文档文本内容
成都外国语学校 2025—2026 学年度下期半考试
高二数学试卷
注意事项：
1．本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分.
2．本堂考试 120 分钟，满分 150 分；
3．答题前，考生务必将自己的姓名、学号填写在答题卡上，并使用 2B 铅笔填涂.
4．考试结束后，将答题卡交回.
第 I 卷（选择题）
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符
合题目要求.
1. 的第 9 项是（ ）
A. B. C. D. 以上均不对
2. 某校羽毛球队有 5 名男队员，6 名女队员，现在需要派 1 名男队员，1 名女队员作为一个组合参加市羽毛
球混双比赛，则不同的组合方式有（ ）
A. 11 种 B. 15 种 C. 22 种 D. 30 种
3. 双曲线 的渐近线方程为（ ）
A. B.
C. D.
4. 曲线 在点 处的切线方程为（ ）
A. B. C. D.
5. 将半径为 4 的半圆面围成一个圆锥，则该圆锥的体积为（ ）
A. B. C. D.
6. 已知数列 是等比数列，公比 ，前 项和为 ，满足 ，且 ，则 （
）
第 1页/共 4页A. B. 4 C. D. 2
7. 如图，四边形 中， 是边长为 2 的正三角形， 是以 为斜边的等腰直角三角形，
现将 沿 折起，当二面角 的平面角大小 时，直线 与 所成角的余弦值是
（ ）
A. B. C. D.
8. 已知定义在 上的奇函数 的导函数为 ， ，当 时， ，则不等
式 的解集为（ ）
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对得 6 分，部分选对得部分分，有选错或不选得 0 分.
9. 已知函数 ，则下列说法中正确的是（ ）
A. 在 上有两个极值点
B. 在 处取得最大值
C. 在 处取得最小值
D. 在 上有三个不同的零点
10. 已知数列 中， ， ， ，其前 项和为 ，则（ ）
A. B.
第 2页/共 4页C. 当 取最小值时， D. 数列 的前 项和为
11. 已知函数 ， ，则下列说法正确的是（ ）
A. 在 上是增函数
B. ，不等式 恒成立，则正实数 的最小值为
C. 若方程 有两个实数根 ，则
D. 若 ，且 ，则 的最小值为
第 II 卷（非选择题）
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分，把答案填在答题卡上.
12. 设 是函数 的导函数，若 ，则 ______．
13. 甲、乙、丙、丁、戊共 5 人站成一排，若甲、乙两人不相邻，乙、丙两人也不相邻，则不同的排法种数
共有_____．（用数字作答）
14. 已知椭圆 的左、右焦点分别是 和 ，下顶点为点 ，直线 交椭圆 于点 ，
的内切圆与 相切于点 ，若 ，则椭圆的离心率为________．
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 已知函数 .
（1）求函数 的单调区间；
（2）求当 时，函数 的最值.
16. 如图，在直三棱柱 中， ， ，D，E 分别是 ， 的
中点.
第 3页/共 4页（1）求证： 平面 ；
（2）求直线 与平面 所成角的正弦值.
17. 已知数列 的前 项和为 ，数列 满足， ， .
（1）求数列 的通项公式 ；
（2）求数列 的通项公式 ；
（3）若 ，求数列 的前 项和 .
18. 已知抛物线 C 的顶点为原点，焦点 （ ）到直线 的距离为 2．
（1）求抛物线 C 的方程；
（2）设 为直线 l 上的点，过点 P 作抛物线 C 的两条切线 其中 为切点．
（i）证明：直线 的方程为过定点；
（ii）求 面积的最小值．
19. 已知函数 存在极值点 ．
（1）当 时，讨论 的单调性；
（2）求 b 的取值范围并证明 ；
（3）若 且 ，求 a 的取值范围．
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