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专题35 电荷间的相互作用
一、多选题
1．（2022·辽宁·高考真题）如图所示，带电荷量为
的球1 固定在倾角为
光滑绝缘斜面上的a
点，其正上方L 处固定一电荷量为
的球2，斜面上距a 点L 处的b 点有质量为m 的带电球3，球3 与一
端固定的绝缘轻质弹簧相连并在b 点处于静止状态。此时弹簧的压缩量为
，球2、3 间的静电力大小为
。迅速移走球1 后，球3 沿斜面向下运动。
为重力加速度，球的大小可忽略，下列关于球3 的说法
正确的是（ ）
A．带负电
B．运动至a 点的速度大小为
C．运动至a 点的加速度大小为
D．运动至ab 中点时对斜面的压力大小为
【答案】BCD
【解析】A．由题意可知三小球构成一个等边三角形，小球1 和3 之间的力大于小球2 和3 之间的力，弹簧
处于压缩状态，故小球1 和3 一定是斥力，小球1 带正电，故小球3 带正电，故A 错误；
B．小球3 运动至a 点时，弹簧的伸长量等于
，根据对称性可知，小球2 对小球3 做功为0；弹簧弹力做
功为0，故根据动能定理有
解得
1
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故B 正确；
C．小球3 在b 点时，设小球3 的电荷量为q，有
设弹簧的弹力为F，根据受力平衡，沿斜面方向有
解得
小球运动至a 点时，弹簧的伸长量等于
，根据对称性可知
解得
故C 正确；
D．当运动至ab 中点时，弹簧弹力为0，此时小球2 对小球3 的力为
斜面对小球的支持力为
根据牛顿第三定律可知，小球对斜面的压力大小为
，故D 正确。
故选BCD。
2．（2021·湖北·统考高考真题）如图所示，一匀强电场E 大小未知、方向水平向右。两根长度均为L 的绝
缘轻绳分别将小球M 和N 悬挂在电场中，悬点均为O。两小球质量均为m、带等量异号电荷，电荷量大小
均为q（q>0）。平衡时两轻绳与竖直方向的夹角均为θ=45°。若仅将两小球的电荷量同时变为原来的2 倍，
两小球仍在原位置平衡。已知静电力常量为k，重力加速度大小为g，下列说法正确的是（ ）
2
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A．M 带正电荷
B．N 带正电荷
C．
D．
【答案】BC
【分析】本题考查库仑定律、受力分析以及共点力的平衡。
【解析】AB．由题图可知，对小球M 受力分析如图（a）所示，对小球N 受力分析如图（b）所示，由受
力分析图可知小球M 带负电，小球N 带正电，故B 正确，A 错误；
CD．由几何关系可知，两小球之间的距离为
当两小球的电荷量为q 时，由力的平衡条件得
两小球的电荷量同时变为原来的2 倍后，由力的平衡条件得
整理解得
故C 正确，D 错误。
故选BC。
3．（2015·浙江·高考真题）如图所示，用两根长度相同的绝缘细线把一个质量为0.1kg 的小球A 悬挂到水
平板的MN 两点，A 上带有
的正电荷．两线夹角为120°，两线上的拉力大小分别为
和
．
3
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A 的正下方0.3m 处放有一带等量异种电荷的小球B，B 与绝缘支架的总质量为0.2kg（重力加速度取
；静电力常量
，AB 球可视为点电荷）则
A．支架对地面的压力大小为2.0N
B．两线上的拉力大小
C．将B 水平右移，使M、A、B 在同一直线上，此时两线上的拉力大小为
D．将B 移到无穷远处，两线上的拉力大小
【答案】BC
【解析】对B 和支架分析可知，受到竖直向下的重力，和A 对B 竖直向上的库仑力，故对地面的压力为
，A 错误；对A 分析，A 受到竖直向下的重力，竖直向下的库仑力，
两线上的拉力，三力的夹角正好是120°，处于平衡状态，所以
，B 正确；将B
水平右移，使M、A、B 在同一直线上，则两小球的距离变为
，故有
，解得
，C 正确；将B 移到无穷远处，两小球之间的库仑力为
零，则两线上的拉力大小
，D 错误；
【点睛】做此类问题受力分析是关键，特别本题的第二问，求解两小球之间的距离是关键
4．（2014·浙江·高考真题）如图所示，水平地面上固定一个光滑绝缘斜面，斜面与水平面的夹角为θ，一
根轻质绝缘细线的一端固定在斜面顶端，另一端系有一个带电小球A，细线与斜面平行，小球A 的质量为
m、电量为q。小球A 的右侧固定放置带等量同种电荷的小球B，两球心的高度相同、间距为d。静电力常
量为k，重力加速度为g，两带电小球可视为点电荷。小球A 静止在斜面上，则（ ）
4
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A．小球A 与B 之间库仑力的大小为
B．当
时，细线上的拉力为0
C．当
时，细线上的拉力为0
D．当
时，斜面对小球A 的支持力为0
【答案】AC
【解析】A．由题意知，根据库伦定律可求小球A 与B 之间库仑力的大小为
故A 正确；
B．以小球A 为研究对象受力分析如图
根据物体的平衡条件可求当mg、Fc、FN三力的合力等于零时，即
时，细线上的拉力为0，解得
故B 错误；C 正确；
D．由平衡条件知，小球A 受弹力不可能为零，故D 错误。
故选AC。
5
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5．（2014·广东·高考真题）如图所示，光滑绝缘的水平桌面上，固定着一个带电荷量为+Q 的小球P．带
电荷量分别为-q 和+2q 的小球M 和N，由绝缘细杆相连，静止在桌面上．P 与M 相距L，P、M 和N 视为点
电荷．下列说法正确的是
A．M 与N 的距离大于L
B．P、M 和N 在同一直线上
C．在P 产生的电场中，M、N 处的电势相同
D．M、N 及细杆组成的系统所受合外力为零
【答案】BD
【解析】ABD．小球M 和N，由绝缘细杆相连，静止在光滑桌面上，则M、N 及细杆组成的系统所受合外
力为零，P 对M 的吸引力与P 对N 的排斥力等值反向，所以P、M 和N 在同一直线上；设M 与N 的距离为
x，则
，解得：
．故A 项错误，BD 两项正确．
C．据正点电荷电场的特点知，在P 产生的电场中，M 处的电势高于N 点．故C 项错误．
6．（2016·浙江·高考真题）如图所示，把A、B 两个相同的导电小球分别用长为0.10 m 的绝缘细线悬挂于
OA和OB两点。用丝绸摩擦过的玻璃棒与A 球接触，棒移开后将悬点OB移到OA点固定。两球接触后分开，
平衡时距离为0.12 m。已测得每个小球质量是
，带电小球可视为点电荷，重力加速度
，静电力常量
，则（ ）
A．两球所带电荷量相等
B．A 球所受的静电力为1.0×10-2 N
6
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C．B 球所带的电荷量为
D．A、B 两球连线中点处的电场强度为0
【答案】ACD
【解析】A．两相同的小球接触后电量均分，故两球所带电荷量相等，选项A 正确；
B．对A 球受力分析，由几何关系，两球接触后分开后，悬线与竖直方向的夹角为37°，根据平行四边形法
则可得
选项B 错误；
C．根据库伦定理
解得
选项C 正确；
D．AB 带等量的同种电荷，故在A、B 两球连续中点处的电场强度为0，选项D 正确。
故选ACD。
7．（2015·广东·高考真题）如图所示的水平匀强电场中，将两个带电小球M 和N 分别沿图示路径移动到
同一水平线上的不同位置，释放后，M、N 保持静止，不计重力，则( )
A．M 的带电荷量比N 的大
B．M 带负电荷，N 带正电荷
C．静止时M 受到的合力比N 的大
D．移动过程中匀强电场对M 做负功
【答案】BD
【分析】该题考查电场中物体的受力平衡问题，对于电场中的共点力作用下物体的平衡其解决方法和纯力
7
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学中共点力作用下物体的平衡适用完全相同的解决方法．
【解析】AB．因为M、N 在释放后保持静止，说明受到的合力为0，若M 带正电，不论N 带正电，还是
带负电，都不可能同时静止，只有M 带负电，N 带正电才能满足同时静止．又M 与N 之间的库仑力是作
用力与反作用力，总是大小相等方向相反，所以二者受到的电场力也必定是大小相等方向 相反，由F=qE
可知，二者所带的电量大小相等．故A 错误，B 正确；
C．静止时，二者受到的合力都是0．故C 错误；
D．M 带负电，受到的电场力的方向向左，所以移动过程中匀强电场对M 做负功．故D 正确．
二、单选题
8．（2023·海南·统考高考真题）如图所示，一光滑绝缘轨道水平放置，直径上有A、B 两点，AO =
2cm，OB = 4cm，在AB 固定两个带电量分别为Q1、Q2的正电荷，现有一个带正电小球静置于轨道内侧P
点（小球可视为点电荷），已知AP：BP = n：1，试求Q1：Q2是多少（ ）
A．2n2：1
B．4n2：1
C．2n3：1
D．4n3：1
【答案】C
【解析】对小球受力分析如图所示
由正弦定理有
其中
∠CPH = ∠OPB，∠CHP = ∠HPD = ∠APO
其中△APO 中
8
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同理有
其中
，
联立有
Q1：Q2= 2n3：1
故选C。
9．（2021·海南·高考真题）如图，V 型对接的绝缘斜面M、N 固定在水平面上，两斜面与水平面夹角均为
，其中斜面N 光滑。两个质量相同的带电小滑块P、Q 分别静止在M、N 上，P、Q 连线垂直于斜
面M，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则P 与M 间的动摩擦因数至少为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】滑块Q 在光滑斜面N 上静止，则P 与Q 带电同性，两者之间为库仑斥力设为F，两滑块的受力分
析和角度关系如图所示
对Q 物体在沿着斜面方向有
可得
9
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而对P 物体动摩擦因数最小时有
联立解得
故选D。
10．（2020·浙江·高考真题）如图所示，在倾角为
的光滑绝缘斜面上固定一个挡板，在挡板上连接一根
劲度系数为
的绝缘轻质弹簧，弹簧另一端与A 球连接。A、B、C 三小球的质量均为M，
，
，当系统处于静止状态时，三小球等间距排列。已知静电力常量为k，则（ ）
A．
B．弹簧伸长量为
C．A 球受到的库仑力大小为2Mg
D．相邻两小球间距为
【答案】A
【解析】AD．三小球间距均相等，对C 球受力分析可知C 球带正电，根据平衡条件：
对B 小球受力分析，根据平衡条件：
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两式联立解得：
，
，故A 正确，D 错误；
B．对A、B、C 三小球整体受力分析，根据平衡条件：
弹簧伸长量：
，故B 错误；
C．对A 球受力分析，根据平衡条件：
解得A 球受到的库仑力为：
故选A．
11．（2019·全国·高考真题）如图，空间存在一方向水平向右的匀强电场，两个带电小球P 和Q 用相同的
绝缘细绳悬挂在水平天花板下，两细绳都恰好与天花板垂直，则（ ）
A．P 和Q 都带正电荷
B．P 和Q 都带负电荷
C．P 带正电荷，Q 带负电荷
D．P 带负电荷，Q 带正电荷
【答案】D
【解析】AB．受力分析可知，P 和Q 两小球，不能带同种电荷，AB 错误；
CD．若P 球带负电，Q 球带正电，如下图所示，恰能满足题意，则C 错误D 正确，故本题选D．
12．（2019·浙江·高考真题）下列陈述与事实相符的是
A．牛顿测定了引力常量
B．法拉第发现了电流周围存在磁场
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C．安培发现了静电荷间的相互作用规律
D．伽利略指出了力不是维持物体运动的原因
【答案】D
【解析】A．卡文迪许测定了引力常量，选项A 错误；
B．奥斯特发现了电流周围存在磁场，选项B 错误；
C．库伦发现了静电荷间的相互作用规律，选项C 错误；
D．伽利略指出了力不是维持物体运动的原因，选项D 正确；
13．（2015·安徽·高考真题）由库仑定律可知，真空中两个静止的点电荷，带电荷量分别为q1和q2。其间
距离为r 时，它们之间相互作用力的大小为
，式中k 为静电力常量．若用国际单位制的基本单位
表示，k 的单位应为（ ）
A．kg·A2·m3
B．kg·A-2·m3·s-4
C．kg·m2·C-2
D．N·m2·A-2
【答案】B
【解析】根据
可得
由于F=ma，q=It，所以
根据质量的单位是kg，加速度的单位m/s2，距离的单位是m，电流的单位是A，时间的单位s，可得k 的
单位是kg•A-2•m3•s-4。
故选B。
14．（2019·浙江·高考真题）电荷量为4×10－6C 的小球绝缘固定在A 点，质量为0.2kg、电荷量为－5×10－
6C 的小球用绝缘细线悬挂，静止于B 点。A、B 间距离为30cm，AB 连线与竖直方向夹角为60°。静电力常
量为9.0×109N•m2/C2，小球可视为点电荷。下列图示正确的是（ ）
12
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A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】根据库仑定律求解两球之间的库仑力，然后对球B 受力分析，结合共点力平衡条件分析三力之间
的关系，从而确定细线拉力方向．
【解析】两球之间的库仑力为
，小球B 受到的重力大小为
，且F 与竖直方向夹角为60°，
，故小球B 受到的库仑力，重力以及细线的拉力，组成的
矢量三角形为等边三角形，所以细线与竖直方向的夹角为60°，B 正确．
【点睛】当三力平衡时，能组成一个封闭的矢量三角形，再结合一个角为60°的等腰三角形为等边三角形
即可求解．
15．（2017·浙江·高考真题）如图所示质量为m、电荷量为q 的带电小球A 用绝缘细线悬挂于O 点，带有
电荷量也为q 的小球B 固定在O 点正下方绝缘柱上.其中O 点与小球A 的间距为l．O 点与小球 B 的间距为
，当小球A 平衡时，悬线与竖直方向夹角
，带电小球A、B 均可视为点电荷，静电力常量为
k，则( )
13
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A．A、B 间库仑力大小
B．A、B 间库仑力
C．细线拉力大小
D．细线拉力大小
【答案】B
【解析】A 的受力如图所示，
几何三角形OAB 与力三角形相似，由对应边成比例
，则
，由余弦定律
，则
，故B 正确．
点睛：本题借助于相似三角形和余弦定理求解拉力的大小，对于此类题要正确的画出受力图，组建三角形．
16．（2018·浙江·高考真题）真空中两个完全相同、带等量同种电荷的金属小球A 和B（可视为点电荷），
分别固定在两处，它们之间的静电力为F，用一个不带电的同样金属球C 先后与A、B 球接触，然后移开
14
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球C，此时A、B 球间的静电力为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】真空中两个静止点电荷间的静电力大小为
不带电的同样的金属小球C 先与A 接触，则
带同种电荷的金属小球C 再与B 接触，则
则两点电荷间的静电力大小为
故选C。
17．（2015·安徽·高考真题）如图所示是α 粒子(氦原子核)被重金属原子核散射的运动轨迹，M、N、P、Q
是轨迹上的四点，在散射过程中可以认为重金属原子核静止．图中所标出的α 粒子在各点处的加速度方向
正确的是( )
A．M 点
B．N 点
C．P 点
D．Q 点
【答案】C
【解析】由库仑定律，可得两点电荷间的库仑力的方向在两者的连线上，同种电荷相互排斥，由牛顿第二
定律，加速度的方向就是合外力的方向，故C 正确，ABD 错误．
【考点定位】考查库仑定律和牛顿第二定律．
三、解答题
18．（2014·福建·高考真题）如图，真空中xOy 平面直角坐标系上的ABC 三点构成等边三角形，边长
15
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L=2.0m。若将电荷量均为q=+2.0×10-6C 的两点电荷分别固定在A、B 点，已知静电力常量
k=9.0×109N·m2/C2。求：
(1)两点电荷间的库仑力大小；
(2)C 点的电场强度的大小和方向。
【答案】(1)F=9.0×10-3N ；(2)
，方向沿y 轴正方向
【解析】(1)根据库仑定律，A、B 间的库仑力大小为
代入数据得
F=9.0×10-3N
(2)A、B 两点电荷在C 点产生的场强大小相等，均为
A、B 两点电荷形成的电场在C 点的合场强大小为
代入数据得
方向沿y 轴正方向。
19．（2016·上海·统考高考真题）如图（a），长度L=0.8m 的光滑杆左端固定一带正电的点电荷A，其电
荷量Q=
；一质量m=0.02kg，带电量为q 的小球B 套在杆上。将杆沿水平方向固定于某非均匀外
电场中，以杆左端为原点，沿杆向右为x 轴正方向建立坐标系。点电荷A 对小球B 的作用力随B 位置x 的
变化关系如图（b）中曲线I 所示，小球B 所受水平方向的合力随B 位置x 的变化关系如图（b）中曲线II
16
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所示，其中曲线II 在0.16≤x≤0.20 和x≥0.40 范围可近似看作直线。求：（静电力常量
）
（1）小球B 所带电量q;
（2）非均匀外电场在x=0.3m 处沿细杆方向的电场强度大小E；
（3）在合电场中，x=0.4m 与x=0.6m 之间的电势差U；
（4）已知小球在x=0.2m 处获得v=0.4m/s 的初速度时，最远可以运动到x=0.4m．若小球在x=0.16m 处受到
方向向右，大小为0.04N 的恒力作用后，由静止开始运动，为使小球能离开细杆，恒力作用的最小距离s
是多少？
【答案】（1）
；（2）
；（3）
；（4）0.065m
【解析】（1）由图可知，当x=0.3m 时，有
因此
（2）设在x=0.3m 处点电荷与小球间作用力为F2，
因此
电场在x=0.3m 处沿细杆方向的电场强度大小为
，方向水平向左；
（3）根据图像可知在x=0.4m 与x=0.6m 之间合力做功为
由公式
17
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可得
（4）由图可知小球从x=0.16m 到x=0.2m 处，电场力做功为
小球从
到
处，电场力做功为
=
=
由图可知小球从
到
处，电场力做功为
由动能定理可得
+
+
+
=0
解得
四、填空题
20．（2016·上海·统考高考真题）如图，质量为m 的带电小球A 用绝缘细线悬挂于O 点，处于静止状态．
施加一水平向右的匀强电场后A 向右摆动，摆动的最大角度为60°，则A 受到的电场力大小为_______．在
改变电场强度的大小和方向后，小球A 的平衡位置在α=60°处，然后再将A 的质量改变为2 m，其新的平
衡位置在α=30°处，A 受到的电场力大小为_______．
【答案】
mg
【解析】[1]．根据题意，带电小球受到电场力后摆动的最大角度为60°，末速度为0，此过程中电场力F 对
18
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小球做正功，重力G 做负功，细线拉力T 不做功，根据动能定理有：
计算电场力为：
[2]．改变电场强度的大小和方向后，平衡在α=60°处时，根据正弦定理有：
平衡在α=30°处时，由正弦定理有：
经过计算得到：
．
【学科网考点定位】动能定理、物体平衡条件、正弦定理
【方法技巧】先通过动能定理计算带电小球运动到最高点过程中受到的电场力，再通过平衡条件和正弦定
理计算小球在α=60°处和α=30°处时的电场力．
21．（2014·上海·统考高考真题）如图，竖直绝缘墙上固定一带电小球A，将带电小球B 用轻质绝缘丝线
悬挂在A 的正上方C 处，图中AC=h。当B 静止在与竖直方向夹角
方向时，A 对B 的静电力为B 所
受重力的
倍，则丝线BC 长度为_______ 。若A 对B 的静电力为B 所受重力的0.5 倍，改变丝线长度，
使B 仍能在
处平衡。以后由于A 漏电，B 在竖直平面内缓慢运动，到
处A 的电荷尚未漏完，
在整个漏电过程中，丝线上拉力大小的变化情况是_______。
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【答案】
或者
先不变后变大
【解析】[1]对小球B 受力分析如下图，自身重力
，静电力
和绳子拉力
，重力方向与墙壁平行，拉
力方向与绳子同向，静电力与AB 连线共线，所以几何
与矢量三角形
相似，所以有
可得
根据
结合余弦定理，可得
解得
或者
[2]若
，则根据
得到
代入余弦定理
可得
根据几何关系可得
，漏电过程中当
时，任意一个位置都是平衡状态，都满足
由于
不变，
和
不变，所以绳子拉力
不变，当
时有
20
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此时，随着A 的漏电，而AB 的距离不变，
减小，
变大，所以整个漏电过程中，拉力先不变后变大。
21
