文档文本内容
4 数数 学学 广广 角角 《中学生学习报》在河南省第十三届报纸综合质量检测中，再获“一级报纸”荣誉称号
教师的得力助手 学生的良师益友
11
数数 学学 第第 期期
总第1059期
周周 刊刊 2026年7月3日
本 期 导 读
重点：
1.二次函数的图象与性质.
抛物线的平移规律
2. .
二次函数表达式的确定
3. .
推荐：第 版第 题考查了用待
3 14
定系数法求二次函数表达式、二次函
数图象的性质及平移特征、二次函数
图象上点的坐标特征，熟练掌握
以上知识是解题的关键．
本
报 主
编
彭
颖
责
任 编
辑
第一版 筑基领航 材，精选试题，加强对思维能力、理解能力的锻炼，强 宋
春
本版为综合指导版，与教学同步，主要对本期所 化运用所学知识分析问题、解决问题的能力 同时，通 艳 .
涉及知识点进行梳理，突出主干知识，配合教师完成 过综合评价反馈教学效果，有利于教师调节教学，提
课堂教学目标，帮助学生形成有机的知识体系 . 对重 高教学水平 . 电 话 点、难点、疑点、考点进行剖析，注重基本解题思路及 主要栏目：作业设计、学情分析、学业评价 （
方法技巧，重在培养学生分析和解决问题的能力 .
. 第四版 数学广角 主要栏目：名师讲堂、破题金钥、学法指导、考点
本版为拓展提高版，贯彻课标精神，配合教学内 透视、数学思想、创新思维、专家谈经、概念辨析、专题
容，联系生活实际，拓宽学生视野，激发学习兴趣，提
讲座、知识卡片 . 高数学素养 同时，针对学生在运用数学知识解决问 第二版 同步精练 .
题的过程中出现的种种错误进行剖析，提高学生的实 本版为知识巩固版，配合教学进度进行同步训
练，旨在进一步巩固和强化基础知识 . 际运用能力 . 主要栏目：巩固练习 主要栏目：错因诊室、题链觉醒、生活数趣、数学 .
第三版 学情评价 、学以致用、数学 型台、新题时空、解惑释疑、书中
AI T
本版为综合评价版，针对本期所讲内容，紧扣教 淘金、数学探究、数学史话、数学科普、趣味数学
.
请依据上海科学技术出版社出版的九年级《数 格式用附件形式发送，注意数学公式的正确输
1. Word
学》教材撰写稿件，突出重点、难点、疑点和考点，具有 入），数学符号（请以现行教材为准）、标点符号、计量
针对性、实用性 单位等使用要正确，图形要清晰准确 来稿请勿抄袭 . . 文章要选题巧，立意新，趣味性强，例证典型， 或一稿多投 2. .
具有代表性，做到精讲精练，例题要有分析、解答（证 稿件要语言规范，字体工整，并于截稿日期前
5.
明）、评注，文章要配有 道相关的训练题 寄到，便于及时采用，并在稿件上注明联系电话、详细 2~4 . 试题力求新颖，体现课改新动向和时代气息， 地址、适用期数和栏目 3. . 难度要适中，不能出现偏、难、怪题 联系电话： . (0371)87071644 欢迎使用网上投稿系统或电子邮箱投稿（请以 在线投稿：
4. http://tg.zgxsxx.com
声明：本报选用了部分国内外图文，为了更好地维护著作者权益， 1.
敬请作者与本报联系，以便及时奉寄稿酬。 凡本报录用的作品，其与 2.
《中学生学习报》相关的汇编出版、网络出版、网上传播、电子和录音录像
作品制作等权利即视为由本报获得。上述各项权利的报酬，已包含在本
报向作者支付的稿酬中。如有特殊要求，请在来稿时说明。
《中学生学习报》社有限公司
主管：中原出版传媒集团 主办：中学生学习报社 社址：郑州市祥盛街27号 邮编：450000 投稿网址：http://tg.zgxsxx.com 法律顾问：河南仟问律师事务所 质检邮箱：zxsxxbzjzx@163.com
● ● ● ● ● ● ●
0371
）
87071644
数学·沪科·中考（上）·第 1 期
（ 分）（ 年黑龙江绥化模 （ 分）已知抛物线y x ax a
2
培优园地（满分： 分) ★★★2. 10 2026 ★★★3. 10 = + + +1
30 拟）如图 ，直线y x 交x轴、y轴于B，C两 经过点A（ ，）
2 =- +3 -2 3 .
点，抛物线y x bx c经过点B，C，与x轴的另 2 （）求a的值
=- + +
（ 分）【新定义】定义：关于x轴 一个交点为A，M是直线BC上方抛物线上的一 1 .
★★★1. 10 （）已知点P（m，y），Q（m ，y）均在该抛
对称的两条抛物线叫作“同轴对称抛物线”例 个动点，MD x轴于点D，交BC于点E 2 P -4 Q
. ⊥ . 物线上
如：y（x ） 2 的“同轴对称抛物线”为y （x （）求抛物线的表达式 .
） 2 = -1 -2 =- - （ 1 ）若ME DE，求点D . 的坐标 （ i ）若 m =0 ，请直接比较 y P 与 y Q 的大小 中中考考 （（上上））沪科
1 +2. 2 =2 . 关系；
（）抛物线 y 1 x 2＋3 的顶点坐标 （）连接CM，BM，求四边形OCMB面积的最
1 =- ( -1) 3
2 2 大值 （ ）当 x m时，函数y的最大值是 ，
为 ，它的“同轴对称抛物线” . ii -3≤ ≤ 6 社长、总编辑：李开振 副总编辑：薛映虹 喻艳和 国内统一连续出版物号： – （）
_______________ y 最小值是 ，求m的取值范围 CN41 0702/ F
为 2 .
__________________. M
（）如图 ，在平面直角坐标系中，第四象 C 二二二次次次函函函数数数与与与反反反比比比例例例函函函数数数（（（ ，，， ）））
2 1
限内的点B是抛物线y ax ax 上一点，点B
2 222111...111 222111...222
= -4 +1 A E
的横坐标为 1 ，过点B作x轴的垂线，交抛物线 O DB x 核核核心心心知知知识识识讲讲讲练练练
y ax ax 的“同轴对称抛物线”于点C，分别 = 2 -4 +1 图
作点B，C关于抛物线y ax ax 的对称轴对 2 2
= -4 +1
称的点B ，C ，连接BC，CC ，C B ，B B 当四边
′ ′ ′ ′ ′ ′ .
形BCC B 为正方形时，求a的值
′ ′ . 安安徽徽 刘刘玉玉华华
y □□ ○○
C 核心知识 内容
C′
O x
二次函数的概念 一般地，形如y
=
ax2
+
bx
+
c（a，b，c是常数，且a
≠0
）的函数叫作x的二次函数，其中x是自变量
.
B B′ 表达式 一般式：y = ax2 + bx + c ( a ≠0) 顶点式：y = a ( x - h ) 2 + k ( a ≠0)
开口方向 当a＞ 时，开口向上；当a＜ 时，开口向下
图 0 0 .
1
顶点坐标
b
，4
ac
-
b2
h，k
(- a a ) ( )
2 4
b
对称轴 直线x 直线x h
=- a =
2
a＞ a＜ （ ，），且经过原点（ ，），求这个二次函数的
0 0 1 2 0 0
y y 表达式
. 图象与 图象 思路点拨：在利用待定系数法求二次函数
性质
O x O x 的表达式时，要根据题目给定的条件，选择恰
当的方法设出函数表达式 本题给出图象的
（安徽 徐正清供题/答案见第 期） 在对称轴左侧，即x <- b a 或x < h时，y随x的 在对称轴左侧，即x <- b a 或x < h时，y随x的 顶点坐标，因此可设表达式为 . 顶点式
3 增减性 增大而减小；在对称轴右 2 侧，即x b 或x h 增大而增大；在对称轴右 2 侧，即x b 或x h 解： 二次函数图象的顶点坐标为 . （ ，），
本报本学期编辑计划 版版面面设设置置 时，y随x的增大而增大. >- 2 a > 时，y随x的增大而减小. >- 2 a > 可设二 ∵ 次函数的表达式为y a（x ） 2 1 2
∴ = -1 +2.
最值 当 x =-
b
a 时，y 最小值= 4
ac
a -
b2
或当 x = h时，当 x =-
b
a 时，y 最大值= 4
ac
a -
b2
或当 x = h 时， ∵
图象经过原点（
0
，
0
），
∴0=
a（
0-1
）
2 +2. 期别 内容 2 4 2 4 解得a
y k y k =-2.
. 二次函数 . 二次函数的图象和性质 最小值= . 最大值= . 这个二次函数的表达式为y （x
1 211 212 将抛物线y ax2通过左右平移可以得到抛物线y a（x h）（2 当h 时，向 平移；当h 时，向 ∴ =-2 -
2 21 . 3 二次函数与一元二次方程 21 . 4 二次函数的应用 抛物线y = ax2的平 平移） = 将抛物线y ax2通过上下平移可以得 = 到抛 + 物线y a > x 0 2 k（当 _ k ___ 时，向 < 平 0 移；当 1 ） 2 +2. 移规律 ____ . = = + >0 ____ . 反比例函数 k 时，向 平移）口诀表示为：左加右减，上加下减 3 215 <0 ____ . . 筑基精练
阶段性复习一（二次函数与反比例函数）
4 选项 不正确
5 二次函数与反比例函数阶段性学情分析（试卷） 典例精讲 ∴ 对 A 称轴是直 . 线x ， 选项 不正确 1. 在平面直角坐标系中，二次函数y = x 2 -
相似多边形 比例线段 相似三角形的判定 ∵ =2 ∴ B . x的图象可能是 （ ）
22.1 22.2 22.3 开口向下， 函数有最大值，即当x 2 6 22.4 相似三角形的性质 22.5 简单的位似图形 知识点 1 ：二次函数的概念 时，有 ∵ 最大值 选 ∴ 项 不正确 =2 y y y y
阶段性复习二（相似形） 例 （ 年浙江宁波期中）若函数y 5.∴ C .
7 1 2026 = 开口向下，对称轴是直线x ， 当x＜
8 相似形阶段性学情分析（试卷） （m -2 ）xm2-2 + x是关于x的二次函数，则m的值 时， ∵ y随x的增大而增大 选项 正 =2 确 ∴ 故选 O x O x O x O x . 锐角三角函数 . 解直角三角形及其应用 为 （ ） 2 .∴ D . D.
9 231 232 例 已知二次函数y ax bx c，其中a＜ 2
阶段性复习三（解直角三角形） 3 = + + A. B. C. D.
A.2 B.±2 C.-2 D.0 ，b＜ ，c＞ ，则该二次函数的图象大致是 （ 年宁夏吴忠模拟）关于抛物线y
10 上册综合评价 思路点拨：根据二次函数的概念即可求 0 0 0 2. 2026 =
（ ） x x ，下列说法错误的是 （ ）
11 解直角三角形阶段性学情分析（试卷） 撰撰稿稿要要求求 解 . 注意不要忽略二次函数y = ax 2 + bx + c中a ≠0 y y y y 2 2 -4 + 抛 1 物线开口向上
上册学业评价（试卷） 这个条件 A.
12 . 抛物线的对称轴是直线x
13 24
.
1
旋转 解：
∵
函数y
=
（m
-2
）xm2-2
+
x是关于x的二
O x O x O x O x
B.
抛物线的顶点坐标为（ ，
=1
）
. 圆的基本性质 . 圆周角 次函数， m ，m 2 解得m 故选 C. 1 -1
14 242 243 ∴ -2≠0 -2=2. =-2. C. 当x＞ 时，y随x的增大而减小
. 直线与圆的位置关系 . 三角形的内切圆 知识点 ：二次函数的图象与性质 A. B. C. D. D. 1
15 24 . 4 正多边形与圆 . 弧 2 长 4 与 5 扇形面积 例 （ 2 年广东茂名模拟）关于二次 思路点拨：对于二次函数y = ax 2 + bx + c（a ≠ 3. 已知y =2 xm2+2是二次函数，那么m的值 16 246 247 2 2026 ），根据二次项系数a可判断图象的开口方 是
阶段性复习四（圆） 函数 y （x ） 2 ，下列说法正确的是 0 ______.
17 =-3 -2 +5 向，根据c的值可判断图象与y轴的交点位置， （ 年江苏徐州模拟）将函数y x 的
圆阶段性学情分析（试卷） （ ） 4. 2026 =3 2 18 根据a，b可判断对称轴的位置. 图象向下平移 个单位长度后，所得抛物线对 . 投影 . 三视图 其图象的开口向上 2 19 2 阶 5 段 1 性复习 25 五 2 （投影与视图） A. 其图象的对称轴为直线x 解：在二次函数y = ax 2 + bx + c中， ∵ a＜ 0 ， 应的函数表达式为 B. =-2 函数图象开口向下 排除选项 _______________.
投影与视图阶段性学情分析（试卷） 其最小值为 ∴ .∴ D.
20 C. 5 由c＞ ，可得函数图象与y轴交于正半 （参考答案见第 版）
. 随机事件 . 等可能情形下的概率计算 当x＜ 时，y随x的增大而增大 0 4
261 262 D. 2 轴 排除选项
. 用频率估计概率 思路点拨：根据题目中的函数表达式，可 .∴ A. 21 263 由a＜ ，b＜ ，得 b 对称轴在
阶段性复习六（概率初步） 第 版“筑基精练”参考答案 以写出该函数图象的开口方向、对称轴，再结 0 0 - a <0 .∴
1 2 概率初步阶段性学情分析（试卷） 合开口方向可判断最值，最后根据对称轴和 y轴左侧 排除选项 选项 正确 故选
22 y x2 .∴ C.∴ B . B. 上、下册学业评价（一）（试卷） 1.A 2.D 3.0 4. =3 -2 开口方向判断增减性. 知识点 ：确定二次函数的表达式
23 3 名师讲堂
上、下册学业评价（二）（试卷） 解： ＜ ， 该函数图象的开口向下 例 已知二次函数图象的顶点坐标为
24 ∵-3 0 ∴ . 4
出版发行：《中学生学习报》社有限公司 发行部电话：（0371）53610175 印刷：郑州德厚印务有限公司 厂址：新密市米村镇方山村一组 四开四版 半年价：36.00 元
● ● ● ● ● ●2 同同 步步 精精 练练 学学 情情 评评 价价 3
数学·沪科·中考（上）·第 1 期 数学·沪科·中考（上）·第 1 期
二二次次函函数数
精精 练练 （ 年黑龙江哈尔滨模拟）把
1. 2026
二次函数y x x 的表达式配方，化 二二二次次次函函函数数数与与与反反反比比比例例例函函函数数数（（（ ，，， ）））作作 业业 设设 计计 2
= -2 -1
（ 年安徽阜阳模拟）下列是y关于x 【易错题】若y m xm2- m是关于x的二 成顶点式为 （ ） 222111...111 222111...222
1. 2026 4. =( +1)
的二次函数的是 （ ） 次函数，则m A. y = （x -1 ） 2 B. y = （x -1 ） 2 -2 班级：_______ 学号：_______ 姓名：_______ 成绩：_______
=_______. y（x ） y（x ） 二二
A. y =3 x B. y = 1 x C. y = x 3 +2 D. y = x 2 +3 5. 把一根长为 50 cm 的铁丝弯成一个矩 C （ . = +1 年 2 黑 +1 龙江哈 D 尔 . = 滨模 +1 拟 2 ） -2 将 次次 编读交流
形，设这个矩形的一边长为x（单位： ），写出 2. 2026 温馨提示：本版满分120分，第4版培优园地满分30分.各地可根据实际情况灵活选用120分或150分评价
2. 若关于x的函数y = （a -2 ）x 2 -3 x +2 是二次 它的面积y（单位： ）与x之间的函数 cm 关系式， 抛物线y =-2 x 2 向右平移 4 个单位长度， 函函
函数，则a的取值范围是 （ ） cm 2 再向上平移 个单位长度，得到的抛物
并求出自变量x的取值范围 1 数数 题号 二、填空题（本大题共 小题，每小题 分， （ 分）【新定义】若二次函数的二
a a＞ . 线的表达式为 （ ） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 4 5 ★★17. 10
A. a＞ ≠0 B. a 0 y （x ） 答案 满分 20 分） 次项系数为 1 ，则此二次函数可表示为y = x 2 + 2 （ 年广西南宁模拟）如果二次函 px q，我们称［p，q］为此函数的特征数 例如：
C. 2 D. ≠2 A. =-2 +4 -1
★11. 2026 + .
3. （ 2026 年浙江杭州期中）二次函数y = B. y =-2 （x +4 ） 2 +1 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 数y =3 （x -2 ） 2 - m的图象经过坐标原点，那么m 函数y = x 2 +2 x +3 的特征数是［ 2 ， 3 ］ .
（ x ）（ x）的二次项系数是 ，常数 y （x ） 2 分，满分 分） 的值为 （）若一个函数的特征数为［ ，］，求此
2 -1 1- ________ C. =-2 -4 +1 40 _______. 1 -2 1
项是 ________. D 3 （ . . y 2 = 0 - 2 2 （ 6 年 x -4 湖 ） 2 北 -1 武汉模拟）已知抛 x | a |-2 + ★ 7 x 1 - （ . 5 2 是 02 关 6 年 于 云 x的 南 二 昭通 次 月 函 考 数 ） ， 若 则 y a = （ 的 a - 值 4 ） 为 · y 1 ），B ★ （ 2 1 ， 2 y （ . 2 ） 2 ， 0 C 2 （ 6 4 年 ，y 江 3 ） 苏 在 扬 二 州 次函 模 数 拟） y 若 = a 点 x 2 - A 2 （ a - x + 1 1 ， 函数 （ 图 2 ） 象 若 的 一 顶 个 点 函 坐 数 标 的 . 特征数为［ 4 ， -1 ］，将此
物线y（x- ）+ 上有三点（- ，y），（- ， （ ） （a＞ ）的图象上，则y，y，y 的大小关系是 函数的图象先向右平移 个单位长度，再向上
精精 练练 二二次次函函数数y=ax2的的图图象象和和性性质质 = 1 2 2 2 1 1 ____ 0 _________（用“＜” 1 连接 2 ） 3 平移 个单位长度，求得 1 到的新图象对应的
y），（ ，y），则y，y，y 的大小关系为 A.-4 B.4 C.±4 D.±2 . 1 2 2 3 1 2 3 （ 年河北沧州模拟）若抛物线 如图 ，已知二次函 y 函数的特征数 （ ） ★2. 2026 ★★13. 2 .
y＞y＞y y＞y＞y y =□ x 2 +8 x的对称轴为直线x =2 ，则“ □ ”内的数 数y =-2 x 2 + a的图象经过点（ 0 ，
A. 1 2 3 B. 3 2 1 为 （ ） ），矩形ABCD的顶点A，D在x A D
y＞y＞y y＞y＞y 10 O x 轴上，B，C恰好在二次函数的 C. 2 3 1 D. 2 1 3 B C x 4 的 （ . 对 20 称 26 轴 年 为 安 直 徽 线 模拟）抛物线y = x 2 - A ★ .- 3 2 （ . 2026 B. 年 2 山西大 C. 同 -4 模拟） D 将 .4 二次函数 图 ， 象 则 上 图 ， 中 矩形 阴 的 影 长 部 和 分 宽 的 之 面 比 积 为 为 2 ∶ E
2 +4 __________. y 1x2 x 化为y a（x h） 2 k的形式为 1 图 2 （ 年上海模拟）沿着x轴正 = -6 +21 = - +
方向 5 看 . ， 2 抛 02 物 6 线y x x在其对称轴 2 （ ） ________. （ 年安徽模拟）在平面直角
=- 2 +2 ★★★14. 2025 右侧的部分是 的（填“上 y 1 x 2 y 1 x 2 坐标系中，O是坐标原点，点A（ ，），B（ ，） 升”或“下降”） _________ . A C. . y = = 1 2 ( ( x + + 6 6 ) ) 2 + - 3 3 B D . . y = = 2 1 ( ( x - - 6 6 ) ) 2 - + 3 3 在抛 （ 物 ） 线 b y =- x 2 + bx + c上，连接AB - ， 2 OA 4 ，AB ∥ 0 x轴 4 . （ 年山东日照月考）已知二次函数 2 2 1 =_______. 6. 2026 在一个边长为 的正方形中挖去一个 （）若将抛物线y x 2 bx c向下平移m （ 分）（ 年河北衡水月考）如
y x x ，当x＞m时，y随x的增大而减小， ★4. 5 2 =- + + ★★18. 14 2025
=- 2 +8 +3 边长为x（＜x＜）的小正方形，若设剩余部分的 （m＞ ）个单位长度，使平移后得到的抛物 图 ，二次函数y x 2 bx c的图象经过坐标原
则m的取值范围是 0 5 0 4 =- + +
_____________. 面积为y，则y关于x的函数表达式为 （ ） 线的顶点落在 OAB的内部（不包括 OAB 点，且与x轴交于点A（ ，）
△ △ -2 0 . 已知函数y （x ） 2 y x y x 的边界），则m的取值范围是 （）求此二次函数的表达式 7. =3 -4 -27. A. = 2 B. =25- 2 ___________. 1 . （）写出此函数图象的开口方向、对称轴 y x y x 三、解答题（满分 分） （）在抛物线上是否存在点P，使 AOP 1 C. = 2 -25 D. =25-2 60 2 △ 和顶点坐标 （ 年山西运城模拟）将抛物线 （ 分）二次函数的部分图象如图 的面积为 ？若存在，请求出点P的坐标；如果 . ★5. 2026 ★15. 10 3 1
（ 2 ）当x取何值时，y随x的增大而增大？ y =- （x +1 ） 2 -2 向右平移 3 个单位长度后，所得 所示，图象过点（ -3 ， 0 ），（ 0 ， 3 ），对称轴是直线 不存在，请说明理由 . （）当x取何值时，函数取得最值？求出这 到的新抛物线一定经过下列哪个点 （ ） x =-1 ，求这个二次函数的表达式 . B y 个最值 3 （ ， ） （ ，） y
. A. -4 -6 B. -4 2 A
（ ， ） （ ，） O x C. 2 -2 D. 2 2 3
（ 年四川甘孜州）对于抛物
★★6. 2026 图 线y （x ） 2 ，以下说法正确的是 （ ） O x 4
=3 -5 -4 -3 -1 开口向下 图
3 A.
对称轴为直线x B. =5
顶点坐标为（ ，）
C. 5 4
当x＞ 时，y随x的增大而减小
D. 5
（ 年山东青岛模拟）一次函数
★★7. 2026
y ax b和二次函数y ax bx c（a，b，c是常数，
2
= + = + +
且a ）在同一平面直角坐标系中的图象可能
≠0
是 （ ）
（. 分）（ 年浙江余姚期末）已
y x 2 8 （ . x 2026 年广东广州月考）已知二次函数 y y y y 知二 ★ 次 ★ 函数 16 y = 1 a 0 x 2 + bx + 2 c（ 02 a 6 ，b，c为常数，且a ≠0 ） （ ★ ） ★ 该 1 函 9 （ . 数 16 图 分 象 ）已 的 知 对 二 称 次 轴 函 是 数 直线 y =- x x 2 + ， b 且 x + 过 c . = +4 +3. O 的图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应 1 =2
（ 1 ）在如图所示的平面直角坐标系xOy O x O x x O x 值如下表所示： 点（ 0 ， 3 ） .
中，用“列表、描点、连线”的方法画出该二次函 求该函数的表达式，并直接写出函数图
x … … ① 数的图象 A. B. C. D. -1 0 2 3 象的顶点坐标 . 【新题型】（ 年江苏南京模拟） y … m … .
★★8. 2026 -2 1 1 当 x 时，直接写出y的取值范围 x … ____ ____ ____ ____ ____ … 已知二次函数y = ax 2 + bx + c的图象过点A（ -1 ， 0 ） （）求该二次函数的表达式 （ ② ）当 -1 x ≤ ≤ 时 3 ，y的最大值为 ；当x＞ 时 . ，
y … ____ ____ ____ ____ ____ … 和点C（ 0 ， 1 ） . 若此抛物线的顶点在第一象限， （ 1 ）直接写出m的值 . y的最 2 大值为 ≤0 求该二次函数的表 2 达式 0
y 设t = a + b + c，则t的取值范围是 （ ） （ 2 ）求该二次函数图象 . 的顶点坐标 3. . t＞ ＜t＜ 3 . 6 A. 0 B.0 2
5 t＜ ＜t＜
C. 2 D.1 2 4 【易错题】当 x 时，二次函数
3 ★★9. -2≤ ≤1 y （x m） 有最大值 ，则实数m的值为
2 =- - 2 +5 4
1 （ ）
O x 或 或
-6-5-4-3-2-1 -1 1 2 3 4 5 6 A.-3 0 B.-1 2
或 或 或
-2 C.2 -3 D.2 -3 -1
-3 如图 ，二次函 y
★★★10. 1 x=
-4 数y ax bx c（a ）的图象经过 -1 2
= + + ≠0 -5 点（ ，），对称轴是直线x ，
-6 1 0 =-1
（）若点A（ ，y）和点B（t，y）都在此函数 则下列结论错误的是 （ ）
的图象 2 上，且y＞ 0 y， 1 结合函数图象 2 ，直接写出t abc＞ a b O 1 x
A. 0 B.2 - =0
1 2 a c＜ a b c 图 的取值范围为 ____________. C.3 +2 0 D.9 -3 + =0 1 （培优园地见第 版）
4
y=ax
2 ＋
bx
＋
c
精精
练练
的的
（ 年浙江绍兴期末）抛物线y x 的顶 ，顶点坐标是 ，开口方向是 2 图图
1. 2026 = ________ _________
点坐标是 （ ） ________. y ① ② 象象 （ ，） （ ，） 如图 ，各抛物线所对应 A. 1 0 B. 0 1 6. 1 和和 （ ，） （ ，） 的函数表达式分别为： y ax； 2
C. 0 0 D. 1 1 ① = O x 函数y ax 2 与y x a（a是常数，且a ） y bx 2 ； y cx 2 ； y dx 2 比较 性性
2. = =- - ≠0 ② = ③ = ④ = . ④ 的图象可能是 （ ） a，b，c，d的大小，用“＞”连接为 ③ 质质
y y y y 图 1 _____________. O O （ 年新疆阿勒泰月考）请按要求画出 x x 7. 2026 函数y x 的图象 O x O x 2 = .
x … …
A. B. C. D. -3 -2 -1 0 1 2 3
若点（ ，y），（ ，y），（ ，y）都在二次函 y … …
3. 0 1 1 2 2 3 ____ ____ ____ ____ ____ ____ ____
数y = 1 x 2 的图象上，则 （ ） （ 1 ）将上述表格补充完整 . 3 （）在如图 所示的平面直角坐标系中画 y＜y＜y y＜y＜y 2 2 A. 1 2 3 B. 2 3 1 出函数图象 y＜y＜y y＜y＜y . y
C. 3 1 2 D. 2 1 3 （）写出所画抛物线的 （ 年湖北武汉期末）关于函数y x 2 3 9 4. 2026 =-3 增减性 8 与y 1x2的图象的共同点，下列说法正确的是 . 7 =
2 6
（ ） 5
开口向上 4
A. 3 都有最低点
B. 2
y随x的增大而增大 1
C. 对称轴是y轴 -3-2-1 O 1 2 3 x
D. 图
（ 年新疆阿勒泰月考）二次函数y 2
5. 2026 =
2x2 的图象是 ，它的对称轴是
- _________
3
二二次次函函数数表表达达式式的的确确定定
精精 练练
已知二次函数y ax bx的图象经过点 （ ， ），且图象过点（ ， ），则这个二次函 2 1. = + -2 -3 -3 -1
（ ，）和（ ，），则这个二次函数的表达式为 数的表达式为 -2 8 -1 5 ________________.
（ ） （ 年内蒙古期中）已知二次函数y
5. 2025 = y x 2 x y x 2 bx c（b，c为常数）的图象经过点A（ ，），对 A. =- +6 + + -2 5
B. y = x 2 +6 x O 称轴为直线x =- 1 ，则该二次函数的表达式为
y x 2 x x 2 C. =- -6
y x x ______________. 2 D. = -6 已知函数y x 2 bx c（b，c为常数）的图 一次函数y ax b的图象如图所示，则二 6. =- + + 2. = + 象经过点（ ， ），（ ，）
次函数y ax bx的图象大致是 （ ） 0 -3 -2 5 .
= 2 + （）求b，c的值
y y y y 1 . （）当 x 时，求y的最大值
2 -4≤ ≤0 .
O x O x O x O x
A. B. C. D.
若一条抛物线的形状和开口方向与
3.
y x 相同，且顶点坐标是（ ，），则它的函
2 =-2 +2 4 2
数表达式为 （ ）
y （x ） y （x ） 2 2
A. =2 -4 +2 B. =-2 -4 -2 y （x ） y （x ） 2 2
C. =-2 -4 +2 D. =-2 +4 -2
已知二次函数的图象的顶点坐标为 4.
