文档文本内容
成都外国语学校 2025-2026 学年度下期期中考试
高一数学试卷
考试说明
1．本试卷分第 I 卷（选择题部分）和第 II 卷（非选择题两部分）；
2．本堂考试 120 分钟，满分 150 分；
3．答题前考生务必将自己的姓名，考号准确填写在答题卡，并用 2B 铅笔准确填涂考号；
4．缺考标志由监考老师填涂，考生禁涂；
5．考试结束后，将答题卡交回．
一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）
1. 已知复数
（其中 为虚数单位），则 的虚部为（
）
A. 1
B.
C.
D.
2.
（
）
A.
B.
C.
D.
3. 要得到函数
的图象，只需将
的图象（
）
A. 向左平移
个单位
B. 向右平移
个单位
C. 向左平移
个单位
D. 向右平移
个单位
4. 已知向量 ， ，满足
，
，
，则 在 方向上的投影向量是（
）
A.
B.
C.
D.
5.
，则
（
）
A.
B.
C.
D.
6. 在
，角
， ，
所对的边分别为 ， ， ．已知
，
，
，则角
为（
）
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A.
B.
或
C.
D.
或
7. 随着生态环境的改善，每年来某地湖泊繁育幼鸟的各种鸟类越来越多，鸟类众多、比较集中，且各种鸟
类的数量在 3500 及以上的时间称为鸟类繁育“旺季”．第 个月，当地湖泊中各种鸟类的数量
可近似
用函数
来表示，那么一年中是“旺季”的月份有（
）
A. 3 个
B. 4 个
C. 5 个
D. 6 个
8. 如图，在
中，
，过点 P 的直线分别交直线 AB，AC 于不同的两点 M，N．设
，则
的最小值为（
）
A.
B.
C. 3
D. 4
二、多项选择题（本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的四个选项中，有
多项符合题目要求．全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，选错或不选得 0 分）
9. 下列命题中，正确的有（
）
A. 有两个面平行，其他各个面都是平行四边形的多面体不一定是棱柱
B. 有一个面是平行四边形的棱锥一定是四棱锥
C. 平行六面体中相对的两个面是全等的平行四边形
D. 有两个面互相平行且相似，其他各个面都是梯形的多面体是棱台
10. 已知 i 为虚数单位，下列说法正确的有（
）
A.
B. 复数
的共轭复数
C. 复数
的模为 10
D. 已知复数 满足
，则 在复平面内对应的点的轨迹为直线
11. 在△ABC 中，内角
， ，
所对的边分别为 ， ， ，则下列说法正确的是（
）
A. 若
，则
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B. 若
，则△ABC 为钝角三角形
C. 若
，且
，则△ABC 为直角三角形
D. 在
中，若
，且满足条件
，则动点 经过
△ABC 的垂心
三、填空题（本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分）
12. 如图所示，
是用斜二测画法画出的
的直观图，其中
，则
的
面积为__________.
13. 如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到达
处时测得公路右侧一山底
在西偏北
的
方向上；行驶
后到达 处，测得此山底
在西偏北
的方向上，山顶
的仰角为
，则此山的
高度
______
．
14. 已知
中，角
的对边分别为
，且
，点
在线段
上，且
，
，则
的值为_____
四、解答题（本大题共 5 小题，共 77 分）
15. 已知向量
，
.
（1）若
，求实数 的值；
（2）若
，求实数
的值.
16. 已知函数
.
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（1）求函数
的最小正周期；
（2）当
时，求函数
的最大值，以及相应 的值.
17. 某海域的东西方向上分别有
两个观测点（如图），它们相距
海里，现有一艘轮船在
点发出
求救信号，经探测得知
点位于
点北偏东 45°方向，位于 点北偏西 75°方向，这时位于 点南偏西 45°
方向且与点 相距 80 海里的
点有一救援船，其航行速度为 28 海里/小时.
（1）求 点到
点的距离
；
（2）若接到指示命令
处的救援船立即前往
点营救，求该救援船到达
点需要的最短时间.
18. 在锐角
中，设角
所对的边分别为
，已知
且
．
（1）求角
；
（2）求
周长的取值范围；
（3）求边
上的中线
的取值范围．
19. 已知平面内两个非零向量
，定义一种运算：
，且此运算满足
如下运算律①
；②
；试求解下列问题：
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（1）设点
，
，
，求
．
（2）在（1）的条件下，求证
．
（3）其实对任意
，此结论
均成立．设四边形
有外接圆，圆心为 ，半
径为 2，对角线
相互垂直且交点为
交于
分别为
的中
点，求三角形
的面积的最大值．
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