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热点05 航天
航天常与万有引力、圆周运动规律综合
也可以与功能关系、能量守恒定律综合
与电路、电磁感应综合的机会很少
（建议用时：40 分钟）
力与运动
1．（2024·宁夏吴忠市·一模）（多选）2023 年3 月30 日，我国在太原卫星发射中心使用“长征二号”丁
运载火箭，成功将“宏图一号”01 组卫星发射升空，卫星进入预定的极地轨道做匀速圆周运动。它是由
“一颗主星十三颗辅星”构成的卫星组，犹如在太空中飞行的车轮。已知“宏图一号”卫星组的运行轨道距
离地面的高度为
，环绕周期为
，地球可看作半径为
的均质球体，下列说法正确的是（ ）
A. “宏图一号”卫星组的环绕速度为
B. “宏图一号”卫星组的环绕速度小于第一宇宙速度
C. “宏图一号”卫星组的向心加速度大小为
D. 地球的第一宇宙速度为
【答案】BD
【解析】A．由题可知“宏图一号”卫星组的环绕速度为
故A 错误；
1
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B．第一宇宙速度是最大的环绕速度，故“宏图一号”卫星组的环绕速度小于第一宇宙速度，故B 正确；
C．“宏图一号”卫星组的向心加速度大小为
故C 错误；
D．由题可知，“宏图一号”的万有引力提供向心力
解得
地球的第一宇宙速度为
故D 正确。
故选BD。
2．（2024·青海省海东市·二模）（多选）目前，北斗全球卫星导航系统已服务全球200 多个国家和地区，
正式进入服务全球的新时代。北斗系统空间段由多种类卫星组合而成，其中卫星A 处于地球静止轨道，卫
星B 每天都会经过新乡市正上方，地球可看作质量分布均匀的球体，关于卫星A、B，下列说法正确的是
A. 卫星A 一定位于赤道正上方
B. 卫星B 一定位于地球倾斜同步轨道上
C. 两卫星的速度大小可能相等
D. 两卫星的向心加速度大小可能相等
【答案】ACD
【解析】A．卫星A 处于地球静止轨道，一定位于赤道正上方，A 正确；
B．若倾斜地球同步轨道卫星周期仍然是24 小时，但轨道与赤道平面有夹角，如果某时刻在新乡正上方，
则24 小时后就又在新乡正上方，若卫星B 的周期为地球自转周期的约数，则卫星B 也会每天经过新乡市
正上方，B 错误；
CD．若卫星B 为地球倾斜同步卫星，则卫星A、B 的速度大小相等，向心加速度大小也相等，C、D 均正
确。
故选ACD。
3．（2024·青海省海南藏族自治州·二模）（多选）卫星失效后一般有“冰冻”和“火葬”两种处理方案，
2
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对于较低轨道的“死亡”卫星，备用发动机使其快速转移到更低的轨道上，最终一头扎入稠密大气层，与
大气摩擦燃烧殆尽；对于较高轨道的“死亡”卫星，备用发动机可将其抬高到比地球同步轨道高300 千米
的“坟墓轨道”实施高轨道“冰冻”。下列说法正确的是（ ）
A. “死亡”卫星进入“坟墓轨道”后速度变小
B. 实施低轨道“火葬”时，备用发动机对卫星做正功
C. 实施高轨道“冰冻”时，备用发动机对卫星做负功
D. 卫星在“坟墓轨道”上运行的加速度小于在地球静止轨道上运行的加速度
【答案】AD
【解析】A．对于卫星有
整理有
由于进入“坟墓轨道”其轨道半径变大，所以卫星的速度变小，故A 项正确；
B．实施低轨道“火葬”时，卫星需要减速进入低轨道，即备用发电机对卫星做负功，故B 项错误；
C．实施高轨道“冰冻”时，卫星需要加速进入高轨道，即备用发电机对卫星做正功，故C 项错误；
D．对卫星有
整理有
由于卫星在“坟墓轨道”的轨道半径大于地球静止轨道的轨道半径，所以卫星在“坟墓轨道”上运行的加
速度小于在地球静止轨道上运行的加速度，故D 项正确。
故选AD。
4. （2024·陕西省汉中市·二模）2024 年1 月18 日1 时46 分，天舟七号货运飞船成功对接于空间站（离地
面高度约为400km）天和核心舱后向端口。天舟七号货运飞船装载了航天员在轨驻留消耗品、推进剂、应
用实（试）验装置等物资，并为神舟十七号航天员乘组送去龙年春节的“年货”。下列说法正确的是（
）
A. 为实现成功对接，天舟七号在与空间站同一轨道上需要加速靠近天和核心舱
3
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B. 天舟七号与空间站的组合体在轨道上运行速度大于7.9km/s
C. 天舟七号与空间站的组合体在轨道上运行周期比同步卫星的周期大
D. 天舟七号与空间站的组合体在轨道上稳定运行时，“年货”处于完全失重
【答案】D
【解析】A．为实现成功对接，需点火加速做离心运动从较低轨道进入较高的轨道，故A 错误；
B．由万有引力提供向心力
得
可知空间站的轨道半径大于地球的半径，所以天舟七号与空间站的组合体在轨道上运行速度小于7.9km/s，
故B 错误；
C．由万有引力提供向心力
得
可知空间站的轨道半径小于地球同步卫星的轨道半径，得空间站的周期小于地球同步卫星的周期，故C 错
误；
D．天舟七号与空间站的组合体在轨道上稳定运行时，因为万有引力充当做圆周运动的向心力，可知空间
站内物体处于完全失重状态，故D 正确。
故选D。
5. （2024·陕西省榆林市·二模）（多选）目前，北斗全球卫星导航系统已服务全球200 多个国家和地区，
正式进入服务全球的新时代。北斗系统空间段由多种类卫星组合而成，其中卫星A 处于地球静止轨道，卫
星B 每天都会经过新乡市正上方，地球可看作质量分布均匀的球体，关于卫星A、B，下列说法正确的是
A. 卫星A 一定位于赤道正上方
B. 卫星B 一定位于地球倾斜同步轨道上
C. 两卫星的速度大小可能相等
D. 两卫星的向心加速度大小可能相等
【答案】ACD
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【解析】A．卫星A 处于地球静止轨道，一定位于赤道正上方，A 正确；
B．若倾斜地球同步轨道卫星周期仍然是24 小时，但轨道与赤道平面有夹角，如果某时刻在新乡正上方，
则24 小时后就又在新乡正上方，若卫星B 的周期为地球自转周期的约数，则卫星B 也会每天经过新乡市
正上方，B 错误；
CD．若卫星B 为地球倾斜同步卫星，则卫星A、B 的速度大小相等，向心加速度大小也相等，C、D 均正
确。
故选ACD。
6. （2024·陕西省西安市第八十五中·一模）2024 年5 月3 日，嫦娥六号探测成功发射，开启月球背面采样
之旅，探测器
着陆器上升器组合体着陆月球要经过减速、悬停、自由下落等阶段。则组合体着陆月球的
过程中（ ）
A. 减速阶段所受合外力为0
B. 悬停阶段不受力
C. 自由下落阶段机械能守恒
D. 自由下落阶段加速度大小g = 9.8m/s2
【答案】C
【解析】A．组合体在减速阶段有加速度，合外力不为零，故A 错误；
B．组合体在悬停阶段速度为零，处于平衡状态，合力为零，仍受重力和升力，故B 错误；
C．组合体在自由下落阶段只受重力，机械能守恒，故C 正确；
D．月球表面重力加速度不为9.8m/s2，故D 错误。
故选C。
7. （2024·北京首都师大附中·三模）2021 年5 月15 日“天问一号”探测器成功在火星软着陆，“祝融号”火星
车开始开展巡视探测等工作。我国成为世界上第一个首次探测火星就实现“绕、落、巡”三项任务的国家。
已知火星的直径约为地球的50%，质量约为地球的10%，请通过估算判断以下说法正确的是（ ）
A. 火星表面的重力加速度小于
B. “祝融号”火星车在火星表面所受重力大于在地球表面所受重力
C. 探测器在火星表面附近的环绕速度大于
D. 火星的第一宇宙速度等于地球的第一宇宙速度
5
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【答案】A
【解析】AB．探测器在星球表面受到重力等于万有引力
解得星球表面重力加速度
已知火星的直径约为地球的50%，质量约为地球的10%，地球的重力加速度
则火星表面的重力加速度
可得“祝融号”火星车在火星表面所受重力小于在地球表面所受重力，故A 正确，B 错误；
CD．探测器在星球表面，绕星球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力
得第一宇宙速度
探测器在地球表面飞行的速度即第一宇宙速度为7.9km/s，则探测器在火星表面附近的环绕速度即火星表面
的第一宇宙速度为
故CD 错误。
故选A。
能量与动量
1．（2024·山东潍坊市·三模）2022 年4 月16 日，如图所示，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场预
定区域成功着陆。三名航天员结束为期6 个月的太空“出差”，回到地球的怀抱。返回舱在距地面高1m
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左右时，相对地面竖直向下的速度为
，此时反推发动机点火，在极短时间
内喷出体积为
的气体、其
速度相对地面竖直向下为
，能使返回舱平稳落地。已知喷出气体的密度为
，估算返回舱受到的平均反
冲力大小为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】喷出气体的质量为
以喷出气体为研究对象，设气体受到的平均冲力为
，以向下为正方向，根据动量定理可得
由于在极短时间
内喷出气体，可认为喷出气体的重力冲量忽略不计，故有
解得
根据牛顿第三定律可知返回舱受到的平均反冲力大小为
，A 正确，BCD 错误。
故选A。
2. （2024·新疆乌鲁木齐市·一模）如图所示为中国航天员的一种环形训练器材，环面与水平面间的夹角为
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，A、B 为航天员的座舱。某次训练中，座舱内质量为m 的某航天员绕轴线
做半径为R 的匀速圆
周运动，当航天员运动到最高点时，座舱对航天员的作用力的大小等于航天员的重力大小。已知重力加速
度的大小为g，取航天员做圆周运动的最低点为零势能点。求
（1）航天员做圆周运动时的向心加速度a 的大小；
（2）航天员做圆周运动时机械能的最大值
。
【答案】（1）
；（2）
【解析】（1）航天员的受力情况如图所示，
据牛顿第二定律可得
解得
（2）根据题意航天员在最高点机械能最大，设航天员做圆周运动的线速度大小为v，在最高点时的动能为
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Ek，重力势能为Ep，则合力提供向心力
又
解得
电场与磁场
1. （2024·浙江省台州市·二模）中国航天科技集团自主研制的300 瓦霍尔电推进系统已经顺利完成地轨卫
星的机动变轨任务，整个卫星的运行轨道被抬升了300 公里。我国现阶段霍尔推进器，在地面实验中，其
推力达到了牛级，处于国际领先水平。小明同学受到启发设计了如图所示装置研究电荷运动及作用力，三
束比荷为
、速度为
、相邻间距
的平行带正电粒子a、b、c 持续均
匀射入一半径
的圆形匀强磁场区域后汇聚于
点，随后进入右侧间距
、边界为M、N
的区域中。在边界N 处放置一个足够大荧光屏，圆形磁场圆心与
点及荧光屏上坐标原点
连线共轴且
垂直荧光屏。
（1）求圆形磁场区域的磁感应强度
的大小及方向；
（2）若在MN 的区域中加上水平向右、磁感应强度
的匀强磁场，求a 束粒子打在屏上的位置坐
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标；
（3）若在MN 的区域中加上（2）中磁场的同时再加上水平向右、电场强度
的匀强电场。
①求a 束粒子打在屏上的位置坐标；
②某次实验中，整个装置安装在一个飞船模型上，把荧光屏变为粒子喷射出口。已知粒子质量
单位时间内每束粒子有
个喷出，求粒子持续从射入磁场到喷出过程对飞船模型的
冲力大小。（冲力计算结果保留两位有效数字，可能用到的数据：
）
【答案】（1）
，方向垂直纸面向外；（2）
；（3）①
；②
【解析】（1）由洛伦兹力提供向心力得
解得
方向垂直纸面向外
（2）由
得
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粒子运动周期
运动时间
运动半径
则a 束粒子打在屏上的位置坐标为
。
（3）①由
，
得
则a 束粒子打在屏上的位置坐标
。
②在向右的方向上
解得
由动量定律得
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得
在y 方向上
解得
则粒子持续从射入磁场到喷出过程对飞船模型的冲力大小
电路与电磁感应
1.（2024·天津和平区·二模） 航天回收舱实现软着陆时，回收舱接触地面前经过喷火反冲减速后的速度为
，此速度仍大于要求的软着陆设计速度
，为此科学家设计了一种电磁阻尼缓冲装置，其原理如图所
示。主要部件为缓冲滑块K 及固定在绝缘光滑缓冲轨道MN 和PQ 上的回收舱主体，回收舱主体中还有超
导线圈（图中未画出），能在两轨道间产生垂直于导轨平面的匀强磁场B，导轨内的缓冲滑块由高强度绝
缘材料制成，滑块K 上绕有n 匝矩形线圈abcd，线圈的总电阻为R，ab 边长为L，当回收舱接触地面时，
滑块K 立即停止运动，此后线圈与轨道间的磁场发生作用，使回收舱主体持续做减速运动，从而实现缓冲。
已知回收舱主体及轨道的质量为m，缓冲滑块（含线圈）K 的质量为M，重力加速度为g，不考虑运动磁
场产生的电场，求：
（1）缓冲滑块刚落地时回收舱主体的加速度大小；
（2）达到回收舱软着陆要求的设计速度时，缓冲滑块K 对地面的压力大小；
（3）回收舱主体可以实现软着陆，若从
减速到
的过缓冲程中，通过线圈的电荷量为q，求该过程中
线圈中产生的焦耳热Q。
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【答案】（1）
；（2）
；（3）
【解析】（1）线圈切割磁感线产生的感应电动势为
根据欧姆定律，线圈中的电流为
线圈受到的安培力为
根据牛顿第二定律
可得
（2）对滑块K，设滑块K 受到的支持力为
，由力的平衡
线圈的速度减小到原来的一半，则安培力减小为
根据牛顿第三定律，滑块对地面的压力为
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可得
（3）由能量守恒
根据法拉第电磁感应定律
又
可得
热学 近代物理
1. （2025·宁夏8 月调研·一模）2022 年9 月1 日航天员陈冬、刘洋首次在太空站执行出舱活动任务。当航
天员执行出舱任务前，需先进行泄压，即将乘员气闸舱内的大部分气体抽到密封舱内后，才能打开出舱舱
门。若泄压前，乘员气闸舱内的气体压强为p0，体积为
；密封舱内气体的压强为p0， 体积为0.5V0，
承压后的压强为2.4p0。泄压过程中， 两舱内温度保持291K 不变， 舱内气体可视为理想气体，求
（1）泄压后打开舱门前，乘员气闸舱内的压强为多少；
（2）若太空中稀薄气体压强近似为0.001p0，温度为97K，打开舱门一段时间后，乘员气闸舱内的温度和
压强都与太空的相同，则舱内的气体有百分之几释放到了太空中？
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【答案】（1）0.3p0；（2）99%
【解析】（1）将密封舱和气闸舱内的气体看作一个系统，泄压过程为等温变化，由玻意耳定律得
解得
p=0.3p0
（2） 泄压后， 气闸舱开舱门前p=0.3p0，体积为V0， T=291K
打开舱门后p'=0.001p0，T'=97K
由理想气体状态方程得
解得
V'=100V0
气闸舱内剩余气体的体积为 V0，即舱内 99%的气体释放到了太空中。
2. （2024·河南省九师联盟·三模）如图所示为我国航天员王亚平在空间站中演示“水球气泡实验”时的情
景，她往水球中注入一个气泡，气泡静止在水球中，水球悬在空中，关于该实验，下列说法正确的是（
）
A. 由于完全失重，气泡中气体压强为零
B. 水与气泡界面处，水分子作用力表现为斥力
C. 水与气泡界面处，气体分子会进入水中，水分子会进入气泡中
D. 若空间站中的温度升高，则气泡会在水球中上升
【答案】C
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【解析】A．气体压强时分子不停的运动与器壁撞击的结果，与重力无关，气泡中气体压强不为零，故A
错误；
B．水与气泡界面处，分子间的距离大于平衡时的距离，水分子作用力表现为引力，即水的表面张力，故
B 错误；
C．由于分子是永不停息地做无规则运动的，因此水与气泡界面处，气体分子会进入水中，水分子会进入
气泡中，达到动态平衡，故C 正确；
D．若空间站中的温度升高，气泡的体积会增大，由于完全失重，没有因水的重力产生的压强，即宏观效
果的浮力，故气泡不会在水球中上升，故D 错误。
故选C。
3. （2024·江西省九江市·二模）（多选）“梦天号”实验舱携带世界首套可相互比对的冷原子钟组发射升
空，对提升我国导航定位、深空探测等技术具有重要意义。如图所示为某原子钟工作的四能级体系，原子
吸收波长为
的光子从基态能级
跃迁至激发态能级
，然后自发辐射出波长为
的光子，跃迁到“钟
跃迁”的上能级
，并在一定条件下跃迁到“钟跃迁”的下能级，并辐射出波长为
的光子，实现受激
辐射，发出钟激光，最后辐射出波长为
的光子回到基态。则（ ）
A. 该钟激光的光子的能量
B. 该钟激光的光子的动量
C. 该原子钟产生的钟激光的波长
D. 该钟激光可以让极限波长为
的金属材料发生光电效应
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【答案】AB
【解析】A．该钟激光
光子的能量为
A 正确；
B．该钟激光
光子的动量为
B 正确；
C．原子吸收波长为
的光子从基态能级Ⅰ跃迁到激发态能级Ⅱ，则有
且从激发态能级
向下跃迁到基态的过程有
联立可得
C 错误；
D．由题意可知，该金属材料的极限频率为
该钟激光的频率为
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由此可知
，即不能让该金属材料发现光电效应，D 错误。
故选AB。
神舟号
1. （2024·陕西省·二模）（多选）神舟十六号载人飞船返回过程，在A 点从圆形轨道Ⅰ进入椭圆轨道Ⅱ，B
为轨道Ⅱ上的一点，如图所示。关于神舟十六号飞船的运动，下列说法中正确的是（ ）
A. 在轨道Ⅱ上经过A 的速度小于在轨道Ⅰ上经过A 的速度
B. 在轨道Ⅱ上经过A 的加速度小于在轨道Ⅰ上经过A 的加速度
C. 在轨道Ⅱ上经过A 的速度大于经过B 的速度
D. 在轨道Ⅱ上B 点的机械能小于在轨道Ⅰ上A 点的机械能
【答案】AD
【解析】AD.航天飞机在A 点从轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ点火减速，飞船需克服外力做功，所以在轨道Ⅱ上经过A
的速度小于在轨道Ⅰ上经过A 的速度，并且在轨道Ⅱ上经过A 的机械能小于在轨道Ⅰ上经过A 的机械能，而航
天飞机在轨道Ⅱ上从A 到B 的过程中，只有万有引力做功，机械能守恒，所以在轨道Ⅱ上B 点的机械能等于
在轨道Ⅱ上A 点的机械能。即在轨道Ⅱ上B 点的机械能小于在轨道Ⅰ上A 点的机械能，故AD 正确；
B.航天飞机在A 点受万有引力一定，由牛顿第二定律可知在轨道Ⅱ上经过A 点的加速度等于轨道Ⅰ上经过A
的加速度，故B 错误；
C.航天飞机在轨道Ⅱ上从A 到B 的过程中，万有引力做正功，由动能定理可知在轨道Ⅱ上经过A 的速度小
于经过B 的速度，故C 错误。
故选AD。
2. （2024·山西省太原市·一模）神舟17 号返回舱开企后，返回舱与降落伞中心连接的中轴线始终保持竖直。
整体受到竖直向上的空气阻力，同时在水平风力的作用下，整体以0.5m/s2的加速度沿虚直线斜向下减速运
动。下列说法正确的是（ ）
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A. 返回舱中的航天员处于失重状态
B. 竖直向上的空气阻力大于水平风力
C 若水平风力突然消失，返回舱将做平抛运动
D. 整体克服竖直向上空气阻力做的功等于其机械能的减少量
【答案】B
【解析】A．返回舱的受力情况如图所示
由于返回舱的加速度斜向上，所以返回舱及返回舱中的航天员处于超重状态，故A 错误；
B．将加速度进行分解，则
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所以
故B 正确；
C．若水平风力突然消失，返回舱受重力和空气阻力，且速度斜向下左下，返回舱将做类斜抛运动，故C
错误；
D．根据功能关系可知，整体克服竖直向上空气阻力做的功与克服水平风力做的功之和等于其机械能的减
少量，故D 错误。
故选B。
空间站
1. （2024·陕西省渭南市·一模）中国空间站在距离地面约400km 的轨道上绕地球做匀速圆周运动。在空间
站中可以利用匀速圆周运动测量小球质量。如图所示，不可伸长的轻绳一端固定于O 点，另一端系一待测
小球，使其绕O 做匀速圆周运动，用力传感器测得绳上的拉力为F，用停表测得小球转过n 圈所用的时间
为t，用刻度尺测得O 点到球心的距离为圆周运动的半径R。下列说法正确的是（ ）
A. 圆周运动轨道一定要保持水平
B. 小球的质量为
C. 因空间站在距地面400km 轨道上运动，所以测得小球的质量比地球上小
D. 小球在空间站中做匀速圆周运动，只受绳子拉力，地球对小球的万有引力几乎为零
【答案】B
【解析】A．空间站内的物体都是完全失重状态，则无论圆周运动轨道是水平还是竖直均可，选项A 错误；
B．根据
解得小球的质量为
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选项B 正确；
C．虽然空间站在距地面400km 轨道上运动，但是测得小球的质量与地球上相同，选项C 错误；
D．小球在空间站中做匀速圆周运动，只受绳子拉力，但是仍受地球对小球的万有引力，选项D 错误。
故选B。
2. （2024·北京市海淀区·一模）在空间站中，宇航员长期处于失重状态，为缓解这种状态带来的不适，科
学家设想建造一种环形空间站，如图所示。圆环形旋转舱绕中心匀速旋转，宇航员站在旋转舱内的侧壁上，
可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力，宇航员可视为质点。下列说法正确的是（ ）
A. 宇航员可以站在旋转舱内靠近旋转中心的侧壁上
B. 以地心为参考系，宇航员处于平衡状态
C. 旋转舱的半径越大，转动的角速度应越小
D. 宇航员的质量越大，转动的角速度应越小
【答案】C
【解析】A．宇航员如果站在旋转舱内靠近旋转中心的侧壁上受到支持力，但此时支持力方向沿半径向外，
不指向圆心，不能提供向心力，故A 错误；
B．旋转舱中的宇航员做匀速圆周运动，圆环绕中心匀速旋转使宇航员感受到与地球一样的“重力”是向
心力所致，合力指向圆心，处于非平衡状态，故B 错误；
CD．根据题意可知宇航员站在旋转舱内的侧壁上，可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力，向心
加速度大小为g，由
得
得旋转舱的半径r 越大，转动的角速度
应越小，转动的角速度与宇航员的质量无关，故C 正确，D 错误。
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故选C。
探月
1．（2024·青海省西宁市·二模）2023 年我国将全面推进探月工程四期，其中嫦娥六号的任务之一是从月球
背面采集更多样品，争取实现两千克的目标。从月球表面运送物体返回地球时，物体的发射速度至少为月
球第一宇宙速度的k 倍，已知月球质量为M，月球半径为R，万有引力常量为G，则运送质量为m 的样品
从月球返回地球，飞船对样品做的功至少为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】在月球表面，根据万有引力提供向心力
解得月球的第一宇宙速度
根据题意可得船对样品做的功至少为
联立可得
故选C。
2. （2024·青海省部分学校·一模）中国计划在2030 年前登上月球，假设宇宙飞船落到月面前绕月球表面附
近做角速度为ω
匀速圆周运动。宇航员登上月球后，做了一次斜上抛运动的实验，如图所示，在月面上，
小球从A 点斜向上抛出，经过最高点B 运动到C 点，已知小球在A、C 两点的速度与水平方向的夹角分别
为37°、53°，小球在B 点的速度大小为v，小球从A 点到C 点的运动时间为t，引力常量为G，
sin37°=0.6，cos37°=0.8，月球可视为均匀球体，忽略月球的自转，下列说法正确的是（ ）
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A. 月球的密度为
B. 月球表面的重力加速度大小为
C. 月球的第一宇宙速度大小为
D. 月球的半径为
【答案】C
【解析】A．飞船落到月面前绕月球表面附近做角速度为ω 的匀速圆周运动，则有
又
联立解得月球的密度为
故A 错误；
B．在A 点时的竖直分速度大小为
在C 点时的竖直分速度大小为
向上为正，从A 到C 由运动学公式得
解得
故B 错误；
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CD．根据
可得月球的半径为
月球的第一宇宙速度大小等于卫星在月球表面轨道绕月球做匀速圆周运动的线速度，则有
故C 正确，D 错误。
故选C。
1．（2024·北京市海淀区·二模）热气球的飞行原理是通过改变热气球内气体的温度以改变热气球内气体的
质量，从而控制热气球的升降，可认为热气球在空中运动过程中体积及形状保持不变。设热气球在体积、
形状不变的条件下受到的空气阻力f=kv2，其方向与热气球相对空气的速度v 相反，k 为已知常量。已知热
气球的质量（含载重及热气球内的热空气）为m 时，可悬浮在无风的空中，重力加速度为g。不考虑热气
球所处环境中空气密度的变化。
（1）若热气球初始时悬浮在无风的空中，现将热气球的质量调整为0.9m（忽略调整时间），设向上为正，
请在图中定性画出此后热气球的速度v 随时间t 变化的图像。
（2）若热气球初始时处在速度为v0
水平气流中，且相对气流静止。将热气球质量调整为1.1m（忽略调
整时间），热气球下降距离h 时趋近平衡（可视为达到平衡状态）。
①求热气球平衡时的速率v1及下降距离h 过程中空气对热气球做的功W。
②热气球达到平衡速率v1后，若水平气流速度突然变为0，经过时间t 热气球再次达到平衡状态，求该过程
中空气对热气球的冲量大小I。
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【答案】（1 ）
；（2 ）①
，
；②
【解析】（1）对热气球由牛顿第二定律
故可知当热气球的质量调整为0.9m，热气球向上加速，随着速度增大，受到的空气阻力增大，故加速度在
减小，即
图像的斜率在变小，最后以某一速度匀速运动，故图像如下：
（2）①热气球在无风空中悬浮时，有
设热气球在水平气流中平衡时水平方向速度为vx、竖直方向速度为vy；水平方向有
vx = v0
竖直方向，依据平衡有
解得
热气球平衡时的速率
对热气球下降过程，依据动能定理有
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解得空气对热气球做功
②热气球再次平衡后，水平方向
v′x =0
竖直方向
设空气对气球在水平方向的冲量为Ix，竖直方向的冲量大小为Iy，由动量定理，水平方向
Ix = 0-1.1mv0
竖直方向
Iy-1.1mgt=0
联立解得空气对气球冲量大小
2．（2024·安徽池州·二模）2023 年5 月17 日，首枚池州造“智神星一号”液体运载火箭在安徽星河动力
装备科技有限公司顺利总装下线，至此，成功实现中国火箭池州造。为了研究火箭可回收技术，某次从地
面发射质量为1000kg
小型实验火箭，火箭上的喷气发动机可产生恒定的推力，且可通过改变喷气发动机
尾喷管的喷气质量和方向改变发动机推力的大小和方向。火箭起飞时发动机推力大小为
，与水平方向成
＝60°，火箭沿斜向右上方与水平方向成
＝30°做匀加速直线运动。经过t＝30s，立即遥控火箭上的发
动机，使推力的方向逆时针旋转60°，大小变为
，火箭依然可以沿原方向做匀减速直线运动。（不计遥
控器通信时间、空气阻力和喷气过程中火箭质量的变化，g 取
）求：
（1）推力
的大小；
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（2）火箭上升的最大位移大小；
（3）火箭在上升的过程中推力最大功率。
【答案】（1）
；（2）
；（3）
【解析】（1）火箭上升过程时的受力情况如图
由图可知
（2）当推力逆时针方向转动60 后受力情况如图：F 合＇与F2垂直
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加速阶段的加速度
减速阶段的加速度
（3）加速度阶段的最后时刻火箭的瞬时功率最大为
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