2027一遍过数学7上沪科版主书教用_2027版初中《天星教育一遍过》7年级上册（数学）（沪科版）

!" ! # $%&
!!" !!"#$%#!
!" !# $%&’%
! 行’/. 架中国航空工业自主研制的国产直升
!
!"#
! 机飞越天安门广场上空’拉开阅兵仪
!
式序幕!如图"!若某架国产直升机上
&’( ! # $%&’%()*# !
! 升)4 2记作 ,)4 2’则下降 #) 2应
!!!!"!#"#$%&下列数是正数的是 ! ! "!
! 记作 ! # "
!"# $"% &"’# ("’) !
! !",#0 2 $",#) 2 &"’#) 2 ("’#0 2
"! !"# !!"!$’()$*%&给出下列说法# !
!&!!!"!$+23$&北京时间)%). 年- 月#. 日#) 时
!不带负号$ ’%的数都是正数&
!
! ## 分’我国在酒泉卫星发射中心使用长征二号
"在一个正数的前面加上负号$ ’%’该正数
!
就变成了负数& ! 丁运载火箭’成功将四维高景三号 %) 星发射
!
#不是正数的数一定是负数’不是负数的数一! 升空’卫星发射任务获得成功极大增强了中国
!
定是正数& ! 商业遥感领域在全球范围内的核心竞争力!若
!
$ % 是正数和负数的分界点&
! 火箭发射点火前0 5记作 ’0 5’则火箭发射点
!
% % 只表示没有&
! 火后#% 5应记作 ! ! "
& % 可以表示特定的意义’如% *等! !
! !",#% 5 $",0 5 &"’#% 5 ("’0 5
其中正确的是+"$&+!!填序号" !
!
# # ! ’! ’(!$%#)* $+,-./01 我国古代数学名
#!下列各数中是正数的是+ ,) !- !)%/!
- . !
著(九章算术)中对正负数的概念注有$今两算
!
,-!0.+& !
得失相反’要令正负以名之%!如果向东走. 2’
!
# !
是负数的是+ ’)! ’%!%)! ’. +&既不是正 记为 ,. 2’那么 ’#% 2表示 ! ! "
1 !
!
数也不是负数的是+%+! ! !"向西走#% 2 $"向东走#% 2
!
# # ! &"向南走#% 2 ("向北走#% 2
’)’ ,) ’ - ’ )%/’ ’%!%)’ ,-!0.’
- . !
!(!!!"!#4567&某运动项目的比赛规定’胜一场
# !
’. ’%!
! 记作 ,# 分’输一场记作 ’# 分!若某队经过一
1
!
&’( # # +$,’%-./01234(5# ! 场比赛后得到 % 分’则该队在比赛中的结果
!
! 是+平局+!!填$胜了%$输了%或$平局%"
$! !"# !!"!$)+,%&下列不是具有相反意义
!
的量的是 ! " " !)! ’(!$2#)* 向指定方向变化用正数表示’向
!
!"收入#%% 元和支出)% 元 ! 指定方向的相反方向变化用负数表示!$体重
!
$"答对# 题和答错) 题 !
减少#!. 67%换一种说法可以叙述为$体重增
!
&"超过%!%. 22和不足%!%- 22
!
加+ ’#!.+67%!
!
("增大) 岁和减少) 元
!
! !*! ’(!&%’)* 教室高-!/ 米’课桌高%!0 米’如
%! $%& !!"!$-./01,%&)%). 年 3 月 - 日’
!
纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争! 果以桌面为$基准%’正数表示超过桌面的高度’
!
胜利4% 周年阅兵仪式在天安门广场上庄严举! 那么教室顶部的高度记作+,)!4+米!
**! 每一次举手发言都是勇气的体现!每一次认真听讲都是成长的积累"
书书书++ +!"#$ !! "
!""# 06%
!
!
!"# !"#
!
!
&’( # 06%7819)*&%(:;# !’!!!"!$ FGH$*%&在 ’ # ’ )) ’%’ ’#’%!/’)’
! - 1
!!!!"!$89 :;,%&下列四个数中’既是整数!
! ’-’ ’0 这些数中’有理数有 #个’自然数有
又是负数的是 ! # "!
! $ 个’分数有 %个’则 #’$ ’%的值为 ! ! "
!"/ $"’.!. !
! !"- $")
&"’) ("% !
! &"# ("/
"!!!"!#-.<=;3$&’/!). 不属于 ! " "
!
!(!如图’关于甲*乙*丙三部分的数的个数’下列
!"有理数 $"负数
!
! 说法正确的是 ! ! "
&"负分数 ("整数
!
!
#!!!"!#>?@A;3B&关于$%%的说法’正确的是
!
! $ "!
!
!"是整数’也是正数 !
! !"甲*丙两部分都有无数个’乙部分只有一
$"是整数’但不是正数 !
! 个’是%
&"不是整数’是正数 !
! $"甲*乙*丙三部分都有无数个
("是整数’但不是有理数 !
! &"甲*乙*丙三部分都只有一个
# !
$!!!"!$ -.CD;3$& 在 )!/’ ’-’ %’ ’
1 ! ("甲部分只有一个’乙*丙两部分都有无数个
!
%!#%# %%#这. 个数中’正有理数有 ! # "!)! $+,-3456 请按要求在每空中写出两个相
!
!"# 个 $") 个 !
应的有理数!
!
&"- 个 ("/ 个 !
#
! !#"既是正数也是分数#+%!-! +&
%!!!"!$+2,%&下列说法正确的是 ! # "! )
!
!"正数和负数统称有理数 ! !)"既不是负数也不是分数#+-!.%+&
!
$"有理数是指整数*分数*正有理数*负有理数 ! !-"既不是分数也不是非负数#+’#%%!’#)"答案
!
和% 这五类数
! 均不唯一#+!
!
&"一个有理数不是整数就是分数
!!*!!!"!#IJ,%&选择合适的数填在相应的横线
("整数包括正整数和负整数 !
! 上!!每个数只能选用一次"
&!!!"!$ E#,%&把下列各数填在相应的大括!
! #
#.’ ’.’#!)’ ’/#!.!
号内! ! )
!
# # ! ++小明是七年级学生’身高#0% 厘米’体重
’ ’-!#.’0’ ’ ’1’%’ ’#%%’.%"’14!
!
) -
! +/#!.+千克!他每天坚持晨练 -% 分钟’即
整数#++0! ’1!%! ’#%%!14+,! !
! 使冬天的早上温度达到+’.+*’他也不怕’
# # !
分数#++ ) ! ’-!#.! - !.%"+,! ! 坚持锻炼!他沿着学校/%% 米的跑道跑- 圈’
!
# # ! 共+#!)+千米’大约用+#.+分钟’跑步时间
非负数#++ !0! !%!.%"!14+,! !
) - !
#
! 占整个晨练时间的+ +!
负有理数#++ ’-!#.! ’1! ’#%%+,! )
!
!
专注的眼神!紧握的笔杆!是课堂上最美的青春姿态" **"%&$’()*+,-(!"!!
!!" #!#)*+,#$-./!
!" !# %<
! &"数轴上’在# 和- 之间只有一个数)
!
!"#
! ("数轴上表示 ’- 的点在原点左侧且距离原
!
&’( ! # %<()*78=># ! 点- 个单位长度
!
!!下列关于数轴的说法不正确的是 ! $ "!
&!!!"!$PQRS;3B&如图’数轴的单位长度为
!
#’如果点 *表示的数是 ’#’那么点 +表示的
!"数轴上的单位长度必须相等 !
! 数是+-+!
$!数轴的正方向一定向右 !
!
&"数轴上的原点可以任意选取 !
("数轴是规定了原点*正方向和单位长度的 ! )* !"# !!"!$-.TU;3$&若数轴上点
!
直线 ! &表示的数为 ’#’点’与点&的距离为-’则
!
"!!!"!$-./013$&下列四个数轴中’正确的 ! 点 ’表示的数为+) 或 ’/+!
!
是 ! " "
!’!!!"!$VW=3$&如图’小芳在写作业时’不慎
!
! 将墨水滴在了数轴上’根据图中的数值’判断
!
墨水盖住的部分内含有的点表示的整数有
+++++!++++++++$ !
!
+4+个!
!
!
+++++&++++++++( !
!
&’( # # 06%?%<@A(9B# !(!在数轴上画出表示下列各数的点#
!
- # #
#!!!"!#=K$%&如图’数轴上表示 ’) 的点是 !
’ ’.’%’-!0’ ’-’ ’ ’ ’# !
! ) ) )
! ! "!
! 解$如图所示!
!
!
!
!"& $"’ &"( (") !
!)! ’(!(%#)* 点 *’+在数轴上的位置如图所
)* !!"!#LM$%&如图’数轴上点 *表示的!
! 示’点 ,表示的数是 ’-!.’点 -表示的数
数可能是 ! $ "!
! 是)!
!
!#"点 *表示的数是+ ’)+’点 +表示的数
!
!
# # 是+/+&
!
!"’# $"’ &" ("#
) ) ! !)"在数轴上表示出点 ,和点 -&
!
$!!!"!$NO,%&在数轴上’原点及原点右边的点! !-"点 *’+’,’-所表示的数中’哪些是负数-
!
表示的数是 ! " "!
!
!"正数 $"负数 &"非正数 (!非负数 !
!
%! !"# 下列说法正确的是 ! " "!
! 解$")#在数轴上表示出点 ,和点 -!如图
. !
!" 无法用数轴上的点表示’因为. 不能被0 所示$
0 !
!
整除 !
!
$"数轴上距离原点 ) 个单位长度的点表示的! "-# ’-!.! ’) 是负数!
!
数是) !
**# 每一道难题的攻克都是思维的锻炼!每一次理解的加深都是进步的阶梯"++ +!"#$ !! "
! 追问#$若要使点 *’,都移动到点 +’则点 *’
!
!") ,应怎样移动-
!
! 追问)$怎样移动 *’+’,中的两个点’才能使
!*!!!"!$89 :;,%&如图’将刻度尺放在数轴
!
上’让- 82和 . 82刻度线分别与数轴上表! 三个点所表示的数相同’有几种移动方法-
!
解$"##由题中数轴!可知点 *所表示的数是
示) 和/ 的两点重合对齐’则数轴上与% 82
!
! ’-!点+所表示的数是 ’#!点,所表示的数
刻度线对齐的点表示的数为 ! # "
!
是)!
!
! ")#如图!若点 +为原点!则点 *所表示的数
!
!"’) $"% &"’# ("# ! 是 ’)!点 +所表示的数是 %!点 ,所表示的
!
数是-!
!!!如图’在数轴上有 *’+’,’-四个点’分别表!
!
示四个不同的数!若从这四个点中选一个点
!
作为原点’使得其余三个点表示的数中有两!
追问#$若要使点 *!,都移动到点 +!则点 *
!
个正数和一个负数’则这个点是 ! $ "
! 应向右移动) 个单位长度!点 ,应向左移动
!
- 个单位长度!
!
!"点 * $"点 +
! 追问)$有- 种移动方法!
&"点 , ("点 - !
! !移动点 +!,!点 +向左移动) 个单位长度!
!"!已知小红*小刚*小明*小颖四人自南向北依!
点 ,向左移动. 个单位长度%
!
次站在同一条直线上!若把直线看作数轴’四
! "移动点 *!,!点 *向右移动) 个单位长度!
人所在的位置如图所示’则下列描述不正确!
点 ,向左移动- 个单位长度%
!
的是 ! # "
! #移动点 *!+!点 *向右移动. 个单位长度!
!
! 点 +向右移动- 个单位长度!
!
!
!"数轴是以小明所在的位置为原点的
!
$"数轴采用向北的方向为正方向 !
!!%! 789: !!"!#-.YZ$*%&如图’已知在纸
.
&"小刚所在的位置对应的数可能是 ’ ! 面上有一数轴!
- !
!
(!小颖和小红间的距离为1 个单位长度
!
!#!安徽马鞍山市的精神是$聚山纳川’一马当! 操作一$
!
!#"折叠纸面’使表示# 的点与表示 ’# 的点
先%!若在正方形的四个顶点处标上$聚%!
! 重合’则表示 ’) 的点与表示+)+的点
$山%$纳%$川%四个字’将正方形放置在数轴
!
重合!
上’其中$纳%$川%对应的数分别为’) 和 ’#!!
! 操作二$
如图’现将正方形绕着顶点按顺时针方向在
!
!)"折叠纸面’使表示 ’# 的点与表示- 的点
数轴上连续翻转’第一次翻转后$聚%所对应!
! 重合’回答下列问题#
的数为%’则连续翻转后数轴上数) %). 对应
!
的字是+山+! ! !表示. 的点与表示+ ’-+的点重合&
!
"表示#!. 的点与表示+%!.+的点重合&
!
! #若数轴上*’+两点之间的距离为) %)0
!
!$!!!"!#FX,%&如图’数轴上有三点 *’+’,!请! !*在 +的左侧"’且折叠后 *’+两点重
回答# ! 合’求 *’+两点分别表示的数!
!
!#"点 *’+’,所表示的数分别是多少- ! 解$")##因为数轴上 *!+两点之间的距离
!
!)"现在把数轴的原点取在点 +处’其余都 为) %)0!且折叠后 *!+两点重合!所以 *!+
!
不变’则点 *’+’,所表示的数分别是! 两点到折痕的距离均为# %#-!由!知折痕经
!
多少- ! 过数轴上表示# 的点!又点*在点+的左侧!
! 所以点 *表示的数为 ’# %#)!点 +表示的数
!
! 为# %#/!
知识的魅力在于无穷无尽!学习的乐趣在于不断探索" **$%&$’()*+,-(!"!!
!""# 12%
! &’( # # EFGH(IJ#
!
!")
!%!下列各式中’化简正确的是 ! ! "
!
&’( ! # 12%()*7CD# ! !"’! ,0" 9’0 $"’! ’#1" 9’#1
!
&",! ’3" 93 (",! ,." 9’.
!!!!"!#[=$%&) %). 的相反数是 ! $ "!
!
&! ’(!#*;#%*)* !!"!$+23$&给出下列各组
!") %). $"’) %). !
! 数#!’# 与,! ’#"&",! ,#"与’#&#’! ,/"
!
# #
&" ("’ ! 与 ’! ’/"& $ ’! ,#!1" 与 ,! ’#!1"&
) %). ) %).
!
!
%’. ,! ’4"/与 ’. ’! ,4"/!其中互为相反
)* !!"!$\]3$&若 . 的相反数是 )’则 .!
数的有 ! ! "
!
是 ! $ "! !") 组 $"- 组 &"/ 组 (". 组
!
# !
!"’ $"’)
) ! !"*
!
#
!’!给出下列说法#!数轴上原点两侧的点表示的
&" (") !
) ! 数互为相反数&"互为相反数的两个数一定不
!
"!如图’数轴上 *’+两点表示的数互为相反数’! 相等&#正数和负数互为相反数&$负数的相
!
反数是正数&% ’. 的相反数一定是负数!其
且点*与点+之间的距离为4 个单位长度’则点!
! 中’正确的个数是 ! ! "
*表示的数是+’/+! !
! !"# $") &"- ("/
!
(!已知 . 与 /互为相反数’/与 0互为相反数’且
!
!
09’.’则 . 的值为+ ’.+!
)*
!!"!$^9_^;3B&如图’数轴!单位长度!
!)!如图’数轴上相邻两点间的距离均为#!
!
为#"上有三个点*’+’,’若点*’+表示的数互为
!
!
相反数’则图中点,表示的数是+/+! !#"如果点 +与点 1表示的数互为相反数’那
!
! 么点 -表示的数是什么-
!
! !)"如果点 -与点 2表示的数互为相反数’那
#
#!’) 和它的相反数之间的整数有+.+个! !
么点 ,表示的数是什么-
) !
!
解$"##因为数轴上相邻两点间的距离均为#!
$! ’(!##%#)* 写出下列各数的相反数’并将这!
! 所以点 +到点 -的距离与点 1到点 -的距离
些数连同它们的相反数在数轴上表示出来#!
! 相等!
3 !
又因为点 +与点 1表示的数互为相反数!
’/’ ’#!.’%’ ! !
)
!
所以点 -表示的数是%!
!
解$ ’/ 的相反数是/% ’#!. 的相反数是#!.%%
! ")#因为数轴上相邻两点间的距离均为#!
!
3 3 ! 所以点 -到点 1的距离与点 2到点 1的距离
的相反数是%% 的相反数是 ’ !
) ) !
相等!
!
在数轴上表示出各数!如图所示$ ! 又因为点 -与点 2表示的数互为相反数!
!
! 所以点 1为数轴的原点!表示的数是%!
!
! 因为点 ,!1之间的距离是-!且点 ,在点 1的
!
左边!
!
! 所以点 ,表示的数是 ’-!
!
!
**% 一起讨论难题!一起分享喜悦!青春因友谊而更加精彩"++ +!"#$ !! "
!"## KLM
! &’( # # KLM(N’C#
!
!"*
!&!!!"!$E#,%&若 3为有理数’则式子 ) %). ’
!
&’( ! # KLM()*734# ! :3’1:的最大值是 ! $ "
!
!") %)/ $") %). &") %)0 (") %)1
!!!!"!% +‘$%&’. 的绝对值是 ! ! "!
# # ! )* !!"!$ -.CD;3$&当 . 9+#+时’
!". $"’. &" ("’ !
. . ! :# ’.:,) 取得最小值’这个最小值是+)+!
!
"!!!"!$ab3B&用符号语言表述$正数的绝对值 !’!!!"!$89,%&若:. ’):,:/’/:9%’则 . ,/
!
等于它本身%’正确的是 ! $ " 的值是多少-
!
!":.:9.++ $":.:9.!. ;%" ! 解$因为:. ’):,:/’/:9%!且:. ’):"%!
!
&":.:9’.++ (":.:9’.!. <%" ! :/’/:"%!
!
)*# !!"!$)+c$*%&若:.:9’.’则 . 是 ! 所以 . ’) 9%!/’/ 9%!
!
! " " 所以 . 9)!/9/!
!
!"非负数 $"负数 &"正数 ("非正数 ! 所以 . ,/9) ,/ 90!
!
)*) !!"!#-.<=;,%&若:.:9:’.:’则! &’( $ # KLM(O+#
!
. 的值为+. 或 ’.+! !(!!!"!$-..K1,%&)%). 年 1 月 ) 日’第九届
!
#!!!"!$+2,%&已知:.:9.’:/:9’/’:.:;:/:’ $瑶海杯%全国青少年女子足球邀请赛开幕!
!
用数轴上的点来表示 .’/’正确的是 ! # "! 工作人员在开赛前随机检测/ 个足球’其中超
!
! 过标准质量的克数记为正数’不足标准质量的
!
++ ++!+++++++++$ ! 克数记为负数’从质量角度看’下列最接近标
!
准的是 ! # "
!
!
+++ +&+++++++++(
!
$! $+,-3456 写出一个绝对值大于# 的负有!
! + !++++ $++++ &++++ (
理数#+ ’)"答案不唯一#+! !
!)!!!"!$+2,%&一天上午’出租车司机王师傅在
%!计算# !
东西走向的路上行驶’如果规定向东为正’向
!
!#":’)#:,:’0:& !)":’.:’:’):&
! 西为负’出租车从早上出发到将最后一位乘客
解$"##:’)#:,:’0:9)# ,0 9)1! !
! 送到目的地的行车里程如下!单位#千米"#
")#:’.:’:’):9. ’) 9-! !
,#.’ ’-’ ,#)’ ’##’ ’#-’ ,-’ ’#)’ ’#4!
!
- .
!-":’ :=+:’++:&+!/":,%!%/:>:’%!):!! 那么王师傅将最后一位乘客送到目的地时’出
) - !
! 租车共行驶了多少千米-
- . - . .
!
解$"-#:’ :=:’ :9 = 9 !
) - ) - ) ! 解$由题意!得这天上午出租车行驶的路程为
!
"/#:,%!%/:>:’%!):9%!%/ >%!) 9%!)! ! :,#.:,:’-:,:,#):,:’##:,:’#-:,
! :,-:,:’#):,:’#4:9#. ,- ,#) ,## ,
!
! #- ,- ,#) ,#4 941"千米#!
!
答$王师傅将最后一位乘客送到目的地时!出
!
!
租车共行驶了41 千米!
!
!
!
!
!
!
!
!
每一次尝试都是成长的契机!每一次挑战都是蜕变的开始" **&%&$’()*+,-(!"!!
!!" $!01#234!
! &’( # # P+>UQR06%(ST#
!
!"$
!%!!!"!#8f$%&下列四个数中’最大的数是
!
&’( ! # P+%<QR06%(ST# ! ! ! "
!
# #
!!!!"!#bd$%&数轴上表示数 .’/的点如图所! !") $"’) &" ("’
! ) )
示’下列判断正确的是 ! ! "! &!!!"!#g97h&若一个有理数满足#它的绝对值
!
! 大于它的相反数’则这个有理数可以是 ! # "
!
!". </ $". ;/ &"/<% (". ;% ! !"% $"’/ &") ("’)
!
’!甲地海拔为-% 2’乙地海拔为)% 2’丙地海拔
"!!!"!$)+3B&有理数 . 在数轴上的位置如图!
! 为’. 2!甲*乙*丙三地中最高处为+甲+地’
所示’则 .’ ’.’ ’# 的大小关系是 ! # "!
! 最低处为+丙+地!
!
! &’( $ # P+KLMQRVW’%(ST#
!
!"’. <. <’# $"’. <’# <. (!!!"!#iU$%&如表记录了某日我国四个城市
!
! 的平均气温#
&". <’# <’. (". <’. <’#
!
!
#!!!"!$-.eZY$*%&在数轴上表示下列各数’
!
城市 北京 哈尔滨 威海 香港
!
并用$ <%连接起来! 气温4* ’)!0 ’#3!4 /!) #4!1
!
!
# 其中’平均气温最低的城市是 ! $ "
-’ ’) ’%’ ’#’ ’! ’)"’:-!.:! !
) ! !"北京 $"哈尔滨 &"威海 ("香港
!
解$ ’" ’)# 9)!:-!.:9-!.! !)!比较下列各组数的大小#
!
!#" ’4 和 ’1!4&
在数轴上表示各数!如图所示$ !
! )
! !)" ’ 和 ’%!0&
-
!
! 0 3
! !-" ,! ’ "与 ’! , "&
# 1 #%
由数轴!可得 ’) <’# <% <’" ’)# <- <!
) ! !/" ’’与 ’:’-!#/:!
!
:-!.:! ! 解$"##因为:’4:94!:’1!4:91!4!4 ;1!4!
!
$!在 .’/’0三个有理数中’.’/都是负数’0是正! 所以 ’4 <’1!4!
! ) ) )
数’且:/:;:.:;:0:! ! ")#因为:’ :9 !:’%!0:9%!0! ;%!0!
- - -
!
!#"在数轴上标出表示 .’/’0的点的大致!
)
! 所以 ’ <’%!0!
位置& ! -
!
0 0 3 3
!)"比较 .’/’0的大小! ! "-# ," ’ # 9’ ! ’" , # 9’ !
! 1 1 #% #%
解$"##如图所示$ !
0 0 3 3 3 0
! 因为:’ :9 !:’ :9 ! ; !
! 1 1 #% #% #% 1
!
0 3 0 3
")#/<. <0! ! 所以 ’ ;’ !即 ," ’ # ;’" , #!
! 1 #% 1 #%
!
"/# ’:’-!#/:9’-!#/!
!
! 因为:’’:9’!:’-"#/:9-"#/!’;-"#/!
!
! 所以 ’’<’-"#/!即 ’’<’:’-!#/:!
!
**’ 在挫折中学会坚强!在困难中学会勇敢!成长让我们更强大"++ +!"#$ !! "
! !)"点 5到点 ,与点 -的距离相等’在数轴
!
!"$ 上描出点 5的位置’并把点 *’+’,’-’5
!
! 所表示的数用$ <%连接起来!
!*! ’(!#&;#%*)* 下列说法正确的是 ! " "
!
!"有最大的正整数 $"有最小的有理数 !
!
&"有最大的有理数 ("有绝对值最小的数
! 解$"##由题意!得点,表示的数为%!点-表
!!!!!"!$jk3$&若规定.3"表示大于 3的最小! 示的数为 ’-!在数轴上描出点 ,!-的位置!
!
整数’如.." 90’. ’#!4" 9’#’则下列结论! 如图# 所示$
!
错误的是 ! ! "
!
!". ’-!#" 9’/ $".)!)" 9- !
! 图#
-
!
&".%" 9# (". " 9) ")#因为点 5到点 ,与点 -的距离相等!
) !
! 所以点 5表示的数为 ’#!.!
!"! </=->? !!"!#0l$%&在 # 个标准大气 !
在数轴上描出点 5的位置!如图) 所示$
!
压下’四种晶体的熔点如表所示’则熔点最高
!
的是 ! " "!
! 图)
晶体 固态氢 固态氧 固态氮 固态酒精 !
! 把点 *!+!,!-!5所表示的数用& <’连接起
熔点4* ’).3 ’)#4 ’)#% ’##1 ! 来!得 ’/ <’- <’#!. <% <.!
!
!"固态氢 $"固态氧 !
!
&"固态氮 ("固态酒精 !
!#! @#AB !!"!$+23$&若 .’/为有理数’. < !!(! C?DE !!"!#mkmn;,%&请阅读材料’并
!
解决问题!
%’/;%’且:.:;:/:’则 .’/’ ’.’ ’/的大小!
! 33
关系是 ! " "! 比较两个数的大小的方法#若比较 ’ 与
)%#
!
!"’/<. </<’.
! .#
’ 的大小’利用绝对值法直接比较这两个
$"’/</<. <’. !
#%#
!
&". <’. <’/</
! 负数的绝对值的大小要涉及分数的通分’计
(!. <’/</<’. ! 算量大’可以使用如下的方法改进!
!
!$!下列大小关系正确的是 ! $ "! 33 # .# # 33 .#
解#因为 < ’ ; ’所以 < ’即
!
# - ) # )%# ) #%# ) )%# #%#
!"%<’!’ "<’:’ :<,!’ "<’!, "!
) / - ) ! 33 .# 33 .#
:’ :<:’ :’所以 ’ ;’ !
- ) # # ! )%# #%# )%# #%#
$"’:’ :<,!’ "<’!, "<%<’!’ "!
/ - ) ) ! #
!#"上述方法是先通过找中间量+ +来比
# - ) # ! )
&"’!’ "<’:’ :<%<,!’ "<’!, "!
) / - ) ! 33 .#
较出 与 的大小’再根据$两个负数
! )%# #%#
# ) - #
("’!, "<,!’ "<’:’ :<%<’!’ " !
) - / ) ! 比较大小’+绝对值+大的反而小%得到
! 结果’把这种方法叫作借助中间量比
!%!!!"!$jk3B&写出所有绝对值大于# 且不大
!
较法&
于. 的负整数#+ ’)! ’-! ’/! ’.+! !
! /. 4%
!&!在 ’%!/)# 1 中用数字 - 替换其中的一个非 ! !)" 利用上述方法比较 ’ 与 ’ 的
#)0 )/-
零数字后’所得的数最小’则被替换的数字是!
! 大小!
+)+! !
/. # 4% #
!’!有两只蚂蚁在如图所示的数轴上爬行’蚂蚁 ! 解$")#因为 ; ! < !
! #)0 - )/- -
甲从图中点 *的位置沿数轴向右爬了/ 个单!
/. 4% /. 4%
! 所以 ; !即:’ :;:’ :!
位长度到达点,处’蚂蚁乙从图中点+的位置
! #)0 )/- #)0 )/-
沿数轴向左爬了4 个单位长度到达点-处! ! /. 4%
! 所以 ’ <’ !
!#"在图中描出点 ,’-的位置& ! #)0 )/-
青春的成长如同破茧成蝶!经历磨砺!方能展翅高飞" **(%&$’()*+,-(!"!!
!56 !!#)278!
! 9: $ # %Z[\]M#
!
!"’
!
&!!!"!$q93$&在数轴上表示整数的点称为整
!
9: ! # A,%LOXY# ! 点’某数轴的单位长度是# 82’若在这条数轴上
!
/ ! 任意画出一条长为) %). 82的线段*+’则线段
!!!!"!$E#,%&若 . 9’# ’则有理数 . 在数!
1
! *+盖住的整点个数是+) %). 或) %)0+!
!
轴上对应的点的位置表示正确的是 ! $ "
!’!!!"!#-.<=;3$&如图’把一根木棒
!
! 放在数轴上’数轴的# 个单位长度为
++
!
! $
! # 82’木棒的左端与数轴上的点 *重
!
! 合’右端与数轴上的点+重合!
++
!
& (
! !#"若将木棒沿数轴水平向右移动’则当它的
!
"!.’/在数轴上对应点的位置如图所示’化简
! 左端移动到点 +处时’它的右端在数轴上
:. ,/:的结果是 ! ! "!
表示的数为)%&若将木棒沿数轴水平向左
!
!
移动’则当它的右端移动到点 *处时’它
!
!"’. ’/ $". ,/ !
的左端在数轴上表示的数为 .’由此可得
!
&". ’/ ("/’. !
木棒的长为+.+82!
!
#!*’+’,是数轴上的三个点’点 *’+表示的数分!
!)"图中点 *表示的数为+#%+’点 +表示的
!
别是# 和-!若点 ,到点 +的距离等于点 *到
!
数为+#.+!
!
点+的距离的两倍’则点,表示的数是 ! " "
! !-"根据!#"!)"的启发’请你借助数轴这个工
!
!"1 $"#
! 具帮助小红解决下列问题!
&"’# ("1 或 ’# !
! 一天’小红问爷爷的年龄’爷爷说#$我若
9: # # P+%<QRST# !
! 是你现在这么大’你还要 /% 年才出生&你
!
$!!!"!$jk,%&如图’四个有理数在数轴上的对
! 若是我现在这么大’我已经是 #). 岁的老
!
应点分别为 &’(’’’)’若点 &’’表示的有理
! 寿星了’哈哈0%请求出爷爷现在的年龄!
数互为相反数’则图中表示绝对值最小的数的!
!
点是 ! # "!
! 解$"-#借助数轴!把小红与爷爷的年龄差看
!
! 作木棒 *+的长!如图$
!"点 & $"点 ’ &"点 ( ("点 ) !
!
%!!!"!$l+op;,%&数.’/’0在数轴上对应点的!
!
当把&爷爷是小红这么大’看作当点 +移动到
位置如图所示’且:.:;:0:’把 0’ ’0’.’/’ ’/!
! 点 *处时!点 *所表示的数为 ’/%!
按照从小到大的顺序排列’正确的是 ! " "!
! 当把&小红是爷爷这么大’看作当点 *移动到
!
! 点 +处时!点 +所表示的数为#).!
!"0<’/<’0</<.
!
! 可知爷爷比小红大"#). ,:’/% :# >- 9
$"’/<0<. <’0</
!
&"’/<0<. </<’0 ! .."岁#!
!
("’/<0<’0<. </ ! 所以爷爷现在的年龄为#). ’.. 91%"岁#!
!
**) 不积跬步!无以至千里!不积小流!无以成江海!贵在坚持"++ +!"#$ !! "
!!" %!01#2;<!
!" !# 06%(^>
! &’( # # 06%^>(O+#
!
!"’
!&! ’(!))%$)* !!"!$+23$&若规定向东走为
!
&’( ! # 06%(^>>U# ! 正’小明从学校出发先走了 ,/% 米’又走了
!
!!!!"!# E#3B&根据有理数的加法法则’计算! ’#%%米’则此时小明的位置在学校的 ! # "
! !"西面/% 米处 $"东面/% 米处
! ’)" ,! ’-"的过程正确的是 ! # "
!
! &"西面0% 米处 ("东面0% 米处
!",!- ,)" $",!- ’)"
!
&"’!- ,)" ("’!- ’)" ! ’! $+,-./01 !!"!$uv,%&在(九章算术注)
!
中用不同颜色的算筹!注#小棍形状的记数工具"
"!!!"!$g93$&如图’数轴上*’+两点所表示的!
! 分别表示正数和负数!白色表示正数’黑色表示
两个数的和为 ! $ "
!
负数"’图# 所表示的是 ,)# ,! ’-)" 9’##的
!
!
计算过程’则图) 所表示的是 ! ! "
!
!"# $"’# &") ("’- ! !"! ’#-" ,! ,)-" 9#%
!
$"! ’-#" ,! ,-)" 9#
#!!!"!$)+c$*%&如果两个有理数之和等于!
!
&"! ,#-" ,! ,)-" 9-0
零’那么这两个有理数必须 ! # "!
! ("! ,#-" ,! ’)-" 9’#%
!"都是零 $"相等
!
!
&"互为相反数 ("有一个数是零
! !"+
$!!!"!$-.rs$t*%&若. 的相反数是/’则. ,!
!(!下列问题情境’不能用加法算式 ’) ,#% 表示
/ 等于+%+! !
的是 ! " "
!
%!计算#
! !"水位先下降) 82’再上升#% 82后的水位变
!
!#"% ,! ’ # +"+&+!)"! ’#!)." ,! ’. - "& ! 化情况
) / !
$"某日最低气温为 ’) *’温差为#% *’该日
!
# #
解$"##% ," ’ # 9’ ! ! 的最高气温
) ) !
&"用#% 元购买) 元文具后找回的零钱
!
- # - !
")#" ’#!).# ," ’. # 9’"# ,. # 9 ("数轴上表示 ’) 与#% 的两个点之间的距离
/ / / !
!)! !"# !!"!$)+w+;3B&数轴上点 *表示的
’1! !
! 数是 ’-’将点 *在数轴上移动 1 个单位长度
# # #
!
!-"! ’ " +,+&+!/"! ’#)" ,#% ! 得到点 +’则点 +表示的数是 ! $ "
- ) - !
! !"/ $"/ 或 ’#%
# # # # - !
解$"-#" ’ - # , ) 9," ) ’ - # 9," 0 ’ ! &"’#% ("’/ 或#%
!
!*! ’(!*"%+)* $+,-3456 已知两个有理
) # !
# 9 !
0 0 ! 数相加’和小于每一个加数’请写出满足上述
!
# # ) ! 条件的一个算式#+" ’)# ," ’-# 9’. "答
"/#" ’#)# ,#% 9’"#) ’#% # 9’# 9!
- - - 案不唯一!只要是两个负数相加即可#+!
!
.
!!!!!!"!$-./#;3$&定义一种新运算#’其规
’ ! !
- ! # # # # .
则为 .#/9 , ’如)#- 9 , 9 ’那
! . / ) - 0
!
! #
么/#! ’-"的值是+ ’ +!
!
#)
!
每一个伟大的未来!都始于一个勇敢的梦想!始于当下" *!*%&$’()*+,-(!"!!
!""# 06%(^>_‘a
! &’( # # 06%^>_‘a(O+#
!
!"+
!%!七!#"班第一学期班费收支情况如下!收入为
!
&’( ! # 06%(^>_‘a# ! 正’支出为负"# ,).% 元’ ’.. 元’ ’#)% 元’
! ,1 元!该班期末时班费结余为!学期开始时
!!!!"!$+23$&. ,! ’-" ,#) 9. ,#) ,! ’-"
!
这个运算运用了 ! ! "! 班费为% 元" ! ! "
!"加法交换律 ! !"4) 元 $"4. 元
!
$"加法结合律++ ! &"-. 元 (!3) 元
&"加法交换律和加法结合律 !&!!!"!$z{|}6$*%&某市客运管理部门对$五
!
("以上都不对 ! 一%黄金周假期五天的客流变化量做了不完全
# # ## ! 统计’数据如下!用正数表示客流量比前一天
"!!!"!#-./0xy$t*%&在计算 ’ , ,!
- / /
! 上升数’用负数表示客流量比前一天下降数"#
) !
时’下面四种方法运算过程正确且比较简便
! 日期 # 日 ) 日 - 日 / 日 . 日
-
!
的是 ! " "
! 变化4万人次 )% ’) ’. 3 -
# ## ) # !
!"! , " ,! ’ " + ! 与/ 月-% 日相比’. 月/ 日的客流量 ! # "
- / - /
!
!"上升了3 万人次 $"下降了. 万人次
# ) ## # !
$"! , " ,! , "
- - / / ! &"上升了)) 万人次 ("下降了1 万人次
!
&"!
)
’
#
" ,!
##
’
#
"+ !
’!!!"!$jk3$&足球比赛中’根据场上攻守形
- - / / ! 势’守门员会在门前来回跑动!如果向前记作
# ) ## # !
("! , " ,! ’ " ! 正数’返回则记作负数’一段时间内’某守门员
- - / /
! 的跑动情况记录如下!单位#2"# ,1’ ’-’ ,4’
#!!!"!$893$&绝对值大于 # 且小于 -!. 的所!
! ,/’ ’0’ ’4’ ,#/’ ’#.!!假定开始计时时’
有整数的和为+%+!
!
守门员正好在球门线上"
$!计算# !
!#" @#AB ! ,.3" ,! ’)#" ,! ’)3" ,)#& ! !#"守门员最后是否回到球门线上-
!
解$" ,.3# ," ’)## ," ’)3# ,)# !)"如果守门员离开球门线的距离超过 #% 2
!
9(" ,.3# ," ’)3#) ,(" ’)## ,)#) ! !不包括#% 2"’那么对方球员挑射极可能
!
9-% ,% 造成破门!问#在这一时间段内’对方球员
!
9-%! ! 有几次挑射破门的机会- 简述理由!
"另解见答案册# !
解$"##" ,1# ," ’-# ," ,4# ," ,/# ,
!
-
!)"! ’)!4" ,! ’-!0" ,! ’#!." ,- & ! " ’0# ," ’4# ," ,#/# ," ’#.#
. !
- ! 9(" ,1# ," ,4# ," ,/# ," ,#/#) ,
解$" ’)!4# ," ’-!0# ," ’#!.# ,- !
. ( " ’-# ," ’0# ," ’4# ," ’#.#)
!
9" ’)!4# ," ’-!0# ," ’#!.# ,-!0 ! 9-- ," ’-)# 9# ;%!
!
9(" ’-!0# ,-!0) ,(" ’)!4# ," ’#!.#) 故守门员最后没有回到球门线上!
!
9% ," ’/!-# ! ")#对方球员有 - 次挑射破门的机会!理由
9’/!-! !
如下$
!
- # - # #
!-"! ’ " , , ,! ’ " ,! ’ "! ! 根据题意可得!守门员每次离开球门线的距离
/ ) . ) / !
分别为1 2!" ,1# ," ’-# 9/"2#!/ ," ,4# 9
- # - # # !
解$" ’ # , , ," ’ # ," ’ # ! #)"2#!#) ," ,/# 9#0"2#!#0 ," ’0# 9
/ ) . ) /
!
- # # # - ! #%"2#!#% ," ’4# 9)"2#!) ," ,#/# 9
9(" ’ # ," ’ #) ,( ," ’ #) ,
!
/ / ) ) . #0"2#!#0 ," ’#.# 9#"2#!
!
- ! 其中超过 #% 2"不包括 #% 2# 的是 #) 2!
9’# ,% ,
. !
#0 2!#0 2!
!
)
9’ ! ! 所以对方球员有- 次挑射破门的机会!
. !
*!! 教室里的专注!操场上的奔跑!图书馆里的沉思!都是青春的印记"++ +!"#$ !! "
! #
" ’# #
!
!"+ )
!
! .
(!!!"!$dG~(cid:127);3$&如图是一种 ! 9(" ’) %).# ," ’ #) ,(" ’) %)/# ,
0
!
转盘型密码锁’每次开锁时需要
! ) )
" ’ #) ,"/ %.% , # ,(" ’## ,
先把表示$%%的刻度线与固定盘 ! - -
!
上的标记线对齐’再按顺时针或逆时针方向旋
! #
" ’ #)
转带有刻度的转盘三次!例如’按逆时针方向! )
!
旋转- 个小格记为$ ,-%’此时标记线对准的 ! 9(" ’) %).# ," ’) %)/# ,/ %.% ," ’##) ,
数是-’再顺时针旋转) 个小格记为$ ’)%’再! . ) ) #
! (" ’ # ," ’ # , ," ’ #)
逆时针旋转/ 个小格记为$ ,/%’锁可以打开’! 0 - - )
那么开锁密码就可以记为$ ,-’ ’)’ ,/%’此! /
! 9% ," ’ #
时标记线对准的刻度线表示的数是$.%!一组! -
开锁密码为$ ’#.’ ,3’ ,/%’锁打开时标记线 ! /
! 9’ !
-
对准的刻度线表示的数是 ! # "!
!
!") $"’) &"-4 ("-1
!
)!!!"!#(cid:128)=(cid:129)k;,%&如图’小明设计了一个计!
!
算程序’并按此程序进行了计算’若开始输入 ! !"! C?DE !!"!$(cid:133)9,%&在学习完$有理数的
的数为 ’1’则最后输出的数为+ ’#4+! ! 加法%后’小米同学对运算产生了浓厚的兴
!
! 趣!借助有理数运算的学习经验’自主探究新
!
定义运算!
!*!!!"!$(cid:130)(cid:131)(cid:132),%&探索规律# !
! 小米设计一种新运算$$%’即对任意有理数
!# ,! ’)" 9+ ’#+&
!
.’/’满足如下规律#.$/9:. ,/:’称此种运
"# ,! ’)" ,- ,! ’/" 9+ ’)+& !
! 算为$绝佳%运算!例如’.$! ’)" 9:. ,
## ,! ’)" ,- ,! ’/" ,. ,! ’0" 9 ’-&
!
! ’)":9-&! ’)"$/ 9:! ’)" ,/:9)!
根据以上计算结果’猜想 # ,! ’)" ,- ,!
! 2探究一#两个数$绝佳%运算3
! ’/" ,1 ,33 ,! ’#%%" 9+ ’.%+!
!
!!!!!"!$89,%&阅读并解答下列问题! ! !#"填空#!-$! ’/" 9+#+&
! "! ’/"$- 9+#+!
. ) - # !
计算# ’. ,! ’3 " ,#1 ,! ’- "!
0 - / ) ! 请你认真思考上述运算’归纳出$绝佳%
!
运算是否满足交换律- 说明理由!
. ) - #
!
解# ’. ,! ’3 " ,#1 ,! ’- "
0 - / ) ! !)"若-$391’则 39+/ 或 ’#%+!
!
. ) 2探究二#三个数$绝佳%运算3
9.! ’." ,! ’ "/ ,.! ’3" ,! ’ "/ ,!
0 - ! !-"小米同学想类比有理数的加法结合律’
!
- # 判断$绝佳%运算是否满足结合律!
!#1 , " ,.! ’-" ,! ’ "/ !
/ ) ! 请你帮助她验证等式.0$! ’1"/ $
!
9.! ’." ,! ’3" ,#1 ,! ’-"/ ,.! ’ . " ,! ! ’4" 90$.! ’1"$! ’4"/是否成立’
0 !
并归纳出$绝佳%运算是否满足结合律!
!
) - # . .
! ’ " , ,! ’ "/ 9% ,! ’ " 9’ !! 解$"-#0$" ’1# 9:0 ," ’1#:9:’#:9#!
- / ) / / !
#$" ’4# 9:# ," ’4#:9:’1:91!
!
上面这种解法叫拆项法!用这种方法完成下
! 所以左边 9(0$" ’1#)$" ’4# 91%
面的计算! !
" ’1#$" ’4# 9:’1 ," ’4# :9:’#.:9
!
. ) )
! ’) %). " ,! ’) %)/ " ,/ %.% ,! #.!0$#. 9:0 ,#.:9:)#:9)#!
0 - - !
!
所以右边 90$(" ’1#$" ’4#) 9)#!
#
! ’# "! ! 因为左边%右边!
) !
! 所以等式(0$" ’1#)$" ’4# 90$(" ’1#$
. ) )
解$" ’) %). # ," ’) %)/ # ,/ %.% ,! " ’4#)不成立!&绝佳’运算不满足结合律!
0 - - !
迎着风的方向!更适合展翅翱翔!我不畏惧千万人的阻挡!只怕自己轻易地投降" *!"%&$’()*+,-(!"!!
!"## 06%(b>
! &’( # # 06%b>(O+#
!
!"&
!&! $%& !!"!$-.I(cid:140)13$&$玉兔号%是我国
!
&’( ! # 06%(b>>U# ! 首辆月球车’它和着陆器共同组成$嫦娥三
!
!!!!"!$-.CD;3$&! ’1" ’! ’4"的结果是 ! 号%探测器!$玉兔号%月球车能够耐受月球表
!
! " " ! 面的最低温度是 ’#4% **最高温度是#.% *’
!
!"’# $"#. &"’#. ("# 则它能够耐受的温差是 ! " "
!
"!!!"!#(cid:134)(cid:135)~+;3$&比 ’) %). 小# 的数是 ! !"’#4% * $"#.% *
!
! # "!
&"-% * ("--% *
!
!"’) %)/ $") %)/
!’!!!"!$(cid:141)9(cid:141)#;3B&小明在线上商城购买学习
&"’) %)0 (") %)0 !
用品’结账后得到如图的小票’其中包装费和
!
#!!!"!$(cid:136)d,%&下列算式计算正确的有 ! $ "!
优惠券的费用被污染了’根据小票信息’你认
!
# # # # #
% ’- 9- &% ’! ’ " 9 &! , " ’% 9! 为包装费和优惠券分别可能为 ! ! "
) ) - - . !
!
# # #
!
&! ’ " ,% 9 !
. . . !
!
!"# 个 $") 个 &"- 个 ("/ 个 !
!
#.
$!!!"!$(cid:137)9(cid:138)(cid:139);,%&小林同学在计算 ’ ’&!
/ !
!
.
时’误将 ’&看成了 ,&’从而算得结果是 ’! !") 元和.% 元 $") 元和.) 元
) !
! &"- 元和.- 元 ("/ 元和.# 元
请你帮助小林算出正确结果#+ ’#%+! !
!(!!!"!$U(cid:142)3B&如图’根据机器零件的设计图纸
%!计算#
!
!单位#22"’按设计要求生产出的该机器零件
# !
!#"- ’! ’-+"&+++ !)" ’-& !
) 尺寸最大相差+%!%)+22!
!
解$"##- ’" ’-# 9- ,- 90! !
!
# # # !
")# ’- 9 ," ’-# 9’) !
!
) ) )
!
!-") ’:’-+:&+++ !/"/!4 ’! ’.!0"& !
!
解$"-# ) ’:’-:9) ’- 9) ," ’-# 9’#! !)!!!"!$(cid:143)(cid:144)3$&以地面为基准’!处高为 ,)". 米’
!
"/#/!4 ’" ’.!0# 9/!4 ,.!0 9#%!/!
! $处高为’#1"4 米’&处高为 ’-)"/米"问#
# - !
!."! ’/ "+’+.++& !0":’#!4:’:’0!):!! !#"!处比 $处高多少米-
) /
!
!)"$处与 &处哪个地方高- 高多少米-
!
# - # -
解$".#" ’/ # ’. 9" ’/ # ," ’. # 9! 解$"##由题意!得 ,)!. ’" ’#1!4# 9)!. ,
) / ) / !
! #1!4 9)%!-"米#!
# - #
’"/ ,. # 9’#% ! !
) / / ! 所以 !处比 $处高)%!- 米!
!
"0# :’#!4 :’:’0!) :9#!4 ’0!) 9#!4 , ")# ’#1!4 ;’-)!/!
!
!
" ’0!)# 9’"0!) ’#!4# 9’/!/! 所以 $处高!
!
! " ’#1!4# ’" ’-)!/# 9" ’#1!4# ,-)!/ 9
!
! #/!0"米#!
!
! 所以 $处比 &处高#/!0 米!
!
*!# 这一秒不放弃希望!下一秒就会迎来曙光!只要心中怀揣梦想!就一定能看见那道光"++ +!"#$ !! "
!!%!!!"!$+2(cid:153)(cid:154)(cid:155)t(cid:156)*%&已知:.:9-’:/:9)’
!
!"&
! 且 . ,/;%’那么 . ’/的值是多少-
!
!*!!!"!$(cid:145)(cid:142),%&如果三个数中任意两个相邻的 解$因为:.:9-!:/:9)!所以 . 9- 或 ’-!
!
!
数之差的绝对值不超过 #’那么称这三个数 /9) 或 ’)!又因为. ,/;%!所以. 9-! /9)
!
为一组$平稳数%!下列各组数中是$平稳数%!
或 ’)!当. 9-!/9’) 时!. ’/9.%当. 9-!
!
的是 ! " "! /9) 时!. ’/9#!故. ’/的值为. 或#!
!
!"#’ ’#’ ’) $"’-’ ’#’ ’) !
!
&"#’-’) ("’#’%’# !
!
!!! ’(!)+%$)* !!"!$(cid:146)(cid:147)(cid:148)$;,%&第-- 届夏 !!&! FGDE !!"!$dG(cid:140)(cid:157);3$&数轴上两点之
!
季奥林匹克运动会在法国巴黎举行!如图’将 间的距离等于这两点所表示数的差的绝对
!
!
. 个城市的国际标准时间!单位#时"在数轴 值’也就是等于较大的数减去较小的数所得
!
!
上表示’那么开幕式的巴黎时间1 月)0 日#3 的差!如图’*+9% ’! ’#" 9#’+,9) ’% 9
!
时-% 分对应的是 ! $ "! )’*,9) ’! ’#" 9-!
!
!
!
!
!"纽约时间1 月)0 日#/ 时-% 分 ! !#"数轴上点 &’’表示的数分别为 ’3 和#’
!
则线段 &’9+#%+&
$"伦敦时间1 月)0 日#4 时-% 分 !
!
!)"数轴上点 5’1表示的数分别为 ’0 和
&"北京时间1 月)1 日- 时-% 分 !
!
’-’则线段 519+-+&
("首尔时间1 月)0 日- 时-% 分 !
! !-"数轴上的两个点之间的距离为.’其中一
!"!!!"!$dG(cid:149)(cid:150)~(cid:151)$3$&下列描述正确的是
!
! 个点表示的数为)’另一个点表示的数为
! # "
!
! #’求 #的值!
!"如果 . <% </’且:.:;:/:’那么 . ,/;%
!
$"如果 . <% </’且:.:;:/:’那么 . ’/;% ! 解$"-#由题可得 :#’):9.!
!
所以 #’) 9. 或 ’.!所以 #91 或 ’-!
&"如果 . <% </’且:.:;:/:’那么 /’. ;% !
!
("如果 . <% </’且:.:;:/:’那么 . ,/;/!
!
!#!!!"!$(cid:152)93$&设.3/表示不超过 3的最大整
!
!
数’ 如 .#!33/ 9#’ . ’#!%)/ 9 ’)’ 则
!
!
. ’)!// ’. ’%!0/ 9+ ’)+!
!
# # . !
!$!计算#. ’. ’! ’/!)" ’! ’ "/! !
. 0 0
!
!
# # .
解$. ’( ’" ’/!)# ’" ’ #) !
. 0 0 !
!
# . !
9.!) ’" ,/!) , #
0 0 !
!
# . !
9.!) ’(/!) ," , #)
!
0 0
!
9.!) ’.!) !
!
9%! !
!
梦想是注定孤独的旅行!路上少不了质疑和嘲笑!但那又怎样!哪怕遍体鳞伤!也要活得漂亮" ++*!$%&$’()*+,-(!"!!
!"$# ^,bc\_‘
!&! $HI-JKL/; !!"!$’(cid:160),%&阅读下面的解
!
!",
! 题过程并解决问题!
!
&’( ! # de‘fg(hH&^H# ! 计算#.-!)1 ’! ’#4" ,! ’)#" ,/0!1- ’
! ! ,#." ,)#!
!!!!"!$-.eZY$*%&把4’! ,/" ,! ’0" ’! ’."
!
! 解#原式 9.-!)1 ,#4 ’)# ,/0!1- ’#. ,)#
写成省略括号和加号的形式是 ! ! "
!
!第一步"
!"4 ’/ ’0 ,.++++$+"4 ’/ ’0 ’. !
! 9!.-!)1 ,/0!1-" ,!)# ’)#" ,
&"4 ,/ ’0 ,.+++++("4 ,/ ’0 ’. !
! !#4 ’#."!第二步"
&’( # # 06%(^,bc\_‘# !
9#%% ,% ,-!第三步"
!
"!!!"!$(cid:158)nw(cid:159);3$&把! ’)" ’! ,-" ’! ’." ,! 9#%-!
!
! ’/"统一为有理数加法运算’正确的是 ! !#"计算过程中’第一步把原式化成+省略括
!
! $ " 号和加号+的形式’体现了数学中的+转
!
!
!"! ’)" ,! ,-" ,! ’." ,! ’/" 化+思想’为了计算简便’第二步应用了
!
$"! ’)" ,! ’-" ,! ,." ,! ’/" ! +加法交换律和结合律+&
!
) #
&"! ’)" ,! ,-" ,! ,." ,! ,/" !
!)"根据以上解题技巧计算# ’)# ,- ’
! - /
("! ’)" ,! ’-" ,! ’." ,! ,/" !
) #
!
#!!!"!$E#,%&若 . 是最小的正整数’/是最大
!
! ’
-
" ’! ,
/
"!
!
的负整数’0是绝对值最小的数’则 . ’/’0的 ) # ) #
!
解$")# ’)# ,- ’" ’ # ’" , #
值为 ! # "! - / - /
!
) # ) #
!"# $"% &") (") 或% !
9’)# ,- , ’
! - / - /
$!!!"!$^93$&定义新运算 .$/9:. ’/:’.’!
) ) # #
!
则! ’."$- 9+#-+! 9" ’)# , # ,"- ’ #
! - - / /
!
%!计算#
9’)# ,-
!
!#"! ’)%" ,! ,-" ’! ’." ’! ,1"& ! 9’#4!
!
解$" ’)%# ," ,-# ’" ’.# ’" ,1# ! &’( $ # ^,bc\_‘(O+#
!
9" ’)%# ," ,-# ," ,.# ," ’1# !’!!!"!$FX¡¢&/ 路公交车到 !站下了#. 人上
!
9(" ’)%# ," ’1#) ,(" ,-# ," ,.#) ! 了 #1 人’到了 $站又下了 #- 人’车上还有
9" ’)1# ," ,4# ! )# 人’则/ 路公交车上原有 ! # "
!
9’#3! ! !")# 人 $"## 人 &"-) 人 (")) 人
!
1 ) !(!!!"!$£(cid:127)3$&如图’小李在某运动 !??中’设
!)" ’. ’! ’##" , ’! ’ "!
- - ! 定了每天的步数目标为4 %%% 步’该 !??用目
!
1 ) ! 标线上方或下方的柱状图表示每天超过或少
解$ ’. ’" ’### , ’" ’ #
!
- -
! 于目标数的步数!单位#步"’如- 日’小李少于
1 ) ! 目标数的步数为.%% 步’则从) 日到. 日这四
9’. ,## , , !
- -
! 天中小李一共走了+-- %/%+步!
!
1 )
9" ’. ,### ," , # !
- - !
!
90 ,-
!
!
93!
!
!
!
*!% 青春是一场大雨!即使感冒了!还盼望回头再淋它一次!那是一种无法复刻的痛快"++ +!"#$ !! "
! 解$")#由题意!得" ’0# ," ’#%# ," ’#4# ,
!
!",
" ,)/# ," ,))# ," ,-%# ," ,)4# 9’-/ ,
!
)!!!"!#-.)ZY$*%&观察前- 个图形’利用得! #%/ 91%"62#!1% >1 ,.% 90%"62#!
!
到的计算规律’得到第/ 个图形的计算结果为 ! 答$小明家的新能源汽车这七天平均每天行
!
! " " ! 驶了0% 62!
!
# ) ) ’) ’- ’# ’- ’# "-#用汽油的费用为 0% =-% >#%% =1 =4 9
!
9% 9. 9’- 9-
- / - / 0 . ’0 . ! # %%4"元#!用电的费用为 0% =-% >#%% =
!
!"’- $"’. &". ("3 ! #. =%!0 9#0)"元#!# %%4 ’#0) 94/0"元#!
!
!*!!!"!#⁄A¥k;,%&若有理数 .’/’0’6 满足! 答$估计小明家换成新能源汽车后一个月的
! 行驶费用比原来节省4/0 元!
6 <0<% </<.’则以下四个结论中’正确的
!
!
是 ! " "
!
!". ,/,0,6 一定是正数 !
!
$". ,/’0’6 可能是负数 !#! FGDE !!"!$ +23$&对于含绝对值的算
!
&"/’. ’0’6 一定是负数 ! 式’在有些情况下’可以不需要计算出结果也
!
(". ’/’0’6 一定是正数 ! 能将绝对值符号去掉’例如#:1 ’0:91 ’0&
!
!!!!!"!$+2e$3$&幻方是中国 ! # # # # # #
:0 ’1:91 ’0&: ’ :9 ’ &: ’ :9
! ) - ) - - )
古代传统游戏!如图是根据幻
!
方改编的$幻圆%游戏’将 ’/’ ! # ’ # !
! ) -
’-’ ’)’ ’#’%’#’)’- 分别填 !
! 观察上述式子的特征’解答下列问题#
入图中的圆圈内’使横*竖以及内外两圈上的!
!#"把下列各式写成去掉绝对值符号的形式
!
/ 个数字之和都相等!已知图中&’’分别表
! !不用写出计算结果"#
示一个数’则& ,’ 9+ ’) 或-+! !
! !:)- ’/1:9+/1 ’)-+&
!"!!!"!$(cid:152)9,%&近几年来’我国新能源汽车产!
) ) ) )
!
": ’ :9+ ’ +!
销量都大幅增加’小明家新换了一辆新能源! - . - .
!
纯电汽车’他连续 1 天记录了每天行驶的路 ! !)"当 . ;/时’:. ’/:9+. ’/+&当 . </
程!如表"’以.% 62为标准’超过.% 62的记! 时’:. ’/:9+/’.+!
!
为$ ,%’不足.% 62的记为$ ’%’刚好.% 62! # # # # #
! !-"计算#: ’#:,: ’ :,: ’ :,1,
的记为$%%! ! ) - ) / -
! # #
第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天! : ’ :!
) %)0 ) %).
!
路程462 ’0 ’#% ’#4 ,)/ ,)) ,-% ,)4
!
# # # # #
! 解$"-#: ’#:,: ’ :,: ’ :,* ,
!#"这1 天里行驶路程最多的一天比最少的 ! ) - ) / -
一天多+/4+62& ! # #
! : ’ :
!)"请求出小明家的新能源汽车这七天平均! ) %)0 ) %).
!
每天行驶了多少千米& ! 9# ’ # , # ’ # , # ’ # ,* , # ’
! ) ) - - / ) %).
!-"已知汽油车每行驶 #%% 62需用汽油 1
!
#
升’汽油价 4 元4升’而新能源汽车每行!
! ) %)0
驶#%% 62耗电量为#. 度’每度电为%!0!
! #
元’请估计小明家换成新能源汽车后一个 9# ’
! ) %)0
!
月的行驶费用比原来节省多少元!!按
! ) %).
9 !
-% 天’且日均行驶路程以!)"中所求结果! ) %)0
!
计算" !
愿你眼里有光!心中有爱!永远带着笑容!奔赴属于自己的星光" *!&%&$’()*+,-(!"!!
!!" &!01#2=>!
!" !# 06%(i>
! &’( # # j%#
!
!"(
!&!!!"!#§(cid:157)$%&:’-:的倒数是 ! $ "
!
&’( ! # 06%(i>>U# ! # #
!"- $" &"’- ("’
! - -
!!!!"!$q9ƒq;,%&若! ’-" =(的运算结果!
!’!下列说法正确的是 ! # "
为正数’则(内的数字可以为 ! " "!
#
! !" 与 ’%"). 互为倒数
!") $"# &"% ("’# ! /
!
"!!!"!#uvu=;,%&下列各式计算结果为负数! #
$" 与 ’/ 互为倒数
! /
的是 ! # "!
! &"%"# 与#% 互为倒数
!". ’! ’-" $". ,! ’-"
!
(!% 的倒数是%
!
&". =! ’-" (!! ’." =! ’-"
!
(!!!"!#<=;¤7&若 .’/互为倒数’则 ! # "
!
#!下列说法错误的是 ! " "
! !". ,/9% $". ,/9#
!
!"一个数同% 相乘’仍得%
! &"./9# ("./9%
$"一个数同# 相乘’仍得原数 !
!
)!!!"!$F'U“;,%&定义#乘积为 ’# 的两个数
&"一个数同 ’# 相乘’得原数的相反数 ! - / - /
! 互为负倒数’如# ’ = 9’#’则 ’ 与 互
/ - / -
("互为相反数的两数之积为# !
!
) -
$!!!"!$+23$&在)’ ’-’/’ ’. 这四个数中’任! 为负倒数!那么’) 的负倒数是+ ’ +!
! - 4
取两个数相乘’所得积的最大值是+#.+! !
!
%!计算# ! !"(
!
. !!*!!!"!$-.eZY$3B&有理数 .’/在数轴上对
!#"! ,0" =! ’#"& !)"! ’-0" = &
0 !
应点的位置如图所示’下列结论正确的是
!
解$ "##" ,0# =" ’## 9’"0 =## 9’0! ! ! " "
!
. . !
")#" ’-0# = 9’"-0 = # 9’-%!
0 0 !
!
!"./;% $". ,/<%
) 3 !
!-"! ’ " =! ’ "& !/"%!. =! ’%!0"& ! &":.:;:/: (". ’/<%
- #%
!
!!!!!!"!$ uv3$&已知两个有理数 .’/’如果
) 3 ) 3 -
解$ "-#" ’ # =" ’ # 9 = 9 ! !
- #% - #% . ! ./<% 且 . ,/;%’那么 ! " "
!
!". ;%’/;%
"/#%!. =" ’%!0# 9’"%!. =%!0# 9’%!-! !
! $". <%’/;%
. #1
!
!." ’- =%& !0" =! ’%!4"!
1 #) ! &".’/同号
!
. ! (".’/异号’且正数的绝对值较大
解$ ".# ’- =% 9%!
!
1 !"!!!"!$F',%&按如图所示的程序计算’如果输
!
#1 #1 / #1 / ! 入的数是’)’那么输出的数是+’#0)+!
"0# =" ’%!4# 9 =" ’ # 9’" = # 9!
#) #) . #) .
!
!
#1
’ ! !
#. !
!
!
*!’ 无论黑夜多么漫长!白昼总会到来#无论生活多么艰难!希望总在前方"++ +!"#$ !! "
!""# 06%(i>_‘a
! !#"上述计算过程’在第+%+ 步出现错误!填
!
!#"
! 序号"’本题运算的正确结果是+’0/+&
!
&’( ! # 06%(i>_‘a# ! ))
!)"运用上述解法’计算# ’4 =! ’ " ,#0 =
!
# # # 1
!!计算!# ’ , , " =! ’#)"时’为避免通!
) - / !
)) ))
! ! ’ " ’0 = !
分可以运用的运算律是 ! ! "! 1 1
!
!"分配律 +++ )) )) ))
!
解$")# ’4 =" ’ # ,#0 =" ’ # ’0 =
$"乘法结合律 ! 1 1 1
!
&"乘法交换+律++ ! ))
9" ’4 ,#0 ,0# =" ’ #
!
1
("乘法结合律和交换律 !
!
))
"!为了使计算简便’可以根据乘法交换律和结合律
! 9#/ =" ’ #
! 1
#
把%@). =! ’ " =/ =%!4 写成+"%!). =/# =!
4 ! 9’//!
!
# ! &’( # # EW06%1i#
(" ’ # =%!4)+!
4 !
!%!!!"!$g93$&下列各式中’积为正数的是
#!计算# !
! ! " "
!#"! ’)." =! ’0" =! ’%!%/"&
!
! !") =- =/ =! ’."
解$" ’).# =" ’0# =" ’%!%/#
!
9’"). =0 =%!%/# ! $") =! ’-" =! ’/" =! ’."
!
9’(0 ="). =%!%/#) ! &"! ’)" =! ’-" =% =! ’."
!
9’"0 =## ! (!! ’)" =! ’-" =! ’/" =! ’."
!
9’0!
!&!!!"!$ ‹#‹n;,%&四个有理数相乘’/ =
!
# # - .
!)"! ’ , ’ , " =! ’)/"! ! ! ’%!." =! ’#%" =!’其中一个有理数被墨
) 0 4 #) !
! 迹盖住了’若积为负数’则被墨迹盖住的有理
# # - .
解$" ’ , ’ , # =" ’)/# !
) 0 4 #) ! 数可能是 ! # "
!
# # - ! !"% $"41
9" ’ # =" ’)/# , =" ’)/# ," ’ # =
) 0 4 !
! ##
&"’ ("%!%%% .#
. !
" ’)/# , =" ’)/# ##-
!
#)
!
’!!!"!#›fi,%&绝对值大于 #!. 且不大于 - 的
9#) ’/ ,3 ’#% !
!
所有整数的乘积为 ! " "
91! !
! !"%++ $"’/+
$! $HI-JKL/; !!"!$«93$&阅读下面题目!
! &"’-0+ ("-0
的运算过程’并解决下列问题! !
计算##1 =). ’0 =). ,1 =! ’)" ’#- =).!
!(!!!"!$+2,%&已知 &9! ’#" =! ’)" =
!
解#原式9#1 =). ’0 =). ’#- =). ,1 =! ’)"! ! ! ’-" =.’’9! ’)-" =! ’-/" =! ’/."!若
!
9!#1 ’0 ’#-" =). ,1 =! ’)"" ! . 为负数’则 &’’的值 ! ! "
!
9! ’)" =). ,1 =! ’)"# ! !"大于% $"小于%
!
9’.% ’#/$ ! &"等于% ("无法确定
!
9’-0!% !
只要功夫深!铁杵磨成针!只要我们肯努力!就没有跨不过去的坎" *!(%&$’()*+,-(!"!!
!!$!!!"!#uv3$&定义一种新的运算$#%’规定
!
!#" 有理数 .#/9/./’如)#- 9/ =) =- 9)/!
!
! !#"-#! ’/"的值是多少-
- # !
)!!!"!$fl(cid:176)DK;,%&欢欢在计算 =!& ’ " !)"! ’)"#!0#-"的值是多少-
4 - !
! 解$"##-#" ’/# 9/ =- =" ’/# 9’/4!
-
时’由于粗心没看见小括号’算成了 =& ’ ! ")#" ’)##"0#-#
4 !
9" ’)##"/ =0 =-#
!
#
’欢欢的计算结果比原式的结果 ! $ "! 9" ’)##1)
- !
9/ =" ’)# =1)
!
!"不变 $"小
! 9’.10!
&"大 ("无法判断 !
!*!!!"!$–†(cid:147)eZ6$*%&) %). 个有理数相乘’!
!
如果积为%’那么这) %). 个有理数 ! $ "!
!%! FGDE !!"!$+2,%&学习了有理数的乘法
!"全部为% !
! 后’老师给同学们出了这样一道题目#
$"至少有一个为%
!
)/
&"只有一个为% ! 计算#/3 =! ’."’看谁算得又快又对!
! ).
("有两个数互为相反数
! # )/3 # )/3
!!!!!"!$89 :;,%&若) %). =)/ 9#’则) %). =! 小明的解法#原式 9 =! ’." 9’ 9
). .
!
). 的结果可表示为 ! # "
! /
’)/3 !
!"#,# $"#,) %)/ ! .
!
&"#,) %). ("#,). )/
! 小军的解法#原式 9!/3 , " =! ’." 9
!"!!!"!$-.eZY$*%&已知 .’/’0’6 为/ 个不! ).
相等的整数’且 ./06 9#)’则 . ,/,0,6 的! )/ /
! /3 =! ’." , =! ’." 9’)/3 !
最小值是+ ’/+! ). .
!
!#!计算# ! !#"对于以上两种解法’你认为谁的解法较好-
! )/
# # #
!#" ! ’# " =! ’# " =! ’# " =! !)"小强认为还有更好的方法#把/3 看作
).
) - / !
! #
# # !.% ’ "’请把小强的解法写出来!
! ’# " =! ’# "& ! ).
. 0 !
.
# # # ! !-"请你用最合适的方法计算#3 =! ’-"!
解$" ’# # =" ’# # =" ’# # =! 0
) - /
! 解$"##小军的解法较好!
# # !
" ’# # =" ’# # ! ")#/3 )/ =" ’.#
. 0
! ).
- / . 0 1 ! #
9’ = = = = ! 9".% ’ # =" ’.#
) - / . 0 ).
!
1 ! #
9’ ! 9.% =" ’.# ’ =" ’.#
) ! ).
!
# ) - # #
!)"-% =! ’ , " ’##!1 =) ,##!1 = ! 9’).% ,
) - . ) ! .
#)!.! ! /
! 9’)/3 !
.
# ) - # !
解$-% =" ’ , # ’##!1 =) ,##!1 =
! .
) - . ) "-#3 =" ’-#
!
0
#)!. !
#
# ) - ! 9"#% ’ # =" ’-#
9-% = ’-% = ,-% = ,##!1 ="#)!. ’! 0
) - .
!
#
# ! 9#% =" ’-# ’ =" ’-#
) # ! 0
)
! #
9’-% ,
9#. ’)% ,#4 ,##!1 =#% !
)
!
9#- ,##1
#
!
9’)3 !
9#-%! ! )
*!) 你现在的努力!是为了将来有更多的选择!是为了让自己拥有更广阔的天空"++ +!"#$ !! "
!"## 06%(k>
! #) #/
!-"0% >! ’ "&+!/"! ’ " >! ’#!1."!
!
!## . #.
!
! #) .
&’( ! # 06%(k>>U# ! 解$"-#0% >" ’ # 9’0% = 9’).!
. #)
!
!!!!"!#fl(cid:176)$%&计算! ’)#" >! ’1"的结果等!
#/ #/ / 4
! "/#" ’ # >" ’#!1.# 9" ’ # =" ’ # 9 !
于 ! $ "! #. #. 1 #.
!
!"’- $"- &"’ # (" # ! &’( # # 06%(i,kc\_‘#
- - !
!(!计算! ’-)" >/ =! ’4"的结果是 ! # "
. !
"!!!"!$ab3B& 的倒数除以. 的倒数’商是
1 ! !"# $"’# &"0/ ("’0/
!
! " "! #
)!!!"!$–†(cid:147)c$3$&与算式 ! ’." > =! ’."
! .
1 #
!
!" $" &". ("1
). 1 ! 的结果相等的算式是+!"$+!!填序号"
!
#!下列计算正确的是 ! " "! !! ’." =. =! ’."&
!
!"% >! ’-" 9’- #
!
"! ’." =! ’." > &
! .
$"! ’)" >! ’)" 9’#
!
&"! ’-0" >! ’3" 9’/ ! #
#! ’." >. =! ’."/&
!
.
("! ,0" >! ’)" 9’- !
! #
$!!!"!$‡U·(cid:181);3B&如果两个数的商为正数’! $! ’." >. >! ’."/!
.
!
那么下列结论一定正确的是 ! # "
!
!*!计算#
!
!"这两个数的和为正数
! 1 # -
$"这两个数的差为正数 ! !#" >! ’ " = &
0 0 #/
!
&"这两个数的积为正数 !
1 # -
! 解$ >" ’ # =
("这两个数都为正数 ! 0 0 #/
!
%!!!"!$+23$&某同学在计算! ’#0" >. 时’误将 ! 1 -
9’ =0 =
$ >%号看成$ ,%号’结果是 ’#)’则! ’#0" >. ! 0 #/
!
的正确结果是+’/+! ! -
9’1 =
!
#/
# !
&!如果.’/均是非零的自然数’那么 >/+ 9+
. ! -
! 9’ !
)
# !
>.!!填$ ;%$ <%或$ 9%" !
/ !)"#)!. =4 >! ’#)!." =4!
!
’!计算# ! 解$#)!. =4 >" ’#)!.# =4
!
- - ## 1 ! 9’#%% >#)!. =4
!#"! ’ " > &+!)"! ’ " >! ’ "&
!
) / 0 4
! 9’4 =4
- - - / !
解$"##" ’ # > 9’" = # 9’)! ! 9’0/!
) / ) -
!
!
## 1 ## 4 //
")#" ’ # >" ’ # 9 = 9 ! !
0 4 0 1 )# !
!
!
!
!
!
就算没有人为我鼓掌!至少我还能够自我欣赏!为自己鼓掌!为自己喝彩" *"*%&$’()*+,-(!"!!
! 解$"##抽取写着 ’- 和 ’. 的卡片时乘积最
!
!## 大!最大值为#.!
!
! ")#抽取写着 ’. 和 ,- 的卡片时相除的商
!!!!!"!$¶9•‚;3$&若$0%是一种数学运算符
!
.
号’并且#09#’)09) =# 9)’-09- =) =# 90’! 最小!最小值为 ’ !
! -
.%0
/09/ =- =) =# 9)/’1’则 的值为 ! # "!
/40 !
!
.%
!" $"/30 &") /.% (")0 !
/4 !!’! FGDE !!"!$-.»:$t*%&在学
!
!"!!!"!$+2,%&有理数 .’/在数轴上的对应点
习化简一个数 . 的绝对值的过程
!
的位置如图所示!若:.:;:/:’则下列结论一!
中’可以这样分类#当. ;% 时’:.:9
!
定成立的是 ! " "
! .&当 . 9% 时’:.:9%&当. <% 时’:.:9’.!
!
请用这种方法解决下列问题!
!!. ’/;% $!. ,/;% !
! .
/ !#"当 . 9- 时’ 9+#+&当 . 9’) 时’
&!./;% (! <# ! .
. !
! .
!#!!!"!$(cid:137)+3$&$五月天山雪’无花只有寒%反
! .
9++ ’#+&
映出地形对气温的影响!大致海拔每升高#%%!
! .
米’气温约下降%!0 *!有一座海拔为) -.% 米 !)"已知.’/是有理数’当./;% 时’试求 ,
! .
的山’在这座山上海拔为-.% 米的地方测得气!
! /
温是0 *’则此时山顶的气温约为+’0"或零 的值&
! /
下0#+*! !
! !-" @#AB 已知 .’/’0是非零有理数’满足
!$! $+,-3456 !!"!$„”3$&有一种游戏叫 !
. / 0
作$二十四点%’其规则是#将四个有理数!每个! . ,/,09% 且 , , 9#’求
! . / 0
数都要用且只用一次"进行加减乘除运算’使其
!
/,0 . ,0 . ,/
结果等于)/!现有四个数-’’.’0’’4’请写出! , , 的值!
! . / 0
一个$二十四点%算式#+" ’. ,0 >-# =" ’4#
!
")#因为 .!/是有理数!所以当 ./;% 时!分
"答案不唯一!如(0 =" ’4#) >" ’. ,-##+! !
! 两种情况讨论$
) / # -
!%!计算#! ’." >! ’# " = =! ’) " ># !! . / . /
1 . / / ! 当 . ;%!/;% 时! , 9 , 9# ,
! . / . /
) / # -
解$" ’.# >" ’# # = =" ’) # ># ! # 9)%
1 . / / !
! . / . /
1 / 3 / 当 . <%!/<% 时! , 9 , 99
9" ’.# =" ’ # = =" ’ # = !
. / ’. ’/
3 . / 1 !
/ 1 3 / ! ’# ’# 9’)!
9’". = # =" = = # !
. 3 / 1 . /
! 所以当 ./;% 时! , 的值为) 或 ’)!
9’/ =# ! . /
!
9’/! "-#因为 . ,/,09%!
!
!&!!!"!$)+,%&如图’小明有 . 张写着不同数! 所以 /,09’.!. ,09’/!. ,/9’0!
!
的卡片’请你按要求抽出卡片’完成下列 /,0 . ,0 . ,/ ’. ’/ ’0
! 所以 , , 9 , , !
各题# ! . / 0 . / 0
!
. / 0
’- + ’. + % + ,- + ,/ ! 因为 . ,/,09% 且 , , 9#!
! . / 0
!#"从中抽出) 张卡片’使这) 张卡片上的数! 所以 .!/!0中有两个为正数!一个为负数!
!
的乘积最大’则应抽取哪) 张卡片- 最大! 不妨设 . ;%!/;%!0<%!
值是多少- !
’. ’/ ’0
! 所以 , , 9’# ," ’## ,# 9’#!
!)"从中抽出) 张卡片’使这) 张卡片上的数! . / 0
相除的商最小’则应抽取哪) 张卡片- 最!
"另解见答案册#
!
小值是多少- !
*"! 少年的路途漫漫!风藏温柔!路有繁花!慢慢来!一切美好皆会如期奔赴"33 34!"# !! "
!"#
!"#$ !"#$%&’()*+,-
已知!!!"#!!"!"$%# " !
"+#若 !!"同号!求 的值的倒数$
"
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"
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%&’( !"#./$%’0123
小明的妈妈在某模具厂工作!厂里规 " 工资哪一个更多’ 请说明理由#
"
定每个工人每周要生产某种模具)/% 解!!按日计件的工资更多#理由如下!
"
个!计划每天生产 -% 个!但由于种种 若实行%每周计件工资制&"则小明妈妈这一周
"
原因!实际每天生产量与计划量相比 " 的工资总额为)/# (# .# (+ "$ 1+-#元$或
"
有出入#下表是小明妈妈某周的生产情况"超产 )/% (# .# (## .+$ "$ 1+-#元$#
"
记为正%减产记为负#& " 因为 $ 1,) &$ 1+-"所以按日计件的工资
" 更多#
星期 一 二 三 四 五 六 日
"
"若按(每周计件工资制)的方式!小明妈
"
差值$个 ./ ’$ ’- .0 ’$+ .1 % " 妈这一周的工资要想达到$ /%# 元!则她一
"$#小明妈妈本周实际生产模具多少个’ " 周需要生产多少个模具’
"
解!#$$# ./$ .# ’$$ .# ’-$ .# .0$ . 解!" #$ /%# ’)/% (#$ 2## .+$ "
"
# ’$+$ .# .1$ .% "/ ’$ ’- .0 ’$+ ." $-#个$")/% .$- ")0-#个$"
1 "#")/% .# ")/##个$" " 答!她一周需要生产)0- 个模具#
"
答!小明妈妈本周实际生产模具)/# 个# " #若按(每日计件工资制)的方式!且某周
")#该厂实行(每日计件工资制)!每生产一个" 中的星期一至星期六每天生产模具的个数
"
模具可得工资 # 元!若超额完成任务!则超 分别是-,!+/!-+!-%!-$!+#!小明妈妈这一
"
过的部分每个另奖 + 元$若没有完成任务!" 周的工资要想达到$ /%+ 元!则她星期日需
则少生产一个倒扣) 元!小明妈妈这一周的" 要生产多少个模具’
"
工资总额是多少元’ 解!#星期一至星期六的工资总额为#-, .
"
解!)/# (# .#/ .0 .1$ (+ .#$ .- .$+$ (" +/ .-+ .-% .-$ .+#$ (# .#, (+ ’) (
# ’)$ "$ 1,)#元$" " ) .+ (+ .$ (+ ’- ()$ "$ -1+#元$"所以
"
答!小明妈妈这一周的工资总额是$ 1,) 元# 星期日的工资为$ /%+ ’$ -1+ "++%#元$"
"
"+#在")#的条件下!!若将实行(每日计件工" ++% ’-% (# "0% #元$"0% 2## .+$ "
资制)改为实行(每周计件工资制)!则在此 " $%#个$"-% .$% ",%#个$"
"
方式下小明妈妈这一周的工资与按日计件的 答!她星期日需要生产,% 个模具#
"
成长是悄悄褪去稚嫩!一边跌跌撞撞!一边慢慢自愈!与平凡的自己和解" "!!
书书书%&$’()*+,-(!"!!
!!" ’!01#2=?!
!" !# 06%(ir
!
!
!#)
!
! !"’/ $"/ &"4 ("’4
&’( ! # ir()*# !
!)!!!"!$uv,%&要使算式’-)(.! ’-") ’! ’)"-/
!!!!"!$-.eZY$3$&! ’."#)所表示的含义是 !
的计算结果最小’则在$(%里填入的运算符号
!
! " "
! 应是 ! # "
!"’. 乘以#) $". 个#) 相乘 !
!",++ $"’ &"=+++(">
!
&"#) 个 ’. 相加 ("#) 个 ’. 相乘 !
!*!!!"!% (cid:190)¿$%&定义一种新运算#’规定运算
!
&’( # # 06%ir(_‘>U# ! 法则为###$ 9#$ ’#$!#’$ 均为整数’且
!
"!!!"!$-.(cid:181)…t(cid:156)3$&与! ’)"-相等的是
!
#%%"!例#)#- 9)- ’) =- 9)’则! ’)"#
! " "! ) 9+4+!
!
!"! ’-") $"’-) &")- ("’)- !!!!计算#
!
#!!!"!$jk,%&在! ’ # ")’ ’))’ ’/!%#’ ’:,/:’! !#" ’#)%). >! ’ # ") ,! ’ # " =0&
- ! ) 4
!
’! ’)"’! ’."-中’负数共有 ! # " ! 解$ ’#)%). >" ’ # #) ," ’ # # =0
) 4
!") 个 $"- 个 &"/ 个 (". 个 !
!
# #
$!!!"!#‰$$%&所有放射性物质都有自己的半! 9’# > ," ’ # =0
/ 4
!
衰期!半衰期是放射性物质的质量缩减为原来
!
#
的一半所用的时间’是一个不变的量!质量为! 9’# =/ ," ’ # =0
4
!
#的放射性物质’经历了- 个半衰期后的质量!
-
! 9’/ ’
为 ! " " /
!
# # # # ! -
!" # $" # &" # (" # ! 9’/ !
- / 0 4 /
!
%!计算# ! #
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!#"! ’/"- 9+ ’0/+& ! -
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!)" ’! ’ ) "- 9+ 4 +& ! 解$" ’)#) ’"# ’%!/# = # =") ’-)#
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1 #- .
! !-" ’0) =! ’ ’ , "!
!"% $") &"/ (!4 #) -0 0
!
# ! 1 #- .
’!式子 ’.) ,! ’)" >! ") 中有以下三种运! 解$ ’0) =" ’ ’ , #
) #) -0 0
!
算#!乘方&"加法&#除法!对其运算顺序排!
1 #- .
! 9" ’-0# =" ’ # ’" ’-0# = ," ’-0# =
序正确的是 ! $ "! #) -0 0
!
!"!"# $"!#" &""#! ("#!" 9)# ’" ’#-# ’-%
!
(!!!"!#+23B&如图是一个数值转换机’若输入! 9)# ,#- ’-%
!
9/!
. 的值为 ’)’则输出的结果应为 ! ! "!
*"# 书桌藏着来日方长!笔尖写满岁岁年年!默默努力!自有万丈星光相拥"!#*
!"! ’(!$&%#)* 当 #为负数时’下列结论成立 !’! MNOP !!"!$@93$&2概念学习3规定#求若
的是 ! " "
干个相同的有理数!均不等于%"的除法运算叫
!"’#) 9:#): $":#-:9#-
作除方’如) >) >)’! ’-" >! ’-" >! ’-" >
&":’#-:9’:#-: ("’#) 9’:#):
! ’-"等!类比有理数的乘方’我们把) >) >
!#!!!"!$jk3$&计算! ’)")%)0 ,! ’)")%).的
) 记作 )#’读作$) 的圈 - 次方%’! ’-" >
结果为 ! # "
!"’))%)0 $"’))%). &"))%). ("))%)0 ! ’-" >! ’-" >! ’-"记作! ’-"$’读作
!$!!!"!$ -..l1,%&规定#将 3$ 97记为!3’ $ ’- 的圈/ 次方%!一般地’把.8.8.818.
7" 9$!例如#/- 90/’则!/’0/" 9-!若! ’)’
$
." 9)’!/’ ’4" 9-’则!/’."的值为 ! # "
!"% $"# &") ("/
!%! $+,-./01 !!"!$ (cid:192)S¤$3$&
据(易经)记载’远古时期’人们通
过在绳子上打结来记录数量!如
图’一位母亲在从右到左依次排列
的绳子上打结’并采用七进制.如!).#-" 9
1
) =1- ,. =1) ,# =1# ,-/用来记录孩子自出
生后的天数’由图可知’孩子自出生后的天数
是+.0.+!
!&!计算#
) # !#"! ’#". ’. ’- =! ’ ") ’# >! ’)")/&
- -
) #
解$" ’##. ’( ’- =" ’ #) ’# >" ’)#))
- -
/ / #
9’# ’" ’- = ’ = #
3 - /
/ # 9’# ’" ’ ’ #
- -
.
9’# ,
-
)
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-
#3 - /
!)" ’.) =:# ’ :, =.! ’ ") ’)-/!
#. / -
#3 - /
解$ ’.) =:# ’ :, =(" ’ #) ’)-)
#. / -
/ - #0
9’). = , =" ’4#
#. / 3
)% - #0 -
9’ , = ’ =4
- / 3 /
)% /
9’ , ’0
- -
#
9’## !
-
青春从不缺遗憾与迷茫!但热爱可抵岁月漫长!勇敢奔赴每一场山海"
      
++ +!"#$ !! "
!
!
!
! !
!
!
!
!
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!
!
!
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!.%%"记作 . ’读作$. 的圈$ 次方%!
!
! #
! 2初步探究3直接写出计算结果#)# 9+ +&
)
!
!
#
! ! ’ "$ 9+/+!
! )
!
2深入思考3我们知道’有理数的减法运算可
!
!
以转化为加法运算’除法运算可以转化为乘
!
!
法运算’有理数的除方运算如何转化为乘方
!
! 运算呢-
!
! 如#! ’-"$ 9! ’-" >! ’-" >! ’-" >
!
! # # # ! ’-" 9! ’-" =! ’ " =! ’ " =! ’ " 9
! - - -
!
! #
! ’ ")! !
-
!
! !#"仿照上面的算式’将下列运算结果直接
!
! #
! 写成幂的形式#! ’)"& 9+" ’ #/+’
)
!
!
#
! ! ’ "% 9+" ’-#-+&
! -
!
!)"归纳如下#一个非零有理数. 的圈$ 次方
!
!
#
! 写成幂的形式是+" #$’)+&
! .
!
!-"计算#)/ >)- ,! ’4" =)%!
!
! 解$"-#)/ >)- ," ’4# =)%
!
!
#
! 9)/ >4 ," ’4# =" #-
! )
!
9- ," ’##
!
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9)!
!
!
!
!
!
!
*"$%&$’()*+,-(!"!!
!""# tlu%>
!&!据科学家测算’用# 吨废纸造出的再生好纸相
!
!#$
! 当于 %!- C%!/ 亩森林木材的造纸量!某市今
!
&’( ! # +tlu%>-.KLMRS(%# ! 年大约有 0!1 =#%/ 名初中毕业生’每名毕业
! 生离校时大约有 #) 千克废纸’若他们都把废
!! $%& !!"!#zU$%&)%). 年/ 月#3 日’全球!
! 纸送到回收站生产再生好纸’则至少可使多少
首次$人机共跑%半程马拉松在北京开跑!本
!
! 亩森林免遭砍伐- !用科学记数法表示"
次比赛全程约 )# 公里’这意味着采用双足步
!
解$由题意!得废纸回收量为 0!1 =#%/ =#) 9
态的人形机器人要完成约). 万次精密关节运!
! 4!%/ =#%."千克# 94%/"吨#!
动!将数据$).% %%%%用科学记数法表示为 !
! 所以使森林免遭砍伐的最少亩数是 4%/ =
! ! "
!
! %!- 9)/#!)!
!")!. =#%. $")!. =#%/
!
用科学记数法表示为)!/#) =#%)!
&"). =#%/ ("%!). =#%0 !
! 答$至少可使)!/#) =#%) 亩森林免遭砍伐!
"!!!"!$-..l13B&截至)%). 年#% 月底’中国!
! &’( # # vwtlu%>-.(%#
第三代自主超导量子计算机$本源悟空%’已!
向世界提供量子算力服务超一年444#0- 个
!’!!!"!#ˆ2$%&下列四个数中’最大的是 ! " "
!
! !"0!#4 =#%4 $"0!)4 =#%4
国家和地区的用户访问超 - 0%% 万次’刷新了
!
我国自主量子算力服务规模纪录!其中数据! &"0!#4 =#%3 ("0!)4 =#%3
!
(!光年是天文学上的一种距离单位’一光年是指
$- 0%% 万%用科学记数法表示为 ! " "!
!
!"-!0 =#%- $"- 0%% =#%/ 光在一年内走过的路程’约等于 3!/0 =
!
&"-0 =#%0++ ("-!0 =#%1 ! #%#) 62’下列正确的是 ! " "
!
#!!!"!$-.TU;3B&)%). 年安徽省政府工作报! !"3!/0 =#%#) ’#% 93!/0 =#%##
!
$"3!/0 =#%#) ’%!/0 93 =#%#)
告指出’全省地区生产总值增长.!4"’经济总!
! &"3!/0 =#%#)是一个#) 位数
量跨上. 万亿元台阶’粮食产量4-0!3 亿斤’再!
! ("3!/0 =#%#)是一个#- 位数
创历史新高!其中数据4-0!3 亿用科学记数法
!
表示为 ! $
"!)!下列用科学记数法表示的数原来分别是什
!
!"4!-03 =#%## $"4!-03 =#%#% ! 么数-
&"4!-03 =#%3 ("4-0!3 =#%4 ! ! !#")!). =#%.&
! !)" ’0!-) =#%-&
$!!!"!$–†(cid:147)`´;H7&一个数用科学记数法表
!
示为 . =#%$’若 . 9$’则 . 的值可以是! # " ! !-"赤道长约/ =#%/ 千米&
!
!/"按-0. 天计算一年有-!#.- 0 =#%1 秒!
!"%!) $"#!) !
! 解$"##)!). =#%. 9)!). =#%% %%% 9)). %%%!
&") ("#) !
! ")# ’0!-) =#%- 9’0!-) =# %%% 9’0 -)%!
%!!!"!#dG$%&)%). 年. 月)3 日’行星探测工
!
! "-#/ =#%/ 9/ =#% %%% 9/% %%%!
程天问二号探测器在西昌卫星发射中心成功
!
"/#-!#.- 0 =#%1 9-!#.- 0 =#% %%% %%% 9
发射’开启对近地小行星 )%#0AB- 的探测与!
!
-# .-0 %%%!
采样返回之旅!已知该小行星与地球的最近距!
!
离约为月球远地点距离的 /. 倍’月球远地点!
!
距离约为/ =#%. 62’则该小行星与地球的最
!
近距离约为 ! # "!
!
!"#!4 =#%. 62 $"#!4 =#%0 62 !
!
&"#!4 =#%1 62 ("#!4 =#%#% 62 !
*"% 风吹过课间与操场!少年心事温柔滚烫!平凡日常!藏着独有的浪漫"++ +!"#$ !! "
!56 #!@8ABCDE01#2FB!
! # - ) / -
$!计算#! ’ = " =! ’ = " =! ’ =
!
!#$ ) ) - - /
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! . ) %). ) %)1
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9: $ (cid:132)(cid:133)yyz(cid:134)_‘g_+_‘a(cid:127)(cid:135) ! 9)4 ’-% ,#/ ,#.
!
(cid:131)j%{(cid:136)(cid:137):(%1[\# 9)1!
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9’- -%%! ! -
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! 9%!
不必追赶别人的脚步!每个人花期不同!安静沉淀!自会慢慢闪闪发光" *"&%&$’()*+,-(!"!!
9: & (cid:140)(cid:141)yy(cid:127)oW%(cid:140):(cid:142)VW{(cid:143)W ! 9: ( # (cid:145)(cid:150)yy(cid:127)1z(f(cid:151)+(cid:152)|-.#
!
%(&{(cid:144)(Zf# !
(!!!"!$˜0G(cid:142);3$&阅读理解#
!
#1 !
&!计算#33 =! ’3"! # # # # # # #
#4 ! 计算!# , , , " =! , , , " ’
! ) - / ) - / .
#1 !
解$33 =" ’3# ! # # # # # # #
#4 !# , , , , " =! , , "时’若把
! ) - / . ) - /
!
#
9"#%% ’ # =" ’3# ! # # # # # # #
#4 ! ! , , "与! , , , "分别看作一
) - / ) - / .
!
# !
9#%% =" ’3# ," ’ # =" ’3# 个整体’再利用分配律进行运算’可以大大简
!
#4
!
化难度!过程如下#
# !
9’3%% , !
# # # # # # #
)
! 解#设! , , "为 *’! , , , "
! ) - / ) - / .
#
!
9’433 !
) ! 为 +’
!
9: ’ # (cid:145)(cid:146)yy(cid:127)(cid:147)k%?k%(cid:148)j(cid:146)(cid:149)# ! 则原式 9!# ,*"+’!# ,+"*9+,*+’*’
!
#
!
’!!!"!$-./013$&阅读材料’回答问题! *+9+’*9 !
! .
!
# ) # # )
计算#! ’ " >! ’ , ’ "! ! # # # #
-% - #% 0 . ! 请用上面的方法计算#!# , , , , ,
) - / .
!
# ) # # !
解#方法一+原式9! ’ " >.! , " ’! , # # # # # # # #
-% - 0 #% ! " =! , , , , , " ’!# , ,
! 0 ) - / . 0 1 )
) # . # # # # !
"/ 9! ’ " >! ’ " 9! ’ " > 9’ !! # # # # # # # # #
. -% 0 ) -% - #% , , , , " =! , , , ,
! - / . 0 1 ) - / .
!
) # # )
方法二+原式的倒数为! ’ , ’ " >! #
- #% 0 . ! "!
0
!
# ) # # ) !
! ’ " 9! ’ , ’ " =! ’-%" 9 # # # # # # # #
-% - #% 0 . ! 解$设 , , , , 9&! , , ,
! ) - / . 0 ) - /
# !
’)% ,- ’. ,#) 9’#%’故原式 9’ ! ! # # #
#% , , 9’!
! . 0 1
!
根据材料用适当的方法计算#
! 则原式 9"# ,&#’’"# ,’#&
!
# # - ) )
! ’ " >! ’ , ’ "! ! 9’,&’’&’&’
/) 0 #/ - 1 !
! 9’’&!
# - ) ) # !
解$原式的倒数为" ’ , ’ # >" ’ #
0 #/ - 1 /) ! # # # # # # #
! 因为 ’’&9 , , , , , ’" ,
) - / . 0 1 )
# - ) ) !
9" ’ , ’ # =" ’/)# !
0 #/ - 1 # # # # #
! , , , # 9 !
! - / . 0 1
9’1 ,3 ’)4 ,#)
!
! #
9’#/! 所以原式 9 !
!
1
!
#
故原式 9’ ! !
#/ !
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!
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*"’ 学习的苦是短暂沉淀!熬过细碎疲惫!终会遇见属于自己的万里晴空"++ +!"#$ !! "
!GHIJKL!
!
!
!#’ !#’
!
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GH( ! # _‘"GH(cid:153)(cid:154)# ! IJ( ! # (cid:157)(cid:158)(cid:159)XY#
!
#-
!!计算#! , " ,! ’-!." ’0 ’! ,)!." ’! ’0" ,!#!!#"用$ ;%$ <%或$ 9%填空!
#1 !
! !:’):,:-:+ ;+:’) ,-:&
/
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#1 ! ":/:,:-:+ 9+:/ ,-:&
!
解$" , #- # ," ’-!.# ’0 ’" ,)!.# ’" ’0# , ! # # # #
#1 ! #:’ :,:’ :+9+:’ ,! ’ ":&
) - ) -
!
/ !
" , # $:’.:,:%:+ 9+:’. ,%:!
#1 !
!
!)"通过!#"中的大小比较’猜想并归纳出:.:,
#- / !
9 ’-!. ’0 ’)!. ,0 ,
!
#1 #1 :/:与:. ,/:的大小关系’并说明.’/满足什
!
#- / !
么关系时’:.:,:/:9:. ,/:成立!
9" , # ," ’-!. ’)!.# ," ’0 ,0# !
#1 #1
!
解$")#根据"##中的结论可得到:.:,:/:"
9# ," ’0# ,% !
!
:. ,/:!
9’.! !
!
当 .!/同号或其中一个数为% 时!
GH( # # (cid:155)(cid:154)_‘(cid:156)(cid:133)# !
!
:.:,:/:9:. ,/:成立!
"! $HI-JKL/; !!"!$g9,%&阅读下面的解!
!
题过程并解答问题! IJ( # # ?06%_‘09((cid:160)aY#
!
!
# ). #
计算#! ’#." >! ’ = " >
!$!!!"!#-.<=;H7&2问题呈现3我们
) - 0 !
! $!# ,$"
# ). # 知道’# ,) ,- ,1 ,$ 9 ’那
解#! ’#." >! ’ = " > ! )
) - 0 !
! 么如何求#- ,)- ,-- ,1 ,$-的值-
).
!
9! ’#." >! ’ " =0!第一步"
0 ! 2观察思考3请你仔细观察’找出下面图形与
!
9! ’#." >! ’)."!第二步" ! 算式的关系#
!
-
9’ !!第三步" !
. !
!
!#"上面解题过程有两处错误#第一处是第+二
!
!
+步’错误原因是+没有按同级运算从左至
!
右运算+&第二处是第+三+步’错误原因是!
!
+符号弄错+! !
!
!)"请写出正确的解答过程! 2归纳猜想3
!
# ). # ! !#"#- ,)- ,-- ,/- ,.- 9+)).+&
解$")#" ’#.# >" ’ = # > !
) - 0
!
$"$ ,##
! !)"#- ,)- ,-- ,/- ,1,$- 9( ))+&
).
9’#. >" ’ # =0 ! )
0 !
! 2拓展应用3
0
9#. = =0 !
). ! !-"##- ,#)- ,#-- ,1,)%-的值为 /# %1.+!
!
#%4
9 ! !
.
落日漫过教学楼!晚风捎来温柔!琐碎的校园日常!皆是青春最好模样" *"(%&$’()*+,-(!"!!
!!" (!MN#!
!’!用四舍五入法’按要求对下列各数取近似数#
!
!#’
! !#"-4 %0-!精确到千位"&
!
&’( ! # ¡¢%?£⁄%# ! !)"%!/%- %!精确到百分位"&
!
!!下列语句中的数据是近似数的是 ! " "! !-"%!%)4 00!精确到%!%%% #"&
!
!"七!)"班有./ 名学生 !/"-!./4 0!精确到十分位"!
!
!
$"足球比赛开始时每队各有## 名球员 解$"##-4 %0-*-4 %%%!
!
&"杨老师在银行存入# %%% 元 !
")#%!/%- %*%!/%!
!
("我国最长的河流是长江’全长约0 -%% 62 ! "-#%!%)4 00*%!%)4 1!
!
"!某教学楼共有 . 层’每层的楼梯都是 )4 级台
! "/#-!./4 0*-!.!
阶’经测量’每级台阶的高度约为 #) 82’从而!
!(!杰杰与欢欢讨论有关近似数的问题!
求出教学楼的高度约为 #0!4 2!在这个问题!
! 杰杰#$如果把 - /34 精确到千位’可得到
的数字中’属于准确数的有+)+个’分别是
!
! - %%%!%
+.!)4+&属于近似数的有+) +个’分别
!
是+#)!#0!4+! ! 欢欢#$不’我的想法是先把- /34 取近似数为
!
&’( # # ¥¢ƒ# ! - .%%’再把- .%% 用四舍五入法精确到千位’
!
得到/ %%%!%
#!!!"!#-.TU;3B&自然常数D的出现使得我们!
!
能够更好地描述和理解自然界和现实世界中的 杰杰#$11%
!
!
增长*衰减和变化过程!其数值约为#D9 你怎样评价杰杰与欢欢的说法-
!
)!1#4 )4# 4)4 /.3 %/. )-. -0% )41 /1# -.)1’! 解$杰杰的说法正确!欢欢的说法不正确!
!
下列对自然常数 D取近似数正确的是 ! ! "!
因为取一个数精确到某一位的近似数时!应对
!
!")!1!精确到十分位"
! 紧邻这一位后面的第一个数字进行四舍五入!
$")!1#!精确到%!%#" !
! 而后面的数字不用考虑!
&")!1#3!精确到千分位" !
!)!圆柱形的汽油贮藏罐的高度约为 #)!. 2’底
(")!1#4 )!精确到%!%%% #"
!
! 面圆的半径为4 2!
$!!!"!$ +2,%&小飞身高的测量值近似为
!
!#"求这个贮藏罐的容积&!’取-!#/"
#!1# 2’若小飞的身高记为 32’根据四舍五!
!
!)"如果每%!%%# 2- 的汽油重%!4 67’求此贮藏
入法’他的实际身高范围是 ! # "!
!
!"#!1)3)#!4 $"#!1%. <3<#!1#. 罐贮满汽油后’里面贮藏汽油的质量!!结果
!
!
&"#!1%.)3<#!1#. ("#!1%.)3)#!1#. 精确到万位’并用科学记数法表示"
!
%!!!"!#-.<=;3$&(红楼梦)是我国古代四大! 解$"##9*-!#/ =4) =#)!. 9) .#)"2-#!
!
名著之一’全书共 1-# %#1 个字’把这个数改! 答$这个贮藏罐的容积约为) .#) 2-!
!
写成精确到万位的近似数是+1!- =#%.+!
! ")#) .#) >%!%%# =%!4 9) %%3 0%%*)!%# =
!用科学记数法表示" !
! #%0"67#!
&!!!"!$˜03$&在 )%). 年 ## 月 # 日进行的江!
! 答$此贮藏罐贮满汽油后!里面贮藏汽油的质
苏省城市足球联赛!简称$苏超%"决赛南通对
!
! 量约为)!%# =#%0 67!
泰州的比赛中’南京奥体中心现场观众约有
!
0!)/ 万人’再创$苏超%观赛人数纪录!其中!
!
0!)/万精确到了+百+位! !
*") 接纳偶尔的笨拙与失落!少年自有韧劲!翻山越岭!奔赴理想与远方"++ +!"#$ !! "
!#OPQ!RSTUV!
!#+
!!"!$(cid:133)93$&
某校组织学科竞赛’学校编程社团为每位考生的准考证号设计二维码!二维码的图案由一系列黑白
问题背景
相间的方块!黑色代表#’白色代表%"组成’形成一串二进制序列’用于存储各种类型的数据!
十进制’即$逢十进一%’使用% C3 十个数字记数’基数为#%!基数#% 常省略不写"!例如’十进制数
- 3). 表示- 个千’3 个百’) 个十’. 个一的和’可得式子#- 3). 9- =#%- ,3 =#%) ,) =#%# ,. =#%%
!规定#当 .%% 时’.% 9#"’可见’一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的
查阅资料一 形式!
二进制’即$逢二进一%’各数位上的数字只有 % 和 #’基数为 )!例如’二进制数 #%#%% 简记为
!#%#%%" !角标) 为基数’除十进制数外’基数不能省略"’可利用上述方法将其转化为十进制数#
)
(#%#%%) 9# =)/ ,% =)- ,# =)) ,% =)# ,% =)% 9)%!
)
根据二进制数$逢二进一%的原则’可以用) 连续去除十进制数’直到商为% 为止’然后逆序取余数’
得到二进制数!例如#
查阅资料二
可得)% 9!#%#%%" !
)
上述方法可以推广为把十进制数转换为%进制的算法!!除以%取余数"
考生准考证号%)%1#4##)/ 的二维码图形和制作说明如图# 所示!
制作二维码
图) 是未完成的小张同学的准考证号的二维码’完成下列问题#
!#"2图形感知3根据图# 的制作示意图’把小张同学的考场号二进制数#%#%# 在图) 中填涂出来&
!)"2转化计算3根据图) 的二维码图形’求小张同学所在的年级和班级&
!-"2实践操作3已知小张同学的准考证座位号是#- 号’请先转化计算’再完善二维码制作!
解$"##观察题图# 可知!黑色小正方形表示数字 #!白色小
正方形表示数字%!故小张同学的考场号二进制数#%#%# 表
示如图# 所示!
")#根据题图) 的二维码图形!小张同学所在的年级对
应的二进制数是#%%#!"#%%## 9# =)- ,% =)) ,% =)# , ++++
) 图# 图)
# =)% 93!即3 年级%
小张同学所在的班级对应的二进制数是##%!"##% # 9# =
)
)) ,# =)# ,% =)% 90!即0 班!
"-#所以#- 9"##%## !即座位号所对应的二进制数是##%#!
)
补全的二维码如图) 所示!
时光缓缓向前!青春热烈纯粹!那些努力的日子!终会成为岁月勋章" *#*+
+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++ !
!
!
!
!
!
!
!
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!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++!
以笔墨为舟!以时光为桨!在漫长求学路上!慢慢沉淀!慢慢蜕变成长"
+++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++++
%&$’()*+,-(!"!!
!WXYZ5[!
!#+
有理数 .’/’0’6 在数轴上的对应点的位置如图! . ’:.:
!0"若 . 是不等于% 的有理数’求 的值! !
).
所示! !
! 解$分情况讨论如下$
!
! . ’:.: . ’.
+基础设问, 若 . ;%!则 9 9%! !
). ).
!
!#"若 . 9’-’则数 . 的绝对值*相反数与倒数
! . ’:.: . ’" ’.#
#1 ! 若 . <%!则 9 9#!
). ). 的和等于+ +! !
- !
. ’:.:
! 所以 的值为% 或#!
!)"若 09-’把数 0对应的点向右移动- 个单位 ! ).
!
长度’与数6 对应的点重合’则6 9+0+& 把 !1"请你在数轴上任意找一个点为原点’则数 !
数 0对应的点向左移动- 个单位长度’与数! .’/’0’6 的大小顺序是什么- 改变原点的位
!
/对应的点重合’则 /9+%+! ! 置’则这/ 个数的大小顺序会改变吗- 这说
!
+能力设问, ! 明了数轴的什么性质-
!
!-"若 . 是最大的负整数’/是绝对值最小的有! 解$数 .!/!0!6 的大小顺序是 . </<0<6!
!
理数’0是最小的正整数’求 . ,/,0的值! 改变原点的位置!数 .!/!0!6 的大小顺序不 !
!
解$依题意!得 . 9’#!/9%!09#! 会改变!这说明数轴上不同的两个点表示的 !
!
所以 . ,/,09" ’## ,% ,# 9%! 数!右边的点表示的数总比左边的点表示的
!
!/"若 . 9’/!.’6 9.!/’先写出大于 ’/!. 且 ! 数大!
!
小于.!/ 的所有整数’再计算出它们的和! !!4"给出下列/ 个推断#!如果.6 ;%’那么一定
!
解$大于 ’/!. 且小于 .!/ 的所有整数为! 会有 /0;%&"如果 .6 <%’那么一定会有
!
’/! ’-! ’)! ’#!%!#!)!-!/!.! ! /0<%&#如果 /0;%’那么一定会有 .6 ;%&
!
它们的和为" ’/# ," ’-# ," ’)# ,!
$如果 /0<%’那么一定会有.6 <%!所有合
! 理推断的序号是+!$+’并说明理由!
" ’## ,% ,# ,) ,- ,/ ,. 9" ’/ ,/# , !
! 解$理由如下$
" ’- ,-# ," ’) ,)# ," ’# ,## ,% ,. 9
!
! 如果 .6 ;%!那么 .!/!0!6 都同号!
% ,% ,% ,% ,% ,. 9.!
!
!."若:.:9.’/) 9/’求 . ,/的值! ! 所以一定会有 /0;%!!正确%
!
如果 .6 <%!那么 . <%!6 ;%!但 /!0的符号 解$由:.:9.!/) 9/!得 . 9. 或 ’.!/9) 或!
!
不能确定!
’)! !
! 所以不一定会有 /0<%!"错误%
由题图可知!. </!所以 . 9’.! !
! 如果 /0;%!那么 /!0同号!但 .!6 的符号不
当. 9’.!/9’) 时!. ,/9" ’.# ," ’)# 9 !
! 能确定!
’1% !
所以不一定会有 .6 ;%!#错误% !
当 . 9’.!/9) 时!. ,/9" ’.# ,) 9’-!
!
如果 /0<%!那么 /<%!0;%!所以 . <%!
综上!可知 . ,/的值为 ’1 或 ’-! !
! 6 ;%!
!
! 所以一定会有 .6 <%!$正确!
!
*#!++ +!"#$ !! "
! ) /
!
)!!!"!% FG$%&比较大小# ’ + <+ ’ !!填
!#+ - 3
!
! $ ;%$ <%或$ 9%"
!!!!"!#+‘$%&在 ’)’%’)’. 这四个数中’最小!
!
!*!!!"!% ˚#$%&若!. ’#") ,:/’) :9%’则
的数是 ! ! "
! ./9+)+!
!
!"’) $"% &") (".
!!!! $+,-3456 !!"!% ¸l$%&小华探究$幻
"!!!"!#Dd$%& 从 ’. *上升了. *后的温度’!
方%时’提出了一个问题#如图’将 %’ ’)’
!
在温度计上显示正确的是 ! $ "!
’#’#’) 这五个数分别填在五个小正方形
!
! 内’使横向三个数之和与纵向三个数之和相
!
等’则填入中间位置的小正方形内的数可以
!
! 是+%"答案不唯一#+!!写出一个符合题意
!
! 的数即可"
!
#!!!"!#+‘$%&安徽省)%). 年第一季度工业用!
!
电量为.)#!1 亿千瓦时’其中.)#!1 亿用科学
!
!
记数法表示为 ! # "
!
!".)#!1 =#%4 $".!)#1 =#%3 !
!
&".!)#1 =#%#% ("%!.)#1 =#%## !!"!!!"!#zU$%&如图是谢尔宾斯基地毯图案的
!
形成过程!按此规律下去’第&个图形中黑色
$!!!"!% ¯˘˙$%&下列各数都是用四舍五入法得!
! 三角形的个数是+-."或)/-#+!
到的近似数’其中精确到十分位的是 ! $ "
!
!
!")/ $")/!%
!
&")/!%% (")/% !
!
%!!!"!% C¨$%&若 #’$ 互为倒数’且满足#,!
!
#$ 9-’则 $ 的值为 ! $ "!
!#!!!"!#Dd$%&一道习题及其错误的解答过程
! 如下#
# #
!" $" &") ("/ !
/ ) !
! 计算#! ’0" =! # , ) ’ . "!
&!!!"!#iU$%&)%). 年 . 月’基于$三进制%逻! ) - 0
!
辑的芯片研制成功!与传统的$二进制%芯片 # ) .
! 解#! ’0" =! , ’ "
) - 0
!
相比’三进制逻辑芯片在特定的运算中具有更
! # ) .
9’0 = ,0 = ’0 = 11第一步
高的效率!二进制数的组成数字为 %’#!十进! ) - 0
!
制数)) 化为二进制数#)) 9# =)/ ,% =)- ,! 9’- ,/ ’.11第二步
! 9’/!11第三步
# =)) ,# =)# ,% =)% 9#%##% !规定#当 .%%!
)
!
时’.% 9#"!传统三进制数的组成数字为 %’#’ ! 请指出在第几步开始出现错误’并选择你喜
)!十进制数 )) 化为三进制数#)) 9) =-) , ! 欢的方法写出正确的解答过程!
!
# =-# ,# =-% 9)## !将二进制数#%## 化为三! 解$原解题步骤从第一步开始出现错误!正确
- ) !
解答过程如下$
进制数为 ! ! "!
! # ) .
!"#%) $"#%# &"##% ("#) ! " ’0# =" , ’ #
- - - - ) - 0
!
’!!!"!#+‘$%&计算#:’.:’! ’#" 9+0+!
! # ) .
! 9" ’0# = ," ’0# = ’" ’0# =
(!!!"!#«(cid:201)$%&为响应$体重管理年%有关倡 ) - 0
!
议’小敏对自己的体重进行了跟踪统计!为方! 9’- ’/ ,.
!
便记录’他将体重增加#!. 67记作 ,#!.’那么! 9’)!
!
体重减少# 67应记作+ ’#+! !
烦恼藏在晚风里!心事藏在草稿纸!少年纯粹的日子!简单且闪闪发光" *#"%&$’()*+,-(!"!!
!#&
!!"!#(cid:204)˝,%&2综合与实践3体重调查
党和国家非常重视青少年的身心健康’采取多种举措增强青少年体质’世界卫生组织给出了一个
标准体重的计算方法#男性标准体重!67" 9!身高!82" ’4%" =1%"’女性标准体重!67" 9
素材#
!身高!82" ’1%" =0%"’标准体重E#%"范围内为正常体重’标准体重 E#%" CE)%"范围内
为体重过重或过轻’标准体重E)%"以上为肥胖或体重不足!
0% 分钟各项运动消耗热量表
素材) 运动 骑车 快跑 慢跑 爬楼梯 游泳
热量变化4千卡 ’#4/ ’1%% ’0.. ’/4% ’# %-0
常见食物摄入热量表
素材- 食物 炸薯片 方便面 猪肉 巧克力 曲奇饼 基围虾
热量变化4!千卡4#%% 7" ,0#) ,/1) ,4#0 ,.40 ,.// ,#)0
七年级男生小明身高#0. 82’体重1% 67’女生小勤身高#.4 82’体重/4 67’通过上述材料说明小
任务#
明和小勤的体重状况!
小明所在活动小组有0 名成员!都是男生"’他们的体重情况统计如下!超出标准体重的百分比
记为正’不足标准体重的百分比记为负"#
编号 # ) - / . 0
任务) 体重指标 ’##!#" ,)#!-" %!4" ,#%!1" ’)!0" ,#1!0"
体重状况 过轻 肥胖 正常 过重 正常 过重
根据上表中统计数据分析该小组0 名同学的体重状况!在表中填写$正常%$过重%$过轻%$肥
胖%或$体重不足%"!
针对目前中学生中肥胖率偏高的实际情况’李老师和同学们一同分析了形成这些问题的原因’多
数学生喜欢吃炸薯片*汉堡等含高糖*高脂和高热量的食品’还有一些学生根本就不正常吃饭’根
任务-
据素材)’- 提供的信息’请给小明及所在小组同学提出一些关于饮食方面的建议’并制订适合他
们的体育锻炼方案!
解$任务#+男生身高#0. 82的标准体重为"#0. ’4%# =1%" 9.3!."67#!
"1% ’.3!.# >.3!. =#%%"*#1!0"!
因为#1!0"在 ,#%" C,)%"范围内!所以小明的体重状况为过重%
女生身高#.4 82的标准体重为"#.4 ’1%# =0%"9.)!4"67#!
因为"/4 ’.)!4# >.)!4 =#%%"* ’3!#"!
’3!#"在 ’#%" C#%"范围内!所以小勤的体重状况为正常!
任务-+答案不唯一!合理即可!如!饮食方面!少吃炸薯片-巧克力等高糖-高脂和高热量的食
品!多吃蔬菜和水果%体育锻炼方面!建议每天坚持跑步!争取每周进行一次游泳运动等!
QRST#
*## 别辜负清晨的朝阳与深夜的星光!认真生活!就会被生活温柔以待"!" ! # $%&’()
!!"#!"#$!
!" !# $%&’()
" %& !!"!# 2345(已知长方形的周长是
"
!"#
" #- 45!一边长是" 45!则这个长方形的面积是
"
%&’ # # $%&’()# " " ! #
"
!!!!"!#"#$%&’(任意三个连续自然数!若最" !"""#- +"#45# $"#-" 45#
"
小的是 "!则最大的数可表示为 " ! #" ’"""&- +"#45# ("&-" 45#
"
!"#" $"" %& &!用 "!&表示两个数!加法交换律可表示成
"
’"" %# ("" %) " 0" %&6&%"0!
"
"! !"!$%#$%%& !!"!$)*)+,-.(与偶数 #
"’!
-./01234 !"!#"56’%+",%& !!"!#06
"
"#*##相邻的两个偶数分别是 " " # " 45(圆形方孔钱是我国古钱币的突出代表!如
"
!"#+& 和 #%& $"#+# 和 #%# " 图!一枚圆形方孔钱的外圆半径为 ’!中间方孔
"
’"##和,# ("##+# 和##%# " 边长为 "!求圆形方孔钱的面积!
"
#! !"!&%’()*’"+",%& 若一个三位数的百位"
"
数字为 $!十位数字为-!个位数字为 %!则这个"
"
三位数可以表示为 " " #"
"
!!$% $!&--$%% "
" 解!由题意得"圆的面积为 !’#"中间方孔的面
’!&--$%&-% (!&--"$%%#
"
" 积为 "#"所以圆形方孔钱的面积为 !’# +"#!
$! !"!$%#$(%& !!"!# /01*,-.(如表是 "
"
#-#. 年/ 月的月历!若本周二对应的日期用 $
"
" %&’ $ # $%&’()0123$#
")!$!#,!且 $为整数#表示!则下周一对应
"
"(!!!"!$785.(智慧农业广泛应用智能机器人!
的日期可以表示为0$%/0!"用含 $的式子
"
某品牌智能机器人的一个机械手平均每分钟
表示# "
"
采摘&- 个苹果!若该机器人搭载 #个机械手
"
日 一 二 三 四 五 六
"
"#*&#!则该机器人平均每分钟采摘的苹果
"
& # ) , . / 1
" 个数为 " # #
"
2 3 &- && &# &) &,
" !"/# $"#%&-
"
&. &/ &1 &2 &3 #- #&
" ’"/-# ("&-#
"
## #) #, #. #/ #1 #2 ")!!!"!$905.(一种商品每件标价为 " 元!按标价
"
#3 )- 的2 折出售!则每件商品的售价是0-!2"0元!
"
"
!*!!!"!#2:;<,45(某班男生人数占学生人
%&’ ! # $%&’(*+,-./# "
"
数的..(!女生有 " 人!则本班学生总数有
%!若一个长方形的长为$45!宽为 %45!则这个"
" #-
长方形的周长为 " ! #" 0 "0人!
3
"
!""$%%#45 $""#$%%#45 "
"
’"#"$%%#45 ("$%45 "
青春是热烈的奔赴!是无声的坚持!熬过风雨!前路皆是坦荡与光亮" *#$
书书书!"#$%&’()*%!"+ +
!""# 4)+5!6
"’! !"!$)7"%& !!"!# =>JKLM45(某商店
"
!"#
" 将某种服装按成本价每件" 元提高.-(标价!
"
%&’ # # 4)+0789:;# " 又以八折优惠卖出!则这种服装每件的售价是
" 0"#& %.-($ 82-(#或&!#"$0元!
!!下列说法正确的是 " " #"
"(!!!"!#NOP5QR(某树苗原始高度为/- 45!如
& "
!! 不是一个代数式 图是该树苗的高度与生长月数的有关数据示
$ "
" 意图!假设一段时间内该树苗高度的变化与月
$!- 是代数式 "
数保持此关系!用式子表示生长 * 个月时!它
"
’!) 6!’# 是一个代数式 " 的高度应为0#/- %&-*$045!
"
(!单独一个字母 " 不是代数式 "
"
"!!!"!#=>?@,-.(下列代数式中符合书写要"
"
求的是 " ! #"
"
& "
!") "& $"" 7&
"
#
"
")!!!"!#S:-.(一辆汽车以 ,千米-时的速度行
’"".- +"#元 ("+&"&
"
驶!从.地到/地需要0小时!若该汽车的行驶
"
%&’ ! # $4)+’()<=>#
" 速度在原来的基础上增加 #千米-时!那么提
"
#!!!"!#A0B0,45(若买一个足球需 #元!买
"
速后从 .地到 /地需要的时间比原来减少
"
,0
一个篮球需 * 元!则买) 个足球和# 个篮球共
" 0#0+ $0小时!
,%#
"
需 " ! #
"
!*!!!"!#TUVWX54I(如图!正方形 ./12的
"
!".#* 元 $"/#* 元
" 边长为 "!根据图中数据!用含 "!&的代数式
"
’"")#%#*#元 (""##%)*#元 &
" 表示阴影部分的面积为0 "# +#&0!
" #
$!!!"!$C@5.(下列代数式中!能表示$$与 %
"
"
的差的平方%的是 " " #
"
!"$# +%# $""$+%## "
"
’"$# +% ("$+%# "
"
%!!!"!$D:5.(按一定规律排列的代数式&"!"
"
)"!."!1"!3"!’!第 * 个代数式是 " $ #" %&’ $ # 4)+’(0?@#
"
!""#* +&#" $""#* %&#" " !!!!!"!#:Y4I(下列对代数式 & +) 的意义表
" $
’""* %&#" ("# -#." "
" 述错误的是 " ! #
&!!!"!#3EFGH,4I(排球赛的积分规则为&比"
!"$的倒数与) 的差
"
赛中以) +-"胜 ) 局负 - 局#或者 ) +& 取胜" $"& 除以 $的商与) 的差
"
的球队积) 分!负队积- 分(比赛中以) +# 取" ’"比 $的倒数大) 的数
"
("比 $的倒数小) 的数
胜的球队积# 分!负队积& 分!若某球队以) +&"
"!"! -./089:; 同一个式子可以表示不同的
胜了 " 场!以 ) +# 胜了 &场!以 - +) 负了 +"
" 含义!例如/* 可以表示长为/!宽为* 的长方
场!则这支球队的积分为 " ! #"
形的面积!也可以表示更多的含义!请你给
"
!")" %#&%+ $")" %#&++ " /* 再赋予一个含义&0笔记本每本/ 元"买 *
"
’")" %#& (")" %)&%+ " 本的价钱#答案不唯一$0!
*#% 人间忽晚!山河已秋!少年不惧岁月长!彼方尚有荣光在悄然等候"00 0+ ,-./01 !! "
"!’!!!"!#W_$M‘.(有一大捆粗细均匀的钢筋!
"
!"& 现要确定其总长度!先称出这捆钢筋的总质
"
!#!$美好安徽!迎客天下%!某校组织了师生%人" 量为 " 千克!再从中截出 &- 米长的一段钢
"
来到三河古镇划船游玩!租用的每条船可乘" 筋!称出这段钢筋的质量为 &千克!那么这捆
"
&-"
坐 $人!师生全部上船后!发现租用的游船只" 钢筋的总长度为0 0米!
" &
剩一个空位!用含 $!%的代数式表示该校租"
"
!(!!!"!% a05.(如图是& 个纸杯和若干个叠放
用游船的数量为 " $ #"
在一起的纸杯的示意图!在探究纸杯叠放在
"
%%& % " 一起后的总高度4与杯子数量* 的变化规律
!" 条00 $"" %&#条
$ $ "
的活动中!我们可以获得以下数据"字母#!
"
%+& % " 请选用适当的字母表示 4605 %"*0!
’" 条00 ("" +&#条 "
$ $ " "杯子底部到杯沿底边的高5(#杯口直径2(
"
!$! -./0’(34 !!"!$Z[\],4I(我国在清 $杯底直径 3(%杯沿高 "!
"
"
五
朝学堂的课本)代微积拾级*中用$ #"
丁二 "
"
二 二七 3# +) "#&# "
# %来表示代数式 + % !观"
丙三 甲二乙二 . # #1
"
二 三
"!)!!!"!$b[5.(如图所示!用黑白两色棋子摆
察其中的规律!则$ # %表示的代数式"
甲三 乙二 " 图形!以此规律!第 * 个图形中黑色棋子的个
"
数为0)* %&0!"用含 * 的代数式表示#
是 " ! #"
"
"# &) "# &) "
!" % $" +
"
# ) ) #
"
") &# ") &# "
’" % (" + "
# ) # )
"
"
!%!!!"!#^[45(某书店开展促销活动&将原价
"
"
为 $元的一批图书以-!1"$+#-#元的价格出 "*! <=>? !!"!#=>cde45(某超市在春节
"
售!下列说法中!能正确表达这批图书促销方 " 期间实行如下优惠&
"
"
法的是 " ! # 一次性购物 优惠办法
"
"
!"在原价的基础上打1 折后再减去#- 元 少于#-- 元 不予优惠
"
$"在原价的基础上打) 折后再减去#- 元 "
低于.-- 元但
"
九折优惠
’"在原价的基础上减去#- 元后再打1 折 " 不低于#-- 元
"
("在原价的基础上减去#- 元后再打-!1 折 "
等于.-- 元或 其中.-- 元部分给予九折优惠!
"
!&!!!"!#A0-.(下面四个代数式中!不能表示" 超过.-- 元 超过.-- 元部分给予八折优惠
"
图中阴影部分面积的是 " # #"
"&#王老师一次性购物 /-- 元!他实际付款
"
" 0.)-0元(
"
"##若某顾客在该超市一次性购物 $元!当 $
"
"
低于 .-- 但不低于 #-- 时!他实际付款
"
" 0-!3$0元(当 $等于 .-- 或超过 .--
"
时!他实际付款0%,.- %#$+.--$ 8
"
!"$# %)$%/ $""$%)#"$%## +#$"
-!2&#或#-!2$%.-$$0元!"用含 $的代
"
’")"$%## %$# ("$# %.$ " 数式表示#
日子平淡细碎!时光温柔缓慢!好好生活!慢慢相遇!静静生长" *#&!"#$%&’()*%!"+ +
!"## 4)+5"6
"’! !"!$&’%%& 根据多项式的特征填空!
"
!"&
"
" 多项式 ,$+) ") %"&%&) +$) %%. "# %.&# +#"#&# +&
%&’ # # AB+# "
" "#".&#" +#"#&#"
!!!!"!#=>fg,45(下列式子是单项式的有 " 项 ,$"+) ")""&"&) +$)"%.
"
+&
" ! #"
" 次数 & ) . ,
",$( # +,$#%( 00$)"#&+( "
" 常数项 +) - - +&
%-( &"( 00’# %$! "
" 一次 三次 五次
!") 个 $", 个 ’". 个 ("/ 个 " 几次几项式 四次四项式
" 二项式 三项式 二项式
"#&#+
"!!!"!#234I(单项式 + 的系数和次数分"
1 "
"
(!!!"!#s[45(若代数式#$9#9+"#%)#$%1 是
别是 " # #"
" 关于$的三次二项式!则#的值为0+)0!
!"1!, $"+1!. "
")!若一个多项式的每一项的次数都相等!则称
& & "
’" !, ("+ !.
1 1 " 该多项式为$齐次多项式%!如&#$) +)$#%%
"
#! -./089:; 一个单项式含有字母 $和"
" %) 是$齐次多项式%!若 $#%+#$)%# %.$#%* %
%!系数是 #!次数是 /!这个单项式可以"
" )$%, %%. 是$齐次多项式%!则 #!* 的值分别
是0#$)%)#答案不唯一$0! "
"
为0,")0!
%&’ ! # CB+# "
"
$!!!"!#dhid,4I(下列代数式中!是多项式" %&’ $ # D+#
"
的是 " " #"!*!下列说法错误的是 " ! #
"
) "
!"#"# $" ## +.* " !!#是单项式也是整式
2
"
" &
# $! "#+*#是多项式也是整式
’"$%6 ("+ ,0 " #
) "
"
%!!!"!#Yjklm5L4I(多项式#$) +.$+)$# %
"
’"整式一定是单项式
"
, 的二次项系数是 " " # " (!整式不一定是多项式
"
!"+. $"+)
"!!!!!"!#tuvw,45(将下列各式的序号填入
"
’") ("#
"
相应的大括号中&
&!!!"!#=>cn,4I(多项式 +#"#&%"&%& 是 "
"
$# +)%# &
" ! # " "##*!# !$"# %&+&!% + %%#!
" # $
!"三次二项式0000$"二次三项式 "
"
)
’"三次三项式0000("五次三项式 " &-!’ + !(#$) %.!)$#%!
#"
"
%& !!"!#7opqrLM4I( 若多项式#$%+"
" 单项式&+0"&)0!’,!
)$%1 %!是二次四项式!则$!%可以是 "
" 多项式&+0#$(0!’,!
" " #"
"
!"+$#% $".% " 三次多项式&+0(0!’,!
"
’",$%# ("$#%# " 整式&+0"#$&()0!’,!
*#’ 所有坚持都不会白费!埋头努力的时光!都在悄悄铺垫未来的惊喜"00 0+ ,-./01 !! "
"!%!!!"!#s[45(已知多项式 +)"3&%."2&# +
"
!"*
" 1"1&) %’ %&3"&3!
"
!"!如果一个多项式的次数是 .!那么这个多项" "&#根据这个多项式的排列规律!你能确定
"
式的每一项的次数 " ! # 这个多项式是几次几项式吗.
"
!"都等于. $"都小于. " "##这个多项式的第六项和第七项分别是
"
’"都不大于. (!都不小于. " 什么.
"
!#! @A$ !!"!#x[45(下列说法正确的是 " 解!#&$ 观察可知"多项式 +)"3&%."2&# +
"
" # # 1"1&) %’ %&3"&3的每一项的次数都是 &-"
"
& & "
!" !$#的系数是 " 共有3 项"所以这个多项式是十次九项式!
# #
"
##$ 观察可知"该多项式每一项的次数都是
$"##"&)的次数是/ "
" &-"且奇数项的系数符号是负号"偶数项的系
$%& "
’" 是单项式 " 数符号是正号" 所以第 * 项为# +&$*##* %
)
"
("#$+.$# %1 是二次三项式 " &$"&-+*&*"
"
!$! -./0’(34 !!"!$yz:{,4I(我国古代" 所以这个多项式的第六项是 &)",&/"第七项
数学著作)周髀算经*中提到!冬至-小寒-大 " 是 +&.")&1!
"
寒-立春-雨水-惊蛰-春分-清明-谷雨-立夏-"
"
小满-芒种这十二个节气中!在同一地点测量"
"
每个节气正午时同一根杆的日影长!发现每个 "!&! BCDE !!"!% |65.&}(已知整式
"
节气与它后一个节气的日影长的差近似为定 7&" $* %" $*+& %’%" $%" !其中
"
* *+& & -
值!若这个定值为 3"3 *-#尺"这里的尺是我"
*!" !’!" 为自然数!" 为正整数!
" *+& - *
国古代长度单位#!立春当日的日影长为&-!."
且* %" %" %’%" %" 6.!下列说法&
" * *+& & -
尺!则在下列对于立夏当日日影长"单位&尺#
" "满足条件的整式 7中有. 个单项式(
的近似值的代数式-此代数式的一次项系数和"
" #不存在任何一个 *!使得满足条件的整式 7
常数项的判断中!都正确的是 " " #"
" 有且仅有) 个(
!""/3 %&-!.#!/!&-!.
"
$满足条件的整式 7共有&/ 个!
$"" +/3 %&-!.#! +/!&-!. "
"
其中正确的个数是 " # #
’""/3 +&-!.#!/!&-!. "
" !"- $"& ’"# (")
("" +/3 +&-!.#!/! +&-!.
"
!"*
EFGH 23,-4567894:
已知关于 $的整式"989+)#$) %"8+)#$# +8!"")#若此整式的常数项与单项式 +$#%的系数
"
"&#若此整式是单项式!求 8的值( 互为相反数!求 8的值(
"
解!因为关于 $的整式# 989+)$ $) %#8+"解!单项式 +$#%的系数为 +&"由题意可知
"
+8%# +&$ 6-"所以 86+&!
)$$# +8是单项式" "
"",#若此整式是二项式!求 8的值!
所以989+) 6- 且 8+) 6-"所以 86)!
" 解!因为关于$的整式#989+)$$) %#8+)$$# +8
"##若此整式是二次多项式!求 8的值( "
"是二项式"
解!因为关于$的整式#989+)$$) %#8+)$$# +8
"所以"989+) 6- 且 8+)$-"8$-(
是二次多项式" "
#8+) 6- 且989+)$-"8$-(
"
所以989+) 6- 且 8+)$-"所以 86+)! "$86- 且989+)$-"8+)$-#分类讨论$(
"
所以 8的值是 +) 或-!
"
少年眼底藏星河!心中藏山海!不惧前路漫漫!只为奔赴心中理想" *#(!"#$%&’()*%!"+ +
!"$# 4)+0I
"
"
!%+ !%+
"
"&!!!"!#:E(cid:130)(cid:131)WLX5(cid:132).(下列代数式中!满足
%&’ # # J4)+0I# "
" 表中条件的是 " ! #
!!!!"!$@:5.(当 $6# 时!代数式 #$+) 的值"
" $ - & # )
为 " $ #
"
!"& $"1 ’"+& ("+. " 代数式的值 +) +& & )
"
"!!!"!#=>cde45(当" 6#!&6+) 时!代数式 " !"+$+) $"$# %#$+)
"" +&## %#"&的值为 " $ #" ’"#$+) ("$# +#$+)
"
!"&) $"#1 "’!!!"!#(cid:133)n4I(规定&对任意有理数对/"!&0!都
"
’"+. ("+1 有/"!&0 6"# %)&%#!例如&有理数对/ +.!
"
#!!!"!#=>~(cid:127)P545(按照如图所示的计算程" +#0 6" +.## %) 8" +## %# 6#&!若有理数对
"
序!若 $6#!则输出的结果是 " # #
" / +#!&0 6*!则有理数对/*!+#0 60110!
"
(!已知多项式 .6# -#.$# %# -#/$%#和 /6
"
" # -#/$# %# -#.$%#!下列三个判断中一定正
"
确的是0"0!"填序号#
!"&/ $"#/ ’"+&/ ("+#/ "
$!!!"!$7o5.(已知 $# %#$6,!则代数式 1 + "
"
"当 $6& 时!.6/!0
$# +#$的值为0)0! " #当 $6+& 时!.%/6-!
"
$当 $为任意有理数时!/的值总大于 .
%&’ ! # J4)+0I03$# "
" 的值!
%!!!"!$(cid:128)(cid:129)45(人在运动时!心跳速率通常和人"
"
)!!!"!#=>~(cid:127)(cid:134)5(cid:132).(某设计公司设计出如图
的年龄有关!如果用 $表示一个人的年龄!用 %
" 所示的一个商标图案"图中阴影部分#!其中
表示正常情况下这个人在运动时所能承受的"
" 9!9分别为半圆的圆心!长方形的长为 #!宽
每分钟心跳的最多次数!假设 %与 $存在关系 & #
"
为 *!
, "
式&%6 "##- +$#! " "&#用含 #!* 的代数式表示商标图案的面
.
"
积 )(
"&#正常情况下!一个 &. 岁的少年在运动时!"
" "##当 #6&#!* 62 时!求面积 ) 的值!"结果
所能承受的每分钟心跳的最多次数是"
" 保留 !#
多少.
"
"##一个 .- 岁的人运动时!)- 秒钟心跳的最"
"
多次数为/- 次!他有危险吗. 请说明你的
"
理由! "
"
解!#&$当 $6&. 时" "
"
, ,
%6 ###- +$$ 6 8###- +&.$ 6&/," " 解!#&$ 由题意可知"商标图案的面积 ) 6
. .
"
" & & # & * &
即正常情况下"一个&. 岁的少年在运动时"所 #* % !8# $# % !8# $# 6 #* %
" # # # # # #
能承受的每分钟心跳的最多次数是&/,! "
##$他没有危险!理由如下! " & !## % & !*#!
" 2 2
, , "
当 $6.- 时"%6 ###- +$$ 6 8###- +" ##$当 #6&#"* 62 时"
. .
"
& & &
.-$ 6&)/! " ) 6 8&# 82 % !8&## % !82# 6
" # 2 2
因为他运动时")- 秒心跳的最多次数是/- 次"
"
#/!%,2!
所以他每分钟心跳的最多次数是&#- 次! "
"
因为&)/ *&#-"所以他没有危险! "
*#) 告别浮躁与慌张!沉下心慢慢来!平凡的日子也能开出温柔的花"00 0+ ,-./01 !! "
!() #!"#$*+,-./!
" 01 ! # KD+L=0M/NO#
"
!%+
"$!!!"!$g:5.(观察 #$!,$#!/$)!2$,!’!根
"
" 据这些式子的变化规律!可得第 * 个式子
"
00规律探究题主要包含数式规律探究题和图形规
"
为0#*$*0!
律探究题!解决这类题的关键点和难点是寻找各数式" "
" %! !"!&*’(%& !!"!#(cid:137)(cid:138)W(cid:139),45(根据表格!回
图形与序号之间的共同规律!并用含* 的代数式表示 "
答问题&
"
出来#其中*为序号$!有了这个规律!对于任意指定序
"
号上的数式"图形等!只需将*的值代入即可求解! " $ ’ +# +& - & # ’
"
" +#$%. ’ 3 1 . ) " ’
01 # # K)L=0M/NO# "
" )$%2 ’ # . 2 && & ’
!!!!"!% b[5.(观察下列各数&)!2!&2!)2!’!按"
" "&#" 60&0(&60&,0!
此规律!第. :1 个数可能为 " # #"
" "##表中 +#$%. 的值的变化规律是&$的值每
!",2!.2!/2 $".2!12!32
"
增加&! +#$%. 的值就减少0#0!
"
’"1/!&./!)&/ ("12!&.2!)&2
" 类似地!请写出 )$%2 的值的变化规律&
"!!!"!#(cid:135)#w4I(如图是 "
" 0$的值每增加&")$%2 的值就增加)0!
从 & 开始按箭头方向 "
" ")#请直接写出一个含 $的代数式 +.$%/0!
排列的有序数阵!从 )
"
要求 $的值每增加 &!代数式的值就减小
开始!把位于同一列 "
"
.!且当$6# 时!代数式的值为 +,!
且在拐角处的两个数 "
提取出来组成有序数
"&!!!"!#=>cde45("&#例&代数式"" %&##表
"
对&")!.#!"1!&-#!"&)!&1#!"#&!#/#!" 示 "!&两数和的平方!
"
")&!)1#!’!如果单另把每个数对中的第" 仿照上例填空&代数式 "# +&#表示0""&两数
"
& 个或第# 个数按顺序排列起来研究!就会发 平方的差0!
"
"
现其中的规律!请写出第 * 个数对&0%*#* % 代数式"" %&#"" +&#表示0""&两数的和与
"
&$ %&"#* %&$# %&&0! " 两数的差的积0!
"
) " "##试计算当 "!&取不同数值时!"# +&#及
#!!!"!#A0(cid:136)0,4I(观察下列等式&"&# 6
# "
"" %&#"" +&#的值!填入表格中!
"
& & ) & & ) & & "
% ("## 6 % (")# 6 % (
& # . # &- 2 ) #, " "6.!&6& "6+,!&6# "6+)!&6+/
"
) & & " "# +&# #, &# +#1
",# 6 % (’!
&& , ,, " ""%&#""+&# #, &# +#1
"
根据上述等式的规律!解答下列问题& " ")#我的发现&0"# +&# 6#" %&$#" +&$0!
"
) & &
"&#写出第. 个等式&0 6 % 0! " "用含 "!&的式子表示#
&, . 1- "
"
",#用你发现的规律计算&12!).# +#&!/.#!
) & &
"
"##写出第* 个等式& 6 % 0! 解!#,$12!).# +#&!/.#
)* +& * *#)* +&$ "
"
6#12!). %#&!/.$ 8#12!). +#&!/.$
"用含* 的代数式表示# "
" 6&-- 8./!1
) ) )
")#应用你发现的规律!计算& % % +"
. &1 ). " 6. /1-!
"
& & & )
+ + 60 0! "
&- &-# ,#- , "
校园的烟火很温柔!朋友相伴!灯火温柔!青春本就是最好的馈赠" *$*!"#$%&’()*%!"+ +
01 $ # KPQL=0M/NO# "
"
’! F(G04( !!"!$(cid:140)H5.(醇是一类由碳-氢-"
"
"&#, 张桌子拼成的长条桌可以坐0#-0人!
氧元素组成的有机化合物!如图是这类物质前"
"
. 张桌子拼成的长条桌可以坐0#,0人!
四种化合物的分子结构模型图!其中 代表碳"
" "##用含 * 的代数式表示 * 张桌子拼成的长
原子! 代表氧原子! 代表氢原子!第& 种如图"
" 条桌可以坐多少人!
& 有, 个氢原子!第# 种如图# 有/ 个氢原子!
"
" ")#如果提供/) 张这样的桌子拼成长条桌!
第) 种如图) 有2 个氢原子!第, 种如图, 有
"
" 那么能坐多少人.
&- 个氢原子’’按照这一规律!第 3 种化合
"
##$由#&$知"* 张桌子拼成的长条桌可以坐
物的分子结构模型中氢原子的个数是 " " #"
"
#,* %,$人!
"
"
#)$当 * 6/) 时",* %, 6, 8/) %, 6#./"故
"
" 能坐#./ 人!
"
"!"!!!"!#=>(cid:144)H,45(用同样大小的两种不同
!"&2 $"#- ’"## ("#, "
" 颜色的正方形纸片!按如图方式拼正方形!
(!!!"!#=>(cid:141)(cid:142)5L4I(如图!按照图形变化的规"
"
律!第# -#/ 个图形中黑色正方形的个数是 "
"
" # #
"
"
"
" 第& 个图形中有& 个正方形(
"
" 第# 个图形有& %) 6, 个小正方形(
!"& -&#00$"& -&)00’") -)/00(") -)3 "
" 第) 个图形有& %) %. 63 个小正方形(
)!!!"!$(cid:143)j5.(如图!图 & 有 # 个三角形!记作
"
第, 个图形有& %) %. %1 6&/ 个小正方形(
"
" 6#(图# 有) 个三角形!记作 " 6)(图) 有
& # "
’’
"
/ 个三角形!记作 " 6/(图, 有&& 个三角形!
) "
"&#根据上面的发现可猜想& %) %. %1 %’ %
记作 " 6&&(按此方法继续下去!则 " 6"
, * " "#* +&# 60*# 0("用含 * 的代数式
0#* +&$# %#0!"结果用含 * 的代数式表"
" 表示#
示# "
" "##请根据你的发现计算&
"
"
"& %) %. %1 %’ %33(
"
#&-& %&-) %&-. %’ %#33!
"
"
!*!!!"!$=>(cid:144)H,45(如图!已知圆环内直径为 解!##$"由#&$可知"& %) %. %1 %’ %33
"
"!外直径为 &!将&- 个这样的圆环一个接一" 共有#33 %&$ 7# 6.- 个数相加"故 & %) %
"
个环套环地连成一条锁链!那么这条锁链拉" . %1 %’ %33 6.-# 6# .--!
"
直后的长度为03" %&0!"用含 "!&的代数" #&-& %&-) %&-. %’ %#33
"
式表示# " 6& %) %. %’ %#33 +#& %) %. %’ %33$
"
6&.-# +.-#
"
"
6## .-- +# .--
"
" 6#- ---!
!!!!!"!#=>cn,45(如图!一张桌子每边可以"
"
坐# 人!一共可以坐2 个人!用这种相同的桌"
"
子拼成一排! "
*$! 慢慢变好!默默优秀!不慌不忙沉淀自己!时光自会馈赠所有温柔"00 0+ ,-./01 !! "
!!" !!2$34!
!" !# RSTUB
"(!!!"!#064I(若 +)$)%#与$*%的和是一个单
"
!%"
" 项式!则 #!* 的值分别是 " " #
"
%&’ # # TUB# " !"-!) $"&!)
"
!!!!"!#F(cid:145)(cid:146)4I(下列单项式中!"&)的同类项是" ’"-! +) ("+,!&
"
" $ #
")!合并同类项&
"
!")"&) $"#"#&) ’"+"#&# ("")& " #
" "&#.%% %+#%(
)
"
"!!!"!#=>?@,-.(下列各组式子中!不是同
" # # &&
" 解!.%% %+#%6#. % +#$%6 %!
类项的是 " # # ) ) )
"
"
!"), 与,) $"+#* 与)*# "## +)" %#&+/" %& +)&+.(
"
" 解! +)" %#&+/" %& +)&+.
&
’"+-!&##* 与 ##* ("##*) 与 *##) "
6# +)" +/"$ %##&+)&$ %# +. %&$
) "
" 6# +) +/$" %## +)$&%# +. %&$
#!!!"!% (cid:147)n5.(已知单项式)"#&与 +#"#&*+&是"
" 6+3" +&+,!
同类项!则 * 60#0! " ")# +#$#%%)$%# %)$#%+)$%#(
"
& " 解! +#$#%%)$%# %)$#%+)$%#
$! -./089:; 写出一个与 + $,%) 是同类项"
# " 6# +#$#%%)$#%$ %#)$%# +)$%#$
"
的单项式&0#$,%)#答案不唯一$0!
"
6# +# %)$$#%%#) +)$$%#
" 6$#%!
%!指出下列多项式中的同类项& "
" ",##$# +.$) +,$%. %/$+$# %.$) +2(
"&# +"/&. %&/+. %"/&. +#-&/+.( "
解!#$# +.$) +,$%. %/$+$# %.$) +2
"
解! +"/&. 与 "/&. 是同类项"&/+. 与 +#-&/+.是" 6# +.$) %.$)$ %##$# +$#$ %# +,$%/$$ %
"
同类项! " #. +2$
"
6# +. %.$$) %## +&$$# %# +, %/$$%#. +2$
"##)$#%6) %$#6) %2 +&-&6)$# %&2! "
" 6$# %#$+)!
解!$#6) 与 +&-&6)$# 是同类项"2 与 &2 是同"
"
".#") +."#&%)"&# +)&) %#&) +)&#"+."#&+#")!
类项! " 解!") +."#&%)"&# +)&) %#&) +)&#" +."#&+#")
"
%&’ ! # RSTUB# " 6#") +#")$ %# +."#&+."#&$ %#)"&# +
"
" )&#"$ %# +)&) %#&)$
&!!!"!#=>cde-.(如图!两个边长为$的正方
" 6#& +#$") %# +. +.$"#&%#) +)$"&# %
"
形的面积之和为 " # #" # +) %#$&)
"
"
6+") +&-"#&+&)!
"
"
"
"
"
!"2$ $"$# ’"#$, ("#$#
"
"
’!!!"!#=>4I(下列计算正确的是 " ! #
"
"
!"#" %.&61"& $"/$) +#$6,$# "
"
’"$%# %)$%# 6,$%# ("3"&+2"&6& "
偶尔迷茫很正常!停下脚步调整方向!依旧向阳而生!温柔前行" *$"!"#$%&’()*%!"+ +
" 解!选择条件"!
"
!%%
" 因为 .与 /的差是一个单项式"
"
!*!!!"!#(cid:148)(cid:149)45( 已知小明的年龄是 #!爸爸的
"
所以#"#+&&与)",&为同类项"&# 与&*%&为同
"
年龄比小明年龄的) 倍少,!妈妈的年龄比小 类项"
"
明年龄的# 倍多1!则他们三人的年龄和为 " 所以 #+& 6,"* %& 6#"所以 #6."* 6&!
"
" # #" 选择条件#!
"
!")#%2000 $",#+. " 因为 .与 /的和等于.",&%#&#"
"
’".#%)000 ("/#%) " 所以#"#+&&与)",&为同类项"&# 与 &*%&为同
"
!!!!!"!$(cid:150)(cid:151)(cid:152)(cid:153),4I(若 $为有理数!则9$9+$
"
类项"
"
表示的数是 " # # 所以#+& 6,"* %& 6#"所以#6."* 6&!
"
"
!"正数 $"非正数 ’"负数 ("非负数
"
!"!!!"!# A045(如果多项式 )$# +1$# %$%"
"
8#$# +. 中不含 $#项!那么 8的值为 " # #"!%! JKDE !!"!#f(cid:157)(cid:158)H,45(我们知道!,$+
"
!"#00 $"+#00 ’"-00 ("# 或 +# " #$%$6", +# %&#$6)$!类似地!我们把" %
"
%& !!"!# (cid:154)(cid:145)(cid:155)(cid:156)j,4I(多项式 #$) +" &看成一个整体!则 ,"" %&# +#"" %&# %
"
)$# %#$%& 与 +#$) +)$# %. 相加!化简后不" "" %&# 6", +# %&#"" %&# 6)"" %&#!$整
"
体思想%是中学数学解题中的一种重要的思
含的项是 " # #"
" 想方法!它在多项式的化简与求值中应用极
!"常数项 $"一次项
"
" 为广泛!
’"二次项 ("三次项
"
" 尝试应用&"&#把"" +&##看成一个整体!合并
&
!#!数学课上!张老师出了这样一道题目&当" 6 !"
# " ."" +&## %,"" +&## +1"" +&## 60##" +
"
&6+# 时!求多项式1") %)"#&%)") %/")&+ &$#0(
"
)"#&+&-") +/")&+& 的值!解完这道题后!小 " "##把 " %&看成一个整体!合并1"" %&## +
"
& " /"" %&# %#"" %&## +,"" %&#(
阳指出&$" 6 !&6+# 是多余的条件!%师"
# " ")#若 " 6&+&!求代数式1"" +&#) %,"" +
"
生讨论后!一致认为小阳的说法是正确的!请 " &#) %,"" +&#, %)"" +&#) +."&+
"
你说明小阳的说法是正确的理由! " "#, %&& 的值!
解!1") %)"#&%)") %/")&+)"#&+&-") +"
解!##$1#" %&$# +/#" %&$ %##" %&$# +
"
/")&+& "
,#" %&$
"
6#1 %) +&-$") %#) +)$"#&%#/ +/$")&+& " 6#1 %#$#" %&$# +#/ %,$#" %&$
"
6+&" " 63#" %&$# +&-#" %&$!
"
所以该多项式的值为常数"与 ""&的取值
" #)$因为 " 6&+&"所以 " +&6+&!
"
无关" " 1#" +&$) %,#" +&$) %,#" +&$, %)#" +
"
所以小阳的说法是正确的! &$) +.#&+"$, %&&
"
!$! -./0HI:; 已知 .6#"#+& &%&#!/6" 6#1 %, %)$#" +&$) %#, +.$#" +&$, %&&
"
)",&%&*%&!再从条件"-条件#中选择一个" 6&,#" +&$) +#" +&$, %&&
"
作为已知条件!求 #!* 的值! " 6&, 8# +&$) +# +&$, %&&
"
条件"&.与 /的差是一个单项式! " 6+&, +& %&&
"
条件#&.与 /的和等于.",&%#&#! " 6+,!
*$# 白纸写下梦想!笔墨书写成长!青涩年华里!努力是唯一的底气"00 0+ ,-./01 !! "
!""# VWX
" ",# +)"#$# +$%# %,"$# %$%+/#!
"
!%%
" 解! +)##$# +$%$ %,#$# %$%+/$
"
%&’ # VWX# " 6+/$# %)$%%,$# %,$%+#,
"
!!!!"!#=>>(cid:159)e4I(下列各式中!去括号正确" 6+#$# %1$%+#,!
"
的是 " ! #
"
!")"$%## 6)$%# " !%(
"
$"+#"$+&# 6+#$+# "
"
%!!!"!#=>(cid:160){,-.(在计算 7+".$# +)$+/#
’"+"#$+)# 6+#$%) "
时!明明同学将括号前面的$ +%号抄成了
"
(". +"$%%# 6. +$%%
"
$ %%号!得到的运算结果是 +#$# %)$+,!则
"
"!!!"!$(cid:133)n45(下列变形中!不正确的是
"
多项式 7是 " $ #
"
" ! #
"
!!+1$# %/$%# $!+1$# +/$+#
!"" %"&%++3# 6" %&%++3 "
"
’!+1$# %/$+# (!+1$# +/$%#
$"" +"&++%3# 6" +&%++3 "
"
’"" +&+"++3# 6" +&+++3 &!若""$# +#$%%%## +" +"$# %&$%%#%## 6/$# +
"
"
("" %&+" +++3# 6" %&%+%3 3$%%+%#!则"!&!+的值分别是 " ! #
"
#!去括号& +#"," +.&# %" +)+%6# 60 +2" %" !!)! +1! +& $!+)!1! +&
"
&-&+)+%60! "
’!)!1! +& (!+)! +1!&
"
$!先去括号!再合并同类项! "
’! L$MN 若 "!&互为相反数!则"," +)&# +
"
"&# +)"#" +.# %/"(
"
")" +,&# 60-0!
"
解! +)##" +.$ %/"
"
6+/" %&. %/" "
(!!!"!#0645(有理数 "!&!+在数轴上的对应
"
6&.! 点的位置如图所示!
"
"
&
"##)$+1.$+" $+,#2( "
# "
"&#用$ *%或$ ;%填空&
"
&
解!)$+%.$+# $+,$& "
++&0*0-!" +&0;0-!" %+0*0-!
# "
"
& "##化简&9++&9%9" +&9%9" %+9!
6)$+#.$+ $%,$ "
# "
解!##$9++&9%9" +&9%9" %+9
"
&
"
6)$+.$% $+, 6++&+#" +&$ %#" %+$
# "
"
6++&+" %&%" %+
& "
6#) +. % $$+,
# " 6#+!
"
) "
6+ $+,!
# "
"
& "
")#/"# +,"&+,"#"# % "&#(
"
#
"
& "
解!/"# +,"&+,##"# % "&$ "
#
"
6/"# +,"&+2"# +#"& "
"
6#/ +2$"# %# +, +#$"& "
"
6+#"# +/"&!
"
四季轮换!岁月安然!少年一路向阳!把烦恼丢在风里自在前行" *$$!"#$%&’()*%!"+ +
!"## YWX
"
"
!%( !%(
"
"
%&’ # YWX# "%!!!"!#A0B0,45(下列去括号或添括号的变
"
!!下列添括号正确的是 " ! #" 形中!正确的是 " ! #
"
!"" %&6+"" +&# " !"#" +")&++# 6#" +)&++
"
$"" +&6+"" %&# " $")" %#"#&+&# 6)" %,&+&
"
’"+" %&6+"" +&# " ’"" %#&+)+6" %"#&+)+#
"
("+" +&6+"" +&# " ("#+* %" +&6#+"* %" +&#
"
"!将多项式 #"&+,"# +."&%3"#的同类项分别"&!!!"!#=>~(cid:127)(cid:134)5(cid:132).(当 $6& 时!代数式:$) %
"
结合在一起错误的是 " # #" ;$%& 的值为 # -#/!则当 $6+& 时!代数式
"
!""#"&+."&# %" +,"# %3"## " :$) %;$%& 的值为 " ! #
"
$""#"&+."&# +","# +3"## " !"+# -#. $"# -#.
"
’""#"&+."&# %"3"# +,"## " ’"+# -#, ("+# -#)
"
(""#"&+."&# +","# %3"## "’!!!"!#0645(若#+$6#!* %%6)!则"#+*# +
"
#!!!"!#=>fg,45(在化简计算中!$# +"%# +" "$%%# 60+&0!
"
$%%# 6$# %$+"00#!括号中应该填的代数"
"
式为0%# %%0! "
"
$! !"!#*’(%& 不改变多项式.")&+#"&%)"&) +" (! <=>? 观察下列各式&
"
&%) 6& 8, %) 61!
#&#的值!按要求添上括号& "
"
)%" +&# 6) 8, +& 6&&!
"&#把前两项括到括号前带有$ %%号的括号"
"
.%, 6. 8, %, 6#,!
里!后两项括到括号前带有$ +%号的括"
"
,%" +)# 6, 8, +) 6&)!
号里( "
"
"&#"%&60," %&0(
"##把后三项括到括号前带有$ +%号的括"
"
"##若"$&!请判断"%&与&%" 的值是否相等!
号里( "
"
并说明理由!
")#把四次项括到括号前带有$ %%号的括号"
"
解!##$不相等!理由如下!
里!二次项括到括号前带有$ +%号的括"
"
因为"%&6," %&"&%" 6,&%""
号里! "
"
所以"%&+&%" 6#," %&$ +#,&%"$ 6," %
解!#&$.")&+#"&%)"&) +#&# 6#.")&+#"&$ +"
"
&+,&+" 6)" +)&6)#" +&$!
# +)"&) %#&#$! "
"
又因为 "$&"所以 )#" +&$$-"所以 "%&$
##$.")&+#"&%)"&) +#&# 6.")&+##"&+"
"
&%"!
)"&) %#&#$! "
"
#)$.")&+#"&%)"&) +#&# 6#.")&%)"&)$ +"
"
##"&%#&#$! "
"
*$% 不必焦虑当下平庸!每一次坚持与付出!都在雕刻更好的自己"00 0+ ,-./01 !! "
!"$# D+Z[
" 63$%+)$# +,$# +#$% 第二步
"
!%( 61$%+1$#! 第三步
"
" "&#"第一步化简的依据是0分配律0(
%&’ # # \]^_]‘a# "
#以上化简步骤中!第0二0步开始出现
"
!!将多项式 )"#&%&) +#"&# +") 按字母 " 的升"
错误!这一步错误的原因是0去括号后"
"
幂排列正确的是 " $ # 括号内的第二项没有变号0!
"
!"&) +#"&# %)"#&+") " "##请写出该整式正确的化简结果!并计算当
"
$"") %)"#&+#"&# %&)
" &
$6+&!%6+ 时!该整式的值!
’"+") +)"#&%#"&# +&) " &&
"
("+") %)"#&+#"&# %&)
"
解!##$)#)$%+$#$ +###$# +$%$
"!把多项式#"&# +."#&+1 %")&) 按字母 &的降 " 63$%+)$# +#,$# +#$%$
"
幂排列!第三项是0 +."#&0! " 63$%+)$# +,$# %#$%
" 6+1$# %&&$%!
%&’ ! # D+0Z[93$# "
" &
#!!!"!#=>cn,45(将式子#"#%*# +)"#+
"
当 $6+&"%6+
&&
时"
#*#化简!结果为 " ! #"
" 原式 6+1 8# +&$# %&& 8# +&$ 8# + & $ 6
!"+#%1* $"+#+,*
" &&
’"+#%2* ("+#%,* "
+1 %& 6+/!
"
$!!!"!$=>(cid:144)H,45(某中学计划在冬至来临之"’!先化简!再求值&
"
前!组织七年级学生进行包饺子比赛!七"&# " "&# !"!&"’$+%,%& #$%+)"$#%+$%## %
班学生若每组2 人!则能分 #组!且余下, 人(" #"$#%+$%# +$%#!其中 $为最小的正整
"
若每组&# 人!则少分一组!且最后一组人数不
" 数!%为最大的负整数(
满!每组&# 人时!不满的那一组人数为" $ #" 解!#$%+)#$#%+$%#$ %##$#%+$%# +$%$
"
!"#2 +,# $"&# +,# " 6#$%+)$#%%)$%# %#$#%+#$%# +#$%
"
’"&/ +,# ("#- +,# 6$%# +$#%!
"
%!化简& " 由题意"得 $6&"%6+&"
"
& 则原式 6& 8# +&$# +&# 8# +&$ 6& %& 6#!
"&#) 8# +1.$+#" $+)# %#$#2( "
# " "##!!"!$ 2:4I( )"&# +1."# &%#""&# +
"
&
解!) 8# +%.$+## $+)$ %#$#& " & # %"&#2 %/"#&!其中 9#" %&9%",&+
# " #
"
6/ +#.$+$%/ %#$#$ " ### 6-!
6/ +.$%$+/ +#$# " 解!由9#" %&9%#,&+#$# 6-"
"
6+#$# +,$! " 得#" %& 6-",&+# 6-"
& " & &
"###"#&+ "&#"&# +/"#&# %)""&# +#"#&#!" 解得 " 6+ "&6 !
# " # #
& " &
解!#"#&+ #&#"&# +/"#&$ %)#"&# +#"#&$ " )"&# +%."#&%##"&# + $ %"&#& %/"#&
# #
"
6#"#&+/"&# %)"#&%)"&# +/"#& " 6)"&# +#."#&%#"&# +& %"&#$ %/"#&
"
6#"#&%)"#&+/"#&+/"&# %)"&# " 6)"&# +#."#&%)"&# +&$ %/"#&
6+"#&+)"&#! " 6)"&# +."#&+)"&# %& %/"#&
"
%&’ $ # D+0bcJI# "
6"#&%&"
"
& &
&! -OP0QRS(6 下面是小彬同学进行整式化" 当 " 6+ "&6 时"
" # #
简的过程!请认真阅读并完成相应任务!
" & & 3
)")$%+$## +#"#$# +$%# " 原式 6# + $# 8 %& 6 !
# # 2
"
63$%+)$# +",$# +#$%#000第一步 "
晚风温柔!落日温柔!少年的心动与坚持!藏在岁岁年年日常里" *$&!"#$%&’()*%!"+ +
" ")#在"##的条件下!围成院墙的材料 #- 米
"
!%)
" 以内收费每米 &2- 元!超过 #- 米的部分
"
(!!!"!#(cid:128)(cid:129)4I(若 .6#$# %$%&!/6$# %$!则" 每米收费&.- 元!请问围成这个三角形的
"
院墙至少要花费多少钱.
.!/的大小关系是 " $ #"
"
解!##$这个三角形的周长为
!".*/ $".;/ "
" #." %#&$ %#/" %&$ %#," %&$
"
’".6/ ("不能确定
" 6." %#&%/" %&%," %&
"
)!!!"!#=>~(cid:127)(cid:134)5(cid:132).(若 .!/都是四次多项式!
" 6&." %,&"
"
则.%/一定是 " # # " 当 " 6#"&6& 时"原式 6&. 8# %, 8& 6)- %
"
!"八次多项式 " , 6),"
"
即这个三角形的周长是), 米!
$"次数不低于, 的多项式 "
"
#)$因为 ), *#-"所以围成这个三角形的院
’"四次多项式 "
"
墙至少要花费#- 8&2- %#), +#-$ 8&.- 6
"
("次数不高于, 的多项式或单项式
" ) /-- %# &-- 6. 1--#元$!
"
!*!!!"!#0645(代数式#"$#%%$%## +#"$#%+
"
"
$# +#$%# %#$的值 " $ #"
"
!"由 $的取值确定 " !#! TUVW !!"!# C¥45(在如图所示的数轴
"
"缺原点#上 .点表示数 "!/点表示数 &!1
$"由 %的取值确定 "
"
点表示数 +!&是最小的正整数!且 "!+满足
"
’"由 $!%的取值共同确定
" 9" %#9%"++1## 6-!
"
("与 $!%的取值都无关
"
"
!!!!!"!#¡¢£⁄,4I(如图!两个面积分别为/!
" "&#" 60+#0!&60&0!+6010!
"
&) 的图形叠放在一起!两个阴影部分的面积" "##点.! /! 1开始在数轴上运动!若点.以
"
分别为"!&"" ;&#!则#"" +&## +"&+"## %" 每秒& 个单位长度的速度向左运动!同
"
时!点 /和点 1分别以每秒 # 个单位长
#""# +"# +#""# +&#的值为0/)0! "
"
度和每秒 , 个单位长度的速度向右运
"
"
动!设 0秒过后!点 .与点 /之间的距离
"
" 表示为 ./!点 .与点 1之间的距离表示
"
" 为 .1!点 /与点 1之间的距离表示为
"
" /1!则 ./60)0%)0!.160.0%30!
!"!!!"!$=>cn,45(已知一个三角形院墙!第
"
" /160#0%/0!"用含 0的代数式表示#
一条边长为"." %#&#米!第二条边比第一条边
"
追问!)/1+#./的值是否随着时间 0的变化
"
长"" +&#米!第三条边比第二条边短#" 米! "
而改变. 若改变!请说明理由(若不变!请求
"
"&#第二条边长为0#/" %&$0米!第三条边"
其值!
"
长为0#," %&$0米!"用含有 "!&的式" 解!追问0不变!
"
" )/1+#./6)##0%/$ +##)0%)$ 6/0%&2 +
子表示#
"
" /0+/ 6&#!
"##当 " 6#!&6& 时!这个三角形的周长是多
"
"
少米. "
*$’ 成长一半烟火一半理想!一边认真读书!一边热爱世间所有温柔"00 0+ ,-./01 !! "
!%)
EFGH ,-401;<
已知 .6#$) %)"$+%!/6&$) +)$%#%+&""!&"")#若.+#/的值与 $的值无关!求"" +&# +
"
为常数#! " "#" %&#的值(
" 解!因为 .+#/的值与 $的值无关"
"&#求 .+#/(
"
" 所以#+#&6-且)"%/6-"所以&6&""6+#"
解!.+#/6##$) %)"$+%$ +##&$) +)$%
"
所以#" +&$ +##" %&$ 6" +&+#" +&6
"
#%+&$
" +" +#&6+# +#$ +# 8& 6-!
6#$) %)"$+%+#&$) %/$+,%%# "
" &
",#若 " 6+ !&6# 且9$%#9%"%+&## 6-!
6## +#&$$) %#)" %/$$+.%%#! " )
"
"##若 .+#/的结果不含三次项!求 &的值( " 求 .+#/的值!
"
解!因为 .+#/的结果不含三次项" " 解!因为 " 6+ & "&6#"
" )
所以# +#&6-"所以 &6&!
"
所以 .+#/6## +#&$$) %#)" %/$$+.%%
"
" # 6+#$) %.$+.%%#!
"
" 因为9$%#9%#%+&$# 6-"所以$6+#"%6&"
"
" 所以 .+#/6+# 8# +#$) %. 8# +#$ +
"
. 8& %# 6)!
"
!%,
)def ,=>?@,-./01"4AB
!!若 " %&6.!求"" %&## +,"" %&#的值! " )简单应用*
"
解!因为 " %&6." " "&#已知 "# %" 6)!则 "# %" +2 60 +.0(
所以#" %&$# +,#" %&$ 6.# +, 8. 6.! " "##已知 " +&6+#!求 )"" +&# +" %&%3
"
"!已知 .6)$# +)$%#%+,$%!/6/$# +1$%" 的值(
"
)%%$%!当 $%%6.!$%6+& 时!求 #.+/ )拓展提高*
"
的值! " ")#已知 "# %#"&6+.!"&+#&# 6+)!求代
"
解!因为 .6)$# +)$%#%+,$%"/6/$# +" 数式#"# %)"&%#&#的值!
1$%)%%$%" "
" 解!##$)#" +&$ +" %&%3
所以#.+/6##)$# +)$%#%+,$%$ +#/$# +"
6)#" +&$ +#" +&$ %3
"
1$%)%%$%$ 6/$# +/$%,%+2$%+/$# %
" 6##" +&$ %3"
1$+)%+$%6$%%+3$%! "
当 " +&6+# 时"
"
当 $%%6."$%6+& 时"#.+/6$%%+
"
原式 6+# 8# %3 6+, %3 6.!
3$%6. +3 8# +&$ 6. %3 6&,! "
" #)$#"# %)"&%#&#
#!有这样的一道题$如果代数式." %)&的值为"
" 6#"# %,"&%#&# +"&
+,!那么代数式 #"" %&# %,"#" %&#的值
"
6##"# %,"&$ +#"&+#&#$
是多少.%爱动脑筋的小李同学这样来解&原"
" 6##"# %#"&$ +#"&+#&#$"
式 6#" %#&%2" %,&6&-" %/&!我们把." %
"
" 当 "# %#"&6+.""&+#&# 6+) 时"
)&看成一个整体!把式子 ." %)&6+, 的两
"
原式 6# 8# +.$ +# +)$ 6+&- %) 6+1!
边都乘# 得&-" %/&6+2!仿照上面的解题"
"
方法!完成下面问题&
"
跨越题海与迷茫!坚守初心与向往!少年的征途永远星辰大海" *$(!"#$%&’()*%!"+ +
!#567!.8,-!
" %数学思考&
"
!%,
" 举例(例"&, %,& 6..!.. 7&& 6.’例##. %
"
!! -./0X’BC !!"!$=>45(一个三位数!百" .# 611!11 7&& 61’例$0000000!
"
位上的数字为 "!十位上的数字为 &!个位上的" /问题解决0
"
数字为 +!这个三位数可以用代数式表示为" 设一个两位数的十位上的数字是 "!个位上的
"
&--" %&-&%+!接下来我们探究能被3 整除的" 数字是 &!
"
三位数的特征! " 则原数与新数的和为"&-" %&# %"&-&%"# 6
"
)举例说明*"&#请写出两个能被 3 整除的三
" &&" %&&&6&&"" %&#!
"
位数&03#10!0)/3 #答案不唯一$0!
" 所以这个两位数与得到的新数的和能被 &&
)一般探究*"##由特例!提出猜想&如果 " %"
" 整除!
&%+能被 3 整除!那么这个三位数就能被"
" 任务&
3 整除!请在下列括号内填空!补全下面的"
" "&#仿照例子!将/数学思考0中例$补充完
推理过程& "
" 整&0,2 %2, 6&)#"&)# 7&& 6&##答案不
&--" %&-&%+633" %" %3&%&%+ "
" 唯一$0!
6" %&%+%"033" %3&0#
"
" "##一个三位数!它的百位数字为 "!十位数字
6" %&%+%3 #&&" %&$"!
"
" 为 &!个位数字为 +!若把它的百位数字与
因为 " %&%+能被 3 整除!并且"式是 3
"
" 个位数字对调!将得到一个新的三位数!
的倍数!也能被3 整除!所以它们的和一定
"
能被3 整除!因此猜想成立! " 计算原数与新数的差!这个差能被&& 整除
"
)类比推广*")#继续探索能被 3 整除的多位" 吗. 为什么.
"
数的特征!写出你发现的规律!"不需要说" 解!##$这个三位数与得到的新数的差能被&&
"
明理由# " 整除!理由如下!
"
解!#)$规律!一个多位数"如果各个数位上的" 一个三位数的百位数字为 ""十位数字为 &"个
"
数字之和能被3 整除"那么这个多位数一定能 " 位数字为 +"
"
被3 整除! 所以这个三位数可表示为&--" %&-&%+"
"
"
"! -./0X’BC !!"!#3Eƒ6,4I( 下面是馨 把这个三位数的百位数字与个位数字对调"
"
"
馨同学的数学笔记!请仔细阅读并完成相应的 将得到一个新的三位数"为&--+%&-&%""
"
"
任务! 所以原数与新数的差为
"
"
一定能整除吗+ #&--" %&-&%+$ +#&--+%&-&%"$
"
"
%发现问题& " 6&--" %&-&%++&--++&-&+"
"
#&$任意写一个两位数’ " 633" +33+
"
##$交换这个两位数的十位数字和个位数字!" 6&&#3" +3+$"
"
又得到一个新的两位数’ " 所以这个三位数与得到的新数的差能被 &&
"
#)$这个新的两位数与原来两位数的和一定" 整除!
"
能被&& 整除! "
*$) 珍惜当下的时光!珍惜同窗相伴!青春短暂!岁岁皆是珍贵"00 0+ ,-./01 !! "
!() !!2$+9:;<!
" 解!##"# %#"&$ +)#)"&+"#$ +/"#
"
!%,
"
6#"# %,"&+3"&%)"# +/"#
"
6+"# +."&!
01 # # gh4iJI# "
" & &
) " 因为9"96&"9&96 "所以 " 6<&"&6< "
!!!!"!#=>fg,4I(先化简!再求值&,$%+#" $# +" # #
#
"
&
" 又因为 " ;&"所以 " 6+&"&6< !
&
)$%%#%## %)"$# +#$%#!其中 $6)!%6+ !" #
# "
&
" 所以当 " 6+&"&6 时"
解!,$%+## ) $# +)$%%#%#$ %)#$# +#$%$ " #
# "
原式 6+"# +."&6+# +& $# +. 8# +&$ 8
"
6,$%+)$# %/$%+,%# %)$# +/$% "
& . )
" 6+& % 6 (
6,$%+,%#" " # # #
"
&
& " 当 " 6+&"&6+ 时"
当 $6)"%6+ 时"
" #
#
"
原式 6+"# +."&6+# +& $# +. 8# +&$ 8
& & # "
原式 6, 8) 8# + $ +, 8# + $ 6+/ +"
# # & . 1
" # + $ 6+& + 6+ !
" # # #
& 6+1!
"
"
$!!!"!#§¤(cid:158)',4I(我们定义&对于数对""!
"!!!"!#s[4I(已知 .6$) %#$+&!/6#$) +
"
&#!若 " %&6"&!则称""!&#为$和积等数对%!
"
$%%#!
" ) )
" 如&因为# %# 6# 8#! +) % 6+) 8 !所以
"&#当 $6&!%6+) 时!求 /的值( , ,
"
" )
"##用含 $!%的代数式表示,.+#/(
" "#!##!" +)! #都是$和积等数对%!
,
"
")#若,.+#/的值与 $无关!求 %的值!
"
"&# 下列数对中! 是 $和积等数对% 的是
"
解!#&$当 $6&"%6+) 时"
" 0"$0("填序号#
"
/6#$) +$%%# 6# 8&) +& 8# +)$ %# 6# %
" ) & &
"")!&!.#(#" !&#($" + ! #!
) %# 61! " , # )
"
" "##若"#!*#是$和积等数对%!求代数式,1#* %
##$,.+#/
"
6,#$) %#$+&$ +###$) +$%%#$ " #+#"#* +)#2 +#")## +#*# %/##
"
的值!
6,$) %2$+, +,$) %#$%+, "
" 解!##$,%#* %#+###* +)$& +##)## +
62$%#$%+2! "
" #*$ %/##
#)$,.+#/62$%#$%+2 6#2 %#%$$+2! "
" 6,#* %,#+2##* +)$ +/## %,* %/##
因为,.+#/的值与 $无关" " 6,#* %,#+2#* %#, +/## %,* %/##
"
所以2 %#%6-"所以 %6+,! " 6+,#* %,#%,* %#,"
"
01 ! # jklmnopq4iJI# " 因为##"*$ 是,和积等数对-"所以 #%
"
* 6#*"
"
#!!!"!#=>fg,4I(先化简!再求值&#""# %
"
所以原式 6+,#* %,##%*$ %#,
"
#"&# +)")"&+"## +/"#!其中9"96&!9&96
" 6+,#* %,#* %#,
"
&
!且 " ;&! " 6#,!
# "
生活有低谷也有暖阳!放平心态!稳步前行!万事皆有圆满结局" *%*0
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& "
"
"
"
"
"
"
"
"
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"
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"
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"
"
"
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"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
"
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&"
以渺小启程!以努力收官!青涩少年!终会在时光里悄然绽放"
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
!"#$%&’()*%!"+ +
!=>?@(A!
!%$
用一根绳子围成一个长 " 5!宽 &5的长方形!")拓展设问*
" )基础设问*
""1#若 "!&!#组成一个三位数"&#!阅读下列材
"&#下列说法可以用#"" %&#表示的是 " ! #"
" 料!判断三位数"&#能否被1 整除! !"" 的# 倍与 &的和
"
$"" 与 &的# 倍的和 " 割尾法&三位数"&#割掉末位数字 #得两位数
’"" 与 &的和的# 倍 "
" "&!再用"&减去#的# 倍所得的差为"&+##!若
("# 与 " 的乘积与 &的和
"
"&+##是1 的倍数!则"&#能被1 整除!
"##写出一个与+#"&是同类项的单项式&0"&#答"
" 案不唯一$0!
" ")#多项式 +#""# +#"&%&##去括号后的结果" 举例&对于三位数 )/,!割掉末位数字 , 得 )/!
是0 +#"# %,"&+#&#0!这个结果是0二0 " )/ +, 8# 6#2!因为#2 是1 的倍数!所以)/, 能
" 被1 整除!
次0三0项式!这个结果按字母 &的降幂排"
列是0 +#&# %,"&+#"#0! "
/类比解决0尝试用$割尾法%判断,.. 能否
"
",#在围成的长方形中!分别以它的两个顶点为
" 被1 整除!
圆心!&5为半径作两个不重叠的四分之一"
" /推理验证0已知三位数"&#!
圆!如图所示!
" "请用含 "!&!#的代数式表示$割尾法%后
"用代数式表示阴影部分的面积( "
#当 " 6&-!&6, 时!求阴影部分的面积! " 所得的差"&+##(
"
"结果保留 !# " #现在对材料中的判断方法$若"&+##是
"
" 1 的倍数!则"&#能被 1 整除%进行验证!下
" 面是思路分析!
"
" 分析&要说明"&#能被1 整除!需把"&#表示
解!#,$"题图中阴影部分的面积为#"&+"
& " 成 1 的倍数!已知"&#6&--" %&-&%#6
!&#$5#! "
#
" &-"&-" %&# %#"=#!因为"&+##是 1 的倍
#当 " 6&-"&6, 时" "
" 数!所以可设"&+##6"中的代数式 618 &
阴影部分的面积为 "&+ !&# 6#,- +" "8为整数#"==#!只需把"==#式变形代入"=#
# "
2!$5#! " 式即可!
" 请根据上述分析写出推理过程!
)能力设问* "
解!#1$)类比解决*能!理由如下!
".#若有理数 "!&在数轴上的位置如图所示!且 +"
" 对于三位数 ,.."割掉末位数字 . 得 ,."
为最大的负整数!化简&9" +&9+#9&+" %+9%"
,. +. 8# 6).!因为 ). 是 1 的倍数"所以
#9&++960" %&%,0! "
" ,.. 能被1 整除!
"
"/#若 " 6&!则用绳子围成的是正方形!下列图" )推理验证*"因为"&6&-" %&"所以"&+
"
形都是由同样大小的正方形按一定规律组成 ##6&-" %&+##!
"
的!其中第"个图形中一共有. 个正方形!第" #设"&+##6&-" %&+##618"所以&-" %
"
#个图形中一共有&# 个正方形!第$个图形 &618%##"
"
中一共有#& 个正方形’’按此规律排列!则"
所以"&#6&--" %&-&%#6&-#&-" %&$ %
"
第)个图形中正方形的个数为03/0!
" #6&-#18%##$ %#61-8%#&#61#&-8%
"
)#$"
"
" 所以"&#能被1 整除!
"
"
*%!00 0+ ,-./01 !! "
"’!!!"!’0›5.fifl(/观察思考0
"
!%$
"
"
!!!!"!% “[5.(计算#" %)" 的结果正确的是 "
"
" $ #
"
"
!"." $"/" ’"."# ("/"#
"
"
"!!!"!% 905.(下列对代数式 +)$的意义表述
" /规律发现0
"
正确的是 " ! # " 请用含 * 的式子填空&
"
!"+) 与 $的和 $"+) 与 $的差 "&#第 * 个图案中$’%的个数为 0)*0(
"
" & 8#
’"+) 与 $的积 ("+) 与 $的商
"
"##第& 个图案中$(%的个数可表示为 !
#
#!!!"!$ (cid:147)n5.(观察下列单项式& +$%!$#%)! "
" # 8)
+$)%.!$,%1!’!探究发现其中规律!你认为从 "
第# 个图案中$(%的个数可表示为
#
!
"
左到右第&. 个单项式是 " " # " ) 8,
" 第) 个图案中$(%的个数可表示为 !
#
!"+$&.%#1 0$"+$&.%#3 0’"$&)%#1 ("$&)%#3 "
" ,8.
$! -./0X’BC !!"!’«‹5.(在月历上!某些" 第,个图案中$(%的个数可表示为 # ’’
"
数满足一定的规律!如图是某年 2 月份的月 " 第 * 个图案中$(% 的个数可表示为
"
*#*%&$
历!任意选择其中所示的含 , 个数的方框部" 0 0!
" #
分!设右上角的数为 "!则下列叙述中正确的"
"(!!!"!$(cid:176)–5.(定义&若一个三位数的十位数字
是 " # #" 减去个位数字的差恰好等于百位数字!则这个
"
" 三位数叫做$极差数%!例如!三位数#)&!因为
日 一 二 三 四 五 六
"
) +& 6#!所以它是$极差数%!
"
& # ) ,
" /理解定义0
"
. / 1 2 3 &- && " 三位数#/. 是否为$极差数%. 0不是0!"填
"
&# &) &, &. &/ &1 &2 $是%或$不是%#
"
" /建模推理0
&3 #- #& ## #) #, #.
"
"&#设一个$极差数%的百位-十位-个位数字分
"
#/ #1 #2 #3 )- )&
"
别为"!&!+!则 " 与 &!+的关系式为0&+
"
!!左上角的数为 " %& " +6"0!
"
"##任意一个$极差数%都能被&& 整除吗. 为
$!左下角的数为 " %1 "
" 什么.
’!右下角的数为 " %2 "
" 解!##$设一个,极差数-为"&+#""&"+为正整数$"
(!方框中, 个位置的数相加!结果是, 的倍数"
" 所以 &++6""&6" %+"
%! -./089:; !!"!$ ¡¢5.(请写出单项式"
" 所以"&+6&--" %&-&%+
"#&的一个同类项&0&&"#&#答案不唯一$0!"
6&--" %&-#" %+$ %+
"
&!!!"!$H/5.(近年来!我省依托乡村 >镇建" 6&--" %&-" %&-+%+
"
设!打造农村电商新产业!提高了农民收入!某" 6&&-" %&&+
"
6&&#&-" %+$"
农户通过网上销售传统手工艺品布老虎!利"
" 因为 ""&"+为正整数"所以 &-" %+为正整数"
润由原来的每个#- 元增加到2- 元!该农户通
"
所以&&#&-" %+$能被&& 整除"
"
过网上售出 " 个布老虎!则他的利润增加了
" 即任意一个,极差数-都能被&& 整除!
"
0/-"0元"用含 " 的代数式表示#!
"
课间的喧闹!午后的暖阳!普通的校园时光!拼凑完整的青春" *%"!"#$%&’()*%!"+ +
!%$
!!"!#†h‡·,4I(综合与实践&探究规律可以从简单情形入手!
/温故知新0小明在学习)鸡蛋饼的分割*后!先复习巩固相关知识!然后整理成如下笔记&
"&#抽象数学问题&* 条直线最多可以将平面分割成几个区域.
"如图&!画图探究!数据整理!并补全表格&
分割线条数* & # ) , . ’
区域个数. # , 1 && &/ ’
*
*#* %&$
#结论&.60& % 0!"用含 * 的代数式表示#
* #
/探究新知0复习巩固相关知识后!小明又探究了新问题&* 个圆最多可以将平面分割成几个
区域.
"##类比探究&
"如图#!画图探究!数据整理!并补全表格&
圆的个数* & # ) , ’
区域个数. # , 2 &, ’
*
#探究&.与 * 之间的关系式为0.6# %*#* +&$0!
* *
/实践应用0
")#七年级& 班有,, 名同学!在元旦晚会上!班级买了一个长方体大蛋糕!小明给大家提了这样
一个问题&谁能用最少的刀数分蛋糕"大小不限!只能竖直或平行于蛋糕面切#!使每位同学
都能分到一块. 写出你的分割方案!并简要说明!
解!##$"第) 个图如图所示!
#)$分割方案! 先竖直于蛋糕面切, 刀"再平行于蛋糕面切) 刀!理由!将一个长方体蛋糕竖直方
向切, 刀最多可切割成&& 块"然后平行蛋糕面的水平方向切) 刀得, 层蛋糕"每层有&& 块"所
以共切成蛋糕有&& 8, 6,,#块$"使每位同学都能分到一块!#或先竖直于蛋糕面切/ 刀"再平行
于蛋糕面切& 刀!理由略$
Y)Z[%
*%# 不卑不亢!安静努力!在自己的节奏里!慢慢发光!慢慢成长"! " ! # $%&’(&’)
!!"#!"#!
!" !# $%
! 本!设每套课桌椅的成本为 "元!则可列方程
!
!"#
! 为 " " #
!
$%& # # $%&’(# ! !"1*"&-- %"# ’0-"&-- $( %"#
!
!!!!"!#"#$%&’()下列各式中!属于方程的! )"0-"&-- %"# ’1*"&-- %( %"#
!
是 " ! #! +"0-"&-- $"# ’1*"&-- %( $"#
!
!"# $" %&# ’( ! &-- %" &-- %( %"
." ’
! 0- 1*
)"*"$( !
!&!!!"!$2341)若单项式 (#%"$*与 %1#%*"%&是
+"*"%& ,- !
! 同类项!可以得到关于 "的方程为4"$* ’
."*"%& ’/ !
! *"%&4!
$%& $ # $%&)# !
!’! !"#$%&’( !!"!#56(1)%孙子算经&中记
!
"!!!"!$"#’()下列方程中!以 "’( 为解的方
!
载了这样一道题$今有三人共车!二车空’二人
!
程是 " " #
!
共车!九人步!问车几何( 其译文为$有若干人
!"#"%( ’("$& !
!
乘车!若每( 人同乘一车!最终剩余* 辆空车’
)""* ’(" !
! 若每* 人同乘一车!最终剩下3 人因无车可乘
+"*""$(# ’#""$&# %* !
! 而步行!问有多少辆车( 为解决此问题!设共有
.""$# ’("*"%&# !
! "辆车!可列方程为4(!"%*" ’*"$34!
#!!!"!$"#$%&’()关于 "的方程 #"$$$& ’!
!(!根据题意!设未知数并列出方程!
- 的一个解是 "’&!则* -*0 %# %$’ " # #!
! "&#小聪对小明说$)我是 0 月份出生的!我的
!"* -*1 )"* -*0 +"* -*/ ."* -*# !
! 年龄的* 倍加上&-!正好是我出生的那个
$%& ! # *$%# !
! 月的总天数!你猜我几岁(*
!
$!!!"!#*+,-&’.)观察图形!根据图中包含
! "*#已知两个正方形!大正方形的边长比小正
!
的等量关系!下列方程不正确的是 " ! #
! 方形的边长多 /!大正方形的面积比小正
!
! 方形的面积多(-!求这两个正方形的边长
!
!""$#2 ’*3 $*" ! 各是多少!
!
)"*3 $*"%"’#2 ! 解#!&"设小聪 "岁!0 月份的总天数为 (-$根
!
+"#2 %*"’*3 %" ! 据%小聪的年龄的* 倍加上&-$等于(-&$列得
!
."*3 $"$*"’#2 ! 方程*"$&- ’(-!
!
%!!!"!#/0(1)学校准备添置一批课桌椅!原订! !*"设小正方形的边长为 "$则大正方形的边
!
购0- 套!每套&-- 元!店方表示$如果多购!可! 长为 "$/!
!
以优惠!结果校方购了 1* 套!每套减价 ( 元!! 根据%大正方形的面积比小正方形的面积多
!
但商店获得同样多的利润!求每套课桌椅的成! (-& $列得方程!"$/"* %"* ’(-!
岁月无声!成长有序!那些熬过的辛苦!都会化作未来的底气" )%$
书书书!"#$%&’()*%!"+ +
!""# +,&-./0
! !("$0 ’-!变形为 "$* ’-’
!
!"# ""$1 ’/ %("!变形为#"’%*’
!
! # %* ’#"!变形为 "’%*’
$%& # # +,&-./0# !
*"
!
$ ’(!变形为*"’&/!
!!!!"!$789:;&’.)在匀速直线运动中!物体!
/
!
& !"!$ )""# +"!"$ ."!"#
的路程 &+速度 ’+时间 (之间的关系为 (’ !!
’!(!利用等式的基本性质解下列方程并检验$
!
变形可得 ’(’&!那么其变形的依据是 " " #
! "&#/ %"’%*’
!"等式的基本性质& !
解#两边都减/$得 %"’%1$
!
)"等式的基本性质*
! 两边都除以 %&$得 "’1!
+"等式的基本性质( !
检验#把 "’1 代入原方程$得左边 ’%*$
!
."等式的基本性质# ! 左边 ’右边$所以"’1 是原方程的解!
!
"!!!"!$"#<,=(’.)已知# ’$!下列等式不一 "*#("%-!0 ’%(!& %*"’
!
定成立的是 " " #! 解#两边都加上*"$-!0$得/"’%*!/$
!
!"# $& ’$$& )"*# ’$$* 两边都除以/$得 "’%-!/!
!
+"*# ’*$ ."# %$’- ! 检验#把"’%-!/ 代入原方程$得左边’%*!&$
!
#!!!"!$>?@A&’.)已知 # $# ’$$/!下列判! 右边’%*!&$左边 ’右边$所以 "’%-!/ 是原
!
断正确的是 " $ # 方程的解!
!
!"# ,$ )"# ’$ ! (
"(# % "$( ’%&-’
!
+"# 5$ ."无法判断 *
!
$! )*!$%+,-. !!"!$ 789BC&’.)设) *! 解#两边都减去($得 % ( "’%&- %($
!
*
) *) *分别表示三种不同的物体!它们的质!
! (
量分别为#!$!%!现用天平称了两次!情况如图 即 % "’%&(!
! *
& 所示"天平均平衡#!并由此得到如图* 的结!
! ( *0
论!这一过程反映的代数基本事实用含字母 #! 两边都除以 % $得 "’ !
! * (
$!%的式子可表示为若# ’$$$’%$则# ’%4!!
! *0 (
检验#把 "’ 代入原方程$得左边 ’% 6
! ( *
!
! *0
$( ’%&-$右边 ’%&-$左边 ’右边$
! (
图&444444 444图* !
! *0
所以 "’ 是原方程的解!
%!!!"!$DE’.)已知/# $2$’($$&-!利用等式!
(
!
的基本性质求 # $$的值!
& &
!
"## )’ )%&!
解#/# $2$’($$&-$ ! * /
!
等式的两边同时减去($$ & (
!
解#两边都减去 )$得 )’%&!
即/# $2$%($’($%($$&-$ ! / &-
!
得/# $/$’&-$ ! 两边都除以 ( $得 )’% &- !
! &- (
等式的两边同时除以/$
!
&- &
得 # $$’*! ! 检验#把 )’% 代入原方程$得左边 ’ 6
! ( *
$%& $ # 12+,&-./0)34$%# !
&- / & &- /
! ! % " ’% $右边 ’ 6! % " %& ’% $
&!!!"!% FG(1)若代数式"%( 的值为/!则"等
! ( ( / ( (
于 " # #!
左边 ’右边$
!
!"2 )"%2 +"* ."%*
! &-
所以 )’% 是原方程的解!
’!!!"!#23’.)下列方程的变形中!正确的是 ! (
!
" $ #!
)%% 心有暖阳!何惧风霜!少年满怀希望!便会所向之处皆是晴朗"44 4+ ,-./0./1 !! "
! 所以此方程无解!
!
!"&
! "&#上述过程中!第!步的依据是4等式的
!
*!!!"!$"#H?&’.)已知 #"’#*!下列等式变 基本性质&4!
!
!
形不一定成立的是 " " # "*#请分析小华第"步产生错误的原因$
!
!"$$#"’$$#* )""’* ! 4方程("’*"两边同时除以"$但"可能
!
#" #* ! 为-$而- 不能作为除数4!
+""%#"’"%#* ." ’ !
#* $& #* $&
! "(#写出正确的解题过程!
!
!)!!!"!#23’()设)"*)#*)$*分别表示三
! 解#!("("%( ’*"%($
!
种不同物体!如图!前两架天平保持平衡!如
方程两边同时加上($得("’*"$
!
果要第 ( 架天平也平衡!那么)(*处应放!
方程两边同时减去*"$得("%*"’-$
!
)#*的个数为 " ! #!
所以 "’-!
!
!!$! !89 !!"!#23KN) *-*0 年 # 月 *# 日是
!
! 第十一个)中国航天日*!今年主题为)七秩
!"* )"( +"# ."/ !
! 问天路!携手探九霄*!某校以此来激励同学
!!!!!"!#"#IF&JK)若 #!$!%为互不相等的实!
! 们积极参加学校飞行社团的航空航天知识学
# &
!
数!且 # $ %’$!则下列结论正确的是
/ / ! 习!截止到 # 月底!参加)固定翼*社团的人
!
" ! #! 数比去年同期增加#-,!参加)旋翼*社团的
!
!"# %%’#"$%## )"# %$’/"# %%# ! 人数比去年同期增加&/,!设去年# 月底参
!
加)固定翼*社团学习的有 # 人!参加)旋翼*
+"# %$’#"$%%# ."# %%’/"# %$#
!
! 社团学习的有 $人!
-. !"#$/%01 若等式)’+ 可以变
!
! "&#今年参加)固定翼*和)旋翼*社团的总人
& &
形为 % )$# ’% + %$!则下列结论一定!
( ( ! 数为4&!## $&!&/$4’"用含 #!$的代
!
成立的是 " $ #! 数式表示#
!
!"# ’$ )"#!$互为倒数 "*#若今年参加)固定翼*和)旋翼*社团的总
!
!
+"# $$’- ."7#7’%7$7 #
! 人数比去年增加(-,!求 的值!
! $
!"!!!"!$"#H?&’()整式 )"$+ 的值随 "的
!
解#!*" 由题意得 &!## $&!&/$’!& $
取值不同而不同!如表是当 "取不同值时对!
!
(-,"!# $$"$
应的整式的值$ !
! &!## $&!&/$’&!(# $&!($$
!
" %* %& - & *
! 等式两边同时减去!&!(# $&!&/$"$
!
)"$+ %&* %2 %# - #
! 得-!&# ’-!&/$$
!
则关于"的方程%)"%+ ’2 的解为"’%&4! ! # (
等式两边同时除以-!&$$得 ’ !
! $ *
!#! !23$456&7 !!"!$L2LM&’()在利用 !
!
等式的基本性质解方程("%( ’*"%( 时!小
!
!
华同学是这样解的$
!
解$方程两边同时加上(!得("%( $( ’*"%!
!
( $(!! !
!
化简!得("’*"! !
!
方程两边同时除以 "!得( ’*!" !
褪去年少的浮躁!学会安静沉淀!在平淡日子里积攒温柔与力量" )%&!"#$%&’()*%!"+ +
!!" $!’(’)"#*+,-!
!" !# 1256789:);<;=$%
! $%& % # 1289:);<;=$%#
!
!"&
!
’!!!"!$RFS%&’.)解方程 ("%*""%(# ’/
!
$%& # # ;<;=$%&’(# !
时!去括号正确的是 " ! #
!
!!!!"!$LO’.)下列方程中!是一元一次方程的!
!!("%*"%( ’/ )!("%*"%0 ’/
!
是 " " #! +!("%*"$( ’/ .!("%*"$0 ’/
!
!""$**’# )"("$/ ’& ! (! !23$456&7 )*!$$’"-. 解 方 程
!
* !
+""* %#"’& ." ’0 ! #""%&# %"’/""$ & #的步骤如下$!去括
"
! *
!
"!!!"!$:P’.)若")%&#"7)7$/ ’- 是关于 "
! &
号!得#"%& %"’/"$ ’"移项!得#"%"%
的一元一次方程!则 )的值为4 %&4! ! *
!
! & (
$%& $ # 56# ! /"’ $&’#合并同类项!得 %*"’ ’$两
* *
!
#!下列解方程的过程中!移项错误的是 " # #!
( (
!
边同除以 %*!得 "’% !经检验!"’% 不
!!方程*"$0 ’%( 变形为*"’%( $0 ! # #
!
)!方程*"%0 ’%( 变形为*"’%( $0 ! 是原方程的解!说明解题过程有错误!其中开
!
+!方程("’# %"变形为("$"’# ! 始出错的步骤是 " # #
!
.!方程("’# $"变形为("%"’# ! !"! )"" +"# ."$
!
$%& ! # 1256);<;=$%# !*!!!"!#"#TUV(’()若式子 *""%*#与式子
!
$!方程("’*"$1 的解是 " $ #! ("#"%&# $3 的值相等!则 "的值为 " " #
!
!""’# )""’%# ! !"& )"%& +"- ."*
!
+""’1 .""’%1 !!)!解下列方程$
!
%!!!"!$Q?’.)若多项式 # $/ 与*# %2 互为相! "&#/"**$&# ’2*%1’
!
反数!则 # 的值为 " $ #! 解#去括号$得&-*$/ ’2*%1!
!
!"%& )"- +"& ."* ! 移项$得&-*%2*’%1 %/!
!
&!解下列方程$ ! 合并同类项$得**’%&*!
!
* 2 ! 两边同除以*$得 *’%0!
"&#0"$* ’/"%1’4"*#& % "’( $ "! !
/ /
! "*#*"%#""%/# ’( %/"!
!
解#!&"移项$得0"%/"’%1 %*!
! 解#去括号$得*"%#"$*- ’( %/"!
!
合并同类项$得 "’%3!
! 移项$得*"%#"$/"’( %*-!
!
* 2
!*"移项$得 % "% "’( %&! ! 合并同类项$得("’%&1!
/ / !
! &1
两边同除以($得 "’% !
合并同类项$得 %*"’*! ! (
!
两边同除以 %*$得 "’%&! !
!
!
)%’ 书本丈量远方!脚步奔赴理想!年少的努力!是最珍贵的行囊"44 4+ ,-./0./1 !! "
! "&#原方程可变形为关于 *的方程$40*%
!
!"$ **’(*$/4!通过先求 *的值!从而可得
!
! "’4*4’
!!!!!"!#WX’()若方程 *"$& ’%& 的解也是!
"*#利用上述方法解方程$&2""%&# %*""%
关于 "的方程& %*""%## ’* 的解!则 # 的!
! &# ’&*""%&# %(""$&#!
值为 " ! #
! 解#!*"设 "%& ’*$则原方程可变形为&2*%
( & !
!"%& )"& +"% ."% ! **’&**%(!*$*"!
* *
! 去括号$得&2*%**’&**%(*%0!
!"!!!"!$LO’()小文同学晚上写数学作业!在!
移项’合并同类项$得1*’%0!
!
解方程) %/"$& ’*"%#*时!将) %/"*中的
! 0
负号抄漏了!解出 "’*!则方程正确的解为 ! 两边同除以1$得 *’% !
1
!
" ! #
! 0 &
2 1 ! 所以 "%& ’% $解得 "’ !
!!"’ )!"’ 1 1
1 2 !
!
1 0 !
+!"’% 44 .!"’%
0 1 !
! &
!#!!!"!$OYZ3&’.)如图!表示( 6( 的数表!数 ! !’! 01>? 观察下列两个等式$* % ’
(
表每个位置所对应的数都是& 或* 或(!定义!
! & * *
#%$为数表中第 # 行第 $列的数!例如!数表 * 6 $&!/ % ’/ 6 $&8给出定
! ( ( (
第( 行第& 列所对应的数是*!所以(%& ’*!!
义$我们称使等式# %$’#$$& 成立的一对有理
!
若*%& ’"*"$&#%*!则"的值为 " $ #
! 数#!$为)共生有理数对*!记为"#!$#8如数对
!
& *
! "*! #!"/! #都是)共生有理数对*!
! ( (
!
&
! "&#数对" %*!&#!"(! #中是)共生有理数
! *
!
&
!"- 或* )"& 或* +"& 或- ."& 或( ! 对*的是4!($ "4’
*
!
!$!!!"!#2341)按下面图示的程序计算!若开
! "*# 若"#!(# 是)共生有理数对*!则 # 的
始输入"的值为正数!最后输出的结果为&(!!
值为4 %*4’
!
( /
则满足条件的 "的值为4 或 或04! ! "(#若 # 是)共生有理数对*中的一个有理
# * !
数!求这个)共生有理数对*!
!
! 解#!("设另一个有理数为 "$分两种情况
!
讨论#
!
!%! :;<= 解方程$-!*"*"%&# %-!&"("$! !当%共生有理数对&是!"$#"时$则有 "%
!
&# ’-!#! # ’#"$&$移项’合并同类项$得 %("’/$
!
解# 方程两边都乘 &-$得 *!*"%&" %! /
两边同除以 %($得 "’% $
!("$&" ’#! ! (
!
去括号$得#"%* %("%& ’#! ! /
所以%共生有理数对&是! % $#"(
移项$得#"%("’# $* $&! ! (
!
合并同类项$得 "’1! "当%共生有理数对&是!#$""时$则有 # %
!
去括号$得 -!#"%-!* %-!("%-!& ’! "’#"$&$移项’合并同类项$得 %/"’%($
!
-!#! (
! 两边同除以 %/$得 "’ $
移项$得-!#"%-!("’-!# $-!* $-!&! ! /
合并同类项$得-!&"’-!1! ! (
! 所以%共生有理数对&是!#$ "!
两边同除以-!&$得 "’1! ! /
!&!!!"!$[X41)一题多解是培养我们发散思维 !
! 综上$所求%共生有理数对&为! %
/
$#"或
(
的重要方法!方程)0"#"%(# $*"( %#"# ’!
! (
("#"%(# $/*可以有多种不同的解法!观察 !#$ "!
!
/
此方程!假设#"%( ’*! !
雾会散!路会亮!所有迷茫终会消散!少年自有属于自己的荣光" )%(!""# 128>?);<;=$%
一个同学完成一步!后一个同学接着前一个同
!"$ 学的步骤进行下一步变形!直至解出方程!请
根据下面的)接力游戏*回答问题!
$%& # # )@>?&;<;=$%#
&&&&&&&&&&
!
& & & 接力游戏 !
!!!!"!#WX’()方程
(
"$
0
’
#
的解是 " # #
("$& /"%# !
老师$ %&’ ! !
# (
& & !
!""’ 44 )""’% 44
# # 甲$( "("$&# %& ’ !
!
#"/"%##!
+""’#44 .""’%# !
乙$3"$( %& ’*-"%&0! !
*"%& "%&
"!将方程 % ’& 去分母!得 0"%( % !
丙$3"%*-"’%&0 %
/ ( !
( $&! !
/"%/ ’&/!错在 " $ #
!
丁$%&&"’%*-!
!"分母的最小公倍数找错 !
*- !
)"去分母时!漏乘某项出错 戊$"’%
&& !
+"去分母时!分子部分没有加括号
&&&&&&&&&&!
."去分母时!各项所乘的数不同
/"%& *"$&
#!!!"!$"#\]&’.)在解方程 ’ %
( *
* %"
时!去分母正确的是 " ! #
0
!""/"%&# ’"*"$&# %"* %"#
)"*"/"%&# ’("*"$&# %* %"
+"&-"%& ’0"$& %* $"
."*"/"%&# ’("*"$&# %"* %"#
&
$! )*!()"’*-. 若 "与* 的差的 是& 的相反
#
数!则 "的值为4 %*4!
%!解下列方程$
*%* * # %" *"$&
"&# ’ $&’ "*# % ’#!
0 ( * (
解#!&"去分母$得 *%* ’**$0!
移项$得 *%**’0 $*!
合并同类项$得 %*’2!
两边同除以 %&$得 *’%2!
!*"去分母$得(!# %"" %*!*"$&" ’*#!
去括号$得&* %("%#"%* ’*#!
移项$得 %("%#"’*# %&* $*!
合并同类项$得 %1"’&#!
两边同除以 %1$得 "’%*!
&! !23$456&7 !!"!$ ^X41)课堂上!老师
设计了用合作的方式完成解方程的)接力游
戏*!规则$解方程的同学每人只能看到前一人
给的式子!并只完成解方程的一步变形!即前
温柔对待生活!认真对待学业!平凡的日常!也藏着无限温柔"
&&&&&&&&&&&&&&&&&
!"#$%&’()*%!"+ +
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
! !
!
!
! "&#在)接力游戏*中!乙同学是根据4"4进
!
行变形的!"填序号#
!
! !等式的基本性质44"分配律
!
! "*#在)接力游戏*中!自己负责的一步出现错
!
误的是4甲’丁’戊4!
!
! "(#请在题中虚框中写出正确的求解过程!
!
解#!("去分母$得(!("$&" %&* ’#!/"%#"!
!
! 去括号$得3"$( %&* ’*-"%&0!
!
移项$得3"%*-"’%&0 %( $&*!
!
! 合并同类项$得 %&&"’%1!
!
! 1
两边同除以 %&&$得 "’ !
! &&
!
! $%& $ # )@AB&;<;=$%#
!
(" *"
!
’!!!"!$"#H?&’()把方程 %& ’ 的分
! -!* -!(
!
母化为整数可得方程 " " #
!
! (-" *-" (-" *-"
! !" %&- ’ )" %& ’
* ( * (
!
! (-" *" (" *"
! +" %&- ’ ." %& ’
* ( * ( !
! " ("%*
!(! :;<= 解方程$ % ’&!
-!* -!/
!
! &-" (-"%*-
解#原方程可变形为 % ’&! !
* /
!
! 去分母$得/-"%*!(-"%*-" ’&-!
! 去括号$得/-"%0-"$#- ’&-!
!
! 移项$得/-"%0-"’&- %#-!
!
合并同类项$得 %&-"’%(-!
!
! 两边同除以 %&-$得 "’(!
!
! !另解见答案册"
)%*44 4+ ,-./0./1 !! "
! "%* "
! "*#!!"!$ "#\]&’.) $ $
!*) * -*# * -*/
!
& ! "$*
*!!!"!$_X’.)若单项式 #)$( 与%*#*$+的和仍
!
’0!
( * -*0
!
"%1 & $" ! "%* "
是单项式!则关于 "的方程 % ’& 的解 解#原方程变形可得 %* $ %* $
+ ) ! * -*# * -*/
!
为 " # #! "$* "%* %* 6* -*# "%* 6* -*/
%* ’-$ $ $
!""’%*( )""’*( ! * -*0 * -*# * -*/
!
+""’%*3 .""’*3 ! "$* %* 6* -*0
’-$
! * -*0
!)!!!"!$23’()对于两个不相等的有理数 #!
!
"%# -/- "%# -/- "%# -/-
$!我们规定符号 9:;,#!$-表示 #!$两数中!
化简得 $ $ ’-$
! * -*# * -*/ * -*0
较大的数!例如 9:;, %#!(- ’(!按照这个规
!
& & &
/ ! !"%# -/-"! $ $ " ’-!
定!关于 "的方程 9:;, %&!"- ’ "%* 的解 ! * -*# * -*/ * -*0
*
!
& & &
为 " # #! 因为 $ $ ’-$
! * -*# * -*/ * -*0
# *
!""’ )""’ ! 所以 "%# -/- ’-$所以 "’# -/-!
( / !
!
# * (
+""’ 或 "’ .""’ !
( / # !
!!!!!"!$"#$%&’()小军同学利用 !!%! AB>? !!"!$"#‘U(’()用)(*定义一
!
*"%& ! 种新运算$对于任意有理数 # 和 $!规定 #(
去分母解关于 "的方程 ’
* ! $’#$* $*#$$#!例如$&(( ’& 6(* $* 6& 6
!
"$) ! ( $& ’&0!
%& 时!方程右边的 %& 没有
* ! &
! "&#" %##( ’4 %34’
乘*!因而求得方程的解为"’(!则)的值和! *
!
方程的正确解分别为 " $ # &
! "*#化简" "#((’
!!*!"’* )!*!"’( ! #
!
+!(!"’* .!(!"’( .%&
! "(#若" #(" %(# ’.%&!求 .的值!
" ! *
!"!已知关于 "的方程 )$ ’# 的解是关于 "!
&
(
! 解#!*"! ""((
#
"%) *"%# " !
的方程 % ’ %& 的解的 * 倍!则!
& & &
( # 0 ! ’ "6(* $* 6 "6( $ "
# # #
)的值为4-4! !
! 3 0 &
!#! !"@ :;<= !!"!$"#TU‘(a1)若关于! ’ "$ "$ "
# # #
!
*-"$) "%+-
"的方程 ’* $ !无论 -为何! ’#"!
( 0 !
.%& .%&
值!它的解总是 "’*!则)$+ ’4 %&4!
! !("! "(! %(" ’.%&$ 6! %( "* $
! * *
!$!解下列方程$ !
.%& .%&
! * 6 6! %(" $ ’.%&$
-!&" -!-&"%-!-& & ! * *
"&# % ’"% ’
-!* -!-0 ( !
3.%3 .%&
! %(!.%&" $ ’.%&$
" "%& & ! * *
解#原方程可化为 % ’"% !
* 0 ( ! 两边同乘*$得3.%3 %0!.%&" $.%& ’*.%*$
!
去分母$得("%!"%&" ’0"%*! ! 去括号$得3.%3 %0.$0 $.%& ’*.%*$
去括号$得("%"$& ’0"%*! ! 移项$得3.%0.$.%*.’%* $3 %0 $&$
!
移项’合并同类项$得 %#"’%(! ! 合并同类项$得*.’*$
!
( 两边同除以*$得 .’&!
两边同除以 %#$得 "’ ! !
# !
青春没有标准答案!全力以赴!真诚热烈!就是最好的答卷" )&)!"#$%&’()*%!"+ +
!*(
;CDE ,2,-./0345#
("%) "$) / ! "$&
已知关于 "的方程 % ’ ! ! "## H=D; 若该方程的解与方程 ’( $
* ( 0 *
!
"&# =C5D; 若 )’%&!求该方程的解’ ! "%0
! 的解相同!求 )的值’
#
("$& "%& / !
解#当)’%& 时$原方程为 % ’ ! !
* ( 0 "$& "%0
!解#解方程 ’( $ $得 "’#$
! * #
去分母$得(!("$&" %*!"%&" ’/!
!
("%) "$) /
去括号$得3"$( %*"$* ’/! ! 所以 "’# 是方程 % ’ 的解!
! * ( 0
移项’合并同类项$得1"’-! !
! ("%) "$) / &* %)
把 "’# 代入 % ’ $得 %
两边同除以1$得 "’-! ! * ( 0 *
!
"*# /%.EFD; 若"’/ 是方程的解!求 & * )* $ ! ! # $) ’ / $解得 )’ *( !
( 0 /
!
*)的值’ !
"/# =IJKD; 若该方程的解与方程 1"’
!
&/ %) / $) / !
解#把 "’/ 代入方程$得 % ’ ! %*""$(#的解互为相反数!求 )的值’
* ( 0 !
! *
去分母$得(!&/ %)" %*!/ $)" ’/! !解#解方程1"’%*!"$("$得 "’% !
(
!
去括号$得#/ %()%&- %*)’/! !
("%) "$) / /!)$&"
!解方程 % ’ $得 "’ !
移项’合并同类项$得 %/)’%(-! ! * ( 0 1
!
两边同除以 %/$得 )’0$ 因为原方程的解与方程1"’%*!"$("的解互
!
!
& & 为相反数$
所以 )* $*)’ 60* $* 60 ’(-! !
* * !
/!)$&" *
!所以 % ’-$
/ 1 (
!
"(# G=D; 某同学在解该方程时!误将) *
0 !
&
!解得 )’% !
0 ! &/
看作) *得到方程的解为 "’&!求 )的值’
/ !
!"0# L%=D; 若该方程有正整数解!求整数 )
("%) "$) 0 !
解#由题意$得 "’& 是方程 % ’ ! 的最小值!
* ( /
!
/!)$&"
的解$ !解#由!/"知方程的解为 "’ $
! 1
( %) & $) 0 !
所以 % ’ ! !因为该方程有正整数解$所以 )$& 必须能被1
* ( /
!
整除!
!
去分母$得&/!( %)" %&-!& $)" ’0 60!
!
又 )为整数$所以 )$& 的最小值为 1$所以 )
去括号$得#/ %&/)%&- %&-)’(0! !
!
的最小值为0!
移项’合并同类项$得 %*/)’&! !
!
& !
两边同除以 %*/$得 )’% !
!
*/
!
!
!
)&! 晨光唤醒梦想!夜色收纳努力!日复一日坚持!终会遇见繁花"44 4+ ,-./0./1 !! "
!./0123’!
!类型(4去分母时漏乘常数项
!
!*"
! "$* "%&
%!解方程$"% ’* % !
!
( *
./& # # 12+,&-./0FG"HI# !
! 解#去分母$得0"%*!"$*" ’&* %(!"%&"!
!!下列等式变形正确的是 " $ #!
! 去括号$得0"%*"%# ’&* %("$(!
$ &%# !
!!如果 &’ $#!那么 $’
* * ! 移项$得0"%*"$("’&* $( $#!
!
)!如果 "’**$&!那么 )"’*)*$& ! 合并同类项$得1"’&3!
!
+!如果 "%( ’*%(!那么 "%*’- ! &3
! 两边同除以1$得"’ !
1
!
.!如果 )"’)*!那么 "’*
!
*""$## /"%&
./& $ # );<;=$%"HI# !&!解方程$ $ ’&!
! ( 0
!
类型&4移项时未变号 ! 解# 去分母$得#!"$#" $!/"%&" ’0!
!
"!解方程$#"%* ’( %*"! ! 去括号$得#"$&0 $/"%& ’0!
!
解#移项$得#"$*"’( $*! ! 移项$得#"$/"’0 %&0 $&!
!
合并同类项$得0"’/! 合并同类项$得3"’%3!
!
!
/ 两边同除以3$得 "’%&!
两边同除以0$得 "’ ! !
0 !
类型#4去分母时忽略分数线的括号作用
!
类型*4去括号时未变号或漏乘 !
*"%/ ("%&1 & %/"
!’!解方程$ % ’% !
#!解方程$*""%/# %("2 %*"# ’&#! ! ( # *
!
解#去括号$得*"%&- %*# $0"’&#! ! 解#去分母$得 #!*"%/" %(!("%&1" ’
!
移项$得*"$0"’&# $*# $&-! ! %0!& %/""!
!
合并同类项$得2"’#2! ! 去括号$得2"%*- %3"$/& ’%0 $(-"!
!
两边同除以2$得 "’0! ! 移项$得2"%3"%(-"’%0 $*- %/&!
!
$!解方程$ ( .""% * # $ # / ’(! ! 合并同类项$得 %(&"’%(1!
* ( ( !
! (1
两边同除以 %(&$得 "’ !
( * # ! (&
解#去括号$得 !"% $ " ’(!
!
* ( (
!类型/4解含小数的方程出错
!
(
去括号$得 "%& $* ’(! ! " -!&1 %-!*"
* (!解方程$ % ’&!
!
-!1 -!-(
!
(
!
移项$得 "’( $& %*! &- &1 %*-"
* ! 解#原方程可化为 "% ’&!
! 1 (
( !
合并同类项$得 "’*! ! 去分母$得(-"%1!&1 %*-"" ’*&!
*
!
去括号$得(-"%&&3 $&#-"’*&!
!
* #
两边同乘以 $得 "’ ! !
( ( ! 移项’合并同类项$得&1-"’&#-!
!
&#
! 两边同除以&1-$得 "’ !
! &1
!
学会和遗憾握手言和!少年总要经历风雨!方能拥抱万里山河" )&"!"#$%&’()*%!"+ +
!!" !!’(’)"#456!
!" !# JKLCMN%LC
! !*"由!&"可知$长方形养鸡场的面积为 && 6
!
!**
! &( ’&#(!米*"$
!
$%& # # JKLC# ! &#( 6&- ’& #(-!元"$
!
所以王大爷每月能领取养殖补助金& #(- 元!
!!!!"!$bXcd&41)一块长方形土地的周长为!
!
&2 米!长比宽的* 倍多( 米!设宽为 "米!则可! $%& $ # N%LC#
!
列方程为 " ! #!$! !"#$%&’( !!"!#g@h(1)%九章算术&中
!
!!"$"( $"# ’&2 )!*"$"( $"# ’&2 ! 有一个问题$)今有凫起南海!七日至北海’雁
!
+!*"*"$(# $"’&2 .!*"*"$( $"# ’&2 起北海!九日至南海!今凫雁俱起!问何日相
!
!
"!!!"!$C2ef&41)有一个底面半径为&- <9!
!
逢(*"凫$野鸭!所提问题即)野鸭与大雁从南
!
高为(- <9的圆柱形大杯中存满了水!把水倒 海和北海同时起飞!经过多少天能够相遇(*#
!
入一个底面直径为&- <9的圆柱形小杯中!刚 ! 如果设经过 "天能够相遇!根据题意!得
!
好倒满&* 杯!则小杯的高为 " $ #! " # #
!
!"0 <9 )"2 <9 +"&- <9 ."&* <9 ! & & & &
!" "$ "’&44 )" "% "’&
!
1 3 1 3
#!!!"!$"#IF&’.)实施乡村振兴战略是新时!
! +"1"$3"’&4 ."3"%1"’&
代)三农*工作总抓手!安徽作为农业大省!正!
!%! !"#$%&’( !!"!# i?(1)我国元朝朱世
在奋力推动乡村振兴!某村制定农户养殖奖励!
! 杰所著的%算学启蒙&中!记载了这样一个问
方案!每平方米每月补助金为 &- 元!如图!王
!
! 题$)良马日行二百四十里!驽马日行一百五十
大爷计划利用长 (/ 米的竹篱笆!围成一个长
!
! 里!驽马先行一十二日!问良马几何追及之(*
边靠墙"长边不能超过墙的长度#的长方形养
!
鸡场!墙的长度为&# 米!围成的养鸡场的长比! 其大意是$跑得快的马每天走 *#- 里!跑得慢
!
的马每天走&/- 里!慢马先走&* 天!问快马几
宽多* 米! !
!
天可追上慢马( 据此可知快马追上慢马的天
"&#王大爷能围成符合要求的养鸡场吗( 说!
!
数是 " ! #
明理由! !
!
!"/ 天 )"&- 天 +"&/ 天 ."*- 天
"*#如果能围成!那么他每月能领取养殖补助!
金多少元(
!&!!!"!$"#\]&’.)小明一家人去电影院看电
!
! 影!路上预计用时 */ 分钟!但由于堵车!结果
!
! 实际车速比预计的每小时慢 &- 千米!且路上
!
! 多用了/ 分钟!那么小明预计车速为多少(
!
解#设预计车速为 "千米/时$则实际车速为
!
解#!&"能!理由如下#
!
!"%&-"千米/时$
!
设王大爷围的养鸡场的宽为 "米$则长为!"$
!
*/ */ $/
*"米! ! 由题意得 "’ !"%&-"$
! 0- 0-
由题意$得 "$"$!"$*" ’(/$ !
解得 "’0-!
!
解得 "’&&$则 "$* ’&($ !
答#小明预计车速为0- 千米/时!
!
而&# 5&($所以王大爷能围成符合要求的养!
!
鸡场! !
)&# 目光所及皆是温柔!心之所向皆是光亮!少年自在!岁岁安然"44 4+ ,-./0./1 !! "
! 01上$且离 1点&- 米!
!
!** !*"设又经过 *秒两人再次相遇!
!
! 根据题意$得#*$0*’*--$解得 *’*-!
’!!!"!$RFj0&’.)小华+乐乐在#-- 米的环形跑
! 答#首次相遇后$又经过*- 秒他们再次相遇!
道上练习长跑!已知小华的速度为&2- 米/分!乐!
!("第& 次相遇$总用时&- 秒$
!
乐的速度为**- 米/分!两人同时同地!同向出
! 第* 次相遇$总用时&- $*- 6& ’(-!秒"$
发!当乐乐第一次回到起点后!他立即原路返!
第( 次相遇$总用时&- $*- 6* ’/-!秒"$
回"反向跑#!直到两人相遇!则从两人开始跑!
! ))
步到两人相遇的时间为4*4分钟! !
第&- 次相遇$总用时&- $*- 63 ’&3-!秒"$
(! :;<= !!"!$kP41)如果一个长方形内部!
! 则此时甲跑的圈数为&3- 6# =*-- ’(!2$
能用一些正方形铺满!既不重叠!又无缝隙!就!
*-- 6-!2 ’&0-!米"$
称它为)优美长方形*!如图所示!)优美长方!
! 所以他们第&- 次相遇时$在弯道 03上!
形*0123的周长为 *0!则正方形 4 的边长
! !另解见答案册"
为4/4! !
!
!
!
!!!! MNOP !!"!$GY0n&41)以下是
!
两张不同类型火车").)))次*
!
! 表示动车!)>)))次*表示高铁#
! 的车票示意图$
!
"&#根据车票中的部分信息填空$该列动车
!
*!!!"!#lm41)一张( <9宽的长方形纸条有
! 和高铁4同向4"填)相向*或)同向*#
灰色和白色两面!小颖折该纸条得到如图!
而行!该列动车比高铁发车早4&4?!
!
所示的图形!已知图中四个灰色的梯形是
! "*#已知该列动车和高铁的平均速度分别为
一模一样的!则原来的长方形纸条长度为!
*-- @9A?!(-- @9A?!两列火车的长度不
!
40/4<9!
! 计!高铁比动车早到 & ?!求 !!)两地之
! 间的距离!
!
"(#在"*#的条件下!求高铁出发多少小时后
!
! 两车相距&-- @9!
!
!
!)! :;<= 已知甲+乙两人在一条 !
!
*-- 米的环形跑道上练习跑步!现
!
在把跑道分成相等的# 段!即两条 !
直道和两条弯道的长度相同!其中 !
!
直道为 01!23!弯道为
!
12!03!如图所示!甲平 !
解#!*"设 !$)两地之间的距离为 "@9!
均每秒跑 # 米!乙平均每 !
! " "
秒跑 0 米!若甲+乙两人 根据题意$得 % ’& $&$
! *-- (--
分别从 0!2两处同时相 !
解得 "’& *--!
!
向出发!请回答$
! 答#!$)两地之间的距离为& *-- @9!
"&#多少秒后两人首次相遇( 请说出此时他!
!("设高铁出发 *小时后两车相距&-- @9!
!
们在跑道上的具体位置!
! 当高铁还未追上动车时$*--!*$&" %(--*’
"*#首次相遇后!又经过多长时间他们再次!
&--$解得 *’&(
相遇( !
! 当高铁追上动车后$(--*%*--!*$&" ’&--$
"(#他们第&- 次相遇时!在哪一段跑道上(
! 解得 *’((
解#!&"设 "秒后两人首次相遇! !
当高铁到达 )地后$*--!*$&" ’& *-- %
!
*--
根据题意$得#"$0"’ $解得 "’&-! ! &--$解得 *’#!/!
* !
答#当高铁出发& ? 或( ? 或#!/ ? 后两车相
!
甲跑的路程为# 6&- ’#-!米"!
! 距&-- @9!
答#&- 秒后两人首次相遇$此时他们在直道!
慢慢消化情绪!悄悄提升自己!少年的底气!源于默默地耕耘" )&$!"#$%&’()*%!"+ +
!""# OPLCMQRLC
!%!!!"!$oX’.)一件服装标价*-- 元!若以六折
!
!*%
! 销售!仍可获利*-,!则这件服装的进价是
!
$%& # # OPLC# ! " # #
!
!"&-- 元 )"&-/ 元 +"&-2 元 ."&&2 元
!
!! )*!()+Q*-. 某储户存入定期为 & 年的人
!
-. 某种商品的进价为&2 元!标价为 "元!
!
民币 / --- 元"当时 & 年定期存款利率为
!
由于该商品积压!商店准备按标价的八折销
!
&!/-,#!设到期后银行应向储户支付现金
! 售!可保证利润率达到*-,!则标价为 " " #
"元!则所列方程正确的是 " # #!
! !"*0 元 )"*1 元 +"*2 元 ."*3 元
!""%/ --- ’/ --- 6&!/-, !
!&!!!"!$pq41)已知某商店有两个进价不同的计
)""$/ --- ’/ --- 6&!/-, !
! 算器都卖了2- 元!其中一个盈利0-,!另一个
+""$/ --- ’/ --- 6"& $&!/-,# !
亏损*-,!在这次买卖中!这家商店 " " #
!
.""$/ --- 6&!/-, ’/ --- !
!"不盈不亏 )"盈利&- 元
!
"!甲将&---元存入银行一年!到期后取出&-*/元!则!
+"亏损&- 元 ."盈利/- 元
!
他获得的利息是4*/4元!这种存款的年利率!’!!!"!#23’.)某商店用1-
--- 元的资金购进
!
为4*!/,4!乙存入银行若干元!年利率为*!! !!)两种商品共0-- 件!这两种商品的进价与
!
/,!一年到期后得到的利息是 1/- 元!设乙存! 标价见下表$
!
入"元!则可列方程为4& 6*!/,"’1/-4! ! 类型 进价/"元/件# 标价/"元/件#
!
$%& $ # QRLC# ! ! &/- **-
!
#! )*!()+Q%-. !!"!$>?@A&’.)如图是小! ) &-- &/-
!
明用直观分析策略解决销售问题时画的框图!!
"&#求该商店购进 !商品的数量!
!
若设成本价为"!根据此框图对应的等量关系!!
"*#该商店为了促销!决定推出优惠活动!!商
!
所列方程正确的是 " $ #! 品在标价的基础上打八折!)商品在标价
!
! 的基础上打九折!当0-- 件商品销售完时!求
!
! 该商店获得的总利润!"总利润 ’总售价 %
!
! 总进价#
!
解#!&"设该商店购进 "件 !商品$则购进
!
!""& %&-,#"02-, %"’*2
!
!0-- %""件 )商品!
)""& $&-,#"02-, %"’%*2 !
!
根据题意$得&/-"$&--!0-- %"" ’1- ---$
+""%"& %&-,#"02-, ’*2 !
! 解得 "’*--!
.""%"& $&-,#"02-, ’%*2 !
! 答#该商店购进*-- 件 !商品!
$!!!"!$"#IF&’()某书店推出两种购书方案$!
! !*"根据题意$得总利润为 **- 6-!2 6*-- $
!单买!每本按标价&- 元销售’ !
&/- 6-!3 6!0-- %*--" %1- ---
!
"会员制!缴纳*- 元会员费后!每本按标价的!
’**- 6-!2 6*-- $&/- 6-!3 6#-- %1- ---
!
八折销售! !
’(/ *-- $/# --- %1- ---
!
当两种方案费用相等时!小明购买图书 " $ #!
’&3 *--!元"!
!
!"2 本 )"3 本 ! 答#该商店获得的总利润为&3 *-- 元!
!
+"&- 本 ."&& 本 !
)&% 山河辽阔!人间烟火!少年追风赶月!不负时光!不负自己初心"44 4+ ,-./0./1 !! "
!
!
!*%
!
!
(!!!"!$rXst&’.)某潮玩店清仓热门动漫 BC !)! MNOP !!"!$Q?41)某商场经销 !!)两
!
!
盲盒手办!推出两种促销方案$ 种商品!!种商品每件售价为 0- 元!利润率
!
! 为/-D’)种商品每件进价为 /- 元!售价为
!直接按定价七折出售"无任何额外优惠#!
!
! 2- 元!
此时卖出每个盲盒会亏损#- 元’
!
"&#!种商品每件进价为4#-4元!每件 )
!
"先按定价的九折结算!再叠加平台)满 &--
! 种商品的利润率为40-,4!
!
元减&- 元*的优惠"九折后的金额满足)满就
! "*#若该商场同时购进 !!)两种商品共 1-
!
减*条件#!此时卖出每个盲盒会盈利/- 元!
件!售完之后恰好总利润为 & /2- 元!求
!
!
则该盲盒手办的定价为4/--4元! 购进 !种商品多少件!
!
*!!!"!$"#H?&’.)某书店购进甲+乙两种书 ! "(#在)春节*期间!该商场只对 !!)两种商
!
! 品进行如下的优惠促销活动$
刊共 2- 本!其中甲书刊进价 &- 元/本!售价
!
*- 元/本!乙书刊进价2 元/本!售价&( 元/本!! 打折前一次性购物总金额 优惠措施
!
且全部销售完后总利润为//- 元! ! 少于等于#-- 元 不优惠
!
"&#求甲+乙两种书刊分别购进多少本! ! 超过#-- 元!但不超过
! 按总售价打九折
"*#第二次书店购进与上次一样多的甲+乙两! 0-- 元
!
种书刊!由于两种书刊进价都比上次优惠!
其中0-- 元以内的部分
!
了 &-,!书店准备对甲书刊进行打折销! 超过0-- 元 打八折!超过0-- 元的
!
售!乙书刊价格不变!全部售完后总利润! 部分打七五折
!
为/0- 元!求甲书刊打了几折! ! 按上述优惠条件!若小明一次性购买 !!)两
!
解#!&" 设甲书刊购进 "本$则乙书刊购进! 种商品!优惠后付款总额为/(& 元!则没有优
!
!2- %""本! ! 惠促销时!小明在该商场购买同样的商品要
!
付多少元(
根据题意得!*- %&-""$!&( %2"!2- %"" ’!
! 解#!*"设购进 !种商品 *件$则购进 )种商
//-$ !
! 品!1- %*"件!
解得 "’(-$则2- %(- ’/-! !
由题意$得!0- %#-"*$!2- %/-"!1- %*" ’
!
答#甲书刊购进(- 本$乙书刊购进/- 本! !
& /2-$解得 *’/*!
!
!*"设甲书刊打了 *折!根据题意$得 ! 所以购进 !种商品/* 件!
!
* ! !("设没有优惠促销时$小明在该商场购买
(- 6**- 6 %&- 6!& %&-,"+ $/- 6*&( %
&- !
同样的商品要付# 元!
!
2 6!& %&-,"+ ’/0-$ ! !当打折前一次性购物总金额超过#-- 元$但
!
解得 *’3! ! 不超过0-- 元时$
!
答#甲书刊打了九折! ! -!3# ’/(&$解得 # ’/3-!
!
"当打折前一次性购物总金额超过0-- 元时$
!
! 0-- 6-!2 $!# %0--" 6-!1/ ’/(&$解得
!
! # ’002!
!
! 综上$没有优惠促销时$小明在该商场购买同
!
样的商品要付/3- 元或002 元!
!
!
每一次刷题的坚持!每一次深夜的奋斗!都在铺垫未来的繁花" )&&!"#$%&’()*%!"+ +
!"## >SLCTUVLC
!$!一个三位数!十位上的数字是百位上的数字的
!
!*%
* 倍!百位+个位上的数字的和比十位上的数
!
!
$%& # # WXY>SLC# 字大 *!且个位+十位+百位上的数字的和是
!
! &#!则这个三位数是4(0/4!
!!甲+乙+丙三村合修一条公路!计划出工2# 人!
!
按(E#E1出工!求各村出工的人数!
!%!!!"!$oX>o&’.)工业园区某机械厂的一个
!
车间主要负责生产螺丝和螺母!该车间有工人
!设甲+乙+丙三村分别派("人+#"人+1"人!!
! ## 人!其中女工人人数比男工人人数的 * 倍
依题意得 ("$#"$1"’2#!"设甲村派 "人!!
! 少&- 人!每个工人平均每天可以生产螺丝 /-
# 1
依题意得 "$ "$ "’2#!#设乙村派 "人!!
个或者螺母&*- 个!
( ( !
!
"&#该车间有男工人+女工人各多少人(
( 1
!
依题意得 "$"$ "’2#!其中!正确的有
# # ! "*#已知一个螺丝与两个螺母配套!为了使每
!
" $ #! 天生产的螺丝螺母恰好配套!应该分配多
!
!"& 个 )"* 个 +"( 个 ."- 个 少工人负责生产螺丝!多少工人负责生产
!
! 螺母(
"! !89 :;<= !!"!#uv41)在%国家空间
!
! 解#!&"设该车间有男工人 "人$则女工人有
科学中长期发展规划"*-*#1*-/- 年#&中!明
!
!*"%&-"人!
确了我国空间科学发展目标!提出我国拟突破!
! 由题意可得 "$!*"%&-" ’##$
的)极端宇宙*)时空涟漪*)日地全景*)宜居!
! 解得 "’&2$则*"%&- ’*0!
行星*)太空格物*/ 大科学主题!某班老师在
!
答#该车间有男工人&2 人$女工人*0 人!
!
进行相关科普时!让 #2 名学生从这 / 大科学
! !*"设应分配 *个工人生产螺丝$则!## %*"
主题中各自选择一个喜欢的主题!最终选择!
! 个工人生产螺母!
)极端宇宙*)时空涟漪*)日地全景*)宜居行!
由题意可得/-*6* ’&*-!## %*"$
!
星*)太空格物*的人数比是 *E(E*E#E&!那么
!
解得 *’*#$则## %*’*-!
!
喜欢)宜居行星*主题的人数是多少(
! 答#应该分配*# 个工人生产螺丝$*- 个工人生
解# 设选择%极端宇宙&%时空涟漪&%日!
! 产螺母!
地全景&%宜居行星&%太空格物&的人数分别!
&!!!"!$lm41)某校组织知识竞赛!共设 *- 道
!
是*"$("$*"$#"$"! ! 选择题!各题分值相同!每题必答!下表记录了
!
由题意得*"$("$*"$#"$"’#2$解得"’#$
! ( 名参赛同学的得分情况$
则#"’&0$ !
! 参赛者 答对题数 答错题数 得分
所以喜欢%宜居行星&主题的人数是&0! !
! ! *- - &--
由题意$得喜欢%宜居行星&主题的人数!
! ) &3 & 3#
# &
是#2 6 ’#2 6 ’&0! !
* $( $* $# $& ( ! + &- &- #-
!
$%& $ # UVLC# ! "&#每答对一道题得4/4分!答错一道题扣
!
#!!!"!$"#TU‘(’.)整理一批图书!由& 个人! 4&4分!
!
整理要#- ? 完成!现计划由"人先整理( ?!再 "*#参赛者 .得了22 分!他答对了多少道题(
!
!
增加* 人和他们一起整理 2 ?!完成这项工作 解#!*"设参赛者 .答对了 "道题$则答错了
!
( ! !*- %""道题!
的 !假设每个人的工作效率都相同!则可列!
# ! 根据题意$得/"%!*- %"" ’22$
!
(" 2!"$*" ( 解得 "’&2!
方程$4 $ ’ 4! !
#- #- # ! 答#参赛者 .答对了&2 道题!
)&’ 风遇山止!船到岸停!人遇成长自渡!在岁月里慢慢丰盈内心"44 4+ ,-./0./1 !! "
! 则 边 的 宽 为
!*+ ! & *
! !"$ "" ’
&- (
’! :;<= 一游泳池计划注入一定体积的水!按! &
!
每小时/-- 9( 的速度注水!注水* ? 时!注水!
0
"!<9"$装裱
口发生故障!停止注水!经 *- 9FG 抢修后!注! *
水速度比原来提高了 *-D!结果比预定的时! 后的长为 "$
(
!
间提前了 &- 9FG 完成注水任务!则计划注入
! /
水的体积为 " " # "$&--’! "$
! (
!"# --- 9( )"* /-- 9( !
&--"!<9"$装裱
+"* --- 9( ."/-- 9( ! &
! 后的宽为 "$
(!!!"!$lm’.)小云在某月的月历中圈出了相
! 0
邻的三个日期 #!$!%!并求出它们的和为 (-!! & &
则这三个日期在月历中的排布不可能是 ! "$*1’! "$
0 (
!
" $ #
*1"!<9"!
!
! / &
由题意可得 "$&-- ’! "$*1" 6#$
!
( (
!
&
44 44 44 ! 解得 "’*#$所以 "’#!
! 0
!4444 ) +444 .
! 答#边的宽为# <9$天头长为*# <9!
*!!!"!# ^X B&’.)某公园门票价格规定如!
下表$ !
!
购票张数 & H/- /& H&-- &-- 以上
!
!!! TU+V 甲+乙两人想共同承包一项工程!
!
单张票价 &( 元 && 元 3 元 ! 甲单独做(- 天完成!乙单独做*- 天完成!合
! 同规定不超过 &/ 天完成!超期即构成违约!
某校七年级"&#"*#两个班共&-# 人去游园!其
! 甲+乙两人商量后签订了该合同!
中"&#班有#- 多人!不足/- 人!经估算!若两个
!
"&#在不违约的情况下!两人能否完成此项
班以班为单位购票!则一共应付& *#- 元!问$ !
"&#两个班各有多少名学生( ! 工程( 为什么(
"*#如果两个班联合起来!作为一个团体购! "*#现两人合作完成了该项工程的 1/,!因
! 别处有急事!必须调走一人!若调走甲!
票!可省多少钱(
!
能否在不违约的情况下完成此项工程(
"(#如果七"&#班单独组织去游园!作为组织!
若调走乙呢( 为什么(
者的你如何购票才最省钱( !
解#!&"设七!&"班有 "名学生$则七!*"班有! 解#!&"能!理由如下#
! 设甲’乙合作需要 "天完成!
!&-# %""名学生!
!
& &
根据题意$得&("$&&!&-# %"" ’& *#-$
! 由题意$得! $ ""’&$解得 "’&*!
解得 "’#2$所以&-# %"’/0! ! (- *-
答#七!&"班有 #2 名学生$七!*"班有 /0 名! 因为 &* ,&/$所以甲’乙两人能在不违约的
学生! ! 情况下完成此项工程!
!
!*"& *#- %3 6&-# ’(-#!元"! !*"若调走甲$能在不违约的情况下完成此
!
答#如果两个班联合起来$作为一个团体购票$! 项工程!理由如下#
可省(-# 元! ! 设两人合作完成该项工程的1/,用了 *天!
!("/& 6&& ’/0&!元"$#2 6&( ’0*#!元"$ ! & & (
! 由题意$得! $ "*’ $解得 *’3!
因为/0& ,0*#$所以如果七!&"班单独组织去 (- *- #
!
游园$购买/& 张门票最省钱! ! & &
剩下的由乙单独做需要的时间是 = ’
!)! !"#$RS’( !!"!$w(’.)对联是中华传! # *-
!
统文化的瑰宝!对联装裱后!如图所示!上+下 /!天"!
!
空白处分别称为天头和地头!左+右空白处统 因为3 $/ ’&# ,&/$所以调走甲$能在不违
!
称为边!一般情况下!天头长与地头长的比是! 约的情况下完成此项工程!
0E#!左+右边的宽相等!均为天头长与地头长! 若调走乙$不能在不违约的情况下完成此项
!
& 工程!理由如下#
的和的 !某人要装裱一副对联! 对联的长!
&- ! 因为剩下的由甲单独做需要的时间是 & =
为&-- <9!宽为*1 <9!若要求装裱后的长是! #
装裱后的宽的# 倍!求边的宽和天头长! ! &
! ’1!/!天"$而3 $1!/ ’&0!/ 5&/$所以调
解#设天头长为"<9$因为天头长与地头长的 (-
!
比是0E#$所以地头长为 * "<9$ ! 走乙$不能在不违约的情况下完成此项工程!
( !
保持热爱!奔赴山海!在青涩年华里!认真活着!温柔生长" )&(!"#$%&’()*%!"+ +
!78 #!9:;$<,56=!
! 所以若请 & 名师傅带 * 名徒弟去$需要 0 天
!
!*, 完成!
!
! !("雇佣方案#雇* 名师傅和# 名徒弟!
!
!详细解析见答案册"
!
44!&"设直接未知数#一般情况下$题中问 ! >? $ # Z_\]^B#
什么就设什么! !
! #! !89 *-*0 赛季苏超联赛于 # 月 && 日拉开
44!*"设间接未知数#特殊情况下$若设直 ! 帷幕!开幕式上*3- 个机器人完成大规模集群
!
接未知数难以列出方程$则可设另一个相关
演出!在一次小规模表演彩排中!开场阶段参
!
的量为未知数$通过这个未知数求出题中要 ! 加表演的所有机器人排成( 排!每排机器人个
!
求的量! 数相等!当音乐推进至高潮部分!表演队形变
!
44!("设辅助未知数#在某些复杂的问题 ! 化成工字队形!# 个机器人出列!在舞台最前
!
中$未知量的个数较多$甚至看似缺条件$这 排成领舞!* 个机器人在领舞后面排成竖列
!
时可以尝试设辅助未知数$为已知条件和所 ! "前后站成& 列#!剩下的机器人与领舞排平行
!
组成工字队形!若工字队形的最后一排机器人
求未知量%架设桥梁&! !
! 个数是原队形每排机器人个数的* 倍少&!求
! 小规模表演彩排中开场阶段参加表演的机器
>? # # Z[\]^B# !
人的总个数!
!!!!"!$xy41)萌萌将(-- 9I浓度未知的酒精!
! 解#设原队形每排有 "个机器人$则机器人总
与*-- 9I浓度为#/,的酒精混合!混合后的!
个数为("!
酒精浓度为1/,!则(-- 9I酒精的浓度是 !
! 由题意可得("%0 ’*"%&$
" ! #
!
解得"’/$所以小规模表演彩排中开场阶段参
!"2-, )"2/, +"3-, ."3/, !
! 加表演的机器人的总个数为("’( 6/ ’&/!
"!!!"!$lm’.)有一些相同的房间需要粉刷!一
!
天( 名师傅去粉刷2 个房间!结果其中有#- 9*! >? ! # Z‘a]^B#
墙面未来得及粉刷’同样的时间内/ 名徒弟粉
!$!某音乐厅五月初决定在暑假期间举办学生专
!
刷了3 个房间的墙面!每名师傅比徒弟一天多! 场音乐会!入场券分为团体票和零售票!其中
粉刷(- 9*的墙面! ! *
团体票占总票数的 !若提前购票!则给予不
!
"&#求每个房间需要粉刷的墙面面积’ (
!
"*#张老板现有(0 个这样的房间需要粉刷!若请! 同程度的优惠!在五月份!团体票每张 &* 元!
& 名师傅带* 名徒弟去!则需要几天完成( ! (
! 共售出团体票的 ’零售票每张&0 元!共售出
"(#已知每名师傅+徒弟每天的工资分别是! /
3/ 元+1/ 元!张老板要求在 ( 天内完成 ! 零售票的一半!如果在六月份!团体票按每张
!
(0 个房间的粉刷!问如何在这2 个人中雇! &0 元出售!并计划在六月份售出全部余票!那
用人员最合算( 请直接写出你的雇佣方! 么零售票应按每张多少元定价才能使这两个
!
案!"被雇工人要求$他们必须同时开工!同 月的票款收入持平(
!
时收工!不可无故在工作期间辞掉某个人# ! 解#设总票数有 # 张$六月份零售票按每张
!
解#!&"设每个房间需要粉刷的墙面面积为 "元定价!
!
"9*! ! * ( * &
根据题意$得&*! #, " $&0*!&% "#, + ’
2"%#- 3" ! ( / ( *
由题意$得 ’ $(-$解得 "’/-$所以!
( / ! &0* * #,!& % ( "+ $!& % * "#, & "$
每个房间需要粉刷的墙面面积为/- 9*! ! ( / ( *
!
!*"由!&"得$每名师傅每天粉刷的墙面面积 *# 2 0# &
! 化简得 # $ # ’ # $ #"$因为总票数 # 5
2 6/- %#- ! / ( &/ 0
为 ’&*-!9*"$每名徒弟每天粉刷!
( *# 2 0# &
! -$所以 $ ’ $ "$解得 "’&3!*!
的墙面面积为&*- %(- ’3-!9*"$ ! / ( &/ 0
& 名师傅带* 名徒弟粉刷(0 个房间需要/- 6 ! 答#六月份零售票应按每张&3!* 元定价$才能
!
(0 =!&*- $3- 6*" ’0!天"! ! 使这两个月的票款收入持平!
)&* 校园晚风温柔!少年眉眼晴朗!细碎的美好!填满平淡的时光"44 4+ ,-./0./1 !! "
!./0123@!
!
保险公司
! 级数 被保险人住院医疗费用级距
!*, 给付比例
!
!
& & --- 元及以下部分 //,
01& # # >bcdef&g2# !
! * & --- 元以上至# --- 元部分 0-,
!!某新华书店暑假期间推出售书优惠方案$!一!
! ( # --- 元以上至1 --- 元部分 1-,
次性购书不超过 *-- 元!不享受优惠’"一次
!
# 1 --- 元以上至&- --- 元部分 2-,
性购书超过 *-- 元但不超过 #-- 元一律打九!
! / &- --- 元以上至(- --- 元部分 3-,
折’#一次性购书超过 #-- 元一律打八折!如
!
果黄聪一次性购书共付款(*# 元!那么黄聪所! 0 (- --- 元以上部分 3/,
!
购书的原价是 " ! # 注$在保险期间!被保险人按上述标准累计自付金
!
!"(0- 元 )"#-/ 元 ! 额超过0 --- 元部分!保险公司按&--,标准给付
!
+"(*# 元或(0- 元 ."(0- 元或#-/ 元 ! 例如$若住院医疗费为 ( /-- 元!则保险公司
"!!!"!$"#\]&’.)数轴是初中数学的一个重! 应给付的保险金为 & --- 6//, $"( /-- %
! & ---# 60-, ’//- $& /-- ’* -/-"元#!则自
要工具!利用数轴可以将数与形完美地结合!!
付医疗费为( /-- %* -/- ’& #/-"元#!
!
如图!数轴上的点 0!1对应的数分别是 %# 和
! "&#若住院医疗费为 & --- 元!则自付医疗费
&*!5!6是数轴上的动点! ! 为4#/-4元’
!
"&#0!1两点之间距离为4&04! 若住院医疗费为 # --- 元!则保险公司应
!
"*#若点 5以 * 个单位长度/秒的速度从点 0! 给付保险金为4* (/-4元’
! 若住院医疗费为 1 --- 元!则保险公司应
出发向点 1运动!同时点 6从点 1出发匀
!
给付保险金为4# #/-4元!自付医疗费为
速向点 0运动!经过 / 秒相遇!求点 6的!
! 4* //-4元!
运动速度!
! "*#刘茜同学生病住院!保险公司给付了( &*-
"(#若点 5从点 0出发!以 * 个单位长度/秒!
元的住院医疗保险金!刘茜的住院医疗费
!
的速度向右运动!设运动时间为 (秒!是否 ! 是多少(
存在某个时刻 (!恰好使得点 5到点 0的! "(#李强同学生病住院!他的父母共自付医疗
!
费0 --- 元!保险公司至少为李强同学给
距离是点 5到点 1的距离的 ( 倍( 若存!
! 付了保险金多少元(
在!请求出 (的值’若不存在!请说明理由!
! 解#!*"由* (/- ,( &*- ,# #/- 及!&"的结论可知#
!
刘茜的住院医疗费大于#---元小于1---元$
!
! 设刘茜的住院医疗费是 "元!
解#!*" 设点 6的运动速度为 "个单位长
! 根据题意$得& --- 6//, $!# --- %& ---" 6
度/秒! !
0-, $!"%# ---" 61-, ’( &*-!
!
根据题意$得/!* $"" ’&0$解得 "’&!*$
! 解得 "’/ &--!
所以点 6的运动速度为&!* 个单位长度/秒!! 答#刘茜的住院医疗费是/ &-- 元!
!
!("存在! !("当住院医疗费为(- --- 元时$自付的费用
!
由题意可知$(秒时点 5对应的数为 %# $*(! ! 为 (- --- %!& --- 6//, $( --- 60-, $
! ( --- 61-,$( --- 62-, $*- --- 63-," ’
当点 5在点 1的左侧时$则 *(’( *&* %
!
/ &/-!元"!
! %# $*("+$解得(’0( !
! 因为0 --- 5/ &/-$
当点 5在点 1的右侧时$则*(’(! %# $*(%
! 所以李强同学住院医疗费大于(- --- 元!
&*"$解得(’&*! ! 设李强同学住院医疗费为 *元!
!
综上所述$当 (的值为 0 或 &* 时$恰好使得点 ! 根据题意$得 *%*& --- 6//, $( --- 6
5到点 0的距离是点 5到点 1的距离的( 倍!! 0-, $( --- 61-, $( --- 62-, $*- --- 6
!
3-, $!*%(- ---" 63/,+ ’0 ---!
01& $ # >hijLC# !
解得 *’#1 ---!
!
#!某中学为全体学生办理了学生团体住院医疗!
#1 --- %0 --- ’#& ---!元"!
保险!保险公司按下表级距分段计算给付住院!
答#保险公司至少为李强同学给付了保险金
!
医疗保险金! ! #& ---元!
不必羡慕他人光芒!深耕自己的天地!终会迎来专属的璀璨" )’)!"#$%&’()*%!"+ +
!!" %!@(’)"#A*+,-!
!" !# k<;=$%l
! /-- 钱!今合买良+劣田 & 顷"&-- 亩#!价值
!
!*#
&- ---钱!问良田+劣田各有多少亩( 设良田
!
!
为 "亩!劣田为 *亩!则可列方程组为 " # #
$%& # # k<;=$%mln&’(# !
! {"$*’&--!
!!下列方程中!是二元一次方程的是 " $ #!
! !" /-- 4
& (--"$ *’&- ---
!!"*’& )!"$ ’* ! 1
* !
! {"$*’&--!
+!*’"%& .!"* %*$( ’-
!
)" /--
"!!!"!$^X41)下列方程组中!是二元一次方程 ! (--*$ "’&- ---
! 1
组的是 " ! #!
!
{"$*’&--!
+"
{("$7’&! {"*’#! !
(--"$/--*’&- ---
!! )!
!
&-"%(*’%3 "$**’0
! {"$*’&--!
{"%*’*! ! ."
{"$**’#! ! (--*$/--"’&- ---
+!& 1 .! !
%(*’% 1"%3*’/ &!一道习题如下$
" # !
!
#!若 "*)%& %**+%& ’( 是关于 "!*的二元一次方! 从甲地到乙地有一段上坡与一段平路!如果保持
! 上坡每小时走( @9!平路每小时走# @9!下坡每
程!则")%+#*-*/ ’4 %&4!
!
! 小时走/ @9!那么从甲地到乙地需/# 9FG!从乙
$%& $ # *k<;=$%mln#
!
地到甲地需#* 9FG!甲地到乙地全程是多少(
!
$!!!"!#z0(1)手工社团的同学制作两种手工
!
小红将这个实际问题转化为二元一次方程组
艺品 !和 )!需要用到彩色纸和细木条!单个!
! "
手工艺品材料用量如表! ! 问题!设未知数 "!*!已经列出一个方程 $
(
!
材料 ! * /#
类别 ! ’ !则另一个方程正确的是 " " #
# 0-
彩色纸/张 细木条/捆 !
! " * #* " * #*
手工艺品! / ( ! !" $ ’ )" $ ’
# ( 0- / # 0-
!
手工艺品) * & ! " * #* " * #*
! +" $ ’ ." $ ’
如果一共用了&1 张彩色纸和&- 捆细木条!问! # / 0- ( # 0-
!
’!!!"!#|}’()用 &- 块大小+形状完全相同的
他们制作的两种手工艺品各有多少个( 设手!
! 小长方形木板拼成如图所示的一个大长方形!
工艺品!有"个!手工艺品)有*个!则"和*
!
! 如果设每块小长方形木板的长和宽分别是
满足的方程组是 " $ #
!
"<9和*<9!那么下列方程组错误的是 " ! #
{/"$(*’&1! {/"$(*’&-! !
!" )" ! {*"’&*-!
*"$*’&- *"$*’&1 ! !"
! "$(*’&*-
{/"$**’&1! {/"$**’&-!
+" ." !
("$*’&- ("$*’&1 !
{*"’&*-!
)"
!
"$**’/*
%! !"#$%&’( !!"!#{d(1)中国古代数学!
! {*"’"$(*!
著作%九章算术&中记载了这样一个题目$今! +"
! "$(*’&*-
有善田一亩!价三百’恶田七亩!价五百!今并
!
{*"’"$(*!
买一顷!价钱一万!问善+恶田各几何( 其大意! ."
! "$**’&*-
是$今有良田 & 亩价值 (-- 钱’劣田 1 亩价值!
)’! 时光不语!静待花开!静下心沉淀!所有美好都会如约而至"44 4+ ,-./0./1 !! "
!""# 2opq)k<;=$%l
! &
!
%!!!"!#LO’.)已知 (#1"%*$&1与 % #*$*"$(*是
!*# /
!
$%& # # k<;=$%l&)# ! 同类项!则 "和 *的值分别为 " " #
!
! !"/ 和& )"& 和/
!!!!"!$OYF~&’.)表& 为二元一次方程 #
&
"$
!
! +"%& 和/ ."%/ 和&
$*’%的部分解!表 * 为二元一次方程 # "$
& & * !
$*’%的部分解!则方程组
{#
&
"$$
&
*’%
&
!
的解
!
! &!!!"!$LG’.)如果方程组
{*"$(*’1!
的解也
* * # "$$*’% ! *’*"%(
* * *
!
是方程 ("$)*%2 ’- 的一个解!则 )的值
为 " " #!
! 为4*4!
表&444 4表* !
!’!用代入法解下列方程组$
" %& & * ( " - & * ( !
4 ! {*"$#*’/!! {*"%(*’(!!
* & %& %* %( * %* %& - & ! "&# 4"*#
! "’& %*’" "$**’%*!"
{"’%&! {"’&! {"’*! {"’(! !
解#!&"把"代入!$得*!& %*" $#*’/$解得
!" )" +" ." !
*’& *’%& *’%* *’& !
(
! *’ !
$%& $ # 2opq)k<;=$%l# ! *
!
" * ! ( &
"!!!"!$"#IF&’.)由 % ’& 可以得到用 " 把 *’ 代入"$得 "’% !
* ( ! * *
!
表示 *的式子是 " ! #! "’% & $
!"*’ ("%* )"*’ ( "% &
!
! 所以 
 *
* * * ! (
! *’ !
 *
( ( !
+"*’( % " ."*’ "%(
!
* * !*"由"$得 "’%* %**!#
!
#!!!"!$ ^ X (cid:127) (cid:128)) 对 于 二 元 一 次 方 程 组! 把#代入!$得*! %* %**" %(*’($解得 *’
!
{22!! ! %&!
将!式代入"式!消去 *可以得!
"%(*’1!" ! 把 *’%& 代入#$得 "’-!
!
"%("$0 ’1!则方程!是 " # #
!
{"’-$
所以
!"*’"%* )"*’"$* !
*’%&!
!
+""’**%& .""’**$& !
(! )*!(("’*-. 关于 "!*的二元一次方程组
!
$!!!"!$(cid:129)(cid:130)F(cid:131)&41)下面是某学习小组的 # 名!
{*"$#*’%&&! {"’$!
!
成员合作完成的方程组的解题过程!解题过程 的解为 求 #!$的值!
! 0"%/*’3 *’%(!
!
中开始出现错误的同学是 " $ #
! {"’$$
! 解# 把 代 入 二 元 一 次 方 程
! *’%(
!
! {*"$#*’%&&$
组
!
0"%/*’3$
!
!
{*$%(# ’%&&$!
!
得
! 0$$&/ ’3$"
!
! 由"$得 $’%&!把 $’%& 代入!$得 # ’(!
!
! 所以 # ’($$’%&!
!
!"甲 )"乙 +"丙 ."丁 !
生活偶有失意!前路偶有坎坷!心怀希望!就永远不会被打败" )’"!"#$%&’()*%!"+ +
!!$!!!"!$ WX’.)已 知 关 于 "!*的 方 程 组
!
!*&
!
{#"$$*’&! {#"%$*’/!
和 的解相同!求 #
*!!!"!$ (cid:132)?(cid:133)(cid:134)&’.)已知"*"$*%(#* $ ! *"%*’& "$**’(
!
7"%(*%/7’-!则*"的值为 " # #! 和 $的值!
!
!!& )!%& +!* .!%* ! 解#由题意得题中的两个方程组与方程组
!
{"’&! {*"%*’&$
!)!!!"!$ ^X(cid:135)(a1)已知 是方程组! 的解相同!
*’%& ! "$**’(
!
{#"$$*’/! ! {*"%*’&$ {"’&$
的解!则"# $$#"# %$#的值是 ! 解方程组 得
$"%#*’& "$**’($ *’&!
!
" # #! {"’&$ {#"$$*’&$ {# $$’&$
! 将 代入 得
!"/ )"%/ +"*/ ."%*/ ! *’& #"%$*’/$ # %$’/$
!
!!! !"#$WXYZ 请设计一个二元一次方程组! ! {# ’($
解得
{"’#! ! $’%*!
使它的解为 !
*’(! !
!
{"$*’1$
!
"&#你设计的二元一次方程组是4 4
"%*’& ! ! !%! AB>? !!"!$(cid:138)(cid:139)(cid:138)(cid:140)&’.)对于未知数为
4!答案不唯一"4! !
"!*的二元一次方程组!如果方程组的解 "!*
!
"*#你还能设计一个这样的二元一次方程组吗(
! 满足7"%*7’&!我们就说方程组的解 "与 *
!
答$4能4"填)能*或)不能*#’如果能!请
! 具有)邻好关系*!
{*"$*’&&$ !
"&#请写出一个"与*具有)邻好关系*的二元
再写一个$4 !答案不唯一"4!!
("%**’0
! {"%*’&$
"(#这样的二元一次方程组有4无数4个! ! 一次方程组$4 !答案不唯一"4!
! "$*’/
!"!!!"!$ (cid:136)(cid:137)’.)已 知 关 于 "!*的 方 程 组!
{"$**’1!
!
{#"$/*’&/!! "*#方程组 的解 "与 *是否具有
!
由于甲看错了方程!中的 "%*’&
!
#"%$*’%*!"
! )邻好关系*( 说明你的理由!
{"’%(! !
# 得到方程组的解为 乙看错了方程! {*"%*’0!
*’%&! "(#若方程组 的解 "与 *具有
!
#"$*’0)
{"’/! !
"中的 $得到方程组的解为 若按正确! )邻好关系*!求 )的值!
*’#! !
! {"$**’1$
{"’&#$
!
!*" 方程组 的解具有%邻好关
"%*’&
的#!$计算!则原方程组的解为4 *3 4!!
*’ ! 系&!理由如下#
/
!
! {"$**’1$ {"’($
!#!用代入法解方程组$
! 解方程组 得
"%*’&$ *’*$
{#""%*%&# ’("& %*# %*! !
!
7"%*7’&$符合条件$所以方程组的解 "与 *
" *
!
$ ’*!
* ( ! 具有%邻好关系&!
!
{#"%*’/$! ! {*"%*’0$ { "’)$&$
解#整理$得 !("解方程组 得
!
("$**’&*!" #"$*’0)$ *’*)%#!
!
由!$得 *’#"%/!# ! 因为方程组的解 "与 *具有%邻好关系&$
!
将#代入"$得("$*!#"%/" ’&*$解得"’*!! 所以7)$& %!*)%#"7’&$即7/ %)7’&$
!
将 "’* 代入#$得 *’(! 所以/ %)’& 或/ %)’%&$
!
{"’*$ ! 所以 )’# 或0!
所以 !
*’(! !
)’# 一页页书本!一点点进步!日积月累!终会跨过山海见曙光"44 4+ ,-./0./1 !! "
!"## 2rsq)k<;=$%l
! " 6#$得&*"%2*’*-!#
!
!*& ! $#$得&0"’(*$解得 "’*!
!
! &
$%& # 2rsq)k<;=$%l# ! 将 "’* 代入"$得0 %**’/$解得 *’ !
*
!
!!!!"!$LG41)用加减法解方程组
{"$*’%(!!!
!
{"’*$
("$*’0!"
! 所以 &
*’ !
由" %!消去未知数 *!所得到的一元一次方!
*
!
程是 " # #
! { " *
{(""%&# ’*$/! % ’&!
!"*"’3 )"*"’( ! "(# 4"## ( #
! /"*$&# ’(""%/#’
+"#"’3 ."#"’(
! ("%#*’*!
"!!!"!$(cid:141)X’.)若方程 )"$+*’0 的两组解是!
{("%*’2$!
! 解#!("将原方程组整理$得
{"’&! {"’*!
和 则 )!+ 的值分别为 " # # ! ("%/*’*-!"
*’& *’%&! !
! ! %"$得#*’%&*$解得 *’%(!
!"#!* )"*!#
!
/
+"%#! %* ."%*! %# ! 把 *’%( 代入!$得("$( ’2$解得 "’ !
! (
{*"$*’2!! !
#!用加减法解方程组 的步骤如下$ { /
! "’ $
"%*’&"
! 所以 (
"&#! $"!得("’3!解得 "’(! !
*’%(!
!
"*#! %" 6*!得(*’0!解得 *’*!
! { " *
{"’(! !
% ’&$!
所以 ! !#" ( #
*’*!
! ("%#*’*!"
则下列说法正确的是 " " #!
!
由!$得#"%(*’&*!#
!"步骤"&#"*#都不对
! " 6($得3"%&**’0!$
)"步骤"&#"*#都对 !
! # 6#$得&0"%&**’#2!%
+"本题不适宜用加减法 !
% %$$得1"’#*$解得 "’0!
."加减法不能用两次 !
! 将 "’0 代入"$得( 60 %#*’*$解得 *’#!
$!!!"!$ LO’.)用加减法解二元一次方程组!
! {"’0$
{"%*’/!! 所以
时!下列方法中能消元的是 ! *’#!
*"%(*’(" !
" ! #
!’!!!"!#C2(cid:142)2&41)现定义某种运算)**!对给
!
!"! 6* $" )"! 6" %*# %" !
定的两个有理数#!$有#*$’*# %$!
!
+"! 6( $" ."! 6" %(# $" "&#求" %*#*" %##的值’
!
%! :;<= 若# $*$’2!(# $#$’&2!则# $$的! "*#若 "*(*’%#!*"**’*!求 "**的值!
!
值为4/4! ! 解#!&" 由题意$得! %*" *! %#" ’* 6
&!利用加减法解下列方程组$ ! ! %*" %! %#" ’-!
!
{"%*’*! {#"$2*’&*! ! !*"由 "*(*’%#$*"**’*$得 *"%(*’%
"&# 44444"*#
!
*"$*’1’ ("%**’/’ #$#"%*’*!
!
{"%*’*$! ! {*"%(*’%#$!
解#!&" ! 即解方程组
*"$*’1!"
!
#"%*’*$"
! $"$得("’3$解得 "’(! ! " 6( %!$得&-"’&-$解得 "’&!
!
将 "’( 代入"$得* 6( $*’1$解得 *’&! ! 把 "’& 代入"$得# %*’*$解得 *’*!
{"’($ !
{"’&$
所以 !
所以
*’&! ! *’*!
{#"$2*’&*$! !
!*" ! 所以 "**’&** ’& 6* %* ’-!
("%**’/!" !
把烦恼留给过往!把温柔留给当下!少年一路向阳!自在坦荡" )’$!"#$%&’()*%!"+ +
!!#!!!"!$ "#IF&’.)已知关于 "!*的方程
!
!*$
! ("% / *’ - $(!
!  * *
{*# %($’&(! ! 组
(!!!"!$ _X’.)已知方程组 的! 
/
(# $/$’(-!3 !  % "$(*’%(-%&!
 *
{# ’2!(! !
解 是 则 方 程 组!
$’&!*! "&#若 -’*!求这个方程组的解!
!
{*""$*# %("*%&# ’&(! ! "*#若这个方程组的解满足 "$*’2!求 -
的解是 " $ #!
(""$*# $/"*%&# ’(-!3
! 的值!
{"’2!(! {"’&-!(! !
!" )" ! 解#!&" 当 -’* 时$ 这 个 方 程 组 可 化
*’&!* *’*!*
!
{"’0!(! {"’&-!(! ! ("% / *’#$
+" ." !  *
*’*!* *’-!* ! 为

*!小明说 {"’%&! 为关于 "!*的方程 #"$$*’ ! !  % / "$(*’%1$
 *
*’* !
!
{"’*! {0"%/*’2$!
&- 的解!小惠说 为关于 "!*的方程! 整理$得
*’%& ! %/"$0*’%&#$"
!
#"$$*’&- 的解!两人谁也不能说服对方!如
! ! 60$得(0"%(-*’#2$#
果你想让他们的解都正确!那么需要添加的条!
! " 6/$得 %*/"$(-*’%1-$$
件是 " ! #
!
!"# ’&*!$’&* ! # $$$得&&"’%**$解得 "’%*!
!
)"# ’3!$’&- 把 "’%* 代入"$得&- $0*’%&#$解得*’
!
+"# ’&-!$’&& !
%#!
!
."# ’&-!$’&-
!
{"’%*$
!)!!!"!$:P:X&’()若关于 "!*的二元一! 所以当 -’* 时$这个方程组的解为
! *’%#!
{("%/*$1 ’-! !
次方程组 无解!则 # 的值
0"$#*%/ ’- ! ! ("% / *’ - $($%
为4 %&-4! !
 * *
!*"

!
!!!!!"!$OYF~&’.)已知关于 "!*的方程组
!  %
/
"$(*’%(-%&$&
{"$)*’1!! !  *
将此方程组的两个方程左
!
)"%*’* $)!" & & /
! % $&$得 "$ *’% -$*$
右两边分别对应相加!得到一个新的方程!当! * * *
!
)每取一个值时!就有一个方程!这些方程有
! /
因为 "$*’2$所以 % -$* ’#$
{"’/$ ! *
一个公共解!这个公共解为4 4! !
*’%#
! #
{()%+)"%(*’&-!! ! 解得 -’% !
/
!"!已知关于"!*的方程组 !
#"$(()$+)*’&*!"
!
将!6* %"能消去"!将"$!能消去*!求)!!
!
+ 的值! !
解#因为将!6* %"能消去"$ !!$! 01>? !!"!$WX’.)已知关于 "!*的二
!
所以*!)%+" %# ’-$即)%+ ’*! ! {-"$*’1!
! 元一次方程组 有正整数解!其中 -
因为将"$!能消去*$
! ("%*’-
所以%( $!()$+" ’-$即()$+ ’(! !
为整数!则 -* %& 的值为 " ! #
!
 )’ / $ !
{)%+ ’*$  # ! !"%* )"(
解方程组 得
 !
()$+ ’($ ( +"%* 或# ."( 或&/
+ ’% ! !
 # !
)’% 云朵温柔!晚风治愈!在匆匆时光里!好好读书!好好长大"44 4+ ,-./0./1 !! "
!"$# tuvw&$q)k<;=$%l
!#!解下列方程组$
!
!%) {-!/"$-!1*’(/!
!
"&#
! "$-!#*’#-’
$%& # tuvw&$q)k<;=$%l# !
!
{/"$1*’(/-$!
解#原方程组可化为
{"’*$#! ! /"$**’*--$"
!!解 下 列 两 个 方 程 组$ ! 和!
/"$1*’%3 ! ! %"$得/*’&/-$解得 *’(-!
!
把*’(- 代入"$得/"$0- ’*--$解得"’*2!
!
{2"$3*’*(!
! {"’*2$
" 较为简单的解法应为 " " # 所以
!
&1"%0*’1#! *’(-!
!
! {("*%*# ’"$&!
!"均用代入法 ! "*#
*""%&# ’/*%2’
!
)"!用代入法!"用加减法 ! {(!*%*" ’"$&$!
! 解#
+"均用加减法 ! *!"%&" ’/*%2!"
! 由!$得 "’(*%1!#
.!!用加减法!"用代入法 !
! 将#代入"$得 *!(*%1 %&" ’/*%2$解得
!
"!!!"!$(cid:136)(cid:137)U(’.)在进行解二元一次方程组的 *’2!
!
! 将 *’2 代入#$得 "’&1!
{*"%*’%&!!
!
复习时!李老师给出方程组 请 {"’&1$
!
所以
/"%*’/!" ! *’2!
!
同学们用自己喜欢的方法解这个方程组! ! "$* (*%& *"$(*
"(# :;<= ’ ’ ’
! ( 2 &&
小丽和小华解方程组的部分过程如下表$ !
!
"$*
’
(*%&
$
!  ( 2
小丽$"%!!得("’0! ! 解#原方程组可化为 
"$* *"$(*
!  ’ !
小华$由"得("$"*"%*# ’/!# !  ( &&
!
把!代入#!得("%" %&# ’/! ! {2"%3*’%&3$!
化简$得
! /"%3*’%**!"
"&#小丽解方程组的过程4正确4!小华解方!
! %"$得("’($解得 "’&!
!
程组的过程4不正确4!"在横线处填写 ! 把 "’& 代入"$得/ %3*’%**$解得 *’(!
!
! {"’&$
)正确*或)不正确*# 所以
!
*’(!
!
"*# 请你用喜欢的方法解二元一次方程! !另解见答案册"
!
{"$*’(-!
{("%**’&! ! "## :;<=
组$ ! 30, 6"$0#, 6*’(-, 63*!
0"%**’&(! !
{"$*’(-$!
!
解#
{("%**’&$$ ! 30, 6"$0#, 6*’(-, 63*!"4
!
解#!*"
!
化简"$得30"$0#*’(- 63*!#
0"%**’&($%
! &/
! ! 630 %#$得(**’(- 6#$解得 *’ !
% %$$得("’&*$解得 "’#! #
!
! &/ &/ &-/
&& ! 把 *’ 代入!$得 "$ ’(-$解得 "’ !
把 "’# 代入$$得&* %**’&$解得 *’ ! # # #
* !
!  &-/
{"’#$ !  "’ # $
!
所以 !另解见答案册"

所以 *’ && ! ! ! *’ &/ !
* !  #
所有难熬的时刻!都是成长的勋章!跨过去!前路皆是繁花似锦" )’&!"#$%&’()*%!"+ +
!78 $!@(’)"#A4BC,-!
! >? $ # rsz<{3q#
!
!%(
!
!
>? # # xyopq# !
! 44解系数较大的二元一次方程组时$常先根据系
!
数特点对方程组进行加减变形化简$再进行消元!
!
!
44当方程组某一项中含有相同的整式时$通常将
!
此项看成一个整体$利用整体代入消元法解方程组! ! #! :;<= 阅读下列解方程组的方法!然后回答
!
问题!
!
!!阅 读 材 料$ 善 思 考 的 小 军 在 解 方 程 组! {&3"$&2*’&1!!
! 解方程组$
{*"$/*’(!!
时!采用了一种)整体代入*的 ! &1"$&0*’&/!"
#"$&&*’/" !
! 解$! %"!得*"$**’*!即 "$*’&!#
解法!
!
解$将方程"变形为#"$&-*$*’/!即*"*"$! # 6&0!得&0"$&0*’&0!$
!
/*# $*’/!# " %$!得 "’%&!把 "’%& 代入#!得*’*!
!
把方程!代入#!得 * 6( $*’/!解得 *’!
{"’%&!
%&! ! 所以
! *’*!
把 *’%& 代入!!得 "’#!
!
{"’#! ! 请 你 仿 照 上 面 的 解 法 解 方 程
所以原方程组的解为 !
*’%&! {* -*0"%* -*/*’* -*#!
!
组$
请你模仿小军的 )整体代入* 法解方程!
* -*#"%* -*(*’* -**!
!
{("%**’/!
组 ! {* -*0"%* -*/*’* -*#$!
3"%#*’&3! ! 解#
{("%**’/$! ! * -*#"%* -*(*’* -**!"
解# !
3"%#*’&3$" ! %"$得*"%**’*$即 "%*’&!#
!
将方程"变形为 3"%0*$**’&3$即 (!("%!
" %# 6* -*($得 "’%&!
!
**" $**’&3!#
! 把 "’%& 代入#$得 *’%*!
将方程!代入#$得 ( 6/ $**’&3$解得!
! {"’%&$
*’*!
! 所以
把 *’* 代入!$得 "’(! ! *’%*!
{"’($ ! {* -*0"%* -*/*’* -*#$!
所以方程组的解为 !
*’*!
! * -*#"%* -*(*’* -**!"
{("$**%* ’-! !
! ! %"$得*"%**’*$即 "%*’&!
"!解方程组$ ("$**$& *
%*"’% ! !
/ / ! 所以 "’& $*!#
{("$**%* ’-$! ! 把#代入"$得* -*#!& $*" %* -*(*’* -**$
!
解# ("$**$& *
%*"’% !" ! 即 *’%*!
/ / !
! 把 *’%* 代入#$得 "’%&!
由!$得("$**’*!#
!
( * & ! {"’%&$
把#代入"$得 %*"’% $解得 "’ ! ! 所以
/ / * *’%*!
!
& ( & !
把 "’ 代入#$得 $**’*$解得 *’ !
* * # !
!
&
{ "’ $ !
* !
所以
!
&
*’ ! !
# !
)’’ 以初心抵漫长岁月!以努力赴人生盛宴!少年前行!自带光芒"44 4+ ,-./0./1 !! "
>? ! # |}~q# !&! !23$456&7 -阅读材料.小明同学在解方
!
! *"$(* *"%(*
$!!!"!$(cid:143)(cid:144)41)阅读理解$#!$!%!4 是实数!我们  $ ’1!
!
 # (
!
程组 时!发现如果直接用
# $ 
! *"$(* *"%(*
把符号 称为 * 6* 阶行列式!并且规定 !  $ ’2
% 4 !  ( *
!
代入法或加减法求解!运算量都比较大!聪明
# $ * ( !
’# 64 %$6%!如 ’* 6!
的他想到如果把方程组中的"*"$(*#看作一
% 4 %* %& !
! 个整体!把"*"%(*#看作另一个整体!通过换
" %&# %( 6" %*#!二 元 一 次 方 程 组!
! 元!可以简化运算!以下是他的解题过程$
{# "$$*’%! !
& & & ! 令 )’*"$(*!+ ’*"%(*!
的解可以利用 * 6* 阶行列式
!
# "$$*’% ) +
* * * !  $ ’1!
! # (
3 3 # & $ & ! 则 原 方 程 组 可 化 为 
表示为 "’ 3 "!*’ 3 *’其中 3’ # $ !3 " ’! !   ) ( $ * + ’2!
* *
!
% $ # % ! {)’0-!
& & & & ! 解得
!3 ’ !问题$对于用上面的
* ! + ’%*#!
% $ # %
* * * * !
! {*"$(*’0-! {"’3!
{*"$*’&! ! 所以 解得
*"%(*’%*#! *’&#!
方法解二元一次方程组 时!说法!
("%**’&* !
{"’3!
!
所以原方程组的解为
错误的是 " $ #! *’&#!
!
* & ! -解决问题.请你参考小明同学的做法!解方
!
!"3’ ’%1
! "$* "%*
( %*  $ ’*!
!
 ( /
!
)"3 ’%&# 程组$ 
" ! "$* "%*
!  % ’%&!
+"3 ’*1  ( /
* !
!
{"’*! ! 解#令 )’ "$* $+ ’ "%* $
."方程组的解为 ! ( /
*’%( !
! )’ & $
>? % # (cid:127)<q# ! {)$+ ’*$  *
! 则原方程组可化为 解得

! )%+ ’%&! (
+ ’ !
!
 *
!
44解两个方程中都含有相同结构的整式的二元 ! "$* &
一次方程组时$常通过换元法使问题化繁为简! !
! 所以
  ( ’ * $
解得
{ "’ 3
*
$
! 
"%* (
!  ’ $ *’%(!
%!!!"!$"#$%&41)已知关于 "!*的方程组!  / *
!
{# & "$$ & *’% & ! {"’/! ! { "’ 3 $
的解为 则关于 "!*的方! 所以原方程组的解为 *
# "$$*’% *’0! !
* * *
! *’%(!
{/# "$($*’#%! !
& & &
程组 的解为 " $ #!
/# "$($*’#% !
* * *
!
{"’&! {"’2! {"’#! {"’#! !
!" )" +" ." !
*’* *’2 *’2 *’( !
操场跑道藏热血!课桌笔墨藏理想!青春烟火!温柔且滚烫" )’(!"#$%&’()*%!"+ +
!!" &!@(’)"#A456!
!" !# (cid:128)>LC7N%LC(cid:129)(cid:130)(cid:131)LC
! 车在国道上行驶的速度为0- @9A?!在高速公
!
!%(
路上行驶的速度为&-- @9A?!该辆汽车从!地
!
!
开往 )地一共行驶了(!/ ?!求 !!)两地间国
$%& # # (cid:128)>LC# !
! 道和高速公路长分别是多少千米!
!! )*!((&Q(-. !!"!$>?’.))市长杯*青少年!
! 解#设 !$)两地间国道和高速公路长分别是
校园足球联赛的比赛规则是$胜一场得( 分!平一!
"@9$*@9!
!
场得& 分!负一场得- 分!某校足球队在第一轮比
! {"$*’*3-$
赛中赛了3 场!只负了* 场!共得&1 分!那么该队! {"’3-$
! 依题意$得 " * 解得
$ ’(!/$ *’*--!
胜了几场!平了几场( 设该队胜了 "场!平了 *!
0- &--
!
场!根据题意可列方程组为 " # #
! 答#!$)两地间国道和高速公路长分别是
!
{"$*’1! {"$*’3!
!" )" ! 3- @9$*-- @9!
("$*’&1 ("$*’&1 !
!另解见答案册"
!
+" {"$*’1! ." {"$*’3! ! $%& ! # (cid:130)(cid:131)LC#
!
"$(*’&1 "$(*’&1
!
%! !"#$%&’( !!"!#kP(1) 我国古代数学
!
"! :;<= 一份试卷共*/ 道题!每道题都给出四
! 著作%算法统宗&中记载$)今有绫三尺!绢四
个答案!其中只有一个是正确的!要求学生把正!
! 尺!共价四钱八分’又绫七尺!绢二尺!共价六
确答案选出来!每道题选对得# 分!不选或选错!
钱八分!问$绫+绢各价若干(*大意为$三尺绫
!
扣& 分!如果一个学生得3- 分!那么他选对了
!
和四尺绢共值四钱八分’七尺绫和二尺绢共值
!
几道题(
! 六钱八分!则绫+绢每尺各值多少( 已知一钱
解#设他选对了 "道题$不选或选错了 *道题!!
! 等于十分!则每尺绢的价格是404分!
{"$*’*/$ {"’*($ !
根据题意$得 解得 ! &! !89 !!"!$OYF~&’.) )太空育种*是种
#"%*’3-! *’*!
!
子被宇航员带入太空!经历一段太空环境后!
答#他选对了*( 道题! !
! 再返回地球进行培育的育种方法!是将辐射+
!另解见答案册" !
! 宇航+育种和遗传等学科综合的高新技术!经
$%& $ # N%LC# !
太空育种后的鲜花花期更长+花朵更鲜艳+价
!
#!甲+乙两人分别从相距*- @9的!!)两地出发!!
格也较高!我国培育成功的太空育种鲜花)延
!
相向而行!如图是小华绘制的甲+乙两人两次运
! 丹& 号*山丹丹价格为 *3 元/盆!)太空玫瑰*
动的情形!设甲的速度是"@9A?!乙的速度是!
价格为33 元/盆!为美化环境!公园计划购买
!
{*!/"$**’*-$ !
这两种太空育种鲜花共*-- 盆!若购买这两种
*@9A?!根据题意可列方程组为 4!
"$*$&&’*-
! 鲜花的总价为 3 (-- 元!请计算购买)延丹 &
!相应的变形方程组也正确"4! !
! 号*山丹丹和)太空玫瑰*的盆数!
!
解#设购买%延丹& 号&山丹丹"盆$购买%太空
!
! 玫瑰&*盆$
!
! {"$*’*--$ {"’&/-$
! 可列方程组 解得
*3"$33*’3 (--$ *’/-!
!
!
答#购买%延丹& 号&山丹丹&/- 盆$购买%太空
!
! 玫瑰&/- 盆!
$! :;<= 从 !地到 )地全程*3- @9!前一路!
!
段为国道!其余路段为高速公路!已知一辆汽!
)’* 允许自己偶尔懈怠!却不能放弃前行!调整状态!继续向阳出发"44 4+ ,-./0./1 !! "
! 的不定方程问题!通常称为)百鸡问题*$)今
!
!%" 有鸡翁一!值钱五’鸡母一!值钱三’鸡雏三!
!
! 值钱一!凡百钱买鸡百只!问鸡翁+母+雏各
’! )*!("*’"-. !!"!$ oX>o&’.)哥哥和弟!
几何(*
!
弟在#-- 米的环形跑道上慢跑!若两人同时同
! 译文$每一只公鸡值五文钱!每一只母鸡值三
地!反向出发!则 # 分钟相遇’若同时同地!同!
文钱!每三只小鸡值一文钱!现在用一百文钱
!
向出发!#- 分钟哥哥追上弟弟!则哥哥每分
! 买一百只鸡!问这一百只鸡中!公鸡+母鸡+小
钟跑 " # #!
鸡各有多少只(
!
!"// 米 )"#/ 米 +"/- 米 ."#- 米
! 结合你学过的知识!解决下列问题$
(!在一次有&* 支球队参加的足球循环赛中"每!
若设母鸡有 "只!公鸡有 *只!
!
两队必须赛一场#!规定胜一场得( 分!平一场
! "&#!小鸡有4!&-- %"%*"4只!买小鸡一
得& 分!负一场得 - 分!某队在这次循环赛中!
&-- %"%*
! 共花费4 *或!&-- %("%/*"+
所胜场数比所负场数多*!结果得&2 分!那么
! (
该队胜了 " $ #!
4文钱’"用含 "!*的式子表示#
!
!"( 场 )"# 场 +"/ 场 ."0 场
! "根据题意!列出一个含有 "!*的方程$
*!!!"!$"#$%&’.)*-*/ 年 && 月 */ 日!神舟!
&-- %"%*
! 4("$/*$ ’&--4!
二十二号飞船应急发射成功!开启了中国航天
! (
事业的新篇章!某中学为了培养学生科技创新!
"*#若对)百鸡问题*增加一个条件$母鸡数
!
意识!开设了)蓝天梦想家*航模兴趣社团!计
! 量比公鸡数量的 # 倍多 * 只!求此时公
划购进 !!)两种航模!据了解!购买& 件 !型!
鸡+母鸡+小鸡各有多少只!
!
航模和* 件)型航模需2-- 元!购买* 件!型
! "(#除了问题"*#中的解之外!请你再直接写
航模和( 件 )型航模需& (-- 元! !
出两组符合)百鸡问题*的解!
!
"&#求 !!)两种航模每件分别为多少元’
! 解#!*"母鸡有 "只$公鸡有 *只$则小鸡有
"*#张老师欲同时购买两种航模!在采购时恰!
!&-- %"%*"只!
!
逢商家推出优惠活动!两种航模均打九折
! {"’#*$*$
出售!这次采购预计共花费33- 元!请问张! 根据题意$得 &-- %"%* 解
! ("$/*$ ’&--$
老师有哪几种购买方案( ! (
解#!&"设 !型航模每件 "元$)型航模每件! {"’&2$
! 得
*元! ! *’#!
{"$**’2--$ {"’*--$ ! 所以&-- %"%*’12!
根据题意$得 解得 !
*"$(*’& (--$ *’(--! ! 答#母鸡有&2 只$公鸡有# 只$小鸡有12 只!
答#!型航模每件*-- 元$)型航模每件(-- 元! ! !("公鸡有- 只$母鸡有*/ 只$小鸡有1/ 只(
!
!*"设购买 )件 !型航模$+ 件 )型航模! ! 公鸡有2 只$母鸡有&& 只$小鸡有2& 只!!答
根据题意$得*-- 6-!3)$(-- 6-!3+ ’33-$ ! 案不唯一"
!
&& %*) ! &-- %"%*
所以 + ’ ! 提示#将 ("$/*$ ’&-- 化简$得
( ! (
!
{)’&$ {)’#$ ! 1
因为 )$+ 均为正整数$所以 或 "’*/ % *!当*’- 时$"’*/$&-- %"%*’
+ ’( + ’&!! #
!
所以张老师共有* 种购买方案$ 1/(当 *’# 时$"’&2$&-- %"%*’12(当 *’
!
方案&$购买& 件 !型航模$( 件 )型航模( ! 2 时$"’&&$&-- %"%*’2&(当 *’&* 时$"’
!
方案*$购买# 件 !型航模$& 件 )型航模! #$&-- %"%*’2#(当 *’&0 时$"’%($不符
!
! 合题意!故除了问题!*"中的解之外$以下 (
!
组答案$写出其中任意两组即可$答案不
!
! 唯一!
!)! TU+V 阅读下列材料$ !
! !公鸡有- 只$母鸡有 */ 只$小鸡有 1/ 只(
%张丘建算经&是一部数学问题集!
! "公鸡有 2 只$母鸡有 && 只$小鸡有 2& 只(
其内容+范围与%九章算术&相仿! !
! #公鸡有&* 只$母鸡有# 只$小鸡有2# 只!
其中提出并解决了一个在数学史上非常著名!
日子慢慢走!成长慢慢来!不慌不忙!才是少年最好的姿态" )()!"#$%&’()*%!"+ +
!""# (cid:132)>XLC(cid:129)>SLC
! $%& $ # >SLC#
!
!%*
!
$! !"#$%&’( !!"!% G(cid:145)(1)我国古代%算法
!
$%& # # (cid:132)>XLC# !
统宗&里有这样一首诗)我问开店李三公!众
!
!!!!"!#_X’.)某中学现有学生/-- 人!计划一!
客都来到店中!一房七客多七客!一房九客一
!
年后女生在校生增加 (,!男生在校生增加!
房空!*诗中后面两句的意思是$如果每一间客
!
#,!这样!在校学生将增加 (!0,!那么该校!
房住1 人!那么有 1 人无房可住’如果每一间
!
现有女生和男生人数分别是 " # #!
客房住3 人!那么就空出一间客房!设有客房"
!
!"*-- 和(-- )"(-- 和*-- !
间!客人 *人!则可列方程组为 " ! #
!
+"(*- 和&2- ."&2- 和(*- !
{1"%1 ’*! {1"%1 ’*!
!
!" )" 4
"! )*!(*%’(*-. 小源的爸爸在种植黄桃的期! 3("$&) ’* 3("%&) ’*
!
间!发现黄桃树出现了炭疽病!他打算配一些农!
{1"$1 ’*! {1"$1 ’*!
!
+" ."
药来喷洒治病!要用含药(-,和1/,的两种药!
3("$&) ’* 3("%&) ’*
!
液!配制含药/-,的药液&2 @J!则含药(-,和! %! !"#$RS’( )*!("*’(-. 冰糖葫芦是中
!
1/,的两种药液分别需取4&-4@J和424@J!!
国传统小吃!起源于南宋!冰糖葫芦一般是用
!
#!!!"!$^X41)茶叶是我省西南地区的特产!某!
竹签串上山楂!再蘸以糖浆制作而成!现将一
!
村部分青年返乡创业生产销售 !!)两种茶! 些山楂分别串在若干根竹签上!如果每根竹签
!
叶!去年年初制订的计划是完成总销售利润!
串/ 个山楂!还剩余 # 个山楂’如果每根竹签
!
*-- 万元"经过努力!其中生产销售 !种茶叶! 串2 个山楂!还剩余 1 根竹签!则这些竹签有
!
的利润比原计划增加/D!生产销售 )种茶叶! 4*-4根!
!
的利润比原计划增加 &/D!实际生产销售的! &!!!"!$(cid:146)(cid:147)’.)工厂为某活动生产一批纪念品!
!
总利润为**/ 万元!他们去年生产销售!!)两!
每套纪念品中包含了& 个玩偶和* 个钥匙扣!
!
种茶叶实际完成的销售利润各多少万元( !
已知一共有3 名工人参与制作!每人每天能制
!
解#设他们去年计划生产销售 !种茶叶的销售!
作玩偶*- 个或者钥匙扣/- 个!为了使生产的
!
利润为"万元$)种茶叶的销售利润为 *万元!!
玩偶和钥匙扣刚好配套!工厂需要安排多少名
!
根据题意$ !
工人制作玩偶!多少名工人制作钥匙扣(
!
{"$*’*--$ !
解#设安排 "名工人制作玩偶$*名工人制作钥
得 !
!& $/,""$!& $&/,"*’**/$ !
匙扣!
!
{"’/-$ !
{"$*’3$ {"’/$
解得 !
可列方程组 解得
*’&/-$ !
* 6*-"’/-*$ *’#!
!
所以!& $/,""’!& $/," 6/- ’/*!/$!& $!
答#工厂需要安排 / 名工人制作玩偶$# 名工
!
&/,"*’!& $&/," 6&/- ’&1*!/! !
人制作钥匙扣!
!
答#他们去年生产销售 !$)两种茶叶实际完!
!
成的销售利润分别为/*!/ 万元$&1*!/ 万元!!
!
)(! 心有繁花!目有星光!不惧世事纷扰!专注自己!稳步前行"44 4+ ,-./0./1 !! "
! !*"设需要大米 )千克!
!
!%*
! &
由题意$得)= 6(-,62-,’(-,6( 6#-$
! #
’!!!"!#(cid:148)(cid:148)(cid:149)(cid:150)(1)神舟二十号发射窗口时间恰!
! 解得 )’(1!/!
逢第十个)中国航天日*!为激发青少年探索
!
答#需要准备(1!/ 千克大米!
!
浩瀚宇宙的兴趣!学校组织3-- 名师生乘车前
!
!另解见答案册"
往航空科技馆参观!计划租用#/ 座和0- 座两!
!*!某工厂计划生产甲+乙两种季节性产品!在春
种客车"两种客车都要租#!若每名师生都有!
! 季中!甲种产品售价为 /- 千元/件!乙种产品
座位且每辆客车都没有空座位!则租车方案有
!
售价为(- 千元/件!生产这两种产品需要 !!)
!
" " #
!
两种原料!
!"( 种 )"# 种 +"/ 种 ."0 种 !
!
(!!!"!#0C(1)某文物考古研究院用 &E&复原! !种原料A"吨A件# )种原料/"吨/件#
!
的青铜蒸馏器进行了蒸馏酒实验!用复原的青 甲产品 # *
!
!
铜蒸馏器蒸馏粮食酒和芋头酒!需要的原材料
! 乙产品 ( &
出酒量 !
与出酒率"出酒率 ’ 6&--,#如下表$ ! 每个季节该厂能获得 !种原料&*- 吨!)种原
糟醅量
!
料/- 吨!
!
类别 原材料 出酒率 !
"&#如何安排生产!才能恰好使两种原料全部
!
粮食糟醅"含大米+糯米+ ! 用完( 此时总产值是多少万元(
粮食酒 (-, !
谷壳+大曲和蒸馏水# ! "*#在夏季中甲种产品售价上涨&-,!而乙种
!
芋头酒 芋头糟醅"含芋头+小曲和蒸馏水# *-, ! 产品售价下降&-,!并且要求甲种产品比
!
乙种产品多生产 *- 件!如何安排甲+乙两
如果第一次实验分别蒸馏出粮食酒和 !
! 种产品的生产!能使总产值是& *0# 千元(
芋头酒共&0 千克’第二次实验分别蒸 !
! 解#!&"设生产甲种产品 "件’乙种产品 *件!
馏出粮食酒和芋头酒共 (0 千克!且所
!
用的粮食糟醅量是第一次的 * 倍!芋 !
{#"$(*’&*-$ {"’&/$
根据题意$得 解得
!
*"$*’/-$ *’*-!
头糟醅量是第一次的( 倍! !
! /- 6&/ $(- 6*- ’1/- $0-- ’& (/-!千元"$
"&#求第一次实验分别用了多少千克粮食糟!
! & (/- 千元 ’&(/ 万元!
醅和芋头糟醅!
!
答#生产甲种产品 &/ 件’乙种产品 *- 件才能
!
"*# :;<= 受限于当时的生产条件!古代青
!
恰好使两种原料全部用完$此时总产值是 &(/
铜蒸馏器的出酒量约为现代复原品的!
! 万元!
& !
2-,!若粮食糟醅中大米占比约为 !请
! !*"设生产甲种产品 )件’乙种产品 + 件!
#
!
问!在古代要想蒸馏出这两次实验得到的! 根据题意$
!
粮食酒总量!需要准备多少千克大米( !
{)%+ ’*-$
得
! !& $&-," 6/-)$!& %&-," 6(-+ ’& *0#$
解#!&"设第一次实验用了 "千克粮食糟醅和
!
*千克芋头糟醅!
! {)’**$
! 解得
{(-,"$*-,*’&0$ ! + ’*!
由题意$得 !
此时消耗 !原料** 6# $* 6( ’3#!吨"$
(-, 6*"$*-, 6(*’(0$ !
! 消耗 )原料** 6* $* 6& ’#0!吨"$
{"’#-$
!
解得
! 因为3# ,&*-$#0 ,/-$所以这样安排可行!
*’*-!
!
答#第一次实验用了#- 千克粮食糟醅和*- 千! 答#生产甲种产品** 件’乙种产品* 件$能使总产
!
值是&*0#千元!
克芋头糟醅! !
年少的勇气最可贵!不惧困难!不畏迷茫!勇敢奔赴每段旅程" )("!"#$%&’()*%!"+ +
!78 !!DE56=FG64"-!
! >? $ # *(cid:137)>(cid:136)q#
!
!%%
!#!!!"!$_XKN)某水果店*-*/ 年第一季度苹果
>? # # (cid:133)(cid:134)h(cid:135)>(cid:136)q# ! ! 和橙子的总销售额为2 --- 元!第二季度两种
水果的销售额均有增长!其中苹果销售额增长
!
!!!!)两地间的路程为 *- @9!甲+乙两人同时
! 了&/,!橙子销售额增长了*-,!
相对而行!* ? 后相遇!相遇后甲就返回 !地!!
"&#设*-*/ 年第一季度苹果销售额为 )元!
!
乙仍向 !地前进!甲回到 !地时!乙离 !地还
! 橙子销售额为 + 元!请用含 )!+ 的代数式
有* @9! !
填写下表’
!
"&#设甲的速度为"@9A?!乙的速度为*@9A?!
!
在下列线段图中的括号内填入适当代! 苹果 橙子 总销
季度
! 销售额/元 销售额/元 售额/元
数式!
!
!
第一季度 ) + 2 ---
!
!
第二季度 &!&/) &!*+ &!&/)$&!*+
"*#求甲+乙两人的速度! !
! "*#已知第二季度总销售额比第一季度增加
解#!&"如图所示! !
了& #-- 元!求第二季度苹果和橙子的销
!
! 售额分别是多少元!
!
{)$+ ’2 ---$
{*"$**’*-$ ! 解#!*"由题意$得
!*"根据!&"中线段图$得 ! &!&/)$&!*+ ’2 --- $& #--$
* $**$**’*-$ !
{)’# ---$
! 解得 所以 &!&/)’# 0--$&!*+ ’
{"’/!/$
解得 答#甲的速度为 /!/ @9A?$乙的! + ’# ---$
*’#!/! ! # 2--!
!
速度为#!/ @9A?! 答#第二季度苹果销售额为 # 0-- 元$橙子销
!
"!老师在黑板上出了一道题$!!)两地相距! 售额为# 2-- 元!
!
#0 千米!甲骑自行车从 !地前往 )地!速度为
!
$!!!"!$(cid:134)(cid:151)%’.)健康营养师用甲+乙两种原料
每小时&/ 千米!& 小时后!乙骑摩托车也沿相! 为运动员的康复训练配制营养品!已知每克甲
!
同的路线从 !地前往 )地!速度为每小时 #- 原料含-!# 单位蛋白质和-!2 单位铁!每克乙
!
千米!乙出发多长时间后能追上甲( ! 原料含& 单位蛋白质和-!2 单位铁!
! "&#依据题意!填写下表!
为了更好地理解题意!老师设出未知数 "!并
!
画出了如下线段图! ! 项目 甲原料"克 乙原料*克
!
! 蛋白质/单位 4-!#"4 4*4
!
!
铁/单位 4-!2"4 4-!2*4
!
!
"*#如果一个运动员每餐需要 (* 单位蛋白质
请你按照老师的思路写出完整的解答过程! !
! 和#- 单位铁!那么每餐含甲+乙两种原料
追问$若乙到达 )地后立即返回!返回途中与
! 各多少克恰好能满足运动员的需要(
甲相遇的地点距 !地多少千米( !
解#!*"设每餐含甲原料 "克$乙原料 *克恰好
!
解#设乙出发 "小时后能追上甲!
! 能满足运动员的需要!
根据题意$得#-"’&/"$&/ 6&$解得 "’-!0!!
{-!#"$*’(*$
! 根据题意$得
答#乙出发-!0 小时后能追上甲!
! -!2"$-!2*’#-$
追问#设乙出发 *小时后$在返回途中与甲! {"’(-$
! 解得
相遇! ! *’*-!
根据题意$得 #-*$&/ 6& $&/*’#0 6*$解得! 答#每餐含甲原料 (- 克$乙原料 *- 克恰好能
!
*’&!#$所以&/ $&/ 6&!# ’(0!千米"! ! 满足运动员的需要!
答#若乙到达 )地后立即返回$返回途中与甲!
!
相遇的地点距 !地(0 千米! !
)(# 秋去春来!时光辗转!在书香里沉淀自我!在岁月里慢慢蜕变"44 4+ ,-./0./1 !! "
!’!" (!H(’)"#A*+,-!
!" !# )(cid:138)<;=$%l
! 解得 7’%/!
!
!%% "’($
{
!
! 所以 *’%*$
$%& # # (cid:138)<;=$%l&’(# ! 7’%/!
!
("$**$/7’*!
!!下列方程组中!是三元一次方程组的是 " ! #! {
! "*# "%**%7’0!
&
 $*’&! ! #"$**%17’(-’
" !
{ "* %*’&!  ! { ("$**$/7’*$!
&
!"*$7’-! )" $7’*! ! 解# "%**%7’0$"

"7’*  * ! #"$**%17’(-$#
  & $"’0 ! ! ! $"$得#"$#7’2$即 "$7’*!$
 7
! " $#$得/"%27’(0!%
{ # $$$%$4 ’&! { )$+ ’&2! ! $ 6/ %%$得&(7’%*0$解得 7’%*!
!
+"# %%’*! ."+ $(’&*!
!
把 7’%* 代入$$得 "’#!
$%4 ’( ($)’- ! 把 "’#$7’%* 代入!$得&* $**%&- ’*$解
$%& $ # )(cid:138)<;=$%l# ! 得 *’-!
!
{ "$**$7’-! ! { "’#$
"!下列四组数值中!是方程组 *"%*%7’&!的! 所以 *’-$
!
("%*%7’* 7’%*!
!
解的是 " ! #! { ("%*$7’&-!
"’-! "’-! ! "(# "$**%7’0!
{ { !
"$*$*7’&1’
!!*’&! )!*’-! !
7’%* 7’& ! { ("%*$7’&-$!
! 解# "$**%7’0$"
"’-! "’&!
{ { !
"$*$*7’&1$#
+!*’%&! .!*’%*! !
! ! $"$得#"$*’&0$$
7’- 7’(
! " 6* $#$得("$/*’*3$%
{ ("%*$*7’(! !
$ 6/ %%$得&1"’/&$解得 "’(!
#!解方程组 *"$*%/7’&&!若要使运算简便!!
! 把 "’( 代入$$得 *’#!
1"$*%/7’&!
!
把 "’($*’# 代入!$得3 %# $7’&-$
消元的方法应选取 " " #!
"’($
!"先消去 " )"先消去 * ! {
! 解得 7’/$所以 *’#$
+"先消去 7 ."以上说法都不对
!
7’/!
"$*’/! !
{
! { *"$#*%(7’*!
$! :;<= !!"!$(cid:138)(cid:139)’.)若 *$7’0!则 "$*$
! "## #"$1*$7’(!
"$7’1! !
2"$(*%*7’%/!
7’434! !
! { *"$#*%(7’*$!
%!解下列方程组$
! 解# #"$1*$7’($"
{ "%*$7’-! ! 2"$(*%*7’%/$#
!
"&# #"$**$7’(!
! " %! 6*$得 %*$17’%&!$
*/"$/*$7’0-’ ! " 6* %#$得&&*$#7’&&!%
{
"%*$7’-$! !
由$得 *’17$&!&
!
解# #"$**$7’($"
! 把&代入%$得&&!17$&" $#7’&&$解得7’-!
*/"$/*$7’0-$# !
把 7’- 代入&$得 *’&!
" %!$得("$(*’($即 "$*’&$$ !
把 *’&$7’- 代入!$得*"$# %- ’*$
!
# %!$得*#"$0*’0-$即#"$*’&-$% ! 解得 "’%&!
% %$$得("’3$解得 "’(! ! "’%&$
{
!
把 "’( 代入$$得( $*’&$解得 *’%*!
所以 *’&$
!
把 "’($*’%* 代入!$得( $* $7’-$ ! 7’-!
落日余晖洒向校园!少年心事随风远航!温柔岁月!慢慢成长" )($!"#$%&’()*%!"+ +
!""# (cid:138)<;=$%l&g2
!  "$*$7’(!($
!%+ ! " * 7 {"’*!*/$
!  $ $ ’&$
! 依题意$得  ( # / 解得 *’-!2$
!!!!"!${d(cid:152)(cid:153)(cid:154)(cid:155)(cid:156)’.)为确保信息安全!信息!  7 * " ## 7’-!*/!
!  $ $ ’ $
需要加密传输!发送方由明文+密文"加密#!! ( # / 0-
!
接收方由密文+明文"解密#!已知加密规则 答#小明家到学校上坡路是*!*/ 千米’平路是
!
为$明文 #!$!%!对应密文 # $&! %# $*$$#!! -!2 千米’下坡路是-!*/ 千米!
!
$$(%$3!若接收方收到密文1!&*!**!则解密! ’!!!"!#GY(cid:159)(cid:160)&’()某动物保护机构要给需要
! 救助的动物准备 !!)!+三种类型的食物共
得到的明文为 " $ #
!
(&- 份!现安排#- 名志愿者来准备这些食物!
!"0!*!1 )"*!0!1 !
! 每名志愿者只能准备同一种类型的食物!且要
+"0!1!* ."1!*!0
!
! 求每名志愿者满工作量!根据以下表格信息!
"!!!"!$[X(cid:157)(cid:158)&41)有一份选择题试卷共六道
!
回答问题!
小题!其得分标准是$一道小题答对得2 分!答!
!
错得- 分!不答得 * 分!某同学共得了 *- 分! 食物类型 ! ) +
!
则他 " ! #! 每名志愿者准备量/份 0 2 3
!
!"至多答对一道小题 !
"&#如果 +类型食物安排了 &0 名志愿者!那
!
)"至少答对三道小题
! 么 !!)两种类型食物各需多少名志愿者(
+"至少有三道小题没答 !
"*#现要求每种类型的食物至少安排 && 名志
!
."答错两道小题 ! 愿者!求三种类型的食物各需安排多少名
!
#! )*!("#Q*-. 一个三位数!各个数位上的 志愿者!写出所有可行的方案!
!
数字之和为 &-!百位上的数字比十位上的数! 解#!&"设 !类型食物需 "名志愿者$)类型食
!
字大 &!若百位上的数字与个位上的数字对! 物需 *名志愿者$
调!所得新数比原数的( 倍还大0&!则原来的 ! {"$*’#- %&0$ {"’&($
! 由题意$得 解得
三位数是4*&14! ! 0"$2*’(&- %&0 63$ *’&&!
! 答#!类型食物需 &( 名志愿者$)类型食物需
$!若一个三角形的周长为*#!其中两条边的长度
!
! && 名志愿者!
之和比第三条边的长度多#!而它们的差是第三
!
!*"设 !类型食物需安排 # 名志愿者$)类型
& !
条边的长度的 !设其中两条边的长度分别为"!
! 食物需安排 $名志愿者$+类型食物需安排 %
/
!
名志愿者$
*!则三角形中最短的一条边的长度为404! !
! {# $$$%’#-$!
%!在春节来临之际!某购物商城推出 !!)!+三种 ! 由题意$得
0# $2$$3%’(&-$"
礼盒!若购买!礼盒( 盒+)礼盒* 盒和 +礼盒!
! ! 63 %"$得(# $$’/-!#
* 盒!则需付人民币**-- 元’若购买!礼盒# 盒+!
! 因为 #,&&$$,&&$%,&&$结合#式$可知 # 的
)礼盒 ( 盒和 +礼盒 / 盒!则需付人民币
! 取值可以为&&$&*$&(!
( &/- 元"李老板预计购买 !礼盒 / 盒+)礼盒!
! 所以令 # ’&&$则 $’&1$%’&*$满足题意(令
# 盒和+礼盒2 盒!则共需付人民币4#&--4元"!
# ’&*$则 $’&#$%’&#$满足题意(令 # ’&($
!
&!小明从家到学校的路程为(!( 千米!其中有一
! 则 $’&&$%’&0$满足题意!
段上坡路+一段平路和一段下坡路!如果保持!
所以可行的方案有( 种#
!
上坡路每小时行 ( 千米!平路每小时行 # 千
! !!$)$+三种类型食物需分别安排&&$&1$&*
米!下坡路每小时行 / 千米!那么小明从家到!
名志愿者(
!
学校用& 小时!从学校到家要## 分钟!求小明! "!$)$+三种类型食物需分别安排&*$&#$&#
!
家到学校上坡路+平路+下坡路各是多少千米! 名志愿者(
!
解#设小明家到学校上坡路是 "千米$平路是 *! #!$)$+三种类型食物需分别安排&($&&$&0
!
千米$下坡路是 7千米! ! 名志愿者!
)(% 放下无谓的内耗!专注当下生活!简单自律!便是人间好光景"4
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& !
!
!
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&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&!
少年的征途不畏风霜!心怀赤诚与热爱!步步生花!岁岁晴朗"
&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
44 4+ ,-./0./1 !! "
!IJKL7M!
!%,
体育与健康是学校素质教育的重要组成部分!! 追问&#设分配 )名学生制作鼓身$则!/- %
! 为活跃校园氛围!培养学生团队合作的精神!某 )"名学生剪鼓面$
!
校计划开展七年级趣味运动会! ! 由题意$得* 6*)’0!/- %)"$
-基础设问. ! 解得 )’(-!
!
"&#七"&#班计划购买甲+乙两种型号的羽毛球 /- %)’*-!
!
拍共(- 副!已知甲种型号的羽毛球拍每副! 答#应分配(- 名学生制作鼓身$*- 名学生剪
! /- 元!乙种型号的羽毛球拍每副#- 元!若购 鼓面!
!
买甲+乙两种型号的羽毛球拍共花费& (0-! 追问*#由追问 & 知 (- 名学生制作鼓身$*-
! 元!求甲+乙两种型号的羽毛球拍各买了多 名学生剪鼓面$
!
少副! ! 则& ? 可制作小鼓(- 6* ’0-!个"$还需制
解#设甲种型号的羽毛球拍买了 "副$乙种! 作小鼓3- %0- ’(-!个"$
! 型号的羽毛球拍买了 *副$ 因为/- 名学生& ? 可制作 0- 个小鼓$所以
!
{"$*’(-$ {"’&0$ ! */ 名学生& ? 可制作 (- 个小鼓$所以还需
依题意$得 解得
! /-"$#-*’& (0-$ *’&#! 再加入*/ 名学生!
!
答#甲种型号的羽毛球拍买了&0 副$乙种型! 答#应再加入*/ 名学生!
号的羽毛球拍买了&# 副! !-拓展设问.
!
"*#王老师组织七"*#班的学生打扫操场!其中 "##在足球趣味赛中!共赛了&1 轮"即每队均需
!
男生*/ 人!女生 &1 人!如果让男生单独打! 参赛&1 场#!记分办法是胜一场得 ( 分!平
!
扫!需要 / ?!如果让女生单独打扫!需要 一场得& 分!负一场得- 分!
!
1!/ ?!如果让男生+女生一起打扫& ?!再由! !在这次足球赛中!若小虎足球队踢平场数
男生单独完成剩余的部分!那么男生共打扫! 与踢负场数相同!共积 &0 分!求该队胜了
!
了多长时间( 几场’
!
解#设男生共打扫了 "?$则 ! "在这次足球赛中!若小虎足球队总积分仍
!
& & "%& &( 为&0 分!且踢平场数是踢负场数的整数倍!
$ $ ’&$解得 "’ ! !
/ 1!/ / ( ! 试推算小虎足球队踢负场数的情况有几种!
!
&( 解#!设小虎足球队胜了 "场$平了 *场$则
答#男生共打扫了 ?! !
( ! 负了 *场!
-能力设问. ! {"$**’&1$ {"’($
! 依题意得 解得
"(#趣味运动会表演需要使用一种圆柱形小鼓! ("$*’&0$ *’1!
!
在劳动课上杨老师带领七"/#班 /- 名学生! 答#该队胜了( 场!
!
进行制作!该班男生人数比女生人数少 "设小虎足球队胜了)场$平了+场$负了7场$
!
0 人!并且每名学生每小时可制作 * 个鼓身! {)$+ $7’&1$!
或剪0 个鼓面!求男生和女生各有多少人! ! 依题意得 ()$+ ’&0$"
!
追问&#老师组织全班学生制作小鼓!要求一
!
+ ’-7!-为整数"$#
个鼓身配两个鼓面!为了使每小时制作的鼓! {)$!-$&"7’&1$
! 把#分别代入!"$得
身与剪出的鼓面刚好配套!应该分配多少名 ()$-7’&0$
!
学生制作鼓身( 多少名学生剪鼓面( ! (/
消去 )$得 7’ !-为整数"!
!
追问*#若想& 小时制作 3- 个小鼓!且制作 *-$(
!
的鼓身与剪出的鼓面刚好配套!应再加入多! 由题意知 7为正整数$
少名学生( ! 所以当 -’& 时$7’1(当 -’* 时$7’/(
!
解#设男生有 "人$则女生有!/- %""人$ 当 -’&0 时$7’&!
!
由题意$得 "$0 ’/- %"$解得 "’**! ! 所以小虎足球队踢负场数的情况有三种#负
!
/- %"’*2! 1 场或负/ 场或负& 场!
!
答#男生有** 人$女生有*2 人! !
)(&!"#$%&’()*%!"+ +
!&!!!"!#]O(1)甲+乙两张等宽的长方形纸条!
!
!%, &
! 长分别为 #!$!如图!将甲纸条的 与乙纸条的
! (
!!!!"!% >X(1)小红学习了等式的基
!
*
本性质后!在甲+乙两台天平的左右 ! 叠合在一起!形成长为2& 的纸条!则 # $$’
! /
两边分别放入)#*)"*)$*三种物 ! 4334!
!
体!如图所示!天平都保持平衡!若设)#*与!
!
)"*的质量分别为 "!*!则下列关系式正确的
!
!
是 " $ # ’! !"#$%&’( !!"!# ƒX(1)我国古代很早
!
! 就开始研究一次方程组!在%九章算术&的)方
!
程*章中!古人用算筹表示一次方程组!例如!
!
! {*"$*’&&!
算筹图& 表示的方程组为 图中省
!
!!"’* )!"’** +!"’#* .!"’/* ("$**’1!
!
"!!!"!#¡¢(1)某商场打折销售一款风扇!若按! 略了未知数 "和 *!各行从左到右用算筹依次
!
表示未知数 "!*的系数与相应的常数项!请写
标价的六折出售!则每台风扇亏损&- 元’若按!
! 出算筹图* 所表示的方程组!并求出该方程组
标价的九折出售!则每台风扇盈利3/ 元!这款!
的解!
!
风扇每台的标价为 " # #
!
!"(/- 元 )"(*- 元 !
!
+"*1- 元 ."**- 元 !
!
#! !"#$%&’( )*!("*’&-. !!"!% £2(1)我! {*"$(*’&($!
! 解#根据题意$得
国古代%四元玉鉴&中记载)二果问价*问题!其 "$**’2$"
!
! 由"$得 "’2 %**$#
内容大致如下$用九百九十九文钱!可买甜果苦
!
把#代入!$得*!2 %**" $(*’&($
果共一千个!若2!2!试问买甜果苦果各几个(!
! 解得 *’($
若设买甜果"个!买苦果 *个!可列出符合题意!
把 *’( 代入#$得 "’*$
!
{"$*’& ---! ! {"’*$
所以该方程组的解为
的二元一次方程组 && # 根据已有 ! *’(!
"$ *’333! !
3 1 !(! )*!("(Q%-. !!"!% 2§(1)乡村振兴战略
!
实施以来!很多外出人员返乡创业!某村有部
信息!题中用)2!2*表示的缺失的条件应为
!
! 分返乡青年承包了一些田地!采用新技术种植
" ! #
! !!)两种农作物!种植这两种农作物每公顷所
!"甜果七个用四文钱!苦果九个用十一文钱 !
! 需人数和投入资金如下表$
)"甜果十一个用九文钱!苦果四个用七文钱 !
农作物 每公顷所 每公顷所需投入
!
+"甜果四个用七文钱!苦果十一个用九文钱 ! 品种 需人数 资金/万元
!
."甜果九个用十一文钱!苦果七个用四文钱 ! ! # 2
$! !"#$WXYZ !!"!#Gv(1)把一根长 &- 9!
! ) ( 3
的钢管截成( 9长和& 9长两种规格的钢管!!
已知农作物种植人员共 *# 位!且每人只参与
!
为了不造成浪费!可能截得钢管的总根数为! 一种农作物种植!投入资金共0- 万元!问 !!)
!
42!或0 或#"4"写出一种情况即可#! 这两种农作物的种植面积各为多少公顷(
!
! 解#设 !种农作物的种植面积为 "公顷$)种
%!!!"!% ⁄¥c(1)幻方!中国古代
!
农作物的种植面积为 *公顷!
称为)河图*)洛书*!又叫)纵横 !
! {#"$(*’*#$ {"’($
根据题意$得 解得
图*!如图所示的幻方中!每一 !
2"$3*’0-$ *’#!
!
行+每一列及各条对角线上的三 ! 答#!$)两种农作物的种植面积分别为 ( 公
个数之和均相等!则 # 的值为4(4! ! 顷’# 公顷!
!
)(’ 笔墨染岁月!书香润成长!在懵懂年华!积攒力量奔赴远方"44 4+ ,-./0./1 !! "
!%#
根据以下素材!探索完成任务!
如何设计板材裁切方案
图& 中是一张学生椅!主要由靠背+坐垫及铁架组成!经
素材& 测量!该款学生椅的靠背尺寸为#- <96&/ <9!坐垫尺寸
为#- <96(/ <9!图* 是靠背与坐垫的尺寸示意图!
因学校需要!某工厂配合制作该款式学生椅!清点库存时发现!工厂仓库已有大量的学生椅铁架!
素材* 只需在市场上购进某型号板材加工制作该款式学生椅的靠背与坐垫!已知该板材长为*#- <9!宽
为#- <9"裁切时不计损耗#!
我是板材裁切师
若要不造成板材浪费!请你设计出一张该板材的所有裁切方法!
方法一$裁切靠背&0 张和坐垫- 张!
任务一 拟定裁切方案
方法二$裁切靠背434张和坐垫4(4张!
方法三$裁切靠背4*4张和坐垫404张!
若该工厂购进/- 张该型号板材!则能制作成多少张学生椅(
*#- 6/-
解#因为& 张靠背和& 张坐垫可配成& 张学生椅$ ’*#-!张"$所以用方
&/ $(/
法一裁切&- 张板材$用方法三裁切#- 张板材$或用方法二裁切*- 张板材$用
任务二 确定搭配数量
方法三裁切(- 张板材$恰好配成*#- 张学生椅!
所以该工厂购进/- 张该型号板材$能制作成*#- 张学生椅!
现需要制作1-- 张学生椅!该工厂仓库现有& 张坐垫和&& 张靠背!还需要购进
该型号板材多少张"恰好全部用完#( 并给出一种裁切方案!
解#设用"张板材裁切靠背3张和坐垫(张$用*张板材裁切靠背*张和坐垫0张!
{3"$**’1-- %&&$ {"’/1$
根据题意$得 解得
任务三 解决实际问题 ("$0*’1-- %&$ *’22!
因为/1 $22 ’&#/!张"$
所以还需要购进该型号板材&#/ 张$其中/1 张板材按方法二裁切$22 张板材按
方法三裁切!
[\]^*
_‘ab>?cd^e [\]^%
人生没有白走的路!每一步努力!都在悄悄成就更好的我们" )((! " ! # $%&’()
!!" #!"#$%!
! &’( % !’(2345678!
!
!"#
!%!如图所示是一间房子的平面示意图!组成这
!
&’( # !"#$%&’()! ! 幅图的简单几何图形是 $ ! %
!
!!!!"!#"#$%&’()如图是一个保温杯! ! !"三角形&长方形
!
用数学的眼光可将"保温杯#近似地看成 ! #"三角形&梯形
!
$ ! % ! $"三角形&长方形&梯形
!
!"棱柱 #"球 $"圆柱 %"圆锥 %"长方形&梯形
!
!
"! !"!$"$%$#$ 如图!试找出与下面几何图形 ! &!!!"!#./0/&’()如图!圆柱体桶中装一半
!
类似的实物!$用线连接% 的水!将桶水平放置!此时桶中水面的形状是
!
! $ " %
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
’!!!"!#1#’()老师拿着一个装有某几何体的
!
解!如图所示! 盒子!并描述了这个几何体的两个特征!
!
!
&’( $ !*+,+-+)./&01! ! 特征!’它由五个面组成!这些面中只有三角
! 形和长方形(特征"’它一共有& 条棱!
#!!!"!#*+,-&’()中华武术是中国传统文化!
! 则盒子里面放的几何体是 $ ! %
之一!是独具民族风貌的武术文化体系!"枪挑!
! !"长方体 #"三棱锥 $"三棱柱 %"五棱锥
一条线!棍扫一大片#!从数学的角度解释为
!
!(!!!"!$2345&’()如图所示的几何体有
$ " %
!
! ’(’个顶点!’)*’条棱!
!"点动成线!线动成面
!
#"线动成面!面动成体 !
!
$"点动成线!面动成体 !
!
%"点动成面!面动成线 !
!)!下列结论中正确的有’"#’!$填序号%
$! %&’()*+, 如图!"尉迟恭单 !
! !圆柱由+ 个面围成!这+ 个面都是平的面(
鞭救主#图罐是南宁博物馆的镇 !
! "圆锥由 * 个面围成!这 * 个面中!) 个是平
馆之宝!下列平面图形绕轴旋转 !
的面!) 个是曲的面(
!
一周能形成这个瓷罐形状的是 $ ! %
!
$球仅由) 个面围成!这个面是平的面(
!
!
#正方体由 , 个面围成!这 , 个面都是平
!
! 的面!
!
A B C D !
*() 保持心底纯粹!留住年少温柔!在喧嚣世界里安静生根发芽"
书书书’’ ’!"#$%&’ !!"
!)*+,!-./012!
!
!
!"#
!
!
!!!!"!#6789&:;)如图!用经过 "!#!$三点的! $!!!"!#>?@=A;)如图) 至图+ 是将正方体截
!
平面截去正方体的一个角!得到一个新的多面
去一部分后得到的多面体!
!
体!这个多面体的面数和棱数分别是 $ # %!
!
!"(!)* #"-!)* $"(!). %"-!).
!
!
!
!
!
!
! $)%根据要求填写表格’
!
’’’’
第) 题图 第* 题图 ! 面数$%% 顶点数$&% 棱数$’%
!
"! %&’()*+, !!"!% <#=;)走马灯!又称仙 !
图) - & )/
!
音烛!是中国特色工艺品!常见于除夕&元宵&
!
图* , ( )*
中秋等节日!在一次综合实践活动中!一同学!
!
用如图所示的纸片!沿折痕折合成一个棱锥形 图+ - ). )0
!
的"走马灯#!正方形做底!侧面有一个三角形!
! $*%猜想 %!&!’三个量间有何关系!
面上写了"祥#字!当灯旋转时!正好看到"吉
!
祥如意#的字样!则在 "!#!$处依次写上的字! $+%根据猜想!若一个多面体的顶点有* .*/
!
可以是 $ " %! 个!棱有/ .+0 条!试求出它的面数!
!
!"吉’如’意 #"意’吉’如
! $/%某个玻璃饰品的外形是简单多面体!它的
$"吉’意’如 %"意’如’吉 !
! 外表面由三角形和八边形两种多边形拼
#!下列各图中!是正方体展开图的是 $ ! %
!
! 接而成!且有 */ 个顶点!每个顶点处都有
!
! + 条棱!设该多面体外表面三角形的个数
!
! 为 (!八边形的个数为 )!求 (1)的值!
!
! 解!"*#根据图) 得$- 1& 2)/ 3*$
!
! 根据图* 得$, 1( 2)* 3*$
#$ 如图!某张白纸上放有一 !
! 根据图+ 得$- 1). 2)0 3*$
个表面涂满染料的小正方体! !
! 由此猜想%$&$’三个量间的关系为%1&2’3*!
在不脱离白纸的情况下!转动
!
"+#因为 &3* .*/$’3/ .+0$%1&2’3*$
小正方体!使其各面染料都能印在白纸上!且各!
!
面仅能接触白纸一次!则在白纸上可以形成的 所以 %1* .*/ 2/ .+0 3*$所以 %3* .)+$
!
图形有’!$’!$填序号% !
即它的面数是* .)+!
!
!
"/# 这个多面体的面数 %3(1)$棱数 ’3
!
!
*/ 4+
! 3+,$
! *
!
! 由 &1%2’3*$得 */ 1"(1)# 2+, 3*$所以
!
! (1)3)/!
!
!
风雨会洗礼成长!挫折会磨炼心性!少年越沉淀!越从容坦荡" *)*&()*+,-./0+!"!!
!!" $!34563573!
9: !!,;+<,+=,&>?
!
!
!"& !"&
!
!
%! 123 !"!$"#%’ #$
&’( !,;+<,+=,&>?! !
! 图中 有 ’) ’ 条 直 线!
!! -./(0+ )红楼梦*第0- 回有这么一句话’! 有’,’ 条 射 线! 有
!
"自古道’+千里姻缘一线牵!,管姻缘的有一! ’,’条线段!
!&!如图!已知数轴的原点为+!点"表示+!点#表
位月下老儿!预先注定!暗里只用一根红丝!把
!
+
!
这两个人的脚绊住!#请问!这里所说的"丝# 示2 !
! *
若是真的!则在数学中指的可能是 $ ! %!
$)%数轴上原点 +右边的部分$包括原点%是
!
!"直线 #"射线 ! 什么图形- 怎么表示-
!
$"线段 %"以上都不对 $*%射线 +#上的点表示的数是什么数- 端
!
! 点表示什么数-
"! !"!$""%$#$ 下列各图中!直线的表示方法
!
+
正确的是 $ # %! $+%数轴上表示大于或等于 2 且小于或等
! *
! 于+ 的部分是什么图形- 怎么表示-
!
!
!
! #
!
! 解!")#因为数轴是可以向两个方向无限延伸
!
的$所以数轴上原点 +右边的部分"包括原
!
! 点#是射线$表示为射线 +"!
$ % !
"*#因为射线 +#在数轴的原点的左边"包括
!
#!!!"!#B=’()下列四幅图中!射线 *"与射线! 原点#$所以射线+#上的点表示非正数$端点
!
*#是同一条射线的为 $ ! % 表示.!
!
! +
"+#数轴上表示大于或等于 2 且小于或等
! *
!
于+ 的部分是线段$表示为线段 "#!
!
!
!
’’’’’!’’’’’’’’’# !
!
’! 4567 $)% !"!$"(%’8$9#$ %观察思考&如
!
! 图!线段"#上有两个点$!,!分别以点"!#!
!
$!,为端点的线段共有’,’条!
!
!
!
’’’’’$’’’’’’’’’% ! $*%%模型构建&若线段上有 -个点$包括端
!
$!!!"!#CDE8F’()下列几何图形与相应语言
!
-"-2)#
点%!则该线段上共有’ ’条
描述相符的是 $ $ % ! *
!
线段!
!
! $+% %:; %拓展应用&*.*, 年 , 月底!淮宿
!
蚌城际铁路开通运营!它是皖北城市群连
!
! 接合肥都市圈及沪宁杭等地区的便捷通
!"如图) 所示!点 $在线段 #"上 !
道!该路线设有淮北北&淮北西&宿州西&
!
#"如图* 所示!射线 #$经过点 "
! 双堆集&固镇南&蚌埠南, 座车站!若要满
$"如图+ 所示!延长线段 "#到点 $ ! 足乘客在这 , 个站点之间的往返需求!铁
!
%"如图/ 所示!图中共有/ 条射线 ! 路公司需要准备’+.’种不同的车票!
*)! 晨起逐光!暮时拾暖!认真对待每一天!便是青春最好模样"’’ ’!"#$%&’ !!"
9:"!=,&@ABCD,;+<,+=,&EF
!
!
!"& !"&
!
!%!!!"!#CDPQ&:;)如图!* 条直线相交有) 个
&’( # !=,&@ABCDGH=,! !
! 交点!+ 条直线相交最多有+ 个交点!/ 条直线
!!!!"!#6G’()如图!直线 .与直线 -相交于点! 相交最多有, 个交点..按照这样的规律!若
!
+!下列说法错误的是 $ # %! / 条直线相交交点最多有+, 个!则此时/ 的值
!
为 $ # %
!"点 "在直线 -外 !
!
#"点 *在直线 .上
!
!
$"点 #在线段 +"的反向
!
!
延长线上
!
%"直线 -与线段 "#相交于点 + ! !"). #"& $"( %"-
!
"! %&’()*+, !!"!# HI’()如 !&! !"!$"#%(#$ 如图!平面上有 "!#!$!,四
!
点!按下列要求画图’
图!墨斗被认为是鲁班的发明!是木 !
! $)%画线段 ",!射线 "$(
匠用来弹&放各种线记的重要工具!以其"绳!
$*%画直线 .!点 "在直线 .外!点 #在直线
!
之以墨#的功能成为文人墨客心中正直的化! .上(
!
身!经过刨平的木板上的两个点!能用墨斗弹! $+%连接 #,!#,与射线 "$相交于点 0(
! $/%连接 #$并延长!交线段 ",的延长线于
出一条笔直的墨线!而且只能弹出一条墨线!
!
点 1!
!
能解释这一实际应用的数学知识是’两点确
!
!
定一条直线’!
!
!
&’( $ !,;+<,+=,&EF!
!
!
#!!!"!#JK’()如图!已知三点 "!#!$!画直线
!
!
"#!画射线 "$!连接 #$!按照上述语句画图正
!
! 解!")#"*#"+#"/#如图所示!
确的是 $ " %
!
!
!
!
!’! !"!$#$)<%$#$ 过平面上四点中的任意两
’ ! 点画直线!甲说可画一条!乙说可画四条!丙说
!
’’!’’’’ #’’’ ’$’’’’ % ! 可画六条!丁说他们说得都不对!应该是一条&
!
四条或六条!你觉得谁说得对- 请画图来说明
$!!!"!#L6MN&O;)如图!已知 "!#!$!,四!
! 你的看法!
点!根据下列语句画图! !
解!丁说得对!分三种情况!
!
$)%画直线 "#( ! ")#当四点共线时$可画一条直线$如图)’
!
$*%连接 "$!#,!相交于点 +( "*#当四点中有三点共线时$可画四条直线$
!
! 如图*’
$+%画射线 ",!#$!交于点 *!
!
"+#当四点中任意三点不共线时$可画六条直
!
! 线$如图+!
!
!
!
!
!
!
!
’’ ’图)’ ’’’图*’ ’’图+
解!")#"*#"+#如图所示! !
不必事事完美!接纳不完美的自己!向阳而行!自在且温柔" *)"&()*+,-./0+!"!!
!!" %!3489:!
9: !!,;&IJKLD,;&MN
! #$ 如图!点 #!点 $都在线段 ",上!若
!
!"*
! ",3*#$!则 $ ! %
!
&’( # !,;&IJKL! !
!
!""#3$, #""$2$,3#$
!!!!"!#K?’()如图!用圆规比较两条线段 "#!
! $""#1$,3#$ %"",1#$3*"$
和 "2#2的大小!其中正确的是 $ # %!
!%!!!"!#RST’()如图!点 "!#!$!,在同一直
!
线上!"$3#,!比较线段 "#与线段 $,的大
!
! 小 $ " %
!
!
!
!""2#25"# #""2#26"# ! !!"#3$, #!"#5$,
$""2#23"# %"无法比较 ! $!"#6$, %!无法比较
!
"!如图!比较线段 "$和 "#的长短!合理的方!&! 123 !!"!# U?"U&’()已知线段 "#3
!
法有 $ ! %! ( 78!在直线 "#上画线段 #$!使它等于+ 78!
!
!沿点 "折叠!使 "#和 "$重合!观察点 #的 ! 则线段"$的长为 $ ! %
!
位置("用直尺度量出 "#和 "$的长度($用 !")) 78 #"0 78
!
圆规将线段 "#叠放到线段 "$上!观察点 #! $"0 78或)) 78 %"( 78或)) 78
!
的位置(#凭感觉估计! !’!!!"!#V?’()线段 "#的长为 + 78!延长 "#
!
到点 $!使 "$3*"#!再延长 #"到点 ,!使
!
! #,3+#$!则线段 $,的长为’)*’78!
!
! &’( % !OPQ,;!
!
!(!!!"!#WX’()下列作图中!不能得到 3 14的
!") 个 #"* 个 $"+ 个 %"/ 个 !
! 是 $ # %
#! -./(=> 体育课上!小聪&小明&小智&小慧!
!
分别在点 +处进行了一次铅球试投!铅球分别!
!
落在图中的点 "!#!$!,处!则他们四人中!成!
!
绩最好的是’小智’!$填人名%
!
!
!
!)! !"!$"*?,#$ @3AB 如图!已知线段 3!
!
! 4!用圆规和无刻度的直尺作一条线段 "#!使
!
"#3*42*3!
!
!
&’( $ !,;&MDN!
!
! 解!如图$作射线 "5!在射线 "5上顺次截取
$! !"!$(+%,#$ 如图!下列等式不一定成立的 !
! "$3$,34$在线段 ,"上顺次截取 ,03
是 $ ! %
!
0#33$则线段"#3*42*3 即为所求作的
!
!"",2$,3"#1#$
! 线段!
#""$2#$3",2#, !
!
$""$2#$3"$1#, !
! "优解见答案册#
%"",2"$3#,2#$
!
*)# 时光催着人长大!岁月磨去稚气!慢慢懂事!慢慢温柔强大"’’ ’!"#$%&’ !!"
9:"!,;&R*D@ABC
!&!!!"!#CDE#&’()如图!点 $是线段 "#上的
!
!"*
! 一点!且 "$3)* 78!#$3, 78!点 ,是 "$的
!
&’( # !,;&R*!
! 中点!点 0是 "#的中点!求线段 ,0的长!
!
!! !"!$(,CD%$#$ !!"!# U?’()已知 "!#!$ !
!
三点在同一条直线上!则下列可以判定点 $是
! 解!因为 "$3)* 78$#$3, 78$所以 "#3
!
线段 "#的中点的有 $ " %
! "$1#$3)* 1, 3)("78#!
!
)
!"$1#$3"#(""$3 "#($"$3#$(! )
* ! 因为点 ,是 "$的中点$所以 ",3,$3 "$3
*
!
#"#3*#$! !
)
! 4)*3,"78#!
!!$ #!"# ! *
!
$!"$# %!!"$# ! ) )
因为点 0是 "#的中点$所以 "03 "#3 4
! * *
"! !"!$(,D3%,#$ !!"!# YZ[\&’()如图! !
! )( 3&"78#$
$!,是线段 "#上的两点!且点 ,是线段 "$
!
! 所以 ,03"02",3& 2, 3+"78#!
的中点!若 "#3). 78!#$3/ 78!则 ",的长
!
为 $ # % ! &’( $ !,;&@ABC4S*/&TU!
!
!
’!!!"!$a?=;)如图!秦岭终南山公路隧道是我
!
!
!"* 78 #"+ 78 $"/ 78 %", 78 国自主设计&施工的我国最长的双洞单向高速
!
!
#$ !!"!$]?’()如图!点 $为线段 "#上 公路隧道!一度被誉为"天下第一隧#!隧道线
!
!
一点!点 ,是线段 "$的中点!#$3+ 78!若 形为直线!建成后通行里程大大缩短!下面能
!
!
"$3#,!则 "#的长为 $ ! % 解释路程缩短原因的是 $ ! %
!
!
!
)+ *- !
!" 78 #", 78 $"& 78 %" 78 !
/ /
!
!
#!如图!数轴上 "!#两点所表示的数分别是 2/
!
!
和*!点 $是线段 "#的中点!则点 $所表示的
!
!"垂线段最短
!
数是 $ " %
!
#"两点确定一条直线
!
!
$"两点之间的所有连线中!线段最短
!
!"2) #"2)"0 $"2* %". ! %"过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
!
$! !"!$#$)<%,#$ !!"!# ^#’()已知线段! (! 123 !!"!# V?bc&:;)如果线段 "#3
!
"#3).!点$在线段"#上!且满足"$9#$3+9!
0 78!线段 #$3/ 78!那么 "!$两点之间的距
!
*!若点 5是 "#的中点!则线段 5$的长!
离是 $ $ %
!
为’)’! !
!"& 78 #") 78
!
%!!!"!#_‘’()如图!已知线段 "#33!延长 "#!
$") 78或& 78 %"以上答案都不对
!
至点 $!使 #$3*"#!,为线段 "$的中点!若!
!
#,3*!则 3 的值为’/’! !
!
!
眼里要有星光!心中要有理想!脚下要有力量!少年无畏远方" *)$&()*+,-./0+!"!!
! )
$+%如图*!若"53 "#!点6是直线"#上
!
!(+ /
!
56
!
一点!且 "62#6356!求 的值!
)!!!"!#9<’()如图!在一条笔直的公路 .两!
"#
侧!分别有 5!6两个村庄!现要在公路上建一!
!
个公交站!使得该公交站到两个村庄的距离之
!
和最短!则该公交站应建在 $ # %!
!
!
!
解!"+#当点 6在线段 "#上时$如图)$
!
! 因为 "62#6356$"62"5356$
! )
!""处 #"#处 $"$处 %",处 ! 所以 #63"53 "#$
/
!
!*!如图!已知 #是线段 "$上的一点!5是线段
! ) 56 )
所以 563 "#$即 3 !
"#的中点!6是线段 "$的中点!*是线段!
* "# *
!
"6的中点!7是线段 "5的中点!则 569*7
!
等于 $ # %!
当点 6在线段 "#的延长线上时$如图*$
!
! 因为 "62#6356$"62#63"#$
!")9)’ #"*9) $"+9)’ %"/9) ! 56
!!!!!"!#./’()如图!$是线段 "#上的一点!! 所以 563"#$即
"#
3)!
!
,是#$的中点!已知图中所有线段长度之和!
为*+! !
! 56 )
综上所述$ 的值为 或)!
!
"# *
$)% 设 线 段 #,的 长 为 (!则 线 段 "$3!
!
*+ 2-(
’ ’!$用含(的代数式表示%! !
+ !
$*%若线段 "$!#,的长度都是正整数!则线! !#! EFGH !!"!$ CD’()如图!线段
! "#3)!点 "是线段 "#的中点!点
段 "$的长为’+’! )
!
"是线段 "#的中点!点 "是线段
!"!!!"!#de’()如图 )!已知点 5是线段 "#! * ) +
"#的中点..以此类推!点 "
! * /1)
上一点!$!,两点分别从5!#同时出发分别以
! 是线段 "#的中点!
/
) 78:;!+ 78:;的速度沿线段 #"向左运动!! )
! $)%线段 "#的长为’" #+’(
且点 $在线段 "5上!点 ,在线段 #5上! + *
!
$)%若 "#3). 78!当点 $!,运动 * ;时!! )
$*%线段 "#的长为’" #/’(
"$15,3’*’78! ! / *
!
$*%当点 $!,运动时!总有 5,3+"$!则! $+% ""
)
1"
)
"
*
1"
*
"
+
1. 1"
,
"
-
的值
) ! 为’) 2" ) #-’!
"53’ ’"#! ! *
/
!
!
!(+
VWXY 123456789:
如图!点$!,是线段"#上两点$点$在点,的! /
度为’ 78’(
!
左侧%!"#3/ 78! 0
!
$/%若点,是线段"#的三等分点!点$是线段",
!
! * /
$)%若 ",3)<0 78!#$3+<0 78!则 $,的长度 的中点!则$,的长度为’ 78或 78’(
!
+ +
为’) 78’( !
$0%若 "$3#,!延长线段 #"到点 5!使5,3
!
$*%若点 ,是线段 "#的中点!点 $是线段 ",
! 0 78!点 6是线段 $5的中点!则 "6的长
的中点!则 $,的长度为’) 78’( !
)
! 度为’ 78’!
$+%若 "$9#$3)9/!",9#,3*9+!则 $,的长 *
!
*)% 一程山水一程成长!一路风雨一路盛放!青涩年华!向阳而生"’’ ’!"#$%&’ !!"
!;< #!=>(34?@!
! ) )
所以 563,51$62$,3 ",1 #$2$,$
!
!($ * *
!
所以*563",1#$2*$,3",1#$2$,2
!
! $,3"#2$,$
! )
! 即 563 ""#2$,#!
*
!
如图!*!*分别是 "#!#$的中点!则 ** 3 ! 因为 $,3/$"#3),$
) ) * ) * ! ) )
"$!
* ! 所以 563 ""#2$,# 3 4"), 2/# 3,!
* *
!
! "*#因为 5$6分别是线段 ",$#$的中点$
! ) )
! 所以 "53 ",$#63 #$$
* *
!
如图!*!*分别是 "#!"$的中点!则 ** 3
) ) * ) * ! )
#$! 因为 "$3"515$3 ",15$$#,3#61
!
* *
!
)
! ,63 #$1,6$
! *
!
) )
! 所以 "$2#,3" ",15$# 2" #$1
如图!*!*分别是 "$!#$的中点!则 ** 3
) ) * ) * ! * *
"#! ! )
* ,6# 3 "",2#$# 1"5$2,6#$
!
*
!
结论""!#!$三点共线!构成线段 "#!#$!"$!若 所以 *""$2#,# 3"",2#$# 1*"5$2
!
点*!*是其中任意两条线段的中点!则 ** 3 ! ,6#!
) * ) ) *
第三条线段的 ! ! 因为 ",2#$3"$2#,$所以 *""$2#,# 3
* !
""$2#,# 1*"5$2,6#$
!
! 所以 "$2#,3*"5$2,6#!
!!!!"!#CDfg&’()线段 "#3)*!在直线 "#!$!!!"!#j5’()如图!点 5在 "#上!点 ,!0分
!
上截取线段 #$3/!,为线段 "#的中点!0为 别是 #5!"5的中点!
!
线段 #$的中点!那么线段 ,0的长为 $ ! %! $)%若 ,03, 78!求线段 "#的长!
!"( #", ! $*%若点 5为线段 "#上任意一点!且满足
!
$"/ 或( %"/ 或, ,033 78!其他条件不变!你能猜想"#的
!
"!!!"!#CDhi&’()如图!线段"#被点$!,分
!
长度吗- 并说明理由!
成*9/9-三部分!5!6分别是 "$!,#的中点!! $+%若点 5在线段 "#的延长线上!且满足
若 563)- 78!求 #,的长度! ! ,033 78!其他条件不变!试猜想"#的长
!
度!请画出图形!并说明理由!
!
解!设 "$3*(78$$,3/(78$#,3-(78! !
因为 5$6分别是 "$$,#的中点$ ! 解!")#因为点 5在 "#上$点 ,$0分别是
!
) - ) #5$"5的中点$
所以 ,63 #,3 (78$$53 "$3(78! !
* * * ! ) )
所以 ,53#,3 #5$503"03 "5!
因为 563$51$,1,63)- 78$ ! * *
!
- ) ) )
所以 (1/(1 (3)-$解得 (3*$ ! 因为 ,03,51503 #51 "53 "#$
* ! * * *
所以 #,3* 4- 3)/"78#! ! 所以 "#3*,03)* 78!
!
#!!!"!#CD’()如图!$!,是线段 "#上两点! "*#"#3*3 78!理由如下!
!
5!6分别是线段 ",!#$的中点! ! 因为点 ,$0分别是 #5$"5的中点$
$)%若 "#3),!$,3/!求线段 56的长( ! ) )
! 所以 ,53#,3 #5$503"03 "5!
$*%试说明’"$2#,3*$5$2,6%! * *
!
! ) ) )
因为 ,03,51503 #51 "53 "#$
解!")#因为 5$6分别是线段 ",$#$的中点$! * * *
!
) ) 所以 "#3*,03*3 78!
所以 ,53 ",$$63 #$$ !
* * ! "+#"#3*3 78!理由见答案册!
慢慢来别着急!时光自有安排!所有付出!都会在未来回响" *)&&()*+,-./0+!"!!
!;< $!348,ABC!
! 长度9秒的速度向右运动!同时!点 5从点
!
!(, "开始以 * 个单位长度9秒的速度向右运
!
! 动!点 6是线段 #,的中点!若 563*,6!
D@ # !Z*[W! ! 求线段 $,运动的时间!
!
!!!!"!#k?il&’()如图!"!#!$为直线 .上从
!
左到右的三个点!"#3*#$!动点 5!6分别从!
!
"!#两点同时出发!向右运动!点 5的速度是
!
点 6的速度的+ 倍!在运动过程中!如果要知!
!
道 56的长!那么只要知道下列哪条线段的
!
长- $ $ %!
!
解!"*#设 #$3($则 ",3"#1#$1$,3( 1
!
!""5 #"#6 $"#5 %"$5 ! (!因为点 *$7分别为 ",$#$的中点$
"!!!"!$de:;)如图!"#3)+ 78!点 *是线段! ) ) )
! 所以 *,3 ",3/ 1 ($$73 ($所以 *73
"#上一点!且 "*3( 78!点 $从点 "出发!以! * * *
* 78:;的速度向点 #运动!同时点 ,从点 *! ) )
! *,2$,2$73/ 1 (2* 2 (3*!
出发!以/ 78:;的速度沿射线 *#运动!设运 * *
!
动的时间为 8;! ! "+#线段 $,运动的时间为* ;或)( ;!
!
$)%当83) 时!"$3’*’78!$,3’).’78! "详细解析见答案册#
!
此时线段 "$!$,!"*之间的数量关系!$!!!"!#pq’()如图!已知直线.上有两
!
是’"$1"*3$,’! 条可以左右移动的线段’"#3-!$,3
!
$*%当点 $在线段 "*上运动时!猜想线段! /!且-!/ 满足=-2/=1$/ 2(%* 3.!
"$!$,! "*之间的数量关系! 并说明! $)%求线段 "#!$,的长!
!
理由! $*%线段 "#的中点为 5!线段 $,的中点为
!
$+%当点 $在线段 *#上运动时!请直接写出! 6!线段 "#以每秒 / 个单位长度向右运
!
线段 "$!$,!"*之间的数量关系! 动!线段 $,以每秒 ) 个单位长度也向右
!
! 运动!若运动 , 秒后!563/!求移动前线
!
段 #$的长!
!
解!"*#"$1"*3$,!理由如下! ! $+%将线段 $,固定不动!线段 "#以每秒/ 个
当点 $在线段 "*上运动时$ ! 单位长度向右运动!5!6分别为 "#!$,
!
根据题意$可知 "$3*8$*,3/8$所以*,3! 的中点!#$3*/!在线段 "#向右运动的某
*"$$所以 $,3$*1*,3"$1"$1$*3! 一个时间段 8内!始终有 561",为定值!
!
"$1"*$所以 "$1"*3$,! 求出这个定值!并直接写出 8在哪一个时
!
"+#$,3"*1"$! ! 间段内!
!
解法提示!当点 $在线段 *#上运动时$
!
根据题意$可知 "$3*8$"*3($",3( 1/8$ ! 解!")#由=-2/=1"/ 2(#* 3.$得 -2/ 3.$
所以 $,3",2"$3/81( 2*83*81(! ! / 2( 3.$所以-3/$/ 3($所以"#3/$$,3(!
!
因为 "*1"$3*81($ ! "*#因为线段 "#$$,的中点分别为点 5$6$
所以 $,3"*1"$! ! 所以 "535#3*$$63,63/!设运动后对应
!
"#$$,的中点分别为 52$62!
D@ $ !Z,;[W\]^_[W‘! !
! 当运动, 秒后$点 52在点 62左边时$
#!!!"!#mnoi&’()已知!直线.上"#3,!$,3
! 561662355215262$
*$点"在点#的左侧!点$在点,的左侧%! !
即* 1/ 1#$1, 4) 3, 4/ 1/$解得 #$3),!
!
$)%如图 )!若线段 #$3)!则线段 ",的长度
! 当运动 , 秒后$点 52在点 62右边时$5523
为’- 或&’( !
56166215262$
!
$*%如图 *!点 *!7分别为 ",!#$的中点!求
! 即, 4/ 3* 1#$1/ 1, 4) 1/$解得 #$3(!
线段 *7的长度( !
综上所述$移动前线段 #$的长为( 或),!
$+%如图+!若线段$,从点#开始以) 个单位!
! "+#当-!0"8"& 时$561",的定值为,!
*)’ 埋头苦读的日子看似枯燥!却藏着奔赴未来最坚实的力量"’’ ’!"#$%&’ !!"
!!" !!E!
9: !!a&>?4bc
! $*%根据$)%中的规律求图/ 中角的个数!
!
!(,
!
!
&’( # !a&>?4defF! !
!
!!下列关于角的说法!正确的有 $ # %!
!
!角是由两条射线组成的图形( !
!
"*#题图) 中角的个数为) 1* 3+$
"角的大小与边的长短无关!只与两条边张开!
!
题图* 中角的个数为) 1* 1+ 3,$
的角度有关( !
! 题图+ 中角的个数为) 1* 1+ 1/ 3).$
$在角的一边的延长线上取一点 ,( !
! 所以题图/ 中角的个数为) 1* 1+ 1( 1"/ 2
#角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转!
! /"/ 2)#
)# 3 !
而形成的图形( ! *
!
%把一个角放到一个放大). 倍的放大镜下观! &’( $ !a&bc!
!
看!角的度数也扩大). 倍! !%!下列四个角中!最小的角是 $ # %
!
!") 个 #"* 个 $"+ 个 %"/ 个 !
!
"!!!"!#rst8N&’()下列四个图形中!能用!
!
#!!#"+#!#+三种方法表示同一个角的是 ! !’’’’#’’’ $’’’ %
!
&!给出下列说法’!)周角3* 平角(") 平角3*直
$ ! %!
! 角($)直角3*锐角!其中正确的个数是$ ! %
!
! !". #") $"* %!+
!
’!下列说法正确的是 $ ! %
!
!
!"平角就是一条直线
’’’!’’’ #’’’ $’’’’ % !
! #"周角就是一条射线
#!如图!把同一个角用不同的表示方法表示出!
! $"平角的两条边始终在同一条直线上
来!并填表! !
! %"周角的终边与始边重合!所以周角的度数
!
是.:
!
!
(!在综合与实践课上!将#"与##两个角的关
!
! 系记为#"3/##(/ 5.)!探索 / 的大小与两
!
! 个角的类型之间的关系!下列说法正确的是
!
! $ " %
表示 #""或 !
!"当 / 3* 时!若#"为锐角!则##为锐角
#) #* #! #+ !
方法) #",$# !
#"当 / 3* 时!若#"为钝角!则##为钝角
!
! )
表示 #$"或 ##"或
! $"当 / 3 时!若#"为锐角!则##为锐角
#0", ##", #, *
方法* ##$,# #"#$# !
!
)
! %"当 / 3 时!若#"为锐角!则##为钝角
$!!!"!#"?’()$)%数一数!图) 中共有’+’个角!! *
!
图* 中共有’,’个角!图 + 中共有’).’!
!
个角( !
告别年少任性!学会独立坚强!在成长路上独自奔赴风和月" *)(&()*+,-./0+!"!!
9:"!a&ghDij
!’!计算’
!
!(’
! $)%+(:/(2/0;1--:))2+(;( $*%(.:2,(:)&2/.;(
!
&’( # !a&ghDij! ! 解!")#+(:/(2/0;1--:))2+(;3))0:0&2(+;3
!
!!用量角器测量#5+6的度数!下列操作正确! )),:*+;!
!
的是 $ ! % ! "*#(.:2,(:)&2/.;3-&:0&2,.;2,(:)&2/.;3
!
! )):/.2*.;!
!
!
$+%+.:*)2/0;4/(’’’$/%).&:))2/;>-!
!
!
解!"+# +.:*)2/0;4/ 3)*.:(/2)(.;3
!
!
)*):*-2!
!
!
"/# ).&:))2/;>- 3).0:*/02+,/;>- 3
!
!
)0:+020*;!
!
!
! &’( $ !fkaDl-a!
!
!(!!!"!$CDhi&’()如图!聪聪在明明的
"!!!"!#JKuv&’()已知#!3+)!*:!将#!用!
! $ ! %
度分秒表示正确的是 $ # %!
!
!"+):*2 #"+):)*2 !
!
$"+):*.2 %"+):)*; !
!
#!将* ((.;用度表示为 $ # %! !"北偏东,(:方向上
!
!".!,: #".!(: ! #"北偏东**:方向上
!
$")!*: %")!/: ! $"南偏西,(:方向上
!
$!!!"!# w?B8x=A;)若#) 30/:+02!则*#) ! %"南偏东**:方向上
!
!
的度数是 $ $ % )! %&’()*+, !!"!# ~#’()在我国古代!
!
!
!")./:+02 #").(:+02 人们用"铜壶滴漏#的方法计时!把一昼夜分
!
!
$").(:-.2 %").&:).2 为十二时辰!对应于今天的二十四小时!又划
!
!
%!!!"!# y?z{=’()若#*3*0:)*2!#73
!
为九十六刻!一刻对应于今天的十五分钟!已
!
*0!)*:!#<3*0!*:!则 $ ! %! 知寅时为凌晨三点到五点!则寅时二刻所对
!
!"#*3#7 #"#73#< ! 应钟表时间的时针和分针之间所夹的角度
!
$!#*3#< %"#*3#73#< ! 为’-0:’!
!
&!!!"!$|?0}&’()机械手 !
!
表都是依靠传动齿轮运 !
!
行!如图是某一手表内部 !
!
!
的部分齿轮示意图!最大的齿轮有0. 个齿!
!
!
每相邻两齿中心线的夹角都相等!则这个
!
!
夹角的度数是’-’:’)*’2! !
*)) 迷雾终会散开!前路终会明朗!坚持下去!自有清风与明月"’’ ’!"#$%&’ !!"
!!" &!E8FGHIJKLE!
9: !!a&KL
!%! -./(IJ !!"!$HI(cid:133)(cid:134)&’()如图!若入射
!
!(’
! 光线与平面镜成*0:夹角!且入射光线&反射光
!
&’( # !a&mnKL! ! 线与平面镜所成的角度相等!则入射光线与反
!
射光线的夹角的度数为’)+.:’!
!!!!"!#(cid:127)(cid:128)’()如图!用三角尺比较#"与##!
!
的大小!其中正确的是 $ # %
!
!
!
!
&’( % !a&ob,!
!
!
&!!!"!#(cid:135)S(cid:136)(cid:137)+&’()如图!已知 +$是#"+#
!
! 内的一条射线!下列条件中不能确定 +$是
!!#"5## #!#"6##
!
! #"+#的平分线的是 $ ! %
$!#"3## %!无法确定
!
!!#"+$3##+$
"!!!"!#WX:;)如图所示!正方形网格中有#!!
! #!#"+#3*#"+$
和#"!若每个小正方形的边长都为 )!则#!!
! $!#"+$1#$+#3#"+#
与#" 的大小关系为 $ " %
!
)
!
%!##+$3 #"+#
! *
!
!
!
!
!
!!#!6#" #!#!3#"
!
!
$!#!5#" %!无法确定
! ’’’
&’( $ !a&MDN! ! 第, 题图 第- 题图
!
’!!!"!#CDhi&’()如图!#"+#3&.:!#"+,3
#!如图所示!下列式子错误的是 $ " %!
! -0:!+#平分#$+,!则#"+$的度数是
!"#"+,3#"+#1#$+, !
! $ # %
#"##+,3#,+$1#$+#
!
!"&.: #").0: $"-0: %")..:
!
$"#"+#3#"+$2#$+#
!
(!!!"!#CD=(cid:138)(cid:127)(cid:139)=’()如图!+0为#"+,的
%"##+$3##+,2#$+, !
! )
! 平分线!#$+,3 #0+$!#$+,3*.:!
/
!
! 求’$)%#0+$的大小(
!
! $*%#"+,的大小!
!
解!解! ")# 因为 #$+,3
!
’’’’ !
)
第+ 题图 第+ 题变式图
! #0+$$
#$ !!"!# (cid:129)(cid:130)3’()如 图! 若 #"+$3! /
!
所以#0+$3/#$+,3/ 4*.:3(.:!
##+,!则#) 和#* 的大小关系为 $ # %!
! "*#因为#0+$3(.:$#$+,3*.:$
!"#) 5#* #"#) 3#* !
! 所 以 #,+0 3#0+$ 2#$+, 3(.:2
$"#) 6#* %"无法比较
!
*.:3,.:!
!
$! !"!$(&%,#$ !!"!# (cid:131)(cid:132)’()用一副三角尺
!
因为 +0为#"+,的平分线$
不能画出的角是 $ ! %!
! 所以#"+,3*#,+03* 4,.:3)*.:!
!"-0: #!)0: $")).: %")+0: !
把理想藏进日常!把努力融入朝夕!平凡日子!也熠熠生辉" !**&()*+,-./0+!"!!
! 所以 #"+, 3#"+$1#$+, 3/.:1
!
!(" *.:3,.:!
!
)!!!"!# j6’()如图!已知#"+$3##+,3! "*# 由")# 知#$+#3/.:$ 所以#$+03
! )
&.:!#"+,3)*.:!则##+$的度数为$ " % ! 4/.:3).:!
/
!",.: #"0.: $"/0: %"+.: !
! 如图 )$当射线 +0在#"+$的内部时$得
! #"+03#"+$2#$+03/.:2).:3+.:$
!
如图 *$当射线 +0在#$+,的内部时$得
!
! #"+03#"+$1#$+03/.:1).:30.:!
!
综上所述$#"+0的度数为+.:或0.:!
!
’’’’
!
第& 题图 第& 题变式图
!
#$ !!"!$ rs85&’()如图!##+$在 !
#"+,的内部!且##+$3(:!#"+,3):!则!
!
图中所有角的度数之和为 $ " %
! ’’’’
!"(:1+): #"*(:1*): !
’’’’’图)’’’’’’’’’图*
!
$"+(:1): %"+):2(:
!
!*!如图!若#"+#3(:!+$是#"+#的平分线!
!
+$是#"+$的平分线!+$是#"+$的平分!
) * )
线 .. +$ 是 #"+$ 的 平 分 线! 则 !!#! EFGH 如 图! #"+#3
/ /2) !
* .*0#"+$ 与 * .*,#"+$ 的大小关! )0.:!射线 +$从 +"开始!
*.*0 *.*,
系是 $ ! %! 绕点 +按逆时针方向旋转!
!
! 旋转速度为每秒,:(射线 +,从 +#开始!绕
!
点 +按顺时针方向旋转!旋转速度为每秒
!
! )/:!+$和 +,同时旋转!设旋转的时间为
!
! 8秒$."8"*0%!
!
!"* .*0#"+$ *.*0 3* .*,#"+$ *.*, ! $)% !"!$(&%$#$ 当#"+,第 ) 次为 &.:
#"* .*0#"+$ 6* .*,#"+$ !
*.*0 *.*, 时!图中有’&’个小于平角的角!
$"* .*0#"+$ 5* .*,#"+$ !
*.*0 *.*, ! $*%当 8为何值时!射线 +$与 +,重合-
%"无法确定
!
$+%当 8为何值时!#$+,3&.:-
!!! !"!$-"%&#$ 如图!"#是一 D E !
! 解!"*#由题意$知#"+$3,:8$##+,3)/:8$
条直线!+$是#"+,的平分
!
C
线!+0在##+,内!#,+03 ! 当射线 +$与 +,重合时$#"+$1##+,3
!
) #"+#$即,:81)/:83)0.:$解得 83-!0$
##+,! #$+0 3-*:! 则 A O B !
+ ! 所以当 83-!0 时$射线 +$与 +,重合!
##+03’-*’:! !
"+#!射线 +$与 +,重合前$如图)$
!
!"!!!"!# V?’()如图!已知
! 当#$+,3&.:时$,:81)/:83)0.:2&.:$解
#"+#3(.:!+$是#"+# !
的平分线!+,是##+$的 ! 得83+!
!
平分线!
!
$)%求#"+,的度数( !
!
)
$*%若#$+03 #$+#!求 !
/ !
#"+0的度数! !
"射线 +$与 +,重合后$如图*$
!
解!")#因为 +$是#"+#的平分线$
! 当#$+,3&.:时$,:81)/:83)0.:1&.:$解
) ) !
所以 #"+$3#$+#3 #"+#3 4 ! 得83)*!
* *
!
(.:3/.:! 如图 +$当 #$+,3&.:时$,:81)/:83
!
因为 +,是##+$的平分线$ ! )0.:1+,.:2&.:$解得 83*)!
!
) ) 综上$当 83+ 或)* 或*) 时$#$+,3&.:!
所以#$+,3 #$+#3 4/.:3*.:$ !
* * !
!*! 少年温柔且坚定!内敛且勇敢!在漫长岁月里慢慢沉淀发光"’’ ’!"#$%&’ !!"
!((
VWpq ;<=>2?@
如图!+,!+0分别平分#"+#!##+$#两角无公共 如图!+,!+0分别平分#"+#!##+$#两角有公共
) )
部分$!则#,+03 #"+$! 部分$!则#,+03 #"+$!
* *
!! KL@MNOPQNRSTUN !!"!#j6’()已知!!"! KL@VNOPQNRSTUN !!"!#>?’()
!
+$是#"+#内部的一条射线!且#"+#3! 如图!已知#"+#3&.:!以 +为顶
!
+#"+$! 点&+#为一边画##+$!再分别画出
!
$)%如图)!若#"+#3)*.:!+5平分#"+$!! #"+$与##+$的平分线 +5!+6!
!
+6平分#"+#!求#5+6的度数( $)%在图) 中!射线 +$在#"+#的内部!
!
$*%如图*!#"+#3(:!射线 +*!射线 +7分! !若锐角##+$3+.:!则#5+63/0’:(
!
别从 +$!+#出发!并分别以每秒):和每! "若锐角##+$3/:!则#5+63/0’:!
!
秒*:的速度绕着点 +逆时针旋转!+*和 $*%在图 * 中!射线 +$在#"+#的外部!且
!
+7分别只在#"+$和##+$内部旋转!! ##+$为任意锐角!求#5+6的度数!
!
运动时间为 8秒! $+% 在$*% 中!"##+$为任意锐角# 改为
!
!直接写出 #"+*和 #$+7的数量! "##+$为任意钝角#!其余条件不变$如
!
关系( ! 图+%!求#5+6的度数!
!
*
"若#"+#3)0.:!当#*+73 ##+*!!
+ !
!
求 8的值!
!
!
!
!
!
!
!
解!"*#因为#"+#3&.:$+5$+6分别平分
!
! #"+$$##+$$
解!")#因为#"+#3+#"+$$#"+#3)*.:$!
! ) )
) 所以#$+53 #"+$$#$+63 ##+$$
所以#"+$3 4)*.:3/.:! ! * *
+ !
! )
因为 +5平分#"+$$+6平分#"+#$ 所以#5+63#$+52#$+63 #"+#3/0:!
! *
) !
所以 #"+5 3 #"+$3*.:$ #"+6 3! "+#因为 +5$+6分别平分#"+$$##+$$
*
!
) )
) ! 所以#$+53 #"+$$#$+63 ##+$$
#"+#3,.:$ 所 以 #5+6 3#"+6 2 ! * *
*
!
)
#"+53,.:2*.:3/.:! ! 所以#5+63#$+51#$+63 "#"+$1
! *
"*#!#$+73*#"+*!
!
)
"83*.!"详细解析见答案册# ! ##+$# 3 4"+,.:2&.:# 3)+0:!
! *
岁月温柔以待追梦人!只要步履不停!终会抵达理想彼岸" !*"&()*+,-./0+!"!!
9:"!r\s‘a
!’!!!"!#(cid:142)(cid:143)’=)某数学兴趣小组在测量教学楼
!
!((
高度的活动中需要测量观察教学楼顶 *的视
!
!
线与水平线的夹角!他们制作了一个简易测角
&’( # !raDsa&>?! !
! 仪!使用方法如下’如图) 所示!量角器的圆心
!!!!"!$(cid:140)/=;)若#"3*0:!则#"的余角为 !
! +在垂直于地面的支杆 +5一端上!量角器
$ # %
!
&.:刻度线 +6与支杆 +5重合!如图* 所示!
!
!"*0: #",0: $"-0: %")00:
! 绕点 +转动量角器!使教学楼顶 *与直径两
"!!!"!# CDhi&’()如图!+是直线 "#上一!
! 端点 "!#在同一条直线上!此时视线 +*与
点!##+$30&:0.2!则#"+$的度数是 !
水平线+$的夹角#*+$3#5+6!请用你学
!
$ # %
!
过的一个几何知识解释简易测角仪的工作原
!
! 理’’同角的余角相等’!
!
!
!
!")*):).2 #")*.:).2 !
!
$")*):0.2 %")*.:0.2
!
#!!!"!#^#’()若一个角等于它的余角!则这个!
!
角的补角度数为 $ " %!
!
!")+0: #")*.: !
!
$"&.: %"/0:
!
$!!!"!#(cid:141)9:;)若#) 与#* 互余!#* 与#+ 互!(! !"!$-+%,#$ 如图!点 +在直线 "#上!
!
补!则#+ 与#) 的关系是 $ # %! #"+,3##+,3#0+$3&.:! ##+$9
!
!"#+ 3#) #"#+ 3&.?1#) #"+03+9)!
!
$"#+ 3&.?2#) %"#+ 3)(.?2#) ! $)%求#,+$的度数!
!
%! !"!$-+%’#$ $)%如果#!和它的余角的比! $*%图中有哪几对角互余-
!
$+%图中有哪几对角互补-
是+9*!求#!的度数( !
$*%已知一个角的补角比这个角的余角的/ 倍
! 解!")#由#"+,3#0+$3&.:$
!
大)0:!求这个角的度数! ! 得#"+01#0+,3&.:$#,+$1#0+,3
!
&.:$
* !
解!")#根据题意$得#!1 #!3&.:$所以
!
+ 所以#"+03#,+$!
!
#!30/:! ! 由##+$9#"+03+9)$得##+$9#,+$3
!
"*#设这个角为 (:! ! +9)!
!
根据题意$得)(. 2(3/ 4"&. 2(# 1)0$解得 因为#,+$1##+$3&.:$所以#,+$3
!
(3,0! ! **!0:!
!
所以这个角的度数为,0:! ! "*#由互余的定义$可知#"+0与#0+,互
!
&’( $ !raDsa&tu! ! 余$#"+0与##+$互余$#,+$与##+$
!
互余$#,+$与#0+,互余!
&!!!"!#(cid:131)(cid:132)’()把一副三角板按如图所示方式放!
! "+#由互补的定义$可知#"+0与 #0+#互
置在一起!则#!与#" 的大小关系是 $ # %
!
!"#!5#" ! 补$#"+,与#,+#互补$#"+,与#$+0
!
互补$##+,与#$+0互补$#"+$与#$+#
#"#!3#"’ !
! 互 补$ #"+$ 与 #0+, 互 补$ #$+, 与
$"#!6#"’’
!
%"无法确定 ! #0+#互补!
!
!*# 学会自愈!学会成长!在无人问津的日子里默默努力变优秀"’’ ’!"#$%&’ !!"
! 解!")#因为#"+#3##+$3#"+$$
!
!(- #"+#1##+$1#"+$3+,.:$
!
)!!!"!#6G(cid:144)(cid:145)=(cid:146)A;)如图!将三个大小不同的! 所以#"+#3##+$3#"+$3)*.:!
!
正方形的一个顶点重合放置!则 !!"!#三个角
!
因为 +"$+*$所以#"+*3&.:$
的数量关系为 $ ! %! 所以#$+*3#"+$2#"+*3)*.:2&.:3+.:$
!
!"!1" 1#3&.: #"!1" 2#3&.: 所以##+*3##+$1#$+*3)*.:1+.:3)0.:!
!
$"!2" 1#3&.: %"!1*" 2#3&.: ! "*#设旋转的最小角度是 ($则#"+*3($
!
!
##+*3(1)*.:!
! 因为#"+*与##+*互补$所以#"+*1
!
! ##+*3)(.:$即 (1(1)*.:3)(.:$解得
!
(3+.:$所以旋转的最小角度是+.:!
!
!
!
!
’’
第& 题图 第). 题图 !!#! WJGH !"!$-’%-#$ 如图)!将一副三角
!
!*!!!"!#CDhi&’()如图!点 +在直线 ",上!
! 板的直角顶点 $叠放在一起!
##+03#$+,3&.:!下列说法不一定正确!
$)%!若#,$03+0:!则#"$#3’)/0’:(
的是 $ $ %!
! "若#"$#3)0.:!则#,$03’+.’:!
!"#,+0与##+$互补
!
$*%请你猜想#"$#与#,$0有何关系!并
#"#"+#与##+$互余 !
! 说明理由!
$"#"+#与#0+$互补
!
追问)!如图*!若将两个同样的三角板的,.:
%"#,+0与##+"互补 !
! 角的顶点 "重合在一起!请你猜想#,"#与
!!!!!"!# "?(cid:147)_6?’
!
()如图!+$!+,!+0 ! #0"$有何关系!并说明理由!
是#"+#内三条射 ! 追问*!如图 +!如果把任意两个锐角#"+#!
!
线!+0平分#,+"! #$+,的顶点+重合在一起!已知#"+#3!!
!
+$平分#"+#! ! #$+,3"$!!" 都是锐角%!请你直接写出
!
$)%已知 ##+, 3(.:! #"+0 3*0:! 则
!
#"+,与##+$的关系!
#$+,的度数为’)0:’! !
!
$*%若##+,与#0+$互余!则#0+$的度
!
数为’+.:’! !
!
!"!!!"!#(cid:148)?’()"苍南 ) 号#是我国第一个平
!
价海上风电项目!服务于国家"双碳#战略!! ’’’’图)’’’’图*’’’’图+
具有显著的环境效益和经济效益!如图 ) 所! 解!"*##"$#与#,$0互补!理由如下!
!
示!风电机的塔架 +*垂直于海平面!叶片 ! 因为#"$01#,$03&.:$#,$01#,$#3&.:$
+"!+#!+$可绕着轴心 +旋转!且#"+#3! 所以#"$01#,$01#,$01#,$#3)(.:!
!
##+$3#"+$! ! 因为#"$01#,$01#,$#3#"$#$
$)%如图*!当 +"$+*时!求##+*的度数!!
所以#"$#1#,$03)(.:$
!
$*%叶片从图+ 位置$+"与 +*重合%开始绕
! 即#"$#与#,$0互补!
点 +顺时针旋转!若旋转后#"+*与!
追问)!#,"#1#0"$3)*.:!理由如下!
!
##+*互补!则旋转的最小角度是多
! 因为#,"01#0"$3,.:$#0"$1#$"#3,.:$
少度- !
所以#,"01#0"$1#0"$1#$"#3)*.:!
!
! 因为#,"01#0"$1#$"#3#,"#$
!
所以#,"#1#0"$3)*.:!
!
! 追问*!#"+,1##+$3!1"!
!
解法提示!因为#"+,3#,+$1#$+"3
!
! " 1#$+"$ 所 以 #"+, 1##+$3" 1
!
!
#$+"1##+$3" 1#"+#3" 1!!
图)’’’’’ 图*’’’’ ’图+ !
所有短暂的煎熬!都是为了长久的美好!咬牙坚持!终有回甘" !*$9:#!OPQa
!(#
!!!!"!#HIR(cid:149)Y(cid:150)=(cid:146)A;)如图!点 $在#"+#
的边 +#上!用尺规作出了##$,3#"+#!以
下是排乱的作图过程!则正确的作图顺序是
$ ! %
!以 $为圆心!+0长为半径画
心若向阳!岁月生香!少年怀揣希望!一路奔赴!一路晴朗"
) 56!交 +#于
点 5!
"作射线 $,!则##$,3#"+#!
$以 5为圆心!01长为半径画弧!交
)
56于
点 ,!
#以 +为圆心!任意长为半径画
)
&()*+,-./0+!"!!
! "*#以点 +为顶点$+0为一边$在#,+0的外
!
! 部作#0+13##’
!
! "+#以点 +为顶点$+1为一边$在#,+1的外
!
部作#1+*3#$!
!
!
则#,+*就是所求作的角!
!
!
由量角器测量可知#,+*3)(.:$即三角形三
!
! 个内角的和为)(.:!
!
!
!
!
!
!
!$!!!"!#CDPQ&’()已知’如图!#"+#3&.:!
!
! +$是#"+#内部一条射线!
!
! $)% 请 你用直尺和圆规在 #"+#外部作
!
#"+,!使得#"+,3#"+$($保留作图
!
!
痕迹!不写作法%
!
!
$*%在$)%的条件下!若 +0平分##+$!且
!
01!分别交
!
##+03)(:!求##+,的度数!
!
+"!+#于点 0!1!
!
!
!"! 2" 2$ 2# #"$ 2" 2# 2!
!
!
$"# 2! 2$ 2" %"# 2$ 2! 2"
!
!
"! !"!$-,%,#$ 如图!已知#!和#"!求作’
!
!
#"+#!使#"+#3*#!2#"!$保留作图痕迹!
!
不写作法% ! 解!")#如图所示$#"+,即为所求!
!
!
!
!
!
!
!
解!如图所示$#"+#即为所求! !
!
!
!
"*#因为 +0平分##+$$且##+03)(:$
!
!
所以##+$3*##+03* 4)(:3+,:!
!
!
因为#"+#3&.:$
!
#!如图!用尺规作出一个角!使它等于三角形
! 所以#"+$3#"+#2##+$30/:$
"#$三个内角的和!并用量角器测量三个内角!
! 所以#"+,3#"+$30/:$
的和为多少度! !
! 所以##+,3#"+,1#"+#3)//:!
!
!
!
!
!
!
解!如图$")#作#,+03#"’ !
!*%’’ ’!"#$%&’ !!"
!)*+,!M$!
!
!
!(#
!
!
!!将如图所示的一个圆分割成四个扇形!这四个! #! XYV6 如图!在钟面上!点+为钟面的圆心!
!
扇形的圆心角的度数比为)9*9+9/!先分别求 以点 +为顶点画出符合下列要求的角$角的
!
! 两边不经过钟面上的数字%’
出这四个扇形对应的圆心角的度数!再作图!
!
! $)%在图) 中画一个锐角!使锐角的内部含有
!
* 个数字!且数字之差的绝对值最大(
!
! $*%在图* 中画一个直角!使直角的内部含有
!
! + 个数字!且数字之积等于数字之和(
!
$+%在图+ 中画一个钝角!使钝角的内部含有
!
解!由题意可知$四个扇形对应的圆心角的度! / 个数字!且数字之和最小(
!
) !
数分别为 +,.:4 3+,:$+,.:4
!
) 1* 1+ 1/
!
* + !
3-*:$+,.:4 3).(:$!
) 1* 1+ 1/ ) 1* 1+ 1/ ’’ ’’
! 图) 图* 图+
!
/ $/%在图/ 中画一个平角!使平角的内部与外
+,.:4 3)//:!画图如下! !
) 1* 1+ 1/ !
部的数字之和相等(
!
! $0%在图0 中画两个直角!使这两个直角的内
!
! 部含有的+ 个数字之和相等!
!
!
!
"!补全下面的步骤并依照下面的步骤制作八
!
!
角星!
! ’’
图/ 图0
!
步骤)’任意画一个圆(
! 解!")#如图)$#"+#即为所求!
步骤*’以圆心为顶点!连续画’/0’度的角!!
!
与圆相交于’(’个点( !
!
步骤+’用线段连接相间的点!即得八角星! !
!
请你仿照上面的方法!利用圆规&量角器&直尺!
! "*#如图*$#*+7即为所求!
画出图形!$保留画图痕迹!不写画图过程%
!
! "+#如图+$#$+,即为所求!
解!画图如下!
!
!
!
!
!
!
!
! "/#如图/$#=+>即为所求!
!
! "0#如图0$#0+1和#5+6即为所求!
!
!
!
!
!
!
!
不追光!自成光!在自己的世界里安静努力!慢慢惊艳时光" !*&&()*+,-./0+!"!!
!;< %!)*NOPQR34SE8TU>8VW!
! "*#设##+,3($则#$+,3($
!
!(#
!
所以#"+$3#"+#2##+$3&.:2*(!
!
因为#0+$3*#"+0$
D@ # !bcvwxy! !
! * *
!!!!"!#./’()如图!有公共 ! 所以#0+$3 #"+$3 "&.:2*(#!
+ +
!
端点 *的两条线段 5*!6*
!
因为 #,+030/:$ 所 以 #0+$1#$+,3
!
组成一条折线 5/*/6!若
! *
该折线 5/*/6上一点 7把这条折线分成相! "&.:2*(# 1(30/:$ 解 得 (3)(:$ 所 以
+
!
等的两部分!我们把这个点 7叫作这条折线的!
#0+$3+,:!
!
"折中点#!已知点 ,是折线"/$/#的"折中
!$!如图!$是线段 "#上一点!"#3
点#!点0为线段 "$的中点!$,3+!$030!则!
! )* 78!"$3/ 78!*!7两点分别从
线段#$的长为’/ 或),’! !
点 "!$出发!以) 78:;!* 78:;的速
!
"!!!"!#U?’()作图与计算!
!
度沿直线 "#向右运动!设运动时间为 8;!
!
$)%如图!已知’#!!#"+#!
!
$)%当 83) 时!$*3’+’78!7#3’,’78!
求作’以 +"为一边!在#"+#的内部作!
! $*%当 8为多少时!*7为 "#的一半-
#"+$3#!!$保留作图痕迹!不写作法% !
! $+%当 8为多少时!#73"*-
$*%过点+作射线+,!若#"+#3,0:!##+,3
!
+.:!则#"+,的度数为’+0:或&0:’! !
!
!
解!"*#由题意$得"*3878$"73"/ 1*8#78$
!
!
)
! 所以/ 1*8283 4)*$解得 83*!
! *
!
解!")#如图所示$#"+$即为所求的角! ! 故当 8为* 时$*7为 "#的一半!
!
"+#由题意$得 "*3878$#73=( 2*8=78$
D@ $ !fzxy! !
!
当 #73"*时$有 83=( 2*8=$解得 83( 或83
#!如图!#"+$与##+$互余! !
A E ! ( (
+,平分##+$!#0+$3*#"+0! ! $故当 8为( 或 时$#73"*!
C + +
!
$)% 若#"+,3-0:!求#"+0
!
的度数( D ! D@ % !{3|}xy!
O B!
$*% 若 #,+030/:! 求 !%!如图!点"在数轴上表示的数是 2&!点,在数
!
#0+$的度数!
!
轴上表示的数是)*!"#3/$单位长度%!$,3
!
解!因为+,平分##+$$所以##+,3#$+,! *$单位长度%!
!
因为#"+$与##+$互余$ ! $)%点 #在数轴上表示的数是’ 20’!点 $
!
所以#"+#3#"+$1##+$3&.:! ! 在数轴上表示的数是’).’!线段 #$的
!
")# 因为#"+,3-0:$所以##+,3&.:2 ! 长为’)0’$单位长度%(
#"+,3)0:$ ! $*%若点 *是线段 #$的中点!则点 *在数轴
!
所以#$+,3##+,3)0:$ !
上表示的数是’*!0’(
!
所以#"+$3#"+#2##+$3&.:2* 4
! $+%若点 7是数轴上的点!且 7$3*7#!则点
!
)0:3,.:$即#0+$1#"+03,.:!
! 7在数轴上表示的数是’. 或 2*.’!
因为#0+$3*#"+0$所以 +#"+03,.:$所!
!
以#"+03*.:! !
!*’ 青春短暂且珍贵!以热爱渡迷茫!以努力赴前程!岁岁皆安然"’’ ’!"#$%&’ !!"
D@ ! !~)xy! ! 0问题 *1如图 *!#"+#6)(.:!将射线 +#绕
!
点 +按逆时针方向旋转得到射线 +$$旋转的
&!如 图! #"+$ 3)..:! !
CN
##+,3/.:!射线 +5 B ! 度数小于 )(.:%!已知!射线 +$在#"+#内
!
部!"+5!+6分别平分#"+$和##+$!$若
在#"+#内部!射线 +6 M !
在#$+,内部!#"+#3 D ! #"+#3)*.:! #"+5 3/.:! 求 #5+6的
A ! 度数!
/ #"+5! #$+, 3 O
!
/#$+6!求#5+6的度数! ! 解答’..
! 反思/’..
解!设#"+53($#$+63)$则#"+#3/($
!
任务’$)%请将阅读材料中问题) 的解答过程
#$+,3/)$所以##+$3#"+#2#"+$3!
! 和反思*&反思+ 补充完整(
#$+,2##+,$
!
$*%请完成问题* 的解答(
即/(2)..:3/)2/.:$所以 (2)3)0:$ !
! $+%请类比小钧问题) 的反思!写出完成问题
所以#5+63#"+$1#$+62#"+53
!
* 后你的一条反思!
)..:1)2(3)..:2"(2)# 3(0:! !
!
D@ & !cKxy! !
!
’! %Z[(\]^.D !!"!$(cid:151)(cid:152)’()阅读与思考’
!
下面是小钧课后思考的一部分笔记!请你认真!
!
阅读!并完成相应的任务!
! 解!")#补充的问题) 的解答过程如下!
线段与角的研究一致性 ! 因为点 6是线段 #$的中点$所以 $63#63
!
在第/ 章%几何图形初步&的学习中!我认
)
!
#$3+!因为 5$3*$所以 5635$1$63
识到’线段(和’角(在研究方法和研究路径上! *
!
具有一致性!同时!我还发现!在解决线段和角 * 1+ 30!
!
的某些问题时!其方法也有许多一致性! ! "*#因为 +5平分#"+$$#"+53/.:$
)问题)*如图)!!点 $是线段 "#上一点!! 所以#$+53#"+53/.:$
!
"点 5是线段 "$的中点!点 6是线段 #$的! 所以#"+$3#$+51#"+53(.:!
中点!$若 "#3).!"53*!求 56的长! ! 因为#"+#3)*.:$所以##+$3#"+#2
!
分析"在审题时!我用下划线和序号!"$分 ! #"+$3)*.:2(.:3/.:!
别标记了题目的已知条件!并逐次分析如下" ! 因为 +6平分##+$$
!
由条件!!可得 "$1#$3"#+将条件"得到 ! )
所以#$+63##+63 ##+$3*.:$
的部分结论和条件$标记在图) 中! ! *
!
解答"下面是我解决问题) 的过程! 所以#5+63#$+51#$+63/.:1*.:3,.:!
!
因为点 5是线段 "$的中点!所以 "535$3! "+#"反思答案不唯一$合理即可#
!
) 反思)!我发现$根据题中的条件$能求出题图
"$!因为 "53*!所以 5$3*!所以 "$3/!!
* ! * 中所有角的度数!若去掉任何一个条件$就
!
因为点 $是线段 "#上一点!所以 #$3"#2 无法求出所有角的度数了!
!
"$3). 2/ 3,,, ! 反思*!根据问题 * 的结果$可以发现#5+6
反思)"我发现!根据题中的条件!能求出图 )! 与#"+#之间有特殊的数量关系$即#5+63
!
中所有线段的长度!若去掉任何一个条件!就! )
#"+#!
无法求出所有线段了! ! *
!
反思*"根据问题 ) 的结果!可以发现 56与
!
反思+!我发现若条件!)条件"不动$去掉条
) ! )
"#有特殊的数量关系!即 563’ ’"#! ! 件$$依然有#5+63 #"+#$理由如下!因
* *
!
反思+’我发现若将条件!改为"点 $是直线! 为射线 +$在#"+#内部$+5$+6分别平分
!
"#上的一点#!去掉题中的条件’$’$选填 #"+$和##+$$所以设#$+53#"+53!$
!
""#或"$#%!56与 "#之间的关系也不会! #$+63##+63"$所以#"+$3*!$##+$3
!
变化! *"$#5+63#$+51#$+63!1"$所以
!
在练习中!我发现下面的问题* 与问题) 有许! #"+#3#"+$1##+$3*!1*"$ 所 以
多一致性!分析时!我也用下划线和!"$标 ! )
! #5+63 #"+#!
记了已知条件!可类比问题) 的思路解答! ! *
不必急着成为大人!先在少年时光里!把温柔与勇敢悄悄藏进心底" !*(’
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% !
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
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!
!
!
!
! !
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
! !
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%!
把迷茫交给风!把努力交给时光!少年自有一路繁花相伴"
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
&()*+,-./0+!"!!
!XYZ[;\!
!(*
!!如图!"!#!$!,是平面上的四个点! !"!如图 )!已知 +$是#"+#内
%基础设问& ! 部的一条射线!且#"+#3
!
+#"+$!
$)%按照下列要求作图’ !
%基础设问& !作直线 ",!线段 #,( !
! $)%比较大小’#"+$’ 6’
"作直线 "#和射线 ,$相交于点 0( ! ##+$!
$在直线 "#上!作 "13"#2#0!且点 1! #"+#’ 5’##+$!
!
在点 "的左侧! $*%尺规作图’在#"+#的内部!过点 +作射 !
! 线 +,!使#"+,3*#"+$$保留作图痕
! 迹!不要求写作法%!
!
$+%若#"+#3)+/:**2!则#"+$的度数为
!
’//:/-2*.;’!#"+$的余角的度数为
!
! ’/0:)*2/.;’!#"+$的补角的度数为
! ’)+0:)*2/.;’!
! %能力设问&
解!")#如图所示! !
$/%如图*!若#"+#3)*.:!+5平分#"+$!+6
$*%写出 "#上所有能表示的线段’’"#$"0$!
! 平分#"+#!则#5+6的度数为’/.:’!
#0$1"$1#$10’! ! $0% 如图 +!#"+#3&.:!从点 +出发在
%能力设问& ! ##+$内引 射 线 +,! 满 足 ##+$2
!
$+%若 "#33!则$*%中所有的线段的长度和 #"+$3#$+,!若 +5平分#$+,!求 !
##+5的度数! 为’-3’!$用含 3 的式子表示% !
! %拓展设问&
$/%若 "!#!$!,表示 / 个居民小区!现要在
! $,%如图 /!在#"+$的内部作射线 +*!在
四边形 "#$,内建一购物中心!试问’把!
##+$的内部作射线 +7!若#$+*9
购物中心建在何处才能使 / 个居民小区! ##+73)9*!求#"+*和#$+7的数量 !
到购物中心的距离之和最小- 说明理由! ! 关系!
$0%在$)%的条件下!若 "#30!"19"#3*9+!!
!
点 5!点 6分别是 "1!#0的中点!求线段 !
56的长! !
!
解!"/#建在连接点 "$$的线段与连接点 #$,
!
的线段的交点处$才能使/ 个居民小区到购物! ’’
中心的距离之和最小!理由如下! ! 解!"*#如图所示!
! "0#因为#"+#3&.:$
因为两点之间的所有连线中$线段最短$
!
#"+#3+#"+$$
所以购物中心应建在连接 "小区和 $小区的!
)
! 所以#"+$3 4&.:3+.:$所
线段上$又应建在连接#小区和,小区的线段 ! +
上$故把购物中心建在连接点 "$$的线段与连! 以##+$3#"+#2#"+$3&.:2+.:3,.:$
!
接点#$,的线段的交点处$才能使/ 个居民小 所以#$+,3##+$2#"+$3,.:2+.:3+.:!
!
区到购物中心的距离之和最小! ! 又因为 +5平分#$+,$
"0#因为 "#30$"19"#3*9+$所以 "13! 所以#$+53 ) #$+,3 ) 4+.:3)0:$
! * *
* ).
!
"#3 !因为"13"#2#0$所以 #03"#2 所以##+53##+$2#$+53,.:2)0:3/0:!
+ + !
! ",#设#$+*3!$则##+73*!!
). 0
"130 2 3 !因为点5$点6分别是"1$#0! 因为#"+#3+#"+$$
+ + ! 所以#"+$3#"+#2##+$3+#"+$2##+$$
!
) 0 ) 0 所以*#"+$3##+$$
的中点$所以 "53 "13 $#63 #03 $!
* + * , ! 所以*"#"+*1#$+*# 3#$+71##+7$
)0 ! 所以*"#"+*1!# 3#$+71*!$
所以563"51"#1#63 ! ! 所以*#"+*3#$+7!
*
!
!*)’’ ’!"#$%&’ !!"
!%!!!"!% (cid:153)(cid:154)=;)如图!从长春站去往胜利公园!
!
!(*
! 与其他道路相比!走人民大街路程最近!其蕴
!
!!!!"!$j/=;)如图!将直角三角形绕直角边所!
含的数学道理是’两点之间的所有连线中$线
!
在直线 .旋转一周!得到的立体图形是$ " %!
! 段最短’!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!&!!!"!% "?=;)如图!在三角形 "#$中!以点 "
!
"!!!"!$(cid:153)(cid:154)=;)一个正方体的展开图如图所示!
!
为圆心!线段 "#的长为半径画弧!交 #$于点
!
把它折叠成正方体后!有"的#字一面的相对
!
,!连接",!若"#30!则",的长为’0’!
!
面上的字为 $ ! %
!
!
!
!
!
!
!"我 #"中 $"国 %"梦 !
!
#!!!"!% (cid:140)(cid:155)=;)如图!* 时整!钟表的时针和分!
’!!!"!&9(cid:156)=;(cid:157)(cid:158))如图!点 "!#!$在数轴上!
!
! 点 "表示的数是 2)!点 #是 "$的中点!线段
针所成的锐角为 $ ! %
!
! "#3*!则点 $表示的数是’+’!
!
!
! A B C
! -1 0
!
!
!"*.? #"/.? (!!!"!$ (cid:142)(cid:143)=;)如图!#"+$3##+,3&.:!
!
!
$",.? %"(.? #$+,3//:!则#"+#的度数为’)+,:’!
!
!
$!!!"!$y?=;)如图是集热板示意图!集热板与
!
!
太阳光线垂直时!光能利用率最高!春分日兰
!
!
州正午太阳光线与水平面的夹角 " 为 0/:!若
!
!
光能利用率最高!则集热板与水平面夹角 !度
!
!)!!!"!% 67=;)如图!点 "!+!#在同一条直线
数是 $ ! %
!
! 上!+,是#"+$的平分线!+0是##+$的平
!
! 分线!若#"+03),*:!则##+,3’).(’:!
!
!
!
!
!
!
!
!"*,: #"+.: $"+,: %"0/: !
平凡的日常里藏着惊喜!安静的坚持中!藏着你想要的远方" !!*&()*+,-./0+!"!!
!-+
!!"!$57_c&’()某班计划用一些长方形的卡纸!为同学们制作棱长为). 78的正方体心愿语
盒!设计组提供了如图) 所示的两种心愿语盒的展开图!制作组按照展开图可围成如图* 所示的
心愿语盒$不考虑接缝%!
$)%按展开图* 可以围成心愿语盒’#’$填"!#或"##%!
$*%材料组准备了三种类型的卡纸$如图+ 所示%供选择!规格&成本如下表’
卡纸型号 型号& 型号’ 型号(
卡纸规格$单位’78% +. 4/. /. 4,. 0. 4(.
卡纸成本$单位’元9张% * 0 (
!设计组用一张型号’的卡纸!最多可以画出’*’个心愿语盒 !的展开图!或’+’个心愿
语盒 #的展开图!
"制作组要制作), 个心愿语盒!如果你是设计组的成员!请合理选择展开图的样式&卡纸的
型号和数量!使所选卡纸的总成本尽量低!写出你的方案’型号&的卡纸’)’张!型号’的
卡纸’)’张!型号(的卡纸’*’张!所选卡纸的总成本是’*+’元!
图+
解!"*#!*’+
如图)$一张型号’的卡纸最多可以画出 * 个心愿语盒 !的展开图$或 + 个心愿语盒 #的展
开图"
’’’
图)’’’’’’’’’’’’’’’’’’图*’’
")’)’*’*+
如图*$一张型号(的卡纸最多可画出/ 个心愿语盒 !的展开图或, 个心愿语盒 #的展开图$则
( ( /
每个心愿语盒 !的成本为 3*"元#$每个心愿语盒 #的成本为 3 "元#’
/ , +
由!得$一张型号’的卡纸可画出* 个心愿语盒 !的展开图或+ 个心愿语盒 #的展开图$则每
0 0
个心愿语盒 !的成本为 元$每个心愿语盒 #的成本为 元’
* +
易知一张型号&的卡纸可画出) 个心愿语盒 !的展开图或) 个心愿语盒 #的展开图$则每个心
愿语盒 !的成本为* 元$每个心愿语盒 #的成本为* 元!
综上所述$可选择型号(的卡纸* 张$制作心愿语盒 #$型号’的卡纸) 张$制作心愿语盒 #$型号
&的卡纸) 张$制作心愿语盒 !或 #$可制作 , 4* 1+ 1) 3),"个#心愿语盒$此时总成本较低$
所用卡纸总费用为( 4* 10 1* 3*+"元#!
_‘ab(
!!! 清晨的阳光很暖!夜晚的星光很亮!努力的你!比一切都耀眼"!" ! # $%&’()*+
!!" #!"#$%&!
! ’() % !./01/0-2+-234!
!
!"#
!%! !"!$%’(&%& !!"!#"#-.&’()为了解某
!
’() # !"#$%&! ! 校七年级学生的视力情况!从中抽取’( 名学
!
!!下列统计活动!不宜用问卷调查的方式收集! 生进行视力检查!在这次调查中!总体是
!
" $ #
数据的是 " ! #
!
! !"每名学生的视力情况
!"七年级同学家中电脑的数量
!
#"各种手机在使用时所产生的辐射 ! #"’( 名学生的视力情况
!
$"’( 名学生
$"星期六早晨同学们起床的时间 !
! %"该校七年级学生的视力情况
%"学校足球队队员的年龄
!
"! !"!$%&#$$%&
某学校课外活动小组为了!&!!!"!#/010&’()每年的) 月*+ 日是%世界
!
读书日&!某校为了解八年级 +,( 名学生对
解同学们喜爱的电影类型!设计了如下的调!
! %世界读书日&的知晓情况!从中随机抽取了
查问卷"不完整#$ !
! ,( 名学生进行调查!则本次调查的样本容量
调查问卷&&&年&&&月 !
是 &,(&!
!
你平时最喜欢的一种电影类型是"&&#"单选#
!’!分别指出以下问题中的总体’样本’个体及样
!"&&#"&&$"&&%"其他 !
! 本容量!
准备在%!国产片!"科幻片!#动作片!$喜!
"-#为了解某商店某月的日营业额情况!现抽
!
剧片!%亿元大片&中选取三个作为该问题的
!
出该月里’ 天的日营业额进行统计(
备选答案!选取合理的是 " " #!
! "*#为了解某种酱油的质量合格情况!从几个大
!"!"# #"!#% $""#$ %""$% !
商场共购买了+( 瓶该种酱油进行检测!
!
’() $ !’()*+,-)*! !
解!"-#总体是某商店某月的日营业额$
!
#!!!"!#"#$%&’()下列调查中!适合采用全!
样本是抽出的该月里’ 天的日营业额$
!
面调查的是 " # # ! 个体是某商店某月中每天的营业额$
!"对乘坐飞机的旅客进行安检 ! 样本容量是’!
!
#"调查某批次汽车的抗撞击能力 ! "*#总体是某种酱油的质量合格情况$
!
$"调查某市居民垃圾分类的情况 ! 样本是购买的 +( 瓶某种酱油的质量合格
!
%"调查市场上冷冻食品的质量情况 情况$
!
$!!!"!#*+ ,&’()下列说法最恰当的是 ! 个体是每瓶某种酱油的质量合格情况$
!
" ! #! 样本容量是+(!
!
!"某校对学生进行体育达标测试!应采用抽 ! ’() & !5678,-!
样调查法 !
(!为了解某校"初中#学生的身体健康情况!采
!
#"要了解我省中学生的身高状况!应采用抽!
用下列调查方法!其中为简单随机抽样的是
!
样调查法
! " $ #
!
$"要了解某班级学生期中数学测试成绩!应
! !"从九年级每个班中任意抽取,名学生做调查
采用抽样调查法 !
#"查阅全校所有学生的体检表
!
%"某工厂质检人员检测灯泡的使用寿命!应!
$"对每个班成绩前, 名的学生做调查
!
采用普查法 ! %!从每个班中任意抽取, 名学生做调查
不必和别人比较!按自己的节奏生长!你自有独特的芬芳" !!"
书书书!"#$%&’()*%!"+ +
!!" $!"#$*+!
! 内容及分值的分布情况整理计算后列出下列
!
!"$
! 表格!并制作了扇形统计图"不完整#!
!
’() # !9:;<=>"#! ! "-#将表格中的内容补充完整!
!
!!为了解某校全体同学最喜欢的特色景点的情! 测试内容 分值 百分率 圆心角度数
!
况!小明抽取了七"+#班+( 名同学进行调查!! 有理数 +(分 +(# -(0$
!
整式及其加减 -,分 -,# +’($1-,#2,)$
得到最喜欢的特色景点的调查结果如下"其!
!
一次方程与方程组 *,分 *,# +’($1*,#2.($
中 !代表黄山!#代表九华山!$代表西递宏!
! 几何图形初步 *(分 *(# +’($1*(#2/*$
村!%代表徽州古城#$ !
! 数据的收集与整理 -(分 -(# +’($1-(#2+’$
!!#$%!#!!$#!!$# !
! "*#补全扇形统计图!
#!#$!!#!$%#!$%# !
!
"-#填表$"画正字表示划记# !
!
!
特色景点 划记 人数 百分率"#
!
!
! -* )(
!
!
# . +(
!
!
$ ’ *(
!
!
% + -(
!
! "*#补全的扇形统计图如图所示!
"*#该班同学喜欢哪里的最多) !
! ’() % !9B@:;A0CD:;A=>"#!
解!"*# 由"-# 可知该班同学喜欢黄山的!
!
最多! !
$!!!"!#6+’()甲’乙’丙’丁共有课外书+( 本!
!
用条形统计图表示 ) 人课外书数量的分布情
’() $ !9?@:;A=>"#! !
! 况!若) 人对应的直条高度之比是*3)3+3-!则
"!!!"!#23’()老师布置大家绘制扇形统计图!
! 丙有课外书&.&本 !
来直观表示自己一天的时间使用情况!小明每!
!%!下表是某患者从周一到周日每天早上0 点的
天用于睡眠的时间约为. 小时!则在小明绘制!
! 体温情况统计表!
的统计图中!%睡眠&这一项对应的扇形圆心!
!
周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日
角为&-+,&度! !
! 体温"4 +’!, +/ +0 +.!, +. +0!, +/
%& !!"!#45’()在扇形统计图中!其中一!
! 请用折线统计图表示该患者一周的体温变化
个扇形的圆心角为 /*$!则这个扇形所表示的!
! 情况!
区域占总体区域的百分比为&*(#&! !
! 解!折线统计图如图所示!
#!本学期我们学习了有理数’整式及其加减’一!
!
次方程与方程组’几何图形初步’数据的收集!
!
与整理这五章内容!在一次数学测试中!试卷!
!
满分为-(( 分!小穆同学想用扇形统计图统!
!
计每一章分值所占百分率情况!于是将测试!
!!# 青春没有重来!每一分每一秒!都值得被认真对待与珍惜"&& &+ #,-./012 !! "
!)! ’() !!"!#>?’()如图是校园里各类树木
!
!"$
数量分布情况的扇形统计图!若要绘制成条形
!
! 统计图!则正确的是 " ! #
&!!!"!#0789)小杰同学选择扇形统计图分析为!
!
预防某种疾病接种不同针数的居民人数所占总
!
!
人数的百分比!下面是制作扇形统计图的步骤
!
!
"顺序打乱#$
!
!
接种疫苗针数 ( - * + !
!
人数 * -(( * *0( - +*( +(( !
!
!计算各部分扇形的圆心角分别为 -*’$!!
!
-+’!0$!/.!*$!-0$! !
!&&&&&& &&#
!
"计算出接种不同针数的居民人数占总人数的!
!
百分比分别为+,#!+0#!**#!,#! !
!
#在同一个圆中!根据所得的圆心角度数画出
!
!
各个扇形!并注明各部分的名称及相应的百
!
!
分比!
! $&&&&&& &&%
!
制作扇形统计图的步骤排序正确的是 " # #
!!*! !"!$)$(*%& !!"!#@;’()如图是甲’乙两
!""!# #"!#" $"!"# %"#!" ! 个家庭全年支出费用的扇形统计图!根据统计
!
’!!!"!$ %:;9)如图显示了某地连续, 天的日最! 图小华认为就全年教育支出费用来说!甲家庭
!
比乙家庭多!你同意他的看法吗) &不同意&
低气温!则能表示这, 天日最低气温变化情况!
! "填%同意&或%不同意&#!理由$&甲%乙两个家
的是 " # #!
庭全年支出总数无法确定&所以两个家庭全年
!
! 的教育支出费用的多少也无法确定&!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!!!!!!"!# *+’()如图是
(!!!"!#<=;9)在第*, 个全国科技活动周中!某 ! 明明一天中作息时间
!
! 分配的扇形统计图!
班每位学生结合自己的兴趣从元宇宙’脑机接
!
"-#求 %阅读&对应的
口和人形机器人中选择一项进行深入了解!现!
! 扇形圆心角度数!
将选择结果绘制成如下统计图表$ !
"*#若明明想把每天的
!
! 阅读时间调整为 * 小时!那么她的阅读
人数
!
时间需增加多少分钟)
!
元宇宙 -’
! 解!"-#由题图可知&’阅读(对应的扇形圆心
&&&&
!
脑机接口 % 角度数为 +’($1"- 5)(# 5+-# 5-’# 5
!
! 0## 2-0$!
人形机器人 -)
!
! "*# 调整前阅读时间为 *) 1"- 5)(# 5
根据图表信息!表中% 的值为 " ! #!
+-#5-’#50## 2-!*"时#&则她的阅读时
!
!"0 #"-( $"-* %"-, ! 间需增加"* 5-!*# 1’( 2)0"分#!
挫折是成长的礼物!经历过风雨!才更懂阳光的温暖与珍贵" !!$!"#$%&’()*%!"+ +
!"#$%!&’()!
!"!清朝康熙年间编校的&全唐诗’包含四万多首
!
!"#
! 诗歌$逾三百万字$是后人研究唐诗的重要资
!
!!你能阅读下面的这段英文短文吗! 源!小云利用统计知识分析&全唐诗’中李白和
!
!"#$%&’%(#’)* +,#)-./0)1.*#-2#3/11/(.04!
杜甫作品的风格差异!下面给出了部分信息%
!
/0#)56).-4/.04-/$’.0 -/&’%! 7.11/,$3//-8’11!
’5&全唐诗’中$李白和杜甫分别有 >GH 首和
!
-#’9(.0 -2.)(##*#0&! 7.119%8#)-3$.#0& ’0&!
< <D>首作品!
!
68/-2 8#)#1#:-#& -/$#;$#)#0-/,$:1’))! ! 85二人作品中与(风)相关的词语频数统计表
!
这篇短文中共有<=> 个字符"不含标点符号#5
! 如表%
!
"<#统计字母 #$-$)$/出现的次数及其占字母
!
春风 东风 清风 悲风 秋风 北风
总数的百分率$完成下表% !
!
李白 EA A= A> H AH >
!
字母 字母出现的次数 占字母总数的百分率?@
!
杜甫 <G = H <B CB <=
!
# AB <C!D
!
:5通过统计二人的个性化用字$可绘制一种视
!
- <C >!>
!
觉效果更强的(词云图)$出现次数较多的关
!
) << E!=
!
键字被予以视觉上的突出!
!
/ <C >!>
!
!
由表可知$#$-$)$/中出现次数最多的是字!
!
母F#F! !
!
"A#画出 #$-$)$/出现次数的条形统计图!
!
注!在文学作品中"东风即春风"常含有生机勃
!
解!"A#条形统计图如图所示!
!
勃之意和喜春之情"如!等闲识得东风面"万紫
!
!
千红总是春!北风#秋风通常寄寓诗人凄苦的
!
! 情怀"抒写伤别之情"如!千里黄云白日曛"北
!
! 风吹雁雪纷纷!
!
! 根据以上信息$回答下列问题%
!
! "<#在与(风)相关的词语中$李白最常使用的
!
词语是F春风F$大约每F<AF首诗歌中
!
!
就会出现一次该词语"结果取整数#$而杜
!
!
甫最常使用的词语是F秋风F!
!
! "A#下列推断合理的是F!"F!"填序号#
!
! !相较于杜甫$与(风)有关的词语在李白
!
! 的诗歌中更常见*
!
! #个性化用字中$李白最常使用的汉字是
!
(水)$杜甫则是(江)*
!
!
"李白更常用(风)表达喜悦$而杜甫更常
!
!
用(风)表达悲伤!
!
!
!!# 笔尖划过纸张!留下的不只是字迹!还有追梦的执着与滚烫"
书书书&& &+ #,-./012 !! "
!!" %!312456"#!
! ’() $ !GH:;A!
!
!"*
!%!某年/ 月至-( 月!!市和 #市的月平均气温
! 如表$
’() # !:;A$EF! !
! 月份 / 0 . -(
!! ’*+ 体育强则中国强!国运兴则体育兴!在!
! !市月平均气温P4 *+ *( -, ,
*(*, 年第十五届全运会上!安徽代表团发挥!
出色!共获得-( 块金牌’-- 块银牌和 *( 块铜! #市月平均气温"4 */ *. *) -0
!
牌!要想清楚地表示出安徽体育代表团获得各!
"-#选择适当的统计图表示这四个月份中两
类奖牌数量与奖牌总数之间的关系!适合绘制!
市的气温变化情况(
!
" # #! "*#这两个市中!哪个市的月平均气温较高)
!
!"扇形统计图& #"折线统计图 解!"-#选择折线统计图&如图所示!
!
$"条形统计图& %"以上统计图均可以 !
!
"!!!"!#ABC89)某同学查询了我国五大名山
!
的海拔!并绘制统计图以便更清楚地比较五座!
!
山的高度!那么最适宜采用的是 " # #
!
!"条形统计图 #"折线统计图 !
! "*#由"-#中折线统计图&可知 #市的月平均
$"扇形统计图 %"以上都可以
!
气温较高!
#! ’*+ *(*, 年我国全年货物进出口总额规!
!&! ,-$ %校园手机&现象越来越受到社会的
模再创新高!超 ), 万亿元!为描述这十年我!
关注!%五一&期间!实验小学小记者随机调查
国货物进出口总额的变化情况!最适合使用!
! 了若干名学生和家长对小学生在校期间带手
&折线&统计图! !
机现象的看法!统计’整理并制作了两幅不完
!
$! !"!$)+(*%& 一家服装店专卖羽绒服!下面
! 整的统计图!如图$
是去年各月的销售统计表! !
!
!
月份 - * + ) , ’ / 0 . -( -- -*
!
!
销量"件 -(( .( ,( -- 0 ’ ) ’ , +( 0( --(
!
!
根据上表回答下列问题!
!
"-#用一个适当的统计图表示去年各季度的!
!
销量情况! ! &
"*#计算去年各季度销量在全年销量中所占! "-#这次调查的家长人数是&)((&人!
!
百分率!并用适当的统计图表示! "*#补全条形统计图!
!
解!"-#第一%二%三%四季度销量分别为 *)(! "+#对%在校期间学生带手机&的现象!你有
!
件%*, 件%-, 件%**( 件! 什么看法)
!
可用条形统计图表示! ! 解!"*#)(( 5)( 50( 2*0("人#&补全的条形
!
统计图如图所示!
!
!
!
!
!
!
!
!
& !
!
"*#第一%二%三%四季度销量占全年销量的百!
"+#答案不唯一&合理即可!如!我反对’在校
分率分别为)0#&,#&+#&))#! !
! 期间学生带手机(&理由是影响学习!
可用扇形统计图表示! !
愿你始终保持善良与真诚!在喧嚣世界里!守住内心的清澈" !!&!"#$%&’()*%!"+ +
!!" &!7489$"#:;<=!
! 心!传承中华民族生生不息的精神!塑造中国
!
!"&
! 人民自信自强的品格!如图是某网站连续多年
!
’() # !IA<J$"#KLMN! 对其用户书籍阅读量的统计图!下列结论错误
!
!!某校对中学生开展心理健康知识测试!七’八’ ! 的是 " " #
!
九三个年级共有0(( 名学生!各年级的合格人! 人均书籍阅读量"*(-’,*(*) 年#
!
数如表所示!则下列说法正确的是 " $ #!
!
年级 七 八 九 !
!
合格人数 */( *’* *,)
!
!
!"七年级的合格率最高
!
#"八年级的学生人数为*’* !
!
$"八年级的合格率高于全校的合格率 !
! !"*(** 年!人均纸质书籍阅读量为, 本
%"九年级的合格人数最少
!
#"*(*+ 年!人均电子书籍阅读量为-- 本
!
"!!!"!#<=’()如图是某商品- R) 月份单个的
!
$"*(*) 年!人均电子书籍阅读量是人均纸质
进价和售价的折线统计图!则售出该商品单个!
! 书籍阅读量的+ 倍
利润最大的是 " ! #!
! %"*(-’ 年至*(*) 年!人均电子书籍阅读量逐
!"- 月 #"* 月 $"+ 月 %") 月 !
年上升
!
!
’() $ !OPQR:;A$ST!
!
!
!
%!!!"!%I:’()小明将他的0 次数学测验成绩
!
按顺序绘成了如图所示的两幅统计图!若小
!
! 明想向他的父母说明他数学成绩的提高情况!
!
! 他应向父母展示统计图&!&!"填序号#
& !
第* 题图 第+ 题图 !
!
#! ./0123 !!"!#DEF’()如图是我国陆地 !
!
地形分布统计图!下列说法中错误的是" $ #
!
!"我国陆地地形分为 , 类!其中%山地&面积!
!
最大 !
!
#"统计图中%高原&所占扇形的圆心角度数为!&!一则广告上绘制了如图所示的统计图!并称
!
.+!’$ %乙品牌牛奶每天的销售量是甲品牌牛奶每
!
!
$"%丘陵&和%盆地&的总面积占我国陆地总 天销售量的+ 倍&!这则广告信息正确吗) 请
!
面积的*.# ! 说明理由!
!
%"%平原&面积和%丘陵&面积相差约+( 万平! 解!不正确!理由如下!
!
方千米 由题图可知甲品牌牛奶每天
!
!
$!!!"!#GH;9)习近平总书记致首届全民阅读 的销售量是 ,-( 万袋&乙品
!
大会举办的贺信指出$阅读是人类获取知识’! 牌牛奶每天的销售量是,+(
!
启智增慧’培养道德的重要途径!可以让人得! 万袋&所以乙品牌牛奶每天
!
到思想启发!树立崇高理想!涵养浩然之气!中 的销售量不是甲品牌牛奶每天销售量的+ 倍!因
!
!
华民族自古提倡阅读!讲究格物致知’诚意正 此这则广告信息不正确!
!
!!’ 每一次努力都有意义!每一次坚持都在靠近心中的那片山海"&& &+ #,-./012 !! "
! 书店某天图书销售情况扇形统计图
!
!"&
!
!
’!!!"!#<=JK&’()某班为了解学生日常出行
!
交通方式的情况!对学生进行问卷调查!学生! &
!
只选择一种交通方式作为出行方式!把调查结!
!
果分为%私家车&%出租车&%公交车&%轨道交
!
!
通&四类!绘制成如图所示的不完整的条形统 根据以上信息!下列选项错误的是 " $ #
!
计图!如果选择%公交车&出行的学生人数是! !"科技类图书销售了’( 册
!
#"文艺类图书销售了-*( 册
- !
该班总人数的 !那么选择%私家车&出行的
-( ! $"文艺类图书销售占比+(Q
! %"其他类图书销售占比-0#
学生人数是该班总人数的 " " #!
!!*!!!"!#NO89)如图呈现了*(*, 年. 月 R-* 月
! 某家电经销商的冰箱销售量及增长率!根据
!
! 图中信息!该家电经销商在-- 月的冰箱销售
! 量是&/((&台!
!
!
!
!
!
+ -- + - !
!" #" $" %"
-( *( *( , !
!
(!!!"!$ 23;9)甲’乙两家公司 *(-. R*(*+ 年!
!
的利润统计图如图所示!比较这两家公司的利!
!
润增长情况 " # #
!
!
!!!!全球已经进入大数据时代!大数据是指数据规
!
! 模巨大’类型多样且信息传播速度快的数据库
! 体系!大数据在推动经济发展!改善公共服务
!
! 等方面日益显示出巨大的价值!为创建大数据
! 应用示范城市!我省某机构针对公民最关心的
!
四类生活信息进行了民意调查"被调查者每人
!
! 限选一项#!下面是四类生活信息关注度的统
!
!"甲始终比乙快 计图!请根据图中提供的信息解答下列问题!
!
#"甲先比乙慢!后比乙快 !
!
$"甲始终比乙慢 !
!
%"甲先比乙快!后比乙慢
!
!
)!!!"!%LM;9)某书店某一天图书的销售情况
!
如图所示! !
! 150
书店某天图书销售情况条形统计图 !
!
!
!
!
"-#本次调查的样本容量为 &- (((&(
!
! "*#关注城市医疗信息的有&-,(&人!并补
!
全条形统计图(
!
! "+#请写出一条你从统计图中获取的信息!
!
解!"*#补全的条形统计图如图所示!
!
! "+#市民最关心的是交通信息!"答案不唯一#
少年不惧岁月长!心怀热爱!便敢奔赴所有未知与远方" !!(!"#$%&’()*%!"+ +
!>?!1248$@ABC!
! BC $ !U1:;A<!
!
!"&
!
#!小明调查了本班每位同学最喜欢的颜色!并绘
!
BC # !61:;A<! ! 制了不完整的扇形统计图及条形统计图"柱的
!
!!!!"!$ PQ;9)为了解全班同学对新闻’体育’! 高度从高到低排列#!条形统计图不小心被撕
!
! 了一块!图* 中%"&&#&内应填的颜色是
动画’娱乐’戏曲五类节目的喜爱情况!班主
!
! " $ #
任对全班,( 名同学进行了问卷调查"每名同
!
!
学只选其中的一类#!依据 ,( 份问卷调查结
!
!
果绘制了全班同学喜爱节目情况扇形统计图
!
!
"如图所示#!下列说法正确的是 " $ #
!
!
!
!
! !!蓝 #!粉 $!黄 %!红
!
!$!!!"!#0789)某校连续四个月开展了数学计
!
! 算能力测试!并将测试成绩整理!绘制了如图
!
所示的统计图"四次参加计算能力测试的学生
!
!
总人数不变#!下列四个结论正确的是 " " #
!"班主任采用的是抽样调查 !
!
!
#"喜爱动画节目的同学最多
!
!
$"喜爱戏曲节目的同学有’ 名
!
!
%"%体育&对应扇形的圆心角为/*$
!
!
"!!!"!$ GH;9)近年来!我国重视农村电子商务
!
!
的发展!下面的统计图反映了*(-’ R*(*+ 年中!
!
国农村网络零售额情况!根据统计图提供的信!
!
息!下列结论错误的是 " $ #!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
!
! !"共有).( 名学生参加计算能力测试
!"*(*+ 年中国农村网络零售额最高
!
#"从- 月到) 月测试成绩%优秀&的学生人数
!
#"*(-’ 年中国农村网络零售额最低
!
在总人数中的占比先增后减
!
$"*(-’ R*(*+ 年!中国农村网络零售额持续
! $"从+ 月到) 月增长的%优秀&人数比从* 月
!
增加
! 到+ 月增长的%优秀&人数多
!
%"从*(*( 年开始!中国农村网络零售额突破! %") 月份测试成绩%优秀& 的学生人数为
!
*( ((( 亿元 ! -/( 人
!!) 日子慢慢过!成长悄悄来!不慌不忙!才是青春最好的状态"&& &+ #,-./012 !! "
%!!!"!#@;’()某校积极开展中学生社会实践!&!!!"!#"#’()根据去年 + 至 0 月份期间!!!
!
活动!决定成立文明宣传’环境保护’交通监督! #!$三种品牌空调的销售情况制作的统计图
!
三个志愿者队伍!每名学生最多选择一个队! 如图!
!
伍!现想了解学生的选择意向!随机抽取七年
!
!
级 !!#!$!%四个班!共*(( 名学生进行调查!
!
!
将调查得到的数据进行整理!绘制成如图所示
!
的两幅不完整的统计图!根据统计图提供的信!
!
息解答下列问题$ !
!
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!
"-#求扇形统计图中交通监督所占的百分比!!
! 根据统计图!回答下列问题$
"*#求 %班选择环境保护志愿者队伍的学生!
! "-#+ 至 0 月份期间!&#&品牌空调销售量
人数!并补全折线统计图! !
最多"填%!&%#&或%$&#(0 月份 $品
!
"+#若该校共有学生 * ((( 人!请你估计该校!
牌空调销售量为&*/,&台(扇形统计
!
学生选择文明宣传志愿者队伍的人数!
!
图中!!品牌所对应的扇形的圆心角是
!
解!"-#由题意可知&扇形统计图中交通监督
! &./!*&$!
!
所占的百分比为"-* S-, S-+ S-)# T*(( 1
! "*#0 月份其他品牌的空调销售总量是多少台)
!
-((# 2*/#!
! "+#小明打算选购一台空调!你建议小明购买
"*#由题意可知&*(( 1+(# 2’("人#&’( 5!
! 哪种品牌的空调) 请你写出一条理由!
-, 5-) 5-’ 2-,"人#&所以 %班选择环境保!
! 解!"*#0月份总销售量为*/(T*/#2-((("台#&
护志愿者队伍的学生人数为-,! !
- ((( 1"-((# 5*/# 5*+!)# 5*/!,## 2
!
补全折线统计图如图所示! !
**-"台#!
!
!
答!0 月份其他品牌的空调销售总量是**- 台!
!
! "+#建议小明购买 #品牌的空调!
!
! 理由!因为 #品牌空调的销售量最大&所以建
!
! 议小明购买#品牌的空调!"答案不唯一&合理
!
! 即可#
!
!
"+#* ((( 1"- 5+(#5,#5*/## 2/’("人#!
!
!
答!估计该校学生选择文明宣传志愿者队伍的
!
人数为/’(! !
!
!
!
把梦想藏进心底!把行动落在当下!未来自会给你答案" !"*&
""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""" !
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"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""!
青春本就是一场温柔的冒险!一路跌撞!一路向阳!一路成长"
"""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""""
!"#$%&’()*%!"+ +
!DEFG>H!
!",
为了解某校0(( 名七年级学生的暑期课外阅读!",#根据统计表中的数据!绘制扇形统计图!
!
情况!某研究小组从中抽取了 ,( 名学生进行问 ! 解!暑期课外阅读情况扇形统计图如图!
卷调查! !
!
)基础设问* !
!
"-#上述调查方式为&抽样调查&!"填%普查&
!
或%抽样调查&# !
!
"*#指出上述调查问题中的总体’个体’样本和!
!
样本容量!
!
总体$ 0(( 名七年级学生的暑期课外阅读!
!"’#估计该校七年级学生暑期课外阅读数量达
情况! !
个体$每名七年级学生的暑期课外阅读情况! ! 到* 本及以上的学生人数!
!
样本$&抽取的 ,( 名七年级学生的暑期课! -, S,
解!0(( 1 2+*("人#! !
外阅读情况&! ,( !
样本容量$&,(&! ! 所以七年级学生暑期课外阅读数量达到 *
!
"+# 下面选取样本的方法中!你认为合适的! 本及以上的学生人数约为+*(!
!
是&$&!
!
!!从七年级随机抽取一个班的,( 名学生 !
"/#根据上述调查情况!写一条你的看法! !
#"从七年级女生中随机抽取,( 名学生 !
解!大多数学生暑期课外阅读数量不够多&
!
$"从七年级所有学生中随机抽取 ,( 名
!
要多加宣传课外阅读的重要性!"答案不唯
学生 !
! 一&合理即可#
)能力设问* !
!
")#对调查数据进行整理!得到下面两幅尚不完
!
整的统计图表!统计表中的 % 2&*,&!*2!
!
&-,&!补全条形统计图! !
暑期课外阅读情况统计表 !
!
阅读数量"本 人数 !
!
( , !
!
- % !
!
* * !
!
+ 本及以上 , !
!
!
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!
!"!&& &+ #,-./012 !! "
!%!!!"!%23;9)’ 月’ 日是%全国爱眼日&!小明
!
!", 在报纸上看到某市疾控中心发布的中学生近
!
! 视情况统计数据!如图- 所示!
!!!!"!%RS;9)下列调查中!适合采用全面调查!
!
的是 " # #
!
!"了解某班同学的跳远成绩 !
!
#"了解夏季冷饮市场上冰激凌的质量情况
!
$"了解全国中学生的身高状况 !
!
%"了解某批次汽车的抗撞击能力
!
"!!!"!%M?;9)某市为尽快了解义务教育阶段!
!
劳动课程开设及实施的情况!现面向全市义务
!
教育阶段的学校进行抽样调查!下列抽样方式!
!
较合适的是 " $ #
!
!"随机抽取城区三分之一的学校 !
!
#"随机抽取乡村三分之一的学校 !
$"调查全体学校 !
!
%"随机抽取三分之一的学校 !
!
#! ’*+ !!"!$ TU;9)中国中医科学院教授屠
!
呦呦因其在青蒿素抗疟方面的研究获*(-, 年!
!
诺贝尔生理学或医学奖!某科研小组用石油醚
!
做溶剂进行提取青蒿素的实验!控制其他实验!
!
条件不变!分别研究提取时间和提取温度对青
!
蒿素提取率的影响!其结果如图所示! ! "-#图- 中的数据是从全市+( 所中学随机抽
!
取的部分学生视力筛查的结果!
!
! !疾控中心收集数据!采用的调查方式是
!
! &抽样调查&("填%普查&或%抽样调查&#
!
"根据统计图!请你分析近视率随年级升
!
! 高的变化趋势!
!
"*#小明想了解%影响视力的主要因素&!对全
!
! 校近视的 .0, 名学生进行问卷调查!问卷
!
! 中设置了五个主要因素$!"不认真做眼保
!
健操(#"长时间连续用眼($"课间只在教
!
! 室休息(%"饮食不均衡(6"睡眠时间不足"
!
他绘制了如图* 所示的条形统计图!
!
! !从图* 中可知!影响视力的最主要因素
由图可知!最佳的提取时间和提取温度分别为!
! 是&#&!"填选项代号#
" ! #
!
"结合上述统计数据!请你谈一谈如何预
!"-(( MCE!,( 4 #"-*( MCE!,( 4 !
! 防近视!
$"-(( MCE!,, 4 %"-*( MCE!,, 4
!
$!!!"!%VW;9)某高铁站出站 !
解!"*#"认真做眼保健操&避免长时间连续
! 用眼&用眼一段时间要适当休息&课间到室外
后有出租车’地铁’汽车’公
!
交等出行方式!高铁站为调 ! 活动或者作适当远眺!"答案不唯一&合理
!
查各个出行方式的人流!先 ! 即可#
对* ((( 人展开调查!结果 !
!
如图所示!那么某日高铁站 !
!
出站客流约为-!0 万人!其中约有&(!-0&万
!
人选择出租车! !
认真生活的人!总会被时光温柔以待!少年只管大步向前" !""!"#$%&’()*%!"+ +
!",
某校劳动实践小组为了解全校- 0(( 名学生参与家务劳动的情况!随机抽取部分学生进行问卷
调查!形成了如下调查报告$
11学校学生参与家务劳动情况的调查报告
调查主题 11学校学生参与家务劳动情况
调查方式 抽样调查 调查对象 11学校学生
你日常家务劳动的
参与程度是"单选#
!"天天参与(
第一项
#"经常参与(
$"偶尔参与(
&%"几乎不参与!
数据的收集%
整理与描述
你日常参与的家务
劳动项目是"可多选#
6"扫地抹桌(
第二项
U"厨房帮厨(
V"整理房间(
W"洗晒衣服!
第三项 - -
调查结论 -
请根据以上调查报告!解答下列问题$
"-#参与本次抽样调查的学生有&*((&人(
"*#若将上述报告第一项的条形统计图转化为相对应的扇形统计图!求扇形统计图中选项%天天
参与&对应扇形的圆心角度数(
"+#估计该校- 0(( 名学生中!参与家务劳动项目为%整理房间&的人数(
")#如果你是该校学生!为鼓励同学们更加积极地参与家务劳动!请你面向全体同学写出一条
倡议!
+’
解!"*#+’($1 2’)!0$&所以选项’天天参与(对应扇形的圆心角度数为’)!0$!
*((
"+#- 0(( 10+# 2- ).)"人#&
所以估计全校参与家务劳动项目为’整理房间(的人数为- ).)!
")#倡议同学们在家多帮助父母扫地抹桌和洗晒衣服!"答案不唯一&合理即可#
4567"
89:;<=>?7@ 4567%
!"# 愿你历经少年时光!依旧眼里有光!心中有暖!步步皆坦荡"