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大题07 三大动力学观点在力学中的综合应用
1．考查重点：动量定理、动量守恒定律与牛顿运动定律、功能关系综合解决分析多运动组合问题，有时
涉及弹簧问题和传送带、板块问题。
2．考题形式：计算题。
【例1】(2023·河南校联考模拟预测)如图所示，粗细均匀的光滑直杆竖直固定在地面上，一根轻弹簧套在
杆上，下端与地面连接，上端连接带孔的质量为
m 的小球
B 并处
于静止状态，质量为m 的小球A 套在杆上，在B 球上方某一高度处由静止释放，两球碰撞后粘在一起。当
A、B 一起上升到最高点时，A、B 的加速度大小为g，
g 为重力加速度，弹簧的形变总在弹性限度内，已知弹簧的弹性势能表达式为Ep＝kx2，其中k 为弹簧的劲
度系数、x 为弹簧的形变量，A、B 两球均可视为质点。求：
(1)小球A 开始释放的位置离B 球的距离；
(2)两球碰撞后，弹簧具有的最大弹性势能及两球运动过程中的最大速度；
(3)若将A 球换成C 球，C 球从
A 球开始静止的位置由静止释放
，C 、
B 发生弹性
碰撞，碰撞后立即取走C 球，此后B 球上升的最大高度与A、B 一起上升的最大
高度相同，则C 球的质量多大。
1．三大力学观点
1
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2．解题策略
(1)进行正确的受力分析，划分运动过程，明确各过程的运动特点。
(2)当物体受到恒力作用，而且涉及时间、某一状态时，一般选用动力学方法。
(3)当涉及功、能、位移时，一般选用动能定理、能量守恒定律。
(4)在光滑的平面或曲面上的运动，还有不计阻力的抛体运动，机械能一定守恒；碰撞过程、子弹打木块、
不受其他外力作用的两物体相互作用问题，一般考虑用动量守恒定律分析。
(5)如含摩擦生热问题，则考虑用能量守恒定律分析。
1.（23-24 高三下·浙江·开学考试）如图所示，在长度足够的水平直轨道AG 上，有一半径
的光滑
圆形轨道BCD 与之平滑相切连接，圆轨道的左侧是细管道，在底端B、D 轨道错开，其右侧有长
的
水平传送带EF 与直轨道无缝平滑连接，在传送带的F 右侧
的G 处连接
光滑圆弧轨道，轨道半径
。在轨道A 处有弹射器，一质量
的a 滑块以
初速度水平向右弹射出来，滑块a 恰好能过
圆轨道。当滑块a 滑上传送带后及时在水平轨道E 处固定一弹性挡板，在G 处放置质量M 的滑块b，a 与b
发生完全弹性碰撞后反弹，以后a、b 能在G 处发生多次碰撞。已知传送带以恒定速度
顺时针转动，
滑块与传送带之间的动摩擦因数
，其余部分均光滑，取：
，
。求：
（1）
大小；
（2）滑块a 第一次通过传送带的时间和系统摩擦产生的热量；
（3）b 的质量M 和相邻两次碰撞的时间间隔。
2
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2.（2024·云南·二模）如图所示，竖直细圆弧管道DEF 由两个半径均为
的四分之一圆弧组成，
左侧为足够长的水平直轨道AB，其上一质量为
的长木板上表面与竖直圆轨道下边缘于D 点无缝连接；
圆弧管道右侧与足够长的水平直轨道FG 平滑相切连接，质量为
的滑块b 与质量为
的滑块c 用劲度
系数
的轻质弹簧连接，静置于FG 上。现有质量为
的滑块a 以
的水平初速度从D
处进入，经DEF 后与FG 上的b 碰撞（时间极短）。已知
，a 与长木板间的动摩擦因数
，
其它摩擦和阻力均不计，各滑块均可视为质点，弹簧的弹性势能
（x 为形变量），g 取
。
求：
（1）a 到达管道DEF 最低点F 时的速度大小
和在该点所受的支持力大小
；
（2）若a 与b 碰后返回到距长木板右端
处时与木板恰好保持相对静止，则a、b 碰撞过程中损失的
机械能
；
（3）若a 碰到b 后立即被粘住，则碰撞后弹簧最大长度与最小长度之差
。
3
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1．（2023·河北保定·三模）如图所示，半径为
的光滑四分之一圆弧轨道固定在竖直面内，圆弧轨
道的最低点
与水平地面相切，长为
的水平传送带上表面与水平地面相平，竖直挡板固定在传送带
右侧的水平地面上
点，传送带右端
到挡板距离为
，传送带以
的速度沿逆时针方向转动，
质量为
的物块
放在水平面上的
点，
点到传送带左端
的距离为
，质量为
的物块
由圆弧面上的最高点
由静止释放，滑到水平地面上与物块
发生弹性正碰，
物块均可视为质点，
水平地面均光滑，物块与传送带间的动摩擦因数均为
，
物块间、物块与挡板间碰撞时间极短，
物块与挡板碰撞无能量损失，重力加速度取
，求：
（1）物块
第一次运动到
点时对圆弧轨道的压力大小；
（2）物块
第一次碰撞后的瞬间，
和
的速度大小；
（3）物块
从第一次碰撞到第二次碰撞的时间间隔。
2．（2023·辽宁·高考真题）如图，质量m1= 1kg 的木板静止在光滑水平地面上，右侧的竖直墙面固定一劲
度系数k = 20N/m 的轻弹簧，弹簧处于自然状态。质量m2= 4kg 的小物块以水平向右的速度
滑
上木板左端，两者共速时木板恰好与弹簧接触。木板足够长，物块与木板间的动摩擦因数μ = 0.1，最大
静摩擦力等于滑动摩擦力。弹簧始终处在弹性限度内，弹簧的弹性势能Ep与形变量x 的关系为
。
取重力加速度g = 10m/s2，结果可用根式表示。
（1）求木板刚接触弹簧时速度
的大小及木板运动前右端距弹簧左端的距离x1；
（2）求木板与弹簧接触以后，物块与木板之间即将相对滑动时弹簧的压缩量x2及此时木板速度v2的大小；
（3）已知木板向右运动的速度从v2减小到0 所用时间为t0。求木板从速度为v2时到之后与物块加速度首次
相同时的过程中，系统因摩擦转化的内能U（用t0表示）。
4
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3．（23-24 高三上·山西朔州·阶段练习）如图，质量m1=1kg 的木板静止在光滑水平地面上，右侧的竖直墙
面固定一劲度系数k=30N/m 的轻弹簧，弹簧处于自然状态。质量m2=2kg 的小物块以水平向右的速度
=3m/s 滑上木板左端，两者共速时木板恰好与弹簧接触。木板足够长，物块与木板间的动摩擦因数μ=0.2，
最大静摩擦力等于滑动摩擦力。弹簧始终处在弹性限度内，弹簧的弹性势能Ep与形变量x 的关系为
。取重力加速度g=10m/s2，结果可用根式表示。
（1）求木板刚接触弹簧时速度
的大小及木板运动前右端距弹簧左端的距离x1；
（2）求木板与弹簧接触以后，物块与木板之间即将相对滑动时弹簧的压缩量x2及此时木板速度
的大小；
（3）已知木板从速度为
时到之后与物块加速度首次相同时的过程中，系统因摩擦转化的内能为
。求木板向右运动的速度从
减小到0 所用时间（用
表示）。
4．（22-23 高三上·广东深圳·期末）工人使用一块长
的木板从平台上卸货，木板一端搭在平台上
（与平台等高），另一端固定在地面，形成倾角
的斜面。工人甲从木板底部推动质量
的小
车，使小车以
的速度冲上木板。工人乙站在平台上，当小车在木板上运动到某处时，以
的速度水平抛出货物，货物速度方向与木板平行时恰好落入到达斜面顶端的小车，两者速度立
刻变为零。已知小车与木板间的摩擦力与压力大小之比为
，g 取
，
，
，小车和货物均可视作质点，求：
5
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（1）货物抛出点距平台的高度；
（2）货物的质量m。
5．（2024·江西赣州·一模）2024 年的大雪，给孩子们的生活增添了许多乐趣。如图甲所示，有大、小两孩
子在户外玩滑雪游戏，在水平地面上固定有一竖直挡板Q、倾角为30°的斜面AB，斜面AB 的底端与水平
面平滑相接。质量为m=10kg、长度L=2.5m 的平板P 静止在水平面上，质量为M=30kg 的小孩（可视为质
点）静坐于平板右端，大孩给小孩一水平向左的瞬间冲量，使小孩获得v=4m/s 的速度，同时大孩向右运动
并沿斜面AB 上滑恰好过B 点，斜面AB 长度为s=0.9m。平板P 向左运动并与挡板Q 发生弹性碰撞。以第
一次碰撞瞬间为计时起点，取水平向左为正方向，碰后0.5s 内小孩运动的
图像如图乙所示。仅考虑小
孩与平板间的摩擦，其它摩擦忽略不计，重力加速度取g=10m/s2，求：
（1）大孩对小孩作用的过程中大孩做的总功；
（2）平板P 最初静止时，其左端离挡板Q 的最小距离；
（3）通过计算说明小孩与平板最终是否分离，若会分离，分离时的速度分别为多少？
6．（2024·浙江·二模）物理老师自制了一套游戏装置供同学们一起娱乐和研究，其装置可以简化为如图所
示的模型。该模型由同一竖直平面内的水平轨道OA、半径为
的半圆单层轨道ABC、半径为
的半圆圆管轨道CDE、平台EF 和IK、凹槽FGHI 组成，且各段各处平滑连接。凹槽里停放着一
辆质量为
的无动力摆渡车Q 并紧靠在竖直侧壁FG 处，其长度
且上表面与平台EF、IK 平
齐。水平面OA 的左端通过挡板固定一个弹簧，弹簧右端可以通过压缩弹簧发射能看成质点的不同滑块
6
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P，弹簧的弹性势能最大能达到
。现三位同学小张、小杨、小振分别选择了质量为
、
、
的同种材质滑块P 参与游戏，游戏成功的标准是通过弹簧发射出去的滑块能停在平
台的目标区JK 段。已知凹槽GH 段足够长，摆渡车与侧壁IH 相撞时会立即停止不动，滑块与摆渡车上表
面和平台IK 段的动摩擦因数都是
，其他所有摩擦都不计，IJ 段长度
，JK 段长度
。问：
（1）已知小振同学的滑块以最大弹性势能弹出时都不能进入圆管轨道，求小振同学的滑块经过与圆心
等高的B 处时对轨道的最大压力；
（2）如果小张同学以
的弹性势能将滑块弹出，请根据计算后判断滑块最终停在何处？
（3）如果小杨将滑块弹出后滑块最终能成功地停在目标区JK 段，则他发射时的弹性势能应满足什么要求？
7．（23-24 高三下·湖南长沙·阶段练习）简谐运动是一种常见且重要的运动形式。它是质量为m 的物体在
受到形如
的回复力作用下，物体的位移x 与时间t 遵循
变化规律的运动，其中角频率
（k 为常数，A 为振幅，T 为周期）。弹簧振子的运动就是其典型代表。如图所示，一竖直光滑
的管内有一劲度系数为k 的轻弹簧，弹簧下端固定于地面，上端与一质量为m 的小球A 相连，小球A 静止
时所在位置为O。另一质量为m 的小球B 从距A 为H 的P 点由静止开始下落，与A 发生瞬间碰撞后一起
开始向下运动。两球均可视为质点，在运动过程中，弹簧的形变在弹性限度内，当其形变量为x 时，弹性
势能为
。已知
，重力加速度为g。求：
7
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（1）B 与A 碰撞后瞬间一起向下运动的速度；
（2）小球A 被碰后向下运动离O 点的最大距离；
（3）小球A 从开始向下运动到第一次运动到最低点所用的时间t。
8．（2024·广东·一模）如图所示，质量为m 的小球A 与质量为7m 的小球B 通过长为L 的轻质柔软细绳连
接，现用手提着小球A，使小球B 距地面的高度也为L。松手后两球由静止开始自由下落，小球B 与地面
碰后速度大小不变、方向相反，两小球的碰撞为弹性正碰。细绳绷直后两小球以相同的速度继续运动，碰
撞时间均极短，重力加速度大小为g。求：
（1）从松手到两小球第一次碰撞的时间t；
（2）细绳绷直后小球A 距地面的最大距离d。
9.（23-24 高三下·湖南长沙·阶段练习）如图所示，水平粗糙地面上有一个长为的轻杆，杆的一端与质量
为
的球A 相连，另一端连接铰链
，杆可以在竖直平面内绕
自由转动，重力加速度为
。
的右侧
紧靠着一个正方体箱子，箱子质量为
，边长为，箱子左面光滑。现有质量为
的小尖状物块以竖直向
上
的速度射入A 但未射出，随后A 与物体形成新的整体
带动杆在竖直平面内转动，转过
后，给B 施加一个水平向右的恒力
大小为
。B 再转过
后，箱子与B 分离。求：
（1）小尖状物体射入A 后的共同速度大小；
（2）箱子与地面之间的动摩擦因数
；
8
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（3）在箱子右边放置一个四分之一圆弧轨道，轨道半径为
，轨道圆心处静止着质量为
的球C，箱子
运动到C 处，与C 发生弹性碰撞，随后C 做平抛运动落入圆弧轨道上。要使C 落入圆弧轨道上的动能最小，
则C 与
的水平距离为多少？
10．（23-24 高三下·浙江·开学考试）如图所示，在长度足够的水平直轨道AG 上，有一半径
的光
滑圆形轨道BCD 与之平滑相切连接，圆轨道的左侧是细管道，在底端B、D 轨道错开，其右侧有长
的水平传送带EF 与直轨道无缝平滑连接，在传送带的F 右侧
的G 处连接
光滑圆弧轨道，轨道半
径
。在轨道A 处有弹射器，一质量
的a 滑块以
初速度水平向右弹射出来，滑块a 恰好能
过圆轨道。当滑块a 滑上传送带后及时在水平轨道E 处固定一弹性挡板，在G 处放置质量M 的滑块b，a
与b 发生完全弹性碰撞后反弹，以后a、b 能在G 处发生多次碰撞。已知传送带以恒定速度
顺时针
转动，滑块与传送带之间的动摩擦因数
，其余部分均光滑，取：
，
。求：
（1）
大小；
（2）滑块a 第一次通过传送带的时间和系统摩擦产生的热量；
（3）b 的质量M 和相邻两次碰撞的时间间隔。
1．（2024·浙江·高考真题）某固定装置的竖直截面如图所示，由倾角
的直轨道
，半径
的
圆弧轨道
，长度
、倾角为
的直轨道
，半径为R、圆心角为
的圆弧管道
组成，轨
道间平滑连接。在轨道末端F 的右侧光滑水平面上紧靠着质量
滑块b，其上表面与轨道末端F 所
9
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在的水平面平齐。质量
的小物块a 从轨道
上高度为h 静止释放，经圆弧轨道
滑上轨道
，轨道
由特殊材料制成，小物块a 向上运动时动摩擦因数
，向下运动时动摩擦因数
，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当小物块a 滑块b 上滑动时动摩擦因数恒为
，小物块a 动
到滑块右侧的竖直挡板能发生完全弹性碰撞。（其它轨道均光滑，小物块视为质点，不计空气阻力，
，
）
（1）若
，求小物块
①第一次经过C 点的向心加速度大小；
②在
上经过的总路程；
③在
上向上运动时间
和向下运动时间
之比。
（2）若
，滑块至少多长才能使小物块不脱离滑块。
2．（2023·浙江·高考真题）为了探究物体间碰撞特性，设计了如图所示的实验装置。水平直轨道AB、CD
和水平传送带平滑无缝连接，两半径均为
的四分之一圆周组成的竖直细圆弧管道DEF 与轨道CD
和足够长的水平直轨道FG 平滑相切连接。质量为3m 的滑块b 与质量为2m 的滑块c 用劲度系数
的轻质弹簧连接，静置于轨道FG 上。现有质量
的滑块a 以初速度
从
D 处进入，经DEF 管道后，与FG 上的滑块b 碰撞（时间极短）。已知传送带长
，以
的
速率顺时针转动，滑块a 与传送带间的动摩擦因数
，其它摩擦和阻力均不计，各滑块均可视为质点，
弹簧的弹性势能
（x 为形变量）。
（1）求滑块a 到达圆弧管道DEF 最低点F 时速度大小vF和所受支持力大小FN；
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（2）若滑块a 碰后返回到B 点时速度
，求滑块a、b 碰撞过程中损失的机械能
；
（3）若滑块a 碰到滑块b 立即被粘住，求碰撞后弹簧最大长度与最小长度之差
。
3．（2023·辽宁·高考真题）如图，质量m1= 1kg 的木板静止在光滑水平地面上，右侧的竖直墙面固定一劲
度系数k = 20N/m 的轻弹簧，弹簧处于自然状态。质量m2= 4kg 的小物块以水平向右的速度
滑
上木板左端，两者共速时木板恰好与弹簧接触。木板足够长，物块与木板间的动摩擦因数μ = 0.1，最大
静摩擦力等于滑动摩擦力。弹簧始终处在弹性限度内，弹簧的弹性势能Ep与形变量x 的关系为
。
取重力加速度g = 10m/s2，结果可用根式表示。
（1）求木板刚接触弹簧时速度
的大小及木板运动前右端距弹簧左端的距离x1；
（2）求木板与弹簧接触以后，物块与木板之间即将相对滑动时弹簧的压缩量x2及此时木板速度v2的大小；
（3）已知木板向右运动的速度从v2减小到0 所用时间为t0。求木板从速度为v2时到之后与物块加速度首次
相同时的过程中，系统因摩擦转化的内能U（用t0表示）。
4．（2023·全国·高考真题）如图，一竖直固定的长直圆管内有一质量为M 的静止薄圆盘，圆盘与管的上端
口距离为l，圆管长度为
。一质量为
的小球从管的上端口由静止下落，并撞在圆盘中心，圆盘
向下滑动，所受滑动摩擦力与其所受重力大小相等。小球在管内运动时与管壁不接触，圆盘始终水平，小
球与圆盘发生的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短。不计空气阻力，重力加速度大小为g。求
（1）第一次碰撞后瞬间小球和圆盘的速度大小；
（2）在第一次碰撞到第二次碰撞之间，小球与圆盘间的最远距离；
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（3）圆盘在管内运动过程中，小球与圆盘碰撞的次数。
5．（2023·浙江·高考真题）一游戏装置竖直截面如图所示，该装置由固定在水平地面上倾角
的直轨
道
、螺旋圆形轨道
，倾角
的直轨道
、水平直轨道
组成，除
段外各段轨道均光
滑，且各处平滑连接。螺旋圆形轨道与轨道
、
相切于
处．凹槽
底面
水平光滑，上面
放有一无动力摆渡车，并紧靠在竖直侧壁
处，摆渡车上表面与直轨道下
、平台
位于同一水平面。
已知螺旋圆形轨道半径
，B 点高度为
，
长度
，
长度
，摆渡车长度
、质量
。将一质量也为
的滑块从倾斜轨道
上高度
处静止释放，滑块在
段
运动时的阻力为其重力的0.2 倍。（摆渡车碰到竖直侧壁
立即静止，滑块视为质点，不计空气阻力，
，
）
（1）求滑块过C 点的速度大小
和轨道对滑块的作用力大小
；
（2）摆渡车碰到
前，滑块恰好不脱离摆渡车，求滑块与摆渡车之间的动摩擦因数
；
（3）在（2）的条件下，求滑块从G 到J 所用的时间。
6．（2022·湖南·高考真题）如图（a），质量为m 的篮球从离地H 高度处由静止下落，与地面发生一次非
弹性碰撞后反弹至离地h 的最高处。设篮球在运动过程中所受空气阻力的大小是篮球所受重力的
倍（
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为常数且
），且篮球每次与地面碰撞的碰后速率与碰前速率之比相同，重力加速度大小为
g。
（1）求篮球与地面碰撞的碰后速率与碰前速率之比；
（2）若篮球反弹至最高处h 时，运动员对篮球施加一个向下的压力F，使得篮球与地面碰撞一次后恰好反
弹至h 的高度处，力F 随高度y 的变化如图（b）所示，其中
已知，求
的大小；
（3）篮球从H 高度处由静止下落后，每次反弹至最高点时，运动员拍击一次篮球（拍击时间极短），瞬
间给其一个竖直向下、大小相等的冲量I，经过N 次拍击后篮球恰好反弹至H 高度处，求冲量I 的大小。
7．（2022·全国·高考真题）如图（a），一质量为m 的物块A 与轻质弹簧连接，静止在光滑水平面上：物
块B 向A 运动，
时与弹簧接触，到
时与弹簧分离，第一次碰撞结束，A、B 的
图像如图
（b）所示。已知从
到
时间内，物块A 运动的距离为
。A、B 分离后，A 滑上粗糙斜面，
然后滑下，与一直在水平面上运动的B 再次碰撞，之后A 再次滑上斜面，达到的最高点与前一次相同。斜
面倾角为
，与水平面光滑连接。碰撞过程中弹簧始终处于弹性限度内。求
（1）第一次碰撞过程中，弹簧弹性势能的最大值；
（2）第一次碰撞过程中，弹簧压缩量的最大值；
（3）物块A 与斜面间的动摩擦因数。
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