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2025-2026 学年四川省内江市威远中学立诚班高一（下）期中数学试
卷
一、单项选择题：本大题共8 小题，共40 分。
1.集合M={1，3，5，7，9}，N={x|-2＜x＜5}，则M∩N=（ ）
A. {1，3}
B. {1，3，5}
C. {1，2，3，4}
D. {1，2，5，7，9}
2.集合{x|x2-2x+1=0}的子集个数是（ ）
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
3.若x＞-3，则
的最小值是（ ）
A.
B.
C.
D.
4.下面四个叙述中正确的个数是
；
任何一个集合必有两个或两个以上的子集；
空集没有子集；
空集是任何一个集合的子集．
A. 0 个
B. 1 个
C. 2 个
D. 3 个
5.定义集合运算：A⊙B={z|z=xy（x+y），x∈A，y∈B}.设集合A={0，3}，B={1，2}，则集合A⊙B 的所有元
素的平均数为（ ）
A. 14
B. 15
C. 16
D. 17
6.如果集合S={x|x=3n+1，n∈N}，T={x|x=3k-2，k∈Z}，则（ ）
A. S⊊T
B. T⊆S
C. S=T
D. S≠T
7.如果a,b,c,d∈R，则正确的是（ ）
A. 若a＞b,则
B. 若a＞b,则ac2＞bc2
C. 若a＞b,ab≠0，则
D. 若a＞b,c＞d,则ac＞bd
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8.已知0≤a-b≤1，2≤a+b≤4，则4a-2b 的取值范围是（ ）
A. 1≤4a-2b≤5
B. 2≤4a-2b≤7
C. 1≤4a-2b≤6
D. 0≤4a-2b≤9
二、多项选择题：本大题共3 小题，共18 分。
9.下列说法正确的的是（ ）
A. 若a＞b.则ac2＞bc2
B. 若
，则a＞b
C. 若a＞b,c＞d.则ac＞bd
D. 若b＞a＞0，c＞0，则
10.已知集合M={2，4}，集合M⊆N⫋{1，2，3，4，5}，则集合N 可以是（ ）
A. {2，4}
B. {2，3，4}
C. {1，2，3，4}
D. {1，2，3，4，5}
11.下列说法正确的有（ ）
A. 已知集合A={x|x2+x-6=0}，B={x|mx-1=0}，全集U=R，若A∪（∁UB）=R，则实数m 的集合为
B. “x＞1”是“x＞2”的必要不充分条件
C. 命题p：∃x∈[-2，1]，x2+x-m≤0 成立的充要条件是m≥2
D. “xy=0”是“x2+y2=0”的必要不充分条件
三、填空题：本题共3 小题，每小题5 分，共15 分。
12.设集合A={（x,y）|x-y+3=0}，B={（x,y）|2x+y=0}，则A∩B=______．
13.命题“∀x＞0，x3+x2-x≥0”的否定是 .
14.已知集合A={a,a+b,a+2b}，B={a,ac,ac2}，若A=B，则c 的值为 .
四、解答题：本题共5 小题，共77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题13 分)
已知集合A={x|a-1＜x＜2a+1}，B={x|0＜x＜1}
（1）若a=
，求A∩B；
（2）若A∩B=∅，求实数a 的取值范围．
16.(本小题15 分)
设全集为U=R，集合A={x|（x+3）（6-x）≤0}，B={x|-2＜x＜14}.
（1）求如图阴影部分表示的集合；
（2）已知C={x|x＞2a 且x＜a+1}，若C∩B=C，求实数a 的取值范围.
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17.(本小题15 分)
设集合U=R，A={x|0≤x≤3}，B={x|m-1≤x≤2m}.
（1）m=3，求A∩（∁UB）；
（1）若“x∈B”是“x∈A”的充分不必要条件，求m 的取值范围.
18.(本小题17 分)
已知集合A={x|（x+m）（x-2m-1）＜0}，其中m∈R，集合B={x|
＞0}.
（1）当m=
时，求A∪B；
（2）若B⊆A，求实数m 的取值范围.
19.(本小题17 分)
已知集合A={x|x2-2x-3≤0}，B={x|x2-2mx+m2-4≤0，x∈R，m∈R}．
（1）当m=2 时，求A∪B；
（2）若A∩B=[1，3]，求实数m 的值；
（3）若A⊆∁RB，求实数m 的取值范围．
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1.【答案】A
2.【答案】B
3.【答案】B
4.【答案】B
5.【答案】A
6.【答案】A
7.【答案】C
8.【答案】B
9.【答案】BD
10.【答案】ABC
11.【答案】BD
12.【答案】{（-1，2）}
13.【答案】∃x＞0，x3+x2-x＜0
14.【答案】
15.【答案】解：（1）当a=
时，A={x|
}，B={x|0＜x＜1}，
∴A∩B={x|0＜x＜1}；
（2）若A∩B=∅，
当A=∅时，有a-1≥2a+1，
∴a≤-2；
当A≠∅时，有
，
∴-2＜a≤
或a≥2，
综上可得，
或a≥2.
16.【答案】A∩∁UB={x|x≤-3 或x≥14} { a|a≥-1}
17.【答案】解：（1）当m=3 时，B={x|2⩽x⩽6}，
UB={x|x＜2 或x＞6}，A∩（
UB）={x|0⩽x＜2}．
（2）因为“x∈B”是“x∈A”的充分不必要条件，
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所以B⊆A，
当B=∅时，m-1＞2m,即m＜-1，满足条件；
当B≠∅时，
，解得
.
综上，m 的取值范围是
．
18.【答案】（1）集合B={x|
＞0}={x|-2＜x＜1}，
当m=
时，（x+m）（x-2m-1）＜0 可化为（x+
）（x-2）＜0，
解得-
，
∴A={x|-
}，
∴A∪B={x|-2＜x＜2}．
（2）当A=∅时，m=-
，不符合题意，
当A≠∅时，m
，
①当-m＜2m+1，即m＞-
时，A={x|-m＜x＜2m+1}，
∵B⊆A，∴
，∴m≥2．
②当-m＞2m+1，即m＜-
时，A={x|2m+1＜x＜-m}，
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∵B⊆A，∴
，解得m≤-
．
综上所述：实数m 的取值范围是（-∞，-
]∪[2，+∞）．
19.【答案】解：（1）∵A={x|x2-2x-3≤0，x∈R}，
∴A={x|-1≤x≤3，x∈R}，
∵B={x|x2-4x≤0}={x|0≤x≤4}，
∴A∪B=[-1，4]；
（2）∵A∩B=[1，3]，
∴m-2=1，即m=3，
此时B={x|1≤x≤5}，满足条件A∩B=[1，3]．
（3）∵B={x|m-2≤x≤m+2}．
∴∁RB={x|x＞m+2 或x＜m-2}，
要使A⊆∁RB，
则3＜m-2 或-1＞m+2，
解得m＞5 或m＜-3，
即实数m 的取值范围是m＞5 或m＜-3．
