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专题23 动能定理的应用（一）
一、单选题
1．（2021·湖南）“复兴号”动车组用多节车厢提供动力，从而达到提速的目的。总质量为
的动车组在
平直的轨道上行驶。该动车组有四节动力车厢，每节车厢发动机的额定功率均为
，若动车组所受的阻力
与其速率成正比（
，
为常量），动车组能达到的最大速度为
。下列说法正确的是（ ）
A．动车组在匀加速启动过程中，牵引力恒定不变
B．若四节动力车厢输出功率均为额定值，则动车组从静止开始做匀加速运动
C．若四节动力车厢输出的总功率为
，则动车组匀速行驶的速度为
D．若四节动力车厢输出功率均为额定值，动车组从静止启动，经过时间达到最大速度
，则这一过程
中该动车组克服阻力做的功为
【答案】C
【解析】A．对动车由牛顿第二定律有
若动车组在匀加速启动，即加速度
恒定，但
随速度增大而增大，则牵引力也随阻力增大而变大，
故A 错误；
B．若四节动力车厢输出功率均为额定值，则总功率为4P，由牛顿第二定律有
故可知加速启动的过程，牵引力减小，阻力增大，则加速度逐渐减小，故B 错误；
C．若四节动力车厢输出的总功率为
，则动车组匀速行驶时加速度为零，有
而以额定功率匀速时，有
联立解得
1
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故C 正确；
D．若四节动力车厢输出功率均为额定值，动车组从静止启动，经过时间达到最大速度
，由动能定理
可知
可得动车组克服阻力做的功为
故D 错误；
故选C。
2．（2018·天津）滑雪运动深受人民群众喜爱，某滑雪运动员（可视为质点）由坡道进入竖直面内的圆弧
形滑道AB，从滑道的A 点滑行到最低点B 的过程中，由于摩擦力的存在，运动员的速率不变，则运动员
沿AB 下滑过程中（ ）
A．合外力做功一定大于零
B．所受摩擦力大小不变
C．合外力始终与速度垂直
D．机械能始终保持不变
【答案】C
【解析】A．运动员运动过程中速率不变，质量不变，即动能不变，动能变化量为零，根据动能定理可知
合力做功为零。故A 错误；
B．运动员受力如图所示
运动过程中速率恒定，且
在减小，由
2
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可知摩擦力越来越小。B 错误；
C．运动员运动过程中速率不变，做匀速圆周运动，合外力提供向心力，始终与速度垂直。故C 正确；
D．因为克服摩擦力做功，所以机械能不守恒。故D 错误。
故选C。
3．（2015·海南）如图，一半径为R 的半圆形轨道竖直固定放置，轨道两端等高；质量为m 的质点自轨道
端点P 由静止开始滑下，滑到最低点Q 时，对轨道的正压力为2mg，重力加速度大小为g，质点自P 滑到
Q 的过程中，克服摩擦力所做的功为（ ）
A．
mgR
B．
mgR
C．
mgR
D．
mgR
【答案】C
【解析】试题分析：据题意，质点在位置P 是具有的重力势能为：
；当质点沿着曲面下滑到位
置Q 时具有的动能为：
，此时质点对轨道压力为：
，由能量守恒定律得到：
，故选项C 正确．
考点：能量守恒定律、圆周运动
【名师点睛】本题分析的关键是找出质点在初始位置是的机械能和在末位置时的机械能，两个位置机械能
只差就等于摩擦力做的功的大小即
；但在球末位置时的动能时需要用到圆周运动规律，
，由此式可以求出在末位置的速度，也就可以求解此位置的动能大小了．
4．（2014·全国）一物体静止在粗糙水平地面上，现用一大小为F1的水平拉力拉动物体，经过一段时间后
其速度变为v，若将水平拉力的大小改为F2，物体从静止开始经过同样的时间后速度变为2v，对于上述两
3
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个过程，用
、
分别表示拉力F1、F2所做的功，
、
分别表示前后两次克服摩擦力所做的功，
则（ ）
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
【答案】C
【解析】由题意可知，两次物体均做匀加速运动，则在同样的时间内，它们的位移之比为
S1：S2=
=1：2
两次物体所受的摩擦力不变，根据力做功表达式，则有滑动摩擦力做功之比
Wf1：Wf2=fS1：fS2=1：2
再由动能定理，则有：
WF﹣Wf=
可知，
WF1﹣Wf1=
WF2﹣Wf2=4×
由上两式可解得：
WF2=4WF1
2
﹣Wf1
故C 正确，ABD 错误；
故选C．
5．（2021·湖北）如图（a）所示，一物块以一定初速度沿倾角为30°的固定斜面上滑，运动过程中摩擦力
大小f 恒定，物块动能Ek与运动路程s 的关系如图（b）所示。重力加速度大小取10 m/s2，物块质量m 和
所受摩擦力大小f 分别为（ ）
A．m=0.7 kg，f=0.5 N
B．m=0.7 kg，f=1.0N
4
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C．m=0.8kg，f=0.5 N
D．m=0.8 kg，f=1.0N
【答案】A
【分析】本题结合
图像考查动能定理。
【解析】0~10m 内物块上滑，由动能定理得
整理得
结合0~10m 内的图像得，斜率的绝对值
10~20 m 内物块下滑，由动能定理得
整理得
结合10~20 m 内的图像得，斜率
联立解得
故选A。
6．（2020·江苏）如图所示，一小物块由静止开始沿斜面向下滑动，最后停在水平地面上。斜面和地面平
滑连接，且物块与斜面、物块与地面间的动摩擦因数均为常数。该过程中，物块的动能
与水平位移x 关
系的图象是（ ）
5
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A．
B．
C．
D．
【答案】A
【解析】由题意可知设斜面倾角为θ，动摩擦因数为μ，则物块在斜面上下滑距离在水平面投影距离为x，
根据动能定理，有
整理可得
即在斜面上运动时动能与x 成线性关系；
当小物块在水平面运动时,根据动能定理由
即
为物块刚下滑到平面上时的动能，则即在水平面运动时物块动能与x 也成线性关系。
故选A。
7．（2017·江苏）一小物块沿斜面向上滑动，然后滑回到原处．物块初动能为Ek0，与斜面间的动摩擦因数
不变，则该过程中，物块的动能Ek与位移x 关系的图线是( )
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】设斜面倾角为θ，根据动能定理，当小物块沿斜面上升时，有：
－(mgsinθ＋f)x=Ek－Ek0
即：
Ek=－(f＋mgsinθ)x＋Ek0
6
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所以Ek与x 的函数关系图象为直线，且斜率为负；
设x0为小物块到达最高点时的位移，当小物块沿斜面下滑时根据动能定理有：
(mgsinθ－f)(x0－x)=Ek－0
即：
Ek=－(mgsinθ－f)x＋(mgsinθ－f)x0
所以下滑时Ek随x 的减小而增大且为直线。
综上所述，故C 正确，ABD 错误。
故选C。
8．（2014·上海）如图所示，竖直平面内的轨道和
都由两段细直杆连接而成，两轨道长度相等。用相
同的水平恒力将穿在轨道最低点B 处的静止小球，分别沿和
推至最高点A，所需时间分别为t1、t2；动
能增量分别为
、
。假定球在经过轨道转折点前后速度的大小不变，且球与、
轨道间的动摩擦
因数相等，则（ ）
A．
＞
；t1＞t2
B．
=
；t1＞t2
C．
＞
；t1＜t2
D．
=
；t1＜t2
【答案】B
【解析】运动过程包括两个阶段，均为匀加速直线运动。第一个过程和第二个过程运动的位移相等，所以
恒力做功相等，高度相等重力做功相等为
，对轨道设两段细直杆与水平方向倾角分别为
和
，两
杆长度分别为
和
，B 到A 水平距离为L，竖直高度为h，则在垂直杆方向合力为零，有
，
则可得从最低点到最高点时摩擦力做功为
即
7
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根据图中可得
，
整理得
所以可得小球沿两轨道运动时的摩擦力做功相同，结合前面分析可得合外力做功相等，根据动能定理，合
外力做功等于动能变化量，所以动能变化量相等即
小球在杆上运动时加速度为
可得前一个过程加速度先小后大，后一个过程加速度先大后小，做速度时间图像如下，既要末速度相同，
又要位移相同，即末速度相同，与时间轴围成的面积相等，根据图像可判断
，B 图符合。
故选B。
9．（2019·浙江）如图所示为某一游戏的局部简化示意图．D 为弹射装置，AB 是长为21m 的水平轨道，倾
斜直轨道BC 固定在竖直放置的半径为R=10m 的圆形支架上，B 为圆形的最低点，轨道AB 与BC 平滑连接，
且在同一竖直平面内．某次游戏中，无动力小车在弹射装置D 的作用下，以v0=10m/s 的速度滑上轨道
AB，并恰好能冲到轨道BC 的最高点．已知小车在轨道AB 上受到的摩擦力为其重量的0.2 倍，轨道BC 光
滑，则小车从A 到C 的运动时间是（ ）
A．5s
B．4.8s
8
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C．4.4s
D．3s
【答案】A
【分析】分两个阶段求解时间，水平阶段和斜面阶段，根据动能定理求出B 点的速度，然后根据运动学规
律求解AB 段上的运动时间；在斜面阶段需要根据几何知识求解斜面的倾斜角，然后根据牛顿第二定律求
解在斜面上的运动加速度，从而求解在斜面上的运动时间．
【解析】设小车的质量为m，小车在AB 段所匀减速直线运动，加速度
，在
AB 段，根据动能定理可得
，解得
，故
；
小车在BC 段，根据机械能守恒可得
，解得
，过圆形支架的圆心O 点作BC 的垂
线，根据几何知识可得
，解得
，
，故小车在BC 上运动的加速度为
，故小车在BC 段的运动时间为
，所以小车运动的总时间为
，A 正确．
【点睛】本题的难点在于求解斜面上运动的加速度，本题再次一次提现了数物相结合的原则，在分析物理
时涉及几何问题，一定要动手画画图像．
10．（2018·全国）如图，abc 是竖直面内的光滑固定轨道，ab 水平，长度为2R，bc 是半径为R 的四分之
一的圆弧，与ab 相切于b 点。一质量为m 的小球，始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自a 点处
从静止开始向右运动，重力加速度大小为g。小球从a 点开始运动到其轨迹最高点，机械能的增量为
（ ）
9
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A．2mgR
B．4mgR
C．5mgR
D．6mgR
【答案】C
【解析】设小球运动到c 点的速度大小为vc，则对小球由a 到c 的过程，由动能定理得
F·3R-mgR=
mvc2
又
F=mg
解得
vc2=4gR
小球离开c 点后，在水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，竖直方向在重力作用下做匀减速直线运动，
由牛顿第二定律可知，小球离开c 点后水平方向和竖直方向的加速度大小均为g，则由竖直方向的运动可
知，小球从离开c 点到其轨迹最高点所需的时间为
小球在水平方向的加速度
a=g
在水平方向的位移为
x=
at2=2R
由以上分析可知，小球从a 点开始运动到其轨迹最高点的过程中，水平方向的位移大小为5R，则小球机械
能的增加量
△E=F·5R=5mgR
故选C。
11．（2015·全国）如图所示，一半径为R，粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置,直径POQ 水平．
一质量为m 的质点自P 点上方高度R 处由静止开始下落，恰好从P 点进入轨道．质点滑到轨道最低点N 时，
对轨道的压力为4mg，g 为重力加速度的大小．用W 表示质点从P 点运动到N 点的过程中克服摩擦力所做
10
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的功．则（ ）
A．
，质点恰好可以到达Q 点
B．
，质点不能到达Q 点
C．
，质点到达Q 后，继续上升一段距离
D．
，质点到达Q 后，继续上升一段距离
【答案】C
【解析】根据动能定理可得P 点动能
，经过N 点时，半径方向的合力提供向心力，可得
，所以N 点动能为
，从P 点到N 点根据动能定理可得
，
即摩擦力做功
．质点运动过程，半径方向的合力提供向心力即
，根据
左右对称，在同一高度，由于摩擦力做功导致右半幅的速度小，轨道弹力变小，滑动摩擦力
变小，
所以摩擦力做功变小，那么从N 到Q，根据动能定理，Q 点动能
，由于
，
所以Q 点速度仍然没有减小到0，仍会继续向上运动一段距离，对照选项C 对．
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【考点定位】功能关系
【方法技巧】动能定理分析摩擦力做功是基础，对于滑动摩擦力一定要注意压力的变化，最大的误区是根
据对称性误认为左右两部分摩擦力做功相等．
二、多选题
12．（2016·全国）如图，一固定容器的内壁是半径为R 的半球面；在半球面水平直径的一端有一质量为m
的质点P。它在容器内壁由静止下滑到最低点的过程中，克服摩擦力做的功为W。重力加速度大小为g。
设质点P 在最低点时，向心加速度的大小为a，容器对它的支持力大小为N，则（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】AC
【解析】AB．质点P 下滑过程中，重力和摩擦力做功，根据动能定理可得
根据公式
，联立可得
故A 正确，B 错误；
CD．在最低点重力和支持力的合力充当向心力，故根据牛顿第二定律可得
代入可得
12
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故C 正确，D 错误。
故选AC。
13．（2015·上海）小球用轻绳悬挂在O 点，在水平恒力F=mgtanθ 作用下，小球从静止开始由A 经B 向C
运动．则小球( )
A．先加速后减速
B．在B 点加速度为零
C．在C 点速度为零
D．在C 点加速度为gtanθ
【答案】ACD
【解析】AC．设小球摆到的最大角度为
，根据动能定理得：
又
解得
，即在C 点的速度为零。可知小球先加速后减速，AC 正确；
B．小球在B 点的速度不为零，所以小球在B 点有向心加速度，所以加速度不为零，B 错误；
D．在C 点时，速度为零，小球受重力和拉力，垂直绳子方向的合力为零，则小球所受的合力为
根据牛顿第二定律可知，在C 点的加速度为gtanθ，D 正确。
故选ACD。
14．（2022·福建）一物块以初速度
自固定斜面底端沿斜面向上运动，一段时间后回到斜面底端。该物体
的动能
随位移x 的变化关系如图所示，图中
、
、
均已知。根据图中信息可以求出的物理量有（
）
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A．重力加速度大小
B．物体所受滑动摩擦力的大小
C．斜面的倾角
D．沿斜面上滑的时间
【答案】BD
【解析】ABC．由动能定义式得
，则可求解质量m；上滑时，由动能定理
下滑时，由动能定理
x0为上滑的最远距离；由图像的斜率可知
，
两式相加可得
相减可知
即可求解gsinθ 和所受滑动摩擦力f 的大小，但重力加速度大小、斜面的倾角不能求出，故AC 错误，B 正
确；
D．根据牛顿第二定律和运动学关系得
，
故可求解沿斜面上滑的时间，D 正确。
故选BD。
15．（2022·全国）质量为
的物块在水平力F 的作用下由静止开始在水平地面上做直线运动，F 与时间t
14
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的关系如图所示。已知物块与地面间的动摩擦因数为0.2，重力加速度大小取
。则（ ）
A．
时物块的动能为零
B．
时物块回到初始位置
C．
时物块的动量为
D．
时间内F 对物块所做的功为
【答案】AD
【解析】物块与地面间的摩擦力为
AC．对物块从
s 内由动量定理可知
即
得
3s 时物块的动量为
设3s 后经过时间t 物块的速度减为0，由动量定理可得
即
解得
所以物块在4s 时速度减为0，则此时物块的动能也为0，故A 正确，C 错误；
15
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B．
s 物块发生的位移为x1，由动能定理可得
即
得
过程中，对物块由动能定理可得
即
得
物块开始反向运动，物块的加速度大小为
发生的位移为
即6s 时物块没有回到初始位置，故B 错误；
D．物块在6s 时的速度大小为
拉力所做的功为
故D 正确。
故选AD。
16．（2021·辽宁）冰滑梯是东北地区体验冰雪运动乐趣的设施之一、某冰滑梯的示意图如图所示，螺旋滑
道的摩擦可忽略：倾斜滑道和水平滑道与同一滑板间的动摩擦因数μ 相同，因滑板不同μ 满足
16
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。在设计滑梯时，要确保所有游客在倾斜滑道上均减速下滑，且滑行结束时停在水平滑道上，
以下L1、L2的组合符合设计要求的是（ ）
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
【答案】CD
【解析】设斜面倾角为
，游客在倾斜滑道上均减速下滑，则需满足
可得
即有
因
，所有游客在倾斜滑道上均减速下滑，可得
滑行结束时停在水平滑道上，由全程的动能定理有
其中
，可得
，
代入
，可得
17
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，
综合需满足
和
故选CD。
17．（2021·全国）一质量为m 的物体自倾角为
的固定斜面底端沿斜面向上滑动。该物体开始滑动时的
动能为
，向上滑动一段距离后速度减小为零，此后物体向下滑动，到达斜面底端时动能为
。已知
，重力加速度大小为g。则（ ）
A．物体向上滑动的距离为
B．物体向下滑动时的加速度大小为
C．物体与斜面间的动摩擦因数等于0.5
D．物体向上滑动所用的时间比向下滑动的时间长
【答案】BC
【解析】AC．物体从斜面底端回到斜面底端根据动能定理有
物体从斜面底端到斜面顶端根据动能定理有
整理得
；
A 错误，C 正确；
B．物体向下滑动时的根据牛顿第二定律有
求解得出
18
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B 正确；
D．物体向上滑动时的根据牛顿第二定律有
物体向下滑动时的根据牛顿第二定律有
由上式可知
a 上 > a 下
由于上升过程中的末速度为零，下滑过程中的初速度为零，且走过相同的位移，根据公式
则可得出
D 错误。
故选BC。
18．（2019·江苏）如图所示，轻质弹簧的左端固定，并处于自然状态。小物块的质量为m，从A 点向左沿
水平地面运动，压缩弹簧后被弹回，运动到A 点恰好静止。物块向左运动的最大距离为s，与地面间的动
摩擦因数为μ，重力加速度为g，弹簧未超出弹性限度。在上述过程中（ ）
A．弹簧的最大弹力为μmg
B．物块克服摩擦力做的功为2μmgs
C．弹簧的最大弹性势能为μmgs
D．物块在A 点的初速度为
【答案】BC
【解析】小物块压缩弹簧最短时有
，故A 错误；全过程小物块的路程为
，所以全过程中克服
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摩擦力做的功为：
，故B 正确；小物块从弹簧压缩最短处到A 点由能量守恒得：
，
故C 正确；小物块从A 点返回A 点由动能定理得：
，解得：
，故D 错误．
三、解答题
19．（2022·北京）利用物理模型对问题进行分析，是重要的科学思维方法。
（1）某质量为m 的行星绕太阳运动的轨迹为椭圆，在近日点速度为v1，在远日点速度为v2。求从近日点
到远日点过程中太阳对行星所做的功W；
（2）设行星与恒星的距离为r，请根据开普勒第三定律（
）及向心力相关知识，证明恒星对行星的
作用力F 与r 的平方成反比；
（3）宇宙中某恒星质量是太阳质量的2 倍，单位时间内向外辐射的能量是太阳的16 倍。设想地球“流
浪”后绕此恒星公转，且在新公转轨道上的温度与“流浪”前一样。地球绕太阳公转的周期为T1，绕此恒
星公转的周期为T2，求
。
【答案】（1）
；（2）见解析；（3）
【解析】（1）根据动能定理有
（2）设行星绕恒星做匀速圆周运动，行星的质量为m，运动半径为r，运动速度大小为v。恒星对行星的
作用力F 提供向心力，则
运动周期
根据开普勒第三定律
，k 为常量，得
20
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即恒星对行星的作用力F 与r 的平方成反比。
（3）假定恒星的能量辐射各向均匀，地球绕恒星做半径为r 的圆周运动，恒星单位时间内向外辐射的能量
为P0。以恒星为球心，以r 为半径的球面上，单位面积单位时间接受到的辐射能量
设地球绕太阳公转半径为r1在新轨道上公转半径为r2。地球在新公转轨道上的温度与“流浪”前一样，必
须满足P 不变，由于恒星单位时间内向外辐射的能量是太阳的16 倍，得
r2 = 4r1
设恒星质量为M，地球在轨道上运行周期为T，万有引力提供向心力，有
解得
由于恒星质量是太阳质量的2 倍，得
20．（2017·江苏）如图所示，两个半圆柱A、B 紧靠着静置于水平地面上，其上有一光滑圆柱C，三者半
径均为R。C 的质量为m，A、B 的质量都为
，与地面间的动摩擦因数均为μ。现用水平向右的力拉A，
使A 缓慢移动，直至C 恰好降到地面。整个过程中B 保持静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加
速度为g。求：
（1）未拉A 时，C 受到B 作用力的大小F；
（2）动摩擦因数的最小值μmin；
（3）A 移动的整个过程中，拉力做的功W。
21
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【答案】（1）
；（2）
；（3）
【解析】（1）由题意知，C 受力平衡，则竖直方向满足
解得
（2）C 恰好降落到地面时，即对地面压力仍为零时，B 受C 压力的水平分力最大，由几何关系知
则水平分力为
此时B 受地面的摩擦力为
其中
根据题意
解得
（3）由题意得，C 下降的高度为
A 的位移
则摩擦力做功的大小为
根据动能定理
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解得
21．（2016·上海）风洞是研究空气动力学的实验设备．如图，将刚性杆水平固定在风洞内距地面高度
H=3.2 m 处，杆上套一质量m=3 kg，可沿杆滑动的小球．将小球所受的风力调节为F=15 N，方向水平向左．
小球以初速度v0=8 m/s 向右离开杆端，假设小球所受风力不变，取g=10m/s2．求：
（1）小球落地所需时间和离开杆端的水平距离；
（2）小球落地时的动能．
（3）小球离开杆端后经过多少时间动能为78 J？
【答案】（1）4.8 m （2）120 J （3）0.24 s
【解析】（1）由题意可得小球在竖直方向做自由落体运动，由公式
代入数据可得运动时间为
小球在水平方向做匀减速运动，由牛顿第二定律
代入数据可得加速度为：
水平位移公式为：
代入数据可得位移为：
（2）以小球为研究对象，令小球的初动能为
，末动能为
由动能定理
代入数据可得
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（3）小球离开杆后经过时间t 的水平位移
下落的高度为H，
由动能定理
将
和
代入得
代入数据得
，
22．（2015·山东）如图甲所示，物块与质量 为m 的小球通过不可伸长的轻质细绳跨过两等高定滑轮连接．
物块置于左侧滑轮正下方的表面水 平的压力传感装置上，小球与右侧滑轮的距离为l．开始时物块和 小
球均静止，将此时传感装置的示数记为初始值．现给小球施加一始终垂直于细绳的力，将小球缓慢拉起至
细绳与竖直方向成60°角，如图乙所示，此时传感装置的示数为初始值的1.25 倍；再将小球由静止释放，
当运动至最低位置时，传感装置的示数为初始值的0.6 倍．不计滑轮的大小和摩擦，重力加速度的大小为
g．求：
(1)物块的质量；
(2)从释放到运动至最低位置的过程中，小球克服空气阻力所做的功．
【答案】(1)M=3m ；(2)
【解析】（1）设物块质量为M，开始时，设压力传感器读数F0，则
F0+mg=Mg
当小球被抬高60°角时，则对小球根据力的平行四边形法则可得
T=mgcos60°
此时对物块
1.25F0+T=Mg；解得：M=3m；F0=2mg
（2）当小球摆到最低点时，对物块
0.6F0+T1=Mg；
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对小球
对小球摆到最低点的过程，根据动能定理可知
，
联立解得
Wf=0.1mgl
23．（2021·全国）如图，一倾角为
的光滑斜面上有50 个减速带（图中未完全画出），相邻减速带间的
距离均为d，减速带的宽度远小于d；一质量为m 的无动力小车（可视为质点）从距第一个减速带L 处由
静止释放。已知小车通过减速带损失的机械能与到达减速带时的速度有关。观察发现，小车通过第30 个减
速带后，在相邻减速带间的平均速度均相同。小车通过第50 个减速带后立刻进入与斜面光滑连接的水平地
面，继续滑行距离s 后停下。已知小车与地面间的动摩擦因数为
，重力加速度大小为g。
（1）求小车通过第30 个减速带后，经过每一个减速带时损失的机械能；
（2）求小车通过前30 个减速带的过程中在每一个减速带上平均损失的机械能；
（3）若小车在前30 个减速带上平均每一个损失的机械能大于之后每一个减速带上损失的机械能，则L 应
满足什么条件？
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【解析】（1）由题意可知小车在光滑斜面上滑行时根据牛顿第二定律有
设小车通过第30 个减速带后速度为v1，到达第31 个减速带时的速度为v2，则有
因为小车通过第30 个减速带后，在相邻减速带间的平均速度均相同，故后面过减速带后的速度与到达下一
个减速带均为v1和v2；经过每一个减速带时损失的机械能为
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联立以上各式解得
（2）由（1）知小车通过第50 个减速带后的速度为v1，则在水平地面上根据动能定理有
从小车开始下滑到通过第30 个减速带，根据动能定理有
联立解得
故在每一个减速带上平均损失的机械能为
（3）由题意可知
可得
24．（2020·全国）如图，相距L=11.5m 的两平台位于同一水平面内，二者之间用传送带相接。传送带向右
匀速运动，其速度的大小v 可以由驱动系统根据需要设定。质量m=10 kg 的载物箱（可视为质点），以初
速度v0=5.0 m/s 自左侧平台滑上传送带。载物箱与传送带间的动摩擦因数μ= 0.10，重力加速度取g
=10m/s2。
(1)若v=4.0 m/s，求载物箱通过传送带所需的时间；
(2)求载物箱到达右侧平台时所能达到的最大速度和最小速度；
(3)若v=6.0m/s，载物箱滑上传送带
后，传送带速度突然变为零。求载物箱从左侧平台向右侧平台
运动的过程中，传送带对它的冲量。
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【答案】(1)2.75s；(2)
，
；(3)0
，方向竖直向上
【解析】(1)传送带的速度为
时，载物箱在传送带上先做匀减速运动，设其加速度为a，由牛顿
第二定律有：
①
设载物箱滑上传送带后匀减速运动的距离为x1，由运动学公式有
②
联立①②式，代入题给数据得x1=4.5m；③
因此，载物箱在到达右侧平台前，速度先减小至v，然后开始做匀速运动，设载物箱从滑上传送带到离开
传送带所用的时间为t1，做匀减速运动所用的时间为t2，由运动学公式有
④
⑤
联立①③④⑤式并代入题给数据有t1=2.75s；⑥
(2)当载物箱滑上传送带后一直做匀减速运动时，到达右侧平台时的速度最小，设为v1，当载物箱滑上传送
带后一直做匀加速运动时，到达右侧平台时的速度最大，设为v2.由动能定理有
⑦
⑧
由⑦⑧式并代入题给条件得
，
⑨
(3)传送带的速度为
时，由于
，载物箱先做匀加速运动，加速度大小仍a。设载物箱做
匀加速运动通过的距离为x2，所用时间为t3，由运动学公式有
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⑩
⑪
联立①⑩
式并代入题给数据得
⑪
t3=1.0s⑫
x2=5.5m⑬
因此载物箱加速运动1.0s、向右运动5.5m 时，达到与传送带相同的速度。此后载物箱与传送带共同匀速运
动
的时间后，传送带突然停止，设载物箱匀速运动通过的距离为x3有
⑭
由①⑫⑬⑭式可知
即载物箱运动到右侧平台时速度大于零，设为v3，由运动学公式有，
⑮
则
减速运动时间
设载物箱通过传送带的过程中，传送带在水平方向上和竖直方向上对它的冲量分别为I1、I2。由动量定理
有
，方向竖直向上
则在整个过程中，传送带给载物箱的冲量
，方向竖直向上
25．（2019·浙江）某砂场为提高运输效率，研究砂粒下滑的高度与砂粒在传送带上运动的关系，建立如图
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所示的物理模型．竖直平面内有一倾角θ=37°的直轨道AB，其下方右侧放置一水平传送带，直轨道末端B
与传送带间距可近似为零，但允许砂粒通过．转轮半径R=0.4m、转轴间距L=2m 的传送带以恒定的线速度
逆时针转动，转轮最低点离地面的高度H=2.2m．现将一小物块放在距离传送带高h 处静止释放，假设小物
块从直轨道B 端运动到达传送带上C 点时，速度大小不变，方向变为水平向右．已知小物块与直轨道和传
送带间的动摩擦因数均为μ=0.5．（sin37°=0.6）
（1）若h=2.4m，求小物块到达B 端时速度的大小；
（2）若小物块落到传送带左侧地面，求h 需要满足的条件
（3）改变小物块释放的高度h，小物块从传送带的D 点水平向右抛出，求小物块落地点到D 点的水平距
离x 与h 的关系式及h 需要满足的条件．
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【解析】（1）物块由静止释放到B 的过程中：
解得vB=4m/s
（2）左侧离开，D 点速度为零时高为h1
解得h<h1=3.0m
（3）右侧抛出，D 点的速度为v，则
x=vt
可得
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为使能在D 点水平抛出则：
解得h≥3.6m
26．（2023·浙江）为了探究物体间碰撞特性，设计了如图所示的实验装置。水平直轨道AB、CD 和水平传
送带平滑无缝连接，两半径均为
的四分之一圆周组成的竖直细圆弧管道DEF 与轨道CD 和足够长
的水平直轨道FG 平滑相切连接。质量为3m 的滑块b 与质量为2m 的滑块c 用劲度系数
的轻质
弹簧连接，静置于轨道FG 上。现有质量
的滑块a 以初速度
从D 处进入，经DEF
管道后，与FG 上的滑块b 碰撞（时间极短）。已知传送带长
，以
的速率顺时针转动，
滑块a 与传送带间的动摩擦因数
，其它摩擦和阻力均不计，各滑块均可视为质点，弹簧的弹性势能
（x 为形变量）。
（1）求滑块a 到达圆弧管道DEF 最低点F 时速度大小vF和所受支持力大小FN；
（2）若滑块a 碰后返回到B 点时速度
，求滑块a、b 碰撞过程中损失的机械能
；
（3）若滑块a 碰到滑块b 立即被粘住，求碰撞后弹簧最大长度与最小长度之差
。
【答案】（1）10m/s；31.2；（2）0；（3）0.2m
【解析】（1）滑块a 从D 到F，由能量关系
在F 点
解得
FN=31.2N
（2）滑块a 返回B 点时的速度vB=1m/s，滑块a 一直在传送带上减速，加速度大小为
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根据
可得在C 点的速度
vC=3m/s
则滑块a 从碰撞后到到达C 点
解得
v1=5m/s
因ab 碰撞动量守恒，则
解得碰后b 的速度
v2=5m/s
则碰撞损失的能量
（3）若滑块a 碰到滑块b 立即被粘住，则ab 碰后的共同速度
解得
v=2.5m/s
当弹簧被压缩到最短或者伸长到最长时有共同速度
则
当弹簧被压缩到最短时压缩量为x1，由能量关系
解得
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同理当弹簧被拉到最长时伸长量为
x2=x1
则弹簧最大长度与最小长度之差
27．（2023·湖北）如图为某游戏装置原理示意图。水平桌面上固定一半圆形竖直挡板，其半径为2R、内
表面光滑，挡板的两端A、B 在桌面边缘，B 与半径为R 的固定光滑圆弧轨道
在同一竖直平面内，过
C 点的轨道半径与竖直方向的夹角为60°。小物块以某一水平初速度由A 点切入挡板内侧，从B 点飞出桌
面后，在C 点沿圆弧切线方向进入轨道
内侧，并恰好能到达轨道的最高点D。小物块与桌面之间的动
摩擦因数为
，重力加速度大小为g，忽略空气阻力，小物块可视为质点。求：
（1）小物块到达D 点的速度大小；
（2）B 和D 两点的高度差；
（3）小物块在A 点的初速度大小。
【答案】（1）
；（2）0；（3）
【解析】（1）由题知，小物块恰好能到达轨道的最高点D，则在D 点有
解得
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（2）由题知，小物块从C 点沿圆弧切线方向进入轨道
内侧，则在C 点有
小物块从C 到D 的过程中，根据动能定理有
则小物块从B 到D 的过程中，根据动能定理有
联立解得
，HBD = 0
（3）小物块从A 到B 的过程中，根据动能定理有
S = π∙2R
解得
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