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【第 期第 版参考答案】 x的增大而增大 ）2 ，即y x2 x 新图象对应的函数的特征数 1 2 . 1 -5+1 = +2 -3.∴ 二二次次函函数数 若m＜ ，则当x 时取得最大值 ，即（ 为［ ， ］ ∴① -2 =-2 4 - -2- 2 -3 . ； m）2 解得m ，m （舍去） （）把点（ ，），A（ ，）代入二次函数y x2 1.D 矩 2. 形 D 的 3. 一 -2 边 - 长 1 为 4. x 2 ，周长是 ， 矩形 + ② 5= 若 4. -2≤ m ≤ 1= 1 ， - 则 3 当 2 x = = - m 1 时取得最 . 大值 5 ，不合题意 . bx c， 1 得 8. { 1 -4-2 b + 0 c = 0 0 ， 解得 -2 {b 0 =-2 ， =- + 的另 5 一 .∵ 边长为 x（ cm x） 矩 50 形 c 的 m 面 ∴ 积y ③ 若m＞ 1 ，则当x =1 时取得最大值 4 ，即 - （ 1- + c =0. c =0. x（ 25- x x） ＞ = （ ， - x x ＞ 2 +2 5 5 0 x ÷ ） 2 c ＜ - m x 2 = . ＜ ∵ 2 矩 5- 形的 y cm 两 . x ∴ 边 2 长 x（ 均大 ＜ 于 x＜ 0cm ） = ， m）2 + 综 5= 上 4. 解 所 得 述， m m 1= 的 2 ， 值 m 2 为 =0 （ 2 或 舍 - 去 3 ） . . （ ∴ 2 ） 此 存 二 在 次 . 函 理 数 由 的 如 表 下 达 ： 式为y =- x2 -2 x . ∴25- 0 二二次次 0 函函 .∴ 数数 0 y=ax 2 2 5 的的 .∴ 图图 = 象象 - 和和 +2 性性 5 质质 0 25 . 10.C 【提示】 ∵ 二次函数的图象开口向下， ∴ a＜ 0. 设点P（x，y） .∵ 点A（ -2 ， 0 ）， ∴ OA =2.
x 与 1 6 . . C a 四 ＞ 条 2 b .C ＞ 抛 d 3 物 ＞ .A 线 c【 4 的 . 提 D 交 示 5 】 点 . 抛 如 从 物 图 上 线 ， 到 直 ；y 下 线 轴；（ 0 ， 0 ） y ；向下 ①② ∵ ∵ 函 对 abc 数 称 ＞ 图 轴 象 为 选 与 直 项 线 y轴 正 x= 的 确 - 正 2 b a 半 = 轴 - 相 1 ， 交 ∴ ， b ∴ = 2 c a ＞ ＜ 0 0 . . P（ ∴ 当 ， y S ） = △ ； 1 AO 时 P= ， 1 2 1= × - O x2 A - × 2 x | y ， | 即 =1 x . 2 解 +2 得 x + y 1 = = 1 0 ， 或 解 y 得 =-1 x = . -1 ，即 =1 ∴ 0. A . 1 -1 1 依 a 次 ＞ 为 b （ ＞ 1 d ， ＞ a） c ，（ 1 ，b），（ 1 ，d），（ 1 ，c）， O x ∵ b b =2 a a ， ， ∴ 当 2 x a - b = 时 0. ， 选 y 项 a B b 正 c 确 . ， a a c ，即 当 P y （ =-1 时， -1= ， - x ） 2 - ， 2 P x （ ，解得x = ， ± ） 2-1. ∴ . ∵ =2 =1 = + + =0 ∴ +2 + =0 ∴ 2 - 2-1 -1 3 2-1 -1 . 7 （ . 1 ）（ 2 ）略 . ③ ④ 3 a + c =0.∵ c＞ 0 ， ∴3 a +2 c＞ 0. 选项 C 错误 . 综上所述，点P的坐标为（ -1 ， 1 ）或（ - 2-1 ， -1 ） 小；当 （ 二二 3 x ） ＞ 次次 当 0 函函 x 时 ＜ 数数 ， 0 y 时 随 y= ， x a y 的 x 随 2 增 ＋ x 大 的 bx 而 增 ＋ 增 大 c 大 而 的的 减 . 图图象象和和性性 x 质质 =1 x c =-1 选 ∵ ， ∴ 项 二 （ 次 - 正 3 函 ， 确 0 数 ）也 故 的 在 选 图 该 象 二 经 次 过 函 点（ 数 1 的 ， 0 图 ）， 象 对 上 称 .∴ 轴 9 是 a - 直 3 b 线 + 或（ 1 2 9 （ . - 1 1 ） b ， ① -1 ∵ ） . 对称 b 轴是直线x =2 ， =0. D . C. 解得b .x 下降 m 二、 y＜y＜y ∴- a=- =2. =4. 1.B 2.C 3.A 4 =1 5. 6. ≥4 11.12 12. 2 1 3 2 2×(-1) 本 称轴为 7 （ . 直 1 ） 线 由 x 表 =4 达 ，顶 式 点 可 坐 知 标 ，抛 为（ 物 4 线 ， - 的 27 ） 开 . 口方向向上，对 a 13. 2 4 5 点 【提 B， 示 C 】 恰 ∵ 好 二 在 次 二 函 次 数 函 的 数 图 的 象 图 经 象 过 上 点 ， （ y 0 轴 ， 1 是 0 ） 二 ， 将 ∴ 点 该 （ 函 0 ， 数 3 ） 的 代 表 入 达 y 式 =- 为 x2 + y b = x - + x c 2 ， + 得 4 x + c = 3 3 . . 报 主 编 （）当x＞ 时，y随x的增大而增大 ∴ =10.∵ y x2 x （x ）2 ， 2 4 . 次函数图象的对称轴，∴y轴也是矩形ABCD的对称 ∵ =- +4 +3=- -2 +7 彭 （）当x 时，函数有最小值，最小值为 该函数图象的顶点坐标为（ ，） （ 3 ）列 = 表 4 如下： -27. 轴.∵矩形ABCD的长和宽之比为 2 ∶ 1 ， ∴ 四边形 ∴ ＜ ，对称轴为直线x 2 ， 7 . 当x 时，y有 颖 8. 1 OECD是正方形.由对称性可知，阴影部分的面积等于 ②∵-1 0 =2 ∴ =2 最大值
x … -4 -3 -2 -1 0 … 正方形OECD的面积 . 7. （ ）＞ ， 当x 时，y有最小值（ ）2 责 任 y … 3 0 -1 0 3 … 设点C的坐标为（n， -2 n2 +10 ） .∵ 四边形OECD是 （ ∵ ） 2- -1 3-2 ∴ =-1 - -1 + 编 辑 描点、连线，如下图所示 y . n 正 2= 方 5 形 .∴ ， ∴ 点 - C 2 的 n2 + 坐 10 标 =- 是 n . ( 解 5， 得 - 5 n ) 1 . = ∴ -2 （ S 阴 舍 影= 去 S 正 负 方形 值 OEC ） D= ， 4× - （ ∴ 1 2 ） 当 + ∵ 3 - = 1 当 - ≤ 2. x x ≤ ≤ 0 3 时 时 ， ， y y 的 的 取 最 值 大 范 值 围 为 是 2 - ； 2 当 ≤ x y ＞ ≤7 0 . 时，y的 宋 春 6 2 2 2 b 艳 最大值为 ， 该函数图象的对称轴直线x 在y轴 4 5 2 5 × 2 5 = （ 2 4 5 ） . （）＜m＜【提示】（） 点A（ ，）， 的右侧 3 b ∴ ，即b＞ = 2 电 话 3 14. 1 -2 2 1 3 { 1 ∵ b - ＋ 2 c， 4 .∴ 2 >0 0. （ 2 B（ 0 ， 4 ）在抛物线y =- x2 + bx + c上， ∴ 4=- c 4-2 解 ∵ 该函数图象开口向下，且x ≤0 时，y的最大值为
-6-5-4-3-2-1 -1 1 O 1 2 3 4 5 6 x 得 {b c = = 4 - . 2 ， ∴ b = -2. 4= . 2 ， ∴ 图 易 象 知 过 该 点 函 （ 数 0 ， 在 2 ） 图 .∴ 象 c 的 =2 顶 . 点处取得最大值 3. -2 （ 2 ）由（ 1 ）知，抛物线对应的函数表达式为y =- x2 - 4×(-1)× c - b2 ， b b＞ ， b -3 x 将其向下平移m个单位长度后，得到的函数 ∴ =3 ∴ =±2.∵ 0 ∴ =2.
2 +4.∵ 4×(-1)
-
-
5
4 表达式为y
=-
x2
-2
x
+4-
m
=-
（x
+1
）2
+5-
m，
∴
新抛物线
∴
该二次函数的表达式为y
=-
x2
+2
x
+2. 的顶点坐标为（ ， m）设直线OA对应的函数表达 培优园地
-6 -1 5- .
（ 2 ） -4 ＜t＜ 0. 式为y = kx（k ≠0 ） . 将点A（ -2 ， 4 ）代入，得 4=-2 k . 解得 1 （ . 1 ）（ 1 ，3）；y = 1 ( x -1) 2 - 3 . 二二次次函函数数表表达达式式的的确确定定 k 直线OA对应的函数表达式为y x 当x 2 2 2 =-2.∴ =-2 .∴ =-1 （） 点B是抛物线y ax2 ax 上一点，点B，B 1.C 2.A 3.C 4. y =2 （x +2 ）2 -3 5. y = x2 + x +3 时，y =2.∵ 使平移后得到的抛物线的顶点落在 △ OAB 关于该 2 抛 ∵ 物线的对称轴对 = 称， -4 点 +1 B 也在抛物线y ′ （）把点（ ， ），（ ，）代入函数表达式，得 的内部（不包括 OAB的边界）， ＜ m＜ 解得 ∴ ′ = { 6 c . 1 ， 0 -3 - { 2 b 5 ， ＜m＜ △ ∴2 5- 4. ax2 -4 ax +1 上 .∵ 抛物线y = ax2 -4 ax +1 的对称轴为直线 = -3 b＋c 解得 c =-6 1 三、 3. 图象的对称轴为直线x ， 可设这个 x -4 a ，且点B的横坐标为 ， 点B 的横坐标 -4-2 =5. =-3. 15.∵ =-1 ∴ =- a = 2 1 ∴ ′ 2 3 ）2 + （ 6. 2 ∴ ） 对 由（ 称 1 ） 轴 ， 为 得 直 函 线 数 x = 表 -3 达 .∵ 式 抛 为 物 y 线 =- 开 x2 - 口 6 向 x - 下 3= ， - ∴ （x 当 + 二 3 ）代 次 入 函 ， 数 得 的 { a 4 表 ＋ a＋ 达 k k 式 = 为 0 ， 解 y = 得 a（x { + a k 1 = ） - 2 + 1 ， k . 将点（ -3 ， 0 ），（ 0 ， 为 3.∴ 当 B 四 B 边 ′=3 形 -1 B = C 2 C . ′ B ′ 为正方形时，则BC = BB ′=2. x 时，y的值最大，最大值为 =3. =4. 由题意可知，点B，C关于x轴对称且点B在第四
【
=
第
-3
期第 ，版参考答案】
6.
∴
这个二次函数的表达式为y
=-
（x
+1
）2
+4. 象限 点B的纵坐标为 点B的坐标为（ ， ） 1 3 4 （）把点（ ， ），（ ，），（ ，）分别代入y .∴ -1.∴ 1 -1 .
二次函数与反比例函数（ 21.1 ， 21.2 ） 16. 1 ìa b -1 c -2 ， 0 1 ìa 2 1 ， = 把点B的坐标代入y = ax2 -4 ax +1 ，得a -4 a +1=-1. 作业设计 ax2 bx c，得í ï c - ， + =-2 解得í ï b = - ， 1 解得a 2 + + ï =1 ï =2 = . 一、 î a b c îc 3 1.A 2.A 3.D 4.B 5.C 6.B 7.B 4 +2 + =1. =1. （）当x 时，y ，则C（ ，）； ìc ， 该二次函数的表达式为y x2 x 2. 1 =0 =0+3=3 0 3 8.B 【提示】由题意，可得í î a ( = - 1 1) 2 - b + c =0. 整理，得 （ ∴ 2 ）把点（ 3 ，m）代入y =- x2 +2 x = + - 1 ，得 +2 m + = 1 - . 9+6+1=-2. 当 将点 y =0 B（ 时 ， ， - ） x ， + C 3 （ =0 ， ， 即 ）代 x = 入 3 ，则 y B（ x2 3 ， b 0 x ） . c，得 b a 由题意知，抛物线的开口向下 a＜ ，顶点的 （ 3 ） ∵ y =- （x2 -2 x +1 ） +2=- （x -1 ）2 +2 ， 3 0 0 3 =- + + = +1. b .∴ 0 该二次函数图象的顶点坐标为（ ，） 横坐标 ＞ b＞ a ＞ ，即a＞ ＜ ∴ 1 2 . - a 0.∴ 0.∴ +1 0 -1.∴-1 （）根据题意，得这个二次函数为y x2 x 2 17. 1 = -2 +1= a＜ 0.∵ t = a + b + c， ∴ 代入b = a +1 ，c =1 ，得t = a + （a +1 ） +1= （x -1 ）2 .∴ 此函数图象的顶点坐标为（ 1 ， 0 ） . 2 a +2.∴-2 ＜ 2 a＜ 0.∴0 ＜ 2 a +2 ＜ 2 ，即 0 ＜t＜ 2. 故选 B. （ 2 ）由题意，得这个二次函数为y = x2 +4 x -1= （x + 【提示】由题意知，二次函数图象的对称轴为 ）2 将此函数的图象先向右平移 个单位长度， 9.C 2 -5.∴ 1
x m，当x＞m时，y随x的增大而减小；当x＜m时，y随 再向上平移 个单位长度后得到的函数为y（x
= 1 = +2-
0371
） 87071644
4 参参 考考 答答 案案 《中学生学习报》在河南省第十三届报纸综合质量检测中，再获“一级报纸”荣誉称号
数学·沪科·中考（上）教参·第 1 期
教师的得力助手 学生的良师益友
11
（上接第 版） 数数 学学 第第 期期
3 过点（
-1
，m），（
3
，m）
.∴
抛物线的对称轴是直线x
= ∵
c
=1
，
∴
C
2
为y
= -
1x2
+
n x
+2.
对
∴ 故 （
于
持 本 ）
函
续 次 将 时
数
消 点 长 毒
y
A（
=
为 有
1
， 效 4
8 x
n 5
0
） - .
，
代
当
5 3 入 0
y
=
=
y 2
4
8
时
x 1 3 ， （
，
得
x
分
=
n 钟
45
）
.
>28 分钟 . b
-
t
1
+
2
c
+ （
， ∴
3
y 2 2
= ）
= y （
1
2 ∵ -
.
t +
故
y
点
1 2 = ） （
填 （
2 + t
t
+
x ，
b（
=
2
y
）
1
1 t
）
+ 2
.
+
，
2
（
b ） （ +
t
t + + c . 2 2 ）
，
b
y
+ 2
）
c -
都
t2 -
在
bt -
抛
c =
物
4 t
线
+4
上
+2
，
b＜ ∴ 8
y
. 1=
t2
+ n n ≥ ≤ 1 4 5
∴
7 1 .∴ ；
当
当 1
x
7
=
x ≤
5
=7 n
时
≤ 时
，
4 ， 1
y
y .∴
=
=
8 -
- 整
1 8
1 8 数
×
×
5
7
8
n
2
2 的
+
+
n 8
可 n 8
×
× 能
5
7 取
+
+
2
2 值
≥
为 ≤
1
1 4
，
， 和
解
解 5 得
得
.
周周 刊刊 202
沪
6 总 年
科
第 7
教
3 月 0
参
2 7 4 期 日
3. 1 4 =2 =8. 对称轴是直线x ， b 7 5 7 中中考考
∴ 点A的坐标为（ 4 ， 8 ） . ∵ =- 2 =1 ∴ =-2. 六、 21 （ . 1 ）反比例函数的表达式为y =- 4 x ，一次函 （（上上）） 配套：第1～4期
k t＜ t＜ 故填t＜
将点A（ ，）代入y ，得k ∴4 8.∴ 2. 2. 数的表达式为y x
4 8 = x =32. 三、 （） y 与x 成正比例，y 与x 成反比 = +5.
（ ∴ 如 2 ） 点 图 ∵ ， B 点 过 在 点 B 点 的 C D 作 横 的 直 坐 右 线 标 侧 E 大 . F 于 x 点 轴 D的 y 横坐标， 例， ∴ 可设 15. y 1= 1 k（ 1 ∵ x - 1 1 ），y - 2= 1 x k + 2 1 k . 2 +1 在反 （ 比 2 ） 例 根 函 据 数 图 图 象 象 可 的 知 上 ， 方 当 ， - 即 4< 满 x 足 <- k 1 1 x 或 + b x > > k 0 x2 时 .∴ ，直 不 线 等 社长、总编辑：李开振 副总编辑：薛映虹 喻艳和 国内统一连续出版物号： CN41 – 0702 （ / F ）
于 AB 点 = m 由 ∵ F . ， ∴ 平 C 交 ∠ 为 移 A B B B 的 = D 于 ∠ 性 的 C 点 D 质 中 F E ， . . 点 得 ， A ∴ B B ∥ C ⊥ x = 轴 DC ， . O A D E F C B x ∴ ∵ 由 ì í î ï ï y 题 - - = 3 1 y 意 1 = = + 可 - y k 2 k 2 ， 知 . 1 ∴ + ， k y 当 2 = ， k 解 x （ 1 = 得 x 0 - 时 1 { ） k k ， + 1 2 y = = = x - 1 - + ， 3 2 2 ； 1 . 当 . x= 1 时，y =-1. a 式 x + k （ 1 n x 3 . + ） 将 b 设 点 > k 点 x A（ 2 的 - P（ 4 解 ， 0 1 集 ， ） n 代 为 ） 入 ， - 则 ， 4 得 < 直 x 1 < 线 =- - 4 1 A a 或 P + n 的 x . 解 > 表 0 得 达 . a 式 = n 为 4 -1 y . = DC 在 F， △ EC E B C 和 B △ FC F D C 中 D ， ∠ B B E =∠ D C F D ， F C ， E BC C = F DC， ∠ BCE = ∴ y关于 2 x的函数表达式为y = x- 1- x 2 . ∴ y = n 4 -1x + n . 过点B作BC ⊥ x轴于点C，交AP ∠ ∵ A ∴ B △ ∥ x轴， ≌ 点 △ A的坐 . 标 ∴ 为（ = 4 ， 8 ）， ∴ = EF = . 8. （ 2 ）当x= - 1时，y =- 1- 1- 2 =- + 1 1 1 . 于点D .∴ y D=- n 4 -1 + n = 3 n 4 +1 . CE CF 点C的纵坐标为 2 2 1 2 PAB的面积为 ，
∴ = =4.∴ 4. - +1 ∵△ 3 由（ 1 ）知，反比例函数的表达式为y = 3 x 2 . （）由题意，可得 { -1- b + c 2 =-2 ， 解得 {b =4 ， ∴ 1 ×4×|4- 3 n +1 |=3. 解得n =3 或n =7. 16. 1 b c c 2 4 当y 时，x 点C的坐标为（ ，） -1+ + =6. =3. 点P的坐标为（ ，）或（ ，） ∴ ∴ ∵ ∴ 点 A 点 B （ E 4 E B ， = m 的 的 8 4 ） 坐 坐 ，A 标 标 B = = 为 为 m 8 m （ （ .∴ ， 8 m A ， B + 8 4 ∥ ） ， D ， x 8 F 点 ） 轴 . F B ， E 的坐 m 标 8 为 4 （ 8 . ， 0 ） . 标为（ （ ∴ ∴ 2 2 ） ， 二 该 7 由 ） 次 二 （ . 函 1 次 ）可 数 函 的 知 数 表 ， 图 图 达 象 象 式 的 的 为 对 顶 y 称 点 =- 坐 轴 x2 + 标 为 4 x 为 直 + （ 3 线 = 2 - ， （ x 7 = ） x 2 - . ， 2 ） 顶 2 + 点 7. 坐 （ ∴ 七 2 ） 、 2 根 2 （ . 据 1 ） 题 根 意 据题 ，得 意 0 ， w 3 得 =( y 40 = 0 + - 7 x 1 2 )( x . - + 1 2 5 x 0 + . 50) =- 1 2 x2 + ∴ ∴ OD = =8- + （ 4 m -8 - = 4 ） = - 1 4 2 .∴ - m . = = -4. 值，且 ∵ 离 -1 对 ＜ 称 0 ， 轴 ∴ 越 图 远 象 y 开 值 口 越 向 小 下 .∴ x 该二 在 次函 x 数 ＜ 有 这 最 个 大 30 x +2000=- 1 2 ( x -30) 2 +2450. AB OD m（ m） （m ）2 .∵ =2 -1≤ 3 a 1 ， 当x 时w最大，最大值为 【第 ∴ ∴ 期 当 第 m · =6 ， = 时 版 ，A 1 B 参 2 · - O 考 D 答 = 取 - 得 案】 最 -6 大值 +3 ， 6 最 . 大值为 36. 范围内 又 ， ∵ ∴ 2 当 - （ - x = 1 ） 2 ＞ 时 3 ， - y 2 取 ， 最大值 7. （ ∵ 3 ） 当 ∵ = x 4 ＜ - 0 2 + x < ≤ 时 0 6 ， ∴ 0 w ， ∴ 随 x x ≤ = 的 3 2 0 0 增 . 大而增大， 2450. 4 二次 3 函 4 数与反比例函数学情分析 ∴ 当x =-1 时，y有最小值，y 最小=- （ -1-2 ）2 +7=-2. ∵ 30 当 x＜ 时，y的取值范围为 y 当x 时，w最大，最大值为 1 2 一、 1.C 2.C 3.B 4.A 5.D 6.C 7.C ∴ 四、 - （ 1≤ ）由 3 题意，得 m ，n - m 2≤ ， ≤ k 7. n 解得 ∴ =20 - 2 ×(20-30) + 【提示】 反比例函数与一次函数y x 的图 17. 1 -3+ =0 + =4 =4 . 2450=2400. 8.C ∵ = +2 m ，n ，k 答：当x为 时每天销售这种玩具可获利最大，最 象在第一象限交于点A， k＞ 一次函数y x 的 =3 =1 =4. 20 图象与y轴交于点B， B（ ∴ ，）， 0 即 .∵ OB = +2 （ 2 ） ∵ S △ AOC ＜S △ AOB ， ∴ 点B到x轴的距离大于点C 大利润是 2400 元 .
∴ 0 2 =2. 到x轴的距离 点C位于点B的右侧 a＞ 八、 （） 直线y x 与x轴、y轴分别交于点 设A（a，a +2 ）（a＞ 0 ） .∵ S △ OAB=4 ， ∴ 1 · OB · a =4 ，即 （）把 . 点 ∴ A（ ，），B（ ， ）代入 .∴ y 1 1. x2 bx c， A与点B， 23. 当 1 x ∵ 时，y =- ；当 +4 y 时，x 2 18. 1 2 0 0 -6 =- + + ∴ =0 =4 =0 =4. 1 ×2 a =4. 解得a =4.∴ A（ 4 ， 6 ） .∴ k =4×6=24. 故选 C. 得 { -2+2 b + c =0 ， 解得 {b =4 ， 2 ∴ A（ 4 ， 0 ），B（ 0 ， 4 ） . 2 【提示】 一次函数y ax b的图象经过第一、 c =-6. c =-6. 将点A（ 4 ， 0 ），B（ 0 ， 4 ）分别代入抛物线y = - 1x2 + 二、四 9 象 .A 限， ∴ a＜ ∵ 0 ，b＞ 0.∴- = 2 b a> + 0. （ ∴ 这 ） 个二 该 次 二 函 次 数 函 的 数 表达 图 式 象 为 的 y = 对 - 称 1 2 x 轴 2 +4 为 x -6 直 . 线x= bx + c中，得 { - c 8+4 b + c =0 ， 解得 {b c =1 ， 2 抛物线y ax2 bx开口向下，且抛物线经过原点， 2 ∵ =4. =4. 对称 ∴ 轴在y轴右 = 侧， + 反比例函数y a 的图象位于第 - 4 =4 ， ∴ 点C的坐标为（ 4 ， 0 ） .∴ AC =4-2=2. ∴ 抛物线的函数表达式为y = - 1x2 + x +4. = x 1 2 2×(- ) （）如图 ， ED x轴，交直线AB于点C，交抛物
二、四象限 选项 符合题意 故选 2 2 2 ∵ ⊥ 【提 . 示】由 A 图象，可得 . 抛物 A 线 . 开口向上，且与y ∴ S △ ABC= 1AC ⋅ OB = 1 ×2×6=6. 线于点E，且D（m， 0 ）， ∴ E（m， - 1m2 + m +4 ），C（m， - m + 10.D 2 2 2 轴交于 抛 负 物 半 线 轴 的 .∴ 对 a＞ 称 0 轴 ， 是 c＜ 直 0. 线x b ， b a＜ 式为 五 y 、 1 k 9 （ . 1 把 ）设 点 C D（ D段所 ， 对 ） 应 代 的 入 反 ， 比 得 例 k 函数的关系 4 ） .∴ CE =- 1 2 m2 + m +4- （ - m +4 ） =- 1 2 m2 +2 m .
∵ =- a=1 ∴ =-2 0. = x . 24 10 =24×10=240. 点C是DE的中点， CE CD
2 ∵ ∴ = .
∴ abc＞ 0 ， 2 a + b =0.①② 正确 . ∴ y = 24 x 0 . 当y =20 时， 20= 24 x 0 . 解得x =12 ，即a =12. ∴- 1m2 +2 m =- m +4. 解得m 1=2 ，m 2=4.
抛物线过点（ ，），且对称轴是直线x ， 2
∵ 抛物线与x轴 - 的 2 另 0 一个交点为（ ，） =1 ∴ CD段所对应的反比例函数的关系式为y = 24 x 0 ， ∵ 点D在线段OA上且不与点O，A重合， ∴0 ＜ ∴ 4 0 . m＜ m 又 抛物线开口向上， 当 ＜x＜ 时，y＜ 自变量x的取值范围为 x 4.∴ =2. ∵ ∴ -2 4 0. 12≤ ≤24. y y 当 ＜x＜ 时，y＜ 正确 （）设直线AB对应的函数关系式为y mx n（ ∴ 当 - x 2 时，y 3 取最小值 0.③ a b c， . 2 {n = + ， 0≤ B E B E ∵ =1 + + x ）把点A（ ， ），B（ ， ）代入，可得 =10 对于任意实数m，有am2 bm c a b c 正确 ≤2 . 0 10 2 20 2 m + n =20. F ∴ 综上所述，正确的有 ①② + ③④ + ，共 ≥ 4 + 个 + . 故 .④ 选 D. . 解得 {m n =5 ， ∴ 直线AB对应的函数关系式为y =5 x +10. O C D A x O C D A x 二、 （答案不唯一） =10. 左边 1 树 3. 与 0 1 . 1 6 【 地 .1 提 面 示 的 】 交 如图 点为 1 ， 原 以 12.4 A y B 当 当 y y = = 1 1 5 5 时 时 ， ， 1 1 5 5 = = 5 x 2 + 4 x 1 0 0 . . 解 解 得 得 x x = = 1 1 6 . . （ 3 ）如图 3 图 ，连 2 接BE，AE . 图 3
点，地面水平线为x轴，左 （小时） ∵ AB的长度不变， ∴ 当 △ AEB的面积最大时，EF
边树为y轴建立平面直角 0.5mC 2.6m 1 答 6- ：草 1= 莓 15 一天内最 . 适合生长的时间有 小时 的长最大 . 15 . 坐标 ）， 系 B（ . 由 ， 题 ） 意 ，C ， （ 可得 ， A（ 0 ） ， 1.1m 20 （ . C 1 的 ） ∵ 最 抛 高 物 点 线 的 C 坐 1 ： 标 y = 为 a（ （ x - ， 3 ） ） 2 +2 ， ∵ S △ AEB= S △ BCE+ S △ ACE= 1 2 CE · OD + 1 2 CE · AD = 1 2 CE· 2 a . x 6 2 + b 设 x + 函 c 2 ，把 2 数 .6 A 表 ，B 达 ，C 0 式 . 三 5 为 点 1.1 的 y = . O 2 图 m 1 x ∴ ∵ 点 1 a A （ （ 6 ， 1 ） ） 2 在抛 解 物 得 线 a C = 1 ： 3 y 1 = 2 a（ . x -3 ）2 +2 上， （OD + ∵ AD - ） 1 = ＜ 1 2 0 ， × （ ∴ - 当 1 2 m m = 2 + 2 2 时 m） ， × △ 4= A - E m B 2 的 +4 m 面 = 积 - （ 最 m - 大 2 ） ， 2 最 +4 大 . ìc ， ìa ， ∴1= 6-3 +2. - . 为 ，此时点E的坐标为（ ，） ï =2.6 ï =2 9 4 2 4 . 坐标 ∴ 分 y 别 =2 代 x2 入 -4 ， x 得 +2. í î ï 6 0 4 = . a 2 2 （ + 5 x a 2 - b + 1 ） + 0. 2 c 5 + = b 0. + 2 6 . . c 6 ， =1.1. 解得í î ï b c = = 2 - .6 4 . ， ∴ 令 抛 x = 物 0 线 ，则 C 1 c 的 = 表 - 1 9 达 × （ 式 0 为 -3 ） y = 2 + - 2= 1 9 （ 1. x -3 ）2 +2. 由 ∵ 勾 S △ 股 AEB= 定 1 2 理 · ， A 得 B · A E B F = ， ∴ 4 2 1 2 + × 4 4 2 = 2 4 × 2 EF . =4. （下转第 2 版） ＞ ， 当x 时，y ，即绳子的最低点距 （） 到点A的水平距离不超过 的范围内可 EF ∵2 0 ∴ =1 min=0.6 2 ∵ 1m ∴ = 2. 地面的距离为 以接住沙包， 抛物线C需要经过连接点（ ，）和（ ， 综上所述，当点E的坐标为（ ，）时，线段EF的长 0.6m. ∴ 2 5 1 7 2 4 （）x （）t＜【提示】（）由题意，得抛物线 ）的线段 最大，最大值为
14. 1 =1 2 2 1 1 . 2.
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● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●2 参参 考考 答答 案案 参参 考考 答答 案案 3
当x 时，y ， OC 【提示】如图，以AB所在直线为x轴、线段AB的
{ - c 9+3 b + c =0 ， 解得 {b c =2 ， ∵ 两 = 人 0 甩绳 = 的 1 手 ∴ 距地 =1 面 . 的距离均为 0.9m ， ∴ 绳的 中垂 1 线 4. 为 4 y轴建立平面直角 =3. =3. 最高点与地面之间的距离为 （ ）故选 坐标系 由题意知，点A（ ， ∴ 抛物线的表达式为y =- x2 +2 x +3. 1+0.9=1.9 m . C. ），B（ . ，），C（ ，） -10 （ 2 ）设点D（t， 0 ），则点M（t， - t2 +2 t +3 ），点E（t， - t +3 ） . 3.1.5 【提示】建立如图所示的平面直角坐标系 0 设 10 过 0 点A， 0 B， 5 C . 的抛物
DE =- ∴ 当 t + M M 3. E E =- D t2 E +2 时 t + ， 3- t （ 2 - t t + （ 3 ） = t - t ） 2 +2 t +3+ t -3=- t2 +3 t， （ 设 2 ， 抛 0 ） 4 物 . 和 2 线 （ 的 2 0 ， 表 2 ） 达 代 式 入 为 ， y 得 = a { x c 2 + a = c 2 . , 把 c 点 . （ 线 a＜ 的 0 函 ） . 数 把 表 点 达 A（ 式 -1 为 0 ， y 0 ） = a 代 x2 入 +5 ，得 0= a × （ -10 ）2 +5.∴ a = =2 - +3=2 -+3 . 4 + =0. 1 该抛物线的函数表达式为y 1 x2 DE 解得t ，t （不合题意，舍去） - .∴ =- +5.∵ = ∴ D（ 2 1= ， 0 2 ） . 2=3 . 解得a =- 1 2 ，c =2. 4 2 5 0 m ， ∴ x E=2 5. 20 （ 3 ）设点M（m， - m2 +2 m +3 ），则点E（m， - m +3 ） . ∴ 抛物线的表达式为y =- 1 2 x2 +2. 把x =2 5 代入y =- 1 x2 +5 ，得y =- 1 × （ 2 5 ）2 + ∴ ME =- m2 +2 m +3- （ - m +3 ） =- m2 +3 m . 把y 代入，得 1x2 解得x 直线DE与AB之间 2 的 0 距离为 故 20 填 OB OC ME OB =1 - +2=1. =± 2. 5=4.∴ 4m. 4.
∴ = 3 S × 2 四边 3 形 + OCM (- B= m S 2 △ + O 2 B 3 C+ m S ) △ × M 3 BC= 2 ⋅ + 2 ⋅ ， ∴ 5 抛 . （ 水 物 1 ） 面 线 2 的 0 【 的 . 宽 提 顶 度 示 点 是 】 坐 ∵ 2 2 标 h = 2 为 2 （ 0 m t - . ， 5 t2 = ） -5 （t2 -4 t） =-5 （t -2 ）2 + 三 Δ ∵ = （ 、 k2 1 ≥ - 5 6 （ 0 . ） ， 1 2 ∴ - ） 4 令 4 × k 1 y 2 × + （ = 3 0 - 6 ， ＞ k 则 2） 0 = x ， 2 4 - 即 k 6 2 + x Δ - 3 ＞ 6 k2 . = 0 0 .∴ . 无论k取何值，该 =- 3m2 + 9m + 9 =- 3 ( m - 3 ) 2 + 63 . 20 ∴ 小球飞行的最大高度 2 是 20 . 故填 函数的图象与x轴总有两个公共点 . 2 3 ， 2 ＜m 2 ＜ ， 2 2 8 （ ∴ 2 ）当h =15 时， 20 t -5 t2 =15. 20m. 20. （ 2 ）将点（ -1 ， 0 ）代入表达式，得 1+6- k2 =0. 解得 ∵- 2 <0 0 3 整理，得t2 t 解得t ，t k =± 7.∴ y = x2 -6 x -7.
∴ 当m = 3时，S 四边形OCMB 取最大值，最大值为63 . ∵3-1=2 （ s
-
）
4
，
+
∴
3=
小
0.
球在高
1=
于
1
15
2=
m
3
（
.
包括 15m ）的空 令y =0 ，则x2 -6 x -7=0. 解得x 1=7 ，x 2=-1. 2 8 该函数图象与x轴的另一个交点的坐标为（，） ∴ 四边形OCMB面积的最大值为6 8 3 . 【 中 第 保持 期 了 第 2s. ，版参考答案】 ∴ 16. 设垂直于墙的边长为x m ，围成的矩形 7 面 0 积 . 3 （ . 1 ）将点（ -2 ， 3 ）代入y = x2 + ax + a +1 中，得 3=4- 2 二次 3 函 4 数与反比例函数（ ， ） 为S m 2，则平行于墙的边长为（ 120-3 x） m. 由题意，得 a a 解得a 21.3 21.4 S x（ x） x2 x （x ）2 2 + +1. =2. 作业设计 = 120-3 =-3 +120 =-3 -20 +1200.
（）（） a ， 抛物线为y x2 x ＜ ， 当x 时，S取最大值
2 i ∵ =2 ∴ = +2 +3. 一、 ∵-3 0 ∴ =20 1200.
当m =0 时，点P（m，y P ），Q（m -4 ，y Q ）为P（ 0 ，y P ）， 【 1 提 .D 示 2 】 .C 3 眼 .C 镜 4 镜 .B 片下半部分轮廓对应的两条 ∴120-3 x =120-3×20=60. Q（ -4 ，y Q ）， ∴ y P=0+0+3=3 ，y Q=16-8+3=11. 抛物 5 线 .B 关于y轴 ∵ 对称，AB x轴，AB ，最低点C在 方案：当垂直于墙的边长为 20m ，平行于墙的边 ∴ y P 与y Q 的大小关系为y P ＜y Q. y x轴上，CH ，BD ∥ ， 点C（ =4cm ，），点B（ ， 长为 60m 时，花园的面积最大，最大面积为 1200m 2 . （）由y x2 x （x ）2 ，可得 =1cm =2cm ∴ -3 0 -1 （） 当球运行的水平距离为 时，达到最 ii = +2 +3= +1 +2 6 ），点D（ ，），点F（ ，） 17. 1 ∵ 2.5m 当x 时，函数y有最小值 1 1 1 3 0 . 大高度 ， 抛物线的顶点坐标为（ ， ） =-1 2. 设轮廓线DFE所在抛物线的函数表达式为y a（x 3.5m ∴ 0 3.5 .
当x2 x 时，x ，x ， = - 设抛物线的表达式为y ax2 +2 +3=6 1=-3 2=1 ∴ = +3.5. ∴ 当x =-3 或 1 时，函数y有最大 O 2 x 3 ）2，则 1= a（ 1-3 ）2 . 解得a = 1 4 .∴ 轮廓线DFE所在抛物 ∵4-2.5=1.5 （ m ）， ∴ 图象过点（ 1.5 ， 3.05 ） . 值 6. 如图所示，可得 -1≤ m ≤1. -3-1 1 线的函数表达式为y 1（x ）2 故选 ∴2.25 a +3.5=3.05.∴ a =-0.2. 【第 2 期第 二 2 版 次 参 函 考 数 答 与 案 一 】 元二次方程 6.D 【提示】由图 = 可 4 知二 -3 次函 . 数y = B a . x2 + bx + c的图象 （ ∴ ） 抛 设 物 球 线 出 的 手 表 时 达 ， 式 他 为 跳离 y = 地 -0 面 .2 x 的 2 + 高 3.5 度 . 为h
的对称轴为直线x ，与y轴的交点坐标为（ ，）由二 2 m.
=1 0 3 . y x2 ，而球出手时，球的高度为h
1.D 图略 2. （ C ） 3 x .B 4 ， . x - 1 2 次 bx 函 c的 数 图 图 象 象 上 的对 由 称 图 性 可 可 知 知 ，当 ，点 x＜ （ 2 ， 或 3 ） x 也 ＞ 在 时 函 ， 数 对 y 应 = a 的 x2 + y 0.2= （ ∵ h +2 = . - 0 0 2 ） .2 m ， + ∴ 3. h 5 +2.02=-0.2× （ -2.5 ）2 +3.5.∴ h = + 0 1 . . 2 8 3 2 . +
（ 5 2 . ）当x＜ . 1 -1 或 1=- x 1 ＞ 5 2 时 =5 ， . y＞ 0 ；当 -1 ＜x＜ 5 时，y＜ 0. 值 + 小于 3. 因此a . x2 + bx + c＜ 3 的解集为 0 x＜ 0 或 2 x＞ 2. 故选 D. 答 （ ：球 ） 出 由 手 题 时 意 ， ， 他 设 跳 一 离 次 地 函 面 数 的 的 高 表 度 达 为 式 0 为 .23 y m kx . b 二次函数的应用——图形面积问题 7.D 【提示】当a -1=0 ，即a =1 时，函数为一次函数 1 将 8 （ . 1 ， ），（ ， ）代入，得 = + . 100 300 120 200 y x ，它与x轴只有一个交点 { k b {k 1.B 2.C 3.4 =-4 +2 . 100 + =300,解得 =-5,
设矩形鸡场与墙垂直的一边长为x ，则与墙 当a 时，根据题意，得 （ ）2 （a ） a k b b 4. m -1≠0 Δ= -4 -4 -1 ×2 = 120 + =200. =800. 平行的一边长为（ x ） 由题意，可得y x（ 解得a 或a 所求函数表达式为y x 2 x +1 ），即y =-2 （x -1 4 2 7 ） - 2 + 2 28 + 8 1 . m. = 47- 0. 综上 = 所 -1 述，a = 的 2. 值为 -1 或 2 或 1. 故选 D. （ ∴ 2 ）由题意，得 {x ≥ x 100 = , -5 +800 ∴ . 100≤ x ≤116. ＜ ， 当x 时，y有最大值 【提示】 令h ，则 t t2 ，解得t ，t -5 +800≥220.
∵-2 0 ∴ =12 288. 8.C ① =0 30-5 =0 1=0 2=6. 设商场获得的利润为w元，则w（x ）（ x 当x 时， x ＜ （符合题意） 小球从抛出到落地需要 正确 = -80 -5 + ∴ 鸡 = 场 12 的最 4 大 7- 面 2 积 +1 为 =2 2 4 88 2 m 5 2 . . ∴ ② h =30 t -5 t2 =-5 （t2 -6 t） =-5 （ 6 t - s. 3 ① ）2 +45. . 800 ） =-5 x ＜ 2 +1 ， 200 x - x 64000 ， =-5 当 （x x -120 ） 时 2 +8 有 0 最 00 大 . 值，最 二次函数的应用——利润问题 ＜ ， 当t 时，h有最大值，最大值为 ∵-5 0 100≤ ≤116 ∴ =116 ∵-5 0 ∴ =3 45. 大值为 【提示】设销售该文具每天获得的利润为w元 小球运动过程中的高度可以是 正确 7920. 1.A . ∴ 30m.② . 答：当销售单价为 元件时，商场获得的利润 根据题意，可得w = （x -10 ）（ -2 x +60 ） =-2 x2 +80 x - ③ t =2 时，h =30×2-5×4=40 （ m ）；t =5 时，h =30×5-5× 最大，最大利润是 元 116 / 600=-2 （x -20 ）2 +200 ，其中 10≤ x ≤21. 25=25 （ m ） .∴ 小球运动 2s 时的高度大于运动 5s 时的 培优园地 7920 . ＜ ，二次函数的图象开口向下， 高度 错误 正确的结论有 个 故选 ∵- 当 2 x 0 时，w取得最大值 .③ 【提示 .∴ 】 抛物线的对 2 称轴 . 为直 C 线 . x b ， 1 （ . 1 ）由题意可得方程mx2+（ 1 - 5 m）x- 5 = 0 的根的 ∴ =20 200. 9.B ∵ =- =1 判别式 =（ - m）2- m×（- ）= + m2- m+ m= 销售该文具每天获得的最大利润为 元 2 Δ 1 5 4 5 1 25 10 20
∴ 【提示】设销售价为x元（x ），每天 20 所 0 获 . 利润 ∴ b =-2.∴ 抛物线的表达式为y = x2 -2 x -1.∴ 顶点坐标为 25 m2+ 10 m+ 1 =（ 5 m+ 1 ）2 ≥0. 2.11 ≥9 （ ， ）当x 时，y x2 x ；当x 时，y x2 x 无论m为任何非零实数，抛物线与x轴总有交点. 为 1 售 1 ） 利 y 2 元 + 润 3 ， 6 最 则 .∴ 大 y = 将 ［ . 2 销 0- 售 4 （ 价 x - 定 9 ） 为 ］·（ 11 x - 元 8 ） 时 =- ， 4 才 x2 能 +8 使 8 x - 每 4 天 48= 所 - 获 4 （ 销 x - 1 在 1 =7. - ∴ ∵ ＜ 2 当 关 x . ＜ - 于 1 ＜ 的 x =- 的 x 范 ＜ 1 一 围 4 元 时 内 ， 二 有 = -2 次 实 - ≤ 方 2 数 y＜ - 程 解 1 7 = . ， x 2 2 可 -2 看 x - 作 1 = - 二 4 t = 次 0 （ 函 t为 = 数 实 y - 数 2 x2 ） - 得x 1 （ = ∴ - 2 ） m 1 令 ， m x 2 x = 2 5 +（ .由 1 - | 5 x 1 m - ） x x 2 - |= 5 = 6 ， 0 得 ，即 | | | （ - x m 1 - 5 - ）（ 5 | | | m = 6 x . + 1 ）= 0 ，解 （） 或 【提示】设每箱石榴降价x元 -1 4 = - 3. 1 10 20. . x 的图象与直线y t有交点， t＜ 故选 解得m= ，m=- 1 . 根据题意，得（ 120- x -80 ）（ 20+2 x） =1200. 2 -1 【提示】设每 = 日销售利 ∴ 润 - 为 2≤ y元 7 根 . 据题 B 意 . ，得 （）由（ 1 ） 1 ，得 2 当m 11 > 时，m= ，此时抛物线对应的 ∴ x 每 2 - 箱 30 石 x + 榴 20 降 0= 价 0. 解得 元或 x 1=10 元 ，x 2 时 =2 ， 0 商 . 家平均每天能 每件 1 利 0. 润 C 为（x -40 ）元，每日销量为 50-2 （ . x -60 ） = （ 170- 函数表 3 达式为 2 y=x2- 4 x- 5 0 ，其对称 1 轴为直线x= 2 .
∴ 10 20 x）件 y（x ）（ x） x2 x 由题意易知，点P，Q关于直线x= 对称 盈利 元 2 .∴ = -40 170-2 =-2 +250 -6800. 2 . 1200 . 当x 时，当日利润为（ ）（ ） a a n （）设每箱石榴降价x元，利润为w元，则w（ =70 70-40 × 170-2×70 = ∴ + + = ，即 a= -n. 2 = 120- （元） 结论 错误 2 2 4 x -80 ）（ 20+2 x） =-2 x2 +60 x +800=-2 （x -15 ）2 +1250. 30×3 二 0= 次 90 函 0 数y .∴ x2 ① x . 的图象开口向下，对 ∴ 4 a2- 2 n2+ 8 n=（ 4 -n）2-n2+ 8 n= 16 . ＜ ， 当x 时，w有最大值 =-2 +250 -6800 （. ）根据题意，得w=（ +x- ）（ - x），即
∵-2 0 ∴ =15 1250. 称轴为直线x 250 x为正整数，要求利 2 1 25 20 250 10
答：每箱石榴降价 15 元时，商家平均每天盈利 =- 2×(-2) =62.5.∵ w=- 10 x2+ 200 x+ 1250 （ 0≤ x ≤25 ）. 最多 . 润最大，同时尽量让利消费者（即售价更低）， ∴ x =62 （ 2 ）∵- 10 ＜ 0 ，∴抛物线w=- 10 x2+ 200 x+ 1250 开口
二次函数的应用——拱形问题 满足要求 结论 错误 b .∴ ② . 向下，有最大值.∴当x= = 200 = 时，每天 - a - 10 令y ，得 x2 x 整理，得x2 2 2×(-10) 1.A 【提示】由题意可知，点B的坐标为（ ，）将点 x =1008 解得 -2 x +25 ， 0 x -6800= 两 10 个 08 根 . 均为正整 - 的销售利润最大，此时销售单价为 10 + 25 = 35 （元）. 2.C 2 0 . 125 +3 904=0. 1=61 2=64.∵ 答：当销售单价为 元时，该商品每天的销售利 数， 有两种定价方式 结论 正确
（ ，）代入y 1x2 h中，得 1 h 解得h ∴ .∴ ③ . 35 2 0 =- 4 + - 4 ×4+ =0. =1. 综上所述，正确的结论只有 个 故选 润最大. 1 . C. 抛物线的表达式为y 1x2 二、 x ，x ∴ =- 4 +1. 11. 1=-1 2=3 12.20 13.8
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数学·沪科·中考（上）教参·第 1 期 数学·沪科·中考（上）教参·第 1 期
（上接第 版） （上接第 版）
1 2 当 d 时， S ∴ ×（- ）+m= .∴m= .
∴ 16≤ ≤25 400≤ ≤625. 2 3 0 6 y （ 3 ）方案 B 的最大利润更高.理由如下： 【第 3 期第 3 ， 4 版参考答案】 ∵点C（ 1 ，n）在函数y= 2 x+ 6 的图象上， C 下，在 由 对 （ 2 称 ）可 轴 知 左 ， 侧 抛 w 物 随 线 x 的 的 对 增 称 大 轴 而 是 增 直 大 线 ，在 x= 对 10 称 ，开 轴 口 右侧 向 二次函数与反比例函数（ 21.5 ）作业设计 ∴n= 2 × 1 + 6 = 8 . k D E w随x的增大而减小. 一、 1 . A 2.B 3.C 4.A 5.D 6.A 7.D 8.C ∵点C（ 1 ， 8 ）在函数y= x 的图象上，∴k= 8 . k
y A O B x 方案 ：根据题意，得x .∴ x . 9.B 【提示】 ∵ 反比例函数y = x 与一次函数y = x +1 ∴m= 6 ，k= 8 . A ≤5 0≤ ≤5 O 2 1 2 x 5 + 12 当 方 50 案 x = = 2 5 0 ： 时 0 根 0 （ ，利 据 元 润 题 ）. 最 意 大 ，得 ，最大 +x 利 - 润为w .∴ =- x 10 × 5 . 2 ∴ + 200 × 的图象没有交点， ∴ 方程组 ì í î ï ï y y = = x k x + ， 1 无解，即x +1= k x 当x= （ ∵ 0 2 时 ） 四 （ ， 边 6 y ， = 形 2 4 3 x ） O + 或 6 B = （ D 6 E - ，∴ 6 是 ， O - 正 B 4 3 方 = ） 6 形 【. . 提 ，∴ 示 O 】 E 对 =O 于 B 函 = 数 . y= 2 x+ 6 ， x ≤25 .∴当 B x= 11 时，利润最 2 大 5 ，最 2 大 0≥ 利 1 润 6 为w ≥ = 1 - 1 10 × 1 1 1 1 2 ≤ + 无解 . 化简，可得一元二次方程x2 + x - k =0.∴Δ=1+4 k＜ 当点P在反比例函数y= k （k ）的图象 6 的右半支 × + = （元）. 解得k＜ 1 四个选项中只有 ＜ 1 ， 选项 x ≠0 200 11 1250 2240 0. - .∵ -1 - ∴ B ∵ 2240 ＞ 2000 ，∴方案 B 的最大利润更高. 符合条件 . 故 4 选 B. 4 上时，设点P的坐标是（a，8 a ）.∵ △ OBP的面积与 △ OBE
3 （ . 1 ） ∵ 二次函 { 数 a y = b ax2 + bx +1.8 ， 的图象 { 经 a 过点（ 2 ， ， 10.C 【提示】如图 1 k ，过点A作AD ⊥ x轴于点D . 的面积相等，∴ 1 OB·a=1 OB2.∴a=OB= 6 .∴ 8 a =4. ）和（ ， ）， 4 +2 +1.8=3.2 解得 =-0.05 由题意，设A（a， ）（a＞ ） y 2 2 3 3.2 4 4.2 ∴ 16 a +4 b +1.8=4.2. b =0.8. a 0 . A ∴点P的坐标是（ 6 ，4）. （ ∴ 2 ） y = ∵ - 抛 0.0 物 5 x 线 2 + 为 0.8 y x = + - 1 0 .8 .0 . 5 x2 +0.8 x +1.8 ， ∵ ∴ A O O C = = A 2 C O ， D A = D 2 ⊥ a . OC， O D C x 当点P在反比例 3 函数y= k x （k ≠0 ）的图象的左半支 b 设直线OA的表达式为y ∴ 其对称轴为x =- a= 0.8 =8. k k = B 上时，设点P的坐标是（b，8 b ）.∵ △ OBP的面积与 △ OBE 2 2×0.05 mx ma m 直线OA
∵ 开口 （ 向 米 下 ） ， ∴ x =8 时，达到最大高度y =-0.05×8 2 + 的表 .∴ 达式 = 为 a y .∴ k = x a2 .∴ 图 1 的面积相等，∴1 2 OB·（-b）=1 2 OB2.∴b=-OB=- 6 . 0.8×8 根 +1 据 .8 信 =5 息二 . 可知，x与t是一次函数关系， 可设 = a2 . ∴8 b =- 4.∴点P的坐标是（- 6 ，- 4）. x = kt + c . 结 {c 合 =0 表 ， 格数据 解 ， 得 可 { 得 k 图 =1 象 0 ， 过点（ 0 ， 0 ）和（ 0 ∴ .4 ， 4 ） . 联立方程组 ì í ïï ïï y y = 4 k k x x ， ∴ x2 = a 4 2 .∴ x =± 2 a . 综 （ 上所 ） 述 3 一 ，点 次 P 函 的 数 坐 的 标 图 为 象 （ 6 与 ， 反 4 3 ） 比 或 例 （ 3 函 - 6 数 ，- 的 4 3 图 ）. 象交
∴ k c c î =a2 . 19. 1 ∵
0.4 + =4. =0. k
∴ 一 当 次 x 函 时 数 ， 为 t x =10 t . 网球被击出后经过 秒达 ∴ B（ - 2 a ， - 2 k a ） .∴ S △ ABC= S △ BOC+ S △ AOC= 1 2 OC ·| y B|+ 于点A（ 一 1 ， 3 次 ）， 函 ∴3 数 =1 与 + b 反 ， 3 比 = 例 1 .∴ 函 b 数 =2 的 ，k = 表 3. 达式分别为 到最 （ 大 ∴ ） 高 p 度 = ， 8 最大 【 高 提 =0 度 . 示 8 是 . 】 ∴ 5 当 米 t . 秒时，x 0.8 1 2 OC ·| y A|= 1 2 ×2 a（ 2 k a+a k ） = 2 3k . y 1= x ∴ +2 ，y 2= 3 x. ∴ 代入 3 原抛 ≤0 物 .36 线 . ，得y =-0.05 = × 1 1 . 6 6 2 +0.8×16 = + 1 1 0 .8 × = 1 1 .6 .8 = ， 1 即 6. 又 二 ∵ 、 S △ ABC=6 ， ∴ x 2 3k = 或 6. x ∴ k =4. 故选 C. （ 2 ） ∵ y 1= x +2 与y 2= 3 x 交于点A（ 1 ， 3 ），
此时球 ∴ ∴ 的 抛 m 抛 = 坐 物 物 1. 标 线 线 8+ 为 为 0 y = . （ 0 - y 2 1 0 × 6 . 1 0 ， 6 2 1 2 x . - 8 2 ） + 1 x p 6 . 2 x p + = p m x 6.9 过 2- 点 1 （ 6 1 p . 6 p ， 1.8 ） . y ∵ 轴 AC 于 1 ∥ 4 点 . x 2 【 1 轴 E 1 提 ， . ， 2 延 B 示 C 1 长 】 ∥ 2 如 . C y 0 B 图 轴 < 交 ， 2 < ∴ ， 1 x 延 轴 C 长 E 于 ⊥ < C - y 点 A 1 轴 交 F ， 1 . 3. y E 20 A C B 时，y （ 1 ∴ ＞ ） 当 y 联 2. 0 立 ＜ 方 x＜ 程 1 组 时 ì í ï ， y y = 1 ＜ x + y 2 2 ； ， 当 解 x 得 =1 {x 时 = ， 1 y ， 1 或 = y 2 { ； x 当 =- x 3 ＞ ， 1 ∴ 当x 时，y =-0.0 ， 2 + +6.92 2 -1 p 6 . p CF ⊥ x轴.∴四边形OECF为矩形. O F x 3 î ïy = 3 x. y =3 y =-1.
∵ =2 ≥1.8 ∴-0.02×2+2 +6.92-16 ≥1.8. ∵点A（x，y），点B（x，y）， 图
p 1 1 2 2 2 点B的坐标为（ ， ）
∴ ≤0.36. x= x，∴点A为CE的中点.由反比例函数中系数k的 ∴ -3 -1 . 【第 期第 版参考答案】 2 2 1 设直线y x 与y轴交于点C， OC 3 2 几何意义，得S =S . = +2 ∴ =2.
1.B 2.D 3. 反 2 3 比 4.1 例 80 函数 5.4 的概念 ∴ 设C 1 2 （ x 2 a y ， 2= △ b） O 1 2 A ， E x 则 1 y 1 △ A . （ O ∴ BF a， y 1 b = ） 2 ， y B（ 2 .∴ a 点 ，b） B . 为CF的中点. 1OC ∴ ⋅( x A S - △ x A B O ) B= = S 1 △ × AO 2 C × + (1 S + △ 3 B ) O = C= 4. 1 2 OC ⋅ x A+ 1 2 OC ⋅(- x B) = k 2 2 2 2 2 2 （） y与x 是反比例函数关系， 设y 培优园地 6.
当
1
x
∵
时，y
+2
， k 解得k
∴ = x
+2
. ∴S
矩形OECF
=
2
a·
2
b=
4
ab，S
△ OAE
=S
△ OBF
=ab，S
△ ABC
=1
2
ab.
1 （. 1 ）∵直线AB：y=x+m过点A（ 3 ， 1 ），∴ 1 = 3 +m.解 ∵ =3 =4 ∴4= 3+2 . =20. ∴S △ OAB =S 矩形OECF -S △ OAE -S △ OBF -S △ ABC = 3ab= 6 . 得m=- 2 .∴一次函数的表达式为y=x- 2 . ∴ y与x之间的函数表达式为y = x 2 + 0 2 . ∴ab= 4 .∴S △ ABC =1ab= 2 . 2 ∵反比例函数y = k x 的图象过点A（ 3 ， 1 ），∴k= 3 ×
（ 2 ）把y =5 代入y = x 2 + 0 2 ，得 5= x 2 + 0 2 . 解得x =2. 三、 15 （ . 1 ） ∵ 反比 2 例函数y = 2 k x +1的图象经过点 1 = 3 .∴反比例函数的表达式为y=3 x . 经检验，x 是该方程的解 x的值为 =2 .∴ 2. （k， ）， 2 k +1 解得k 1 （ 2 ）把点B（- 1 ，n）代入y=x- 2 ，得n=- 1 - 2 =- 3 . 反比例函数的图象和性质 -1 ∴-1= k . =- . ∴点B的坐标为（- ，- ）. 3 1 3 1.A 2.D 3.B 4.D 5. k＞ 2 k 6.-8 7.- 1 2 8.-1 （ 经 ） 检 ∵ 验 在 ， 这 k = 个 - 函 1 3 是 数 上 图 述 象 方 所 程 在 的 的 根 每 .∴ 个象 k = 限 - 内 1 3 . ，y随x 观察图象可知，不等式 x + m > k x 的解集为- 1 ＜ （）把点A（ ，1）代入y ，得k 1 2 x＜ 或x＞ . 9. 1 2 = x =2× =1. 0 3 2 2 的增大而减小，∴ k+ ＞ .解得k 1 （）把y= 代入y=x- ，得x= . k的值为 2 1 0 >- . 3 0 2 2 ∴ 1. 2 （）由（）知，y 1 16 （ . 1 ）∵阻力和阻力臂分别为 1200N 和 0 . 5m ， ∴点C的坐标为（ 2 ， 0 ）.∴S △ AOC =1 ×2×1 = 1 . 2 1 = x. 2 ∴由题意，得Fl= × . = .∴F 600. ∵S = S ，
当x 时，y 1；当x 时，y 1200 05 600 = l △ POC 3 △ AOC k =- ＞ 3 ， = 在 - 每 3 个象限 =- 内 1 ，y随 = x - 的 1. 增大而减小. ∴动力F关于动力臂l的函数表达式为F = 60 l 0 ∴S △ POC =1 2 OC ⋅ |y P |=1 2 ×2× |y P |= 3 .解得y P =± 3 . ∵ =1 0 ∴ ＜y＜ 1 （l >0 ）. 当点P的纵坐标为 3 时，则 3 =3 x ，解得x= 1 ； ∴-1 - . （）由题意 3 ，得 k 解得k （ 2 ）由（ 1 ）可知，F = 60 l 0（l >0 ）. 当点P的纵坐标为- 3 时，则- 3 =3 x ，解得x=- 1 . 10. 1 =-2. =-6. 3 ∴当l= . 时，F 600= （ ）. ∴点P的坐标为（ ，）或（- ，- ）. ∴ 这个反比例函数的表达式为y =- 6 x. 答：撬动 1 石 5m 头至少需 = 要 1.5 400 的 N 力. （） 1 3 1 3 补画的函数图象略 400 k N （ 2. ） 1 当 3. x 时，设直线BC的函数关系式为y . （） 反比例函数y （k＞ ）的图象经过点 2 10≤ ≤30 =
（ 由 2 ） 图 当 象 y 可 =5 知 时 ， ， 当 5 y = ＜ - 6 5 x 且 . 解 y 得 ≠0 x 时 = ， - x 6 5 < . - 6 5 或x＞ 0. 2 A（ × 2 m ， 1 = m 7 5 . ） . 1 ， ∴ ∴ m ∵ = O 5 B . ∴ =2 点 ，A A B 的 =m 坐 . ∴ 标 = 为 x S （ △ A 2 O ， B 5 = ） 0 1 2 . ⋅ OB ⋅ AB = 1 2 × kx + b . 由题意，得 { 1 3 0 0 k k + + b b = = 3 6 ， . ∴ ì í î ïï ïïb k = = 2 3 2 3 0 . ， ∴ y = 2 3 0 x + 2 3 . 反比例函数的实际应用 k m 把点A（ ，）代入y ，得k 当x 时，设反比例函数的关系式为y
2 5 = x =10. ≥30 = x .
1 6 （ . . B 1 ） 2 设 .C 底面 3.1 积 .5 S与 4.2 深 0 度 5 d .0 的 .5 函数表达式为S = V d . （ ∴ ） k = 由 1 （ 0 ， ） m ， = 得 5. y 10 当x 时，y 5 由题意，可得 6= 3 m 0 . 解得m =180.∴ y = 18 x 0 .
把 故 点 储 （ 气 20 库 ， 5 的 00 容 ）代 积 入 V ， 为 得 1 5 0 0 0 0 0 = 0 2 V m 0 3 . .∴ V =10000. 限，函 ∵ 数 2 当 值 x y ＜ 1 随 0 自 时 变 ，反 = 量 比 x x的 例 .∴ 增 函 大 数 而 = y - = 减 6 1 x 小 0 的 ， = 图 - 象 3 在 . 第三象 综上所述，y = ì í î ïï ïï1 2 3 8 0 x 0 x ( + x > 2 3 3 (1 0 0 ). ≤ x ≤30) ， （）由（），得S 10000
∴ 2 当d = 1 16 时，S = =62 d 5 ；当 . d =25 时，S =400. ∴ （ 当 . ） x＜ ∵ - 一 6 时 次 ， 函 - 数 3 5 y ＜ = y x ＜ +m 0 的 . 图象过点A（- ，）， （ 3 ）对于函数y = 2 3 0 x + 2 3，当y =4 时，x = 5 3 0； （下转第 版） ∵ S随d的增大而减小， 18 1 2 3 0 （下转第 版） 3 4
