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第九单元数学广角——集合
9.1 数学广角——集合
【基础巩固】
一、选择题
1．李老师对一些同学进行才艺小调查，调查的结果是：会吹竖笛的有22人，会拉小提琴
的有8人，其中既会吹竖笛又会拉小提琴的有4人。被调查的同学至少会其中一种乐器，
李老师调查了（ ）名同学。
A．26 B．37 C．42
2．对三（1）学生参与家务劳动项目进行了调查，全班共54人，每人至少选一项，调查结
果如下：只拖地的同学有（ ）人。
A．10人 B．24人 C．30人
3．三（3）班参加跑步的同学有丁红、张丽、李甜、王军、刘小强；参加跳远的同学有张
鹏、王军、李芳、陶伟、丁红、陈晓玲。参加这两项比赛的共有（ ）人。
A．10 B．9 C．11
4．三年1班参加跳绳比赛的有20人，参加跑步比赛的有18人，两项都参加的有10人，
参加这两项比赛的一共有（ ）人。
A．18 B．28 C．38 D．48
5．李明买了直尺、圆规、自动笔和文具盒，王浩买了三角尺、圆规、文具盒、彩笔和自动
笔，他们买的文具共有（ ）种。
A．6 B．7 C．8
二、填空题
6．六（1）班在一次测验中，有26人语文得优，有30人数学得优。其中语文、数学都得
优的有10人，另外还有4人语文、数学都没得优，这个班有________人。
7．看图，参与捐口罩的一共有( )人。
1 / 98．下图是三（1）班同学参加学校体育周运动员情况。
(1)两项比赛都参加的有( )人。
(2)参加两项比赛的共有( )人。
9．三二班54人到动物园游玩，参观大象馆的有32人，参观孔雀馆的有37人，两个馆都
参加的有( )人。
10．看图回答问题。
(1)一共调查了( )人。
(2)喜欢羽毛球的有( )人，喜欢足球的有( )人。
【能力提升】
三、解答题
11．电视台调查前一天收看河南2频道和8频道的情况（每人至少收看一个频道），有82
人看过2频道，74人看过8频道，56人两个频道都看过。这次共有多少人接受调查？
12．三年级（1）班有45名学生参加团体比赛，其中参加接力赛的有25人，参加拔河赛的
有35人，既参加接力赛又参加拔河赛的有多少人？
2 / 9【拓展实践】
13．下图是三（1）班参加学校歌舞小组的情况，请你根据图意解决数学问题。
①三（1）班参加学校舞蹈小组的有（ ）人，参加唱歌小组的有（ ）人。
②三（1）班参加学校歌舞小组的一共有多少人？
14．参加绘画小组学生名单
梅芳 李莉 王一鸣 汪小涵 王刚
夏芳 江帆 李大柱 肖芬 张博
李晓 乔婷 赵强 王雪
参加书法小组学生名单
夏芳 李晓 赵强 姚静 李伟
王雪 刘琪 汪莉 江帆 徐亮
王一鸣
（1）既参加绘画小组又参加书法小组的有（ ）人。
（2）参加绘画小组和参加书法小组的一共有（ ）人。
（3）根据题意在横线上填写出相应的人数。
参考答案
1．A
3 / 9【分析】会吹竖笛的人数加会拉小提琴的人数，再减去两种都会的人数，即等于李老师调
查的学生数，据此即可解答。
【详解】22＋8－4
＝30－4
＝26（名）
故答案为：A
【点睛】熟练掌握集合问题解题方法是解答本题的关键。
2．A
【分析】根据题意可知，只拖地的同学人数加只洗碗的同学人数，再加两项都做的同学人
数等于全班人数，所以全班人数减去只洗碗同学数，再减去两项都做的同学数，等于只拖
地同学数，据此即可解答。
【详解】54－34－10
＝20－10
＝10（人）
故答案为：A
【点睛】分析清楚各个项目之间的人数关系是解答本题的关键。
3．B
【分析】根据题意可知，三（3）班参加跑步的同学有丁红、张丽、李甜、王军、刘小强，
有5人；参加跳远的同学有张鹏、王军、李芳、陶伟、丁红、陈晓玲，有6人；这两项都
参加的有丁红、王军，有2人；所以参加这两项比赛的共有：6＋5－2＝9（人）。
【详解】6＋5－2＝9（人）
所以，参加这两项比赛的共有9人。
故答案为：B
【点睛】解答本题的依据为容斥原理之一：既是A类又是B类的元素个数＝属于A类元素
个数＋属于B类元素个数－A类B类元素个数总和。
4．B
【分析】根据题意可知，参加跑步比赛的人数＋参加跳绳比赛的人数－两项都参加的人数
＝参加这两项比赛一共的人数，依此计算并选择。
【详解】18＋20－10
＝38－10
＝28（人）
故答案为：B
4 / 9【点睛】熟练掌握集合问题的计算是解答此题的关键。
5．A
【分析】根据题意可知，李明买了4种文具，王浩买了5种文具，两人买的共同文具有文
具盒、自动笔、圆规3种，则他们买的文具共有4＋5－3种。
【详解】4＋5－3＝6（种）
则他们买的文具共有6种。
故答案为：A。
【点睛】本题考查集合问题，用各部分的总和减去重叠部分，即可求出实际总量。
6．50
【分析】有26人语文得优，有30人数学得优，其中语文、数学都得优的有10人，根据容
斥原理，这个班获得优秀的人数为（26＋30－10）人，再加上语文、数学都没得优的4人
即是这个班的总人数。
【详解】26＋30－10＋4
＝56－10＋4
＝46＋4
＝50（人）
【点睛】解决容斥问题的关键是要弄清每个集合中包含与排除的关系。
7．43
【分析】根据题意可知，参与捐口罩的人数＝只参与捐口罩的人数＋参与捐口罩和洗手液
的人数，依此计算即可。
【详解】25＋18＝43（人）
【点睛】熟练掌握集合问题的计算是解答此题的关键。
8．(1)3
(2)13
【分析】（1）根据图示可知，笑笑、欢欢、赵军3人两项比赛都参加；
（2）只参加跳长绳的人数＋只参加投篮的人数＋两项都参加的人数＝总人数。
(1)两项比赛都参加的有3人。
(2)7＋3＋3
＝10＋3
＝13（人）
参加两项比赛的共有13人。
【点睛】此题考查了集合问题，解答此题关键是看懂图意。
5 / 99．15
【分析】先用32加上37求出参观大象馆与参观孔雀馆的人数和，再减去三二班的总人数
54就是重复计算的人数，也就是两个馆都参观的人数。
【详解】32＋37﹣54
＝69﹣54
＝15（人）
【点睛】此题考查利用容斥原理解决实际问题的灵活应用，可以借助图形解决问题。
10．(1)40
(2)17 30
【分析】（1）由图可知仅喜欢足球一项运动的有23人，仅喜欢羽毛球类的有10人，两项
都喜欢的有7人，把这3个数相加即可求出调查总人数。
（2）喜欢羽毛球的人数是10与7的和，喜欢足球的人数是23与7的和，据此计算填空。
(1)23＋7＋10
＝30＋10
＝40（人）
(2)10＋7＝17（人）
23＋7＝30（人）
【点睛】理解圈圈中每一个数的意义，两个圈相交处的7人表示两项都喜欢的。
11．100人
【分析】根据题意可知，看过2频道的人数＋看过8频道的人数－两个频道都看过的人数
＝接受调查的总人数，依此列式并计算。
【详解】82＋74－56
＝156－56
＝100（人）
答：这次共有100人接受调查。
【点睛】熟练掌握集合问题的计算是解答此题的关键。
12．15人
【分析】用参加接力赛的人加上参加拔河赛的人数再减去参加团体比赛的总人数即可得到
既参加接力赛又参加拔河赛的人数。
【详解】25＋35－45
＝60－45
＝15（人）
6 / 9答：既参加接力赛又参加拔河赛的有15人。
【点睛】本题主要考查的是集合问题，考查学生对于解决问题知识的掌握。
13．①6；8
②11人
【分析】①观察图可知参加唱歌的在右侧椭圆中，参加跳舞的在左侧椭圆中，分别数出舞
蹈小组和唱歌小组的人数即可。
②用参加唱歌的人数加上舞蹈小组的人数，减去既参加唱歌小组又参加舞蹈小组的人数。
【详解】①三（1）班参加学校舞蹈小组的有6人，参加唱歌小组的有8人。
②6＋8－3
＝14－3
＝11（人）
答：三（1）班参加学校歌舞小组的一共有11人。
【点睛】本题考查集合问题，关键理解3人既是参加舞蹈小组又参加唱歌小组的学生重叠
部分，总人数＝（A＋B）－既A又B。
14．（1）6
（2）19
（3）8；6；5
【分析】（1）既参加绘画小组又参加书法小组的有：夏芳、李晓、赵强、王雪、江帆、王
一鸣，依此填空。
（2）参加绘画小组的人数＋参加书法小组的人数－既参加绘画小组又参加书法小组的人数
＝参加绘画小组和参加书法小一共的人数，依此计算。
（3）既参加绘画小组又参加书法小组的有6人，因此分别用参加绘画小组的人数、参加书
法小组的人数减6人，然后再在横线上填写出相应的人数。
【详解】（1）根据分析可知，既参加绘画小组又参加书法小组的有6人；
（2）14＋11－6
＝25－6
＝19（人）
（3）14－6＝8（人）
11－6＝5（人）
7 / 9【点睛】熟练掌握集合问题的计算是解答此题的关键。
8 / 99 / 9
