一些。
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫作通分。
通分时，通常要用两个分数分母的
最小公倍数作公分母。
所以
所以
73
四 分数的意义和基本性质
1．将下面各组分数通分。
2．王刚和李丽同时从学校的图书馆借了一本同样的《数学故事》。
3．比较下面各组分数的大小。
4．明明分别调查了本年级喜欢游泳、爬山和篮球三项运动的人数：
5．百货商店原有三种同样数量的笔，
各卖出去一些。哪种笔卖得多？
3
4
（1） 和 2
3
7
8
9
10
（2） 和
（3） 、 和
1
5
1
2
3
8
我看了这本书的 。
3
8
我看了这本书的 。
4
9
王刚
李丽
谁看的页数多？
5
8 和 7
9
1
4 和 2
5
5
8 和 3
4
、 和
1
4
7
10
3
8
喜欢游泳的人占全年级人数的 ，
喜欢爬山的人占全年级人数的 ，
喜欢篮球运动的人占全年级人数的 。
5
6
4
5
6
7
你能得出什么结论？
6．（1）你能写出几个比 大而比 小的分数吗？
（2）你能写出几个比 小而比 大的分数吗？
3
5
4
5
2
3
1
2
卖出的钢笔占钢笔总数的 ，
卖出的铅笔占铅笔总数的 ，
卖出的签字笔占签字笔总数的 。
2
7
1
3
3
8
练
习
十
三
74
数学 五年级 下册
5. 分数和小数的互化
返回时用了0.8 小时
去时用了 小时
去时用的时间多，还是返回时用的时间多呢？
把分数化成小数。
把小数化成分数。
返回时用的时间多。
把分数化成小数时，通常用分子除以分母，除不尽时按题目要
求取近似数。
把小数化成分数时，通常先化成分母是10、100、1000……的
分数，能约分的要约分。
把下面每个小数和相等的分数用线连起来。
0.6
0.12
0.45
2.75
0.9
1.025
3
4
2
9
10
3
5
1
40
1
3
25
9
20
练一练
元元全家去天安门游览。
3
4
3
4 = 3÷4 = 0.75 ，
因为
所以
所以
0.75 ＜0.8 ，
3
4
因为
15
20 ＜ ，
16
20
3
4
3×5
4×5
3
4
15
20
=
= ，
8
10
4
5
= ，
0.8 =
4×4
5×4
4
5
16
20
=
= ，
＜0.8 。
＜0.8 。
75
四 分数的意义和基本性质
1．把下面的小数化成分数。
2．把下面的分数化成小数。
3．放蜡烛。
0.5 0.8 1.07 0.65 7.25 0.304
0.65
0.25
0.78
0.666……
4．比较下面各组数的大小。
5．在图中上面的（ ）里填上分数，在下面的（ ）里填上小数。
6．填表。
3
10 和 0.29
4
5 和 0.9
1
3 和 0.33
0 1
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
1
2
1
4
3
4
1
5
2
5
3
5
4
5
1
8
1
20
1
25
练
习
十
四
1
4
2
3
13
20
用小数表示
用分数表示
1米60厘米
3 千克
2.4吨
1
8
76
数学 五年级 下册
探索规律( 二)
我发现有的分数能化成有限小数，有的分数不能化成
有限小数。这里面有没有什么规律呢？
我们可以利用一些分数来研究。
1．探索并发现。
下面哪些分数能化成有限小数？观察能化成有限小数的分数有
什么特征。
通过计算，我发现只有 不能化成有限小数，
其他分数都能化成有限小数。
5
6
我发现能化成有限小数的分数都能转化成
分母是10、100、1000……的分数。
利用下面的分数，验证你们的发现是否正确。
我知道为什么有这样的规律，因为小数就是
分母是10、100、1000……的分数。
的分母乘任何整数都不能变成10、
100、1000 ……
5
6
6
10
3
5 = =
= 0.6
36
100
9
25 = =
= 0.36
19
50 = = 38
100 = 0.38
875
1000
7
8 = =
= 0.875
425
1000
17
40 = =
= 0.425
83
100 = 0.83
3×2
5×2
9×4
25×4
19×2
50×2
7×125
8×125
17×25
40×25
3
5
5
6
7
8
9
25
19
50
83
100
17
40
77
四 分数的意义和基本性质
2．验证你的发现。
先判断下面各分数哪些能化成有限小数，哪些不能化成有限
小数，再通过计算检验发现的规律是否正确。
我发现 、 、 、 都能转化成分母是10、
100、1000……的分数，它们都能化成有限小数。
7
40
5
8
11
20
13
125
我发现 、 、 、 、 都不能转化成分母是10、
100、1000……的分数，它们都不能化成有限小数。
4
15
3
7
1
3
3
22
8
13
也不能写成分母是10、100、1000 ……的分数，
可是它却能化成有限小数。这是为什么呢？
3
12
不是最简分数。把它化简成 ，就能写成分母是
100 的分数了。我们发现的规律适用于最简分数。
3
12
1
4
3．总结与回顾。
（1）一个最简分数，如果能化成有限小数应该具有怎样的特征？
（2）说一说，你是如何发现上述规律的。
4．先判断下面哪些分数能化成有限小数，哪些不能化成有限小
数，再把它们化成小数，不能化成有限小数的结果保留两位小数。
47
100
53
1000
7
40
11
20
3
7
1
3
5
8
13
125
4
15
3
12
8
13
3
22
23
25
15
40
13
70
29
50
19
30
9
20
78
数学 五年级 下册
整理与复习
回顾与反思
……
我知道了分数
的基本性质。
分数的意义太丰富了。
我会约分和通分了。
1．在方格中涂出自己喜欢的图案，并填出涂色部分占整个方格
的几分之几。
（ ）
（ ）
（ ）
2．下面是五年级各班同学戴近视镜情况的记录表。
班 别
五（1）班
五（2）班
五（3）班
人 数
36
35
32
戴近视镜人数
4
5
2
（1）五（1）班戴近视镜的人数占全班人数的几分之几？
（2）你还能提出哪些问题？
你还有哪些问题想和同学交流？
79
四 分数的意义和基本性质
3．下面三幅图都是由七巧板拼成的。
①
②
③
（1）图①中小正方形的面积占大正方形面积的 。
（2）图②中“小动物”尾巴的面积占整个面积的 。
（3）图③中“台灯”底座的面积占整个面积的 。
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
4．下面的分数中，哪些可以用直线上的同一个点表示？把这些
分数用直线上的点表示出来。
5
6
4
9
3
7
5．把下面的分数化成小数，除不尽的结果保留两位小数。
6．把 、 、 、 、 、 按要求填入相应的位置。
8
9
5
8
3
7
5
6
大于
小于
0
1
3
4
3
4
15
20
17
40
13
25
16
32
17
17
14
28
21
28
3
12
7
12
9
28
5
20
80
数学 五年级 下册
7．把第一行和第二行中相等的两个分数用线连起来。
1
3
2
5
3
4
2
3
7
8
8．向群小学航模小组的成员有60 人。五年级有25 人参加航模
小组，五年级参加的人数占航模小组总人数的几分之几？六
年级参加的人数是五年级的1.2 倍，六年级参加的人数占航
模小组总人数的几分之几？
9．在下面图①中用阴影表示 ，并分别在图②和图③中用阴影
表示出与 相等的分数。
3
4
3
4
10．将下面各组分数通分。
1
9 和 0.11
2
3 和 0.6
和 0.7
（1） 4
9
2
5
和
（2）
2
7
和
（3） 5
6
3
4
7
8
、 和
11．比较下面各组数的大小。
12．下表是三名同学玩套圈游戏的结果。谁套得准些？
姓 名
王强
李想
刘圆
套圈总次数
7
12
8
套中次数
5
8
6
套中次数占各自套圈
总次数的几分之几
①
3
4
②
（ ）
（ ）
③
（ ）
（ ）
27
36
49
56
17
51
38
57
8
20
9
13
9
10
81
五 分数的加法和减法
1. 同分母分数的加、减法
小明家五月份的支出情况如图。
1
（1）文娱支出与日常餐饮支出一共占总支出的几分之几？
你能在下图中涂色表示出文娱支出、日常餐饮
支出各占总支出的几分之几吗？
4 个 与7 个 合起来是（ ）个 ，也就是 。
1
15
（ ）
（ ）
1
15
1
15
4
15
7
15
+ = =
4 + 7
15
答： 。
五 分数的加法和减法
交通
支出
其他
支出
文娱支出
日常餐饮支出
2
15
4
15
7
15
2
15
（ ）
（ ）
82
数学 五年级 下册
（2）文娱支出、日常餐饮支出与交通支出一共占总支出的几分
之几？
4
15
7
15
+ = ，
11
15
（ ）
（ ）
11
15
2
15
+ =
4
15
7
15
+ + = =
2
15
4 + 7 + 2
15
（ ）
（ ）
我这样计算。
也可以这样列式计算。
（3）你还能提出哪些用分数加法或减法计算的问题？
同分母分数加、减法怎样计算？你能说出这样计算的道理吗？
2
9
5
9
+ +
2 + 5 + 8
9
=
15
9
=
8
9
（1）
=
4
11
3
11
7
11 - -
7 - 4 - 3
11
=
0
11
=
（2）
=
计算结
果能约
分的要
约分。
分子是0 的
分数等于0。
1
7
2
7
+ + =
+ + =
3
7
1
8
3
8
5
8
- - =
13
14
5
14
1
14
答： 。
试一试
练一练
分母不变，只把分子相加、减。
议一议
83
五 分数的加法和减法
1 - - = -
9
25
2
25
25
25
2
全国其他地区的人口约占全国人口的几分之几?
可以怎样计算？
全国其他地区的耕地面积约占全国的几分之几?
先提出问题，再列式解答。
星光小学开展为山区小朋友赠书活动。
五年级赠书的本数占全校赠书总本数的 。
4
15
六年级赠书的本数占全校赠书总本数的 。
7
15
？
练一练
地 区
人口约占全国的
几分之几
耕地面积约占全国的
几分之几
长江流域
黄河流域
9
25
6
25
3
25
2
25
84
数学 五年级 下册
1．直接写出得数。
少年宫
乐乐家
街心公园
（1）从少年宫到街心公园的距离是多少千米？
（2）乐乐家到少年宫的距离和他家到街心公园的距离相差多少千米？
3．计算下面各题。
4．盆中有红、黄、绿、蓝四种棋子。
5．同学们参加植树活动。
2
9
5
9 + =
2
7
6
7 - =
1
10
3
10 + =
2
3
2
3 - =
5
6
1
6 + =
3
8
5
8 - =
红棋子占棋子
总数的 。
1
5
3
5
1
5 + +
7
15
1
15
2
15 + +
2
21
17
21
19
21 - -
2
13
5
13
1 - -
黄棋子占棋子总数的 。
1
9
4
9
1
9
绿棋子占棋子总数的 。
红、绿、蓝三种棋子
共占棋子总数的 。
（1）红、黄、绿三种棋子共占棋子总数的几分之几？
（2）蓝棋子占棋子总数的几分之几？
（3）你还能提出什么问题？
请你根据表中的数据，提出用分数加法或减法解决的问题，并列式解答。
2．乐乐从家出发，向东走 千米是街心公园，向西走 千米是少年宫。
3
10
7
10
练
习
十
五
千米
千米
7
10
3
10
一、二年级
三年级
四年级
五年级
六年级
（ ）
（ ）
四、五、六年级植树棵数占总棵数的
1
13
2
13
5
13
11
13
8
9
85
五 分数的加法和减法
2. 异分母分数的加、减法
王聪设计的板报中，“班级生活” 占 ，“校园新闻”占 ，
“小幽默”占 ，其余是报头和装饰。
2
5
1
4
你能提出哪些用分数加法或减法计算的问题？
（1）“校园新闻”和“班级生活”的内容共占整个版面的几分之几？
1
4
2
5
+
可以画图看看。
1 个 与2 个 怎样相加呢？
1
4
1
5
1
4
2
5
+
5
20
8
20
+
和 的分数单位不同，不能直接相加，可以
先通分，把它们转化成同分母分数……
1
4
2
5
1
4
2
5
5
20
8
20
+ = + = 13
20
校
园
新
闻
班级生活
答：“校园新闻”和“班级生活”的内容共占整个版面的 。
13
20
1
4
5
20
2
5
8
20
1
10
86
数学 五年级 下册
（2）“校园新闻”比“小幽默”多占整个版面的几分之几？
1
4 - = - =
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（3）请解决你提出的异分母分数加、减法的问题。
怎样计算异分母分数加、减法？
异分母分数相加、减，先通分，再按同分母
分数加、减法的方法计算。
试一试
练一练
学校图书馆新买来一批图书，文艺书占 ，教育书占 ，其
余的是科技书。科技书占这批图书的几分之几？
3
8
1
2
涂一涂，算一算。
+
=
（ ）
（ ）
+
=
-
=
（ ）
（ ）
-
=
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
答： 。
1
10
87
五 分数的加法和减法
1．选择正确答案的序号填在括号里。
（1）
（2）
+
= （ ）
①
②
③
-
= （ ）
①
②
③
2．计算下面各题。
3．下面的计算是否正确？正确的请在括号里画“
”，错误的请改正过来。
4．按要求将算式填入相应的位置。
5．解下列方程。
1
4
1
2 +
2
5
1
3 +
1
3
5
6 -
3
14
1
2
2
7 + +
1
2
1
6
11
12 - -
1
5
3
10
1 - -
3
8
1
2 + = （ ）
7
8
2
7
1
3 + = （ ）
3
10
5
6
8
9 - = （ ）
1
18
3
7
9
14 - = （ ）
6
7
4
9
1
2 +
5
6
4
7 +
1
3
3
8 +
8
9
1
4 +
2
7
3
5 +
和大于1
和小于1
5
8
+ =
7
10
x
2
5
- =
9
20
x
5
6
- =
1
4
x
4
15 + =
2
3
x
练
习
十
六
88
数学 五年级 下册
（1）根据图中数据，你能估算出走哪条路比较近吗？
（2）分别计算两条路的长度各是多少千米。
6．如图，从小辉家到学校有两条路，一条要经过公园，一条要经过邮局。
学校
邮局
公园
小辉家
7．山西是我国最大的煤炭基地，已探明的煤炭储量约占全国的 ；内蒙古是
我国的第二煤乡，已探明的煤炭储量约占全国的 。
3
10
1
4
（1）山西和内蒙古已探明的煤炭储量共约占全国的几分之几？
（2）你还能提出什么数学问题？请将你提出的问题解答出来。
8．算一算，想一想有什么规律。
1
3
1
2 +
1
3
1
2 -
1
5
1
3 +
1
5
1
3 -
1
7
1
4 +
1
7
1
4 -
你能直接说出下面各题的结果吗？
1
4
1
3 +
1
5
1
4 -
1
7
1
3 +
1
7
1
6 -
9．服装厂计划在第一季度生产一批儿童服装，一月份完成计划产量的 ，二
月份完成计划产量的 。要按时完成计划，三月份还需要再生产计划产量
的几分之几？
1
3
2
5
千米
1
5
千米
2
5
千米
2
3
千米
1
3
89
五 分数的加法和减法
3. 分数的加、减混合运算
1
下表是五年级同学参加“才艺展示周”活动的情况。
项 目
体 育
艺 术
科 技
歌舞、器乐
书 画
占全年级总人数的
几分之几
（ ）
（1）参加艺术项目展示的人数比参加体育项目的人数多占全年
级总人数的几分之几？
5
18
1
9
1
6
+ -
这是分数加、减法的混合
运算。可以怎样计算？
我这样计算。
还可以这样计算。
5
18
1
9
1
6
+ -
5
18
2
18
1
6
+ -
=
7
18
3
18
-
=
4
18
=
7
18
1
6
-
=
2
9
=
5
18
1
9
1
6
+ -
5
18
2
18
3
18
+ -
=
4
18
=
2
9
=
（2）参加科技项目展示的人数占全年级总人数的几分之几？
5
18
1
9
1
6
1 - - ( + )
5
18
2
18
1
6
= 1- - ( + )
7
18
1
6
= 1- -
=
分数加、减法混合
运算的运算顺序，
和整数加、减法混
合运算的运算顺序
相同。
5
18
1
6
1
9
90
数学 五年级 下册
2
计算。
1
9
3
8
1
8
+ + ( + )
2
9
（1）
我先通分，再计算。
1
9
3
8
1
8
+ + ( + )
2
9
1
8
3
8
1
9
+ + ( + )
2
9
=
4
8
+
3
9
=
1
2
+
1
3
=
5
6
=
这样算比较简便。
怎样算比较简便？
2
7
5
7
6 - -
（2）
=
整数加、减法的运算定律和性质，
对于分数加、减法同样适用。
练一练
1．在
里填上合适的运算符号。
2．计算下面各题。
3
10
7
10
3
10
+ + = + ( )
2
3
2
3
7
10
8 - - = 8 - ( )
5
6
1
6
1
6
5
6
8
15
+ + +
3
7
7
15
4
7
1
4
1
8
- ( + )
7
8
91
五 分数的加法和减法
1．在□里填上适当的数。
2．计算下面各题。
3．世界四大洋的面积情况如下表：
2
3
1
6
+
5
8
-
11
12
3
4
-
7
10
+
2
3
1
2 + -
4
15
2
9
5
18 - +
5
6
7
12
5
8 - +
3
4
2
5
17
20 - （ + ）
9
20
1
6
7
9 - （ + ）
4
9
3
4
1
4
5
14 + + +
9
14
1
3
3
10 + +
1
10
5 - -
6
11
5
11
（1）大西洋、印度洋与北冰洋的总面积共占四大洋总面积的几分之几？
（2）印度洋的面积占四大洋总面积的几分之几？
4．星期天，五（2）班的同学去敬老院慰问老人。同学们路上用去的时间占全
部活动时间的 ，帮助老人们整理房间的时间占 ，听老人们讲故事的
时间占 ，其余的是为老人们表演节目的时间。请你提出问题并计算。
1
5
3
10
1
4
练
习
十
七
名 称
太平洋
大西洋
印度洋
北冰洋
约占四大洋总面积的
几分之几
1
25
1
4
1
2
92
数学 五年级 下册
5．小梅计划一天编20 个中国结，实际上午完成了计划的 5
14 ，下午完成了
计划的 11
14 ，全天超额完成了计划的几分之几？
6．春光小学为山区小朋友赠书活动情况统计如下表：
年 级
赠书本数占全校总数的几分之几
低年级
中年级
高年级
（1）中年级赠书本数占全校总数的几分之几？（先计算，再填表）
（2）中年级再多赠全校总数的几分之几就和高年级赠书本数同样多?
7．下面是小佳一天的时间安排。
你能提出哪些问题？对你提出的问题进行解答。
2
5
学习占一天的
7
24
5
12
睡觉占一天的
课外活动占一天的
1
8
其他活动占一天的
1
6
4
15
93
五 分数的加法和减法
9．小游戏。
（1）参加人数：2 人以上。
（2）游戏准备：
① 制作一个六面分别标有 、 、 、 、 和 的小正方体木块。
② 每人准备两张白色的长方形纸（可以拿使用过的纸的背面做），在上
面画好格子（如下图）。
1
4
1
5
2
5
1
10
3
10
3
20
8．王刚和赵伟共同整修一块草坪，每人完成一半。
（1）王刚用这2 小时能完成整修任务吗？
（2）这2 小时赵伟比王刚多整修这块草坪的几分之几？
我用2 小时完成了
整修任务。
（3）游戏规则：依次掷小正方体木块，根据木块朝上面的分数在长方形纸
上涂色。在涂色前要告诉其他人你已经涂了这张纸的几分之几。第一
个涂完两张纸的就是胜方。
第一小时我整修了这块草坪
的 ，第二小时比前一小时
多整修了这块草坪的 。
1
5
1
8
王刚
赵伟
选择下面合适的分数填一填，使所填的几个分数的和是1。
思 考 题
1
2
1
3
1
4
1
6
1
12
1
1
1
1
1
+ + = 1
1
1
1
+ + + = 1
1
1
2
94
数学 五年级 下册
1．填表。
2．先仿照下面的例子用分数表示54 张扑克牌中各部分的张数
占总数的几分之几，再提出问题并解答。
整理与复习
几个分数相加、减，
可以一次通分。
整数的运算定律对于
分数运算同样适用。
整数、小数和
分数加、减法，
都是只有相同
单位的数才能
相加、减。
计算异分母
分数加法和
减法的关键
是通分。
回顾与反思
……
加数
加数
和
9
20
7
10
1
4
2
3
3
8
5
6
被减数
减 数
差
3
4
1
6
3
7
2
5
4
9
13
14
5
27
1
18
1
27
你还有哪些问题想和同学交流？
95
五 分数的加法和减法
3．在括号里填上适当的数，使每个加数都是最简分数。
4．计算下面各题。
5．选择下面的卡片，按要求组成分数加、减法混合运算题并计算。
6．亚洲、非洲和南美洲的面积情况如下表：
请你提出问题并解答。
（1）使计算结果等于1。
（2）使计算结果小于1。
名 称
亚 洲
非 洲
南美洲
约占世界陆地总面积的
几分之几
( )
15
( )
15
( )
15
+ + =
（1）
1
( )
1
( )
1
( )
+ + =
（2）
1
2
1
6
+ +
2
9
1 - -
8
11
3
11
1
3
- -
2
5
4
7 - +
3
7
3
8 + + +
5
8
2
15
4
5 - （ + ）
3
5
1
5
2
4
5
7．王芳做语文作业用了 小时，做英语作业比做语文作业少
用了 小时。做这两种作业一共用了多少时间？
3
4
1
3
8．徐叔叔骑自行车从甲地到乙地，第一小时行了全程的 ，第
二小时行了全程的 ，第三小时与第二小时行的同样多。这
三个小时一共行了全程的几分之几？
1
3
2
9
9．学校修建操场，第一天修建了全部的 ，第二天修建了全部
的 ，剩下的第三天修完。第三天修建了全部的几分之几？
3
10
1
5
3
25
14
15
14
15
11
24
5
12
3
10
3
10
4
15
7
10
4
15
2
15
97
六 数学百花园
1. 立体图形的表面积
我先求图 1 的表面积。从上、下、前、后四个方向看，图
1 都有6 个面露在外面，从左、右两个方向看，图1 都有
4 个面露在外面，所以它的表面积是32 厘米
2。
要想知道再放上1 块正方体，表面积会发生
什么变化，可以摆出立体图形来看一看。
我摆出了图2，它的表面积没有发生
变化，还是32 厘米
2。
小华用10 块棱长是1 厘米的正方体摆出了一
个立体图形（如图1）。如果再放上 1 块同样的正方
体，并要求它至少有一个面和已有正方体的面完全
接触，摆出的立体图形的表面积是多少平方厘米？
我摆出了图3 和图4 。图3 的表面积增加了2 厘米
2，是
34 厘米
2 ；图4 的表面积增加了4 厘米
2 ，是36 厘米
2 。
图3
图1
图2
图4
同样是再放上 1 块正方体，为什么
得到的立体图形表面积不相同呢？
试一试
从一个棱长是4 厘米的正方体木块上挖去一个棱长是2 厘米的
小正方体，剩下的立体图形的表面积可能是多少平方厘米？
六 数学百花园
98
数学 五年级 下册
2. 剪纸中的数学问题
按照发现的规律计算：
+ + + + = 1 = 。
1
2
1
4
1
8
1
16
1
32
31
32
1
32
+ + + + = + + + + =
1
2
1
4
1
8
1
16
1
32
16
32
8
32
4
32
2
32
1
32
31
32
这组分数是有规律的。求它们的和有没有规律呢？
小明做剪纸游戏，从一张正方形纸上连续剪了5 次，分别剪下
它的 、 、 、 和 。剪下纸片的总面积相当于原来正方
形纸面积的几分之几？
1
4
1
2
1
8
1
16
1
32
我会用通分的方法解决问题。
……
我发现结果都比1 小，正好小1 个分数单位。
试一试
用探索规律的方法尝试计算 + + + + 。
1
3
1
9
1
27
1
81
1
243
+ = 1-
1
2
1
4
1
4
+ + = 1-
1
2
1
4
1
8
1
8
+ + + = 1-
1
2
1
8
1
4
1
16
1
16
1
4
1
8
1
16
1
32
1
2
1
4
1
2
1
4
1
2
1
4
1
8
1
16
1
8
1
2
99
七 总复习
长方体
长/cm
宽/cm
高/cm
表面积/cm
2
体积/cm
3
1.6
1.5
0.8
1.6
2.5
2.5
1.2
2.5
2.4
正方体
棱长1.5 cm
3．判断下面各图能否折成正方体，若能折成在（ ）内画“
”，
若不能在（ ）内画“×”。
4．如下面左图，一个长方体容器内盛有一些水，从里面量容器长
15 厘米，宽10 厘米 。把一块矿石放入水中后，情况显示如下
面右图。这块矿石的体积是多少立方厘米？
折线统计图与可能性
（ ）
（ ）
（ ）
（ ）
5 cm
1 cm
【整理与复习】
长方体和正方体
1．填空。
（1）3.5 m
3 =（ ）dm
3 （2）0.25 dm
3 =（ ）cm
3
（3）450 dm
3 =（ ）m
3 （4）7500 mL =（ ）L
2．填表。
七 总 复 习
5．王刚和刘梅玩跳棋游戏，谁先走呢？他
们制订了一个规则：任意掷一次骰子，
朝上面的点数为奇数时，王刚先走；朝
上面的点数为偶数时，刘梅先走。这样
的规则公平吗？说说你的判断依据。
王刚
刘梅
100
数学 五年级 下册
（2）说说甲、乙两个城市常年月平均气温的变化趋势。
（3）甲、乙两个城市常年月平均气温相比，有什么不同？
（4）如果这两个城市分别是哈尔滨和北京，你能根据常年月平
均气温推测出甲、乙分别代表哪个城市吗？
因数和倍数
7．有1、2、3、4、5、6、8、10、12、15、20、24 这12 个数，按
要求完成下面各题。
（1）选出三个数分别做被除数、除数和商，以此为例，说一说
你对因数与倍数的理解。
（1）根据表中数据，完成下面的折线统计图。
我国甲、乙两个城市常年月平均气温统计图
2012年2月
气温/℃
30
25
20
15
10
5
0
-5
-10
-15
-20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
月份
20
13.6
5.1
-1.9
-4.5
24.2
25.9
24.6
16
12.7
4.2
-2.8
甲市
乙市
月份/月
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
甲市月平均
气温/℃
-4.5
-1.9
5.1
13.6
20
24.2
25.9
24.6
16
12.7
4.2
-2.8
乙市月平均
气温/℃
-19.1 -15.1 -4.1
6.6
14.6
20.1
22.6
20.9
14.3
5.4
-5.7 -15.3
6．下表中列出了我国甲、乙两个城市常年月平均气温的统计数据。
-19.1
-15.1
101
七 总复习
（2）①2 的倍数有： 。
②有因数3 的数有： 。
③5 的倍数有： 。
（3）找出两个数，使它们的最大公因数是1。你能找出多少组？
（4）①是质数的有： 。
②是合数的有： 。
（5）任意找出两个数，求它们的最大公因数和最小公倍数。你
能找出多少组？
分数的意义和基本性质
8．根据实际情况说一说。
（1）本组的男、女生各占全组人数的几分之几？
（2）本班的男、女生各占全班人数的几分之几？
（3）五年级的班数占本校总班数的几分之几？
9．
小明10 岁 妈妈35 岁 爸爸38 岁 姥姥60 岁
（1）妈妈的年龄是小明的几倍？小明的年龄是妈妈的几分之几？
（2）小明的年龄是姥姥的几分之几？姥姥的年龄是小明的几倍？
（3）你还能提出哪些问题？
10．在下面16 个分数中，找出与 、 相等的分数。
6
15
9
12
4
10
15
20
10
25
18
24
16
40
18
45
21
28
14
35
12
16
12
30
24
32
27
36
6
8
8
20
11．在（ ）里填上最简分数。
12 分=（ ）时 150 毫升=（ ）升
24 分米
2 =（ ）米
2 125 厘米
3 =（ ）分米
3
3
4
2
5
102
数学 五年级 下册
（4） 和0.5
3
8
8
9
5
8
3
4
+ - + -
3
5
3
5
2
9
5
9
1
5
1
5
4
9
2
9
+ + - -
1
4
3
8
2
3
3
4
5
6
1
4
1
4
3
10
- - + +
3
8
2
5
1
6
1
6
2
5
3
4
3
10
7
10
（1） 和
（2） 和
（3） 、 和
5
6
5
4
3
4
7
8
7
6
5
6
7
12
分数的加法和减法
13．计算 。
14．计算下面各题。
1．计算下面各题。你发现了什么规律？
1
2
2
5
9
10 （ ）
- +
+ +
1
2
3
4
1
6
（1）
- +
3
4
2
9
1
4
（4）
- -
7
8
1
8
3
4
（3）
- -
7
8
3
4
1
8
（6）
- +
7
9
4
9
1
6
（7）
+ +
2
9
4
9
2．从下面8 个分数中选出几个数，按要求写出算式并计算。
1
2
7
8
5
8
3
8
1
8
1
6
3
4
1
4
（1）得数等于1。 （2）得数等于0。
（3）得数大于1。 （4）得数小于1。
12．比较下面每组中几个数的大小。
1
2
7
8
1
4
- -
（2）
+ -
3
4
1
4
2
9
（5）
+ -
7
9
1
6
4
9
（8） 2
9
4
9
+ +
5
6
2
3
5
8 （ ）
- -
【问题与思考】
（5） 0.875 和
（6）0.8、 和
1
12
1
12
103
七 总复习
3
10
1
10
9
10
1
10
买4 个甲种纽扣花了6 元，买5 个乙种
纽扣花了4 元，买7 个丙种纽扣花了8 元。
3．计算下面各题。
+ + +
+ + +
3
7
2
9
7
9
1
8
4
7
3
8
2
9
1
9
（1）
（2）
+ - -
- + -
5
8
5
6
1
8
4
9
1
6
2
9
（3）
（4）
+ +（ + ）
1
8
2
9
3
8
4
9
（5）
（6）
2
5
- （ + ）
4．妈妈从商店买回三种纽扣。哪种纽扣最便宜？
5．
我家3 天喝了一桶纯净水。第一天喝了全桶
的 ，第二天比第一天多喝了全桶的 。
第二天喝了全桶的几分之几？第三天呢？
6．
奖牌种类
合 计
金 牌
银 牌
铜 牌
获奖牌数/枚
100
21
28
北京第29届奥运会中国队获三种奖牌情况统计表
（1）北京第29 届奥运会中国队获得金牌多少枚？请填入表内。
（2）三种奖牌分别占奖牌总数的几分之几？
7．郝学全家周末到果园采摘的情况如下表：
种 类
苹 果
梨
红 果
黄金梨
水晶梨
占总质量的几分之几
（1）采摘的苹果和梨的质量占总质量的几分之几？
（2）采摘的红果的质量占总质量的几分之几？（将结果填入表内）
（3）采摘的三种水果，哪一种最多？
（4）你还能提出哪些问题？请列式计算。
1
4
1
3
2
9
1
6
5
18
104
数学 五年级 下册
要做一个长9 分米、宽4 分米、
高15 分米的铁皮柜。
我量出的一条棱长
是12 分米。
8．
（1）至少要用铁皮多少平方米？
（2）铁皮柜的容积是多少？（铁皮厚度忽略不计）
9．有一块正方体铝锭，棱长是 4 分米，每立方分米的铝的质量是
2.7 千克。这块铝锭的质量是多少千克？
10．一个长方体铁皮水桶，底面是边长2.5 分米的正方形，高4 分米。
（1）焊接这样一对水桶，至少用多少铁皮？
（2） 每立方分米的水的质量是1 千克。这样的一对水桶装满水
后，水的质量是多少千克？( 铁皮厚度忽略不计）
11．有一个长方体玻璃容器，从里面量长6 分米，
宽5 分米，高8 分米。向这个容器注水时，
能出现几次相对的水面是正方形的情况？当
第二次出现相对的水面是正方形时，水所形
成的长方体的体积是多少升？
12．有一个底面是0.12 分米
2 的长方体容器，里面盛着水，水面距
上沿8 厘米。当放入10 个同样的螺丝钉后，水面距上沿6 厘米。
每个螺丝钉的体积是多少？
13．一个长方体，底面是正方形，高是底面边长的2 倍。这个长方
体的棱长之和是48 厘米。
（1）这个长方体的底面边长是多少厘米？（用方程解）
（2）这个长方体的体积和表面积各是多少？
14．有一块两个相对的面是正方形的长方体形状的木料，测量从一
个顶点引出的棱长。
当这块木料所占空间最大时，体积和表面积各是多少？
我量出的一条棱长
是4 分米。
105
七 总复习
切后表面
积增加了
40 厘米
2。
切后表面
积增加了
24 厘米
2。
切后表面
积增加了
30 厘米
2。
原来长方体的表面积是
多少平方厘米？
15．有三个用橡皮泥捏成的完全一样的长方体，三个同学用不同的
方法分别将其中的一个切成两个完全一样的长方体。
16．右下图是由棱长1 厘米的正方体木块堆积而成的模型。
（1）它的体积是多少？
（2）它的占地面积是多少？
（3）从右面看到的面积是多少？
（4）你还能提出什么问题？
17．有一根截面是正方形的方木（如下图），表面积是296 分米
2。
把它与截面平行等分成2 段，截开后每段长18 分米，表面积
增加了8 分米
2。
（1）这根方木原来的体积是多少立方分米？
（2）截后每段方木的表面积是多少平方分米？
18．设计扑克牌游戏。
把下面13 张牌打乱，牌面朝下放在桌子上。每次任意摸出一
张牌，摸后放回再打乱。利用这13 张牌，设计一个两人玩摸
牌游戏的公平规则。
截面
106
数学 五年级 下册
19．汽车的碳排放量与汽车排
量有关。一辆排量为1.6
升的轿车，如果一年行驶
1 万千米，这一年它的碳
排放量约为2.7 吨。
（1）把右边的条形统计图
改成折线统计图。
400
350
300
250
200
150
100
50
0
北京市2007年至2011年私人轿车拥有量统计图
2012年4月
20 年 月
轿车拥有量/万辆
2007 2008 2009 2010 2011
年份
（2）据初步统计，2011 年北京市私人轿车拥有量中，一半是排
量为1.6 升的轿车。假设每辆车平均一年行驶1 万千米，
2011 年所有排量为1.6 升的轿车的碳排放量约为多少万吨？
（3）与同学交流一下，汽车数量增多会造成什么后果。你建议
采取哪些措施？
20．每个同学调查自己所在学校教师拥有私人轿车的数量，完成下
面的统计表并解决问题。
排量/升
合计
小于1.6
1.6
1.8
大于1.8
数量/辆
小学教师拥有私人轿车数量统计表
如果按每辆车一年中的碳排放量平均为2.7 吨计算，你校教师
拥有的私人轿车全年碳排放量约为多少吨？
146
174
北京市2007年至2011年私人轿车拥有量统计图
2012年4月
轿车拥有量/万辆
400
350
300
250
200
150
100
50
0
2007
2008
2009
2010
2011
年份
174
146
217
276
372
107
附页
⑦
①
②
③
④
⑤
⑥
附页
第7 页“折一折”材料
108
数学 五年级 下册
109
附页
第50 页例1 材料
110
数学 五年级 下册
111
附页
第60 页例2 材料
