文档文本内容
+,-./012-#$ 选择题、填空题答案填写区 四、（本大题共２小题，每小题８分，满分１６分）
!"!! "#$%&’()*
１７．将下列各数在如图所示的数轴上表示出来，并用
１ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０
时间：１２０分钟 满分：１５０分 “＞”把这些数连接起来．
Ａ Ｄ Ｂ Ｃ Ｃ Ｃ Ｂ Ｂ Ｂ Ｄ
１
一、选择题（本大题共１０小题，每小题４分，满分４０分） ７．若ａ＝－４×４，ｂ＝－｜－３２×１ ２ ｜，ｃ＝－５＋２× １１． ３．１４２ １２． ２ １３． ２或－２ －１ ２ ，０，－（－２），－｜－３｜，＋４．
３
１．某学校寒假期间，进行了“星阅读”活动．一个月阅 １ １
（－２２），则ａ，ｂ，ｃ的大小关系是 （Ｂ ） １４．（１） － ２ ；（２） １９０ ６
读打卡２０天即为达标．若琪琪阅读打卡２８天，记
解：－（－２）＝２，－｜－３｜＝－３．
Ａ．ａ＞ｂ＞ｃ Ｂ．ｃ＞ｂ＞ａ
为＋８天，那么丽丽阅读打卡１５天，记为 （Ａ ） 三、（本大题共２小题，每小题８分，满分１６分）
在数轴上表示出各数，如图所示：
Ｃ．ｂ＞ｃ＞ａ Ｄ．ｃ＞ａ＞ｂ
Ａ．－５天 Ｂ．＋１５天 Ｃ．５天 Ｄ．－１５天 １５．计算：
１ ５ ４
８．计算（－２７）×（ － ＋ ）的结果为 （Ｂ ）
２．下列各数中，最小的数是 （Ｄ ） ３ ９ ２７ （１）－１７＋（－３３）－１０－（－１６）； （４分）
Ａ．０ Ｂ．｜－４｜ ２ １０ 解：－１７＋（－３３）－１０－（－１６） １
Ａ． Ｂ．２ Ｃ． Ｄ．１０ 用“＞”连接，得 ＋４＞－（－２）＞０＞－１ ＞
３ ３ ２
Ｃ．－（－３） Ｄ．－２ ＝－１７－３３－１０＋１６
９．有理数ａ，ｂ在数轴上的对应点的位置如图所示，则 －｜－３｜． （８分）
３．下列关于“－１”的说法正确的是 （Ｂ ） ＝－４４． （４分）
下面式子中正确的是 （Ｂ ） １
Ａ．－１的相反数是－１ Ｂ．－１的倒数是－１ （２）－４２－３×２２×（ １ － １ ）÷（－１ １ ）． １８．ａ的倒数是 － ４ ，ｂ比 ａ大２，ｃ的绝对值等于 ａｂ，
３ ２ ３
Ｃ．－１的绝对值是－１ Ｄ．－１的平方是－１
①ｂ＜０＜ａ；②｜ｂ｜＜｜ａ｜；③ａｂ＞０；④ａ－ｂ＞ａ＋ｂ． 求ｃ的值．
１ １ １
解：－４２－３×２２×（ － ）÷（－１ ）
４．!"# “花江峡谷大桥”因跨越花江大峡谷而得 Ａ．①② Ｂ．①④ Ｃ．②③ Ｄ．③④ ３ ２ ３ １
解：因为ａ的倒数是－ ，所以ａ＝－４． （２分）
４
名，其中主桥跨径１４２０ｍ，桥面至水面高度６２５ｍ． （－１）ｎ－（－１）ｎ＋１ １ ３
１０．12!"#$% 34 （ｎ为正整 ＝－１６－３×４×（－ ）×（－ ）
２ ６ ４ 因为ｂ比ａ大２，所以ｂ＝－４＋２＝－２， （４分）
建成后，会成为新的世界第一高桥和世界第一的山
数）的值为 （Ｄ ） １ ３ 所以ａｂ＝（－４）×（－２）＝８． （６分）
区跨径桥梁．１４２０这个数用科学记数法可表示为 ＝－１６－１２× ×
６ ４
Ａ．０ Ｂ．１或０ 因为ｃ的绝对值等于ａｂ，
（Ｃ ）
３
Ａ．１４２×１０ Ｂ．１４．２×１０２ Ｃ．－１或０ Ｄ．１或－１ ＝－１６－ ２ 所以｜ｃ｜＝８，所以ｃ＝８或－８． （８分）
二、填空题（本大题共４小题，每小题５分，满分２０分）
１
Ｃ．１．４２×１０３ Ｄ．０．１４２×１０４ ＝－１７ ． （８分）
１１．用四舍五入法将数３．１４１５９精确到千分位的结 ２
５．!$%&’()* 《孙子算经》中记载有：今有出
果是 ３．１４２ ． １６．把下列各数填在相应的大括号里：
门望见九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢……大
１２．点Ａ为数轴上表示 －２的点，将点 Ａ沿着数轴向 ２
２０２６，－１．７，－ ，０，０．２，｜－９｜，－６，
意为：今天出门看见９座堤坝，每座堤坝上有９棵 ５
右移动８个单位长度后，再向左移动４个单位长
２３
树，每棵树上有 ９根树枝，每根树枝上有 ９个鸟 （－２）２， ．
度到点Ｂ，则点Ｂ表示的数为 ２ ． ８
巢……文中的鸟巢共有 （Ｃ ）
１３．已知｜ａ｜＝３，｜ｂ｜＝５，且｜ａ－ｂ｜＝｜ａ｜＋｜ｂ｜， 整数：｛ ｝；
Ａ．９３个 Ｂ．１０３个
则ａ＋ｂ的值为 ２或－２ ． 分数：｛ ｝；
Ｃ．９４个 Ｄ．１０４个
１ 正数：｛ ｝；
１４．已知ａ是不为１的有理数，我们把 称为ａ的
１－ａ
６．!+,&-./(0 如图，老师设计了计算接力
负数：｛ ｝．
１
游戏，规则是每名同学只能利用前面一个同学的式 “差倒数”．例如：２的“差倒数”是 ＝－１，－１ 解：整数：｛２０２６，０，｜－９｜，－６，（－２）２｝；（２分）
１－２
子，进一步计算，将计算的结果传给下一个同学，最
２ ２３
１ １ １ 分数：｛－１．７，－ ，０．２， ｝； （４分）
后解决问题．自己负责的那一步错误的是 （Ｃ ） 的“差倒数”是 １－（－１） ＝ ２ ．若ａ １ ＝－ ２ ，ａ ２ 是 ５ ８
２３
ａ的“差倒数”，ａ是ａ的“差倒数”，ａ是 ａ的“差 正数：｛２０２６，０．２，｜－９｜，（－２）２， ｝； （６分）
１ ３ ２ ４ ３ ８
１
倒数”……以此类推，则（１）ａ＝ － ；（２）ａ＋ ２
４ ２ １ 负数：｛－１．７，－ ，－６｝． （８分）
５
Ａ．甲 Ｂ．乙
１
ａ＋ａ＋…＋ａ ＝ １９０ ．
Ｃ．丙 Ｄ．丁 ２ ３ １８２ ６
本卷包含５套单元卷、１套期中卷、１套期末卷，参考答案见试卷后Ｐ１—Ｐ１２ ０１
书书书五、（本大题共２小题，每小题１０分，满分２０分） 六、（本题满分１２分） 七、（本题满分１２分） 八、（本题满分１４分）
１９．登山队员王叔叔以某营地为基准，向比该营地高 ２１．在学习完有理数的内容后，小奇对运算产生了浓 ２２．先阅读填空，再解答问题． ２３．点Ａ，Ｂ，Ｃ在数轴上的位置如图所示．
５００米的顶峰冲击，由于天气骤变，攀登过程中不 厚的兴趣．借助有理数的运算，定义了一种新运算 １ １ １ １ １ １ （１）点Ｂ表示的数是－２ ，点Ｃ表示的数是 ６ ；
我们知道 ＝１－ ， ＝ － ， ＝
１×２ ２ ２×３ ２ ３ ３×４
得不几次下撤躲避高空强风，记王叔叔向上爬时 “※”，规则如下：ａ※ｂ＝ａｂ＋２ａ． （２）折叠数轴，使数轴上的点 Ｂ和点 Ｃ重合，则点
１ １ １ １ １ １
上升的高度为正数，向下撤退时下降的高度为负 （１）求２※（－１）的值； － ，那么 ＝ － ， ＝ Ａ与表示数 ９ 的点重合；
３ ４ ４×５ ４ ５ ２０２５×２０２６
数，这次登山的行进过程记录如下：（单位：米） １ （３）有理数ｍ，ｎ在数轴上对应的点之间的距离可
（２）求－３※（－４※ ）的值； １ １
２ － ．
＋２６０，－５０，＋９０，－２０，＋８０，－２５，＋１０５． ２０２５ ２０２６ 表示为｜ｍ－ｎ｜，如５与－２在数轴上所对应的
（３）试用学习有理数的经验和方法来探究这种新
（１）这次登山王叔叔有没有登上顶峰？若没有， 利用上述式子中的规律计算： 点之间的距离为｜５－（－２）｜＝７．
运算“※”是否具有交换律，请写出你的探究
最终高度距顶峰多少米？ １ １ １ １ １ １ １ １ ①求｜ｘ－３｜＋｜ｘ－６｜的最小值；
（１） ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ；
过程． ２ ６ １２ ２０ ３０ ４２ ５６ ７２
（２）这次登山过程中，每上升或下降１米，平均消 ②若Ｍ，Ｎ两点之间的距离为２０２６（点 Ｍ在
解：（１）２※（－１）＝２×（－１）＋２×２＝－２＋４＝ １ １ １ １
（２） ＋ ＋ ＋…＋ ．
耗０．８千卡能量，求王叔叔这次登山过程中共 点Ｎ的左侧），将数轴折叠，使得１对应的点
２×４ ４×６ ６×８ ２０２４×２０２６
２． （３分）
消耗了多少能量． 与－３对应的点重合，此时 Ｍ，Ｎ两点也重合，
１ １ １ １ １ １ １ １
解：（１） ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋
１ １
解：（１）２６０－５０＋９０－２０＋８０－２５＋１０５＝４４０（米）， （２）－３※（－４※ ）＝－３※［（－４）× ＋２× ２ ６ １２ ２０ ３０ ４２ ５６ ７２ 求Ｍ，Ｎ两点分别表示的数．
２ ２
１ １ １ １ １ １ １
５００－４４０＝６０（米）． ＝ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋ ＋
（－４）］＝－３※（－１０）＝（－３）×（－１０）＋２×
１×２ ２×３ ３×４ ４×５ ５×６ ６×７ ７×８
答：这次登山王叔叔没有登上顶峰，最终高度距顶
（－３）＝３０－６＝２４． （６分） １ 解：（３）①因为｜ｘ－３｜＋｜ｘ－６｜表示数轴上 ｘ对应
峰６０米． （４分） ８×９
（３）不具有交换律． （８分） 的点分别到 ３对应的点和 ６对应的点的距离
（２）｜＋２６０｜＋｜－５０｜＋｜＋９０｜＋｜－２０｜＋｜＋８０｜＋ １ １ １ １ １ １ １
可通过举例进行探究，如：２※（－１）＝２×（－１）＋ ＝１－ ＋ － ＋ － ＋…＋ － 之和，
２ ２ ３ ３ ４ ８ ９
｜－２５｜＋｜＋１０５｜＝６３０（米），０．８×６３０＝５０４（千卡）．
２×２＝－２＋４＝２， 所以当｜ｘ－３｜＋｜ｘ－６｜的值最小时，ｘ所对应的点
１
（８分） ＝１－
（－１）※２＝（－１）×２＋２×（－１）＝－２－２＝ ９ 的位置应该在３对应的点和６对应的点之间，
答：王叔叔这次登山过程中共消耗了５０４千卡能
－４， ８ （８分）
＝ ． （８分）
量． （１０分） ９
所以２※（－１）≠（－１）※２， 所以｜ｘ－３｜＋｜ｘ－６｜的最小值为６－３＝３．（９分）
２０．有一个填写运算符号的游戏：在“１□２□６□９”中 １ １ １ １
所以这种新运算“※”不具有交换律（探究过程不 （２） ＋ ＋ ＋…＋ ②因为１对应的点与 －３对应的点重合，所以数
２×４ ４×６ ６×８ ２０２４×２０２６
的每个□内，填入 ＋，－，×，÷中的某一个（可重
唯一）． （１２分） 轴从－１对应的点处折叠． （１０分）
１ １ １ １ １ １ １ １
复使用），然后计算结果． ＝ ×（ － ＋ － ＋ － ＋… ＋ －
２ ２ ４ ４ ６ ６ ８ ２０２４
因为Ｍ，Ｎ两点之间的距离为２０２６，且 Ｍ，Ｎ两点
（１）计算：１＋２－６－９；
１
） 重合，
（２）若１÷２×６□９＝－６，请推算□内的符号； ２０２６
所以点Ｍ与－１对应的点之间的距离为１０１３，点
（３）在“１□２□６－９”的□内填入符号后，使计算
＝
１
×（
１
－
１
）
２ ２ ２０２６ Ｎ与－１对应的点之间的距离为１０１３． （１３分）
所得数最小，直接写出这个最小数．
２５３ 因为点Ｍ在点Ｎ的左侧．
＝ ． （１２分）
解：（１）１＋２－６－９＝３－６－９＝－１２． （３分） １０１３
所以点Ｍ表示的数为 －１－１０１３＝－１０１４，点 Ｎ
（２）因为１÷２×６＝３，所以３□９＝－６，
表示的数为－１＋１０１３＝１０１２． （１４分）
所以□内是“－”． （６分）
（３）－２０． （１０分）
当原式为 １－２×６－９时，计算所得数最小，为
－２０．
０２+,-./012-#$ １４．如果 ｘ取任意值，等式（２ｘ＋３）４＝ａｘ４＋ａｘ３＋ 四、（本大题共２小题，每小题８分，满分１６分）
０ １
%"!% "#$%&’()* ａｘ２＋ａｘ＋ａ都成立，那么， １７．先化简，再求值：（－ｘ２＋３ｘｙ－ｙ２）－（－３ｘ２＋
２ ３ ４
时间：１２０分钟 满分：１５０分 （１）ａ＝ ８１ ； ５ｘｙ－２ｙ２），其中ｘ＝１，ｙ＝－２．
４
（２）ａ－ａ＋ａ－ａ＋ａ＝ １ ． 解：（－ｘ２＋３ｘｙ－ｙ２）－（－３ｘ２＋５ｘｙ－２ｙ２）
一、选择题（本大题共１０小题，每小题４分，满分４０分） ７．已知轮船在静水中的速度是 ａｋｍ／ｈ，水流速度是 ０ １ ２ ３ ４
选择题、填空题答案填写区 ＝－ｘ２＋３ｘｙ－ｙ２＋３ｘ２－５ｘｙ＋２ｙ２
ｂｋｍ／ｈ．若轮船先顺水航行２ｈ，再逆水航行１．５ｈ，
１．下列式子符合规范书写要求的是 （Ｃ ）
则轮船共航行了 （Ｃ ） １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０ ＝２ｘ２－２ｘｙ＋ｙ２． （５分）
１
Ａ．２ ｘｙ２ Ｂ．ｂａ２ｃ·５
３ Ａ．２（ａ＋ｂ）ｋｍ Ｂ．１．５（ａ－ｂ）ｋｍ 当ｘ＝１，ｙ＝－２时，原式 ＝２×１２－２×１×
Ｃ Ｄ Ｃ Ｄ Ｄ Ｂ Ｃ Ａ Ｄ Ｄ
Ｃ．
３ａ２ｂ
Ｄ．－ａ×ｂ÷ｃ
Ｃ．（３．５ａ＋０．５ｂ）ｋｍ Ｄ．３．５（ａ＋ｂ）ｋｍ
１１． －３ｘ２ｙ２（答案不唯一）
（－２）＋（－２）２＝２×１－２×１×（－２）＋４＝２＋
４ ８．若２ｘ－３ｙ＝－３，则（２ｘ－３ｙ）２－２ｘ＋３ｙ－３的值为
４＋４＝１０． （８分）
１２． １－ｘｙ３＋２ｘ２ｙ－３ｘ３ １３． －２ｍ＋５
２．若－４ｙｘ２和２ｘｍｙｎ是同类项，则ｍ，ｎ的值分别是
（Ａ ）
１４．（１） ８１ ；（２） １
（Ｄ ） Ａ．９ Ｂ．－１２ Ｃ．－９ Ｄ．－６
１８．书籍是人类进步的阶梯！为爱护书，人们一般都
三、（本大题共２小题，每小题８分，满分１６分）
Ａ．１，２ Ｂ．２，０ ９．用火柴棍拼成如图所示的图案，其中第①个图案由
将书本用封皮包好．现有一本《数学杂谈》如图１
４个小等边三角形围成１个小菱形，第②个图案由 １５．化简：
Ｃ．４，１ Ｄ．２，１
所示，该书的长为 ２３ｃｍ，宽为 １６ｃｍ，厚度为
６个小等边三角形围成２个小菱形……若按此规律 （１）－４ｘ２ｙ－８ｘｙ２＋２ｘ２ｙ－３ｘｙ２；
３．下列说法正确的是 （Ｃ ） ２ｃｍ，小华用一张长方形纸（如图２所示）包好了
拼下去，则第 个图案需要火柴棍的根数为 解：－４ｘ２ｙ－８ｘｙ２＋２ｘ２ｙ－３ｘｙ２
Ａ．多项式ｘ２＋２ｘ２ｙ＋１是二次三项式
这本书．在图２的包书纸示意图中，虚线是折痕，
（Ｄ ） ＝（－４ｘ２ｙ＋２ｘ２ｙ）＋（－８ｘｙ２－３ｘｙ２）
Ｂ．单项式２ｘ２ｙ的次数是２ 阴影是裁掉的部分，四角均为大小相同的正方形，
＝－２ｘ２ｙ－１１ｘｙ２． （４分）
Ｃ．０是单项式 正方形的边长为折进去的宽度．设用该包书纸包
Ｄ．单项式－３πｘ２ｙ的系数是－３ 这本书时折进去的宽度为ａｃｍ．
（２）３（３ａ２－２ａｂ）－２（４ａ２－ａｂ）．
Ａ．６ｎ＋１ Ｂ．６ｎ＋３ Ｃ．６ｎ Ｄ．６ｎ＋６
４．下列去括号或添括号的变形中，正确的是 （Ｄ ） （１）该包书纸的长为 （２ａ＋３４） ｃｍ，宽为
解：３（３ａ２－２ａｂ）－２（４ａ２－ａｂ）
１０．把两张如图１所示的长方形卡片放置在图２与图
Ａ．２ａ－（３ｂ－ｃ）＝２ａ－３ｂ－ｃ ＝９ａ２－６ａｂ－８ａ２＋２ａｂ （２ａ＋２３） ｃｍ；（用含ａ的代数式表示）
３中的两个相同的大长方形中，已知这两个大长
Ｂ．３ａ＋２（２ｂ－１）＝３ａ＋４ｂ－１ ＝（９ａ２－８ａ２）＋（－６ａｂ＋２ａｂ） （２）当ａ＝１时，求该包书纸的面积（含阴影部分）．
方形的长比宽长２０ｃｍ，若记图２中阴影部分的周
Ｃ．ｍ－ｎ＋ａ－ｂ＝ｍ－（ｎ＋ａ－ｂ） 长为 Ｃ，图 ３中阴影部分的周长为 Ｃ，则 Ｃ － ＝ａ２－４ａｂ． （８分）
１ ２ １
Ｄ．ａ＋２ｂ－３ｃ＝ａ＋（２ｂ－３ｃ） Ｃ＝ （Ｄ ）
２
３ｍ２－５ １６．按下列要求给多项式－ａ３＋２ａ２－ａ＋１添括号．
５．设某数为ｍ，那么代数式 表示 （Ｄ ）
２
（１）使最高次项系数变为正数；
Ａ．某数的３倍的平方减去５除以２
（２）把奇次项放在前面是“－”号的括号里，其余
Ｂ．某数的３倍减５的一半 解：（２）当ａ＝１时，２ａ＋３４＝３６，２ａ＋２３＝２５，
图１ 图２ 图３ 的项放在前面是“＋”号的括号里．
所以该包书纸的面积为３６×２５＝９００（ｃｍ２）．
Ｃ．某数与５的差的３倍除以２ Ａ．１０ｃｍ Ｂ．２０ｃｍ Ｃ．３０ｃｍ Ｄ．４０ｃｍ 解：（１）－（ａ３－２ａ２＋ａ－１）． （４分）
（８分）
Ｄ．某数平方的３倍与５的差的一半 二、填空题（本大题共４小题，每小题５分，满分２０分） （２）－（ａ３＋ａ）＋（２ａ２＋１）． （８分）
６．按照如图所示的运算程序，下列输入的数中，能使 １１．!$%&5678 写一个系数为－３且含有字母
输出的结果为９的是 （Ｂ ） ｘ和ｙ的四次单项式： －３ｘ２ｙ２（答案不唯一） ．
１２．将多项式２ｘ２ｙ－３ｘ３－ｘｙ３＋１按照 ｘ的升幂排列
为 １－ｘｙ３＋２ｘ２ｙ－３ｘ３ ．
１３．定义一种运算“△”，对于两个有理数ａ和ｂ，有ａ△ｂ＝
ａｂ－（ａ＋ｂ），例如：－３△２＝－３×２－（－３＋２）＝
Ａ．ａ＝２，ｂ＝４ Ｂ．ａ＝４，ｂ＝２ －６＋１＝－５，则（－１）△（ｍ－２）＝ －２ｍ＋５ ．
Ｃ．ａ＝３，ｂ＝４ Ｄ．ａ＝４，ｂ＝３ （用含ｍ的代数式表示）
０３五、（本大题共２小题，每小题１０分，满分２０分） 六、（本题满分１２分） 七、（本题满分１２分） （３）当ａ＝２时，甲、乙两户一个月共用水４０立方
１９．如图，数轴上的点Ａ，Ｂ，Ｃ分别表示有理数ａ，ｂ，ｃ，求 ２１．!$%&9’:; 在数的学习过程中，我们总 ２２．如图１是某月份的月历，用图２所示的“九方格” 米，已知甲户缴纳的水费超过了２４元，设甲
｜ａ｜－｜ｂ＋２｜－｜ａ＋ｃ｜－｜ｂ＋１｜＋｜１－ｃ｜的值． 会对其中一些具有某种特性的数充满好奇，如学 在图１中框住９个日期，并把其中被阴影方格覆 户这个月用水ｘ立方米，试求甲、乙两户这个
习自然数时，我们发现一种特殊的自然数——— 盖的四个日期分别记为ａ，ｂ，ｃ，ｄ． 月共缴纳的水费．（用含ｘ的式子表示）
“好数”． 解：（１）因为 ２×１２＋２×１．５×（２０－１２）＋２×
解：根据题意，得 ａ＜－２＜ｂ＜－１＜０＜ｃ＜１，
定义：对于三位自然数ｎ，各位数字都不为０，且百 ２×（２８－２０）＝２４＋２４＋３２＝８０（元），
｜ａ｜＞｜ｃ｜， 位数字与十位数字之和恰好能被个位数字整除， 所以该户这个月应缴纳８０元水费． （３分）
所以ａ＜０，ｂ＋２＞０，ａ＋ｃ＜０，ｂ＋１＜０，１－ｃ＞０， 则称这个自然数ｎ为“好数”． （３）因为甲户缴纳的水费超过了２４元，所以 ｘ＞
（５分） 例如：４２６是“好数”，因为４，２，６都不为０，且４＋ １２． （６分）
所以｜ａ｜－｜ｂ＋２｜－｜ａ＋ｃ｜－｜ｂ＋１｜＋｜１－ｃ｜＝－ａ－ ２＝６，６能被６整除； ①当１２＜ｘ≤２０时，２０≤４０－ｘ＜２８，
（１）“九方格”中空白的五个日期之和ｍ与正中心
（ｂ＋２）－（－ａ－ｃ）－（－ｂ－１）＋１－ｃ＝－ａ－ｂ－ ６４３不是“好数”，因为 ６＋４＝１０，１０不能被 ３ 甲户应缴纳水费 ２×１２＋１．５×２×（ｘ－１２）＝
的日期ｅ的关系是 ｍ＝５ｅ ；
整除． （３ｘ－１２）（元），
２＋ａ＋ｃ＋ｂ＋１＋１－ｃ＝０． （１０分）
（２）ｂ＝ ａ＋１４ ，ｃ＝ ａ＋２ ，ｄ＝ ａ＋１６ ；
（１）判断３１２，６７５是不是“好数”，并说明理由； 乙户应缴纳水费 ２×１２＋１．５×２×（２０－１２）＋
（用含ａ的代数式分别表示）
（２）求出百位数字比十位数字大５的所有“好数” ２×２×（４０－ｘ－２０）＝（１２８－４ｘ）（元），
２０．已知Ａ＝５ｘ２－ｍｘ＋ｎ，Ｂ＝－３ｙ２＋２ｘ－１，若 Ａ＋Ｂ
（３）当图２在图１的不同位置时，代数式 ａ－２ｂ＋
的个数，并说明理由． 所以甲、乙两户这个月共缴纳水费３ｘ－１２＋１２８－
中不含关于 ｘ的一次项和常数项，求 ２（ｍ２ｎ－
４ｃ－３ｄ的值是否为定值？若是，请求出它的
解：（１）３１２是“好数”，６７５不是“好数”．理由如 ４ｘ＝（１１６－ｘ）（元）． （７分）
１）－５ｍ２ｎ＋４的值．
值；若不是，请说明理由．
下： （１分） ②当２０＜ｘ≤２８时，１２≤４０－ｘ＜２０，
解：因为Ａ＝５ｘ２－ｍｘ＋ｎ，Ｂ＝－３ｙ２＋２ｘ－１， 解：（３）代数式ａ－２ｂ＋４ｃ－３ｄ的值为定值－６８．
因为３，１，２都不为０，且３＋１＝４，４能被２整除， 甲户应缴纳水费 ２×１２＋１．５×２×（２０－１２）＋
所以Ａ＋Ｂ＝（５ｘ２－ｍｘ＋ｎ）＋（－３ｙ２＋２ｘ－１）＝ （８分）
所以３１２是“好数”． （３分） ２×２×（ｘ－２０）＝（４ｘ－３２）（元），
５ｘ２－ｍｘ＋ｎ－３ｙ２＋２ｘ－１＝５ｘ２－３ｙ２＋（２－ ａ－２ｂ＋４ｃ－３ｄ
因为６＋７＝１３，１３不能被５整除， 乙户应缴纳水费 ２×１２＋１．５×２×（４０－ｘ－
＝ａ－２（ａ＋１４）＋４（ａ＋２）－３（ａ＋１６）
ｍ）ｘ＋（ｎ－１）． （３分） 所以６７５不是“好数”． （５分） １２）＝（１０８－３ｘ）（元），
＝ａ－２ａ－２８＋４ａ＋８－３ａ－４８
因为Ａ＋Ｂ中不含关于ｘ的一次项和常数项， （２）百位数字比十位数字大５的所有“好数”的个 所以甲、乙两户这个月共缴纳水费４ｘ－３２＋１０８－
＝－６８． （１２分）
所以２－ｍ＝０，ｎ－１＝０，所以ｍ＝２，ｎ＝１，（５分） 数为７个，理由如下： （６分） ３ｘ＝（ｘ＋７６）（元）． （１０分）
２（ｍ２ｎ－１）－５ｍ２ｎ＋４＝２ｍ２ｎ－２－５ｍ２ｎ＋４＝ 设十位数字为ａ，则百位数字为ａ＋５（０＜ａ≤４，且 ③当２８＜ｘ≤４０时，０≤４０－ｘ＜１２，
－３ｍ２ｎ＋２， （８分） ａ为整数），所以百位数字与十位数字的和为 ａ＋ 甲户应缴纳水费 ２×１２＋１．５×２×（２０－１２）＋
当ｍ＝２，ｎ＝１时，原式＝－３×２２×１＋２＝－１２＋ ａ＋５＝２ａ＋５． （７分） ２×２×（ｘ－２０）＝（４ｘ－３２）（元），
八、（本题满分１４分）
当ａ＝１时，２ａ＋５＝７，因为７能被１，７整除，所以 乙户应缴纳水费２×（４０－ｘ）＝（８０－２ｘ）（元），
２＝－１０． （１０分）
２３．某市居民使用自来水按如下标准收费（水费按月
满足条件的三位数有６１１，６１７； （８分） 所以甲、乙两户这个月共缴纳水费４ｘ－３２＋８０－２ｘ＝
缴纳）：
当ａ＝２时，２ａ＋５＝９，因为９能被１，３，９整除，所 （２ｘ＋４８）（元）． （１３分）
以满足条件的三位数有７２１，７２３，７２９； （９分） 用户月用水量 价格 综上所述，当 １２＜ｘ≤２０时，甲、乙两户这个月共
当ａ＝３时，２ａ＋５＝１１，
不超过１２立方米的部分 ａ元／米３
缴纳水费（１１６－ｘ）元；当２０＜ｘ≤２８时，甲、乙两
超过１２立方米但不超过
因为１１能被 １整除，所以满足条件的三位数有 １．５ａ元／米３ 户这个月共缴纳水费（ｘ＋７６）元；当 ２８＜ｘ≤
２０立方米的部分
８３１； （１０分） ４０时，甲、乙两户这个月共缴纳水费（２ｘ＋４８）元．
超过２０立方米的部分 ２ａ元／米３
当ａ＝４时，２ａ＋５＝１３， （１４分）
（１）当ａ＝２时，某户一个月用了２８立方米水，求
因为１３能被 １整除，所以满足条件的三位数有
该户这个月应缴纳的水费．
９４１． （１１分）
（２）设某户月用水量为ｎ立方米，当ｎ＞２０时，该户
故满足条件的三位自然数有 ６１１，６１７，７２１，７２３，
应缴纳的水费为 （２ｎａ－１６ａ） 元．（用含ａ，ｎ
７２９，８３１，９４１，共７个． （１２分）
的式子表示）
０４+,-./012-#$ ③当ａ＝１时，方程组的解也是方程 ｘ＋ｙ＝４－ａ ①×３＋②，得１０ｘ＝５０，解得ｘ＝５．
&"!& "#$%&’()* 的解； 将ｘ＝５代入①，得２×５＋ｙ＝１３，解得ｙ＝３．
时间：１２０分钟 满分：１５０分 ④ｘ，ｙ都为自然数的解有４组． {ｘ＝５，
所以 （８分）
其中正确的是 （Ｄ ） ｙ＝３．
一、选择题（本大题共１０小题，每小题４分，满分４０分） １
Ａ． ｘ＋３（１００－ｘ）＝１００ Ａ．①②④ Ｂ．①④ ｋ＋２ ２ｋ－１
３ １６．当ｋ为何值时，代数式 比 的值大１？
１．下列方程为一元一次方程的是 （Ｃ ） ４ ６
Ｃ．②③ Ｄ．②③④
Ｂ．３ｘ＋３（１００－ｘ）＝１００
Ａ．ｘ－３＝ｙ Ｂ．ｘ２－１＝０ ｋ＋２ ２ｋ－１
二、填空题（本大题共４小题，每小题５分，满分２０分） 解：由题意，得 － ＝１． （２分）
１ ４ ６
Ｃ．ｘ－２＝
１
Ｄ．
２
＝３
Ｃ．ｘ＋
３
（１００－ｘ）＝１００ {ｘ＝１，
３ ｘ １１．!$%&5678 写出一个以 为解的二 去分母，得３（ｋ＋２）－２（２ｋ－１）＝１２． （４分）
ｙ＝－１
１
２．已知方程３ｘ－２ｙ＝６，用含 ｘ的代数式表示 ｙ，正确 Ｄ．３ｘ＋ （１００－ｘ）＝１００ 去括号，得３ｋ＋６－４ｋ＋２＝１２．
３ 元一次方程： ｘ＋ｙ＝０（答案不唯一） ．
的是 （Ｄ ） 移项、合并同类项，得－ｋ＝４．
{４ｘ＋２ｙ＝５ｋ－４， １２．若ｘ＝－２是关于 ｘ的方程２ｘ－ａ＋２ｂ＝０的解，
６＋２ｘ ６－２ｘ ６．若关于ｘ，ｙ的二元一次方程组 的 两边同除以－１，得ｋ＝－４． （８分）
Ａ．ｙ＝ Ｂ．ｙ＝ ２ｘ＋４ｙ＝５ 则代数式２ａ－４ｂ＋１的值为 －７ ．
３ ３
四、（本大题共２小题，每小题８分，满分１６分）
解满足ｘ＋ｙ＝１，则ｋ的值为 （Ｃ ） １３．某商品每件标价１７７．５元，若按标价打八折，再降
６－３ｘ ３ｘ－６
Ｃ．ｙ＝ Ｄ．ｙ＝ １７．某小区人行道地砖铺设图案如图所示．用１０块相
２ ２ Ａ．－１ Ｂ．０ Ｃ．１ Ｄ．２ 价１０元销售，仍获利１０％，则该商品每件的进价
同的小平行四边形地砖拼成一个大平行四边形，
１ ７．某果农将采摘的荔枝分装为大箱和小箱销售，其中 为 １２０ 元．
３．小东、小丽、小明、小帅在解方程“－２ｘ＝ －ｘ”时 若大平行四边形的短边长 ４０ｃｍ，求小地砖的短
２ 每个大箱装４千克荔枝，每个小箱装３千克荔枝． １４．规定：若关于ｘ的一元一次方程 ａｘ＋ｂ＝０的解为
边长．
都得到“－２ｘ＋ｘ＝ １ ”，小东依据的是“被减数等 该果农现采摘有３２千克荔枝，根据市场销售需求， ｘ＝ａ＋ｂ，则称该方程是“奇异方程”．例如：２ｘ－
２
４ ２ ４ ２
大小箱都要装满，则所装的箱数最多为 （Ｃ ） ＝０的解为 ｘ＝ ，因为２＋（－ ）＝ ，所以
于差加上减数”，小丽依据的是“等式两边同时加上 ３ ３ ３ ３
Ａ．８ Ｂ．９ Ｃ．１０ Ｄ．１１
同一个数”，小明依据的是“等式两边同时乘或除以 该方程是“奇异方程”．
８．如图１是某月的月历表，用一个方框（如图２）任意 解：设小地砖的长边长为ｘｃｍ，短边长为ｙｃｍ．
同一个数”，小帅依据的是“移项法则”，算理错误 （１）若关于ｘ的一元一次方程３ｘ＋ｍ＝０是“奇异
框出４个数ａ，ｂ，ｃ，ｄ．若２ａ＋ｄ－ｂ＋ｃ的值为６８，则 {ｘ＋ｙ＝４０，
的同学是 （Ｃ ） ９ 由题意得 （４分）
方程”，则ｍ的值为 － ．
ａ的值为 （Ｂ ） ４ ２ｘ＝ｘ＋４ｙ，
Ａ．小东 Ｂ．小丽 Ｃ．小明 Ｄ．小帅
（２）若关于 ｘ的一元一次方程２ｘ＋ｍｎ＋ｍ＝０和 {ｘ＝３２，
{３ｘ＋２ｙ＝７，① 解得 即小地砖的短边长为８ｃｍ． （８分）
４．用加减消元法解方程组 具体解法 －２ｘ＋ｍｎ＋ｎ＝０都是“奇异方程”，则代数式 ｙ＝８，
ｘ＋２ｙ＝－３，②
１８（ｍｎ＋ｍ）２－（ｍｎ＋ｎ）２的值为 １６ ． １８．定义一种新运算“※”：ａ※ｂ＝ａｂ－ａ＋ｂ．例如：３※
如下：
选择题、填空题答案填写区 １＝３×１－３＋１＝１，（２ａ）※２＝（２ａ）×２－２ａ＋
（１）①－②，得２ｘ＝４；
图１ 图２ ２＝２ａ＋２．
１ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０
（２）所以ｘ＝２；
Ａ．１３ Ｂ．１８ Ｃ．２０ Ｄ．２２ （１）５※（－１）的值为 －１１ ．
Ｃ Ｄ Ｃ Ｄ Ｄ Ｃ Ｃ Ｂ Ｃ Ｄ
１
（３）把ｘ＝２代入①，得ｙ＝ ； ９．如图，一个长方形恰好分成６个正方形，其中最小 （２）已知（２ｍ）※３＝２※ｍ，求ｍ的值．
２
１１． ｘ＋ｙ＝０（答案不唯一） １２． －７
的正方形的边长是２，则这个长方形的面积是 解：（２）因为ａ※ｂ＝ａｂ－ａ＋ｂ，
{ｘ＝２，
９
（Ｃ ） １３． １２０ １４．（１） － ；（２） １６ 所以（２ｍ）※３＝２ｍ×３－２ｍ＋３＝６ｍ－２ｍ＋３＝
（４）所以 １ ４
ｙ＝ ．
２ ４ｍ＋３，
三、（本大题共２小题，每小题８分，满分１６分）
其中错误开始于步骤 （Ｄ ） ２※ｍ＝２ｍ－２＋ｍ＝３ｍ－２． （６分）
１５．解下列方程（组）：
Ａ．（４） Ｂ．（３） Ｃ．（２） Ｄ．（１） 因为（２ｍ）※３＝２※ｍ，所以４ｍ＋３＝３ｍ－２，
{２ｘ＋ｙ＝１３，
（１）５ｘ－２（ｘ－１）＝ｘ－２； （２） 解得ｍ＝－５． （８分）
５．!$%&’()*我国明代珠算家程大位的名著
Ａ．５１２ Ｂ．５１６ Ｃ．５７２ Ｄ．５７６ ４ｘ－３ｙ＝１１．
《直指算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一
{ｘ＋３ｙ＝４－ａ， 解：（１）去括号，得５ｘ－２ｘ＋２＝ｘ－２．
１０．已知关于 ｘ，ｙ的方程组 给出下列
百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚
ｘ－５ｙ＝３ａ， 移项，得５ｘ－２ｘ－ｘ＝－２－２．
各几丁？”意思是：有１００个和尚分１００个馒头，如 结论： 合并同类项，得２ｘ＝－４．
果大和尚１人分３个，小和尚３人分１个，正好分 {ｘ＝５， 两边同除以２，得ｘ＝－２． （４分）
① 是方程组的解；
完．试问大、小和尚分别有多少人．设大和尚有 ｘ ｙ＝－１ {２ｘ＋ｙ＝１３，①
（２）
人，依题意列方程得 （Ｄ ） ②无论ａ取何值，ｘ，ｙ的值都不可能互为相反数； ４ｘ－３ｙ＝１１，②
０５五、（本大题共２小题，每小题１０分，满分２０分） 选择乙同学的思路． 七、（本题满分１２分）
出租车公司有Ａ，Ｂ两种车型可供选择，下表为
１９．若关于ｘ，ｙ的二元一次方程组 {ａｘ＋ｙ＝ｂ， 的解是 { ｘ＋ｙ＝１８０， {ｘ＝６０， ２２．某中学七年级两个班的学生步行到距离学校２０ｋｍ 该公司租车记录单的部分信息：
ｃｘ－ｙ＝ｄ 依题意，得 ｘ ＋ ｙ ＝２０， 解得 ｙ＝１２０． 的研学基地参加综合实践活动．七（１）班学生组成 租车价 租金总
１２ ８ 记录单 Ａ型客车／辆Ｂ型客车／辆
{ｘ＝３， {ａｘ＋２ｙ＝２ａ＋ｂ， 第一队，步行速度为４ｋｍ／ｈ，七（２）班学生组成第 格信息 费用／元
求关于ｘ，ｙ的方程组 的解．
答：Ａ工程队整治河道６０米，Ｂ工程队整治河道
ｙ＝－２， ｃｘ－２ｙ＝２ｃ＋ｄ 二队，步行速度为６ｋｍ／ｈ．第一队出发１ｈ后，第 记录单１ １ １ １２００
１２０米． （１０分）
{ａｘ＋２ｙ＝２ａ＋ｂ， 二队才出发，同时第二队派一名联络员骑自行车 记录单２ ３ ２ ２８００
解：将方程组
六、（本题满分１２分）
ｃｘ－２ｙ＝２ｃ＋ｄ 在两队之间不间断地来回联络，他骑车的速度为
已知Ａ型客车每辆２４个座位，Ｂ型客车每辆５４
２１．当涂大青山有较为丰富的毛竹资源．某企业已收
{ａ（ｘ－２）＋２ｙ＝ｂ， １０ｋｍ／ｈ．
个座位．经过调查研究，确定两种租车方案，方
整理得 （４分） 购毛竹１１０吨，根据市场信息，将毛竹直接销售， 车型座
ｃ（ｘ－２）－２ｙ＝ｄ． （１）第二队追上第一队需要多长时间？ 案一：全部租用 Ａ型客车，则全体人员刚好坐
每吨可获利１００元；如果对毛竹进行粗加工，每天 位信息
{ａｘ＋ｙ＝ｂ， （２）在第二队追上第一队的过程中，联络员所走 满；方案二：全部租用Ｂ型客车，则可以比全部
因为关于ｘ，ｙ的二元一次方程组 的解 可加工８吨，每吨可获利１０００元；如果进行精加 租用Ａ型车少租１３辆，且剩余４８个座位．
ｃｘ－ｙ＝ｄ 的总路程是多少？
工，每天可加工１．５吨，每吨可获利５０００元．由于
{ｘ＝３， （３）当第一队出发多长时间时，两队相距２ｋｍ？ 根据以上信息，完成下列３个任务：
是 受条件限制，在同一天中只能采用一种方式加工，
ｙ＝－２， 解：（１）设第二队追上第一队需要ｘｈ，
根据“租车价格信息”，计算Ａ，Ｂ两种型号客车
并且必须在一个月（３０天）内将这批毛竹全部售
任务１
所以ｘ－２＝３，２ｙ＝－２， （８分） 由题意，得（６－４）ｘ＝４×１．解得ｘ＝２． 每辆租金分别是多少元．
出．为此研究了两种方案：
解得ｘ＝５，ｙ＝－１， 答：第二队追上第一队需要２ｈ． （３分）
（１）方案一：将收购的毛竹全部粗加工后销售，则 请根据“车型座位信息”，填写以下表格中的空
{ａｘ＋２ｙ＝２ａ＋ｂ， {ｘ＝５， （２）在第二队追上第一队的过程中，联络员一直
即关于ｘ，ｙ的方程组 的解是 可获利 １１００００ 元； 格内容．
ｃｘ－２ｙ＝２ｃ＋ｄ ｙ＝－１．
不停地以１０ｋｍ／ｈ的速度骑行，
解：设方案二全部租用Ｂ型客车ｘ辆，则可列表
方案二：３０天时间都进行精加工，未来得及加工的
（１０分）
所以１０×２＝２０（ｋｍ）． 如下：
毛竹，在市场上直接销售，则可获利 ２３１５００ 元．
２０．!+,&-./(0 古运河是扬州的母亲河，为 答：在第二队追上第一队的过程中，联络员所走的
租用 每车 剩余 七年级
（２）是否存在第三种方案，将部分毛竹精加工，其
打造古运河风光带，现有一段长为１８０米的河道 总路程是２０ｋｍ． （６分） 车辆数 座位数 座位数 总人数
余毛竹粗加工，并且恰好在３０天内完成？若
整治任务由Ａ，Ｂ两个工程队先后接力完成．Ａ工 （３）设第一队出发ｙｈ时，两队相距２ｋｍ． 任务２ 全部租用
存在，求销售后所获利润；若不存在，请说明 ｘ＋１３ ２４ ０ ２４（ｘ＋１３）
程队每天整治１２米，Ｂ工程队每天整治８米，共 分情况讨论如下： Ａ型客车
理由．
用时２０天． ①第二队未出发，此时４ｙ＝２，解得ｙ＝０．５； 全部租用
解：（２）存在．设粗加工 ｘ天，则精加工（３０－ ｘ ５４ ４８ ５４ｘ－４８
Ｂ型客车
根据题意，甲、乙两位同学分别列出了尚不完整的 ②第二队出发但未追上第一队，此时４ｙ－６（ｙ－
ｘ）天．
方程组如下． １）＝２，解得ｙ＝２； 依上表列方程： ５４ｘ－４８＝２４（ｘ＋１３） ．
依题意，得８ｘ＋１．５×（３０－ｘ）＝１１０，
解得ｘ＝ １２ ．
{ｘ＋ｙ＝ ，
{ｘ＋ｙ＝ ① ，
解得ｘ＝１０，则３０－ｘ＝２０， （９分）
③第二队追上并超过第一队，此时 ６（ｙ－１）－
则七年级总人数为 ６００ 人．
甲： 乙：
ｘ ｙ ４ｙ＝２，解得ｙ＝４；
１２ｘ＋８ｙ＝ ； ＋ ＝ ② ． 所以销售后所获利润为１０００×１０×８＋５０００×
１２ ８ ④第二队到达研学基地（此时第一队已出发２０÷ 根据以上信息，在上面两个方案中，确定费用最
２０×１．５＝２３００００（元）． 任务３
（１）根据甲、乙两位同学所列的方程组，请你指出 低的租车方案．
１
故销售后所获利润为２３００００元． （１２分） ６＋１＝４ （ｈ）），第一队未到研学基地，此时２０－
甲同学所设的未知数 ｘ，ｙ表示的意义和乙同 ３ 解：任务１ 设 Ａ型客车每辆租金为 ｘ元，Ｂ型客
学所列方程组中①②代表的数． ４ｙ＝２，解得ｙ＝４．５． 车每辆租金为ｙ元．
甲：ｘ表示 Ａ工程队工作的天数 ， 综上，可知第一队出发０．５ｈ，２ｈ，４ｈ或４．５ｈ时， {ｘ＋ｙ＝１２００， {ｘ＝４００，
由题意，得 解得
ｙ表示 Ｂ工程队工作的天数 ． 两队相距２ｋｍ． （１２分） ３ｘ＋２ｙ＝２８００， ｙ＝８００．
乙：① １８０ ，② ２０ ． 答：Ａ型客车每辆租金为４００元，Ｂ型客车每辆租
（２）Ａ，Ｂ两个工程队分别整治河道多少米？ 金为８００元． （４分）
解：（２）选择甲同学的思路．
任务３ 方案一：需要付租金４００×２５＝１００００（元），
{ｘ＋ｙ＝２０， {ｘ＝５， 八、（本题满分１４分） 方案二：需要付租金８００×１２＝９６００（元），
依题意，得 解得
１２ｘ＋８ｙ＝１８０， ｙ＝１５．
２３．!$%&<=>?@ 元旦期间，七年级全体人员 因为９６００＜１００００，
１２ｘ＝１２×５＝６０，８ｙ＝８×１５＝１２０． 准备前往某地参加社会实践活动，研究性学习小 所以方案二租车费用更低． （１４分）
答：Ａ工程队整治河道６０米，Ｂ工程队整治河道 组在老师的带领下，到某出租车公司商谈租车事
１２０米． （１０分） 宜，在商谈过程中，他们获得以下两个信息：
０６+,-./012-#$ １３．若ａ，ｂ互为相反数，ｃ，ｄ互为倒数，ｍ的绝对值为 ２ １
解：（－２）３÷［－３２×（－ ）２＋２］×
’"34$%&’()* ｜ａ＋ｂ｜ ３ ６
２，则 ＋２ｍ２－３ｃｄ的值是 ５ ．
４ｍ ４ １
时间：１２０分钟 满分：１５０分 ＝（－８）÷（９× ＋２）× …第一步
９ ６
１４．!$%&9’:; 如果一个四位自然数ａｂｃｄ的
１
一、选择题（本大题共１０小题，每小题４分，满分４０分） 少个？设３个一数共数了 ｘ次，５个一数共数了 ｙ 各数位上的数字互不相等且均不为 ０，满足ａｂ－ ＝（－８）÷（４＋２）× …第二步
６
１ 次，其中ｘ，ｙ为正整数，依题意可列方程 （Ａ ） ｂｃ＝ｃｄ，那么称这个四位数为“递减数”．例如：四
１．在－ ，－４，０，６这四个数中，属于负整数的是 １
２ ＝（－８）÷６× …第三步
Ａ．３ｘ＋２＝５ｙ＋３ Ｂ．５ｘ＋２＝３ｙ＋３
位数４１２９，因为４１－１２＝２９，所以４１２９是“递减 ６
（Ｄ ） Ｃ．３ｘ－２＝５ｙ－３ Ｄ．５ｘ－２＝３ｙ－３ 数”；又如：四位数５３２４，因为５３－３２＝２１≠２４，所 ＝（－８）÷１…第四步
Ａ．６ Ｂ．－ １ ７．若有理数 ａ，ｂ对应的点在数轴上的位置如图所示， 以５３２４不是“递减数”． ＝－８．…第五步
２
则下列正确的是 （Ａ ）
（１）若 一 个 “递 减 数”为 ａ３１２，则 这 个 数 （１）小聪的解答过程共存在两处错误，分别在第
Ｃ．０ Ｄ．－４
为 ４３１２ ； 一 步和第 四 步；
１ ａ＋ｂ
２．在代数式 ａｂ， ，ａｂ２＋ｂ＋１，ｘ３＋ｘ２－３中，多项 Ａ．｜ｂ｜＞－ａ Ｂ．｜ａ｜＞－ｂ （２）若一个“递减数”的前三个数字组成的三位数
２ ２ （２）请写出正确的解答过程．
Ｃ．ｂ＞ａ Ｄ．｜ａ｜＞｜ｂ｜
式有 （Ｂ ） ａｂｃ与后三个数字组成的三位数ｂｃｄ的和能被９ ２ １
解：（２）（－２）３÷［－３２×（－ ）２＋２］×
Ａ．２个 Ｂ．３个 ８．如图１，将一个边长为ａ的正方形纸片剪去两个小长 整除，则满足条件的数的最大值是 ８１６５ ． ３ ６
Ｃ．４个 Ｄ．１个 方形，得到一个“Ｓ”形的图案，如图２所示，则这个“Ｓ” 选择题、填空题答案填写区 ４ １
＝－８÷（－９× ＋２）×
形的图案的周长可表示为 （Ｃ ） ９ ６
１ １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０
３．已知等式 ａｘ＝４ａ，则下列等式不一定成立的是
３ １
＝－８÷（－４＋２）×
Ｄ Ｂ Ｄ Ｄ Ｃ Ａ Ａ Ｃ Ａ Ｄ ６
（Ｄ ）
１
１ １ １１． －ｍ（答案不唯一） １２． ｍ＋ｎ＝０ ＝－８÷（－２）×
Ａ． ａｘ－４ａ＝０ Ｂ． ａｘ－ｂ＝４ａ－ｂ ６
３ ３
１３． ５ １４．（１） ４３１２ ；（２） ８１６５
１
１ ＝４×
Ｃ．ａｘ＝１２ａ Ｄ． ３ ｘ＝４ 三、（本大题共２小题，每小题８分，满分１６分） ６
Ａ．４ａ－８ｂ Ｂ．８ａ－８ｂ
１５．解下列方程（组）： ２
４．根据《２０２５中国茶叶区域公用品牌价值评估报告》 Ｃ．８ａ－４ｂ Ｄ．４ａ－１０ｂ ＝ ． （８分）
３
评估，黄山毛峰茶叶品牌价值增至约５６．７亿元．数 ３ ｘ＋１ ｘ＋２ ２
{ｘ＋ｙ
－ｙ＝２，
９．已知Ａ＝ａｘ２－３ｘ＋ｂｙ－１，Ｂ＝３－２ｙ－ ｘ＋ｘ２，若 （１） － ＝１＋ ｘ；（２） ２ 四、（本大题共２小题，每小题８分，满分１６分）
据“５６．７亿”用科学记数法表示为 （Ｄ ） ２ ２ ６ ３
２ｘ＋３ｙ＝１７． １７．某工厂去年的总产值比总支出多５００万元，由于今
Ａ．５．６７×１０７ Ｂ．５６．７×１０８ 无论ｘ，ｙ为何值，Ａ－２Ｂ的值始终不变，则 ｂａ的值
解：（１）去分母，得３（ｘ＋１）－（ｘ＋２）＝６＋４ｘ．
年总产值比去年增加了１５％，总支出比去年节约了
Ｃ．５．６７×１０８ Ｄ．５．６７×１０９ 为 （Ａ ）
去括号，得３ｘ＋３－ｘ－２＝６＋４ｘ．
１０％，因此，今年总产值比总支出多９５０万元．
５．根据你的生活经验，下列选项中能正确解释代数式 Ａ．１６ Ｂ．－１６ Ｃ．－４ Ｄ．４
移项，得３ｘ－ｘ－４ｘ＝６＋２－３．
（１）设去年的总产值为 ｘ万元，总支出为 ｙ万元，
ａ－３ｂ的是 （Ｃ ） １０．将连续的奇数１，３，５，７，９，…，按如图所示方式排 合并同类项，得－２ｘ＝５．
请填写下表：
Ａ．小明第一季度有零花钱ａ元，拿出ｂ元捐给希望 列．图中的“Ｔ”字框框住了四个数，若将“Ｔ”字框 ５
两边同除以－２，得ｘ＝－ ． （４分）
工程，平均每月剩余的零花钱 上下左右移动，按同样的方式可框住另外的四个 ２ 总产值／万元 总支出／万元 差／万元
Ｂ．某校七年级共有 ａ名学生，其中有 ｂ名男同学， 数，则框住的四个数的和不可能是 （Ｄ ） {ｘ－ｙ＝４，①
（２）原方程组可化为 去年 ｘ ｙ ５００
２ｘ＋３ｙ＝１７．②
男生的三分之一去参加篮球比赛，班级剩余的
今年 （１＋１５％）ｘ （１－１０％）ｙ ９５０
９
人数 ②－①×２，得５ｙ＝９，解得ｙ＝ ．
５
（２）今年的总产值和总支出各为多少万元？
Ｃ．某种汽车油箱装满油为 ａ升，每小时耗油ｂ升，
９ ９ ２９
行驶了３个小时，油箱剩余油量 把ｙ＝ ５ 代入①，得ｘ－ ５ ＝４，解得ｘ＝ ５ ． 解：（２）根据题意，
Ｄ．某商品原价每件ａ元，商场打折，现价每件ｂ元， { ２９ {ｘ－ｙ＝５００，
Ａ．２２ Ｂ．７０ Ｃ．１８２ Ｄ．２０６ ｘ＝ ， 得
现买３件可以省下的钱 ５ （１＋１５％）ｘ－（１－１０％）ｙ＝９５０，
二、填空题（本大题共４小题，每小题５分，满分２０分） 所以 （８分）
９
６．!$%&’()* 我国宋代数学家秦九韶发明的 ｙ＝ ． {ｘ＝２０００，
１１． !$%&5678 请写出 ２ｍ的 一 个 同 类 ５ 解得
“大衍求一术”阐述了多元方程的解法，大衍问题源 ｙ＝１５００，
项： －ｍ（答案不唯一） ． １６．!+,&-./(0 计算：（－２）３÷［－３２×
于《孙子算经》中“物不知数”问题：“今有物不知其 则（１＋１５％）×２０００＝２３００（万元），（１－
{６ｘ＋ｍｙ＝３，①
２ １
１２．在解关于ｘ，ｙ的二元一次方程组 时， （－ ）２＋２］× ．
数，三三数之剩二，五五数之剩三……问物几何？” ２ｘ＋ｎｙ＝－６② ３ ６ １０％）×１５００＝１３５０（万元）．
意思是：有一些物体不知个数，每 ３个一数，剩余 若①＋②可以直接消去一个未知数，则 ｍ，ｎ之间 下面是小聪的解答过程，请认真阅读并完成下列 答：今年的总产值为 ２３００万元，总支出为
２个；每５个一数，剩余３个……问这些物体共有多 的数量关系可以用等式表示为 ｍ＋ｎ＝０ ． 问题： １３５０万元． （８分）
０７１８．先化简，再求值：４ｘｙ－［（ｘ２－ｙ２）－２（ｘ２＋３ｘｙ－ （－３３０）＋（＋２００）＋０＝４４０（ｍ）， 所以按标价购买２０个Ａ型篮球和３０个Ｂ型篮球 问题三：建立通用公式【提示：１＋２＋３＋… ＋ｎ＝
１ １ （１０００×７＋４４０）÷２４０＝７４４０÷２４０＝３１（ｍｉｎ）， 的总费用为３６００元， ｎ（ｎ＋１）
ｙ２）］，其中ｘ，ｙ满足（ｘ＋２）２＋｜ｙ－ ｜＝０． 】
２ ２ ２
所以本周内小林用于跑步的时间是３１ｍｉｎ． ９
选择方案一，总费用为 ×３６００＝３２４０（元），
１ １０ 将你在问题一中得到的第 ｎ个图的算式化简，写
解：４ｘｙ－［（ｘ２－ｙ２）－２（ｘ２＋３ｘｙ－ ｙ２）］ （１０分）
２ ７ 出Ｓ关于ｎ的代数表达式：Ｓ＝⑥；
２０．做大、小两个长方体纸盒，长、宽、高的尺寸如图所 选择方案二，总费用为２０００＋ ×（３６００－２０００）＝ ｎ ｎ
＝４ｘｙ－（ｘ２－ｙ２－２ｘ２－６ｘｙ＋ｙ２） １０ 根据以上信息，完成下面内容：
示（单位：ｃｍ）．
＝４ｘｙ－（－ｘ２－６ｘｙ） ３１２０（元），因为３１２０＜３２４０，所以选择方案二更 将上方空白内容补充完整：
（１）求小纸盒的表面积；
＝４ｘｙ＋ｘ２＋６ｘｙ 合算． （１２分） ① ３＋４＋５＋６ ；
（２）做这两个纸盒共用多少平方厘米材料？
＝ｘ２＋１０ｘｙ． （４分） 七、（本题满分１２分） ② ４＋５＋６＋７＋８ ；
（３）当ｃ＝２时，用含有 ａ的代数式表示做大纸盒
１ ２２．综合与实践：钢管堆砌与图形规律探究 ③ ｎ＋（ｎ＋１）＋（ｎ＋２）＋…＋２ｎ ；
因为（ｘ＋２）２＋｜ｙ－ ｜＝０，
２ 比做小纸盒多用多少平方厘米材料． 【项目主题】某校数学实践小组在参观钢结构加 ④ ４×３＋３＋２＋１ ；
所以ｘ＋２＝０，ｙ－ １ ＝０，所以ｘ＝－２，ｙ＝ １ ， 工厂时，发现钢管常按一定规律堆砌存放．为了优 ⑤ ５×４＋４＋３＋２＋１ ；
２ ２
化仓库空间使用，提高效率，他们决定对钢管的堆 ３
⑥ ｎ（ｎ＋１） ．
（６分） ２
砌规律展开数学研究．
所以原式＝（－２）２＋１０×（－２）× １ ＝－６．（８分） 【项目准备】１．观察现象 八、（本题满分１４分）
２ 解：（１）小纸盒的表面积是 ２（３ａ＋ａｃ＋３ｃ）＝
２３．定义：关于ｘ的方程ａｘ－ｂ＝０与方程ｂｘ－ａ＝０（ａ，
钢管的横截面堆砌成如下形状（图示 ｎ＝１，２，３，４
五、（本大题共２小题，每小题１０分，满分２０分） （６ａ＋２ａｃ＋６ｃ）（ｃｍ２）． （３分）
ｂ均为不等于０的常数）互为“反对方程”．例如：方
的情形），其中上方的数字表示该位置钢管的总
１９．ABCD 小林积极参加体育锻炼，天天坚持跑 （２）大纸盒的表面积是２（９ａ＋３ａｃ＋１２ｃ）＝（１８ａ＋ 程２ｘ－１＝０与方程ｘ－２＝０互为“反对方程”．
数量；
步，他每天以１０００ｍ为标准，超过的记作正数，不
６ａｃ＋２４ｃ）（ｃｍ２），所以做这两个纸盒共用材料
（１）若方程２ｘ－３＝０与方程３ｘ－ｃ＝０互为“反对
足的记作负数．下表是一周内小林跑步情况的 １８ａ＋６ａｃ＋２４ｃ＋６ａ＋２ａｃ＋６ｃ＝（２４ａ＋８ａｃ＋ 方程”，则ｃ＝ ２ ．
记录： ３０ｃ）（ｃｍ２）． （６分） （２）若关于 ｘ的方程４ｘ＋３ｍ＋１＝０与方程５ｘ－
（３）（１８ａ＋６ａｃ＋２４ｃ）－（６ａ＋２ａｃ＋６ｃ）＝１８ａ＋ ｎ＋２＝０互为“反对方程”，求ｍ，ｎ的值．
星期 一 二 三 四 五 六 日
６ａｃ＋２４ｃ－６ａ－２ａｃ－６ｃ＝１２ａ＋４ａｃ＋１８ｃ， （３）若关于ｘ的方程２ｘ＋３ｂ－１＝０与其“反对方
２．规律猜想
跑步情 当ｃ＝２时，１２ａ＋４ａｃ＋１８ｃ＝１２ａ＋８ａ＋３６＝ 程”的解都是整数，求常数ｂ的值．
＋４２０＋４６０－１００－２１０－３３０＋２００ ０ 小组初步猜想：第 ｎ个图的钢管总数 Ｓ可以按
况／ｍ ２０ａ＋３６． 解：（２）将４ｘ＋３ｍ＋１＝０写成４ｘ－（－３ｍ－１）＝
“行”来观察，并尝试用算式表达．
答：做大纸盒比做小纸盒多用（２０ａ＋３６）ｃｍ２材 ０的形式，
（１）星期三小林跑了多少米？ 【项目分析】１．统一符号：设第 ｎ个图的钢管总数
将５ｘ－ｎ＋２＝０写成５ｘ－（ｎ－２）＝０的形式，
料． （１０分）
（２）小林跑步最少的一天跑了多少米？跑步最多 为Ｓ．
ｎ 因为关于 ｘ的方程 ４ｘ＋３ｍ＋１＝０与方程 ５ｘ－
六、（本题满分１２分）
的一天比最少的一天多跑了多少米？ ２．任务分解：
ｎ＋２＝０互为“反对方程”，
２１．为更好地开展阳光体育活动，学校准备到某体育
（３）若小林跑步的平均速度为２４０ｍ／ｍｉｎ，求本周 任务一：按“行”的方式写出ｎ＝３和ｎ＝４的算式，
{ －３ｍ－１＝５， {ｍ＝－２，
内小林用于跑步的时间． 用品店购进一批Ａ型篮球和Ｂ型篮球．已知 Ａ型 归纳Ｓ的表达式． 所以 所以 （８分）
ｎ ｎ－２＝４， ｎ＝６．
篮球的标价比Ｂ型篮球的标价每个贵３０元，购买
解：（１）１０００－１００＝９００（ｍ）， 任务二：换一种分割方式（如按“列”或“斜线”），
（３）２ｘ＋３ｂ－１＝０的“反对方程”为（１－３ｂ）ｘ－
所以星期三小林跑了９００ｍ． （３分） ８个Ａ型篮球和１０个Ｂ型篮球共需１３２０元． 重新表达Ｓ．
ｎ １－３ｂ
（２）小 林 跑 步 最 少 的 一 天 跑 了 １０００－ （１）Ａ型篮球和Ｂ型篮球的标价分别是多少？ 任务三：建立第ｎ个图钢管总数的通用公式，并用 ２＝０，由２ｘ＋３ｂ－１＝０得ｘ＝ ２ ，
３３０＝６７０（ｍ）， （２）该体育用品店推出了以下优惠方案： 于计算较大ｎ时的数量． ２
由（１－３ｂ）ｘ－２＝０得ｘ＝ ． （１０分）
跑步最多的一天比最少的一天多跑了 ４６０－（－ 方案一：所有商品按标价的九折销售； 【项目实施】问题一：按行分割的规律归纳 １－３ｂ
３３０）＝７９０（ｍ）． （６分） 方案二：所有商品按标价购买，总费用超过 １．请补全下表： 因为２ｘ＋３ｂ－１＝０与（１－３ｂ）ｘ－２＝０的解均为
（３）通解 小林星期一跑了１０００＋４２０＝１４２０（ｍ）， ２０００元时，超过部分按七折收费． 图形 ｎ＝１ ｎ＝２ ｎ＝３ ｎ＝４ 整数，所以 ２ 与 １－３ｂ 都为整数，
１－３ｂ ２
星期二跑了１０００＋４６０＝１４６０（ｍ）， 学校计划在该店购买２０个 Ａ型篮球和３０个
算式 Ｓ＝１＋２ Ｓ＝２＋３＋４ Ｓ＝① Ｓ＝②
１ ２
星期三跑了１０００－１００＝９００（ｍ）， Ｂ型篮球，选择哪种方案更合算？请说明理由． 所以当１－３ｂ＝２，即ｂ＝－ 时， ＝１，
２．根据规律，写出第 ｎ个图的算式（不化简）： ３ １－３ｂ
星期四跑了１０００－２１０＝７９０（ｍ）， 解：（１）设每个Ａ型篮球的标价为 ｘ元，则每个 Ｂ
１－３ｂ
星期五跑了１０００－３３０＝６７０（ｍ）， 型篮球的标价为（ｘ－３０）元． Ｓ ｎ ＝③． ２ ＝１，都为整数；
问题二：换一种眼光看图形
星期六跑了１０００＋２００＝１２００（ｍ）， 根据题意，得８ｘ＋１０（ｘ－３０）＝１３２０．解得ｘ＝９０． ２
请你对ｎ＝３的图形进行另一种方式的分割（如按 当１－３ｂ＝－２，即ｂ＝１时， ＝－１，
星期日跑了１０００＋０＝１０００（ｍ）， 所以ｘ－３０＝９０－３０＝６０． １－３ｂ
“列”或“斜线”），并在下表中写出你发现的算式
１－３ｂ
所以本周内小林用于跑步的时间是（１４２０＋ 答：每个Ａ型篮球的标价为９０元，每个Ｂ型篮球的 ＝－１，都为整数．
表达： ２
１４６０＋９００＋７９０＋６７０＋１２００＋１０００）÷２４０＝ 标价为６０元． （６分）
图形 ｎ＝１ ｎ＝２ ｎ＝３ ｎ＝４ １
３１（ｍｉｎ）． （１０分） （２）选择方案二更合算．理由如下： （７分） 综上，ｂ的值为－ 或１． （１４分）
３
另解 （＋４２０）＋（＋４６０）＋（－１００）＋（－２１０）＋ ９０×２０＋６０×３０＝３６００（元），
算式 Ｓ＝２＋１ Ｓ＝３×２＋２＋１ Ｓ＝④ Ｓ＝⑤
０８+,-./012-#$ １３．如图，两根木条ＡＢ，ＣＤ的长度分别为６ｃｍ和１０ｃｍ， １６．如图，在∠ＤＡＣ中，Ｂ是 ＡＣ边上一点．以 Ｂ为顶
("!’ "#$%&’()*
在它们的中点处各打一个小孔（小孔大小忽略不 点，ＢＣ为一边，利用尺规作 ＢＥ，使∠ＥＢＣ＝∠Ａ．
时间：１２０分钟 满分：１５０分 计）．将这两根木条的一端重合并放置在同一条直
（保留作图痕迹，不写作法）
线上，则两小孔间的距离ＭＮ＝ ２或８ ｃｍ．
一、选择题（本大题共１０小题，每小题４分，满分４０分） ７．如图，点Ｃ是线段ＡＢ的中点，点Ｄ是线段ＢＣ的中
１．下列立体图形中，不能由一个平面图形经过旋转得 点，则下列结论错误的是 （Ｄ ）
到的是 （Ｄ ） １４．我们把有公共顶点和一条公共边的两个角称为
１
Ａ．ＣＤ＝ ＡＢ Ｂ．ＡＤ＝ＡＢ－ＢＤ “共边角”．
４ 解：如图所示，ＢＥ或ＢＥ′即为所求． （８分）
（１）当两个“共边角”为２０°和５０°时，它们非公共
Ｃ．ＡＢ＝ＢＣ＋２ＣＤ Ｄ．ＡＤ＝２ＣＤ
边的两边的夹角度数为 ３０°或７０° ；
８．如图，将一个三角板６０°角的顶点与另一个三角板
Ａ Ｂ Ｃ Ｄ （２）若两个“共边角”非公共边的两边所成的角是
的直角顶点重合，若∠１＝２７°，则∠２的度数是
２．图中几何体的面的个数是 （Ｂ ） ６０°，则这两个角的平分线的夹角度数为 ３０°或
（Ｃ ）
１５０° ．
选择题、填空题答案填写区
四、（本大题共２小题，每小题８分，满分１６分）
１ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０
Ａ．５ Ｂ．６ Ｃ．７ Ｄ．８ １７．12!&"’$( 34 如图，∠ＡＯＢ∶∠ＡＯＣ∶∠ＢＯＣ＝
Ｄ Ｂ Ｄ Ａ Ｃ Ｂ Ｄ Ｃ Ｃ Ａ
３．如图，下面说法中不正确的是 （Ｄ ） ３∶５∶７，求∠ＡＯＢ和∠ＢＯＣ的度数．
１１． ＜ １２．两点之间的所有连线中，线段最短
Ａ．２７° Ｂ．３３° Ｃ．５７° Ｄ．６３°
１３． ２或８ １４．（１） ３０°或７０° ；（２） ３０°或
９．!$%&9’:; 已知线段 ＡＤ＝ａ（Ｄ在 Ａ的右
１５０°
Ａ．点Ｂ在直线ＭＣ上 Ｂ．点Ａ在直线ＢＣ外 边），Ｂ，Ｃ是线段ＡＤ上的两点（Ｃ在 Ｂ的右边），且
ＢＣ＝３，若ａ为整数，则以 Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ中任意两点构 三、（本大题共２小题，每小题８分，满分１６分）
Ｃ．点Ｃ在线段ＭＢ上 Ｄ．点Ｍ在线段ＢＣ上
４．春节期间，各类取暖用火、用气、用电增多，如果使
成的所有线段长度之和不可能是 （Ｃ ） １５．计算： 解：因为∠ＡＯＢ∶∠ＡＯＣ∶∠ＢＯＣ＝３∶５∶７，
Ａ．２７ Ｂ．３０ Ｃ．３２ Ｄ．３６
（１）３３°１６′２８″＋２４°４６′３７″； ∠ＡＯＢ＋∠ＡＯＣ＋∠ＢＯＣ＝３６０°，
用和防范不当，极易引发火灾．如图，在小虎家（点
１０．如图，Ｃ为直线 ＡＢ上一点，
F D 解：（１）３３°１６′２８″＋２４°４６′３７″＝５７°６２′６５″＝ ３
Ｏ）北偏东３０°方向的一栋居民楼（点 Ａ）处发生火 所以∠ＡＯＢ＝ ×３６０°＝７２°， （４分）
∠ＤＣＥ 为 直 角，ＣＦ 平 分 H ３＋５＋７
５８°３′５″． （４分）
灾，消防车从消防站（点 Ｂ）赶过来．若∠ＡＯＢ＝ A C B
∠ＡＣＤ，ＣＨ平分∠ＢＣＤ，ＣＧ平 G ７
９０°，则消防站位于小虎家的 （Ａ ） E （２）２４°３１′×４－６２°１０′． ∠ＢＯＣ＝ ３＋５＋７ ×３６０°＝１６８°． （８分）
分∠ＢＣＥ，各学习小组经过讨
解：（２）２４°３１′×４－６２°１０′＝９６°１２４′－６２°１０′＝
论后得到以下结论：①∠ＡＣＦ与∠ＤＣＨ互余； １８．如图，Ｃ是 ＡＢ的中点，Ｄ，Ｅ分别在 ＡＣ，ＢＣ上，且
３４°１１４′＝３５°５４′． （８分）
②∠ＨＣＧ ＝６０°；③∠ＥＣＦ与 ∠ＢＣＨ 互 补； ＡＤ＋ＢＥ＝５，ＡＥ＋ＢＤ＝９，求ＣＢ的长度．
④∠ＡＣＦ－∠ＢＣＧ＝４５°．其中正确的是 （Ａ ）
Ａ．①③④ Ｂ．①③
Ａ．北偏西６０°方向上 Ｂ．北偏西３０°方向上 解：因为ＡＥ＋ＢＤ＝ＡＤ＋ＢＥ＋２ＤＥ，
Ｃ．②③④ Ｄ．①②③④
Ｃ．北偏东６０°方向上 Ｄ．北偏东３０°方向上 且ＡＤ＋ＢＥ＝５，ＡＥ＋ＢＤ＝９，
二、填空题（本大题共４小题，每小题５分，满分２０分）
５．如图，点Ｃ，Ｄ在线段ＡＢ上，ＡＢ＝１６ｃｍ，ＡＤ＝ＢＣ＝ 所以９＝５＋２ＤＥ，所以ＤＥ＝２， （４分）
１１．比较大小：２０．２４° ＜ ２０°２４′．（填“＞”“＜”或
１０ｃｍ，则线段ＣＤ的长等于 （Ｃ ）
“＝”） 所以ＡＢ＝ＡＤ＋ＢＥ＋ＤＥ＝５＋２＝７． （６分）
１２．如图，从Ａ到Ｂ有①，②，③三条路线，最短的路线是 因为Ｃ是ＡＢ的中点，
Ａ．１０ｃｍ Ｂ．６ｃｍ Ｃ．４ｃｍ Ｄ．３ｃｍ ①，其理由是 两点之间的所有连线中，线段最短 ．
１ ７
所以ＣＢ＝ ＡＢ＝ ． （８分）
６．上午９时整，钟表的时针和分针构成的角的度数为 ２ ２
（Ｂ ）
Ａ．１２０° Ｂ．９０° Ｃ．６０° Ｄ．３０°
０９五、（本大题共２小题，每小题１０分，满分２０分） 六、（本题满分１２分） 解：（１）设经过ｘｓ，Ｐ，Ｑ两点第一次相距１５ｃｍ， （２）因为∠ＢＯＣ是∠ＡＯＥ的“差余角”，
１９．如图，已知线段 ａ和 ｂ，点 Ａ在射线 ＯＤ上，线段 ２１．如图，Ｃ为线段 ＡＢ的中点，Ｅ为线段 ＡＢ上的点， 即相遇前相距１５ｃｍ，所以２ｘ＋３ｘ＋１５＝６０，解得 所 以 ∠ＡＯＥ －∠ＢＯＣ ＝∠ＡＯＣ ＋∠ＣＯＥ －
ＯＡ＝１． Ｄ为线段ＡＥ的中点． ｘ＝９． ∠ＣＯＥ－∠ＢＯＥ＝∠ＡＯＣ－∠ＢＯＥ＝９０°． （８分）
（１）若线段ＡＢ＝ａ，ＣＥ＝ｂ，｜ａ－１６｜＋（ｂ－４）２＝０，求 答：９ｓ后，Ｐ，Ｑ两点第一次相距１５ｃｍ． （４分） 又因为∠ＡＯＣ＋∠ＢＯＣ＝１８０°，所以１８０°－∠ＢＯＣ－
ａ＋ｂ的值； （２）点Ｐ，Ｑ只能在线段ＡＢ上相遇，则点Ｐ旋转到 ∠ＢＯＥ＝９０°，
（２）在（１）的条件下，求线段ＤＥ的长； 线段ＡＢ上的时间为４０÷１０＝４（ｓ）或（４０＋１８０） 所以∠ＢＯＣ＋∠ＢＯＥ＝９０°． （１０分）
（１）请用尺规作图在射线 ＯＡ上依次作出线段：
（３）若ＡＢ＝１７，ＡＤ＝２ＢＥ，求线段ＣＥ的长． ÷１０＝２２（ｓ）． （８分） （３）是． （１１分）
ＡＢ＝ａ，ＢＣ ＝ｂ．（保留作图痕迹，其中点 Ｂ
１ １ １ １ 设点Ｑ运动的速度为ｙｃｍ／ｓ，则有４ｙ＝６０－２０或 ①如图１，因为∠ＣＯＥ是∠ＡＯＣ的“差余角”，
在点Ａ的右侧，点Ｃ在点Ｂ的右侧）
１ １ 解：（１）因为｜ａ－１６｜＋（ｂ－４）２＝０，所以 ａ－１６＝ ２２ｙ＝６０， （１０分） 所以∠ＡＯＣ－∠ＣＯＥ＝∠ＡＯＥ＝９０°，
（２）在（１）的条件下，ＯＣ＝ １＋ａ＋ｂ ．（结果用 ３０
１ ０，ｂ－４＝０， 解得ｙ＝１０或ｙ＝ ． 所以 ∠ＡＯＣ＝９０°＋∠ＣＯＥ，∠ＢＯＣ＝９０°－
含有ａ，ｂ的代数式表示） １１
∠ＣＯＥ，
所以ａ＝１６，ｂ＝４，所以ａ＋ｂ＝１６＋４＝２０．（３分）
３０
（３）若（１）中的尺规作图为第１次，继续进行同样的 答：点Ｑ运动的速度为１０ｃｍ／ｓ或 ｃｍ／ｓ．
（２）因为Ｃ为线段ＡＢ的中点，ＡＢ＝１６，ＣＥ＝４， １１ 所以 ∠ＡＯＣ－∠ＢＯＣ ＝ ９０°＋∠ＣＯＥ－９０°＋∠ＣＯＥ ＝
尺规作图，则第３次时，ＯＣ ＝ １＋３ａ＋３ｂ ， ∠ＣＯＥ ∠ＣＯＥ
３ １ （１２分）
第ｎ次时，ＯＣ ＝ １＋ａｎ＋ｂｎ ．（结果用含有 所以 ＡＣ＝ ＡＢ＝８，所以 ＡＥ＝ＡＣ＋ＣＥ＝８＋ ２． （１２分）
ｎ ２ 八、（本题满分１４分）
ａ，ｂ和ｎ的代数式表示） ②如图２，因为∠ＣＯＥ是∠ＡＯＣ的“差余角”，
４＝１２． ２３．定义：若α－β＝９０°，且９０°＜α＜１８０°，则我们称β
解：（１）如图所示． （３分） 所以∠ＡＯＣ－∠ＣＯＥ＝９０°，
１ 是α的“差余角”．例如：若α＝１１０°，则α的“差余
因为Ｄ为线段ＡＥ的中点，所以ＤＥ＝ ＡＥ＝６．
２ 所以∠ＡＯＣ＝９０°＋∠ＣＯＥ．
角”β＝２０°．
（６分） 又因为∠ＢＯＣ＝１８０°－∠ＡＯＣ＝１８０°－（９０°＋
（１）如图１，点Ｏ在直线 ＡＢ上，射线 ＯＥ是∠ＢＯＣ
（３）设ＢＥ＝ｘ，则ＡＤ＝２ＢＥ＝２ｘ． ∠ＣＯＥ）＝９０°－∠ＣＯＥ，
的平分线，若∠ＣＯＥ是∠ＡＯＣ的“差余角”，求
２０．如图，已知 ＯＣ，ＯＤ是∠ＡＯＢ内部的两条射线， 因为Ｄ为线段ＡＥ的中点，所以ＤＥ＝ＡＤ＝２ｘ． ∠ＡＯＣ－∠ＢＯＣ
∠ＢＯＥ的度数． 所 以 ＝
∠ＣＯＥ
ＯＣ在∠ＡＯＤ内部，且 ＯＥ平分∠ＡＯＣ，ＯＦ平 （７分）
（２）如图２，点Ｏ在直线ＡＢ上，若∠ＢＯＣ是∠ＡＯＥ
９０°＋∠ＣＯＥ－９０°＋∠ＣＯＥ
分∠ＤＯＢ． 因为ＡＢ＝１７，所以ＡＤ＋ＤＥ＋ＢＥ＝１７， ＝２．
的“差余角”，则∠ＢＯＣ与∠ＢＯＥ之间有怎样
∠ＣＯＥ
（１）若∠ＡＯＢ＝１６０°，∠ＣＯＤ＝４０°，则∠ＥＯＦ的 １７ １７
即２ｘ＋２ｘ＋ｘ＝１７，解得ｘ＝ ，所以ＢＥ＝ ． 的数量关系？ ∠ＡＯＣ－∠ＢＯＣ
５ ５ 综上所述， 为定值，即２． （１４分）
度数为 １００° ；
（３）已知点Ｏ在直线ＡＢ上，若∠ＣＯＥ是∠ＡＯＣ的 ∠ＣＯＥ
（１０分）
（２）若∠ＡＯＢ＝α，∠ＣＯＤ＝β，求∠ＥＯＦ的度数．
“差余角”，且ＯＥ与ＯＣ在直线ＡＢ的同侧，则
因为ＡＢ＝１７，Ｃ为线段ＡＢ的中点，
（用含α，β的式子表示） ∠ＡＯＣ－∠ＢＯＣ
是不是定值？若是，请求出定
所以ＢＣ＝
１
ＡＢ＝
１７
，所以 ＣＥ＝ＢＣ－ＢＥ＝
１７
－
∠ＣＯＥ
２ ２ ２
值；若不是，请说明理由．
１７ ５１
＝ ． （１２分）
５ １０
解：（２）因为ＯＥ平分∠ＡＯＣ，ＯＦ平分∠ＤＯＢ， 七、（本题满分１２分）
１ １ ２２．已知线段ＡＢ＝６０ｃｍ．
所以∠ＥＯＣ＝ ∠ＡＯＣ，∠ＤＯＦ＝ ∠ＤＯＢ，
２ ２ （１）如图 １，点 Ｐ沿线段 ＡＢ自点 Ａ向点 Ｂ以 解：（１）因为射线ＯＥ是∠ＢＯＣ的平分线，
所 以 ∠ＥＯＦ ＝∠ＥＯＣ ＋∠ＣＯＤ ＋∠ＤＯＦ ＝ ２ｃｍ／ｓ的速度运动，同时点Ｑ沿线段 ＢＡ自点 １
所以∠ＣＯＥ＝∠ＢＯＥ＝ ∠ＢＯＣ． （２分）
１ １ １ ２
∠ＡＯＣ＋∠ＣＯＤ＋ ∠ＤＯＢ＝ （∠ＡＯＣ＋ Ｂ向点Ａ以３ｃｍ／ｓ的速度运动，几秒后，Ｐ，Ｑ
２ ２ ２ 因为∠ＣＯＥ是∠ＡＯＣ的“差余角”，
两点第一次相距１５ｃｍ？
１ １ １
∠ＤＯＢ ＋∠ＣＯＤ） ＋ ∠ＣＯＤ ＝ ∠ＡＯＢ＋ （２）如图 ２，ＡＯ＝ＰＯ＝１０ｃｍ，∠ＰＯＢ＝４０°，点 Ｐ 所以∠ＡＯＣ－∠ＣＯＥ＝∠ＡＯＣ－ ∠ＢＯＣ＝９０°．
２ ２ ２
绕点 Ｏ以 １０°／ｓ的速度顺时针旋转一周停
１ １ １ （３分）
∠ＣＯＤ＝ （∠ＡＯＢ＋∠ＣＯＤ）＝ （α＋β）＝
２ ２ ２ 止，同时点 Ｑ沿线段 ＢＡ自点 Ｂ向点 Ａ运动
又因为∠ＡＯＣ＋∠ＢＯＣ＝１８０°，
α＋β （运动到点 Ａ即停止），假如 Ｐ，Ｑ两点能相
． （１０分） １
２ 所以１８０°－∠ＢＯＣ－ ∠ＢＯＣ＝９０°， （４分）
遇，求点Ｑ运动的速度． ２
１
所以∠ＢＯＣ＝６０°，所以∠ＢＯＥ＝ ×６０°＝３０°．
２
（５分）
１０+,-./012-#$ ８．黄山是一座闻名遐迩的中国奇山，“五一”期间相关 选择题、填空题答题区
)"!( "#$%&’()* 部门对游客到黄山观光的出行方式进行了随机抽
１ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８
样调查，根据调查情况绘制了如下两幅尚不完整的
时间：１２０分钟 满分：１００分
Ｃ Ｃ Ａ Ｂ Ｃ Ａ Ｂ Ｄ
统计图，根据图中信息，下列结论错误的是 （Ｄ ）
一、选择题（本大题共８小题，每小题４分，满分３２分） ５．垃圾分类是指按照垃圾的不同成分、属性、利用价 ９． 抽取的１０００名考生的数学成绩
１０． 扇形 １１． ３ ； ４
１．要调查下列问题，适合采用全面调查（普查）的是 值以及对环境的影响，并根据不同处置方式的要
（Ｃ ） 求，分成属性不同的若干 三、（本大题共２小题，每小题７分，满分１４分）
Ａ．游客对某景区满意度
种类．某市试点区域的垃
１２．黄河某地区为积极响应和支持“保护母亲河”的
Ｂ．某城市居民６月份人均网上购物的次数
圾收集情况如扇形统计图
倡议，建造了长１００千米、宽０．５千米的防护林．
Ｃ．即将发射的气象卫星的零部件质量
所示，已知这四类垃圾共
Ｄ．某品牌新能源汽车的最大续航里程 Ａ．扇形统计图中的ａ为４０％ 有关部门要统计这一防护林共有多少棵树．（防护
收集３００吨，且全市人口约为试点区域人口的１０倍，
２．老师对全班５０名同学最感兴趣的课外活动项目进 Ｂ．本次抽样调查的样本容量是１０００ 林共１００块，每块长１千米、宽０．５千米）
那么估计全市收集的可回收垃圾总量为 （Ｃ ）
行了调查，绘制成如下不完整的统计表： Ｃ．在扇形统计图中，“其他”对应的扇形圆心角的度数
（１）在这个问题中，总体、个体各是什么？
Ａ．１５００吨 Ｂ．８７０吨 为３６°
活动项目 划记 人数 （２）请你谈谈要想了解整个防护林中树的棵数，
Ｃ．６００吨 Ｄ．１５０吨 Ｄ．在条形统计图中，选择自驾方式出行的人数
体育运动 正正 １０
采用哪种调查方式较好，说明你的理由．
为４００
６．老师对某班全体学生在电脑培训前、后分别进行了
学科兴趣小组 正正 １０
二、填空题（本大题共３小题，每小题４分，满分１２分） 解：（１）总体：建造的长１００千米、宽０．５千米的防
一次水平测试，成绩以同一标准划分为“不合格”
音乐
９．去年某市有３万多名考生参加中考，为了解这些考 护林中树的棵数． （２分）
跳舞 正正 １０ “合格”“优秀”三个等级，成绩见下表．
生的数学成绩，从中抽取１０００名考生的数学成绩
个体：每一块长１千米、宽０．５千米的防护林中树
美术 正 ５ 成绩 培训前（人数） 培训后（人数） 进行统计分析，在这个调查中样本是 抽取的
的棵数． （４分）
其中全班最感兴趣的课外活动项目人数最多的是 不合格 ４０ １０ １０００名考生的数学成绩 ．
（２）采用抽样调查的方式较好，原因是数量较大，
（Ｃ ） 合格 ８ ２５ １０．E(F&*( 地壳由９０多种化学元素组成，其
Ａ．体育运动 Ｂ．学科兴趣小组 优秀 ２ １５ 中：氧（Ｏ）约占４８．６％，硅（Ｓｉ）约占２６．３％，铝（Ａｌ） 不容易调查． （７分）
Ｃ．音乐 Ｄ．跳舞 约占７．７３％．要反映氧、硅、铝及其他元素所占地 １３．某市一公司下属的两个工厂产品销售情况如图：
下列说法错误的是 （Ａ ）
３．根据教育部通知，初中生每天睡眠时间应不少于 壳元素的百分率，宜采用 扇形 统计图．（填
Ａ．培训后优秀率提高了３０％
９ｈ．小欣同学记录了她一周的睡眠时间，并将结果 “扇形”“折线”或“条形”）
Ｂ．培训前成绩“合格”的学生是“优秀”学生的４倍
绘制成如图所示的折线统计图，则小欣同学这一周 １１．根据如图所示的统计图回答问题：
睡眠时间不少于９ｈ的有 （Ａ ） Ｃ．培训后８０％的学生成绩达到了“合格”及以上
Ｄ．培训前“不合格”的学生占８０％
７．某校七（１）、八（１）、九（１）班的男生、女生人数如图所 （１）从这幅图中你能得到什么信息？
示，则下列关于这三个班级学生人数的结论中正确的 （２）小明看了图后说：“我觉得一厂的外销量一定
是 （Ｂ ） 比二厂多．”你认为小明的说法对吗？请说明
理由．
解：（１）通过统计图可以得知：一厂的外销大于内
Ａ．２天 Ｂ．３天 Ｃ．４天 Ｄ．１天
销，二厂的内销大于外销．（答案不唯一，合理即
４．下列抽样调查选取样本的方式合适的是 （Ｂ ）
可） （３分）
Ａ．为了解我市全年的降水情况，随机调查我市某月
（２）小明的说法不对． （４分）
的降水量
Ｂ．为了解某厂家生产的零件质量，在其生产线上每 理由：因为两个工厂的产量不确定，所以无法比较
隔３００个零件抽取１个检查 哪个厂的外销量多． （７分）
Ａ．七（１）班的学生最多
Ｃ．为了解某校学生吃早餐情况，选择七（１）班全体
Ｂ．九（１）班的男生人数是女生人数的两倍
学生进行调查 该品牌汽车在２０２６年２月份新能源型汽车销量
Ｄ．为了调查某节目的收视率，找了一些该节目的热 Ｃ．七（１）班的男生比八（１）班的女生多 是 ３ 万辆，在２～５月份新能源型汽车销量最
心观众作为调查对象 Ｄ．八（１）班比九（１）班的学生多 少的是 ４ 月份．
１１四、（本大题共２小题，每小题９分，满分１８分） １５．!"# 随着科技发展，“ＡＩ＋教育”应运而生．某 五、（本题满分１１分） 六、（本题满分１３分）
１６．某商店试销Ａ，Ｂ两款电视机，四个月共售出４００台． １７．为培养学生的阅读习惯，某中学利用学生课外时
１４．某晚报“百姓热线”一周接到热线电话的记录为 校为了解“ＡＩ＋教育”对学生学习方式的影响，组
试销结束后，该商店想从中选择一款电视机进行 间开展了以“走近名著”为主题的读书活动．为了
奇闻逸事５％，道路交通２０％，环境保护３５％，房 织了一次问卷调查，随机邀请了七、八、九年级的
经销．请根据提供的两幅统计图解决下列问题： 有效了解学生课外阅读情况，现随机调查了部分
产纠纷１５％，建议与表扬１０％，投诉１５％． 部分学生参与并完成了调查问卷（每位学生仅限
学生每周课外阅读的时间，设被调查的每名学生
（１）根据以上数据制作扇形统计图． 选择一种常用的ＡＩ工具），并据此制作了如图所 每周课外阅读的总时间为 ｘ小时，将它分为４个
（２）由图中的数据，你能获得什么信息？ 示的统计图．以七年级为例，图中的 ９０，１５０，６０ 等级：Ａ（０≤ｘ＜２），Ｂ（２≤ｘ＜４），Ｃ（４≤ｘ＜６），
Ｄ（ｘ≥６），并根据调查结果绘制了如图所示的两
解：（１）表示“奇闻逸事”部分对应扇形的圆心角为 分别表示选择作业辅导、语言学习、智能写作的
幅不完整的统计图：
３６０°×５％＝１８°． 人数；三个项目所在条形的面积分别表示选择它
表示“道路交通”部分对应扇形的圆心角为３６０°× 们的人数所占的比例．
２０％＝７２°．
表示“环境保护”部分对应扇形的圆心角为３６０°×
３５％＝１２６°．
（１）第四个月销量占总销量的百分率是 ３０ ％．
表示“房产纠纷”部分对应扇形的圆心角为３６０°×
（２）求出第三个月 Ｂ款电视机的销量，并补全 Ｂ
１５％＝５４°．
款电视机月销量的折线统计图． 请你根据统计图的信息，解决下列问题：
表示“建议与表扬”部分对应扇形的圆心角为３６０°×
（３）结合折线统计图，判断该商店应选择哪款电视 （１）本次共调查了 ５０ 名学生；
１０％＝３６°． 机进行经销．请说明理由． （２）在扇形统计图中，若 Ａ等级所占比例为 ｍ％，
表示“投诉”部分对应扇形的圆心角为 ３６０°× 解：（２）第三个月 Ａ，Ｂ两款电视机的总销量为 则ｍ的值为 ８ ，等级Ｄ所对应的扇形的圆
（１）八年级共调查了 ４００ 名学生，其中选择智 ４００×２５％＝１００（台），第四个月 Ａ，Ｂ两款电视机 心角为 １０８ °；
１５％＝５４°．
能写作的人数ｍ的值为 １００ ． 的总销量为４００×３０％＝１２０（台）， （３）Ｃ等级的学生数为 １８ ；
扇形统计图如图所示．
由折线统计图可知，第三个月 Ａ款电视机的销量 （４）全校有１２００名学生，估计阅读时间不少于４
（２）求九年级学生中选择作业辅导的人数 ｎ的值
为５０台，第四个月Ａ款电视机的销量为４０台， 小时的学生有多少名．
及选择语言学习的人数所占比例．
所以第三个月 Ｂ款电视机的销量为 １００－５０＝ １５＋１８
解：（４）１２００× ＝７９２（名）．
５０
解：（２）由题图可知，九年级被调查的总人数为 ５０（台），第四个月 Ｂ款电视机的销量为 １２０－
答：估计阅读时间不少于４小时的学生有７９２名．
（１００＋８０）÷（１－４０％）＝３００（名）， ４０＝８０（台）． （５分）
（１３分）
补全Ｂ款电视机月销量的折线统计图如图所示．
所以ｎ＝３００－（１００＋８０）＝１２０， （７分）
（６分）
８０
（２）答案不唯一，如由统计图可知，百姓积极关注 选择语言学习的人数所占比例为 ×１００％≈
３００
“环境保护”“道路交通”等热点问题，其中关心
２６．７％． （９分）
“环境保护”的人最多，说明百姓环保意识和可持
续发展理念增强了． （９分）
（８分）
（３）应选择Ｂ款电视机进行经销． （９分）
理由：Ｂ款电视机的销量逐月增加，而 Ａ款电视机
的销量有下降趋势． （１１分）
１２+,-./012-#$ 轨道平面），所以地球是斜着身子进行公转的，就产 四、（本大题共２小题，每小题８分，满分１６分）
*"35$%&’()*
生了黄赤交角，其度数为∠ＡＯＦ＝２３°２６′，地球仪上 ３
１７．先化简，再求值：４ｘｙ－２（ ｘ２－３ｘｙ＋２ｙ２）＋
２
时间：１２０分钟 满分：１５０分 地轴的倾斜角度与黄赤交角是互余的，所以地球仪
３（ｘ２－２ｘｙ），其中ｘ＝２，ｙ＝－１．
上地轴的倾斜角∠ＣＯＦ的度数为 ６６°３４′ ．
一、选择题（本大题共１０小题，每小题４分，满分４０分） ３
１３．若２ｘｍ－１ｙ与－５ｘ２ｙｎ＋３是同类项，则（ｍ＋２ｎ）２０２７＝ 解：４ｘｙ－２（ ｘ２－３ｘｙ＋２ｙ２）＋３（ｘ２－２ｘｙ）
２
１
１．－ １０ 的绝对值是 （Ｂ ） Ａ．３ Ｂ．４ Ｃ．５ Ｄ．６ －１ ． ＝４ｘｙ－３ｘ２＋６ｘｙ－４ｙ２＋３ｘ２－６ｘｙ
Ａ．－１０ Ｂ． １ Ｃ．－ １ Ｄ．１０ ８．小亮求得方程组
{２ｘ＋ｙ＝●，
的解为
{ｘ＝５，
由于 １４．!$%&’()* １９２５年数学家莫伦发现了世 ＝４ｘｙ－４ｙ２． （６分）
１０ １０
２ｘ－ｙ＝１２ ｙ＝★，
界上第一个“完美长方形”，它恰能被分割成１０个
当ｘ＝２，ｙ＝－１时，原式 ＝４×２×（－１）－４×
２．!"# 《２０２５中国卫星导航与位置服务产业发展 不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和
大小不同的正方形（如图），图中的数字为正方形编 （－１）２＝－８－４＝－１２． （８分）
白皮书》显示，２０２４年我国卫星导航与位置服务产 ★，请你帮他找回这两个数．“●”“★”表示的数分
号．其中编号为１，２的正方形的边长分别为ｘ，ｙ．
１８．按下列要求用尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）．
业总产值达５７５８亿元．将“５７５８亿”用科学记数 别为 （Ｄ ）
（１）编号为４的正方形的边长为 ｘ＋２ｙ ；（用含
（１）如图１，已知线段ＡＢ＝ａ，ＣＤ＝ｂ，作线段 ＥＦ＝
法表示为 （Ｂ ） Ａ．５，２ Ｂ．５，－２
ｘ，ｙ的代数式表示）
ｂ－２ａ．
Ａ．５．７５８×１０１０ Ｂ．５．７５８×１０１１
Ｃ．８，２ Ｄ．８，－２
（２）当ｙ－ｘ＝２时，编号为１０的正方形的面积为
（２）如图２，已知Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ四点的位置如图所示，
Ｃ．０．５７５８×１０１２ Ｄ．５７．５８×１０１０
９．成语“朝三暮四”讲述了一位老翁喂养猴子的故事，
３６ ．
根据下列语句，画出图形．
３．若ａ，ｂ互为相反数，则ａ－（５－ｂ）的值为 （Ａ ）
老翁限定了猴子每天的食量，且分早晚两次喂食，
①连接ＡＣ，画直线ＢＤ，ＡＣ与ＢＤ相交于点Ｏ；
Ａ．－５ Ｂ．５ Ｃ．３ Ｄ．４
３
早上的粮食是晚上的 ，猴子们对这个安排很不 ②画射线ＢＡ．
４．为了解某校七年级４００名学生对天宫空间站的了 ４
解情况，学校组织了天宫空间站知识测试，并从中 满意，于是老翁进行了调整，从晚上的粮食中取 ２
随机抽取了１００名学生的成绩进行统计分析，下列 ４
千克放在早上投食，这样早上的粮食是晚上的 ，
３
说法正确的是 （Ｄ ）
猴子们对这样的安排非常满意，问老翁给猴子限定
Ａ．４００名学生是总体 选择题、填空题答案填写区 图１ 图２
的每天食量共 （Ａ ）
解：（１）如图１所示．
Ｂ．１００名学生的成绩是样本容量
１ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ ９ １０
Ａ．１４千克 Ｂ．１０千克 Ｃ．８千克 Ｄ．６千克
Ｃ．被抽取的１００名学生是总体的一个样本
１０．规定正整数ｎ的“Ｈ运算”：①当 ｎ为奇数时，Ｈ＝ Ｂ Ｂ Ａ Ｄ Ａ Ｄ Ｃ Ｄ Ａ Ｃ （４分）
Ｄ．该校七年级每名学生的天宫空间站知识测试的 图１
１ １ １１． ＞ １２． ６６°３４′ １３． －１
成绩是个体 ３ｎ＋１３；②当ｎ为偶数时，Ｈ＝ｎ× × …（连续 （２）①②如图２所示．
２ ２
１４．（１） ｘ＋２ｙ ；（２） ３６
５．下列说法正确的是 （Ａ ）
１
乘 ，一直算到Ｈ为奇数停止）．如：数３经过１次
ｘ＋ｙ ２ 三、（本大题共２小题，每小题８分，满分１６分）
Ａ． 是多项式
５ （８分）
“Ｈ运算”的结果是２２，经过２次“Ｈ运算”的结果 １
１５．计算：－８２＋３×（－１）２０２７＋（－６）÷（－ ）．
Ｂ．３２ａｂ３的次数是６
３
为１１，经过３次“Ｈ运算”的结果为４６，那么数２５７
Ｃ．ｘ２＋ｘ－１的常数项为１
１
图２
经过２０２５次“Ｈ运算”得到的结果是 （Ｃ ） 解：－８２＋３×（－１）２０２７＋（－６）÷（－ ）
３
２ｖｔ
Ｄ．－ 的系数是－２ Ａ．１６１ Ｂ．１ Ｃ．１６ Ｄ．６４
３
１
＝－６４－３×１＋６÷ （４分）
６．已知等式３ｍ＋４＝２ｎ，则下列等式中不一定成立的 二、填空题（本大题共４小题，每小题５分，满分２０分） ３
是 （Ｄ ） １１．比较大小：－ １ ＞ － ２ ．（填“＞”“＜”或“＝”） ＝－６４－３＋１８
２ ３
３ ＝－４９． （８分）
Ａ．３ｍ＋６＝２ｎ＋２ Ｂ． ｍ＋２＝ｎ
２ １２．E(F&G; 如图是一个地球
C ｘ＋１ ５ｘ－１
１６．解方程： ＝１＋ ．
Ｃ．３ｍ－２ｎ＝－４ Ｄ．３ｍｙ＋４＝２ｎｙ 仪的简化模型，ＡＢ，ＣＤ，ＥＦ分别 B ３ ６
F
E
７．如图，ＡＢ＝１０，点Ｃ，Ｄ是线段ＡＢ上两点（ＣＤ＞ＡＣ， 是赤道平面、地轴、黄道平面，我们 O A 解：去分母，得 ２（ｘ＋１）＝６＋５ｘ－１．
D
ＣＤ＞ＢＤ），用圆规在线段ＣＤ上分别截取 ＣＥ＝ＡＣ， 知道地球仪的地球是倾斜的，地球 去括号，得２ｘ＋２＝６＋５ｘ－１．
ＤＦ＝ＢＤ．若点Ｅ与点Ｆ恰好重合，则ＣＤ的长度为 仪的姿态是地球公转时的姿态，地 移项、合并同类项，得－３ｘ＝３．
（Ｃ ） 球公转时，地轴并不是垂直于黄道平面（地球公转 系数化为１，得ｘ＝－１． （８分）
１３五、（本大题共２小题，每小题１０分，满分２０分） 六、（本题满分１２分） 八、（本题满分１４分）
调查问卷
１９．十一期间，某特技飞行队在黄山湖公园进行特技 ２１．点 Ｏ在直线 ＡＤ上，在直线 ＡＤ的同侧作射线 ２３．阅读理解：若 Ａ，Ｂ，Ｃ为数轴上三点，点 Ｃ到点 Ａ
（您好！这是一份关于处理生病问题方
表演，其中一架飞机起飞后的高度变化如下表．请 ＯＢ，ＯＣ． 式的调查问卷，请选择一项您最常使用 的距离是点Ｃ到点 Ｂ的距离的３倍，我们就称点
解答下列问题：（写出计算过程） （１）如图１，若∠ＡＯＢ＝４０°，∠ＢＯＣ∶∠ＣＯＤ＝４∶３， 的方式（只选一项），在其后的括号内打 Ｃ是（Ａ，Ｂ）的奇点．
高度变化 记作 求∠ＢＯＣ的度数； “√”，非常感谢您的配合！ 例如：如图１，点Ａ表示的数为 －２，点 Ｂ表示的数
上升４．４千米 ＋４．４千米 （２）如图 ２，若 ＯＭ平分∠ＡＯＣ，ＯＮ平分∠ＢＯＤ， Ａ．子女陪同去医院就诊 （ ） 为２，表示１的点 Ｃ到点 Ａ的距离是３，到点 Ｂ的
Ｂ．独自去医院就诊 （ ） 距离是１，那么点Ｃ是（Ａ，Ｂ）的奇点，但点 Ｃ不是
下降３．２千米 －３．２千米 ∠ＭＯＮ＝１３０°，求∠ＢＯＣ的度数．
Ｃ．自己在家里服用备用药 （ ） （Ｂ，Ａ）的奇点．
上升１．１千米 ＋１．１千米
Ｄ．请人帮忙购药 （ ） 知识运用：
下降１．５千米 －１．５千米
Ｅ．雇佣他人陪同去医院就诊 （ ）
（１）如图２，Ｍ，Ｎ为数轴上两点，点 Ｍ所表示的数
（１）此时这架飞机比起飞点高了多少千米？
为－２，点Ｎ所表示的数为４．
数据的收集、 所有问卷全部收回，并将调查结果绘制
（２）如果飞机每上升或下降１千米需消耗２升燃
油，那么这架飞机在表演完这４个动作后，一 解：（１）因为∠ＡＯＢ＝４０°，所以∠ＢＯＤ＝１８０°－ 整理 成如下两幅不完整的统计图： ①在点 Ｍ和点 Ｎ之间，表示数 ５
２
的点是
共消耗了多少升燃油？
∠ＡＯＢ＝１４０°， （Ｍ，Ｎ）的奇点；
（３）当飞机做特技表演时，有４个规定动作，起飞
所以∠ＢＯＣ＋∠ＣＯＤ＝１４０°． （３分） １
后完成其中３个动作高度变化如下：上升３．８
②在数轴上，表示数 － 和数 －５ 的
２
因为∠ＢＯＣ∠ＣＯＤ＝４３，所以设∠ＢＯＣ＝４ｘ，
千米，下降２．９千米，再上升１．６千米．若要使
点都是（Ｎ，Ｍ）的奇点．
∠ＣＯＤ＝３ｘ，
飞机最终比起飞点高出１千米，则第４个动作
（２）如图３，Ａ，Ｂ为数轴上两点，点 Ａ所表示的数
所以４ｘ＋３ｘ＝１４０°，所以ｘ＝２０°， （５分）
是上升还是下降？上升或下降多少千米？
为－２０，点Ｂ所表示的数为４０，现有一只电子
解：（１）４．４－３．２＋１．１－１．５＝０．８（千米）． （３分）
所以∠ＢＯＣ＝８０°． （６分）
蚂蚁 Ｐ从点 Ａ出发，以每秒２个单位长度的
答：这架飞机比起飞点高了０．８千米． （４分） （２）因为∠ＭＯＮ＝１３０°，
速度向右运动，到达点 Ｂ停止，设运动时间为
（２）（４．４＋３．２＋１．１＋１．５）×２＝２０．４（升）． 所以∠ＡＯＭ＋∠ＤＯＮ＝１８０°－∠ＭＯＮ＝５０°．
ｔ秒，当ｔ为何值时，Ｐ，Ａ和Ｂ三点中恰有一个
（６分） （７分）
点为其余两点的奇点？
答：一共消耗了２０．４升燃油． （７分）
因为ＯＭ平分∠ＡＯＣ，ＯＮ平分∠ＢＯＤ， 调查结论 ……
（３）１－（３．８－２．９＋１．６）＝－１．５（千米）．（９分）
所以∠ＡＯＭ＝∠ＣＯＭ，∠ＢＯＮ＝∠ＤＯＮ， （９分） 【数据分析与运用】请根据以上调查报告，解答下
答：第４个动作是下降，下降１．５千米． （１０分）
所以∠ＣＯＭ＋∠ＢＯＮ＝５０°， （１０分） 列问题：
２０．某书店购进甲、乙两种图书共１００本，甲、乙两种
所以∠ＢＯＣ＝∠ＭＯＮ－（∠ＣＯＭ＋∠ＢＯＮ）＝１３０°－ （１）这次活动共调查了 ５０ 人．
图书的进价分别为每本 １０元、３０元，甲、乙两种
５０°＝８０°， （２）在扇形统计图中，“Ｄ”所占的百分比为 １６％ ，
图书的标价分别定为每本１５元、４０元．
“Ｃ”所在扇形的圆心角的度数为 １４４ 度．
（１）若书店恰好用了２３００元购进这１００本图书，
即∠ＢＯＣ的度数为８０°． （１２分）
（３）请补全条形统计图． 解：（２）ＡＢ＝４０－（－２０）＝６０，ＡＰ＝２ｔ（０≤ｔ≤
求购进的甲、乙图书各多少本． 七、（本题满分１２分）
（４）根据调查结果，估计该社区５００名老年人中感 ３０）． （７分）
（２）在（１）的结论下，在销售时，该书店考虑到要 ２２．综合与实践
觉身体不适时，选择独自去医院就诊的人数． ①当Ｐ为（Ｂ，Ａ）的奇点时，
迅速将图书售完，于是甲图书打八折，乙图书 【项目背景】近年来，人口老龄化现象日益严峻，
解：（３）Ｂ项的人数为 ５０－４－２０－８－２＝ ＢＰ＝３ＡＰ＝６ｔ，则６ｔ＋２ｔ＝６０，解得ｔ＝７．５；
也打折进行促销，为使甲、乙两种图书全部销
引起全社会的广泛关注．某校为引导学生关注社
１６（人）， ②当Ｐ为（Ａ，Ｂ）的奇点时，
售完后共获利 ４６０元，请问乙图书应打几折
会生活，关爱老年人，开展了以“当地老年人生活
补全的条形统计图如图所示： ２ ２
出售？ ＡＰ＝３ＢＰ＝２ｔ，所以ＢＰ＝ ｔ，则 ｔ＋２ｔ＝６０，
状况调查———处理生病问题方式”为主题的项目 ３ ３
解：（１）设购进甲图书ｘ本，乙图书ｙ本．
学习． 解得ｔ＝２２．５；
{ｘ＋ｙ＝１００， {ｘ＝３５，
依题意，得 解得
【收集数据，描述数据】某校的学生对某社区部分
③当Ａ为（Ｂ，Ｐ）的奇点时，
１０ｘ＋３０ｙ＝２３００， ｙ＝６５．
ＡＢ＝３ＡＰ＝６ｔ，则６ｔ＝６０，解得ｔ＝１０；
老年人进行了相关的调查，形成如下调查报告：
答：购进甲图书３５本，乙图书６５本． （５分）
④当Ｂ为（Ａ，Ｐ）的奇点时，
（２）设乙图书应打ａ折出售． （９分）
当地老年人生活状况调查———处理生病
项目主题 ＢＡ＝３ＢＰ＝３（６０－２ｔ）＝６０，解得ｔ＝２０． （１３分）
ａ １６
由题意，得（１５×０．８－１０）×３５＋（４０× － 问题方式 （４）５００× ＝１６０（人）．
１０ ５０ 综上所述，当ｔ为７．５或２２．５或１０或２０时，Ｐ，Ａ
关注社会，关爱老年人，增强社会责任意
３０）×６５＝４６０， 活动目标 答：根据调查结果，估计该社区５００名老年人中感 和Ｂ三点中恰有一个点为其余两点的奇点．
识和关爱他人的意识，促进全面发展
解得ａ＝９． 觉身体不适时，选择独自去医院就诊的有１６０人． （１４分）
调查方式 抽样调查
答：乙图书应打九折出售． （１０分） （１２分）
１４
