文档文本内容
2026 届上海市普通高中高三下学期学业水平等级性考试物理真
题完全解读
试卷总评·考情分析·复习策略·真题解读
📖 试题分析
全卷共21道题，满分100分。全卷分为三大板块：一、综合题（第1-13题），涵盖选择题与填空题；二、
解答题（第14-16题），围绕”跳跃松鼠”情境展开；三、综合题（第17-21题），以”电磁测速”为核心，
考查电磁感应的综合应用。试卷注重在真实情境中考查学生的物理建模能力、逻辑推理能力和数学运算能力，
体现”从生活走向物理，从物理走向社会”的学科理念。具体特点分为以下五大维度。
一、主题情境串联命题，题型架构极具沪考特色
试卷打破传统选择、实验、解答割裂排布模式，采用上海等级考标志性主题综合题编组，划分空间科技、
光刻技术、电吉他、压燃点火、松鼠运动、电磁测速六大真实主题模块，所有试题依托主题背景串联设问；取
消独立选择题、独立实验题，将原子物理、天体、光学、电路、热学、波动、电磁感应、力学计算全部融入主
题素材，题型架构高度贴合近年上海等级考真题格式。
素材选材贴合本土科创、生活实操、自然生物三大方向：航天空间站、芯片光刻工艺贴合上海科创产业；
电吉他、柴油点火装置贴合生活工业；松鼠生物运动贴合跨学科融合命题，本土命题辨识度拉满。
二、考点覆盖均衡全面，贴合沪版教材核心主干
试卷全覆盖上海等级考必考知识模块，无超纲考点、无课外拓展偏题，考点配比均衡：①原子与原子核物
理：核裂变、质能方程；②天体物理：空间站轨道势能、圆周运动动能、地磁场洛伦兹力；③光学：双缝干涉、
球形厚壁玻璃砖全反射、光刻紫外光光学规律；④电磁模块：LC振荡电路、法拉第电磁感应、电容器动态、
导体棒转动切割、电磁测速发电机；⑤热学理想气体：热力学定律、活塞压缩气体、理想气体内能；⑥力学综
合：平抛极值、斜面匀加速、下落动量定理、生物动力学；⑦近代物理：德布罗意波、光子能量。
弱化复杂复合压轴、弱化繁琐联立计算，侧重基础规律、图像分析、公式本源、模型定性判断，契合上海
等级考命题导向。
三、难易梯度平缓分层，赋分选拔属性突出
试卷难度呈螺旋式上升，无断崖式难题，难度配比：基础基础题60%、中档综合题30%、拔高压轴题
10%，适配上海等级考等级赋分规则。开篇空间科技、光刻技术模块全部为概念判断、公式直接套用基础题；
电吉他、点火装置模块为图像分析、模型辨析中档题；松鼠力学综合、电磁测速模块为压轴拔高题。整体计算
量偏小，侧重物理逻辑、模型推导、临界分析，纯数学运算难度低，区分度依托物理思维而非计算复杂度。
四、跨学科融合凸显，紧扣学科核心素养
落实上海新课标素养育人要求，两大跨学科特色鲜明：一是理工融合，芯片光刻、发动机压燃、测速发电
机结合工程工艺、工业机械原理；二是理化生跨学科，松鼠生物运动、生物受力损伤阈值结合生物常识；同时
全程围绕物理观念、科学思维、科学探究、科学态度四大素养命题，摒弃机械刷题、套路解题，侧重原理理解
与工程应用。
五、本土高频模型集中，命题套路固定可循高度复刻上海等级考高频经典模型：球形玻璃砖全反射模型、LC振荡充电模型、交变电流有效值计算、
同轴齿轮转动模型、生物平抛+动量模型、圆柱导体转动切割模型、理想气体P-V/T-P图像模型，全部为沪考
三年高频必考模型，无创新陌生模型，命题延续性极强。
📖 试题亮点
1.题组情境真实、连贯性强。六大题组均以真实科技或生活情境为背景，题目之间形成递进关系。例如”电磁
测速”题组从齿轮式传感器的基本原理出发，逐步深入到半波整流、圆柱笼式传感器、匀加速运动的脉冲峰值
推算，形成完整的物理问题链。
2.注重实验探究与图像分析。第7题将电容器偏转实验与电路分析相结合，要求学生通过操作变量来调节粒子
落点；第11题通过Φ-t图像求感应电动势最大值；第16题利用v-x图像结合动量定理进行综合分析，充分体
现对图像信息提取能力的考查。
3.数学运算与物理思维并重。第14题要求通过平抛运动求最小初速度的最值问题，第21题涉及角加速度、线
加速度的综合推导，对学生的数学运算能力和物理建模能力提出了较高要求。
4.贴近前沿科技。光刻技术、电磁测速等情境与当前科技热点紧密相关，体现了物理学科在高新技术领域的基
础性作用。
📖 命题趋势
1.题组情境命题将持续深化。上海卷的题组形式已较为成熟，未来将继续围绕国家重大科技成就（航天、半导
体、新能源等）和日常生活情境命制综合性题组，强调在真实情境中考查物理核心素养。
2.对图像分析能力的要求逐年提高。从v-x图像、Φ-t图像到交流电压波形图，图像类问题的比重和复杂度均在
增加，学生需具备从图像中提取关键信息并建立物理模型的能力。
3.力学与电磁学的综合考查趋势明显。第17-21题”电磁测速”题组将电磁感应与圆周运动、匀加速运动紧密
结合，这种跨模块的综合考查方式将成为命题的重要方向。
4.注重核心概念的理解深度。试卷不再局限于公式的机械套用，而是要求学生对”增反减同”、电势能变化、
理想气体内能等核心概念有深入理解，避免死记硬背。
5.计算量适中，强调过程分析。试卷中的计算题大多需要经过多步推导，强调物理过程的分析与逻辑链条的完
整性，而非单纯的数值运算。
📖 考点细目表
题
号 题组/主题 题型 考查知识点
1 选择 核裂变方程（电荷数守恒、质量数守恒）
2 填空 质能方程（爱因斯坦质能方程）
3 空间科技 选择 天体运动中引力势能变化
4 填空 万有引力提供向心力、动能
5 选择 洛伦兹力的方向判断（左手定则）
6 光刻技术 选择 杨氏双缝干涉条纹间距题
号 题组/主题 题型 考查知识点
7 填空/选择 匀强电场电场强度、带电粒子类平抛运动
8 填空 光子能量、德布罗意波长
9 选择 机械波与声波的频率、波长关系
1 填空 LC振荡电路分析
0 电吉他
1 填空 磁通量图像、感应电动势最大值
1
1 选择 理想气体等温过程、热力学第一定律
2
点火装置
1 填空 光的折射与全反射（球形玻璃砖模型）
3
1 计算 平抛运动求最小初速度
4
1 计算 斜面上的匀加速直线运动、牛顿第二定律
松鼠跳跃
5
1 计算 v-x图像、动能定理、动量定理
6
1 选择 楞次定律判断感应电流方向
7
1 填空 齿轮传动、同轴转动、线速度计算
8
1 填空 半波整流、交流电有效值
电磁测速
9
2 填空/选择 导体转动切割磁感线、等效电路、安培力
0
2 计算 匀加速转动、角加速度与线加速度
1
📖 考点模块占比分析
知识模块 题号 分值占比（估算） 核心考点
力学 3、4、5、14、15、 约35% 天体运动、平抛运动、牛顿第二定律、动量定
16、18、21 理、圆周运动
电磁学 7、9、10、11、17、 约40% 静电场、电磁感应、LC振荡、交流电有效值、楞知识模块 题号 分值占比（估算） 核心考点
18、19、20、21 次定律
近代物理 1、2、8 约10% 核反应方程、质能方程、波粒二象性、德布罗意
波
热学 12 约5% 理想气体状态方程、热力学第一定律
光学 6、13 约10% 双缝干涉、光的折射与全反射
从模块分布来看，电磁学占比最高（约40%），体现了上海卷对电磁学核心内容的重视；力学紧随其后
（约35%），在解答题和综合题中均有大量体现；近代物理、热学和光学作为辅助模块，考查方式灵活，注重
基本概念的理解与应用。
📖 复习策略
一、回归校本教材，夯实本源基础，适配基础题型得分
对标试卷60%基础分值，贴合上海等级考重教材、重定义、重公式本源特点，摒弃外省教辅偏难题型，立
足沪科版教材开展基础复习。
1. 梳理模块基础概念，清零易错辨析考点：针对性攻克高频易错点——核反应守恒规律、引力势能轨道变化
规律、波跨介质传播规律、电容器电路稳压特点、理想气体内能决定因素、电场电势与电势能正负判断，杜绝
概念失分。
2. 默写本源公式，固化二级结论：专攻光子能量、德布罗意波长、天体动能、双缝干涉间距、感应电动势最
大值、交变电流有效值沪考必背公式，牢记公式适用条件；重点记忆上海常考半波整流、圆柱导体切割、引力
势能变化专属二级结论，提速答题。
3. 吃透教材原生图像：强化Φ-t图像、理想气体P-T/P-V图像、速度-位移图像等必考图像读图训练，掌握图
像斜率、峰值、周期物理含义，匹配试卷选择、填空图像类考题。
二、归类沪考专属模型，专题突破中档主干题型
本卷中档题全部为上海等级考高频考查题型，实行「一题一模型」专题复盘，精准对标试卷光学、电磁学、
热学、近代物理、力学五大核心模型练习。
1. 光学双模型专项攻坚：①双缝干涉模型：固化条纹间距变量规律，秒杀波长、缝距、屏距变式考题；②中
空球形玻璃砖模型：梳理外折射+内全反射几何解题模板，攻克壁厚计算临界题型。
2. 电磁交变专项整合：整合LC振荡电路充放电判断、线圈楞次定律电势判断、半波整流有效值、同轴齿轮电
磁测速等沪考经典考法，区分外省交变电流考法，针对性训练电势高低、电流方向、周期转速换算题型。
3. 理想气体热学专题：聚焦缓慢绝热/等温压缩、快速绝热压缩两类过程，区分P-V、T-P图像差异，牢记理
想气体内能、分子密度、分子速率变化规律，适配发动机点火装置考题考法。
4. 动力学特色专题：着重练习情境力学题型，整合曲线运动、斜面运动、动量定理、能量关系等题型，梳理
受力分析、作用力合成、能量分析、临界判断等固定解题步骤。
三、突破本土压轴考点，精准攻克试卷拔高题型本试卷压轴集中于电磁测速复合电路、匀加速转速电压临界、汽车加速度联立推导三大考点，为上海等级
考压轴常用考法，可根据压轴题的高频考点设置针对性微专题突破，不做冗余刷题。例如：
1. 圆柱笼式转动切割压轴：攻克多导体条并联电路等效电阻、路端电压与电动势换算、安培力联立计算核心
难点，掌握三等分金属条电路等效模型。
2. 匀加速运动电压临界规律：吃透「电压峰值平方差恒定」结论，理解角速度、线速度、脉冲电压正比关系，
快速秒杀多选压轴、推导计算题。
3. 力学临界论证题型：对标松鼠落地伤害论证题，强化动量定理、作用力临界取值、不等式论证答题范式，
掌握上海必考「说理+计算」混合型解答题答题逻辑。
四、适配主题式命题，优化情境建模答题思维
针对上海等级考主题大情境组卷特点，改变传统刷题习惯，训练本土情境解题思维，贴合试卷命题逻辑。
1. 情境脱敏训练：针对航天科创、芯片工艺、乐器装置、热力发动机、生物运动五大本土高频素材，专项训
练剥离长篇文字背景、快速提取物理模型、剔除无效题干信息能力，解决上海试卷题干文字量大的答题痛点。
2. 跨学科思维适配：弱化纯物理刷题，结合工业工艺、生物常识理解物理原理，适配理化、生物理跨学科设
问，贴合新课标命题趋势。
3. 题型适配刷题：舍弃全国卷综合大题、复杂电磁复合场题型，专攻上海同题型、模考卷主题式综合题，贴
合本土题感与命题节奏。
五、优化答题范式，贴合沪考阅卷与等级赋分规则
1. 规范填空、推导答题格式：上海等级考填空注重精准表达式、有效数字保留（本卷要求两位有效数字），
计算题分步书写公式、物理推论、联立结果，说理题贴合“原理+推导+结论”固定格式，踩点得分。
2. 错题定向闭环复盘：锁定本卷高频失分点：电容器电路电阻变化辨析、LC充电电流方向、交变电压有效值、
电磁电势高低判断、引力势能变化规律，定点纠错。
3. 限时模拟适配卷长：贴合上海等级考时长、主题综合题排布模式，整套限时模拟，适配大情境题干阅读节
奏，提升答题速度。解题步骤和清晰的数学运算习惯，确保推导过程逻辑严密。
📖 逐题解读
【题组背景】
一、空间科技
近年来，我国在空间科技领域取得了举世瞩目的成就，中国空间站全面建成并进入常态化运营，深空探测
任务不断取得新突破。从航天器携带的核燃料电池，到空间站的轨道维持与调整，再到卫星在近地空间的电磁
环境分析，无一不蕴含着丰富的物理学原理。
1．航天器中一种可能的铀核裂变方程为❑ 235U+❑ 1n→❑ 141Ba+❑ 92Kr+________。
92 0 56 36
A．❑ 1n
0
B．31n
0
C．❑ 0 e
-1D．30 e
-1
【答案】B
【学科材料分析】本题以航天器核裂变反应为背景，考查核反应方程的配平。核裂变是重核在中子轰击下
分裂为中等质量核的过程，反应前后需满足电荷数守恒和质量数守恒两大基本规律。题目给出铀-235俘获一个
中子后裂变为钡-141和氪-92，要求判断未知粒子。
【命题透视】
▶核心考点：核反应方程配平（电荷数守恒、质量数守恒）
▶链接教材：沪科版选修3”原子核”章节
▶命题分析：本题为基础题，直接考查核反应方程的守恒定律。学生只需计算反应前后的电荷数和质量数
之差即可作答，难度较低，属于送分题。
【解析】
1．根据电荷数守恒和质量数守恒可知，铀核裂变方程为❑ 235U+1n→141Ba+92Kr+31n
92 0 56 36 0
故选B。
【易错点】
混淆裂变产物中释放的是中子还是电子。核裂变中释放的是中子，而β衰变中才会释放电子。部分学生可
能忽略质量数守恒，误选A。
【知识总结】
①核反应方程配平必须同时满足电荷数守恒和质量数守恒；
②铀核裂变是重核在中子轰击下分裂为中等质量核并释放中子的过程；
③裂变释放的中子数可通过质量数差确定：235+1−141−92=3。
第2题
2．若某核反应发生前，所有参与反应物质的总静止质量为M ；反应完成后，所有生成物的总静止质量为
1
M 。已知真空中的光速为c，则该核反应过程中释放的核能ΔE=________。
2
【答案】(M -M )c2
1 2
【解析】
2．根据爱因斯坦质能方程，核反应中亏损的质量转化为能量。质量亏损为Δm=M -M
1 2
释放的核能为ΔE=Δmc2=(M -M )c2
1 2
【易错点】
误将质能方程写成E=mc2而忽略质量亏损Δm的概念，或将ΔE写成(M -M )c2 导致符号错误。
2 1
【知识总结】
①爱因斯坦质能方程E=mc2揭示了质量与能量的等价关系；
②核反应中释放的能量来源于质量亏损：ΔE=Δmc2；
③质量亏损Δm等于反应前总静止质量减去反应后总静止质量。第3题
3．假设在某段时间内，某空间站轨道高度先后进行了两次自然衰减，第一次下降了小高度Δh，第二次也
下降了小高度Δh。若这两次下降过程中，空间站引力势能的变化量绝对值分别为|ΔE |、|ΔE |，则二者
p1 p2
的大小关系为________。
A．|ΔE |>|ΔE |
p1 p2
B．|ΔE |=|ΔE |
p1 p2
C．|ΔE |<|ΔE |
p1 p2
【答案】C
【解析】
3．轨道越低，离地心越近，引力越大。所以下降相同高度Δh时，轨道越低，引力越大。根据功能关系
可知，引力势能的变化量的绝对值等于引力做功的绝对值，因此第二次下降（轨道更低）的势能变化更大，即
|ΔE |<|ΔE |
p1 p2
故选C。
【易错点】
误认为下降相同高度Δh，引力势能变化量相同，从而错选B。实际上引力势能变化量等于引力做功，而
引力随轨道降低而增大，因此第二次下降的势能变化更大。
【知识总结】
Mm
①万有引力F=G
随轨道半径减小而增大；
r2
②引力势能变化量的绝对值等于引力做功的绝对值；
③同一高度变化量Δh，轨道越低处引力越大，对应势能变化量越大。
第4题
4．某空间站绕地球做匀速圆周运动，其运动的轨道半径为r，空间站自身质量为m，则该空间站的动能为
________。（已知地球质量为M，引力常量为G）
GMm
【答案】
2r
【解析】
Mm v2
4．根据万有引力提供向心力可得G =m
r2 r
√GM
解得v=❑
r
1 GMm
则该空间站的动能为E = mv2=
k 2 2r
【易错点】直接使用v=❑√gR或混淆轨道半径与地球半径。部分学生可能在推导过程中忘记开方或出现代数运算错误。
【知识总结】
①万有引力提供向心力是解决天体圆周运动问题的核心方程；
Mm v2 √GM GMm
②推导顺序：G =m ⇒v=❑ ⇒E = ；
r2 r r k 2r
③动能与轨道半径成反比，轨道越低动能越大。
第5题
5．地球磁场会对运行在近地空间的带电物体产生影响。某人造地球卫星在赤道正上方自西向东飞行。若
将该卫星视作一个高速运动的”正电子”（带正电荷），则在此位置其受到地球磁场力的方向为________。
A．向上
B．向下
C．向西
D．向东
【答案】A
【解析】
5．地磁场方向：赤道处水平由南指向北。正电荷运动方向为自西向东。根据左手定则：磁感线穿手心，
四指指向正电荷运动方向，大拇指方向即为受力方向，向上。
故选A。
【易错点】
①混淆左手定则中磁感线穿入方向与电荷运动方向；②误用地磁北极在地理北极附近，认为赤道处磁场方
向不是由南指向北；③对”正电子”的带正电属性不敏感，误用右手定则。
【知识总结】
①赤道处地磁场方向水平由南指向北；
②左手定则判断洛伦兹力方向：磁感线穿手心，四指指向正电荷运动方向（负电荷反向），大拇指即为力
的方向；
③赤道正上方自西向东飞行的正电荷所受洛伦兹力方向竖直向上。
【题组背景】
光刻技术
光刻是半导体芯片生产流程中最复杂、最关键的工艺步骤，耗时长、成本高。半导体芯片生产的难点和关
键点在于如何在硅片上制作出目标电路图样，这一过程通过光刻来实现，光刻的工艺水平直接决定芯片的制程
水平和性能水平。一般芯片在生产中需要进行20-30次的光刻，耗时占到IC生产环节的50%左右，占芯片生
产成本的1/3.浦济之光是一种很好的光刻材料，你认识吗？在诸如硅片的基底表面覆盖一层具有高度光敏感性
的光刻胶，再用特定光（一般是紫外光、深紫外光、极紫外光）透过包含目标图案信息的掩模版照射在基底表
面，被光线照射到的光刻胶会发生反应，因此，在显影后被照到的区域会产生与未被照到的区域不同的效果。6．在杨氏双缝干涉实验中，观察到屏幕上形成了明暗相间的干涉条纹。若要使相邻的明纹（或暗纹）的
间距减小，可以减小下列哪些物理量（ ）
A．入射光的波长
B．双缝间距
C．入射光的光强
D．双缝到屏幕的距离
【答案】AD
【学科材料分析】本题以光刻技术中的核心光学原理——光的干涉为切入点，考查杨氏双缝干涉条纹间距
的影响因素。光刻技术利用特定波长的光（紫外光、深紫外光等）进行图案转移，条纹间距公式是分析光刻分
辨率的理论基础。题目给出四个物理量，要求学生判断哪些量的减小能使条纹间距减小。
【命题透视】
l
▶核心考点：双缝干涉条纹间距公式Δx= λ的应用
d
▶链接教材：沪科版选修1”光的干涉”章节
▶命题分析：本题考查对双缝干涉公式的理解和变量分析能力。学生需要明确条纹间距与各物理量之间的
正反比关系，并排除无关因素（光强）的干扰。
【解析】
l
6．根据相邻亮条纹中心间距Δx= λ
d
A．若减小入射光的波长，则相邻的明纹（或暗纹）的间距减小，故A正确；
B．若减小双缝间距，则相邻的明纹（或暗纹）的间距增大，故B错误；
C．若减小入射光的光强，则条纹变暗，不改变相邻的明纹（或暗纹）的间距，故C错误；
D．若减小双缝到屏幕的距离，则相邻的明纹（或暗纹）的间距减小，故D正确。
故选AD。
【易错点】
①混淆条纹间距公式中各物理量的正反比关系，误认为减小双缝间距d会使间距减小；②误将光强变化与
d
条纹间距变化混淆，光强只影响条纹亮度，不影响间距；③记错公式写成Δx= λ。
l
【知识总结】
l
①双缝干涉相邻明纹（暗纹）间距公式：Δx= λ，其中l为双缝到屏幕的距离，d为双缝间距，λ为入
d
射光波长；
②条纹间距与波长λ和屏距l成正比，与双缝间距d成反比；
③光强影响条纹亮度，不影响条纹间距和位置。
第7题7．（1）粒子发射器的带电粒子平行于平行板进入平行板电容器，电容器与电源E，定值电阻R串联组成
闭合电路；已知电路稳定时，电容器的两端电压为U，两板间距为d。则电容器两板间的电场强度________
（2）实验中观测到带电粒子射到b点右侧，若要使带电粒子通过电容后落在b点，下列操作可行的是
________
A．增大电阻R的阻值
B．减小电阻R的阻值
C．将电容器向上移动
D．将电容器向下移动
E．将电容器右极板向左移动
F．将电容器右极板向右移动
（3）带电粒子刚进入电容器的时刻为t ，刚离开电容器的时刻为t ；比较t 、t 时刻该粒子的电势能E
1 2 1 2 P1
与E 的大小关系________以及t 、t 时刻该粒子所处位置的电势φ 与φ 的高低关系________。
P2 1 2 1 2
【答案】
U
（1）E=
d
（2）CE
（3）E >E ，φ <φ
P1 P2 1 2
【解析】
U
7．（1）匀强电场中电场强度与电压关系为E=
d
（2）粒子的轨迹如图所示粒子在电容器间做类平抛运动，沿平行极板方向L=v t
0
1
垂直极板方向qE=ma，v =at，x= at2
x 2
v
出电容器时tanθ= y
v
x
其中v =v
0 y
qU L2 qUL
联立，可得x=
，
tanθ=
2mdv2 mdv2
0 0
出电容器后，粒子做匀速直线运动，由几何关系可知x =x+Htanθ
总
AB．电路断路，电容电压总等于电动势，所以改变电阻R的阻值无影响，故AB错误；
CD．上下移动电容器，经过电容器的水平偏移量x不变，偏转角θ不变，欲使总偏移量x 变大，要让H
总
变大，所以要上移，故C正确，D错误；
EF．当左移时d变小，水平偏移量x与偏转角θ均变大，所以总偏移量x 变大；同理，当右移时d变大，
总
总偏移量x 变小，故E正确，F错误。
总
故选CE。
（3）粒子进入电场后，电场力做正功，电势能减小，即E >E
P1 P2
电容器左极板接电源正极，电场方向向右，沿着电场线的方向电势降低，所以φ <φ
1 2
【易错点】
U
第（1）问中混淆电场强度定义式与匀强电场中E与U的关系，误写为E= 但理解为点电荷场强；
d
第（2）问中误认为改变电阻R能改变电容器电压，实际上电容器与电源串联，稳定时电容电压等于电动
势，电阻R无影响；
第（2）问中上下移动电容器时，需注意改变的是电容器下方的距离H而非偏移量x；
第（3）问中混淆电势能变化与电势高低的关系，或搞错电场方向与电势降低方向的关系。
【知识总结】
U
①匀强电场中电场强度与电压关系：E= ；
d
qU L2
②带电粒子在电容器中的类平抛运动：水平方向匀速、竖直方向匀加速，偏移量x=
，偏转角正切
2mdv2
0
qUL
tanθ=
值 ；
mdv2
0
③电容器串联在电路中稳定时，电容电压等于电源电动势，与串联电阻无关；
④电场力做正功，电势能减小；沿电场线方向电势降低。第8题
8．已知普朗克常量为h，真空中的光速为c，某光子的波长为λ。
（1）该光子的能量为________。
（2）若有一质量为m的氦原子，要使其德布罗意波长小于上述光子的波长λ，则氦原子的速度至少为
________。
【答案】
hc
（1）E=
λ
h
（2）
mλ
【解析】
8．（1）光子的能量为E=hν
c
其中ν=
λ
hc
解得E=
λ
h h
（2）德布罗意波长λ = =
He p mv
由题意可知λ <λ
He
h
解得v>
mλ
h
则氦原子的速度至少为 。
mλ
【易错点】
第（1）问中混淆光子能量公式与德布罗意波长公式；
第（2）问中未正确理解”小于”对应的数学不等式方向，或混淆动量p=mv中的m是粒子质量而非光子
质量。
【知识总结】
hc
①光子能量公式：E=hν= ，其中ν为频率，λ为波长；
λ
h h
②德布罗意波长公式：λ= = ，适用于一切实物粒子；
p mv
③”波长小于λ”对应的速度条件为”速度大于某个临界值”，注意不等式方向。
【题组背景】电吉他
电吉他是现代科学技术的产物，从外形到音响都与传统的吉他有着明显的差别。琴体使用新硬木制成，配
有音量、音高调节器（琴钮）以及颤音结构（摇杆）等装置。配合效果器的使用，电吉他有很强的表现力，在
现代音乐中有很重要的位置。多用于歌曲伴奏，作为很好的伴奏乐器。
9．电吉他拾音器内部结构包含一块磁铁，可使金属琴弦磁化；当琴弦振动时，会在拾音器的线圈中产生
感应电流。关于琴弦上传播的机械波传入空气中形成的声波，下列说法正确的是（ ）
A．频率不变，波长不变
B．频率不变，波长改变
C．频率改变，波长不变
D．频率改变，波长改变
【答案】B
【学科材料分析】本题以电吉他琴弦振动产生声波为背景，考查机械波在不同介质中传播时频率与波长的
变化规律。电吉他的拾音器利用电磁感应原理将琴弦振动转化为电信号，而琴弦振动本身是一种机械波，传入
空气后形成声波。不同介质的波速不同，是本题的关键分析点。
【命题透视】
▶核心考点：机械波在不同介质中传播时频率、波长、波速的关系
▶链接教材：沪科版选必一”机械波”章节
▶命题分析：本题考查机械波的基本性质——波速由介质决定、频率由波源决定。这是波动学中的经典考
点，但放在电吉他的情境中，增加了试题的趣味性和真实感。
【解析】
9．机械波的频率由波源决定，波速由介质决定。琴弦上传播的机械波传入空气中形成的声波，频率不变，
由v=λf，可知不同介质波速不同，波长改变。
故选B。
【易错点】
误认为波从琴弦传入空气后频率会改变。实际上频率始终由波源（琴弦振动）决定，不随介质变化；波速
由介质决定，空气中的声速远小于琴弦中的横波波速，因此波长改变。
【知识总结】
①波的频率由波源决定，与介质无关；
②波速由介质决定，不同介质中波速不同；
③由v=λf可知，频率不变、波速改变时，波长必然改变。
第10题
10．某LC振荡电路由电容器C与自感线圈L串联组成；已知某一时刻，电容器的上极板带正电，且此时
电容器正在充电。规定电路中逆时针的电流方向为正方向；电路中的电流随时间的变化如图所示，在图中四个
时刻中，哪一时刻符合上述电路状态________【答案】t
4
【解析】
10．某一时刻，电容器的上极板带正电，且此时电容器正在充电，可知电路中的电流方向为顺时针方向，
电流为负值。又因为充电过程，电容器极板上电荷量增大，则电流正在减小，故t 时刻符合上述电路状态。
4
【易错点】
①混淆充电与放电过程中电流变化趋势：充电时电流从最大值减小到零，放电时电流从零增大到最大值；
②搞错电流方向与极板带电的关系：上极板带正电且正在充电，意味着电流方向为顺时针（向正极板充电）；
③对i-t图中电流正负值的判断失误。
【知识总结】
①LC振荡电路中，充电过程电流减小，放电过程电流增大；
②充电时电流流向正极板，放电时电流从正极板流出；
③分析i-t图像时需结合电流方向的规定，判断正负值对应的充电/放电状态。
第11题
11．某实验中，测得某线圈的磁通量Φ随时间t的变化图像如图所示。
（1）从图像中读取磁通量变化的周期T=4t 与磁通量最大值________。
0
（2）若该线圈共有500匝，求线圈中产生的感应电动势的最大值_______
【答案】
（1）1.00Wb
375π
（2）
4t
0
【解析】
11．从图像中读取磁通量变化的周期T=4t 与磁通量最大值1.00Wb
0
2π 2π π
角频率ω= = =
T 4t 2t
0 01.00-0.25 3
磁通量的振幅Φ = Wb= Wb
m 2 8
375π
若该线圈共有500匝，求线圈中产生的感应电动势的最大值E
m
=NΦ
m
ω=
4t
0
【易错点】
第（1）问中读取磁通量最大值时，误将图像中的峰值（1.00−0.25=0.75Wb）当作最大值，实际上最大值
为1.00Wb；
第（2）问中计算振幅时需用峰值的一半（(1.00−0.25)/2=3/8 Wb），而非直接用最大值1.00Wb；③
【知识总结】
Φ -Φ
①磁通量按正弦规律变化时，振幅为峰值的一半：Φ = max min；
m 2
2π
②感应电动势最大值E =NΦ ω=NΦ ；
m m m T
③读取图像时注意区分最大值、最小值和振幅。
【题组背景】
点火装置
压燃点火（CompressionIgnition）是柴油发动机的核心点火方式。该技术利用柴油自燃温度低（约
220❑∘C）、黏度大且不易蒸发的特性，通过高压缩比（通常压缩比在16至23之间，将纯空气压缩至超过柴
油自燃温度后喷入柴油实现自燃，全程无需火花塞装置。该技术也被应用于马自达SKYACTIV-X汽油发动机，
采用SPCCI火花控制压燃技术实现超稀薄燃烧，该发动机采用高压燃油喷射系统（燃油压力超过100 MPa）并
实现了高压缩比（如16∶1），其空燃比可达36.8∶1.
12．如图所示为压缩点火装置，密闭汽缸的底部放置了一小块浸有乙醚的硝化棉。汽缸内的气体看作理想
气体。
（1）若缓慢推动活塞压缩汽缸内的气体，硝化棉不会被点燃：此过程汽缸内的气体温度保持不变。下列
P-V图与T-P图中，哪些符合上述过程( )
A. 2. 3. 4.（2）若快速猛推活塞压缩汽缸内气体，硝化棉会被点燃；这是因为( )
A．气体从环境中吸收的热量更少
B．气体释放到环境中的热量更少
C．气体从环境中吸收的热量更多
D．气体释放到环境中的热量更多
（3）若在温度不变的情况下，将汽缸内气体的体积压缩到原来的一半以下；下列物理量会发生变化( )
A．气体的内能
B．气体分子的热运动剧烈程度
C．单位体积内的气体分子个数
D．气体分子间的平均作用力
【答案】
（1）AD
（2）B
（3）C
【学科材料分析】本题以压缩点火装置为核心，考查理想气体状态方程、热力学第一定律和P-V/T-P图像。
题目设置了三种不同情境——缓慢压缩（等温过程）、快速猛推（绝热压缩升温）、等温压缩至一半以下——
分别考查学生对理想气体不同过程的理解。图像题中给出了四个P-V和T-P图像，要求学生判断哪些符合等温
压缩过程。
【命题透视】
▶核心考点：理想气体等温过程（玻意耳定律）、热力学第一定律的应用、理想气体内能特征
▶链接教材：沪科版选修3”气体的性质”与”热力学定律”章节
▶命题分析：本题是热学板块的核心题，以压缩点火装置为背景，将等温过程、绝热过程和理想气体性质
三个知识点串联考查。第（1）问考查图像识别能力，第（2）问考查热力学第一定律的定性分析，第（3）问
考查理想气体的微观解释。
【解析】
12．（1）AB．气体的温度不变，则T-p图线为与p轴平行的直线，根据玻意耳定律pV =C可知，气体
压强增大，故A正确，B错误；
CD．气体温度不变，根据玻意耳定律pV =C可知，p-V图线为双曲线，且体积减小，压强增大，故C
错误，D正确。
故选AD。
（2）若快速猛推活塞压缩汽缸内气体，热量释放到环境中较少，外界对气体做功，气体内能增加，温度
升高。
故选B。
（3）AD．理想气体忽略分子间作用力，则理想气体的内能只与温度有关，理想气体的温度不变，即内能
不变，故AD不符合题意；B．理想气体的温度不变，气体分子的热运动剧烈程度不变，故B不符合题意；
C．气体的体积压缩到原来的一半以下，即气体的体积减小，则单位体积内的气体分子个数增大，故C符
合题意。
故选C。
【易错点】
①第（1）问中混淆P-V图与T-P图的等温线形状，等温过程在T-P图中是平行于p轴的水平线，在P-V
图中是双曲线的一支；
②第（2）问中理解快速压缩的本质——来不及热交换，热量释放到环境中较少（而非”不释放”），因
此温度升高；
③第（3）问中误认为压缩体积后气体温度会升高，题设明确”温度不变”，因此内能和分子热运动剧烈
程度均不变。
【知识总结】
①理想气体等温过程满足玻意耳定律pV =C，在P-V图中为双曲线，在T-P图中为水平线；
②热力学第一定律ΔU=W+Q，快速压缩时Q≈0（绝热近似），外界做功W>0，故ΔU>0，温度升高；
③理想气体的内能只与温度有关，与体积无关；单位体积内分子数与体积成反比。
第13题
13．一束光射向该点火装置的均匀中空厚壁圆筒，在外表面发生折射，入射角为θ，在内表面恰好发生全
反射，已知圆筒外表面半径为R，求圆筒厚壁的厚度d？______
【答案】d=R-Rsinθ
【解析】
13．光路图如图所示
sinθ
光在外表面发生折射，根据折射定律可得n=
sinβ
1
在内表面恰好发生全反射，则n=
sinCR R-d
由几何关系可得 =
sin(π-C) sinβ
联立，解得d=R-Rsinθ
【易错点】
R R-d
=
①几何关系建立困难，不易找到 这一关键比例关系；
sin(π-C) sinβ
②混淆外表面折射角β与内表面全反射临界角C的关系；
③注意sin(π-C)=sinC的三角函数化简。
【知识总结】
sinθ
①光的折射定律：n= （从空气进入介质）；
sinβ
1
②全反射临界角：sinC= ；
n
③结合正弦定理建立几何关系，注意sin(π-C)=sinC的化简；
④最终结果d=R(1-sinθ)表明壁厚仅与外半径和入射角有关，与折射率无关。
第14题
【题组背景】
跳跃松鼠
松鼠是松鼠科物种的统称，有63属285种。松鼠的体形细长，后肢更长；前后肢间无皮翼，四肢强健；
眼大而明亮，耳朵长，耳尖有一束毛，冬季尤其显著；夏毛一般为黑褐色或赤棕色，冬毛多呈灰色、烟灰色或
灰褐色，腹毛为白色；指、趾端有尖锐的钩爪，尾毛多而且蓬松，常朝向背部反卷。松鼠雌性个体比雄性个体
稍重一些。因为松鼠的样子像老鼠，而且大多数喜欢啃食松果之类的坚果，习惯生活在树木尤其是松树上，故
名松鼠。
14．一只松鼠在树枝间跳跃，要从这个树枝节点以一定水平初速度跳到另外一个树枝节点上：已知两个节
点的水平距离为L，竖直方向的高度为h，不考虑空气阻力，求松鼠要完成这次跳跃所需的最小初速度v？
√ g
【答案】v=L❑
2h
【学科材料分析】本题以松鼠在树枝间跳跃为情境，考查平抛运动的建模与分析。松鼠从高处树枝跳向低
处树枝，水平初速度使松鼠在空中做平抛运动。题目要求求出”最小初速度”，这是一个典型的运动学最值问
题，需要将平抛运动的水平位移和竖直位移联立求解。【命题透视】
▶核心考点：平抛运动的分解与最小初速度问题
▶链接教材：沪科版必修第二册”抛体运动”章节
▶命题分析：本题作为解答题的入门题，以平抛运动为基础，考查运动分解的基本方法和消参求最值的数
学技巧。难度适中，是建立解题信心的重要题目。
【解析】
14．松鼠做平抛运动，将运动分解为水平方向匀速直线运动和竖直方向自由落体运动。水平方向，有
L=vt
1
竖直方向，有h= gt2
2
√ g
联立消去时间t，得到刚好落到目标点的最小初速度v=L❑
2h
【易错点】
①未正确分解平抛运动的两个方向，将水平位移和竖直位移混淆；
②消去时间t的代数运算出错，导致最终结果不正确；
③未理解”最小初速度”的物理含义——恰好落到目标点时的初速度即为最小值。
【知识总结】
1
①平抛运动可分解为水平方向匀速直线运动（x=v t）和竖直方向自由落体运动（y= gt2 ）；
0 2
②消去时间参数t是求解平抛运动轨迹方程和最值问题的常用方法；
③最小初速度对应的是刚好落到目标点的情况，增大初速度可以跳得更远但速度更大。
【答题模板】
平抛运动最小初速度问题
1.明确运动模型：判断是否为平抛运动（初速度水平、只受重力）
2.建立坐标系：以抛出点为原点，水平方向为x轴，竖直向下为y轴
3.分方向列方程：
水平方向：L=vt
1
竖直方向：h= gt2
2
√ g
4.消参求解：联立消去t，得到v=L❑
2h
5.检验结果：代入单位检查量纲是否正确
第15题
15．又一只松鼠在一根与水平方向夹角为60∘的倾斜树枝上，从静止开始沿树枝向上做匀加速直线运动；
已知它在2s内沿树枝运动了2m【计算结果，保留2位有效数字】。（1）求松鼠的加速度；
（2）已知松鼠的质量为0.3kg，求该过程中树枝对松鼠的作用力。
【答案】
（1）1.0m/s2，方向沿树枝向上
（2）3.2N，方向斜向上
【解析】
1
15．（1）松鼠做初速度为0的匀加速直线运动，由匀变速直线运动位移与时间的关系，得x= at2
2
2x 2×2m
代入x=2m，t=2s，解得a= = =1.0m/s2
t2 (2s) 2
方向沿树枝向上。
（2）对松鼠受力分析，松鼠受重力mg，树枝的作用力F，将F分解为沿树枝分量F 、垂直树枝分量F 。
1 2
垂直树枝方向，受力平衡，有F =mgcos60❑∘
2
解得F ≈1.5N
2
沿树枝方向由牛顿第二定律，得F -mgsin60❑∘=ma
1
解得F ≈2.8N
1
合作用力大小F=❑√F2+F2≈3.2N
1 2
方向斜向上。
【易错点】
①第（1）问中位移公式中的”1/2”遗漏，导致加速度计算错误；
②第（2）问中未正确分解树枝作用力为沿树枝方向和垂直树枝方向两个分量；
③计算合作用力大小时未使用勾股定理，或将两个分量直接相加；
④注意题目要求保留2位有效数字。
【知识总结】
1 2x
①初速度为零的匀加速直线运动位移公式：x= at2 ，由此可得a= ；
2 t2
②斜面上的受力分析需将力分解为沿斜面方向和垂直斜面方向；③垂直斜面方向受力平衡，沿斜面方向由牛顿第二定律列方程；
④合力的合成使用勾股定理：F=❑√F2+F2。
1 2
【答题模板】
斜面运动与牛顿第二定律综合题
1.受力分析：明确研究对象受到的所有力（重力、支持力、摩擦力等）
2.建立坐标系：沿斜面方向为x轴，垂直斜面方向为y轴
3.分解力：将不在坐标轴方向的力正交分解
4.分方向列方程：
垂直斜面方向（平衡）：F =mgcosα
N
沿斜面方向（牛顿第二定律）：F =ma
合
5.合成合力：F=❑√F2+F2
x y
6.注意有效数字和方向说明
第16题
16．生物学家通过研究发现：当松鼠受到的平均作用力小于自身重力的15倍时，不会受到永久性伤害。
某次实验中，一只质量为0.3kg的松鼠从静止开始下落，其速度随位移的变化关系如图所示。
（1）求松鼠下落10m的过程中，空气阻力对它做的功；
（2）若松鼠与地面的作用时间为90ms，请通过计算论证该松鼠落地后是否会受到永久性伤害？
【答案】
（1）-17.25J
（2）否，论证见解析
【解析】
16．（1）由图像可知，松鼠下落x=10m时，落地速度v=9m/s
1
下落过程由动能定理，得mgx+W = mv2-0
f 2
1
解得W = mv2-mgx=12.15J-29.4J=-17.25J
f 2
（2）取向上为正方向，松鼠落地过程，由动量定理，得(F-mg)Δt=0-(-mv)mv 0.3kg×9m/s
其中Δt=90ms=0.09s，解得平均作用力F= +mg= +0.3kg×9.8m/s2=32.94N
Δt 0.09s
平均作用力小于15mg时不会受伤，其中15mg=15×0.3kg×9.8m/s=44.1N
因为F=32.94N<44.1N=15mg，因此该松鼠落地后不会受到永久性伤害。
【易错点】
①第（1）问中从v-x图像读取速度值时，需注意纵轴为速度v，横轴为位移x，读出x=10m时v=9m/s；
②第（2）问中使用动量定理时，注意正方向的选取和速度的负号处理；③90ms需转换为0.09s进行计算；④
注意判断条件是”平均作用力小于15倍重力”，而非”小于重力”。
【知识总结】
①v-x图像中，纵轴为速度，横轴为位移，可直接读取某位移对应的速度值；
1
②动能定理：W = mv2-0，重力做正功，空气阻力做负功；
合 2
③动量定理（矢量形式）：(F-mg)Δt=mv-mv ，注意正方向选取；
0
④论证题需有明确的数值比较和结论。
【答题模板】
动能定理与动量定理综合论证题
1.读图获取数据：从v-x图像中读取关键数据（位移和对应速度）
2.第一问（动能定理）：
1
列出总功等于动能变化的方程：mgx+W = mv2
f 2
代入数值，求解W （注意阻力做功为负值）
f
3.第二问（动量定理）：
选取正方向（建议取向上为正）
列出动量定理方程：(F-mg)Δt=mv-(-mv )
0
代入数值，求解平均作用力F
4.论证比较：
计算判断标准（如15mg的值）
将F与标准值比较，得出明确结论
第17题
【题组背景】
电磁测速
单极测速发电机是电机学领域的一种测速元件，采用电磁感应原理工作。其原理为圆柱式或圆盘式电枢在
恒定匀强磁场中旋转产生感应电势，输出特性与转速呈线性关系。该装置通常采用圆筒式空芯转子与永磁结构，结合电刷引流装置优化性能。该发电机通过无换向器设计实现无纹波直流电压输出，避免换向火花干扰，且输
出电压对称性佳。其瞬态响应好、灵敏度高，适用于动态测速场景。由于无齿槽结构，最高转速仅受轴承限制。
根据《湖南大学学报（自然科学版）》相关研究，该装置在稳态和瞬态测速中均表现出优良特性，可应用于现
代快速驱动系统的动态参数测量。
17．某齿轮式电磁转速传感器的结构如下：金属齿轮的每个齿上都固定有可被磁化的小磁铁，齿轮旁放置
一个条形永磁铁，永磁铁上绕有闭合线圈。已知初始时刻，齿轮的一个金属齿正对着永磁铁；当齿轮转动时，
金属齿会周期性地靠近、远离永磁铁，导致穿过线圈的磁通量周期性的发生变化。则在磁通量变化的一个周期
内，A、B的电势关系是（ ）
A．φ >φ
A B
B．φ <φ
A B
C．先φ >φ ，后φ <φ
A B A B
D．先φ <φ ，后φ <>φ
A B A B
【答案】D
【学科材料分析】本题以齿轮式电磁转速传感器为载体，考查楞次定律的应用。传感器通过齿轮上的小磁
铁周期性靠近和远离永磁体，使线圈中磁通量发生周期性变化，从而产生感应电流。题目要求判断一个完整周
期内A、B两点的电势高低变化关系，需要分别分析磁通量增大和减小两个阶段的感应电流方向。
【命题透视】
▶核心考点：楞次定律”增反减同”判断感应电流方向
▶链接教材：沪科版选修2”电磁感应”章节
▶命题分析：本题是电磁感应的基础应用题，但放在齿轮传感器的真实情境中，增加了对磁通量变化过程
的理解要求。难点在于需要将齿轮转动的物理过程转化为磁通量变化，再通过楞次定律判断电势关系。
【解析】
17．由图可知，永磁体在线圈中的磁通量向左。小磁铁磁化后外部为S极，当小磁铁靠近永磁体时，小磁
铁在线圈处向左的磁场变大，即线圈的磁通量增大，根据楞次定律”增反减同”可知，感应电流由B到A，即
φ >φ ；当小磁铁远离永磁体时，小磁铁在线圈处向左的磁场变小，即线圈的磁通量减小，根据楞次定律”
B A
增反减同”可知，感应电流由A到B，即φ <φ 。
B A
故选D。
【易错点】①判断小磁铁磁化后的极性出错——小磁铁被永磁体磁化后，靠近永磁铁的一端为S极（异名磁极相吸）；
②混淆磁通量增大和减小时感应电流的方向——“增反减同”是指感应电流的磁场方向与原磁场变化方向相反；
③注意D选项的表述为”先φ <φ ，后φ >φ “。
A B A B
【知识总结】
①楞次定律口诀”增反减同”：磁通量增大时，感应电流的磁场方向与原磁场方向相反；磁通量减小时，
感应电流的磁场方向与原磁场方向相同；
②感应电流方向确定后，在线圈外部电流从低电势流向高电势（线圈相当于电源）；
③齿轮式传感器中，一个齿的靠近-远离对应一个完整的磁通量变化周期。
第18题
18．已知上述齿轮式传感器中，感应电动势变化的周期为2t ，齿轮共有N个齿，车轮的直径为D。若该
0
齿轮与汽车的车轮属于同轴转动，求汽车的速度？
πD
【答案】
2Nt
0
【解析】
18．由题意可知，齿轮的转动周期为T=N×2t
0
D
则汽车的速度为v=ω⋅
2
2π
其中ω=
T
πD
解得v=
2Nt
0
【易错点】
①混淆感应电动势变化的周期与齿轮转动周期——齿轮转动一周，经过N个齿，故齿轮周期为N倍电动
势变化周期；
②同轴转动时角速度相同，但线速度不同（齿轮与车轮半径不同）；
D
③车轮直径D的半径转换：线速度v=ω⋅r=ω⋅ 。
2
【知识总结】
①齿轮转动的周期等于感应电动势变化周期的N倍（N为齿数）：T=N×T ；
电动势②同轴转动角速度相同：ω =ω ；
齿轮 车轮
③线速度与角速度的关系：v=ωr，注意r为车轮半径（直径的一半）。
第19题
19．现经过半波整流器后，电压传感器的示数如图所示，求有效电压U？
U
【答案】U= m
2
【解析】
U 2
m
( )
19．根据有效值的定义，设电阻的阻值为R，则 ❑√2 U2
⋅t = ×2t
R 0 R 0
U
解得有效电压U= m
2
【易错点】
①混淆半波整流与全波整流的有效值计算——半波整流后只有正半周期有电压，负半周期为零；
②有效值定义中需在一个完整周期内计算焦耳热，半波整流后一个完整周期为2t ，其中t 有电压、t 无
0 0 0
电压；
U
m
③原正弦交流电的有效值为 ，需先计算半波整流后的焦耳热再求等效有效值。
❑√2
【知识总结】
①交流电有效值的定义：让交流电和直流电通过相同电阻，在相同时间内产生相同热量，则直流电的电压
即为交流电的有效值；
U
②正弦交流电有效值与峰值的关系：U= m ；
❑√2
③半波整流后有效值的计算方法：在一个完整周期内用焦耳热等效求解，注意正半周期和负半周期（零电
压）的功率不同。
第20题
20．现将传感器改为圆柱笼式结构：半径为R的轻质金属圆柱笼，其侧面曲面上等间距的固定有三根完
全相同的金属细条（金属条夹角为120°）。在圆柱笼的一侧，有一个垂直于圆柱轴线的小范围匀强磁场区域，有且只有一根金属条会在磁场区域内。当圆柱笼绕中心轴转动时，每根金属细条进入磁场区域时都会切割磁感
线产生感应电动势。
（1）某一时刻，恰好有一根金属细条完全处于磁场中，此时测得圆柱笼两个圆形端面之间的电势差为U。
求该金属细条产生的感应电动势大小E( )？
（2）已知磁场的磁感应强度为B，金属细条的长度为L，电阻为r，电路其余部分电阻不计。求此时该金
属细条受到的安培力大小( )？
（3）若汽车从某一时刻做匀加速运动，测得相邻两次电压脉冲峰值分别为U 和U 。则下一次电压脉冲
1 2
的峰值最接近下列哪个选项( )
A．2U -U
2 1
U2
B． 2
U
1
√U2+U2
C．❑ 1 2
2
D．❑√2U2-U2
2 1
【答案】
（1）3U
2BUL
（2）
r
（3）D
【解析】
20．（1）等效电路图如图所示
r⋅r r
则外电路的总电阻为R = =
总 r+r 2R
路端电压为U= 总 E
R +r
总
解得E=3U
（2）该金属细条受到的安培力大小为F =BIL
A
E
其中I=
R +r
总
2BUL
解得F =
A r
R BLRω
（3）根据E=BLv=BLRω，U= 总 E=
R +r 3
总
可知，脉冲峰值与角速度ω成正比，匀加速转动时，相邻等角位移内ω2的增量相同，所以
U2-U2=U2-U2
3 2 2 1
可得U =❑√2U2-U2
3 2 1
故选D。
【易错点】
①第（1）问中三根金属细条等间距分布（120°），当一根处于磁场中时，另外两根并联作为外电路，外
r
电路总电阻为 ；②第（2）问中安培力的电流I应为回路总电流，而非仅流过外电路的电流；③第（3）问中
2
匀加速转动的关键推论——相邻等角位移内ω2增量相同，需要利用ω2-ω2=2α⋅Δθ推导。
2 1
【知识总结】
①三根等间距金属条的等效电路分析：切割磁感线的金属条为电源（内阻r），其余两根并联为外电路
r
（总电阻 ）；
2
R
②路端电压与电动势的关系：U= 外 E；
R +r
外
③导体转动切割磁感线：E=BLv=BLRω；
④匀加速转动时，相邻等角位移内角速度平方的增量相等（类似匀加速直线运动中相邻等位移内速度平方
增量相等）。
第21题
21．已知圆柱笼的半径为R，车轮的半径为nR，结合上一问测得的相邻脉冲峰值电压U 和U ，求汽车的
1 2
加速度大小？
27n(U2-U2
)
【答案】a= 2 1
4πB2L2R
【解析】BLRω
21．由（4）可知U=
3
2
相邻脉冲对应角位移Δθ=120❑∘= π
3
且ω2-ω2=2a ⋅Δθ
2 1 角
3U 2 3U 2
( 2 ) -( 1 )
ω2-ω2
BLR BLR
27(U2-U2
)
其中a 为角加速度，则a = 2 1= = 2 1
角 角 2Δθ 2 4πB2L2R2
2× π
3
27n(U2-U2
)
则汽车的加速度大小为a=a (nR）= 2 1
角 4πB2L2R
【易错点】
2
①相邻脉冲对应角位移为120°（三根金属条等间距），需转换为弧度 π；②角加速度与线加速度的转换：
3
a=a ⋅r=a ⋅nR，注意车轮半径为nR而非R；③代数运算复杂，需仔细检查每一步的推导过程。
角 角
【知识总结】
2
①相邻脉冲对应角位移Δθ=120❑∘= π（三根等间距金属条）；
3
②匀加速转动角速度公式：ω2-ω2=2a ⋅Δθ；
2 1 角
BLRω 3U
③将电压峰值表示为角速度的函数：U= ，反解ω= ；
3 BLR
④角加速度与线加速度的关系：a=a ⋅r，其中r为车轮半径nR。
角
【答题模板】
电磁感应与匀加速运动综合推导题
R BLRω
1.建立电压与角速度的关系：从E=BLRω和U= 外 E出发，得到U=
R +r 3
外
2
2.确定相邻脉冲的角位移：三根金属条等间距分布，Δθ=120❑∘= π
3
3.利用匀加速转动公式：
ω2-ω2=2a ⋅Δθ
2 1 角
4.代入电压-角速度关系：
3U
将ω= 代入，求出角加速度a
BLR 角
5.转换为线加速度：a=a ⋅nR，得到最终结果
角
6.检查量纲：确认最终结果的量纲为加速度的量纲
