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襄阳四中 2024 级高二下学期三月月考
数 学 试 卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的．
1. 抛物线 的准线方程为（ ）
A. B. C. D.
2. 圆 与圆 的位置关系是（ ）
A. 相交 B. 相离 C. 内切 D. 外切
3. 已知函数 的导函数 的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）
A. 在区间 上单调递减 B. 在 处取得极大值
C. 在区间 上单调递减 D. 在 处取得极小值
4. 中国当代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“二百五十二里关，初行健步不为难，次日脚痛减
一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其意思为：“有一个人走252里路，第一天
健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地.则最后一天走了
（ ）
A. 4里 B. 16里 C. 64里 D. 128里
5. 在空间直角坐标系中，直线 经过点 ，且其方向向量 ，则点 到直线
的距离为（ ）
A. B. C. D.6. 用一个与圆柱底面成 角的平面截这个圆柱得到一个椭圆，则该椭圆的离心率为（ ）
A. B. C. D.
7. 若函数 在区间 单调递增，则实数 的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知在数列 中， ， ， ，则 中的最大项是（
）
A. B. C. D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9. 下列说法正确的是（ ）
A. 非零常数列既是等差数列，又是等比数列
B. 4与9的等比中项为
C. 在公比不为1的等比数列 中，若 ，则mn的值可能为8
D. 等比数列 是递增数列，则 的公比
的
10. 如图，在平行六面体 中，以顶点 为端点 三条棱长都为2，且
，则下列说法中正确的有（ ）A. B.
C. 异面直线 与 所成的角为 D.
11. 已知双曲线 的左、右焦点分别为 ，过点 作垂直于 轴的直线交
于 两点．若直线 的斜率是 的周长是16，则（ ）
A. 的渐近线方程为 B. 的实轴长是2
C. 的面积是12 D. 的外接圆半径是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 函数 的单调减区间是_____.
13. 数列 满足， ，则数列 的前9项和为____．
14. 已知直线 与 交于 两点，
（1） 时， ______；
（2）若在圆上或其内部存在一点 ，使得 ，则 的取值范围为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 设函数 ．
（1）当 时，求函数 在点 处的切线方程.
（2）当 ，求函数 的极值.
16. 已知 是等差数列， 是公比大于0的等比数列，且 ， ， ， .（1）求数列 和 的通项公式；
（2）设数列 的前 项和为 ，求 .
17. 如图，在四棱锥 中， ， ， ， ， ，
， 为 的中点，平面 与棱 交于点 ．
（1）求证： 为 的中点；
（2）若 为 的中点，平面 平面 ，求二面角 的余弦值．
18. 已知椭圆 的左､右焦点分别为 ，且椭圆 过点 .过 作两条互相垂直的直
线 与 分别与椭圆交于 四点.记弦 的中点分别是 .
（1）求椭圆 的方程；
的
（2）若直线 与 轴不重合，求△ 面积 最大值；
.
（3）求证：直线 过定点，并求出该定点坐标
19. 已知 为正项数列 的前n项和，且 ．
（1）求 的通项公式．（2）已知数列 满足：① ，② ，③ ．
（i）求 ．
（ii）证明： ．
（iii）若 ，求q的取值范围．
