文档文本内容
襄阳四中 2027 届高三年级 8 月质量检测 则 在 的每个区间内各至少一个零点，故 至少有 个零点，
因为是一个 次函数，故最多有 个零点，因此 有且仅有 个零点，
数学试卷评分细则
同理， 有且仅有 个零点， ， 有且仅有 个零点，
故 ，所以 是公差为 的等差数列，故②正确.故选：C.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
11．ACD
答案 D A B C C D A C ABD ACD ACD
【详解】对于 ，则 ，
5．C【详解】 的定义域为 ， ，
当 时， ，函数 在 上单调递增，
因为函数 为其定义域上的增函数，
当 时， ，函数 在 上单调递减，
所以 ，即 在 上恒成立， 因此 在 处取得最大值 ，
因为 ， ，当且仅当 时取等号， 对于A：若存在实数 使 ，只需 ，则 ，解得 ，正确，
所以 ，即 .
对于B：当 时， ，设切点为 ，切线过原点，则斜率为 ，
6．【详解】根据题意可知：若每所学校至少安排1名教师，每名教师只去一所学校，则有 种不
同安排方法， 由 ，联立得 ，
记“甲、乙不安排在同一个学校”为事件A，
因为存在实数 ，所以过原点的切线存在，错误，
则 为“甲、乙安排在同一个学校”，则有 种不同安排方法，
对于C：方程 等价于 ，令 ，
所以 .故选：B. 由 且定义域为 ，即 为奇函数，
7．A【详解】第一步，从 ， ， ， ， ， ， 这 个数中任选 个共有 种方法， 显然 ，即 是一个根，而 ，则 ，
第二步，选出的 个数中，最小的为 ，从剩下的4个数中选出 个分给 ，由题意可知，选出后
因此 在 右侧附近小于0，在左侧附近大于0，
就确定了，共有 种方法，
令 且 ，则 ，故 在 上单调递增，
故满足条件的“五位凹数” 个，故选：A
所以 ，故在 上 ，而 ，
8．C【详解】当 时，
因为 ，且 时 ，
，此时 ，
因此，在 上必有一个根，根据奇函数的对称性，在 上也必有一个根，
，此时 ，
综上，共三个不相等的实数根，正确，
，此时 ， 对于D：令 ，则 ，
故存在 ，使 为常数列；①正确；
当 时， ，且 ，
设 ，则 有 个零点 ，
因此 ，即 在 上单调递增，
襄阳四中2027届高三年级8月质量检测数学试卷评分细则 第1页（共8页） 襄阳四中2027届高三年级8月质量检测数学试卷评分细则 第2页（共8页）
{#{QQABAYI0pgCY0AbACQhqE0H0CwiYsgKjLIokwQAcOARCARFABAA=}#}因为 ，所以 时 ，即 ，正确.
（2）令 ，得 ，
12． / 【详解】由表格中的数据可得 ， ，
所以含 的项的系数为 .
故样本中心点的坐标为 ，将该点的坐标代入回归直线方程得 ，
该项的二项式系数为 . 7分
解得 .
13．512/29
（3）根据通项公式与题意得 ，令 ，
【详解】 在 处有极值，且 ， ，
即 ，解得： ，或 ．
则 ，即 ， ，所以 应为偶数.又 ，
当 时， ， 所以 可取 ，即 可取 .所以第 项，第 项与第 项为有理项，
函数 在R上为增函数，无极值，舍去； 它们分别为 ， ， ，即 ， ， . 13分
当 时， ，
16．【详解】（1）由题可知， ， ，所以 ，得 ，
当 时， ,函数 在 上单调递减，
又 ，所以 ，得 ，
当 时， ,函数 在 上单调递增，故函数 在 处取得极小值，
结合已知可得 列联表：
所以 ， ， ．
有固定阅读习惯 无固定阅读习惯 合计
14．
成绩优良 80 20 100
【详解】单次抽3个球时，某特定小球没被抽到的概率为 ，
成绩一般 40 60 100
因此两次都没被抽到的概率为 ，
合计 120 80 200
零假设 阅读习惯与学业成绩水平没有关系.
可得 ，即
因为 ，
.
所以，依据小概率值 的独立性检验，推断零假设不成立，
即阅读习惯与学业成绩水平有关系，且该结论犯错误的概率不超过 . 8分
15．(1)10(2) ，45(3) ， ，
（2）有固定阅读习惯中成绩优良的有 人，成绩一般的有 人，
【详解】（1） 的展开式的通项为 ， 所以组建的6人宣传小组中，成绩优良的有 人，成绩一般的有 人， 10分
则 的可能取值为： ，
因为第 项为常数项，所以 时，有 ，解得 . 4分
襄阳四中2027届高三年级8月质量检测数学试卷评分细则 第3页（共8页） 襄阳四中2027届高三年级8月质量检测数学试卷评分细则 第4页（共8页）
{#{QQABAYI0pgCY0AbACQhqE0H0CwiYsgKjLIokwQAcOARCARFABAA=}#}， ， ， 设 ，
所以 的分布列为：
则 ，
1 2 3
令 ，则 ，
所以 在 上单调递增，
期望 . 15分
，
17．【详解】（1）由题意知 的定义域为 ，
所以 在 上有唯一零点 ，即 ,
且 ，
所以 ，
当 时， 时， ， 在 上单调递减，
令 ，则 ，
当 时， ，即 在 上单调递增，
时， ， 在 上单调递增，
所以由 ，得 ，
当 时， ，故 在 上单调递减，
综上所述，当 时， 在 上单调递减，在 上单调递增，
所以 ，
当 时， ， ，则 在 上单调递增，
当 时， 在 上单调递减； 4分
当 时， ， ，则 在 上单调递减，
（2）由（1）知，
当 ，则 在 上单调递减， 所以 ，
所以 ，则 ，矛盾舍去， 由 恒成立，
当 ， ，则 在 上单调递减，在 上单调递增， 所以 ，即k的取值范围为 . 15分
18．【详解】（1）总共进行5局， 是甲乙赢局数之差的绝对值， 即为甲赢3局乙赢2局、甲赢2
所以 ，得 ，矛盾舍去，
局乙赢3局.
若 ，则 在 上单调递增，
所以 . 4分
所以 ，则 ，符合题意，
综上 ； 9分 （2）当 时，剩余2局最多赢2局，总赢局数 ，无法获胜，其概率为； ；
（3）若 恒成立，
当 时，需要赢剩余2局，其概率为 ；
即 恒成立，
当 时，需要赢至少1局，其概率 ；
襄阳四中2027届高三年级8月质量检测数学试卷评分细则 第5页（共8页） 襄阳四中2027届高三年级8月质量检测数学试卷评分细则 第6页（共8页）
{#{QQABAYI0pgCY0AbACQhqE0H0CwiYsgKjLIokwQAcOARCARFABAA=}#}当 时，已满足获胜条件，概率为 . 即 在 上为增函数，
故 ， ， ， . 9分
故 在 上恒成立.
（3）由全概率公式得 即 ，
在 恒成立，即 ．
记 ，则 ，
故 在 上单调递减，在 上单调递增，
14分
从而 ，故实数m的最大值为e． 9分
因为 ，所以 ， .所以 .
（3）因为函数 在区间 上存在两个零点 ，
不妨设 ，且 ，
因为函数 是 在区间 上的2026级控制函数，
所以 ，即 ，
所以 ， 13分
即 ．
因为 ，所以 ，即 . 17分
又函数 在 上单调递增，故有 ，
19．(1)不是，理由见解析(2) (3)
从而 ，即 ．
【详解】（1）由于 ，
故 ． 令 ，
所以函数 不是函数 在区间 上的1级控制函数． 4分
则 ．
（2）由函数 是函数 在区间 上的m级控制函数，
令 ，则 ，
得 ，
从而 ，
，
即 的取值范围是
从而 ， ． 17分
即 在 上恒成立.
令 ，则 在 上恒成立，
襄阳四中2027届高三年级8月质量检测数学试卷评分细则 第7页（共8页） 襄阳四中2027届高三年级8月质量检测数学试卷评分细则 第8页（共8页）
{#{QQABAYI0pgCY0AbACQhqE0H0CwiYsgKjLIokwQAcOARCARFABAA=}#}
