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1
北师大版-四年级-第一单元-《认识更大的数》
一、知识点剖析
1. 认识数级、数位、计数单位，并了解他们之间的对应关系
①十进制计数法。
相邻两个计数单位之间的进率是十，也就是十进制关系。
②从小到大的计数单位依次是个、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿
10 个一是十，10 个十是一百，10 个一百是一千，10 个一千是一万，10 个一万是十万。
③计算不相邻数级的数量关系
2. 认识更大的计数单位
10 个十万是一百万，10 个一百万是一千万，10 个一千万是一亿。
3. 亿以内的数的读法
①含有个级、万级和亿级的数，必须先读亿级，再读万级，最后读个级。（即从高位读起）亿级或
万级的数都按个级读数的方法，在后面要加上亿或万。
②每级末尾不管有几个零都不读，其他数位有一个“零”或连续几个“零”，都只读一个“零”。
4. 亿以内的数的写法
①从高级写起，一级一级往下写。
②当哪一位上一个计数单位也没有，就在哪一位上写0。
5. 比较亿以内数的大小
①位数不同，位数多的这个数就大，位数少的这个数就小。
②位数相同，从左起第一位开始比起，哪个数字大，哪个数就大。如果左起第一位上的数相同，
就开始比第二位……直到比出大小为止。
6. 把多位数改写以“万”或“亿”为单位
①以“万”为单位，把末尾的四个0 去掉，再添上万字。
②以“亿”为单位，把末尾八个0 去掉，再添上亿字。
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2
7. 求近似数
（1）精确数与近似数的区分
①精确数一般都以“一”为单位，近似数都是省略尾数，以“万”或“亿”为单位。
②近似数一般前面有“约”、“近”等表示大约估算含义的字。
（2）用四舍五入法保留近似数的方法。
①求近似数时是“舍”还是“入”，要看保留位数的下一位与5 的关系。
如果大于或等于5 则向前一位进一，如果小于5 则舍去。
②注意最后一定要写出单位名称。
③“≈”是约等号，读作“约等于”。
8. 用自然数表示物体个数的计数方法
①自然数就是0、1、2、3、4……
②一个物体也没有：用0 来表示。
0 也是自然数，最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。
二、练习题
（一）选择题
1．把一个多位数四舍五入到万位后得到的数是（
）。
A．近似数
B．准确数
C．两者都不是
2．下面的数中，（
）最接近90 万。
A．901000
B．900090
C．895000
D．89999
3．如果“2□875≈3 万”，那么“2□875”这个数字的方框内可以填（
）个数字。
A．3
B．4
C．5
4．在“39□090≈40 万”中，□内最小填（
）。
A．1
B．5
C．4
D．9
5．要使8 口418≈8 万，口里不能填（
）。
A．5
B．3
C．2
D．0
6．760 万的末尾去掉（
）个0 就得760。
A．4
B．5
C．6
7．四舍五入近似值为8 万，这个数最大是（
）。
A．79999
B．84999
C．80000
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3
（二）填空题
8．981256000 的最高计数单位是
，其中2 在
位上，表示
，省略亿后面的
尾数约是
。
9．一个数的近似数是4 亿，这个数最大是
。
10．把下面各数四舍五入到“万”或“亿”位。
7097344≈
万
60004795≈
万
240000950≈
万
1950400000≈
亿
9946500000≈
亿
420438000000≈
亿
11．香港特别行政区的总面积是十亿九千五百万平方米，“十亿九千五百万”这个数写作
平方米，省略亿后面的尾数约是
亿平方米。
12．130□672≈130 万，□里最大应填
。
240□890≈241 万，□里最小应填
。
（三）判断题（判断对错）
13．9400000 可简写成94 万。
。
14．206485007 读作：二亿六百四十八万五千七。
。
15．9080000 千克改写成用“万”作单位的数是908 千克。
。
16．一个数的近似数是43 万，这个数可能大于43 万，也可能小于43 万。
。
17．2012 年末河北省常住人口约有7300 万人．这里的“7300 万”是近似数。
。
（四）解答题
18．一个自然数“四舍五入”到万位约是20 万，这个数最小是多少？最大是多少？
19．某国家的占地面积大约是10 万平方千米，比另一个国家的面积大6 万平方千米。另一个国
家的面积是多少公顷？是多少平方米（改写成用“亿”作单位的数）？
20．
四舍五入到百位
四舍五入到千位
四舍五入到万位
79520
902792
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4
三、答案解析
1．【答案】A
【解析】解：把一个多位数四舍五入到万位后得到的数是近似数。故选：A。
2．【答案】B
【解析】解：90 万=900000，
因为901000﹣900000=1000、900090﹣900000=90、900000﹣895000=5000、900000﹣
89999=810001，所以B 选项最接近90 万。故选：B。
3．【答案】C
【解析】解：2□875≈3 万，空格可以填5、6、7、8、9 共5 个数字。故选：C。
4．【答案】B
【解析】解：根据分析，39□090≈40 万，□里最小填5。故选：B。
5．【答案】A
【解析】解：根据分析：要使8□418≈8 万，显然是用“四舍”法得到的近似数，所以□里最
大填4 或比4 小的数。所以不能填5。故选：A。
6．【答案】A
【解析】解：760 万=7600000，把760 万去掉4 个0 就是760。故选：A。
7．【答案】B
【解析】解：四舍五入近似值为8 万，这个数最大是84999。故选：B。
8．【答案】亿，十万，2 个十万，10 亿
【解析】解：981256000 的最高计数单位是亿，其中2 在十万位上，表示2 个十万，省略亿
后面的尾数约是10 亿。
9．【答案】449999999
【解析】根据分析：一个整数的近似数是4 亿，即4 0000 0000，这个数最大可能是
449999999，最小可能是350000000。
答：这个数最大是449999999。
10．【答案】710，6000，24000，20，99，4204【解析】
解：（1）7097344≈710 万
（2）60004795≈6000 万
（3）240000950≈24000 万
（4）1950400000≈20 亿
（5）9946500000≈99 亿
（6）420438000000≈4204 亿
11．【答案】1095000000；11
【解析】解：十亿九千五百万写作：1095000000；1095000000≈11 亿。
12．【答案】4；5
【解析】解：130□672≈130 万，□里最大应填4；240□890≈241 万，□里最小应填5。
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13．【答案】×
【解析】解：9400000=940 万．所以9400000 可简写成94 万说法错误。
14．【答案】×
【解析】解：2 0648 5007 读作：二亿零六百四十八万五千零七。原题中没读出“零“，所
以原题错误。
15．【答案】×
【解析】解：908 0000 千克=908 万千克.所以原题说法错误。
16．【答案】√
【解析】解：一个数的近似数是43 万，原来这个数的万位上的数可能是3、也可能是2；
要使这个数最大，就是用“四舍”法，千位上最大是4，其它各位上都是9；即最大是434999；
要使这个数最小，就是用“五入”法，千位上最小是5，其它各位上都是0。即425000。
所以这个数在425000～434999，可能大于43 万，也可能小于43 万．所以原题说法正确。
17．【答案】√
【解析】解：7300 万是整百数，根据实际情况，这里的7300 万就是个常住人数的大约数，所
以7300 万是个近似数。
18．【答案】最小是195000，最大是204999
【解析】解：一个自然数“四舍五入”到万位约是20 万，这个数最小是195000，最大是
204999．
答：这个数最小是195000，最大是204999。
19．【答案】另一个国家的面积是4000000 公顷，改写成用“亿”作单位的数是400 亿平方米
【解析】解：10﹣6=4（万平方千米）
4 万平方千米=40000 平方千米
40000 平方千米=4000000 公顷
4000000 公顷=40000000000 平方米
40000000000 平方米=400 亿平方米
答：另一个国家的面积是4000000 公顷，是40000000000 平方米，改写成用“亿”作单位的数
是400 亿平方米。
20. 【解析】解：
四舍五入到百位
四舍五入到千位
四舍五入到万位
79520
79500
80000
80000
902792
902800
903000
900000
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1
北师大版-四年级-第二单元-《线与角》
一、知识点剖析
（一）线的认识
知识点：
1、认识直线、线段与射线，会用字母正确读出直线、线段和射线。
2、直线：可以向两端无限延伸；没有端点。读作：直线AB 或直线BA。
3、线段:不能向两端无限延伸；有两个端点。读作：线段AB 或线段BA。
4、射线：可以向一端无限延伸；有一个端点。读作：射线AB（只有一种读法，从端点读起。）
补充知识点：
1、画直线
过一点可画无数条直线；过两点能画一条直线；过三点，如果三点在一条线上，经过三点只能画
一条直线，如果这三点不在一条线上，那么不能画出同时经过三点的直线。
2、明确两点之间的距离，线段比曲线、折线要短。
3、直线、射线可以无限延长。因为直线没有端点，射线只有一个端点，所以不可以测量，没有具
体的长度。如：直线长4 厘米。是错误的。只有线段才能有具体的长度。
（二）相交与垂直
知识点：
1、相交与垂直的概念。如果两条直线只有一个公共点时，我们称这两条直线相交。相对的，我们
称这两条直线为相交线。公共点叫做交点。当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。
2、画垂线：
（1）过直线上一点画垂线的方法。
把三角尺的一条直角边与这条直线重合，直角顶点是垂足，沿着另一条直角边画直线，这条直线
是前一条直线的垂线。注意，要让三角尺的直角顶点与给定的点重合。
（2）过直线外一点画垂线的方法。
把三角尺的一条直角边与这条直线重合，让三角尺的另一条直角边通过这个已知点，沿着三角尺
的另一条直角边画直线，这条直线就是前一条直线的垂线。注意，画图时一般左手持三角尺，右
手画线。过直线外一点画一条直线的垂线，三角尺的另一条直角边必须通过给定的这个点。
补充知识点：
1、会用数学符号表示两条直线互相垂直的关系。如：OA⊥OB。
2、明确点到直线之间垂线段最短。
3、过直线外（或上）一点向直线作垂线，有且只有一条。
（三）平移与平行
知识点：
1、感受平移前后的位置关系———平行。（在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行
线。）
2、平行线的画法。
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2
（1）固定三角尺，沿一条直角边先画一条直线。
（2）用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后平移三角尺。
（3）沿一条直角边再画出另一条直线。
3、能够借助实物，平面图形或立体图形，寻找出图中的平行线。
（四）旋转与角
知识点：
1、角的概念：由一点引出两条射线所组成的图形叫做角。角是由一个顶点和两条边组成的。
2、认识平角、周角。
平角：角的两边在同一直线上，（像一条直线），平角等于180°，等于两个直角。
周角：角的两边重合(像一条射线），周角等于360°，等于两个平角，四个直角。
3、角的分类：小于90 度的角叫做锐角；等于90 度的角叫做直角；大于90 度小于180 度的角
叫做钝角；等于180 度的角叫做平角；大于180 度小于360 度的角叫做优角（此为补充内容）；
等于360 度的角叫做周角。
（五）角的度量
知识点：
1、认识度：将圆平均分成360 份，把其中的1 份所对的角叫做1 度，记作1°，通常用1°作为度
量角的单位。
2、认识量角器：量角器是把半圆平均分成180 份，一份表示1 度。量角器上有中心点、0 刻度
线、内刻度线、外刻度线。
3、量角器的使用方法：“两合一看”,“两合”是指中心点与角的顶点重合；0 刻度线与角的一边
重合。“一看”就是要看角的另一边所对的量角器的刻度。
4、看角的度数时要注意是看外刻度还是内刻度，角的开口向左看外刻度线，角的开口向右看内刻
度线。
5、画角：
（1）用量角器画指定度数的角的方法。
画一条射线，中心点对准射线的端点，0 刻度线对准射线（两合），对准量角器相应的刻度点一
个点(一看)，把点和射线端点连接，然后标出角的度数。
（2）30 度、60 度、90 度、45 度、75 度、105 度、135 度、120 度和150 度用三角板比较方
便。
补充知识点：因为角是由两条射线和一个顶点组成的，所以在连线时，不能两点相连，而要冲过
一点或不连到那一点。
二、练习题
（一）选择题
1．下面各角由大到小排列，正确的顺序是（
）
A．周角＞平角＞锐角＞直角
B．周角＞锐角＞平角＞钝角
C. 周角＞平角＞钝角＞直角＞锐角
D. 周角＞平角＞锐角＞直角＞钝角
2．用一个放大100 倍的放大镜看一个30°的角，看到的角的度数是（
）
A．300°
B．30°
C．3000°
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3
3．如图的长方形中，下面说法，错误的是（
）
A．a 和c 平行
B．b 和d 平行
C．a 和d 相交
D．b 和c 不相交
4．用一副三角板不能画出（
）的角．
A．105°
B．135°
C．125°
5．能测量出长度的是（
）
A．直线
B．线段
C．射线
D．角的边
6．如图∠1=（
）
A．75°
B．85°
C．105°
D．115°
7．直线与射线比较，（
）
A．直线更长
B．射线更长
C．无法比较
（二）填空题
8．把下面这些角分别填入适当的圈里。
91°，100°，89°，2°，75°，120°，134°，90°，62°，101°，178°，39°，99°
9．下面各组直线，
互相平行，
互相垂直。
10．看图写出用量角器画角的步骤．（以画60°的角为例）
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4
（1）画一条
，使量角器的中心与射线的端点
，
刻度线和射线重合。
（2）在量角器60°刻度线的地方点一个
。
（3）以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条
，就得到了60°的角。
11．用一副三角板拼成右图，∠1=
度。
（三）判断题（判断对错）
12．同一平面内两条直线的位置关系是相交与垂直。
。
13．两条直线相交成直角时，这两条直线就互相垂直。
。
14．如图的直线长3 厘米。
。
15．角的两条边是线段。
。
16．用量角器量角的度数时，只要让量角器的中心和角的顶点重合就可以了。
。
（四）解答题
17．下面是用三角尺拼成的图形，想一想图中所标的角各是多少度？
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5
18．如图1，已知∠1=40°，∠2=
，∠3=
，∠4=
。
如图2，已知∠1=30°，∠3=90°，∠2=
，∠4=
，∠5=
。
19．用量角器画一个65°与125°的角。
20．请你（1）用一副三角板画出165 度和135 度的角；（2）用量角器画出一个165 度的角。
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6
三、答案解析
1．【答案】C
【解析】解：根据分析：周角＞平角＞钝角＞直角＞锐角。故选：C。
2．【答案】B
【解析】用一个放大100 倍的放大镜看一个30°的角，看到的角的度数仍然是30°故选：B。
3．【答案】D
【解析】解：根据平行线和互相垂直的定义可知：
A、a 与c 互相平行，所以A 说法正确；B、b 与d 互相平行，所以B 说法正确；
C、a 与d 相交，所以说法正确
D、b 和c 相交，所以说法错误。故选：D。
4．【答案】C
【解析】解：A、105°的角，45°+60°=105°，能画出的角；B、135°的角，45°+90°=135°，
能画出的角；C、125°的角，无法用三角板中角的度数拼出。故选：C。
5．【答案】B
【解析】解：线段有两个端点，可以测量出长度。故选：B。
6．【答案】C
【解析】解：如图∠1=105°
故选：C．
7．【答案】C
【解析】解：因为直线没有端点，它向两方无限延伸，无法量得其长度；射线只有一个端
点，它向一方无限延伸，也无法量得其长度；所以射线和直线无法比较长短。故选：C。
8．【解析】解：分类如下：
9．【答案】②③⑧，①⑦
【解析】解：据分析可知：下面各组直线，②③⑧互相平行，①⑦互相垂直．故答案为：②③
⑧，①⑦．
10．【答案】（1）射线，重合，零；（2）点；（3）射线
【解析】解：量角器画角（60°）的步骤：
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7
（1）画一条射线，使量角器的中心与射线的端点重合，零刻度线和射线重合；
（2）在量角器60°刻度线的地方点一个点；
（3）以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线，就得到了60°的角。
11．【答案】105
【解析】解：180°﹣45°﹣30°=105°；故答案为：105
12．【答案】×
【解析】解：同一平面内两条直线的位置关系是相交与平行。故答案为：×
13．【答案】√
【解析】解：根据垂直的性质可得：当两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其
中的一条直线叫做另一个条直线的垂线。故答案为：√。
14．【答案】×
【解析】解：根据直线的含义可知：直线长3 厘米的说法错误。故答案为：×
15．【答案】×
【解析】解：根据角的定义可知，角的两条边是射线，而不是线段。故答案为：×
16．【答案】×
【解析】解：由分析得出：测量角要用量角器的中心点和角的顶点重合，0 刻度线和角的一
条边重合，这样才可以去读角的度数．所以用量角器量角的度数时，只要让量角器的中心和角的
顶点重合就可以了说法错误．故答案为：×
17．【解析】解：（1）∠1=180°﹣45°=135°
（2）∠2=180°﹣30°=150°
（3）∠3=45°﹣30°=15°
（4）∠4=90°﹣30°=60°
故答案为：
．
18．【答案】140°，40°，140°，60°，30°，150°。
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8
【解析】解：图一：因为∠1=40°．所以，∠2=180°﹣40°=140°；
∠3=180°﹣140°=40°；∠4=180°﹣40°=140°。
图二：因为∠1=30°，∠3=90°．所以，∠2=90°﹣30°=60°；
∠4=180°﹣60°﹣90°=30°；∠5=180°﹣30°=150°。
19．【解析】解：画图如下：
20．【解析】（1）一副三角板中各个角的度数分别是30°、60°、45°、90°，把它们进行组合，
即可得到，其中，90°+45°=135°，165°=90°+45°+30°；（2）根据角的画法画165 度即
可。
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1
北师大版-四年级-第三单元-《乘法》
一、知识点剖析
（一）卫星运行时间（三位数乘两位数）
1、估算方法。
用四舍五入法进行估算。
2、利用竖式计算三位数乘两位数。
先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的个位对齐，再用两位数十位上的数
去乘三位数，得数的末位和两位数的十位对齐，哪一位满几十就向前一位进几，最后再把两次
乘得的积加起来。
3、因数中间或末尾有0 的三位数乘两位数。
中间有0 也要和因数分别相乘；
末尾有0 的，要将两个因数0 前面数的末位对齐，用0 前面的数相乘，乘完之后再落0，有
几个0 落几个0。
（二）有多少名观众（实际生活中的估算）
1、估算的方法及注意事项：要将因数估成整十、整百或整千的数。
2、估算时注意，要符合实际，接近精确值。
3、可以先把整体分成几个大小相等的部分，求出其中的一部分，然后乘以份数。
（三）神奇的计算工具（计算器）
计算器的使用：若计算25× 4，先输入2 5 ，然后输入× ，接着输入4，再输入=，显示屏上
出现的数就是计算的结果。输错了可以按CE 键清除。
（四）有趣的算式（找数学规律）
1、回文数：回文数是指顺读与倒读完全一样的数字。（1234321）
2、找规律的方法：计算得数、观察特点、发现规律、推测得数。
二、练习题
（一）选择题
1．与43×6 结果不相等的式子是（
）
A．43×2×3
B．43×5+5
C．43×5+43
2．如图，在135×15 的竖式中，箭头所指的这一步表示的是（
）
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2
A．10 个135 的和
B．15 个135 的和
C．1 个135 的和
D．5 个135 的和
3．小明在用计算器计算4000﹣2689 时，把减数错输成2986，这时他要按（
）键清除
2986，再输入2689。
A．ON/C
B．CE
C．OFF
4．小红用计算器计算96÷6 时，不小心把96 按成了9600，但她仍然计算出正确结果，她输入
的算式可能是（
）
A．9600÷6
B．9600÷60
C．9600÷600
D．9600÷6000
5．六一儿童节活动，同学们布置课室，买了4 袋气球和6 卷彩带，气球每袋12 元，彩带每卷
18 元，一共（
）元。
A．136
B．148
C．152
D．156
6．“点滴事小，节约事大”，我国约有14 亿人，如果每人节约10 克粮食，全国就可节约大约
（
）吨粮食。
A．14000000
B．14000
C．1400
（二）判断题（判断对错）
7．计算36×25 时，先把36 和5 相乘，再把36 和2 相乘，最后把两次乘得的结果相
加。
。
8．三位数乘两位数的积可能是四位数，也可能是五位数。
。
9．用计算器计算时，首先要按一下“OFF”键打开计算器，再依次输入数字计算。
。
10．一个因数的中间有0，则积的中间也一定有0。
。
11．两个数相乘的积一定大于两个数相加的和。
。
（三）计算题
12．直接写出得数。
50×50
80×30
520×20
60×30
21×40
60×200
210×500
600×13
25×200
83×40
70×50
45×20
13．列竖式计算下面各题。
137×54=
605×32=
740×50=
208×39=
420×80=
643×24=
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3
（四）解答题
14．幸福农场把今年收获的橘子装箱运往外地，每箱装35 千克，装了108 箱后还剩下27 千
克．今年共收橘子多少千克？
15．学校运来3 车水泥，每车180 袋．用去320 袋，还剩多少袋？
16．同学们去秋游，每辆车可乘55 人，前9 辆车全部乘满，第10 辆还剩下15 个空位，一共有
多少人去秋游？
17．王伯伯的儿子结婚请客，共请客68 桌，每桌价格为860 元，王伯伯共花费了多少钱？
18．光明小学有5 位老师带着145 名四年级学生去参观科技馆。儿童票，每位16 元；成人票，
每位28 元。带2500 元钱买门票够不够？
19．回收1 吨废纸可以造出850 千克再生纸，同时还节省化工原料305 千克，节约电600 千瓦
时．
（1）回收25 吨废纸可以造出多少千克再生纸？
（2）可以节省化工原料和电各多少？
20．同学们去西湖游玩，每套车票和门票共89 元，一共需要102 套．准备9000 元买票够吗？
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4
三、答案解析
1．【答案】B
【解析】解：43×6=258
43×2×3=86×3=258
43×5+5=215+5=220
43×5+43=215+43=258
只有选项B 的结果与43×6 不同。故选：B。
2．【答案】A
【解析】解：乘数15 十位上的1，表示一个十，与135 相乘得10 个135 是多少，就表示10 个
135 的和，即135×10。故选：A。
3．【答案】B
【解析】解：计算器上的清除键是CE；若输入的数据不正确，可用这个按键清除错误。故选：
B．
4．【答案】C
【解析】解：因为：96÷6=（96×100）÷（6×100）=9600÷600
所以：小红用计算器计算96÷6 时，不小心把96 按成了9600，但她仍然计算出正确结果，她输
入的算式可能是9600÷600。故选：C。
5．【答案】D
【解析】解：12×4+18×6=48+108=156（元）
答：一共156 元。故选：D。
6．【答案】B
【解析】解：1400000000×10=14000000000（克）
14000000000 克=14000 吨
答：全国就可节约大约14000 吨粮食。故选：B。
7．【答案】×
【解析】解：计算36×25 时，先把36 和5 相乘，再把36 和20 相乘，最后把两次乘得的结果相
加；所以题干说法错误；故答案为：×。
8．【答案】√
【解析】解：假设三位数是999，两位数是99，或三位数是100，两位数是10；
999×99=98901；100×10=1000；
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5
98901 是五位数，1000 是四位数，所以，两位数乘三位数积可能是四位数，也可能是五位数，说
法正确．故答案为：√。
9．【答案】×
【解析】解：用计算器计算时，按ON/C 键打开计算器．所以原题说法错误．故答案为：×。
10．【答案】×
【解析】解：105×3=315
因数105 的中间有0，而积315 的中间没有0。
所以题干说法错误．故答案为：×。
11．【答案】×
【解析】解：如果这两个数中有一个数是1，因为1 乘任何数都得原数，则两个数的积就是另一
个数，而这两个数的和一定比另一个数大1，如：1×3=3，1+3=4，3＜4，
所以原题说法错误；故答案为：×。
12．【解析】解：
50×50=2500
80×30=2400
520×20=10400
60×30=1800
21×40=840
60×200=12000
210×500=105000
600×13=7800
25×200=5000
83×40=3320
70×50=3500
45×20=900
13．【解析】解：137×54=7398
605×32=19360
740×50=37000
208×39=8112
420×80=33600
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6
643×24=15432
14．【答案】3807
【解析】解：35×108+27
=3780+27
=3807（千克）
答：今年共收橘子3807 千克。
15．【答案】220
【解析】解：180×3﹣320
=540﹣320
=220（袋）；
答：还剩220 袋。
16．【答案】535
【解析】解：55×10﹣15
=550﹣15
=535（人）
答：一共有535 人去秋游。
17．【答案】58480
【解析】解：860×68=58480（元）
答：王伯伯共花费了58480 元．
18．【答案】带2500 元钱买门票够
【解析】解：5×28+16×145
=140+2320
=2460（元）
2460＜2500
所以带2500 元钱买门票够。
答：带2500 元钱买门票够。
19．【答案】21250 千克、7625 千克、15000 千瓦时
【解析】解：（1）850×25=21250（千克）
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7
答：回收25 吨废纸可以造出21250 千克再生纸。
（2）305×25=7625（千克）
600×25=15000（千瓦时）
答：可以分别节省化工原料和电7625 千克、15000 千瓦时。
20．【答案】准备9000 元买票，不够
【解析】解：102×89=9078（元）
9078＞9000
答：准备9000 元买票，不够。
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1
北师大版-四年级-第四单元-《运算律》
一、知识点剖析
1、运算顺序：
①在没有括号的算式里，只有加减法或者只有乘除法，要按照从左到右的顺序依次计算。
②在没有括号的算式里，既有乘、除法，又有加、减法，要先算乘、除法，再算加、减法。
③在含有小括号的算式里，要先算括号里面的，再算括号外的。
④在一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。
2、运算律：
①加法交换律：指两个加数相加，交换加数的位置，和不变。可用字母表示为：a+b=b+a
②加法结合律：指三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。可用
字母表示为：（a+b）+c=a+(b+c)
③乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。可用字母表示为：a×b=b×a
④乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相
乘，再和另外一个数相乘，积不变。可用字母表示为：（a×b）×c=a×(b×c)
⑤乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加这叫做
乘法分配律。可用字母表示为：（a+b）×c=a×c + b×c
二、练习题
（一）选择题
1．36+75+64=75+（36+64）这里运用了（
）
A．加法交换律
B．加法结合律
C．既用了加法交换律有用了加法结合律
2．986﹣297 的简便算法是（
）
A．986﹣300﹣3
B．986﹣300+3
C．986﹣200﹣97
D．986﹣200+97
3．计算563﹣384﹣116 的简便算法是（
）
A．563﹣（384﹣116）
B．563﹣（384+116）
C．563 +（384-116）
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2
4．下面哪个算式是正确的（
）
A．99+1×23=100×23
B．201×50=200×5+1
C．75+34+66=75+100
5．5×（4+8）×125 的简便方法有很多，下面错误算法是（
）
A．原式=（5×4+8×5）×125=5×4×125+8×5×125
B．原式=5×（4×125+8×125）
C．原式=5×4+8×125
D．原式=（5×4+5×8）×125=60×125
6．在计算125×88 时，下面各式中错误的是（
）
A．（8×125）×11
B．125×（80+8）
C．（125×8）×（11×8）
D．125×（90﹣2）
7．用字母表示乘法分配律（
）
A．a×b=b×a
B．（a×b）×c=a×（b×c）
C．(a+b）×c=a ×（b+c）
D．（a+b）×c=a×c+b×c
（二）判断题（判断对错）
8．182﹣143﹣57=182﹣（143+57）
。
9．125×4×25×8=（125×8）+（25×4）
。
10．810÷5=（810×2）÷（5×2）
。
11．用交换乘数位置再乘一遍的方法来验算，运用了乘法交换律
。
12．A×100=100×A，其中的A 可以是任何数
。
（三）计算题
13．用你喜欢的方法计算
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3
199×48+48
26×8×125
720÷[（12+24）×20]
14．怎样简便就怎样计算
361+72+439+128
932﹣（132+54）﹣46
25×7×8
420÷4÷5
35×101
56×67+33×56
15．计算下面各题，怎样简便就怎样计算
355+260+140+245
48×125
38×99+38
176×56+25×56﹣56
690÷15÷2
999×8+666×3
16．请用简便方法计算，并写出过程
57+66+43
653﹣198
455﹣（155+30）
999+99+9+3
50﹣49+48﹣47+…+4﹣3+2﹣1
17．用简便方法计算
385+195+105+415
643﹣48﹣12﹣40
25×32
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4
8×48×125
5400÷45÷2
12×102
148×8+152×8
99×34
25×201﹣25．
18．用简便方法计算．
9999+999+99+9
333×125+111×625
9999×2222+3333×3334
19.计算下面各题，能简便计算的要用简便方法计算．
44×25
101×74﹣74
38×4+38×5+38
125×32×125
20．用简便方法计算．
（1）488+137+263+22
（2）101×43
（3）150×4×250×6
（4）317×59+59×683
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5
三、答案解析
1．【答案】C
【解析】解：由分析可知，36+75+64=75+（36+64），既应用了加法交换律，又应用了加法结
合律．故选：C．
2．【答案】B
【解析】解：986﹣297
=986﹣300+3
=686+3
=689；故选：B
3．【答案】B
【解析】解：563﹣384﹣116
=563﹣（384+116）
=563﹣500
=63
故选：B
4．【答案】C
【解析】解：A、99+1×23
=99+23
=122
B、201×50
=（200+1）×50
=200×50+1×50
=10000+50
=10050
C、75+34+66
=75+（34+66）
=75+100
=175 正确的算式是：75+34+66=75+100 故选：C。
5．【答案】C
【解析】解：A、（5×4+5×8）×125
=5×4×125+8×5×125
=2500+5000
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6
=7500
B、5×（4×125+8×125）
=5×（500+1000）
=5×1500
=7500
C、5×4+8×125
=20+1000
=1020
D、（5×4+5×8）×125
=（20+40）×125
=60×125
=7500
故选：C。
6．【答案】C
【解析】解：125×88=125×8×11=1000×11=11000
125×88=125×（80+8）=125×80+125×8=10000+1000=11000
（125×8）×（11×8）=1000×88=88000
125×88=125×（90﹣2）
故选：C。
7．【答案】D
【解析】解：根据乘法分配律的意义可知，
用字母表示乘法分配律可以写成：（a+b）×c=a×c+b×c 故选：D。
8．【答案】√
【解析】解：182﹣143﹣57=182﹣（143+57）故答案为：√。
9．【答案】×
【解析】解：125×4×25×8
=（125×8）×（25×4）
=1000×100
=100000
这是运用了乘法交换律和结合律；所以题干说法错误。故答案为：×。
10．【答案】√
【解析】解：根据商不变的性质可知
810÷5
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7
=（810×2）÷（5×2）
=1620÷10
=162
所以题干计算正确．故答案为：√。
11．【答案】√【解析】解：用交换两个乘数位置再乘一遍的方法来验算乘法，是应用了乘法交
换律。故答案为：√。
12．【答案】√
【解析】解：A×100=100×A，其中的A 可以是任何数，故答案为：√。
13．【答案】9600
26000
1
【解析】解：（1）199×48+48
=（199+1）×48
=200×48
=9600
（2）26×8×125
=26×（8×125）
=26×1000
=26000
（3）720÷[（12+24）×20]
=720÷[36×20]
=720÷720
=1
14．【答案】1000
700
1400
21
3535
5600
【解析】解：（1）361+72+439+128
=（361+439）+（72+128）
=800+200
=1000
（2）932﹣（132+54）﹣46
=932﹣132﹣54-46
=800﹣（54+46）
=700
（3）25×7×8
=25×8×7
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8
=200×7
=1400
（4）420÷4÷5
=420÷（4×5）
=420÷20
=21
（5）35×101
=35×（100+1）
=35×100+35
=3535
（6）56×67+33×56
=56×（67+33）
=56×100
=5600
15．【答案】1000
6000
3800
11200
23
9990
【解析】解：（1）355+260+140+245
=（355+245）+（260+140）
=600+400
=1000
（2）48×125
=6×8×125
=6×（8×125）
=6×1000
=6000
（3）38×99+38
=38×（99+1）
=38×100
=3800
（4）176×56+25×56﹣56
=56×（176+25﹣1）
=56×200
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9
=11200
（5）690÷15÷2
=690÷（15×2）
=690÷30
=23
（6）999×8+666×3
=111×9×8+111×6×3
=111×72+111×18
=111×（72+18）
=111×90
=9990
16．【答案】166
455
270
1110
25
【解析】解：①57+66+43
=57+43+66
=100+66
=166
②653﹣198
=653﹣（200﹣2）
=653﹣200+2
=453+2
=455
③455﹣（155+30）
=455﹣155﹣30
=300﹣30
=270
④999+99+9+3
=999+99+9+（1+1+1）
=（999+1）+（99+1）+（9+1）
=1000+100+10
=1110
⑤50﹣49+48﹣47+…+4﹣3+2﹣1
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10
=（50﹣49）+（48﹣47）+…+（4﹣3）+（2﹣1）
=1+1+…+1+1
=1×（50÷2）
=25
17．【答案】1100
543
800
48000
60
1224
2400
3366
5000
【解析】解：①385+195+105+415
=（195+105）+（385+415）
=300+800
=1100
②643﹣48﹣12﹣40
=643﹣（48+12+40）
=643﹣100
=543
③25×32
=25×4×8
=100×8
=800
④8×48×125
=8×125×48
=1000×48
=48000
⑤5400÷45÷2
=5400÷（45×2）
=5400÷90
=60
⑥12×102
=12×（100+2）
=12×100+12×2
=1200+24
=1224
⑦148×8+152×8
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11
=（148+152）×8
=300×8
=2400
⑧99×34
=（100﹣1）×34
=100×34﹣1×34
=3400﹣34
=3366
⑨25×201﹣25
=25×（201﹣1）
=25×200
=5000
18．【答案】11106
111000
33330000
【解析】解：①9999+999+99+9
=（10000﹣1）+（1000﹣1）+（100﹣1）+（10﹣1）
=11110﹣4
=11106
②333×125+111×625
=111×（3×125）+111×625
=111×375+111×625
=111×（375+625）
=111×1000
=111000
③9999×2222+3333×3334
=（3333×3）×2222+3333×3333+3333×1
=3333×（3×2222）+3333×3333+3333×1
=3333×6666+3333×3333+3333×1
=3333×（6666+3333+1）
=3333×10000
=33330000
19．【答案】1100
7400
380
500000
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12
【解析】解：（1）44×25
=11×（4×25）
=11×100
=1100
（2）101×74﹣74
=（101﹣1）×74
=7400
（3）38×4+38×5+38
=38×（4+5+1）
=38×10
=380
（4）125×32×125
=（125×8）×（4×125）
=1000×500
=500000
19．【答案】910
4343
900000
59000
【解析】解：（1）488+137+263+22
=（488+22）+（137+263）
=510+400
=910
（2）101×43
=（100+1）×43
=43×100+1×43
=4300+43
=4343
（3）150×4×250×6
=（250×4）×（150×6）
=1000×900
=900000
（4）317×59+59×683
=59×（317+683）
=59×1000
=59000
