文档文本内容
四川省字节精准教育联盟2025-2026学年高二下学期6月阶段
检测数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在等差数列 中， ，则 （ ）
A．10 B．8 C．6 D．4
2．某店经营的某种包装的面包质量 （单位： ）服从正态分布 ，且
，则从该店中任意买一个这种包装的面包，其质量在 之间的
概率为（ ）
A．0.7 B．0.35 C．0.85 D．0.5
3．高尔顿钉板是英国生物学家高尔顿设计的，如图，每一个黑点表示钉在板上的一颗钉子，
上一层的每个钉子的水平位置恰好位于下一层的两颗钉子的正中间，从入口处放进一个直
径略小于两颗钉子之间距离的白色圆玻璃球，白色圆玻璃球向下降落的过程中，首先碰到
最上面的钉子，碰到钉子后皆以二分之一的概率向左或向右滚下，于是又碰到下一层钉子，
如此继续下去，直到滚到底板的一个格子内为止.现从入口处放进一个白色圆玻璃球，记白
色圆玻璃球落入格子的编号为 ，则随机变量 的期望与方差分别为（ ）
A． B．2，1 C．3，1 D．
4．一个三口之家和一对夫妇共计5人前往电影院观看电影,核心观影区现在还剩余一排7个
相连的座位.要求同一家庭的座位必须相连，且两个家庭中间至少间隔一个座位，则符合要
求的排座方式一共有（ ）
A．48种 B．72种 C．144种 D．216种
试卷第1页，共3页5．设等比数列 的前n项和为 ，若 ，则 （ ）
A．8 B．10 C．14 D．18
6． 的展开式中 的系数为（ ）
A．12 B．60 C．160 D．240
7．已知函数 ，则 的解集为（ ）
A． B．
C． D．
8．已知 ， ， ，则a，b，c的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
二、多选题
9．朱世杰（1249年-1314年），字汉卿，号松庭，元代数学家，教育家，毕生从事数学教
育，有“中世纪世界最伟大的数学家”之誉.他的一部名著《算学启蒙》是中国最早的科普
著作，该书中有名的是“堆垛问题”，其中有一道问题如下：今有三角锥垛果子，每面底
子四十四个，问共积几何？含义如下：把一样大小的果子堆垛成正三棱锥形（如图所示，
给出了5层三角锥垛从上往下看的示意图），底面每边44个果子，顶部仅一个果子，从顶
层向下数，每层的果子数分别为 ，共有44层，问全垛共有多少个果子？现有
一个n层三角锥垛，设从顶层向下数，每层的果子数组成数列 ，其前n项和为 ，则下
列结论正确的是（ ）
（参考公式： ）
试卷第2页，共3页A．
B． 是等比数列
C．函数 单调递增
D．原书中该“堆垛问题”的结果为15180
10．已知 ，则下列结论中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11．已知各项均为正数的数列 满足： ，以及 ，数列
满足 ，则（ ）
A．
B．数列 的前n项和为
C．数列 的前n项和为
D．若 ，则
试卷第3页，共3页三、填空题
12．在正项等比数列 中， ， ，求 ________.
13．已知函数 在区间(1,+∞)上存在极值点，且该极值点处导数存在，则a的
取值范围是______．
14．某班组织开展知识竞赛，抽取四名同学，分成甲、乙两组：每组两人，进行对战答题．
规则如下：每次每名同学回答6道题目，其中有1道是送分题（即每名同学至少答对1
题）．若每次每组对的题数之和为3的倍数，则原答题组的人再继续答题；若对的题数之
和不是3的倍数，就由对方组接着答题，假设每名同学每次答题之间相互独立，且每次答
题顺序不作考虑，第一次由甲组开始答题，则第7次由甲组答题的概率为______．
四、解答题
15．已知△ABC的顶点 ， ，边AB上的中线所在直线方程 ，边
AC上的高所在直线方程为 ．
(1)求顶点C的坐标；
(2)求△ABC的面积．
16．记 为数列 的前n项和， .
(1)求数列 的通项公式；
(2)设 ，证明： .
17．如图，正四棱柱ABCD−A B C D 中，M为A A 的中点， ， .
1 1 1 1 1
试卷第4页，共3页(1)求证： 平面 ；
(2)求三棱锥 的体积.
18．研究表明，春季早晚温差大，由于个人体质不同，可能会导致感冒．某医学研究小组
为了解20-30岁年轻人的体质健康是否与性别有关，在4月感冒易发季节对某一小区中该
年龄段的年轻人进行了随机抽样，得到如 列联表．
健康状况
性别
感冒 不感冒 合计
男 8 14
女 4 24
合计
(1)在上述感冒的年轻人中按照性别采用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机选取
3人访谈，记参与访谈的男性人数为 ，求 的分布和期望 ；
(2)补全上表，并在犯错误的概率不超过0.05的前提下，20-30岁年轻人的体质健康与性别
是否有关？
参考数据：参考公式： ，其中 ．
0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
试卷第5页，共3页19．已知函数 ．
(1)当 时，求函数f(x)的最小值；
(2)试讨论函数f(x)的单调性；
(3)当 时，不等式 恒成立，求整数a的最大值．
试卷第6页，共3页《四川省字节精准教育联盟2025-2026学年高二下学期6月阶段检测数学试题》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A A C B A B C D ACD ABD
题号 11
答案 ACD
12．
13．
14．
15．【详解】（1）AC上的高所在直线万程为： ，则该直线的斜率为 ，
又点 ，所以AC所在直线方程为： ．
即 ，由 ，解得： ，
故C点坐标为 ．
（2）由 ，又点 ，
所以点B到AC的距离 ，
故△ABC的面积 ．
16．【详解】（1）数列 的前n项和 ，当 时，
，
而 ，满足上式，所以数列 的通项公式为 .
（2）由（1）得 ，令 ，
则 ， ，
答案第1页，共2页两式相减得 ，
因此 ，所以 .
17．(1)
如图，连接 .
∵正四棱柱ABCD−A B C D 中，M为A A 的中点， ， ，
1 1 1 1 1
∴ ， ，
，
又 ， .
∵ ，
∴ .
同理可得 .
∵ ， 平面 ，BM⊂平面 ，
∴ 平面 .
（2）由（1）知， ，且 平面 .
答案第2页，共2页∴ .
三棱锥 的体积为4.
18．
【详解】（1）在上述感冒的年轻人中按照性别采用分层抽样的方法抽取6人，
再从这6人中随机选取3人访谈，
记参与访谈的男性人数为 ，
样本中感冒的男性有8人，女性有4人，比例为2∶1，
按照性别采用分层抽样的方法抽取6人，则抽取男性4人，女性2人，
随机变量 的所有取值为1，2，3，
， ， ，
所以 的分布列为：
1 2 3
P
所以 ．
（2）零假设 ：20-30岁年轻人的体质健康与性别无关，
根据列联表中的数据，得到 ，
因为 ，假设 成立，
所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下，认为20-30岁年轻人的体质健康与性别无关.
19．【详解】（1）当 时， ，定义域为 ，
，
令 得 ，当 时， ， 单调递减；
答案第3页，共2页当 时， ， 单调递增，
所以 的最小值为 ；
（2） 定义域为 ， ，
若 ，则 恒成立，所以 恒成立，故 在 上单调递减；
若 ，令 得 ，
当 时， ， 单调递减；
当 时， ， 单调递增，
综上，当 时， 的单调递减区间为 ，无单调递增区间；
当 时， 的单调递减区间为 ，单调递增区间为 ；
（3） 即 ，
整理得 ，
因 ，即 ，两边除以 得 ，
令 ，则 ，
令 ，则 ， 在 单调递增，
因为 ， ，故存在唯一零点 ，满足 ，
当 时， ，则 ， 单调递减；
当 时， ，则 ， 单调递增；
答案第4页，共2页因此 的最小值为 ，
因为 ，所以 ，因为 ，且 ，所以a的最大值为4.
答案第5页，共2页
